《荷载与结构设计方法》试题参考答案4.doc

《荷载与结构设计方法》试题+参考答案 4

一、填空题（每空 1 分，共计 20 分）

1. 当功能函数服从正态分布时，可靠指标与失效概率具有一一对应关

系。

2. 结构构件可靠度计算的一次二阶矩法包括和

。

3. 结构可靠指标的几何意义是。

4. 荷载简单组合是与的组合。

5. 确定结构目标可靠度水准的方法有、

和。

6. 荷载的代表值一般包括、、

和。

7. 荷载效应组合规则一般有、、和。

8.我国“建筑结构可靠度设计统一标准” （GB50068—2001）将设计状况分为、和。9. 荷载效应组合问题的实质是。

二、判断对错（在括号内：对的画“√”，错的画“×” ）

（每空 2 分，共计16 分）

1. 可靠指标越大，结构可靠程度越高。（）

2. 结构可靠度设计的基准期就是结构的使用期。（）

3.结构的失效概率 P f等于结构抗力R和荷载效应S的概率密度干涉面积。

（）

4.极限状态方程表达了结构荷载效应与抗力之间的平衡关系。（）

5.结构重要性系数是用来调整不同安全等级结构的目标可靠指标的。

（）

6. 延性破坏构件的目标可靠指标要大于脆性破坏构件的相应值。（）

7.荷载标准值是设计基准期内在结构上时而出现的较大可变荷载值。

（）

8.对于结构不同的设计状况，均应进行正常使用极限状态设计。（）

三、简述题（每小题8 分，共计 24 分）

1.简述结构设计方法经历了哪几个发展阶段，并说明每个阶段结构设计方

法的主要特点。

2.简述影响结构构件抗力随机性的几类因素，并说明每一类因素主要包括

哪些内容。

3.简述结构构件可靠度设计的实用表达式包括哪些内容，并列出具体表达式。

四、（14 分）已知某地区年最大风速服从极值Ⅰ型分布，通过大量观测，该

地区年最大风速样本的平均值为18.903m/s，标准差为 2.485m/s。

（1）求出该地区 50 年最大风速的概率分布函数；

（2）分别计算 30 年和 50 年一遇的最大风速（即平均重现期为30 年和 50 年的最大风速）；

（3）分别计算 30 年和 50 年一遇最大风速不被超越的概率p k。（设计基准期T 50 年）

已知：极值Ⅰ型概率分布函数为 F ( x) exp{ exp[(x u)]} ，

0.5772 ， 1.2825

u

X

X

五、（13 分）已知简支梁受均布荷载q 作用（如图所示），其均值和标准差

分别为q 1KN / m ，q 0.1KN / m ；杆件截面抗弯模量W为确定性量，W 800cm2 ；材料屈服强度 f y 的均值f y 230MPa 的，标准差为

f y20MPa。

（1）列出梁跨中 B 处弯曲破坏的功能函数；

（2）根据该功能函数求 B 处截面的可靠指标。

q

A C

B

5m5m

六、（13 分）一偏心受压钢构件的极限状态方程R S G S W0 ，其中R为

结构的抗力，G为恒荷载效应， S W为风荷载效应。已知R、G和 S 的均S S W 值系数和变异系数分别为：R R / R k 1.22 ，R 1.6 ；

S G S G / S

G k

1.04

， S G

0.06

； S W S W

/ S

W k

0.998

，S

W

0.192

。荷

载效应比S W k /

S G k

1

，安全系数K 1.41。试校准我国TJ9-74规范中

偏心受压钢构件的可靠指标。

土木工程专业 2008 年

《荷载与结构设计方法》答案（时间120 分钟）

一、填空题（每空 1 分，共计 20 分）

1.正态分布

2.中心点法，验算点法

3.随机变量空间坐标原点到极限状态曲面的最短距离

4.恒荷载，可变荷载

5.事故对比法，校准法，优化法

6.特征值，频遇值，准永久值，组合值。

7.Turkstra 组合方法， Ferry Borges- Castanheta组合方法， JCSS组合方法，简单组合

方法（任意三个）

8.持久状况，短暂状况，偶然状况

9.综合荷载效应最大值的概率分布问题

二、判断对错（在括号内：对的画“√”，错的画“×” ）

（每空 2 分，共计16 分）

1.对，

2. 错，

3. 错，

4. 对，

5. 对，

6. 错，

7. 错，

8. 错

三、简述题（每小题8 分，共计 24 分）

1.简述结构设计方法经历了哪几个发展阶段，并说明每个阶段结构设计方法的主要

特点。

1. 容许应力设计法：

[ ]

max / K ，采用线弹性理论，所有影响结构安全的各

种可能影响因素都集中在单一的安全系数 K 中考虑，安全系数 K 靠经验估计。

2. 破损阶段设计法： kS R ，考虑构件截面的全部应力状态，无法对不同变异特性的荷载区别对待，荷载标准值的取法没有明确的理论基础。

3. 极限状态设计法：

水准一 — 半概率设计法，包括多系数极限状态设计法和单系数极限状态设计

法，明确规定结构按承载能力极限状态和正常使用极限状态设计进行设计，材料强度系数及某些荷载系数用数理统计方法确定。

水准二 — 近似概率设计法，赋予结构可靠度以概率含义，建立了结构可靠度与

极限状态方程之间的数学关系， 用概率论和数理统计方法确定基本变量的概率分布类型及统计参数，采用分项系数的实用设计表达式。

2. 简述影响结构构件抗力随机性的几类因素，并说明每一类因素主要包括哪些内 容。

影响结构构件抗力随机性的主要影响因素有：

材料性能的随机性： m

f r / f k f r / f t f t / f k0

f

几何参数的随机性： g

a / a k

计算模式的随机性：

p

R / R c

结构构件抗力的概率模型： R

p

R c

( f r 1

,L , f r n

, a

1

,L , a l )

