全等三角形和折叠问题

学生姓名龚家兴年级八年级授课时间 2014年8月12日教师姓名韦富星课时 2

课题

全等三角形

教学目标

1.全等三角形、对应顶点、对应边、对应角的定义

2全等三角形的性质 3 三角形全等的判定

重点三角形全等的判定难点

三角形全等的判定

全等三角形

知识点：

全等三角形的概念

1、全等形的概念：能够完全重合的两个图形叫做全等形。

注意:两个图形是否为全等形，关键是看两个图形的形状是否相同，大小是否相等，而与图形所在的位置无关；判断两个图形是否是全等形，只要把它们叠在在一起，看是否完全重合；一个图形经过平移、翻折、旋转等变换后，所得到的图形与原图形全等。

2、全等三角形、对应顶点、对应边、对应角的定义

1.能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形，全等用符号“?”表示，读作“全等于”

2. 两个全等三角形重合在一起，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角。（注意：在记两个三角形全等时，通常要把表示对应顶点的字母写在相应的位置上）全等三角形的性质：

（1）全等三角形的对应边相等，对应角相等；

（2）全等三角形的周长相等、面积相等、对应边上的中线相等、对应角的平分线相等、对应边上的高相等

三角形全等的判定

1、三条边对应相等的两个三角形全等(可以简写成“边边边”或“SSS ”)

2、边角边定理（SAS ）：两边及夹角对应相等的两个三角形全等。

3、两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，可以简写成“角边角”或“ASA ”（重点）

4、两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等，可以简写成“角角边”或“AAS ”（重点）

5、斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，可以简写成“斜边、直角边” 或“HL ”（重点）

基础题:

1. 如图所示根据SAS ，如果AB=AC ， = ，即可判定ABD ?≌ACE ?，并且∠=∠BDC 。

2. 如图要证明ACB ABC ∠=∠，可通过? ≌? 来得出，除了BD=CE 外，再需要 = 即可。

3.下列说法不正确的是（）

A ．形状相同的两个图形是全等形 B.大小不同的两个图形不是全等形 C. 形状、大小都相同的两个图形是全等形 D.能够完全重合的两个图形是全等形

4.下列命题中：⑴形状相同的两个三角形是全等形；⑵在两个三角形中，相等的角是对应角，相等的边是对应边；⑶全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等，其中真命题的个数有( ) A 、3个 B 、2个 C 、1个 D 、0个

【能力提升】

1 已知：如图，四边形ABCD 中，AC 平分∠BAD ，CE ⊥AB 于E ，且∠B+∠D=180?，求证：AE=AD+BE

E 1

2（1）在△ABC 中, AB = AC , AD 和CE 是高,它们所在的直线相交于H .若∠BAC = 45°（如图①）,求证：AH = 2BD ; （2）若∠BAC = 135°（如图2）,上面（1）中的结论是否还能成立？请在图2中画出图形并证明你的结论。

3.如图所示，D 点在AB 上，E 点在AC 的延长线上，且BD=CE ，连接DE 交BC 于点F 。若F 点是DE 的中点，试说明AB=AC

图① E H D

C B A

B A

图②

A B C D M

O 1

2 4 如图，AB =CD ，AD =BC ，O 为BD 上任意一点，过O 点的直线分别交AD ，BC 于M 、N 点. 求证：21∠=∠

5如图，OAB △绕点O 逆时针旋转80到OCD △的位置，已知45AOB ∠=，则

AOD ∠等于（）

Ａ．55 Ｂ．45 Ｃ．40 Ｄ．35

6、如图，将矩形纸片ABCD 沿对角线AC 折叠，使点B 落到点B ′的位置，AB ′与CD 交于点E.

（1）试找出一个与△AED 全等的三角形，并加以证明.

（2）若AB=8，DE=3，P 为线段AC 上的任意一点，PG ⊥AE 于G ，PH

⊥EC 于H ，试求PG+PH 的值，并说明理由.

7．如图所示，已知∠1=∠2，EF ⊥AD 于P ，交BC 延长线于M ，求证：2∠M=（∠ACB-∠B ）

A C

【培优训练】------折叠问题：

1．如图，把长方形纸片沿EF 折叠， D 、C 分别落在'

D 、'

C 的位置，若∠EFB = 65°，则∠AE '

D 等于（）

F E

D C ''

65°

2如图，把一张长方形纸条ABCD 沿AF 折叠，使D 落在D '处，若30ABD =∠AD DB '∥，

则DAF =∠______ 3、（1）如图①∠1＋∠2与∠B ＋∠C 有什么关系？为什么？

（2）把图①△ABC 沿DE 折叠，得到图②，填空：∠1＋∠2_______∠B ＋∠C(填“＞”“＜”“=”)，当∠A ＝40°时，∠B ＋∠C ＋∠1＋∠2＝______

（3）如图③，是由图①的△ABC 沿DE 折叠得到的，如果∠A ＝30°，则x ＋y ＝360°－（∠B ＋∠C ＋∠1＋∠2）＝360°－＝ , 猜想∠BDA ＋∠CEA 与∠A 的关系为 ___ 试总结证明过程。

y°

x°A

D C

图① 图② 图②

【突破训练】

1、如图，在△ABC 和△DCB 中，AB = DC ，AC = DB ，AC 与DB 交于点M ．

（1）求证：△ABC ≌△DCB ；

（2）过点C 作CN ∥BD ，过点B 作BN ∥AC ，CN 与BN 交于点N ，试判断线段BN 与CN 的数量关系，并证

明你的结论．

2、如图，已知正方形ABCD ，点E 是AB 上的一点，连结CE ，以CE 为一边，在CE 的上方作正方形CEFG ，连结DG ．

求证：CBE CDG △≌△

3．阅读材料，并填表：

在△ABC 中，有一点P １，当P １、A 、B 、C 没有任何三点在同一直线上时，可构成三个不重叠的小三角形（如图）。当△ABC 内的点的个数增加时，若其它条件不度，三角形内互不重叠的小三角形的个数情况怎样？完成下表

ABC 内点的个数

1 2 3 … 1002 构成不重叠的小三角形的个数 3

…

B C

图7

B C

A D

P 1

C B A P 2P 1C B A P 3P 2

P 1

C B

4如图，C 为线段AE 上一动点（不与点A ，E 重合），在AE 同侧分别作正三角形ABC 和正三角形CDE ，AD 与BE 交于点O ，AD 与BC 交于点P ，BE 与CD 交于点Q ，连结PQ ．以下五个结论：

