《大地测量学基础》试题

一、解释下列术语（每个2分，共10分）

大地水准面

球面角超

底点纬度

高程异常

水准标尺零点差

二、填空（1-15小题每空1分；16题4分，共36分）

1、在地球自转中，地轴方向相对于空间的变化有______和_____。

2、时间的度量单位有______和______两种形式。

3、重力位是______和_____之和，重力位的公式表达式为_______。

4、椭球的形状和大小一般用_______来表示。

5、在大地控制网优化设计中把_____、______和_____作为三个主要质量控制标准。

6、测距精度表达式中，的单位是______，表示的意义是_____；的单位是______，表示的意义是_____。

7、利用测段往返不符值计算的用来衡量水准测量外业观测的精度指标用_____来表示,其意义是

______。

8、利用闭合环闭合差计算的用来衡量水准测量外业观测的精度指标用_____来表示,其意义是

______。

9、某点在高斯投影3°带的坐标表示为XA=3347256m, YA=37476543m,则该点在6°带第19带的实际坐标为xA=___________________，yA=___________________。

10、精密水准测量中每个测段设置______个测站可消除水准标尺______零点差的影响。

11、点P从B=0°变化到B=90°时,其卯酉圈曲率半径从______变化到_____。

12、某点P的大地纬度B=30°，则该点法线与短轴的交点离开椭球中心的距离为_____。

13、高斯投影中，_____投影后长度不变，而投影后为直线的有_____，其它均为凹向_____的曲线。

14、大地线克莱劳方程决定了大地线在椭球面上的_______；在椭球面上某大地线所能达到的最大纬度为60°，则该大地线穿越赤道时的大地方位角表达式为_____（不用计算出数值）。

15、在换带计算中，3°的_____带中央子午线经度和6°相同，坐标不用化算。

16、按下表给出的大地经度确定其在高斯投影中的带号和相应的中央子午线经度（答案写在试卷纸上，本小题4分，每空0.5分）

1、建立国家平面大地控制网的方法有哪些？其基本原则是什么？

2、在精密水准测量概算中包括哪些计算工作？

3、什么是大地主题正反算？简述高斯平均引数正反算的基本思想。

4、为什么要分带和换带计算？有哪两种换带方法？坐标换带的实质是什么？

四、证明：。(6分) ?

五、计算与绘图：

设高斯平面上有一点，其坐标值为x1=0m，y1=-290km,试绘图说明该点换算至相邻带上时，y2之概值是多少？注：设a =6400km，π取3.14，精确到km（10分）

六、论述题：

高斯投影应满足哪三个条件？论述推导高斯投影反算公式的基本思想（12分）。

《大地测量学基础》试卷（A）参考答案

一、解释下列术语（每个2分，共10分）

１、大地水准面：假定海水面完全处于静止和平衡状态（没有风浪、潮汐及大气压变化的影响），把这个海水面伸延到大陆下面，形成一个封闭曲面，在这个面上都保持与重力方向正交的特性，则这个封闭曲面称为大地水准面。

2、球面角超：球面多边形的内角和与相应平面上的内角和与（n-2）×180°的差值（或答为球面三角形和180°也可）。

3、底点纬度：在y =0时，把x直接作为中央子午线弧长对应的大地纬度B，叫底点纬度。

4、高程异常：似大地水准面与椭球面的高程差。

5、水准标尺零点差：一对水准标尺的零点误差之差。

二、填空（每空1分，共30分）

1、岁差；章动。

2、时刻；时间间隔。

3、引力位；离心力位；。

4、a和α。

5、精度标准；可靠性标准；费用标准。

6、mm；固定误差；ppm；比例误差系数。

7、M△；每千米水准测量的偶然中误差。

8、M w；每千米水准测量的全中误差。 9、3347256m,-23457m。

10、偶数；零点差。 11、a；C=a2/b。 12、

13、中央子午线；中央子午线和赤道；中央子午线。 14、走向；

15、单数（奇数）。

16、解：

点号大地点经度六度带三度带

N L0 n L0

2 114°00′19或20 111°或117° 38 114°

3 -56°10′51 303° 101 303°

1、建立国家平面大地控制网的方法有哪些？其基本原则是什么？

答：基本方法：

1）、常规大地测量法（1）三角测量法（2）导线测量法（3）三边测量及边角同测法2）、天文测量法

3）、利用现代定位新技术

（1）GPS测量（2）甚长基线干涉测量系统(VLBI) （3）惯性测量系统(INS)

