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湖南省 2009 年普通高中学业水平考试

数学

一、选择题

1. 已知集合 A={-1， 0， 1，2}， B={-2， 1， 2}则 A B=（）

A=9 A{1} B.{2} C.{1， 2} D.{-2， 0， 1，2} A=A+13

2.若运行右图的程序，则输出的结果是（）PRINT A END

A.4，

B. 9

C. 13

D.22

3.将一枚质地均匀的子抛掷一次，出现“正面向上的点数为6”的概率是（）

1 1

C. 1 1

A. B.

5 D.

3 4 6

4. sin cos 的值为（）

4 4

1 2 2

D. 2

A. B. C.

2 2 4

5.已知直线 l 过点（ 0， 7），且与直线 y=-4x+2 平行，则直线l 的方程为（）

A.y=-4x-7

B.y=4x-7

C.y=-4x+7

D.y=4x+7

6.已知向量a (1,2), b (x, 1), 若a b ，则实数x的值为（）

A.-2

B.2

C.-1

D.1

7.已知函数 f(x)的图像是连续不断的，且有如下对应值表：

x 1 2 3 4 5 f(x) -4 -2 1 4 7 在下列区间中，函数f(x)必有零点的区间为（）

A.（1 ，2）

B.（ 2， 3）

C.(3,4)

D. (4,5)

8.已知直线 l： y=x+1 和圆 C： x2+y2=1,则直线 l 和圆 C 的位置关系为（）

A.相交

B.相切

C.相离

D.不能确定

9.下列函数中，在区间（0， + ）上为增函数的是（）

1

) x B.y=log3 x C. y 1

D.y=cosx

A. y (

x

3

x y 1,

10.已知实数 x,y 满足约束条件x 0, 则 z=y-x 的最大值为（）

y 0,

A.1

B.0

C.-1

D.-2

二、填空题

11. x2 x(x 0)

已知函数 f(x)=

1(x 则 f(2)=___________.

x 0),

12. 把二进制数 101（2）化成十进制数为 ____________.

13. 在△ ABC中，角 A、 B 的对边分别为 a,b,A=600,a= 3 ,B=300,则b=__________.

14. 如图是一个几何体的三视图，该几何体的体积为_________.

2 2

2

3 3

15.如图，在△ ABC 中， M 是 BC的中点，若AB AC AM , 则实数=________.

C

M

A B

三、解答题

16.已知函数 f(x)=2sin(x-),

3

(1)写出函数 f(x)的周期；

（2）将函数f(x)图像上所有的点向左平移个单位，得到函数g(x)的图像，写出函数g(x)

3

的表达式，并判断函数g(x)的奇偶性 .

17.某市为了节约生活用水，计划在本市试行居民生活用分组频数频率水定额管理 .为了较合理地确定居民日常用水量的标准，[0,1) 10 0.1 有关部门抽样调查了 100 位居民 .右表是这 100 位居民月[1,2) a 0.2 均用水量（单位：吨）的频率分布表，根据右表解答下[2,3) 30 0.3 列问题：[3,4) 20 b （1）求右表中 a 和 b 的值；[4,5) 10 0.1

（2）请将下面的频率分布直方图补充完整，并根据直方[5,6) 10 0.1

图估计该市每位居民月均用水量的众数. 合计

100 1 频率 / 组距

0.4

0.3

0.2

0.1

0 1 2 3 4 5 6月均用水量

18.在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形， PA底面ABCD，且PA=AB.

（1）求证： BD 平面 PAC；

（2）求异面直线 BC 与 PD 所成的角 .

P

A D

B

C

19.如图，某动物园要建造两间完全相同的矩形熊猫居室，其总面积为24 平方米，设熊猫居室的一面墙AD 的长为 x 米（ 2≤ x≤ 6）.

(1)用 x 表示墙 AB 的长；

（2）假设所建熊猫居室的墙壁造价（在墙壁高度一定的前提下）为每米1000 元，

请将墙壁的总造价y( 元 ) 表示为 x( 米 ) 的函数；

（3）当 x 为何值时，墙壁的总造价最低？

D F

C

x

A E B

20. 在正项等比数列 {a n} 中， a1=4,a 3=64.

(1) 求数列 {a n} 的通项公式 a n;

(2) 记 b =log a , 求数列 {b } 的前 n 项和 S ;

n 4 n n n

(3) 记 y=- 2+4 -m, 对于（ 2）中的 S n, 不等式 y≤ S n对一切正整数n 及任意实数恒成立，求实数 m的取值范围 .

