数学二真题答案解析

数学二真题答案解析 Document number【SA80SAB-SAA9SYT-SAATC-SA6UT-

2014年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题

一、选择题:18小题,每小题4分,共32分.下列每题给出的四个选项中,只有一个

选项符合题目要求的,请将所选项前的字母填在答题纸．．．

指定位置上.

(1) 当0x +→时，若ln (12)x +α

，1

(1cos )x -α均是比x 高阶的无穷小，则α的取值范

围是( )

(A) (2,)+∞

(B) (1,2)

(D) 1

(0,)2

(2) 下列曲线中有渐近线的是 ( )

(A) sin y x x =+

(B)

2sin y x x =+

sin y x x

(D) 21

sin y x x

(3) 设函数()f x 具有2阶导数，()(0)(1)(1)g x f x f x =-+，则在区间[0,1]上（）

(A) 当()0f x '≥时，()()f x g x ≥

(B) 当()0f x '≥时，()()f x g x ≤

(D) 当()0f x ''≥时，

()()f x g x ≤

(4) 曲线22

741

x t y t t ?=+?

?=++??上对应于1t =的点处的曲率半径是（）

(C)

(D)(5) 设函数()arctan f x x =，若()()f x xf '=ξ，则2

lim

x x →=ξ

（） (A)1 (B)

(C)

(D)13

(6) 设函数(,)u x y 在有界闭区域D 上连续，在D 的内部具有2阶连续偏导数，且满

足20u x y ?≠??及22220u u x y ??+=??，则（）

(A)(,)u x y 的最大值和最小值都在D 的边界上取得 (B) (,)u x y 的最大值和最小值都在D 的内部上取得

(7) 行列式

000

a b

c d

= （）

(A) 2()ad bc - (B) 2()ad bc -- (C) 2222a d b c -

(D) 2222b c a d -

(8) 设123,,ααα均为3维向量，则对任意常数,k l ，向量组1323,k l ++αααα线性无关是向量组

123,,ααα线性无关的（）

(A) 必要非充分条件 (B) 充分非必要条件

(D) 既非充分也非必要条件

二、填空题：914小题,每小题4分,共24分.请将答案写在答题纸．．．

指定位置上.

((9) 121

25dx x x -∞=++?__________.

(10) 设()f x 是周期为4的可导奇函数，且()f x '2(1),x =-[0,2]x ∈，则(7)f =

__________.

(11) 设(,)z z x y =是由方程227

yz e x y z +++=确定的函数，则11(,)22

=__________.

(12) 曲线()r r =θ的极坐标方程是r =θ，则L 在点(,)(,)22

r =ππ

θ处的切线的直角坐

标方程是__________.

(13) 一根长为1的细棒位于x 轴的区间[0,1]上,若其线密度()221x x x =-++ρ,则该细棒的质心坐标x =__________.

(14) 设二次型()22123121323,,24f x x x x x ax x x x =-++的负惯性指数为1，则a 的取值范围为_______.

三、解答题：15～23小题,共94分.请将解答写在答题纸．．．

指定位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. (15)(本题满分10分)

求极限121

21lim

.1ln 1x

t x t e t dt x x →+∞

????--?? ?????????+ ?

(16)(本题满分10分)

已知函数()y y x =满足微分方程221x y y y ''+=-，且()20y =，求()y x 的极大值与极小值.

(17)(本题满分10分)

设平面区域(){

}

22,14,0,0,D x y x y x y =

≤+≤≥≥

计算(

sin D

x dxdy x y

+??

(18)(本题满分10分)

设函数()f u 具有二阶连续导数，(e cosy)x

z f =满足22222(4e cos )e x x z z

z y x y

??+=+??，

若'(0)0,(0)0f f ==，求()f u 的表达式. (19)(本题满分10分)

设函数(),()f x g x 的区间[a,b]上连续，且()f x 单调增加，0()1g x ≤≤.证明： (I)0(),[,]x

a g t dt x a x a

b ≤≤-∈?,

(II)()()d ()g()b

a a g t dt

b a

f x x f x x dx +

?≤?

(20)(本题满分11分)

设函数[](x),0,11x

f x x

=∈+，定义函数列121()(),()(()),

f x f x f x f f x ==,

1()(()),

n n f x f f x -=，记n S 是由曲线()n y f x =，直线1x =及x 轴所围成平面图形的

面积，求极限lim n n nS →∞

. (21)(本题满分11分)

已知函数(,)f x y 满足

2(1)f

y y

?=+?，且2(,)(1)(2)ln ,f y y y y y =+--求曲线(,)0f x y =所围成的图形绕直线1y =-旋转所成的旋转体的体积.

(22)(本题满分11分)

设矩阵123401111203A --?? ?

=- ? ?-??，E 为三阶单位矩阵.

(I)求方程组0Ax =的一个基础解系；

(II)求满足AB E =的所有矩阵. (23)(本题满分11分)

证明n 阶矩阵111111111?? ? ? ? ???与00100200n ??

? ?

? ???

相似.

2014年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题答案

一、选择题:18小题,每小题4分,共32分.下列每题给出的四个选项中,只有一个

选项符合题目要求的,请将所选项前的字母填在答题纸．．．

指定位置上.

(1) 当0x +→时，若ln (12)x +α，1

(1cos )x -α均是比x 高阶的无穷小，则α的取值范

围是(

)

(A) (2,)+∞

(B) (1,2)

(D) 1

(0,)2

【答案】B

【解析】由定义 1000ln (12)(2)lim

lim lim 20x x x x x x x x

-→→→+===αα

αα 所以10->α，故1>α.

当0x +→时，2

(1cos )~

x -ααα

是比x 的高阶无穷小，所以

10->α

，即2<α.

故选B

(2) 下列曲线中有渐近线的是 ( )

(A) sin y x x =+

(B)

2sin y x x =+

sin y x x

(D) 21

sin y x x

【答案】C

【解析】关于C 选项：11

sin

lim

lim1lim 101x x x x x x x x

→∞→∞→∞+=+=+=. 11lim[sin ]limsin 0x x x x x x →∞→∞+-==，所以1

sin y x x =+存在斜渐近线y x =. 故选C

(3) 设函数()f x 具有2阶导数，()(0)(1)(1)g x f x f x =-+，则在区间[0,1]上（）

(A) 当()0f x '≥时，()()f x g x ≥

(B) 当()0f x '≥时，()()f x g x ≤

(D) 当()0f x ''≥时，

()()f x g x ≤

【答案】D

【解析】令()()()(0)(1)(1)()F x g x f x f x f x f x =-=-+-，则

(0)(1)0F F ==,

()(0)(1)()F x f f f x ''=-+-,()()F x f x ''''=-.