基本原则：1）、大地控制网应分级布设、逐级控制 2）、大地控制网应有足够的精度3）、大地控制网应有一定的密度4）、大地控制网应有统一的技术规格和要求

2、在精密水准测量概算中包括哪些计算工作？

答：水准测量概算主要计算工作：

（1）水准标尺每米长度误差的改正数计算（2）正常水准面不平行的改正数计算

（3）水准路线闭合差计算（4）高差改正数的计算

3、什么是大地主题正反算？简述高斯平均引数正反算的基本思想。

答：已知某些大地元素推求另一些大地元素的计算工作叫大地主题解算

1）大地测量主题正算（解）：

已知：P１(L１，Ｂ１），Ｐ１至P２的大地线长S及其大地方位角Ａ１２，

计算：P２(L２，Ｂ２），和大地线S在P２点的反方位角Ａ２１，这类问题叫做大地主题正算。2）大地测量主题反算（解）：

已知：P１(L１，Ｂ１）和P２(L２，Ｂ２），

计算：P１至P２的大地线长S及其正、反方位角A１２和Ａ２１，这类问题叫做大地主题反算。

高斯平均引数正反算基本思想：

（1）把勒让德级数在P１点展开改在大地线长度中点Ms/2处展开，以使级数的公式项数减少，收敛快，精度高；

（2）考虑到求定中点M的Bs/2和As/2复杂性，将M点用大地线两端点平均纬度及平均方位角相对应的m点来代替大地线的中点Ms/2 ；

（3）迭代计算。

2、在精密水准测量概算中包括哪些计算工作？

答：水准测量概算主要计算工作：

（1）水准标尺每米长度误差的改正数计算（2）正常水准面不平行的改正数计算

（3）水准路线闭合差计算（4）高差改正数的计算

4、为什么要分带和换带计算？有哪两种换带方法？坐标换带的实质是什么？

答：1）为什么要分带和换带计算？限制变形，要分带，存在邻带坐标换算。

（1）当一个网跨两个投影带，为了在某一带内进行平差，需把另一带的坐标换算为该带的坐标。（2）分界子午线附近重叠部分的大地点需计算相邻两带坐标系的坐标值，

（3）6°带同3°、1.5 °带之间相互坐标换算

（4）因特殊需要，把国家带的坐标化为任意带坐标

2）换带方法：（1）间接法：利用高斯投影正反算公式进行换带计算（2）直接法

3）坐标换带的实质：利用椭球面上的坐标过渡，只不过中央子午线经度不同而已

四、证明：。(6分) ?

证明：

五、计算与绘图：

设高斯平面上有一点，其坐标值为x1=0m，y1=-290km,试绘图说明该点换算至相邻带上时，y2之概值是多少？注：设a =6400km，π取3.14，精确到km（10分）

解：从y1=-290km判断，该点的坐标应属六度带，故相邻带中央子午线经差为6°。

因x1=0m，故该点相应位于椭球面赤道上，而从高斯投影正算y=NcosB·l/ρ+…= r·l/ρ+…中，计算的主项为该点对应的平行圈弧长，即y=NcosB·l/ρ。

赤道上r=a=6400km,求出其离开中央子午线的经差为：

290/6400·ρ°=290/6400·180/π=2.597531847°

所以在相邻带中离开中央子午线的经差为：6°-2.597531847°=3.402468153°

故相应弧长为：

6400000·l°/ρ°=6400000·l°/（180/π）=6400000·3.402468153°·3.14/180=379867 m≈380 km y2之概值为380 km。

六、论述题：高斯投影应满足哪三个条件？论述推导高斯投影反算公式的基本思想（12分）。

答：1）高斯投影满足的三个条件为：

（1）正形投影：投影长度比在一个点上与方向无关；

（2）中央子午线投影后为一直线，且是投影点的对称轴；（3）中央子午线投影后长度不变

2）公式推导基本思路

高斯投影是按带投影的，任一点的投影，只要看它属哪一带，确定出中央子午线经度就可以了，故投影只与经差有关了。

变为:

