平行四边形经典练习题(3套)附带详细解答过程Word版

一、选择题（3′×10=30′）

1．下列性质中，平行四边形具有而非平行四边形不具有的是（）．

A．内角和为360° B．外角和为360° C．不确定性 D．对角相等2．ABCD中，∠A=55°，则∠B、∠C的度数分别是（）．

A．135°，55° B．55°，135° C．125°，55° D．55°，125°3．下列正确结论的个数是（）．

①平行四边形内角和为360°；②平行四边形对角线相等；

③平行四边形对角线互相平分；④平行四边形邻角互补．

A．1 B．2 C．3 D．4

4．平行四边形中一边的长为10cm，那么它的两条对角线的长度可能是（）．

A．4cm和6cm B．20cm和30cm C．6cm和8cm D．8cm和12cm

5．在ABCD中，AB+BC=11cm，∠B=30°，S ABCD=15cm2，则AB与BC的值可能是（）． A．5cm和6cm B．4cm和7cm C．3cm和8cm D．2cm和9cm

6．在下列定理中，没有逆定理的是（）．

A．有斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等;

B．直角三角形两个锐角互余;

C．全等三角形对应角相等;

D．角平分线上的点到这个角两边的距离相等.

7．下列说法中正确的是（）．

A．每个命题都有逆命题 B．每个定理都有逆定理

C．真命题的逆命题是真命题 D．假命题的逆命题是假命题

8．一个三角形三个内角之比为1：2：1，其相对应三边之比为（）．

A．1：2：1 B．1 1 C．1：4：1 D．12：1：2

9．一个三角形的三条中位线把这个三角形分成面积相等的三角形有（）个．

A．2 B．3 C．4 D．5

10．如图所示，在△ABC中，M是BC的中点，AN平分∠BAC，BN

⊥AN．若AB=?14，?AC=19，则MN的长为（）．

A．2 B．2.5 C．3 D．3.5

二、填空题（3′×10=30′）

11．用14cm长的一根铁丝围成一个平行四边形，短边与长边的比为3：4，短边的比为________，长边的比为________．

12．已知平行四边形的周长为20cm，一条对角线把它分成两个三角形，?周长都是18cm，则这条对角线长是_________cm．

13．在ABCD中，AB的垂直平分线EF经过点D，在AB上的垂足为E，?若ABCD?的周长为38cm，△ABD的周长比ABCD的周长少10cm，则ABCD的一组邻边长分别为______．14．在ABCD中，E是BC边上一点，且AB=BE，又AE的延长线交DC的延长线于点F．若∠F=65°，则ABCD的各内角度数分别为_________．

15．平行四边形两邻边的长分别为20cm，16cm，两条长边的距离是8cm，?则两条短边的距离是_____cm．

16．如果一个命题的题设和结论分别是另一个命题的______和_______，?那么这两个命题是互为逆命题．

17．命题“两直线平行，同旁内角互补”的逆命题是_________．

18．在直角三角形中，已知两边的长分别是4和3，则第三边的长是________．

19．直角三角形两直角边的长分别为8和10，则斜边上的高为________，斜边被高分成两部分的长分别是__________．

20．△ABC的两边分别为5，12，另一边c为奇数，且a+b+?c?是3?的倍数，?则c?应为________，此三角形为________三角形．

三、解答题（6′×10=60′）

21．如右图所示，在ABCD中，BF⊥AD于F，BE⊥CD于E，若∠A=60°，AF=3cm，CE=2cm，求ABCD的周长．

23．如图所示，ABCD的周长是AB的长是DE⊥AB于E，DF⊥CB交CB?的延长线于点F，DE的长是3，求（1）∠C的大小；（2）DF的长．

24．如图所示，ABCD中，AQ、BN、CN、DQ分别是∠DAB、∠ABC、∠BCD、?∠CDA的平分线，AQ与BN交于P，CN与DQ交于M，在不添加其它条件的情况下，试写出一个由上述条件推出的结论，并给出证明过程（要求：?推理过程中要用到“平行四边形”和“角平

分线”这两个条件）．

25．已知△ABC的三边分别为a，b，c，a=n2-16，b=8n，c=n2+16（n>4）.