① AD=BE； ② PQ ∥AE ； ③ AP=BQ；

④ DE=DP； ⑤ ∠AOB=60°．

恒成立的结论有______________（把你认为正确的序号都填上）．

5．△ABC 中，∠A=90°，AB=AC ，D 为BC 中点，E 、F 分别在AC 、AB 上，且DE ⊥DF ，试判断DE 、DF 的数量关系，并说明理由．

C A

6.如图22⑴，AB=CD ，AD=BC ，O 为AC 中点，过O 点的直线分别与AD 、BC 相交于点M 、N ，那么∠1与∠2有什么关系？请说明理由。

若过O 点的直线旋转至图⑵、⑶的情况，其余条件不变，那么图⑴中的∠1与∠2的关系成立吗？请说明理由。

C E D

O P Q

全等三角形压轴题精选

全等三角形压轴题精选（1） 1．（2016?常德）已知四边形ABCD中，AB=AD，AB⊥AD，连接AC，过点A作AE⊥AC，且使AE=AC，连接BE，过A作AH⊥CD于H交BE于F．（1）如图1，当E在CD的延长线上时，求证：①△ABC≌△ADE；②BF=EF；（2）如图2，当E不在CD的延长线上时，BF=EF还成立吗？请证明你的结论． 2．（2015?菏泽）如图，已知∠ABC=90°，D是直线AB上的点，AD=BC．（1）如图1，过点A作AF⊥AB，并截取AF=BD，连接DC、DF、CF，判断△CDF的形状并证明；（2）如图2，E是直线BC上一点，且CE=BD，直线AE、CD相交于点P，∠APD的度数是一个固定的值吗？若是，请求出它的度数；若不是，请说明理由．

3．（2015?于洪区一模）如图1，在△ABC中，∠ACB为锐角，点D为射线BC上一点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF．（1）如果AB=AC，∠BAC=90°， ①当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图2，线段CF、BD所在直线的位置关系为______，线段CF、BD的数量关系为______； ②当点D在线段BC的延长线上时，如图3，①中的结论是否仍然成立，并说明理由；（2）如果AB≠AC，∠BAC是锐角，点D在线段BC上，当∠ACB满足什么条件时，CF ⊥BC（点C、F不重合），并说明理由．

4．（2013?庐阳区校级模拟）如图，将两个全等的直角三角形△ABD、△ACE拼在一起（图1）．△ABD不动，（1）若将△ACE绕点A逆时针旋转，连接DE，M是DE的中点，连接MB、MC（图2），证明：MB=MC．（2）若将图1中的CE向上平移，∠CAE不变，连接DE，M是DE的中点，连接MB、MC（图3），判断并直接写出MB、MC的数量关系．（3）在（2）中，若∠CAE的大小改变（图4），其他条件不变，则（2）中的MB、MC的数量关系还成立吗？说明理由． 5．（2013春?北京校级期中）探究问题1 已知：如图1，三角形ABC中，点D是AB边的中点，AE⊥BC，BF⊥AC，垂足分别为点E，F，AE，BF交于点M，连接DE，DF．若DE=kDF，则k的值为______．拓展

全等三角形概念与性质

全等三角形概念与性质第一部分：知识点回顾 1.全等三角形：能够完全重合的两个三角形，叫做全等三角形。 2.全等三角形的性质：（1）全等三角形对应边相等（2）全等三角形对应角相等如上图：△ABC和△A1B1C1是全等三角形，记作△ABC≌△A1B1C1，符号“≌”表示全等，读作“全等于”. 其中，AB=A1 B1、AC=A1C1、BC=B1C1；∠A=∠A1、∠B=∠B1、∠C=∠C1. 补充：（1）全等三角形面积相等、周长相等；（2）全等三角形对应线段（高、角平分线、中线）相等；（3）翻折、平移、旋转前后的三角形全等第二部分：例题剖析例1、如图4，△ABC≌△ADE，∠E和∠C是对应角，AB与AD是对应边，写出另外两组对应边和对应角；分析：由已知△ABC≌△ADE，∠C=∠E，AB=AD，得点C与点E，点B与点D为对应点，然后根据全等三角形的性质可得答案。解：∵△ABC≌△ADE，∠C=∠E，AB=AD， ∴AC=AE，BC=DE； ∴∠BAC=∠DAE，∠B=∠D．点评：本题考查了全等三角形的性质；解题用到的知识点为：全等三角形的对应边相等，对应角相等，应注意各对应顶点应在同一位置．根据对应角对的边是对应边，对应边对的角是对应角解题是正确解答本题的关键．例2、若△ABC≌△DEF，且△ABC的周长为20，AB＝5，BC＝8,则DF长是多少？分析：由△ABC的周长为20，AB＝5，BC＝8,可求出边AC的长度，再根据全等三角形对应边相等，求出边DF的长。解：∵△ABC的周长为20，AB=5，BC=8， ∴AC=20-5-8=7， ∵△ABC≌△DEF， ∴DF=AC=7．

全等三角形题型归类及解析

全等三角形难题题型归类及解析一、角平分线型角平分线是轴对称图形，所以我们要充分的利用它的轴对称性，常作的辅助线是：一利用截取一条线段构造全等三角形，二是经过平分线上一点作两边的垂线。另外掌握两个常用的结论：角平分线与平行线构成等腰三角形，角平分线与垂线构成等腰三角形。 1. 如图，在ΔABC 中，D 是边BC 上一点，AD 平分∠BAC ，在AB 上截取AE=AC ，连结DE ，已知DE=2cm ，BD=3cm ，求线段BC 的长。 2. 已知：如图所示，BD 为∠ABC 的平分线，AB=BC ，点P 在BD 上，PM ⊥AD 于M ， ?PN ⊥CD 于N ，判断PM 与PN 的关系． 3. 已知：如图E 在△ABC 的边AC 上，且∠AEB=∠ABC 。 (1) 求证：∠ABE=∠C ； (2) 若∠BAE 的平分线AF 交BE 于F ，FD ∥BC 交AC 于D ，设AB=5，AC=8，求DC 的长。． A B C D E P D A C B M N

5、如图所示，已知∠1=∠2，EF ⊥AD 于P ，交BC 延长线于M ，求证：2∠M=（∠ACB-∠B ） 2 1P F M D B A C E 6、如图，已知在△ABC 中，∠BAC 为直角，AB=AC ，D 为AC 上一点，CE ⊥BD 于E ．（1）若BD 平分∠ABC ，求证CE=1 2 BD ；（2）若D 为AC 上一动点，∠AED 如何变化，若变化，求它的变化范围；若不变，求出它的度数，并说明理由。 8、如图，在△ABC 中，∠ABC=60°，AD 、CE 分别平分∠BAC 、∠ACB ，求证：AC=AE+CD ．二、中点型由中点应产生以下联想： E D C B A

全等三角形压轴题(精选.)