参考答案

一、选择题

题号12345678910 答案C D D A C B B A B A

二、填空题

11.212.513.114.315.2

三、解答题

16.（1） 2

（2） g(x)=2sinx ,奇函数 .

17.（1） a=20,b=0.2

(2)2.5 吨

18.（1）略

（2） 450

19.（1） AB=24/x;

16

(2)y=3000(x+)

x

(3)x=4,y min=24000.

20.(1)a n=4n;

n(n1)

(2)S n=

2

(3)m≥ 3.

2010 年湖南省普通高中学业水平考试

数学

本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，时量120 分钟 .满分 100 分 .

一、选择题：本大题共10 小题，每小题 4 分，共40 分，在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的。

1. 已知集合 M {1,2} , N {2,3} ，则M U N( ) .

A. { 1,2 }

B. {2,3}

C. {1,3}

D. {1,2,3}

2. 已知 a b, c R ，则（）.

A. a+c b c

B. a c b c

C. a c b c

D. a c b c

3. 下列几何体中，正视图、侧视图和俯视图都相同的是（） .

A .圆柱 B.圆锥 C.球 D.三菱柱

4. 已知圆 C 的方程为

2 2

4，则圆C的圆心坐标和半径r 分别为（） . x 1 y 2

A. 1,2 ,r 2

B. 1, 2 , r 2

C. 1,2 , r 4

D. 1, 2 , r 4

5.下列函数中，为偶函数的是（）.

A. f ( x) x

B. f (x)1

C. f ( x) x2

D. f (x) sin x x

6.如图所示的圆盘由八个全等的扇形构成，指针绕中心旋转，可能随机停止，则指针停止在阴影部分内的概率为（） .

1

B. 1 1 1

A.

2 4 C. D.

6 8

2

（） .

7.化简：sin a cosa

A. 1 sin 2a

B. 1 sin a

C. 1 sin 2a

D. 1 sina

8. 在ABC 中，若向量 CA? CB =0，则ABC 是（） .

A. 锐角三角形

B. 直角三角形

C. 钝角三角形

D. 等腰三角形

9. 已知函数 f ( x) a x (a 0且

a 1) ，若 f (1) 2 ，则函数 f (x) 的解析式为（） .

x x

A. f ( x) 4x

B. f (x) 1

C. f ( x) 2x

D. f (x) 1

4 2

10. 在ABC 中，a, b, c分别是ABC 的对边，若 A 60o,b 1,c 2 ，则 a 等于（） .

A. 1

B. 3

C. 2

D. 7

二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分.

11. 直线y 2x 2 的斜率k .

12. 已知如图所示的程序框图，若输入的x 的值为1，则输出的y值为.

13. 已知点 ( x, y) 在如图所示的阴影部分内运动，则 z 2x y 的最大

开始值为.

y

C(0,3)

B(1,2) 输入 x y=x+1 输出 y

A(0,1)

结束

O x

r r r r

14. 已知向量 a (4, 2), b ( x,3) ，若 a / /b ，则实数x的值为.

15.张山同学家里开了一个小卖部，为了研究气温对某种冷饮销售量的影响，他收集了一段

时间内这种冷饮每天的销售量y （杯）与当天最高气温x o C的有关数据，通过描绘散点

图，发现 y 和x呈线性相关关系，并求得其回归方程y 2x 60 如果气象预报某天的最高

温度气温为 34 o C ，则可以预测该天这种饮料的销售量为.杯

三、解答题：本大题共 5 小题，共40 分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

16.(本小题满分 6 分 )

已知函数 f ( x) Asin 2x( A 0) 的部分图像如图所示 .

（ 1）判断函数y f ( x) 在区间[ ] 上是增函数还是减函数，并指出函数y f ( x)

的最大值；

y

（ 2）求函数y f (x) 的周期T. 2

O3x

2

-2

17. (本小题满分8 分 )

如图是一名篮球运动员在某一赛季10 场比赛得分原始记录的茎叶图.

（ 1）计算该运动员这10 场比赛的平均得分；

（ 2）估计该运动员在每场比赛中得分不少于40 分的概率 .

1 6

247

3 3

4 69

4 1 4 6

18.(本小题满分 8 分 )

在等差数列a n中，已知a22, a4 4 .

（ 1）求数列a n的通项公式a n；

（ 2）设b n2a n，求数列b n前5项的和S5.