最新人教版八年级下期末数学试题及答案
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第二学期期末考试
八年级数学试题
（90分钟完成）
一、选择题(每小题给出四个选项中只有一个是正确的,请把你认为正确的选项选出来,并将该选项的字母代号填入答题纸的相应表格中．)
1
x 的取值范围是 A.3x 2≥ B. 3x 2＞ C. 2x 3≥ D. 2
x 3
＞ 2．下列二次根式中，最简二次根式是
3．下列命题的逆命题成立的是
A ．对顶角相等
B ．如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等
C ．全等三角形的对应角相等
D ．两条直线平行，内错角相等
4．如图，矩形ABCD 中，AB=3，AD=1，AB 在数轴上，若以点A 为圆心，对角线AC 的长为半径作弧交数轴的正半轴于M ，则点M 表示的实数为
A ． 2.5
B ．
C.
D.
1
5．如果一个四边形的两条对角线互相垂直平分且相等，那么这个四边形是
A.平行四边形
B. 菱形
C.正方形
D. 矩形
6．在平面直角坐标系中，将正比例函数y=kx （k ＞0）的图象向上平移一个单位，那么平移后的图象不经过
A.第一象限
B. 第二象限
C.第三象限
D. 第四象限
7．下列描述一次函数y=－2x+5图象性质错误的是
A. y 随x 的增大而减小
B. 直线经过第一、二、四象限
C.直线从左到右是下降的
D. 直线与x 轴交点坐标是（0，5）
8．商场经理要了解哪种型号的洗衣机最畅销，在相关数据的统计量中，对商场经理来说最有意义的是
A.平均数
B.众数
C.中位数
D.方差
9. 小华所在的九年级一班共有50名学生，一次体检测量了全班学生的身高，由此求得该班学生的平均身高是1.65米，而小华的身高是1.66米，下列说法错误的是
A ．1.65米是该班学生身高的平均水平
B ．班上比小华高的学生人数不会超过25人
C ．这组身高数据的中位数不一定是1.65米
D ．这组身高数据的众数不一定是1.65米 10．如图，已知ABCD 的面积为48，
E 为AB
第4题图
第10题图 B D
连接DE ，则△ODE 的面积为
A.8
B.6
C.4
D.3
二、填空题：
11．在一次学校的演讲比赛中，从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面按照5：3：2
计算选手的最终演讲成绩。已知选手甲演讲内容成绩为85、演讲能力成绩为90、演讲效
果成绩为95，那么选手甲的最终演讲成绩为 .
12. 已知一组数据123n x x x x ，，，…，的方差是7，那么数据12x x -5，-5，3x 5-，
…， n x 5-的方差为 .
13．已知一个直角三角形的两边长分别为12和5，则第三条边的长度为
14．已知点(2，3)、（3，a ）、（-4，-9）在同一条直线上，则a= ．
15．当x=32+时，代数式2x 4x 5-+的值是 ．
16．如图ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，且OA=OB ，∠OAD=65°.则∠ODC= .
17．已知一次函数y=ax+b 的图象如图所示，根据图中信息请写出不等式ax+b ≥2的解集
为 ． 18. 如图，菱形ABCD 周长为16，∠ADC =120°，E 是AB 的中点，P 是对角线AC 上的一个
动点，则PE+PB
的最小值是 ．
三、解答题：
19.
20. 已知图中的每个小方格都是边长为1的
小正方形，每个小正方形的顶点称为格点，
△ABC 的顶点在格点上，称为格点三角形，
试判断△ABC 的形状．请说明理由．
B C 第16题图 第17题图 第18题图
21. 如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，DE 、DF 是△ABC 的中位线，连接EF 、CD.
求证：EF=CD ．
22．如图，用两张等宽的纸条交叉重叠地放在一起，重合的四边形ABCD 是一个特 殊的四边形．
（1）这个特殊的四边形应该叫做 .
（2）请证明你的结论．
23．现有甲、乙两家农副产品加工厂到快餐公司推销鸡腿，两家鸡腿的价格相同，品质相近.快餐公司决定通过检查鸡腿的质量来确定选购哪家的鸡腿.检查人员从两家的鸡腿中各随机抽取15个，记录它们的质量（单位：g ）如表所示.
根据表中数据，回答下列问题：
（1）甲厂抽取质量的中位数是 g ；乙厂抽取质量的众数是 g.
（2）如果快餐公司决定从平均数和方差两方面考虑选购，现已知抽取乙厂的样本平均数 x —乙=75，方差2s 乙
≈1.86.请你帮助计算出抽取甲厂的样本平均数及方差（结果保留小数点后两位），并指出快餐公司应选购哪家加工厂的鸡腿？
24. 直线y=ax －1经过点（4，3），交y 轴于点A.直线y=－0.5x+b 交y 轴于点B （0，1），且与直线y=ax －1相交于点C.求△ABC 的面积.