全等三角形压轴题组卷一．选择题（共9小题） 1．（2015?荆门）如图，点A，B，C在一条直线上，△，△均为等边三角形，连接和，分别交，于点M，P，交于点Q，连接，，下面结论： ①△≌△；②∠60°；③△为等边三角形；④平分∠，其中结论正确的有（） A．1个B．2个C．3个D．4个 2．（2014?山西）如图，点E在正方形的对角线上，且2，直角三角形的两直角边、分别交、于点M、N．若正方形的边长为a，则重叠部分四边形的面积为（） A．a2B．a2C．a2D．a2 3．（2013?东营）如图，E、F分别是正方形的边、上的点，且，、相交于点O，下列结论：（1）；（2）⊥；（3）；（4）S△四边形中正确的有（）

4．（2012?长春）如图，在平面直角坐标系中，在x轴、y轴的正半轴上分别截取、，使；再分别以点A、B为圆心，以大于长为半径作弧，两弧交于点C．若点C的坐标为（m﹣1，2n），则m与n的关系为（） A．21 B．m﹣21 C．2n﹣1 D．n﹣21 5．（2012?山西模拟）如图，点P、Q是边长为4的等边△边、上的动点，点P 从顶点A，点Q从顶点B同时出发，且它们的速度都为1，连接、交于点M，则在P、Q运动的过程中，下列结论错误的是（） A． B．△≌△ C．∠的度数不变，始终等于60° D．当第秒或第秒时，△为直角三角形 6．（2012?镇平县校级一模）如图，在△中，∠90°，平分∠，⊥于D，如果3，那么等于（）

A．2B．3C．4D．5 7．（2011?恩施州）如图，是△的角平分线，⊥，垂足为F，，△和△的面积分别为50和39，则△的面积为（） A．11 B．5.5 C．7D．3.5 8．（2010?武汉模拟）如图，△中，∠、∠的角平分线、交于点P，下列结论： ①平分∠； ②∠∠180°； ③若点M、N分别为点P在、上的正投影，则； ④∠2∠．其中正确的是（） A．只有 ①②③B．只有 ①③④ C．只有 ②③④ D．只有①③ 9．（2004?内江）如图，∠30°，平分∠，∥，⊥，如果6，那么等于（）

全等三角形解题方法与技巧

“三步曲”证全等牢记判定定理：SSS SAS ASA AAS HL 一看图形：全等三角形的基本图形大致有以下几种①平移型；②对称型；③旋转型（复杂图形可分离出基本图形）二看条件：（一）应先看有无隐含条件（如对顶角、公共边、公共角、某些角的和差，某些线段的和差。） 1、利用公共边（或公共角）相等例1：如图1，AB DC =，AC DB =，△ABC ≌△DCB 全等吗？为什么？练习1：已知：如图，AB ⊥BC ，AD ⊥DC ，AB=AD ，若E 是AC 上一点。求证：EB=ED 。 D A E C B

2、利用对顶角相等例2：如图2，已知AC 与BD 交于点O ，∠A=∠C ，且AD ＝CB ，你能说明BO=DO 吗？练习2：已知：如图，AB 、CD 交于O 点，CE//DF ，CE=DF ，AE=BF 。求证：∠ACE=∠BDF 。 3、利用等边（等角）加（或减）等边（等角），其和（或差）仍相等例3：如图，AB=DC ，BF=CE ，AE=DF ，你能找到一对全等的三角形吗？说明你的理由．练习3：已知，如图，AB ⊥AC ，AB ＝AC ，AD ⊥AE ，AD ＝AE 。求证：BE ＝CD 。 A E D C B A B C D E F O

4、利用平行线的性质得出同位角、内错角相等例4：如图4，AB ∥CD ，∠A ＝∠D ，BF ＝CE ，∠AEB ＝110°，求∠DFC 的度数．练习4：如图，△ABC 中，AB=AC ，过A 作GE ∥BC ，角平分线BD 、CF 交于点H ，它们的延长线分别交GE 于E 、G ，试在图中找出三对全等三角形，并对其中一对给出证明。（二）再分析显性条件，如果条件不够，应确定还需什么条件，然后证明该条件。基本思路：1.已知两角――任一边；2.已知两边――找夹角或第三边；3.已知一角与邻边――找另一角或另一邻边；4.已知一角与对边――找另一角。例1：如图，已知点E C ，在线段BF 上，BE=CF ，AB ∥DE ，∠ACB=∠F ．求证：ABC DEF △≌△．例2：如图所示，把一个直角三角尺ACB 绕着30°角的顶点B 顺时针旋转，使得点A 落在CB 的延长线上的点E 处，则∠BDC 的度数为．例3：两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图所示放置，图2是由它抽象出的几何图形，B C E ，，在同一条直线上，连接DC ．（1）请找出图2中的全等三角形，并给予证明（说明：结论中不得含有未标识的字母）；（2）证明：DC BE ．图1 图2 C E B F D A E

全等三角形压轴题训练(含答案)