若()0f x ''≥，则()0F x ''≤，()F x 在[0,1]上为凸的.

又(0)(1)0F F ==，所以当[0,1]x ∈时，()0F x ≥，从而()()g x f x ≥. 故选D.

(4) 曲线2

x t y t t ?=+??=++??上对应于1t =的点处的曲率半径是（）

(C)

(D)【答案】C 【解析】

12243221

2t t t t t dy t dx

d y dy t dx dx t

=====+=

===-

()

(

)

3'22

,11y k R k

q y =

∴=

=++ 故选C

(5) 设函数()arctan f x x =，若()()f x xf '=ξ，则2

lim

x x

→=ξ

（）

(A)1

(B)

(C)

(D)13

【答案】D

【解析】因为

'2()1()1f x f x ==+ξξ，所以2

()()

x f x f x -=ξ 2

2220

1()arctan 11lim

lim

lim lim

()arctan 33

x x x x x f x x x

x x x f x x x x →→→→-

--+====ξ

故选D.

(6) 设函数(,)u x y 在有界闭区域D 上连续，在D 的内部具有2阶连续偏导数，且满

足20u x y ?≠??及22220u u

x y ??+=??，则（）

(A)(,)u x y 的最大值和最小值都在D 的边界上取得 (B) (,)u x y 的最大值和最小值都在D 的内部上取得

【解析】记22222,,,0,,u u u

A B C B A C x x y y

???==

=≠????相反数则2=AC-B 0?<,所以(x,y)u 在D 内无极值，则极值在边界处取得.

故选A

(7) 行列式

000

a b

c d

= ( )

(A)2()ad bc - (B)2()ad bc -- (C)2222a d b c - (D)2222b c a d -

【答案】B

【解析】由行列式的展开定理展开第一列

0000

000

a b

a c d c

d d

c d c d

=-- ()()ad ad bc bc ad bc =--+- 2()ad bc =--.

(8) 设123,,a a a 均为三维向量，则对任意常数,k l ,向量组13a ka +,23a la +线性无关是向量组123,,a a a 线性无关的 ( )

(A)必要非充分条件 (B)充分非必要条件 (C)充分必要条件

(D)既非充分也

非必要条件【答案】A

【解析】()()132312

31001k l k l ??

++= ? ???

ααααααα.

)? 记()1323A k l =++αααα，()12

3B =ααα，1001k l ??

?= ? ???

C . 若123,,ααα线性无关，则()()()2r A r BC r C ===，故1323,k l ++αααα线性无关.

)? 举反例. 令30=α，则12,αα线性无关，但此时123,,ααα却线性相关.

综上所述，对任意常数,k l ，向量1323,k l ++αααα线性无关是向量123,,ααα线性无关的必要非充分条件.

故选A

二、填空题：914小题,每小题4分,共24分.请将答案写在答题纸．．．

指定位置上.

(9) 12125

dx x x -∞=++?__________.

【答案】3

【解析】 ()111

221111arctan 2522

14132428x dx dx x x x -∞-∞-∞+==++++????=--= ?????????πππ

(10) 设()f x 是周期为4的可导奇函数，且()f x '2(1),x =-[0,2]x ∈，则(7)f =

__________. 【答案】1

【解析】()()[]'210,2f x x x =-∈，且为偶函数则()()[]'212,0f x x x =--∈-，

又()22f x x x c =--+且为奇函数，故=0c

()[]222,0f x x x x ∴=--∈-，又

()f x 的周期为4，()()711f f ∴=-=

(11) 设(,)z z x y =是由方程227

4yz e x y z +++=确定的函数，则11(,)22

=__________.

【答案】1

()2

dx dy -+

【解析】对227

yz e x y z +++=方程两边同时对,x y 求偏导

22210(22)20

yz z z e y x x z z e z y y y y ?????++=????

????+++=????

当11

,22x y ==时,0z =

故

1111(,)(,)22

11,

z z x

??=-=-??

故11(,)22

111

()()222

dx dy dx dy =-+-=-+

(12) 曲线lim n n nS →∞的极坐标方程是r =θ，则L 在点(,)(,)22

r =ππ

θ处的切线的直角坐标方程是__________.

【答案】22

y x =-+π

【解析】由直角坐标和极坐标的关系 cos cos sin sin x r y r ==??==?

θθθ

θθθ，

于是(),,,22r ??= ???ππθ对应于(),0,,2x y ??

= ???

切线斜率cos sin cos sin dy

dy d dx dx d +==

-θθθ

θθθθ

0,22

dy dx ??

???

∴=-

ππ

所以切线方程为()2

02y x -=--ππ

即2=2

y x -+π

(13) 一根长为1的细棒位于x 轴的区间[0,1]上,若其线密度()221x x x =-++ρ,则该细棒的质心坐标x =__________.

【答案】11

【解析】质心横坐标()()1

010x x dx x x dx

=??ρρ

()()()()31

1000

112310005=2133211=2143212x x dx x x dx x x x x x x dx x x x dx x ??-++=-++= ???

??-++=-++= ???????ρρ

12=5203

x ∴=

(13) 设二次型()22

123121323,,24f x x x x x ax x x x =-++的负惯性指数是1，则a 的取值范

围_________. 【答案】[]2,2-

【解析】配方法：()()()2

222123133233

,,24f x x x x ax a x x x x =+---+ 由于二次型负惯性指数为1，所以240a -≥，故22a -≤≤.

三、解答题：15～23小题,共94分.请将解答写在答题纸．．．

指定位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. (15)(本题满分10分)

求极限121

21lim

.1ln 1x

x t e t dt x x →+∞

????--?? ?????????+ ?

【解析】11221122d d (e 1)(e 1)lim lim 11

ln(1)x

t t x x t t t t t t x x x x

→+∞→+∞????----????????=+?

?? 12

lim[(e 1)]x

x x x →+∞=--

2000e 1e 11lim lim lim 222

t t t x

t t t t t t t t +++

=→→→---====. (16)(本题满分10分)

已知函数()y y x =满足微分方程221x y y y ''+=-，且()20y =，求()y x 的极大值与极小

值.