3. 简述结构构件可靠度设计的实用表达式包括哪些内容，并列出具体表达式。

1. 承载能力极限状态设计表达式

n

0 ( G

S Gk

Q 1

S Q 1k

i

Q i C i

S Q i k )R( R , f k , a k ,L )

2

n

0 ( G

S Gk

Q i

C i

S Q i k )R( R , f k , a k ,L )

i 1

2. 正常使用极限状态设计表达式（1） 标准组合设计表达式

n

S Gk

S

Q 1k

C i

S Q i k

[ f ]

1

i

2

（2） 频遇组合设计表达式

n

S

Gk

f i

S

Q 1k

q i

S Q i k

[ f ]

2

i 2

（3） 准永久组合设计表达式

n

S

Gk q i S

Q i k

[ f ]

3

i 1

四、（14 分）已知某地区年最大风速服从极值Ⅰ型分布，通过大量观测，该地区年最

大风速样本的平均值为 18.903m/s，标准差为 2.485m/s。

（4）求出该地区 50 年最大风速的概率分布函数；

（5）分别计算 30 年和 50 年一遇的最大风速（即平均重现期为 30 年和 50 年的最大风速）；

（ 6）分别计算 30 年和 50 年一遇最大风速不被超越的概率p k。（设计基准期T50 年）

已知：极值Ⅰ型概率分布函数为 F ( x) exp{ exp[(x u)]} ，

u

X

0.5772 ， 1.2825

X

(1) Solution

F V ( x) [ F V ( x)]T exp T exp x u exp exp x (u ln T)

T

x u T

exp exp

T

T 1.2825/1.2825/ 2.485 0.5171

u T u ln T0.5772ln T19.8097

F

V T ( x) exp exp x 19.8097

0.5171

(2) Solution

F V (x) 1 1 , x F V 1 (1 1 ) u 1 ln ln(1 1 ) ,

T k T k T k T k 30 , V30 u 1 ln ln(1 1 ) 11.2421m / s

30

T k 50 , V50 u 1

ln ln(1

1

10.2410m / s

)

30

(3) Solution

p k (1 1 )T

T k

T 50 ,T k 30 , p k (1 1 )50 0.1836

30

T 50 ,T k 30 , p k (1 1 )50 0.3642

50

五、（ 13 分）已知简支梁受均布荷载q 作用（如图所示），其均值和标准差分别为

q 10KN / m ，q 0.1KN / m；杆件截面抗弯模量W为确定性量，W 800cm2；材料屈服强度 f y的均值f y230MPa的，标准差为f y20MPa。

（3）列出梁跨中 B 处弯曲破坏的功能函数；

（4）根据该功能函数求 B 处截面的可靠指标。

q

A C

B

5m5m

(1) Solution

Z g( f y , q) f y W 1 qL2 800 10 4 f y 12.5q

(2) Solution

8

Z 800 10 4 f

y

12.5 q 800 10 4 230 12.5 10 5.85kN

Z(800 10

(800 10 4 f y

) 2 (12.5 q )2

4

20) 2 (12.5 0.1)2 2.0304kN

Z /Z 5.85 / 2.0304 2.8812

六、（13 分）一偏心受压钢构件的极限状态方程R S G S W0 ，其中R为结构的抗

力， S G为恒荷载效应，S W为风荷载效应。已知R 、S G和 S W的均值系数和变异系数

分别为：R R / R k 1.22 ，R 1.6 ；S G S G / S

G k 1.04 ，S G 0.06 ；

S S / S W

k

0.998 ，S 0.192 。荷载效应比S W

k

/ S G

k

1

，安全系数

W W W

K 1.41。试校准我国TJ9-74规范中偏心受压钢构件的可靠指标。

Solution:

R k K ( S

G k S W k ) ，假设 S G k 1 ，则S W k S Gk 1，R k 1.41 2 2.82 ，

R R R

k 1.22 2.82 3.4404 ，R R R 1.6 3.4404 5.5047 ，

S G S G S

G k 1.04 1 1.04 ， S G S G S G 0.06 1.04 0.624 ，

S W S W S

W k 0.998 1 0.998 ，S G S G S G 0.192 0.998 0.1916 ，

构件的极限状态方程为：Z R S G S W，

Z R S G S W

3.4404 1.04 0.998 1.4024 ，

2 2 2 2

0.624 2 2

5.5433 ，

Z R S G S W 5.5047 0.1916 Z / Z 1.4024 / 5.5433 0.2530