《全等三角形》压轴题训练 (1) 1.如图，在ABC ?中，,AD BC CE AB ⊥⊥,垂足分别为,,,D E AD CE 交于点,H EH 、3,4EB AE ===，则CH 的长是( ) A. 4 B. 5 C. 1 D. 2 2.如图，在Rt ABC ?中，90C ∠=?，以顶点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交边 ,AC AB 于点,M N ，再分别以,M N 为圆心，大于12 MN 长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线AP 交边BC 于点D ，若4,25CD AB ==，则ABD ?的面积为( ) A. 15 B. 30 C. 45 D. 60 3.如图，在Rt ABC ?中，90,12,6C AC BC ∠=?==，一条线段,,PQ AB P Q =两点分别在线段AC 和以点A 为端点且垂直于AC 的射线AX 上运动，要使ABC ?和QPA ?全等，则AP 的长为 . 4.如图，//,,,,2,3AD BC AB BC CD DE CD ED AD BC ⊥⊥===，则ADE ?的面积为 . 5. (1)观察推理:如图①，在ABC ?中，90,ACB AC BC ∠=?=,直线l 过点C ，点,A B 在直线l 的同侧，,BD l AE l ⊥⊥，垂足分别为,D E .求证:AEC CDB ???. (2)类比探究:如图②，在Rt ABC ?中，90,4ACB AC ∠=?=，将斜边AB 绕点A 逆时

针旋转90°至AB '，连接B C '，求AB C '?的面积. (3)拓展提升:如图③，在EBC ?中，60,3E ECB EC BC ∠=∠=?==，点O 在BC 上，且2OC =，动点P 从点E 沿射线EC 以每秒1个单位长度的速度运动，连接OP ，将线段OP 绕点O 逆时针旋转120°得到线段OF .要使点F 恰好落在射线EB 上，求点P 运动的时间t . 6.【初步探索】 (1)如图①，在四边形ABCD 中，,90AB AD B ADC =∠=∠=?. ,E F 分别是,BC CD 上的点，且EF BE FD =+.探究图中,,BAE FAD EAF ∠∠∠之间的数量关系.小王同学探究此问题的方法:延长FD 到点G ，使DG BE =.连接AG .先证明ABE ADG ???，再证AEF AGF ???，可得出结论，他的结论应是 . 【灵活运用】 (2)如图②，在四边形ABCD 中，,180AB AD B D =∠+∠=?. ,E F 分别是,BC CD 上的点，且EF BE FD =+，上述结论是否仍然成立?请说明理由. 【延伸拓展】 (3)如图③，在四边形ABCD 中，180,ABC ADC AB AD ∠+∠=?=.若点E 在CB 的延长线上，点F 在CD 的延长线上，仍然满足EF BE FD =+，请写出EAF ∠与DAB ∠的数量关系，并给出证明过程.

全等三角形解题技巧

造全等三角形解题的技巧全等三角形是初中几何《三角形》中的一个重要内容，是初中生必须掌握的三角形两大知识点之一（全等和相似），在解决几何问题时，若能根据图形特征添加恰当的辅助线，构造出全等三角形，并利用全等图形的性质，可以使问题化难为易，出奇制胜，现举几例供大家参考。友情提示：证明三角形全等的方法有SAS、SSS、AAS、ASA、HL（Rt△）。一、见角平分线试折叠，构造全等三角形例1 如图1，在△ABC中，AD平分∠BAC，AB+BD=AC。求证：∠B：∠C=2：1。证法一：在线段AC上截取AE=AB，连接DE。在△ABD和△AED中 ∵AE=AB，∠1=∠2，AD=AD，∴△ABD△AED。∴DE=DB，∠B=∠AED。 ∵AB+BD=AC，∴AE+DE=AC。又∵AE+CE=AC，∴DE=CE。∴∠C=∠EDC。 ∵∠AED=∠C+∠EDC，∴∠AED=2∠C，即∠B=2∠C。∴∠B：∠C=2：1。证法二：延长AB到F，使BF=BD，连接DF。∴∠F=∠BDF。 ∵∠ABC=∠F+∠BDF，∴∠ABC=2∠F。 ∵AB+BD=AC，∴AB+BF=AC，即AF=AC。在△ADF和△ADC中， ∵AF=AC，∠1=∠2，AD=AD，∴△ADF△ADC。∴∠F=∠C。又∵∠ABC=2∠F，∴∠ABC=2∠C，即∠ABC：∠C=2：1。点评：见到角平分线时，既可把△ABD沿AD折叠变成△AED，也可把△ACD沿AD折叠变成△AFD，利用全等三角形的性质，可使问题得以解决。

练习：如图3，△ABC中，AN平分∠BAC，CN⊥AN于点N，M为BC中点，若AC=6，AB=10，求MN的长。图3 提示：延长CN交于AB于点D。则△ACN△ADN，∴AD=AC=6。又AB=10，则BD=4。可证为△BCD的中位线。 ∴。点评：本题相当于把△ACN沿AN折叠成△AND。二、见中点“倍长”线段，构造全等三角形例2 如图4，AD为△ABC中BC上的中线，BF分别交AC、AD于点F、E，且AF=EF，求证：BE=AC。图4 证明：延长AD到G，使DG=AD，连接BG。 ∵AD为BC上的中线，∴BD=CD，在△ACD和△GBD中， ∵AD=DG，∠ADC=∠BDG，BD=CD，∴△ACD△GBD。∴AC=BG，∠CAD=∠G。 ∵AF=EF，∴∠CAD=∠AEF。∴∠G=∠AEF=∠BEG，∴BE=BG， ∵AC=BG，∴BE=AC。点评：见中线AD，将其延长一倍，构造△GBD，则△ACD△GBD。例3 如图5，两个全等的含有、角的三角极ADE和ABC如图放置，E、A、C三点在同一直线上，连接BD，取BD中点M，连接ME、MC 图5 试判断△EMC的形状，并说明理由。解析：△EMC为等腰直角三角形。

全等三角形压轴题及分类解析

B O D C E 图8 七年级下三角形综合题归类一、双等边三角形模型 1. （1）如图7，点O 是线段AD 的中点，分别以AO 和DO 为边在线段AD 的同侧作等边三角形OAB 和等边三角形OCD ，连结AC 和BD ，相交于点E ，连结BC ．求∠AEB 的大小；（2）如图8，ΔOAB 固定不动，保持ΔOCD 的形状和大小不变，将ΔOCD 绕着点O 旋转（ΔOAB 和ΔOCD 不能重叠），求∠AEB 的大小. 2. 已知:点C 为线段AB 上一点，△ACM,△CBN 都是等边三角形，且AN 、BM 相交于O. ① 求证：AN=BM ② 求 ∠AOB 的度数。 ③ 若AN 、MC 相交于点P ，BM 、NC 交于点Q ，求证：PQ ∥AB 。（湘潭·中考题）同类变式：如图a ，△ABC 和△CEF 是两个大小不等的等边三角形，且有一个公共顶点C ，连接AF 和BE. (1)线段AF 和BE 有怎样的大小关系?请证明你的结论； (2)将图a 中的△CEF 绕点C 旋转一定的角度，得到图b ，(1)中的结论还成立吗?作出判断并说明理由； (3)若将图a 中的△ABC 绕点C 旋转一定的角度，请你画出一个变换后的图形c(草图即可)，(1)中的结论还成立吗?作出判断不必说明理由. 图c 3. 如图9，若△ABC 和△ADE 为等边三角形，,M N 分别为,EB CD 的中点，易证： CD BE ，△AMN 是等边三角形． C B O D 图7 A E A B C M N O P Q