【解析】由221x y y y ''+=-，得

22(1)1y y x '+=-………………………………………………………① 此时上面方程为变量可分离方程，解的通解为

3311

y y x x c +=-+

由(2)0y =得2

c =

又由①可得 2

21()1

x y x y -'=+

当()0y x '=时，1x =±，且有：

1,()011,()01,()0

x y x x y x x y x '<-<'-<<>'>< 所以()y x 在1x =-处取得极小值，在1x =处取得极大值

(1)0,(1)1y y -==

即：()y x 的极大值为1，极小值为0. (17)(本题满分10分)

设平面区域(){

}

22,14,0,0,D x y x y x y =

≤+≤≥≥

计算(

sin D

x dxdy x y

+??

【解析】D 关于y x =对称，满足轮换对称性，则：

D D

12D D I dxdy ∴==????

sin(2D

dxdy =

?? 220

1sin 21()cos 4d r rdr

rd r =?=-???π

θππππ

111cos |cos 4r r rdr ??=-?-???

??ππ

211121sin |4r ??=-+-????

ππ 34

(18)(本题满分10分)

设函数()f u 具有二阶连续导数，(e cosy)x

z f =满足22222(4e cos )e x x z z

z y x y

??+=+??，

若'(0)0,(0)0f f ==，求()f u 的表达式. 【解析】由()cos ,

x z f e y =()(cos )cos ,(cos )sin x x x x z z

f e y e y f e y e y x y

??''=?=?-?? 22

(cos )cos cos (cos )cos x x x x x

z f e y e y e y f e y e y x

?'''=??+??， ()()()22

(cos )sin sin (cos )cos x x x x x

z f e y e y e y f e y e y y

?'''=?-?-+?-? 由 ()22222+4cos x x z z

z e y e x y

??=+??，代入得，

()()22cos [4cos cos ]x x x x x f e y e f e y e y e ''?=+

即

()()cos 4cos cos x x x f e y f e y e y ''-=，

令cos =,x e y t 得()()4f t f t t ''-=

特征方程 240,2-==±λλ 得齐次方程通解2212t t y c e c e -=+

设特解*y at b =+，代入方程得1,04a b =-=，特解*1

4y t =-

则原方程通解为()22121

t t y f t c e c e t -=+-

由()()'00,00f f ==，得1211

,1616

c c =

=-, 则 ()22111

=16164

u u y f u e e u -=--.

(19)(本题满分10分)

设函数(),()f x g x 在区间[,]a b 上连续，且()f x 单调增加，0()1g x ≤≤，证明：（I ）0(),[,]x

a g t dt x a x a

b ≤≤-∈?,

（II ）()()d ()g()b

a a g t dt

b a

a f x x f x x dx +

?≤?

. 【解析】（I ）由积分中值定理()()(),[,]x a

g t dt g x a a x =-∈?ξξ

()01g x ≤≤，()()()0g x a x a ∴≤-≤-ξ

()()0x

a g t dt x a ∴≤≤-?

（II ）直接由()01g x ≤≤，得到

()()01=x

g t dt dt x a ≤≤-??

（II ）令()()()()()u

a u

a g t dt

F u f x g x dx f x dx +

?=-??

()()()()(

)

()

()()()()

a F u f u g u f a g t dt g u g u f u f a g t dt =-+???

=-+????

由（I ）知()()0u a

g t dt u a ≤≤-? ()u

a a g t dt u ∴≤+≤?

又由于()f x 单增，所以()()(

)

f u f a

g t dt -+≥?

()()'0F u F u ∴≥∴，单调不减，()()0F u F a ∴≥= 取u b =，得()0F b ≥，即（II ）成立. (20)(本题满分11分)

设函数[](x),0,11x

f x x

∈+，定义函数列

1211()(),()(()),,()(()),

n n f x f x f x f f x f x f f x -===，记n S 是由曲线()n y f x =，直线

1x =及x 轴所围成平面图形的面积，求极限lim n n nS →∞

【解析】123(),(),(),,(),112131n x x x x f x f x f x f x x x x nx

===++++ 11100011()11n n x x n n S f x dx dx dx nx nx

+-∴===++??? 1110200111111ln(1)1dx dx nx n n nx n n =-=-++?? 211

ln(1)n n n

=-+ ln(1)ln(1)1

lim 1lim 1lim 1lim 1n n n x x n x nS n x x →∞→∞→∞→∞++∴=-=-=-+101=-= (21)(本题满分11分) 已知函数(,)f x y 满足

2(1)f

y y

?=+?，且2(,)(1)(2)ln ,f y y y y y =+--求曲线(,)0f x y =所围成的图形绕直线1y =-旋转所成的旋转体的体积.

【解析】因为

2(1)f

y y

?=+?,所以2(,)2(),f x y y y x =++?其中()x ?为待定函数. 又因为()2(,)(1)2ln ,f y y y y y =+--则()()12ln y y y =--?，从而

()()22(,)212ln (1)2ln f x y y y x x y x x =++--=+--.

令(,)0,f x y =可得()2(1)2ln y x x +=-，当1y =-时，1x =或2x =，从而所求的体积为

()()2

12ln ln 22V y dx x xdx

x xd x =+=-??=- ?

????

πππ

22112

21ln (2)222552ln 2(2)2ln 22ln 2.444x x x x dx

x x ????

=--- ??????

?=--

=-?=- ??

??πππππππ

(22)(本题满分11分)

设矩阵123401111203A --?? ?

=- ? ?-??，E 为三阶单位矩阵.

(I)求方程组0Ax =的一个基础解系；

(II)求满足AB E =的所有矩阵B . 【解析】

()123410012341000111010011101012030010431101A E ----????

? ?

=-→- ? ? ? ?---????

1234100100126101110

10010213100131410013141---???? ? ?

→-→--- ? ? ? ?------????

, (I)0Ax =的基础解系为()1,2,3,1T

=-ξ (II)()()()1231,0,0,0,1,0,0,0,1T

e e e ===

1Ax e =的通解为()()111112,1,1,02,12,13,T

x k k k k k =+--=--+-+ξ

2Ax e =的通解为()()222226,3,4,06,32,43,T T

x k k k k k =+--=--+-+ξ 3Ax e =的通解为()()333331,1,1,01,12,13,T

x k k k k k =+-=--++ξ

123123123123261123212134313k k k k k k B k k k k k k ----?? ?-+-++

?∴= ?-+-++ ? ???

（123,,k k k 为任意常数）

(23)(本题满分11分)

证明n 阶矩阵11111111

1?? ? ? ? ???与00100200n ??