求证：∠C=90°．

26．如图所示，在△ABC中，AC=8，BC=6，在△ABE中，DE⊥AB于D，DE=12，S△ABE=60，?求∠C的度数．

27．已知三角形三条中位线的比为3：5：6，三角形的周长是112cm，?求三条中位线的长．28．如图所示，已知AB=CD，AN=ND，BM=CM，求证：∠1=∠2．

29．如图所示，△ABC的顶点A在直线MN上，△ABC绕点A旋转，BE⊥MN于E，?CD?⊥MN 于D，F为BC中点，当MN经过△ABC的内部时，求证：（1）FE=FD；（2）当△ABC继续旋转，?使MN不经过△ABC内部时，其他条件不变，上述结论是否成立呢？

30．如图所示，E是ABCD的边AB延长线上一点，DE交BC于F，求证：S△ABF =S△EFC．

答案:

一、1．D 2．C 3．C 4．B 5．A 6．C 7．A 8．B 9．C 10．C

二、11．3cm 4cm 12．8 13．9cm和10cm 14．50°，130°，50°，130° ? ? 15．10 16．结论题设 17．同旁内角互补，两直线平行

18．5

414141．13 直角

三、21．ABCD的周长为20cm 22．略

23．（1）∠C=45°（2）2．略

25．?略 26．∠C=90° 27．三条中位线的长为：12cm；20cm；24cm

28．提示：连结BD，取BD?的中点G，连结MG，NG

29．（1）略（2）结论仍成立．提示：过F作FG⊥MN于G 30．略

练习2

一、填空题(每空2分,共28分)

1.已知在 中,AB =14cm ,BC =16cm ,则此平行四边形的周长为 cm .

2.要说明一个四边形是菱形,可以先说明这个四边形是 形,再说

明 (只需填写一种方法) 3.如图,正方形ABCD 的对线AC 、BD 相交于点O . 那么图中共有 个等腰直角三角形.

4.把“直角三角形、等腰三角形、等腰直角三角形”填入 下列相应的空格上.

(1)正方形可以由两个能够完全重合的 拼合而成; (第3题)

ABCD

A

B C

D

O

(2)菱形可以由两个能够完全重合的 拼合而成; (3)矩形可以由两个能够完全重合的 拼合而成. 5.矩形的两条对角线的夹角为

60,较短的边长为12cm ,则对角线长为 cm . 6.若直角梯形被一条对角线分成两个等腰直角三角形,那么这个梯形中除两个直角外,其

余两个内角的度数分别为

和

.

7.平行四边形的周长为24cm ,相邻两边长的比为3:1,那么这个平行四边形较短的边长为

cm .

8.根据图中所给的尺寸和比例,可知这个“十”字标志的周长为 m .

(第8题) (第10题)

9.已知平行四边形的两条对角线互相垂直且长分别为12cm 和6cm ,那么这个平行四边形

的面积为 2

cm .

10.如图,l 是四边形ABCD 的对称轴,如果AD ∥BC ,有下列结论: (1)AB ∥

CD ;(2)AB=CD ;(3)AB BC ;(4)AO=OC .其中正确的结论是 .

(把你认为正确的结论的序号都填上) 二、选择题(每题3分,共24分)

1

1

A

B

C

D

O

11. 如果一个多边形的内角和等于一个三角形的外角和，那么这个多边形是（ ）

A 、三角形

B 、四边形

C 、五边形

D 、六边形

12.下列说法中,错误的是 ( ) A.平行四边形的对角线互相平分 B.对角线互相平分的四边形是平行四边形 C. 平行四边形的对角相等 D.对角线互相垂直的四边形是平行四边形 13.给出四个特征(1)两条对角线相等;(2)任一组对角互补;(3)任一组邻角互补;(4)是轴对称图形但不是中心对称图形,其中属于矩形和等腰梯形共同具有的特征的共有 ( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 14. 四边形ABCD 中，AD//BC ，那么

的值可能是（ ）

A 、3：5：6：4

B 、3：4：5：6

C 、4：5：6：3

D 、6：5：3：4

15.如图,直线a ∥b ,A 是直线a 上的一个定点,线段BC 在直线b 上移动,那么在移动过程中ABC ?的面积 ( )

A.变大

B.变小

C.不变

D.无法确定

(第15题) (第16题) (第17题)

16.如图,矩形ABCD 沿着AE 折叠,使D 点落在BC 边上的F 点处,如果60=∠BAF ,则DAE ∠ 等于 ( )

A.15

B.30

C.45

D.60

17.如图,在ABC ?中,AB=AC =5,D 是BC 上的点,DE ∥AB 交AC 于点E ,DF ∥AC 交AB 于点F , 那么四边形AFDE 的周长是 ( )