（1）当把△ADE 绕A 点旋转到图10的位置时，CD BE =是否仍然成立？若成立,请证明；若不成立，请说明理由；（2）当△ADE 绕A 点旋转到图11的位置时，△AMN 是否还是等边三角形？若是，请给出证明，若不是，请说明理由．同类变式：已知，如图①所示，在ABC △和ADE △中，AB AC =，AD AE =， BAC DAE ∠=∠，且点B A D ，，在一条直线上，连接BE CD M N ，，，分别为BE CD ，的中点．（1）求证：①BE CD =；②AN AM =；（2）在图①的基础上，将ADE △绕点A 按顺时针方向旋转180，其他条件不变，得到图②所示的图形．请直接写出（1）中的两个结论是否仍然成立. 4. 如图，四边形ABCD 和四边形AEFG 均为正方形，连接BG 与DE 相交于点H ．（1）证明：△ABG ≌△ADE ；（2）试猜想∠BHD 的度数，并说明理由；图9 图10 图11 图① 图②

《全等三角形定义和对应》热点专题高分特训(含答案)

全等三角形定义和对应(人教版) 一、单选题(共12道，每道8分) 1.下面是五个全等的正五边形，请你仔细观察，判断出下面四个图案中与已知图案是全等图形的是( ) A. B. C. D. 答案：A 解题思路：本题考查全等图形的概念：能够完全重合的两个图形称为全等图形．观察图形，可以先看空心圆圈以及它对的弧，排除B、D选项，再观察实心圆圈的位置，排除C选项．故选A．试题难度：三颗星知识点：全等图形 2.如图，与所给图案是全等图形的是( )

A. B. C. D. 答案：C 解题思路：本题考查全等图形的概念：能够完全重合的两个图形称为全等图形．观察图形，可以先看和圆相邻的两个三角形，一个是黑色的，一个是白色的，对比四个选项，只有C选项满足条件．故选C．试题难度：三颗星知识点：全等图形 3.下列说法：①全等三角形的形状相同、大小相等；②全等三角形的对应边相等；③全等三角形的对应角相等；④形状相同的两个三角形是全等三角形．其中正确的说法有( ) A.②③ B.①②③ C.①③④ D.①②③④ 答案：B 解题思路：全等三角形的定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形．全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等．所以①②③正确．对于④，形状相同的两个三角形不一定是全等三角形，比如一张照片，放大以后还是原来的形状，但是不全等，所以④错误．所以正确的说法有①②③．故选B．试题难度：三颗星知识点：全等三角形 4.已知：如图，△ABE≌△ACD，∠A=65°，∠B=36°，则∠C的度数是( )

A.79° B.65° C.36° D.29° 答案：C 解题思路：试题难度：三颗星知识点：全等三角形的性质5.如图，△ABC≌△ADE，下列结论正确的是( ) A.AB=DE B.∠BAD=∠CAE C.∠B=∠E D.∠C=∠D 答案：B 解题思路：

初二全等三角形所有知识点总结和常考题提高难题压轴题练习(含答案解析)

初二全等三角形所有知识点总结和常考题知识点： 1.基本定义： ⑴全等形：能够完全重合的两个图形叫做全等形. ⑵全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形. ⑶对应顶点：全等三角形中互相重合的顶点叫做对应顶点. ⑷对应边：全等三角形中互相重合的边叫做对应边. ⑸对应角：全等三角形中互相重合的角叫做对应角. 2.基本性质： ⑴三角形的稳定性：三角形三边的长度确定了，这个三角形的形状、大小就全确定，这个性质叫做三角形的稳定性. ⑵全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等. 3.全等三角形的判定定理： ⑴边边边（SSS）：三边对应相等的两个三角形全等. ⑵边角边（SAS）：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等. ⑶角边角（ASA）：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等. ⑷角角边（AAS）：两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等. ⑸斜边、直角边（HL）：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等. 4.角平分线： ⑴画法： ⑵性质定理：角平分线上的点到角的两边的距离相等. ⑶性质定理的逆定理：角的部到角的两边距离相等的点在角的平分线上. 5.证明的基本方法： ⑴明确命题中的已知和求证.（包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形等所隐含的边角关系） ⑵根据题意，画出图形，并用数字符号表示已知和求证. ⑶经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程. 常考题：一．选择题（共14小题） 1．使两个直角三角形全等的条件是（） A．一个锐角对应相等B．两个锐角对应相等 C．一条边对应相等D．两条边对应相等 2．如图，已知AE=CF，∠AFD=∠CEB，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ADF≌△CBE的是（） A．∠A=∠C B．AD=CB C．BE=DF D．AD∥BC

全等三角形的概念及性质

人教版八年级上册第十二章 12.1《全等三角形》教案一.学习目标： 1．知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的对应元素。 2．了解全等三角形的性质，能用符号正确地表示两个三角形全等。 3．能熟练找出两个全等三角形的对应角、对应边，对应顶点。二.学习重点：全等三角形的性质．学习难点：找全等三角形的对应边、对应角．对应顶点三.学习指导：认真看课本31----32页，然后回答下列问题。四.学习过程一. 新课引入 1.多媒体展示生活中的图片小组讨论： (1)从上面的几组图片中你有什么发现? (2)你能再举出生活中的一些类似例子吗? 二.合作探究 1、全等形、全等三角形的有关概念（1）观察思考：每组中的两个图形有什么特点？（形状，大小 .）