①由对称条件：中央子午线东西两侧的投影必然对称于中央子午线，有：

椭球面：与中央子午线对称两点（A、A’），

投影面：投影后的两点（a 、a’）也以x 轴对称。

在数学上，F1为l 的偶函数，F2为l 的奇函数。

因为在每带中，l/ρ?不大，是一个微小量，可展成幂级数。

是待定系数，它们都是纬度B 的函数。

②由正形条件：正形投影必须满足的基本条件--柯西.黎曼条件，可求出 的递推公式，即它们存在递推关系，故只要求出 即可。

③由等长条件： 中央子午线投影后长度不变

中央子午线的经差l =0，由前面，当l =0时，x= ，可见， 就是在中央子午线上的一段弧长。 X ：当l=0时，X 为自赤道量起的子午线弧长。这是可以计算的，故可把所有的系数求出，而得到正算公式。

《大地测量学基础》课程试卷（B ）

一、名词解释（每个2分，共10分）

球面角超

总椭球体

大地主题反算

子午线收敛角

水准标尺基辅差

二、填空（每空1分，共30分）

1、以___________作为基本参考点，由春分点___________运动确定的时间称为恒星时;以格

林尼治子夜起算的___________称为世界时。

2、ITRF 是___________的具体实现，是通过IERS 分布于全球的跟综站的_________和_________来维持并提供用户使用的。

3、高斯投影中，_____投影后长度不变，而投影后为直线的有_____，其它均为凹向_____的曲线。

4、重力位是--___________和___________之和，重力位的基本单位是___________。

5、大地线克莱劳方程决定了大地线在椭球面上的_______，某大地线穿越赤道时的大地方位

角A= 60°，则能达到的最小平行圈半径为长半轴a 的_____倍。

6、正常重力公式()2201sin sin 2e B B γγβ=+-是用来计算______ 正常重力, 其中系数β

是称为________。高出椭球面H 米高度处正常重力与椭球表面正常重力间的关系为__________。

7、在大地控制网优化设计中把_________、__________和__________作为三个主要质量控制标准。

8、地面水平观测值归算至椭球面上需要经过__________、___________、_____________改正。

9、椭球面子午线曲率半径()

231a e M W -=，卯酉线曲率半径_______，平均曲率半径

________。它们的长度通常不满相等，其大小关系为________________。

10、某点在高斯投影6°带的坐标表示为A X =3026255m, A Y =20478561m,则该点在3°带第

39带的实际坐标为A x =_________，A y =________，其三度带的中央子午线经度为_______。

三、选择题（每小题2分，共8分）

1、地轴方向相对于空间的变化可分为岁差和章动，假设地轴的变化只考虑岁差的的影响，则与

其地轴相对应的赤道称为_____________。

A 、瞬时赤道

B 、平赤道

C 、协议赤道

2、地面上任意一点的____________是指该点沿_____________方向至____________的距离。

A 、正高、垂线、大地水准面

B 、大地高、法线、大地水准面

C 、正常高、垂线、参考椭球面

3、在精密水准测量中，为了减小或削弱角误差对观测高差的影响，水准测量外业观测中

一般采取下列_________组方法。

A 、视距相等、改变观测程序

B 、视距相等、往返观测

C 、视距相等、不同观测时间

4、高斯投影是______________投影，兰勃脱投影是________________投影。

A 、正轴圆柱、正轴园锥

B 、横轴椭圆柱、正轴圆锥

C 、横轴椭圆柱、横轴圆锥

四、简答题（每小题6分，共24分）

1、简述白塞尔大地主题正算的基本思想？

2、在精密水准测量概算中包括哪些计算工作？

3、为什么要进行换带计算？试简述间接法进行高斯投影换带的计算过程。

4、什么是水准测量理论闭合差？试阐述产生理论闭合差的原因？

五、论述题（共13分）

试述椭球面三角元素归到高斯平面上包括哪些内容及需要进行哪些计算工作？

六、计算与证明(第1小题7分，第2小题8分，共15分）

1、。

2、设高斯平面上有一点，其坐标值为x1=0m ，y1=-290km,试绘图说明该点换算至相邻带上时，y2之概值是多少？注：设a =6400km ，π取3.14，精确到km 。