A

B

C

D

E

F A

B

C

A.5

B.10

C.15

D.20

18.已知四边形ABCD 中,AC 交BD 于点O ,如果只给条件“AB ∥CD ”,那么还不能判定四形

ABCD 为平行四边形,给出以下四种说法:

(1)如果再加上条件“BC=AD ”,那么四边形ABCD 一定是平行四边形;

(2)如果再加上条件“BCD BAD ∠=∠”,那么四边形ABCD 一定是平行四边形; (3)如果再加上条件“AO=OC ”,那么四边形ABCD 一定是平行四边形; (4)如果再加上条件“CAB DBA ∠=∠”,那么四边形ABCD 一定是平行四边形 其中正确的说法是( )

A.(1)(2)

B.(1)(3)(4)

C.(2)(3)

D.(2)(3)(4) 三、解答题(第19题8分,第20~23题每题10分,共48分)

19.如图, 中,DB=CD ,

70=∠C ,AE ⊥BD 于E .

试求DAE ∠的度数.

(第19题)

20.如图, 中,G 是CD 上一点,BG 交AD 延长线于E ,AF=CG ,

100=∠DGE .

(1)试说明DF=BG ; (2)试求AFD ∠的度数.

A

B C

D E

ABCD

C

D

E

G

ABCD

(第20题)

21.工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行:

(1)先截出两对符合规格的铝合金窗料(如图①),使AB=CD,EF=GH;

(2)摆放成如图②的四边形,则这时窗框的形状是形,根据的数学道理是

:

;

(3)将直角尺靠紧窗框的一个角(如图③),调整窗框的边框,当直角尺的两条直角边与

窗框无缝隙时(如图④),说明窗框合格,这时窗框是形,根据的数学道理是:

.

(图①) (图②) (图③) (图④)

(第21题)

22.李大伯家有一口如图所示的四边形的池塘,在它的四个角上均有一棵大柳树,李大伯开挖池塘,使池塘面积扩大一倍,又想保持柳树不动,如果要求新池塘成平行四边形的形状.请问李大伯愿望能否实现?若能,请画出你的设计;若不能,请说明理由.

(第22题)

答案

1.60.

2.平行四边形;有一组邻边相等.

3.8. 提示:它们是

4.(1)等腰直角三角形; (2)等腰三角形; (3)直角三角形.

5.24.

6. 135; 45.

7.3.

8.4. 提示:如图所示,将“十”字标志的某些边

进行平移后可得到一个边长为1m 的正方

形,所以它的周长为4m .

(第8题) 9. 36. 提示:菱形的面积等于菱形两条对角线乘积的一半. 10. (1)(2)(4). 提示:四边形ABCD 是菱形. 11.B. 12.D. 13.C. 14.C.

A

B

C D

15.C. 提示:因为ABC ?的底边BC 的长不变,BC 边上的高等于直线b a ,之间的距离也不变,所以ABC ?的面积不变.

16.A. 提示:由于()

BAF DAE FAE DAE FAE ∠-=

∠=∠∠∠ 902

1

,所以通过折叠后得到的是由 . 17.B. 提示:先说明DF=BF,DE=CE,所以四边形AFDE 的周长

=AF+DF+DE+AE=AF+BF+CE+AE=AB+AC. 18.C.

19.因为BD=CD ,所以,C DBC ∠=∠又因为四边形ABCD 是平行四边形,所以AD ∥BC ,所以

,DBC D ∠=∠因为 20709090,,=-=∠-=∠?⊥D DAE AED BD AE 中所以在直角.

20.(1)因为四边形ABCD 是平行四边形,所以AB=DC ,又AF=CG ,所以AB －AF=DC －CG,即GD=BF,

又 DG ∥BF,所以四边形DFBG 是平行四边形,所以DF=BG ;

(2)因为四边形DFBG 是平行四边形,所以DF ∥GB,所以AFD GBF ∠=∠,同理可得

DGE GBF ∠=∠,所以 100=∠=∠DGE AFD .

21.(1)平行四边,两组对边分别相等的四边形是平行四边形; (2)矩,有一个是直角的平行四边形是矩形.

22.如图所示,连结对角线AC 、BD,过A 、B 、C 、D 分别作BD 、AC 、BD 、AC 的平行线,且这些 平行线两两相交于E 、F 、G 、H ,四边形EFGH 即为符合条件的平行四边形.

A

B C D E

F

G

H