② （2）请再举出类似的例子（至少3个）. （3）由此，你发现上述图形的共同特征是：完全相同——放在一起能够（4）归纳概念：叫做全等形. 类似的，叫做全等三角形. 2. 对应顶点，对应边和对应角用半透明的纸描绘下图中左边的△ABC ，然后按要求在三个图中依次操作．体验“平移、翻折、旋转前后的两个图形全等”．你发现变换前后的两个三角形有什么关系？结论：一个图形经过平移、翻折、旋转后，变化了，但、都没有改变，即平移、翻折、旋转前后的图形。（1）把两个全等三角形重合在一起，叫做对应顶点，叫做对应边，叫做对应角. （2）△ABC 与△DEF 全等，记作△ABC △DEF,读作△ABC △DEF.（注意：记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应位置.） 3、全等三角形的性质（1）把你自制的一对全等三角形纸片重合，你发现对应边、对应角有什么关系？（2）全等三角形的性质. 全等三角形的相等；全等三角形的相等（3）如图，△ABC 与△ADC 全等，请用数学符号表示出这两个三角形全等，并写出相等的边和角. C A 4、确定全等三角形的对应边、对应角

第1章《全等三角形》压轴题训练(含答案)

第1章《全等三角形》压轴题训练 (1) 1.如图，在ABC ?中，,AD BC CE AB ⊥⊥,垂足分别为,,,D E AD CE 交于点,H EH 、3,4EB AE ===，则CH 的长是( ) A. 4 B. 5 C. 1 D. 2 2.如图，在Rt ABC ?中，90C ∠=?，以顶点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交边 ,AC AB 于点,M N ，再分别以,M N 为圆心，大于12 MN 长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线AP 交边BC 于点D ，若4,25CD AB ==，则ABD ?的面积为( ) A. 15 B. 30 C. 45 D. 60 3.如图，在Rt ABC ?中，90,12,6C AC BC ∠=?==，一条线段,,PQ AB P Q =两点分别在线段AC 和以点A 为端点且垂直于AC 的射线AX 上运动，要使ABC ?和QPA ?全等，则AP 的长为 . 4.如图，//,,,,2,3AD BC AB BC CD DE CD ED AD BC ⊥⊥===，则ADE ?的面积为 . 5. (1)观察推理:如图①，在ABC ?中，90,ACB AC BC ∠=?=,直线l 过点C ，点,A B 在直线l 的同侧，,BD l AE l ⊥⊥，垂足分别为,D E .求证:AEC CDB ???. (2)类比探究:如图②，在Rt ABC ?中，90,4ACB AC ∠=?=，将斜边AB 绕点A 逆时

数学：专题——构造全等三角形解题

数学：专题——构造全等三角形解题【本讲教育信息】一、教学内容：专题——构造全等三角形解题 1. 构造全等三角形证明角相等及线段的垂直、相等及和差等关系． 2. 构造全等三角形解决实际问题．二、知识要点：全等三角形是初中几何的重要内容之一，在几何证明题中有着极其广泛的应用．然而在许多情况下，给定的题设条件及图形并不具有明显的全等条件，这就需要我们认真分析、仔细观察，根据图形的结构特征，挖掘潜在因素，通过添加适当的辅助线，巧构全等三角形．借助全等三角形的有关性质，就会迅速找到证题途径，直观易懂，简捷明快．三、考点分析：三角形是最常见的几何图形之一，是后续知识的基础，是历年中考命题的热点，三角形全等的条件是三角形的一大重点．中考考查仍然是要求能应用所学知识解决比较简单的实际问题以及联系比较紧密的知识考查双基．从题型设计上看，由传统的以填空题、选择题为主转向综合应用和自主探究的阅读、探索等新颖题型、答案不唯一，具有开放性和创新性．考查数学的分类思想、方程思想以及转化思想．【典型例题】题型一：证明线段的垂直例1.如图所示，AD为△ABC的高，E为AC上一点，BE交AD于F，且有BF＝AC，FD＝CD，求证：BE⊥AC． ∵∠1＋∠2＝90°， ∴∠1＋∠C＝90°， ∴∠BEC＝180°－90°＝90°， ∴BE⊥AC．评析：证明直角三角形全等时，可根据条件灵活选择方法．题型二：证明线段的相等

例2.如图所示，已知AB＝AD，AE＝AC，∠1＝∠2，求证：DE＝BC．分析：要想证得∠B＝∠C，可观察∠B与∠C所在的△ABE与△DCE是否全等，由已知难以证其全等．再观察条件可以把∠B与∠C放在△ABD与△DCA中（需连结AD），可以利用三角形全等的条件SSS证明．证明：连结AD．

全等三角形解题方法与技巧例题练习题

如何确定全等三角形的对应关系一、字母顺序确定法由于在表示两个全等三角形时，通常是把表示对应顶点的字母写在对应的位置上（在证明三角形全等时也要注意应这样写），所以可以利用字母的顺序确定对应元素. 例1已知△ABC≌△ADE，指出△ABC和△ADE的对应边、对应角. 分析：先把两个三角形顶点的字母按照同样的顺序排成一排：A→B→C，A→D→E，然后按同样的顺序找出对应元素：（1）点A、A；B、D；C、E分别是对应点；（2）线段AB、AD；BC、DE；AC、AE分别是对应线段；（3）∠ABC、∠ADE；∠ACB、∠AED；∠CAB、∠EAD分别是对应角. 二、图形特征确定法（1）有公共边的，公共部分一定是对应边. 如图1，△ADB和△ADC全等，则AD一定是两个三角形的对应边. （2）有公共角的，公共角一定是对应角. 如图2中，△ABD和△ACE全等，∠DAB和∠EAC是对应角. （3）有对顶角的，对顶角一定是对应角. 如图3中，∠1和∠2是对应角. （4）两个全等三角形的最大边（角）是对应边（角）；最小的边（角）是对应边（角）. （5）对应边（角）所夹（对）的角（边）是对应角（边）三、图形分解法从复杂的图形中，找出全等三角形的对应部分比较困难，这时可把要证全等的两个三角形从复杂图形中分离出来，用不同颜色标出或另画，图形简单了就容易找出对应元素. 如图4，点C是线段AB上一点，AC=MC=AM，BC=NC=BN，请说明：BM=AN. 此题若作如图5的分离，则容易找出对应部分：AC，MC；NC，BC；∠CAN，∠MCB分别是△ACN 和△MCB中的对应边和对应角. “三步曲”证全等