《大地测量学基础》课程试卷（B ）参考答案

一、名词解释（每个2分，共10分）

1、球面角超：球面四边形或三角形内角之和与平面四边形或三角形内角之差称为四边形球

面角 超或三角形球面角超。

2、总椭球体：总椭球体的中心与地球的质心重合，其短轴与地球的地轴重合，起始子午面

与起始天文子午面重合，而且与地球体最佳密合的椭球体。

3、大地主题反算：已知椭球面上两点的大地经纬度求解两点间的大地线长度与正反方位角。

4、子午线收敛角：高斯投影面上任意点子午线的投影线的切线方向与该点坐标的正北方向

的夹角。

5、水准标尺基辅差：精密水准标尺同一视线高度处的基本分划与辅助分划之差。

二、填空（每空1分，共30分）

1、春分点、周日视运动、平太阳时

2、IERS 、站坐标、速度场

3、中央子午线、赤道、两极

4、引力位、离心力位、伽

5、走向、3/2

6、椭球面、重力扁率、00.3086r r H =-

7、精度、可靠性、费用

8、标高改正、垂线偏差改正、截面差改正 9、、、

10、3026255m 、－21438m 、117度

三、选择题（每小题2分，共8分） 1、B 2、 A 3、A 4、B

四、简答题（每小题6分，共24分）

1、按椭球面上的已知值计算球面相应值，即实现椭球面向球面的过渡；在球面上解算大地

问题；按球面上得到的数值计算椭球面上的相应数值，即实现从圆球向椭球的过渡。

2、水准测量的概算包括：水准尺每米长度误差改正、正常水准面不平行改正计算、（重力异

常改正计算）、水准路线闭合差计算、高程改正数计算、概略高程计算。

3、当控制网跨越两个投影带，起算点分别位于两带的情况下;当位于分界子午线附近测图或

者要实现两临带地形图的拼接时，重叠区域的控制点需要有相临带的坐标;大比例尺测图或在工程测量中，往往采用3度、1.5度或任意度带，往往需要将国家6度带的坐标换算到其它带的坐标。上述情况下往往需要换带计算。

高斯投影换带计算过程：首先通过高斯投影反算计算该点的大地经纬度，确定换带中央子午线的经度，计算经差；按照高斯投影正算计算该点在另一带的平面直角坐标。

4、如果不考虑仪器本身的误差与观测误差，由同一起始水准点出发，由几何水准测量经不

同的水准线路测量同一未知点的高程是不相同的，换句话说，由同一起始点测量水准闭合环线的高程闭合差不等与零，其闭合差称为水准理论闭合差。

水准理论闭合差是由于水准面不平行的原因所引起的，因此在精密水准测量中，为了消除水准面不平行对水准测量的影响，一般要在几何水准观测高差中加入水准面不平行改正计算。

五、论述题（共13分）

1）将起始点P 的大地坐标(L ，B)归算为高斯平面直角坐标 x, y ；为了检核还应进行反算，

亦即根据 x, y 反算B ，L 。

2）将椭球面上起算边大地方位角归算到高斯平面上相应边的坐标方位角，通过计算该点的

子午线收敛角及方向改化实现。

3) 将椭球面上各三角形内角归算到高斯平面上的由相应直线组成的三角形内角，通过计算

方向的曲率改化即方向改化来实现。

4) 将椭球面上起算边的长度归算到高斯平面上的直线长度。 因此将椭球面三角系归算到平

面上，包括坐标、曲率改化、距离改化和子午线收敛角等计算工作。

六、计算与证明(第1小题7分，第2小题8分，共15分）

2、解： 已知该点x=0m, y ＝-290m, 则该点位于赤道上。忽略投影长度改正，该点与中央子午线的经差为：01290.0453********.386400

y l a ρ'''''===?= 因为6度带与3度带在赤道上的半带宽分别大约为：

0332640023.14335360360

l s a km H π=??=???=

该坐标在6度带内。

则该点与相临带中央子午线的经差为 0021632413.62l l '''=-

解法1：该点在相邻带的y 坐标概值：20

2380360l y a km π=??= 解法2：该点在相邻带的y 坐标概值： y=335-290+335=380km 。