? ?

? ???

相似.

2020年考研数学二真题及答案分析(word版)

2017年全国硕士研究生入学统一考试数学二真题分析（word 版）一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸．．．指定位置上. （1））若函数10(),0x f x ax b x ?->?=??≤? 在0x =处连续，则（） (A)12ab = (B)12ab =- (C)0ab = (D)2ab = 【答案】A 【解析】001112lim lim ,()2x x x f x ax ax a ++→→-==Q 在0x =处连续11.22b ab a ∴=?=选A. （2）设二阶可导函数()f x 满足(1)(1)1,(0)1f f f =-==-且''()0f x >，则（）【答案】B 【解析】 ()f x 为偶函数时满足题设条件，此时01 10()()f x dx f x dx -=??，排除C,D. 取2()21f x x =-满足条件，则()112112()2103 f x dx x dx --=-=-

【答案】D 【解析】特值法：（A ）取n x π=，有limsin 0,lim n n n n x x π→∞→∞ ==，A 错；取1n x =-，排除B,C.所以选D. （4）微分方程的特解可设为（A ）22(cos 2sin 2)x x Ae e B x C x ++ （B ）22(cos 2sin 2)x x Axe e B x C x ++ （C ）22(cos 2sin 2)x x Ae xe B x C x ++ （D ）22(cos 2sin 2)x x Axe e B x C x ++ 【答案】A 【解析】特征方程为：2 1,248022i λλλ-+=?=± 故特解为：***2212(cos 2sin 2),x x y y y Ae xe B x C x =+=++选C. （5）设(,)f x y 具有一阶偏导数，且对任意的(,)x y ，都有(,)(,)0,0f x y f x y x y ??>>??，则（A ）(0,0)(1,1)f f > （B ）(0,0)(1,1)f f < （C ）(0,1)(1,0)f f > （D ）(0,1)(1,0)f f < 【答案】C 【解析】(,)(,)0,0,(,)f x y f x y f x y x y ??>

考研数学二真题及答案解析

2006年数学（二）考研真题及解答一、填空题（1）曲线4sin 52cos x x y x x += -的水平渐近线方程为 . （2）设函数23 1sin ,0, (), x t dt x f x x a x ?≠? =??=? ? 在0x =处连续，则a = . （3）广义积分 22 (1) xdx x +∞=+? . （4）微分方程(1) y x y x -'= 的通解是 . （5）设函数()y y x =由方程1y y xe =-确定，则0 A dy dx == . （6）设矩阵2112A ?? = ?-?? ，E 为2阶单位矩阵，矩阵B 满足2BA B E =+，则B = . 二、选择题（7）设函数()y f x =具有二阶导数，且()0,()0f x f x '''>>，x ?为自变量x 在0x 处的增量，y ?与dy 分别为()f x 在点0x 处对应的增量与微分，若0x ?>，则（A ）0.dy y <

2014年数学二真题及答案解析

2014年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题一、选择题:1:8小题,每小题4分,共32分.下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求的,请将所选项前的字母填在答题纸．．．指定位置上. (1) 当0x +→时，若ln (12)x +α ，1 (1cos )x -α 均是比x 高阶的无穷小，则α的取值范围是( ) (A) (2,)+∞ (B) (1,2) (C) 1 (,1)2 (D) 1(0,)2 (2) 下列曲线中有渐近线的是 ( ) (A) sin y x x =+ (B) 2 sin y x x =+ (C) 1 sin y x x =+ (D) 21sin y x x =+ (3) 设函数()f x 具有2阶导数，()(0)(1)(1)g x f x f x =-+，则在区间[0,1]上（） (A) 当()0f x '≥时，()()f x g x ≥ (B) 当()0f x '≥时，()()f x g x ≤ (C) 当()0f x ''≥时，()()f x g x ≥ (D) 当()0f x ''≥时，()()f x g x ≤ (4) 曲线2 2 7 41 x t y t t ?=+??=++??上对应于1t =的点处的曲率半径是（） (A) 50 (B) 100 (C) (D)(5) 设函数()arctan f x x =，若()()f x xf '=ξ，则2 2 lim x x →=ξ （） (A)1 (B) 2 3 (C) 12 (D) 13 (6) 设函数(,)u x y 在有界闭区域D 上连续，在D 的内部具有2阶连续偏导数，且满足20 u x y ?≠??及22220u u x y ??+=??，则（） (A)(,)u x y 的最大值和最小值都在D 的边界上取得 (B) (,)u x y 的最大值和最小值都在D 的内部上取得 (C) (,)u x y 的最大值在D 的内部取得，最小值在D 的边界上取得

考研数学二真题答案解析

1..【分析】本题属基本题型，幂指函数的求导（或微分）问题可化为指数函数求导或取对数后转化为隐函数求导 . 【详解】方法一： x x y )sin 1(+==)sin 1ln(x x e +，于是 ] sin 1cos )sin 1[ln()sin 1ln(x x x x e y x x +? ++?='+，从而 π =x dy = .)(dx dx y ππ-=' 方法二：两边取对数， )sin 1ln(ln x x y +=，对x 求导，得 x x x x y y sin 1cos )sin 1ln(1++ +='，于是 ] sin 1cos )sin 1[ln()sin 1(x x x x x y x +? ++?+='，故 π =x dy = .)(dx dx y ππ-=' 【评注】幂指函数的求导问题，既不能单纯作为指数函数对待，也不能单纯作为幂函数，而直接运用相应的求导公式. 2..【分析】本题属基本题型，直接用斜渐近线方程公式进行计算即可. 【详解】因为a= ,1) 1(lim )(lim 2 3=+=+∞→+∞ →x x x x x f x x []23)1(lim )(lim 2 32 3 = -+=-=+∞ →+∞ →x x x ax x f b x x ，于是所求斜渐近线方程为 . 23 +=x y 【评注】如何求垂直渐近线、水平渐近线和斜渐近线，是基本要求，应熟练掌握。这里应注意两点：1）当存在水平渐近线时，不需要再求斜渐近线；2）若当∞→x 时，极限x x f a x ) (lim ∞ →=不存在，则应进一步讨论+∞→x 或-∞→x 的情形，即在右或左侧是否存在斜渐近线，本题定义域为x>0，所以只考虑+∞→x 的情形. 3..【分析】作三角代换求积分即可. 【详解】令t x sin =，则