F A 第21题图 第22题图
25.甲、乙两地相距300km，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地．如图，线段OA表示货车离甲地距离y(km)与时间x(h)之间的函数关系，折线BCDE表示轿车离甲地距离y(km)与时间x(h)之间的函数关系．请根据图象，解答下列问题：
(1)线段CD表示轿车在途中停留了h.
(2)求线段DE对应的函数解析式.
(3)求轿车从甲地出发后经过多长时间
追上货车．
26.对于课本复习题18的第14题“如图（1），四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点，∠AEF=90°，且EF交正方形外角的平分线CF于点F.求证AE=EF.（提示：取AB的中点G，连接EG.）”，小华在老师的启发下对题目进行了拓广探索，发现：当原题中的“中点E”改为“直线BC上任意一点（B、C两点除外）时”，结论AE=EF都能成立。
现请你证明下面这种情况：
如图（2），四边形ABCD是正方形，点E为BC反向延长线上一点，∠AEF=90°，且EF 交正方形外角的平分线CM所在直线于点F.
求证:AE=EF.
第26题图（1）
M 第26题图（2）
第25题图
2013—2014学年第二学期八年级数学试题
参考答案及评分标准
一、选择题：
二、填空题：
11．88.5；
12．7；
13．1314．5；
15．4；16．25°；17．
x≥0；18．
三、解答题：（共46分）
19.
=11
2
-）…………………4分
…………………5分
20. 解：△A BC是直角三角形.…………………1分
理由：∵AB=，
AC===…………………4分∴222
452065,65
AC BC AB
+=
+==
∴222
AC BC AB
+=
∴△A BC是直角三角形
. …………………5分21.证明：∵DE、DF是△ABC的中位线
∴DE//BC,DF//AC
∴四边形DECF是平行四边形
又∠ACB=90°
∴四边形DECF是矩形
∴EF=CD．…………5分
22.（1）菱形. …………………1分
（2）证明：作DE⊥AB于点E，作DF⊥BC于点F.
∵两纸条等宽
∴AB//DC,AD//BC,DE=DF …………3分
∴四边形ABCD是平行四边形…………4分
∴
ABCD
S=AB·DE=BC·DF
F
A
第21题图
∴AB=BC …………5分
∴四边形ABCD是菱形. …………6分
23.（1）75；75. …………2分
（2）解：x
甲
=（73×2+74×4+75×4+76×3+77+78）÷15=75
2 S
甲=222222 1
[(7375)2(7475)4(7575)4(7675)3(7775)(7875)] 15
?-?+-?+-?+-?+-+-
≈1.87 …………4分
∵x
甲＝x
乙
，2S
甲
＞2S
乙
∴两家加工厂的鸡腿质量大致相等，但乙加工厂的鸡腿质量更稳定. 因此快餐公司应该选购乙加工厂生产的鸡腿. …………5分
24.解：∵直线y=ax－1经过点（4，3）
∴4a－1=3，解得a=1，此直线解析式为y=x－1. …………1分∵直线y=－0.5x+b交y轴于点B（0，1）
∴b=1，此直线解析式为y=－0.5x+1 …………2分
解
y x1
y0.5x1
=
?
?
=+
?
－
－
得
4
,
3
1
3
x
y
?
=
??
?
?=
??
∴点C（
41
,
33
）…………4分
∴△A BC的面积是144
(11)
233
?+-?=. …………6分
25.解：（1）0.5. ……………1分（2）设线段DE对应的函数解析式为y=kx+b（2.5≤x≤4.5），∵D点坐标为（2.5，80），E点坐标为（4.5，300），
∴代入y=kx+b，得：
80 2.5k b 300 4.5k b
=+
?
?
=+
?
，
解得：
k110
b195
=
?
?
=-
?
. ……………3分
∴线段DE对应的函数解析式为：y=110x－195（2.5≤x≤4.5）.
……………4分（3）设线段OA对应的函数解析式为y=mx（0≤x≤5），
∵A点坐标为（5，300），
∴代入解析式y=mx得，300=5m，解得：m=60.
∴线段OA对应的函数解析式为y=60x（0≤x≤5）……………5分
由60x=110x－195，解得：x=3.9. ……………6分
∴货车从甲地出发经过3.9小时与轿车相遇，即轿车从甲地出发后经过2.9小时追上货车. ……………7分
26.证明：在AB延长线上截取BG=BE，连接EG. ……………1分
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC，∠ABC=∠BCD=90°.
又BG=BE，∴AG=CE. ……………2分
∵∠ABC=∠BCD=90°，BG=BE，CM为正方形外角平分线
∴∠AGE=∠ECF=45°……………3分
∵∠ABE =90°，∠AEF=90°
∴∠AEB+∠EAG=90°, ∠AEB+∠FEC=90°
∴∠EAG=∠FEC ……………5分
又AG=CE，∠AGE=∠ECF
∴△EAG≌△FEC
∴AE=EF. ……………7分