全等三角形定义性质习题

全等三角形定义及性质习题1 1、如图1，ΔABD≌ΔCDB，且AB、CD是对应边；下面四个结论中不正确的是： A、ΔABD和ΔCDB的面积相等 B、ΔABD和ΔCDB的周长相等 C、∠A+∠ABD =∠C+∠CBD D、AD//BC，且AD = BC 2．下列命题正确的是( ) A．全等三角形是指形状相同的两个三角形 B．全等三角形是指面积相同的两个三角形 C．两个周长相等的三角形是全等三角形 D．全等三角形的周长、面积分别相等 3．如图，△ACE≌△DBF，若∠E =∠F，AD = 8，BC = 2，则AB 等于( ) A．6 B．5 C．3 D．不能确定 4．如图，ΔABC≌ΔADE，∠B = 70o，∠C = 26o，∠DAC = 30o，则∠EAC = ( ) A．27oB．54oC．30oD．55o 5．如图2，已知ΔABE≌ΔACD、∠ADE =∠AED，∠B =∠C，指出其他对应边和对应角 6．已知：如图3，ΔABC≌ΔADE，试找出对应边、对应角

A D E C B 图16 A ′ 2 1 全等三角形定义及性质习题2 1、由同一张底片冲洗出来的两张五寸照片的图案全等图形，而由同一张底片冲洗出来的五寸照片和七寸照片全等图形（填“是”或“不是”） 2、如图，△ABC 与△DBC 能够完全重合，则△ABC 与△DBC 是____________，表示为△ ABC ____△DBC ． 3、如图，已知△ABC ≌△BAD ，BC =AD ，写出其他的对应边和对应角 4、已知△ABC ≌△A ′B ′C ′，若△ABC 的面积为10 cm 2，则△A ′B ′C ′的面积为_____ cm 2，若△A ′B ′C ′的周长为16 cm ，则△ABC 的周长为______cm 5、△ABC 中，∠BAC ∶∠ACB ∶∠ABC ＝4∶3∶2，且△ABC ≌△DEF ，则∠DEF ＝_____． 6、将一张长方形纸片按如右图所示的方式折叠， BC BD ，为折痕，则CBD ∠的度数为（） A ．60° B ．75° C ．90° D ．95° 7、下列说法：①全等图形的形状相同、大小相等；②全等三角形的对应边相等；③全等三角形的对应角相等；④全等三角形的周长、面积分别相等，其中正确的说法为（）Ａ．①②③④ Ｂ．①③④ Ｃ．①②④ Ｄ．②③④ 8、对于两个图形，给出下列结论：①两个图形的周长相等；②两个图形的面积相等；③两个图形的周长和面积都相等；④两个图形的形状相同，大小也相等．其中能获得这两个图形全等的结论共有（） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 9、如图16，把△ABC 纸片沿DE 折叠，当点A 落在四边形BCDE 内部时，（1）写出图中一对全等的三角形，并写出它们的所有对应角；（2）设AED ∠的度数为x ，∠ADE 的度数为y ，那么∠1， ∠2的度数分别是多少？（用含有x 或y 的代数式表示）（3）∠A 与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请找出这个规律． A B C O D （第4题） C B D 第6题

全等三角形压轴题精选(3)

全等三角形压轴题精选（3） 16．（2015秋?垫江县期末）如图（1），AB=4cm，AC⊥AB，BD⊥AB，AC=BD=3cm．点P在线段AB上以1cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动．它们运动的时间为t（s）．（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当t=1时，△ACP与△BPQ是否全等，请说明理由，并判断此时线段PC和线段PQ的位置关系；（2）如图（2），将图（1）中的“AC⊥AB，BD⊥AB”为改“∠CAB=∠DBA=60°”，其他条件不变．设点Q的运动速度为x cm/s，是否存在实数x，使得△ACP与△BPQ全等？若存在，求出相应的x、t的值；若不存在，请说明理由． 17．（2015秋?临海市期末）在△ABC和△DEC中，AC=BC，DC=EC，∠ACB=∠ECD=90°（1）如图1，当点A、C、D在同一条直线上时，AC=12，EC=5 ①求证：AF⊥BD ②求AF的长度；（2）如图2，当点A、C、D不在同一条直线上时，求证：AF⊥BD；（3）如图3，在（2）的条件下，连接CF并延长CF交AD于点G，∠AFG是一个固定的值吗？若是，求出∠AFG的度数；若不是，请说明理由

18．（2015秋?番禺区期末）△ABC为等腰直角三角形，∠ABC=90°，点D在AB边上（不与点A、B重合），以CD为腰作等腰直角△CDE，∠DCE=90°．（1）如图1，作EF⊥BC于F，求证：△DBC≌△CFE；（2）在图1中，连接AE交BC于M，求的值；（3）如图2，过点E作EH⊥CE交CB的延长线于点H，过点D作DG⊥DC，交AC于点G，连接GH．当点D在边AB上运动时，式子的值会发生变化吗？若不变，求出该值；若变化请说明理由．

全等三角形的概念和性质(基础)知识讲解

全等三角形的概念和性质（基础）【学习目标】 1．理解全等三角形及其对应边、对应角的概念；能准确辨认全等三角形的对应元素. 2．掌握全等三角形的性质；会用全等三角形的性质进行简单的推理和计算，解决某些实际问题. 【要点梳理】要点一、全等形形状、大小相同的图形放在一起能够完全重合.能够完全重合的两个图形叫做全等形. 要点诠释：一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状、大小都没有改变，即平移、翻折、旋转前后的图形全等.两个全等形的周长相等，面积相等. ；要点二、全等三角形能够完全重合的两个三角形叫全等三角形. 要点三、对应顶点，对应边，对应角 1. 对应顶点，对应边，对应角定义两个全等三角形重合在一起，重合的顶点叫对应顶点，重合的边叫对应边，重合的角叫对应角. 要点诠释：在写两个三角形全等时，通常把对应顶点的字母写在对应位置上，这样容易找出对应边、对应角.如下图，△ABC与△DEF全等，记作△ABC≌△DEF，其中点A和点D，点B和点E，点C和点F是对应顶点；AB和DE，BC和EF，AC和DF是对应边；∠A和∠D，∠B和∠E，∠C和∠F是对应角. { 2. 找对应边、对应角的方法（1）全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边；（2）全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角；（3）有公共边的，公共边是对应边；（4）有公共角的，公共角是对应角；（5）有对顶角的，对顶角一定是对应角；（6）两个全等三角形中一对最长的边（或最大的角）是对应边（或角），一对最短的边（或最小的角）是对应边（或角），等等. & 要点四、全等三角形的性质全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等.