2017年考研数学二真题与答案解析

2017考研数学二真题及答案解析一、选择题（本题共8小题，每小题4分，满分32分）（1）若函数?? ? ??≤>-=0,,0,cos 1)(x b x ax x x f 在0=x 处连续，则（） )(A 21= ab 。 )(B 2 1-=ab 。 )(C 0=ab 。 D (2=ab 。【答案】)(A 【解】a ax x f x 21 cos 1lim )00(0=-=++→，b f f =-=)00()0(，因为)(x f 在0=x 处连续，所以)00()0()00(-==+f f f ，从而2 1 = ab ，应选)(A 。（2）设二阶可导函数)(x f 满足1)1()1(=-=f f ，1)0(-=f ，且0)(>''x f ，则（） ) (A ? ->1 10)(x f 。 ) (B ? -<1 1 0)(x f 。 )(C ??->10 1 )()(dx x f x f 。 )(D ??-<1 1 )()(dx x f x f 。【答案】)(B 【解】取12)(2 -=x x f ，显然 ? -<1 1 0)(x f ，应选)(B 。（3）设数列}{n x 收敛，则（） )(A 当0sin lim =∞ →n n x 时，0lim =∞ →n n x 。 )(B 当0)||(lim =+∞ →n n n x x 时，0lim =∞ →n n x 。 )(C 当0)(lim 2 =+∞ →n n n x x 时，0lim =∞→n n x 。)(D 当0)sin (lim =+∞→n n n x x 时，0lim =∞ →n n x 。【答案】)(D 【解】令A x n n =∞ →lim ，由0sin )sin (lim =+=+∞ →A A x x n n n 得0=A 。（4）微分方程)2cos 1(842x e y y y x +=+'-''的特解可设为=* y （） )(A )2sin 2cos (22x C x B e Ae x x ++。 )(B )2sin 2cos (22x C x B xe Axe x x ++。 )(C )2sin 2cos (22x C x B xe Ae x x ++。)(D )2sin 2cos (22x C x B xe Axe x x ++。

考研数学二真题及答案解析参考

2019全国研究生招生考试数学二真题及答案解析一、选择题 1.当0→x 时，若x x tan -与k x 是同阶无穷小，则=k A.1. B. 2. C. 3. D. 4. 2.）（π202≤≤+=x x cos x sin x y 的拐点 A.??? ? ?2,2ππ B.()2,0 C.()2,π D.??? ? ?-23,23ππ 3.下列反常积分收敛的是（） A.dx xe x ?+∞ -0 B.dx xe x ? +∞ -02 C. dx x x ? +∞ +0 2 1arctan D. dx x x ? +∞ +0 21 4.c ,b ,a ,x C C y ce by y a y x -x x 则的通解为已知e )e (21++==+'+'' 的值为（） A.1,0,1 B.1,0,2 C.2,1,3 D.2,1,4 5.已知积分区域???? ?? ≤+=2πy x |y ,x D ）（，dxdy y x I D ??+=221， dxdy y x I D ??+=222sin ，(dxdy y x I D )cos 1223??+-=，试比较321,,I I I 的大小 A.123I I I << B.321I I I << C.312I I I << D.132I I I << 6.已知)()(x g x f 是二阶可导且在a x =处连续，请问)()(x g x f 相切于a 且曲率相等是 0)() ()(lim 2 =--→a x x g x f a x 的什么条件 A.充分非必要条件 B.充分必要条件 C.必要非充分条件 D.既非充分又非必要条件 7.设A 是四阶矩阵，* A 是A 的伴随矩阵，若线性方程组0=Ax 的基础解系中只有2个向量，则* A 的秩是

考研数学二真题答案解析

1..【分析】本题属基本题型，幂指函数的求导（或微分）问题可化为指数函数求导或取对数后转化为隐函数求导 . 【详解】方法一：x x y )sin 1(+==)sin 1ln(x x e +，于是 ] sin 1cos )sin 1[ln()sin 1ln(x x x x e y x x +? ++?='+，从而 π =x dy =.)(dx dx y ππ-=' 方法二：两边取对数，)sin 1ln(ln x x y +=，对x 求导，得 x x x x y y sin 1cos )sin 1ln(1+++='，于是 ] sin 1cos )sin 1[ln()sin 1(x x x x x y x +? ++?+='，故 π =x dy =.)(dx dx y ππ-=' 【评注】幂指函数的求导问题，既不能单纯作为指数函数对待，也不能单纯作为幂函数，而直接运用相应的求导公式. 2..【分析】本题属基本题型，直接用斜渐近线方程公式进行计算即可. 【详解】因为a= ,1) 1(lim )(lim 2 3=+=+∞→+∞ →x x x x x f x x []23)1(lim )(lim 2 32 3= -+=-=+∞ →+∞ →x x x ax x f b x x ，于是所求斜渐近线方程为 . 23 +=x y 【评注】如何求垂直渐近线、水平渐近线和斜渐近线，是基本要求，应熟练掌握。这里应注意两点：1）当存在水平渐近线时，不需要再求斜渐近线；2）若当∞→x 时，极限 x x f a x ) (lim ∞ →=不存在，则应进一步讨论+∞→x 或-∞→x 的情形，即在右或左侧是否存在斜渐近线，本题定义域为x>0，所以只考虑+∞→x 的情形. 3..【分析】作三角代换求积分即可. 【详解】令t x sin =，则

2017年考研数学二真题与解析

2017年考研数学二真题一、选择题 1—8小题．每小题4分，共32分． 1 ．若函数0(),0x f x b x >=?≤? 在0x =处连续，则（A ）12ab = （B ）1 2 ab =- （C ）0ab = （D ）2ab = 【详解】0001112lim ()lim lim 2x x x x f x ax ax a +++→→→-=== ，0lim ()(0)x f x b f -→==，要使函数在0x =处连续，必须满足11 22 b ab a =?=．所以应该选（A ） 2．设二阶可导函数()f x 满足(1)(1)1f f =-=，(0)1f =-，且()0f x ''>，则（）（A ）1 1()0f x dx ->? （B ）1 1 ()0f x dx -? ? （D ）01 1 ()()f x dx f x dx -，则知道曲线()f x 在[][]1,0,0,1-上都是凹的，根据凹凸性的定义，显然当[]1,0x ∈-时，()21f x x ≤--，当[]0,1x ∈时，()21f x x ≤-，而且两个式子的等号不是处处成立，否则不满足二阶可导．所以 1 01 1 1 ()(21)(21)0f x dx x dx x dx --<--+-=? ??．所以选择（B ）．当然，如果在考场上，不用这么详细考虑，可以考虑代一个特殊函数2 ()21f x x =-，此时 11011 (),()33 f x dx f x dx -=-=-??，可判断出选项（A ），（C ），（D ）都是错误的，当然选择（B ）．希望同学们在复习基础知识的同时，掌握这种做选择题的技巧． 3．设数列{}n x 收敛，则（A ）当limsin 0n n x →∞ =时，lim 0n n x →∞ = （B ）当lim(0n n x →∞ + =时，lim 0n n x →∞ = (C ）当2 lim()0n n n x x →∞ +=时，lim 0n n x →∞ = （D ）当lim(sin )0n n n x x →∞ +=时，lim 0n n x →∞ = 【详解】此题考核的是复合函数的极限运算法则，只有（D ）是正确的．其实此题注意，设lim n n x A →∞ =，则 2 2limsin sin ,lim(),lim(sin )sin n n n n n n n n n n x A x A x x A A x x A A →∞ →∞ →∞ →∞ ==+=++=+ 分别解方程2sin 0,0,0,sin 0A A A A A A ==+=+=时，发现只有第四个方程sin 0A A +=有唯

2014年考研数学二真题与解析

推荐：考研数字题库与资料 2014年考研数学二真题与解析一、选择题 1—8小题．每小题4分，共32分．１．当+→0x 时，若)(ln x 21+α ，α 1 1)cos (x -均是比x 高阶的无穷小，则α的可能取值范围是（）（A ）),(+∞2 （B ）),(21 （C ）),(121 （D ）),(2 10 【详解】α ααx x 221~)(ln +，是α阶无穷小，ααα2 11 21 1x x ~)cos (-是α2阶无穷小，由题意可知?????>>121 α α 所以α的可能取值范围是),(21，应该选（B ）． 2．下列曲线有渐近线的是（A ）x x y sin += （B ）x x y sin +=2 （C ）x x y 1sin += （D ）x x y 12 sin += 【详解】对于x x y 1sin +=，可知1=∞→x y x lim 且01 ==-∞→∞→x x y x x sin lim )(lim ，所以有斜渐近线x y = 应该选（C ） 3．设函数)(x f 具有二阶导数，x f x f x g )())(()(110+-=，则在],[10上（）（A ）当0≥)('x f 时，)()(x g x f ≥ （B ）当0≥)('x f 时，)()(x g x f ≤ （C ）当0≥'')(x f 时，)()(x g x f ≥ （D ）当0≥'')(x f 时，)()(x g x f ≤ 【分析】此题考查的曲线的凹凸性的定义及判断方法．【详解1】如果对曲线在区间],[b a 上凹凸的定义比较熟悉的话，可以直接做出判断．显然 x f x f x g )())(()(110+-=就是联接))(,()),(,(1100f f 两点的直线方程．故当0≥'')(x f 时，曲线是凹的，也就是)()(x g x f ≤，应该选（D ）【详解2】如果对曲线在区间],[b a 上凹凸的定义不熟悉的话，可令 x f x f x f x g x f x F )())(()()()()(110---=-=，则010==)()(F F ，且)(")("x f x F =，故当

考研数学二真题与解析

2014年考研数学二真题与解析一、选择题 1—8小题．每小题4分，共32分．１．当+→0x 时，若)(ln x 21+α ，α1 1)cos (x -均是比x 高阶的无穷小，则α的可能取值范围是（）（A ）),(+∞2 （B ）),(21 （C ）),(121 （D ）),(2 10 【详解】α ααx x 221~)(ln +，是α阶无穷小，ααα2 11 211x x ~)cos (-是α2阶无穷小，由题意可知?????>>121 α α 所以α的可能取值范围是),(21，应该选（B ）． 2．下列曲线有渐近线的是（A ）x x y sin += （B ）x x y sin +=2 （C ）x x y 1sin += （D ）x x y 12 sin += 【详解】对于x x y 1sin +=，可知1=∞→x y x lim 且01 ==-∞→∞→x x y x x sin lim )(lim ，所以有斜渐近线x y = 应该选（C ） 3．设函数)(x f 具有二阶导数，x f x f x g )())(()(110+-=，则在],[10上（）（A ）当0≥)('x f 时，)()(x g x f ≥ （B ）当0≥)('x f 时，)()(x g x f ≤ （C ）当0≥'')(x f 时，)()(x g x f ≥ （D ）当0≥'')(x f 时，)()(x g x f ≤ 【分析】此题考查的曲线的凹凸性的定义及判断方法．【详解1】如果对曲线在区间],[b a 上凹凸的定义比较熟悉的话，可以直接做出判断．显然 x f x f x g )())(()(110+-=就是联接))(,()),(,(1100f f 两点的直线方程．故当0≥'')(x f 时，曲线是凹的，也就是)()(x g x f ≤，应该选（D ）【详解2】如果对曲线在区间],[b a 上凹凸的定义不熟悉的话，可令 x f x f x f x g x f x F )())(()()()()(110---=-=，则010==)()(F F ，且)(")("x f x F =，故当0≥'')(x f 时，曲线是凹的，从而010==≤)()()(F F x F ，即0≤-=)()()(x g x f x F ，也就是)()(x g x f ≤，应该选（D ）

1997考研数二真题及解析

1997年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题一、填空题(本题共5分,每小题3分,满分15分.把答案填在题中横线上.) (1) 已知2 (cos ), 0, (), x x x f x a x -?≠?=? =??在0x =处连续,则a = . (2) 设y =则0x y =''= . (3) = . (4) 2 48 dx x x +∞=++? . (5) 已知向量组123(1,2,1,1),(2,0,,0),(0,4,5,2)t ααα=-==--的秩为2,则t = . 二、选择题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内) (1) 设0x →时,tan x x e e -与n x 是同阶无穷小,则n 为 ( ) (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 (2) 设在区间[,]a b 上()0,()0,()0,f x f x f x '''><>记12(),()()b a S f x dx S f b b a = =-? , 31 [()()]()2 S f a f b b a =+-,则 ( ) (A) 123S S S << (B) 231S S S << (C) 312S S S << (D) 213S S S << (3) 已知函数()y f x =对一切x 满足2()3[()]1x xf x x f x e -'''+=-,若00()0(0),f x x '=≠ 则 ( ) (A) 0()f x 是()f x 的极大值 (B) 0()f x 是()f x 的极小值 (C) 00(,())x f x 是曲线()y f x =的拐点 (D) 0()f x 不是()f x 的极值,00(,())x f x 也不是曲线()y f x =的拐点 (4) 2sin ()sin ,x t x F x e tdt π += ? 设则()F x ( )