全等三角形证明压轴题卷

O E C A B F 八上数学全等三角形的证明 1 1. 如图所示，在△ABC 中，∠C=900，∠CAB、∠CBA 的平分线相交于点D ，BD 的延长线交AC 于E ，求∠ADE 的度数． 2. 如图，点C 在线段AB 上，AD∥EB，AC =BE ，AD= BC ，CF 平分∠DCE．求证：（1）△ACD≌△EBC；（2）CF⊥DE． 3. 如图所示，在△ABC 中，D 是BC 边上的点（不与B 、C 重合），F 、E 分别是AD 及其延长线上的点，CF ∥BE ．请你添加一个条件，使△BDE ≌△CDF （不再添加其它线段，不再标注或使用其他字母），并给出证明．（1）你添加的条件是：；并证明△BDE ≌△ CDF ；（2）若AD =10，求AF +AE 的长． 4. 雨伞的中截面如图所示，伞骨AB=AC ，支撑杆OE=OF ，，，当O 沿AD 滑动时，雨伞开闭，在雨伞开闭过程中，∠BAD . 5. 如图，点D 、E 分别在等边△ABC 的AB 、AC 上，且CD ＞BD ，AE ＞EC ，AD 和BE 相交于点F.. （1）若∠BAD=∠CBE，则AD BE ；（填“＞”、“=”、“＜”） D E A D E F B C A E D A F C B

A D C B E E B C G F D A （2）若AD=BE ，求证：∠BAD=∠CBE；（3）在（2）的条件下，以AB 为边作如图所示的等边△ABG，连接FG ，若FG=11， BF=3，请直接写出线段AF 的长度为 . 6.．（本题满分12分）如图1，已知A 0），B （0 . （ 1 的度数；（2）如图1，在（1）的条件下，点C 为线段AB 上一点（BC ＞CA ），以点C 为直角顶点，OC 为腰作等腰Rt△OCD，连接BD ，求证：∠BDO=∠BCO；（3）如图2，△ABO 的两条角平分线AE 、BF 交于点Q ，若△ABQ 的面积为24，求四边形AFEB 的面积. 7. 如图，在平面直角坐标系中：A(a ，o)，B(0，b)，且满足（a-4) 2 =0，点C 、B 关于x 轴对称．

全等三角形的判定压轴题附答案

全等三角形压轴题一．选择题（共9小题） 1．（2013?邵阳）如图所示，点E是矩形ABCD的边AD延长线上的一点，且AD=DE，连结BE交CD于点O，连第1题第2题第3题第4题第5题第6题 5．（2009?武汉）在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=BC，E为AB边上一点，∠BCE=15°，且AE=AD．连接DE交对角线AC于H，连接BH．下列结论： ①△ACD≌△ACE；②△CDE为等边三角形；③=2；④．上的中线对应相等的两个三角形全等；③有两条边和第三条边上的高对应相等的两个三角形全等．其中正确的是

第9题第10题第11题二．填空题（共7小题） 10．（2013?柳州）如图，△ABC≌△DEF，请根据图中提供的信息，写出x=_________． 11．（2011?郴州）如图，已知∠1=∠2=90°，AD=AE，那么图中有_________对全等三角形．12．（2010?钦州）如图，在△ABC和△BAD中，BC=AD，请你再补充一个条件，要使△ABC≌△BAD．你补充的条件是_________（只填一个）．第12题第14题第15题 13．（2009?遂宁）已知△ABC中，AB=BC≠AC，作与△ABC只有一条公共边，且与△ABC全等的三角形，这样的三角形一共能作出_________个． 14．（2009?湘潭）如图，△ABC中，D，E，F分别是AB，BC，AC上的点，已知DF∥BC，EF∥AB，请补充一个条件： _________，使△ADF≌△FEC． 15．如图EB交AC于M，交FC于D，AB交FC于N，∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF．给出下列结论：①∠1=∠2； ②BE=CF；③△ACN≌△ABM；④CD=DN．其中正确的结论有_________（填序号）． 16．如图：△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，请你添加一个适当的条件：_________，使△ABD≌△CBE．三．解答题（共8小题） 17．（2012?河源）如图，已知AB=CD，∠B=∠C，AC和BD相交于点O，E是AD的中点，连接OE．（1）求证：△AOB≌△DOC；（2）求∠AEO的度数．

全等三角形(一)的定义和证明

全等三角形（一）温故知新 1、如图，∠BDC=98°，∠C=38°，∠A=37°，∠B的度数是（） A．33°B．23°C．27°D．37° 2、如图，纸片△ABC中，∠A=55°，∠B=75°，将纸片的一角折叠，使C落在△ABC内，则∠1+∠2等于（） A．130°B．50°C．100°D．260° 3、如图，已知△ABC的周长为27cm，AC=9cm，BC边上中线AD=6cm，△ABD周长为19cm，AB=_____． 4、如图，已知△ABC的周长为24cm，AD是BC边上的中线，AD=AB，AD=5cm，△ABD 的周长是18cm，求AC的长．课前热身 1. 全等形的概念【诊断1】

1.能够完全重合的两个图形叫做全等形.全等形与图形的_____无关，只与图形的_____和_____有关. 2. 判断两个图形是不是全等形，可以通过______、______、______等方法，将两个图形叠合在一起来观察是否完全重合. 【诊断2】 1. 下列各组的两个图形属于全等图形的是（） A．B． C．D． 2. 全等三角形以及相关概念【诊断1】 1. 下列说法正确的是（） A．形状相同的两个三角形全等B．面积相等的两个三角形全等 C．完全重合的两个三角形全等D．所有的等边三角形全等 2. 下列说法正确的是（） A．两个等边三角形一定全等 B．腰对应相等的两个等腰三角形全等 C．形状相同的两个三角形全等 D．全等三角形的面积一定相等 3. 全等三角形的性质【诊断1】 1. 面积相等的两个三角形______（“一定”或“不一定”）是全等三角形；周长相等的两个三角形______（“一定”或“不一定”）是全等三角形. 【诊断2】 1. 如图，△ABC≌△CDA，并且AB=CD，那么下列结论错误的是（）

全等三角形 和 折叠问题