2015年考研数学二真题及答案解析

https://www.360docs.net/doc/9b12421017.html,/ 2015年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题及答案解析一、选择题：（1~8小题,每小题4分，共32分。下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。） (1)下列反常积分中收敛的是 (A) (B) (C) (D) 【答案】D。【解析】题干中给出4个反常积分，分别判断敛散性即可得到正确答案。；；；，因此(D)是收敛的。综上所述，本题正确答案是D。【考点】高等数学—一元函数积分学—反常积分 (2)函数在(-,+)内 (A)连续 (B)有可去间断点 (C)有跳跃间断点 (D)有无穷间断点【答案】B 【解析】这是“”型极限，直接有 , 在处无定义，且所以是的可去间断点，选B。综上所述，本题正确答案是B。【考点】高等数学—函数、极限、连续—两个重要极限 (3)设函数， ().若在处连续，则 (A) (B) (C) (D)【答案】A

https://www.360docs.net/doc/9b12421017.html,/ 【解析】易求出，再有不存在，，于是，存在，此时. 当时，， = 不存在，，因此，在连续。选A 综上所述，本题正确答案是C。【考点】高等数学—函数、极限、连续—函数连续的概念，函数的左极限和右极限 (4)设函数在(-,+)内连续，其二阶导函数的图形如右图所示，则曲线的拐点个数为 A O B (A) (B) (C) (D) 【答案】C 【解析】在(-,+)内连续，除点外处处二阶可导。的可疑拐点是的点及不存在的点。的零点有两个，如上图所示，A点两侧恒正，对应的点不是拐点，B点两侧异号，对应的点就是的拐点。虽然不存在，但点两侧异号，因而() 是的拐点。综上所述，本题正确答案是C。【考点】高等数学—函数、极限、连续—函数单调性，曲线的凹凸性和拐点 (5)设函数满足，则与依次是 (A)(B) (C)(D) 【答案】D 【解析】先求出令于是因此

考研数学二真题及答案解析

【答案】B 【解析】这是“1∞”型极限，直接有f (x )=lim t→0 (1+ sin t x )x 2t =e lim t→0x 2t (1+ sin t x ?1)=e x lim t→0sint t =e x (x ≠0), f (x )在x =0处无定义，且lim x→0 f (x )=lim x→0 e x =1,所以 x =0是 f (x )的可去间断点，选B 。综上所述，本题正确答案是B 。【考点】高等数学—函数、极限、连续—两个重要极限 (3)设函数f (x )={ x αcos 1x β ,x >0， 0,x ≤0 (α>0,β>0).若f ′(x )在x =0处连续，则 (A)α?β>1 (B)0<α?β≤1 (C)α?β>2 (D)0<α?β≤2 【答案】A 【解析】易求出 f′(x )={αx α?1cos 1 x β+βx α?β?1sin 1 x β,x >0， 0,x ≤0 再有 f +′(0 )=lim x→0 + f (x )?f (0) x =lim x→0 + x α?1 cos 1 x β={0, α>1, 不存在，α≤1， f ?′(0)=0 于是，f ′(0)存在?α>1，此时f ′(0)=0. 当α>1时，lim x→0 x α?1cos 1 x β=0， lim x→0 βx α?β?1 sin 1 x β={0, α?β?1>0, 不存在，α?β?1≤0，因此，f′(x )在x =0连续?α?β>1。选A 综上所述，本题正确答案是C 。【考点】高等数学—函数、极限、连续—函数连续的概念，函数的左极限和右极限

中业考研数学二真题及答案解析-精品

中业考研数学二真题及答案解析-精品 2020-12-12 【关键字】条件、领域、矛盾、充分、统一、研究、位置、需求、关系、满足 2016年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸．．．指定位置上. （1 ）设( ) ( 1231,1,1a x a a ===.当0x +→时，以上3个无穷小量按照从低阶到高阶的排序是（A ）123,,a a a （B ）231,,a a a （C ）213,,a a a （D ）321,,a a a （2）已知函数()()21,1 ln ,1 x x f x x x -

2007数学二真题及答案解析

2007年硕士研究生入学考试数学二试题及答案解析一、选择题：（本题共10小题，每小题4分，共40分. 每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内） (1) 当0x + → (A) 1- (B) ln (C) 1. (D) 1- [ B ] 【分析】利用已知无穷小量的等价代换公式，尽量将四个选项先转化为其等价无穷小量，再进行比较分析找出正确答案. 【详解】当0x + → 时，有1(1)~-=-- 1~ ； 211 1~ .22 x -= 利用排除法知应选(B). (2) 函数11()tan ()() x x e e x f x x e e += -在[,]ππ-上的第一类间断点是x = (A) 0. (B) 1. (C) 2 π - . (D) 2 π . [ A ] 【分析】本题f (x )为初等函数，找出其无定义点即为间断点，再根据左右极限判断其类型。【详解】 f (x )在[,]ππ-上的无定义点，即间断点为x =0,1,.2 π± 又 111 10 ()tan tan lim lim 1(1)1() x x x x x x e e x x e e x x e e e e - - →→++=?=?-=---， 111 10 ()tan tan lim lim 111() x x x x x x e e x x e e x x e e e e + + →→++=?=?=--，可见x =0为第一类间断点，因此应选(A). (3) 如图，连续函数y =f (x )在区间[?3，?2]，[2，3]上的图形分别是直径为1的上、下半圆周，在区间[?2，0]，[0，2]的图形分别是直径为2的上、下半圆周，设0 ()(). x F x f t dt =? 则下列结论正确的是 (A) 3(3)(2)4F F =- -. (B) 5 (3)(2)4F F =. (C) )2(43)3(F F =-. (D) )2(4 5 )3(--=-F F . [ C ] 【分析】本题考查定积分的几何意义，应注意f (x )在不同区间段上的符号，从而搞清

考研数学二真题及答案解析

考研数学二真题及答案解析 Revised as of 23 November 2020

2015年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题及答案解析一、选择题：（1~8小题,每小题4分，共32分。下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。） (1)下列反常积分中收敛的是 (A)∫√x 2 (B)∫lnx x +∞2 dx (C)∫1 xlnx +∞ 2 dx (D) ∫x e x +∞2dx 【答案】D 。【解析】题干中给出4个反常积分，分别判断敛散性即可得到正确答案。 ∫√x 2 =2√x|2 +∞ =+∞； ∫lnx x +∞2dx = ∫lnx +∞ 2d(lnx)=1 2(lnx)2| 2 +∞=+∞； ∫1xlnx +∞2dx =∫1 lnx +∞2 d(lnx)=ln?(lnx)|2+∞=+∞； ∫x e x +∞2 dx =?∫x +∞ 2 de ?x =?xe ?x |2+∞+∫e ?x +∞2 dx =2e ?2?e ?x |2 +∞ =3e ?2，因此(D)是收敛的。综上所述，本题正确答案是D 。【考点】高等数学—一元函数积分学—反常积分 (2)函数f (x )=lim t→0 (1+ sin t x )x 2t 在(-∞,+∞)内 (A)连续 (B)有可去间断点 (C)有跳跃间断点 (D)有无穷间断点【答案】B 【解析】这是“1∞”型极限，直接有f (x )=lim t→0 (1+ sin t x )x 2t =e lim t→0x 2t (1+ sin t x ?1)=e x lim t→0sint t =e x (x ≠0), f (x )在x =0处无定义，且lim x→0 f (x )=lim x→0 e x =1,所以 x =0是 f (x )的可去间断点，选B 。综上所述，本题正确答案是B 。【考点】高等数学—函数、极限、连续—两个重要极限 (3)设函数f (x )={x αcos 1 x β,x >0， 0,x ≤0 (α>0,β>0).若f ′(x )在x =0处连续，则

2020年考研数学二真题及答案解析

2020考研数学二真题及解析完整版来源：文都教育一、选择题：1~8小题，第小题4分，共32分.下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请将选项前的字母填在答题纸指定位置上.1.0x + →，下列无穷小量中最高阶是（） A.( ) 2 0e 1d x t t -?B.(30 ln d x t t ?C.sin 20 sin d x t t ? D. 1cos 30 sin d t t -? 答案：D 解析:A.( ) 2 32001~3 x x t x e dt t dt -= ??B.(3 5 322002ln 1~5 x x t dt t x =??C.sin 223001sin ~3 x x t dt t dt x =??D.2 3 1 1cos 3220 sin ~x tdt t dt -??2512 20 25 x t =5 225 2152102 x ??== ???2.11 ln |1| ()(1)(2) x x e x f x e x -+=--第二类间断点个数（） A.1 B.2 C.3 D.4 答案：C 解析：0,2,1,1x x x x ====-为间断点

1111 0000ln |1|ln |1|ln |1|lim ()lim lim lim (1)(2)222x x x x x e x e x e x e f x e x x x ----→→→→+++===-=----0x =为可去间断点1 1 2 2ln |1| lim ()lim (1)(2) x x x x e x f x e x -→→+==∞ --2x =为第二类间断点11 1 1 ln |1| lim ()lim 0 (1)(2)x x x x e x f x e x -- -→→+==--11 1 1 ln |1| lim ()lim (1)(2) x x x x e x f x e x ++ -→→+==∞--1x =为第二类间断点111 1ln |1| lim ()lim (1)(2) x x x x e x f x e x -→-→-+==∞ --1x =-为第二类间断点 3. 1 (1) x x x x = -? A. 2π4B.2π8C.π4D.π8 答案：A 解析： 1 (1) x x x x -? 令u x =，则原式= 1 2 2 d (1) u u u u -?

2011考研数学二真题及答案解析

2011年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题一、选择题(1～8小题，每小题4分，共32分．下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸．．．指定位置上．) (1) 已知当0x →时，()3sin sin3f x x x =-与k cx 是等价无穷小，则( ) (A) 1,4k c ==． (B) 1,4k c ==-． (C) 3,4k c ==． (D) 3,4k c ==-． (2) 已知()f x 在0x =处可导，且()00f =，则()()23302lim x x f x f x x →-=( ) (A) ()20f '-． (B) ()0f '-． (C) ()0f '． (D) 0． (3) 函数()ln (1)(2)(3)f x x x x =---的驻点个数为( ) (A) 0． (B) 1． (C) 2． (D) 3． (4) 微分方程2(0)x x y y e e λλλλ-''-=+>的特解形式为( ) (A) ()x x a e e λλ-+． (B) ()x x ax e e λλ-+． (C) ()x x x ae be λλ-+． (D) 2()x x x ae be λλ-+． (5) 设函数(),()f x g x 均有二阶连续导数，满足(0)0,(0)0,f g ><且(0)(0)0f g ''==，则函数()()z f x g y =在点(0,0)处取得极小值的一个充分条件是( ) (A) (0)0,(0)0.f g ''''<> (B) (0)0,(0)0.f g ''''<< (C) (0)0,(0)0.f g ''''>> (D) (0)0,(0)0.f g ''''>< (6) 设40ln sin I x dx π=?，4 0ln cot J x dx π =?，40ln cos K x dx π=?，则,,I J K 的大小关系是( ) (A) I J K <<． (B) I K J <<． (C) J I K <<． (D) K J I <<． (7) 设A 为3阶矩阵，将A 的第2列加到第1列得矩阵B ，再交换B 的第2行与第3 行得单位矩阵，记11001 10001P ?? ?= ? ???，2100001010P ?? ?= ? ??? ，则A =( ) (A) 12PP ． (B) 112P P -． (C) 21P P ． (D) 121P P -． (8) 设1234(,,,)A αααα=是4阶矩阵，*A 为A 的伴随矩阵，若(1,0,1,0)T 是方程组

考研数学二真题及答案解析

2006年数学（二）考研真题及解答一、填空题（1）曲线4sin 52cos x x y x x += -的水平渐近线方程为 . （2）设函数23 1sin ,0, (), x t dt x f x x a x ?≠? =??=? ? 在0x =处连续，则a = . （3）广义积分 22 (1)xdx x +∞=+? . （4）微分方程(1) y x y x -'= 的通解是 . （5）设函数()y y x =由方程1y y xe =-确定，则0 A dy dx == . （6）设矩阵2112A ?? = ?-?? ，E 为2阶单位矩阵，矩阵B 满足2BA B E =+，则B = . 二、选择题（7）设函数()y f x =具有二阶导数，且()0,()0f x f x '''>>，x ?为自变量x 在0x 处的增量，y ?与dy 分别为()f x 在点0x 处对应的增量与微分，若0x ?>，则（A ）0.dy y <