天津市河西区八年级上学期数学期末试卷附答案

八年级上学期数学期末试卷

一、单选题（共10题；共20分）

1.计算的结果是( )

A. B. C. 5 D.

2.下列计算正确的是（）

A. a6+a6=a12

B. a6×a2=a8

C. a6÷a2=a3

D. （a6）2=a8

3.在一些美术字体中，有的英文字母是轴对称图形. 下面4个字母中，可以看作是轴对称图形的是（）

A. B. C. D.

4.若，则的值为（）

A. B. C. D.

5.如图，点D在AB上，点E在AC上，与BE相交于点O，且，则判定

与全等的依据是（）

A. B. C. D.

6.请你观察图形，依据图形面积之间的关系，不需要添加辅助线，便可得到一个你非常熟悉的公式，这个公式是（）

A. B.

C. D.

7.分式方程的解是（）

A. B. C. D.

8.甲从地到地要走小时，乙从地到地要走小时，甲、乙两人分别从两地同时出发相

向而行到相遇需要的时间是（）

A. B. C. D.

9.若先化简，再求值，且是满足的整数，则化简求值的结果为（）

A. 0或或-2或4

B. -2或

C. -2

D.

10.如图，在中，，以为圆心，任意长为半径画弧分别交于点和，

再分别以为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，连接并延长交于点

，则下列结论一定成立的个数为（）

①是的平分线；②若，则；③；④点在

的垂直平分线上.

A. 1个

B. 2个

C. 3个

D. 4个

二、填空题（共6题；共8分）

11.分解因式：3ax2+6axy+3ay2＝________.

12.计算的结果等于________.

13.一个n边形的内角和为1080°，则n=________ ．

14.如图的三角形纸片中，，沿过点的直线折叠这个三角形，使点

落在边上的点处，折痕为，则的周长为________.

15.如图，等边的边长为4，是边上的中线，是边上的动点，是边上一点.

若，当取得最小值时，则的度数为________.

16.一个容器装有水，按照如下要求把水倒出：第1次倒出水，第2次倒出的水是的，第3

次倒出的水量是的，第4次倒出的水量是的……第次倒出的水量是的……按照这种倒水的方法，这水经次，倒出的总水量为________.

三、解答题（共7题；共58分）

17.计算：

（1）

（2）

18.解方程.

19.如图，点C在线段AB上，AD∥EB，AC=BE，AD=BC，CF平分∠DCE.试探索CF与DE的位置关系，并说明理由.

20.如图

（1）如图①，点在直线两侧，请你在直线上画出一点，使得的值最小，简述画法

、画出图形；

（2）如图②，点在直线同侧，请你在直线上画出一点，使得的值最小，简述画法并画出示意图.

21.一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？

（1）设江水的流速为千米/时，填空：轮船顺流航行速度为________千米/时，逆流航行速度为________千米/时，顺流航行100千米所用时间为________小时，逆流航行60千米所用时间为________小时. （2）列出方程，并求出问题的解.

22.在日历上，我们可以发现其中某些数满足一定的规律，如图是2012年8月份的日历. 我们任意选择其中所示的方框部分，将每个方框部分中4个位置上的数交叉相乘，再相减，例如：，

，不难发现，结果都是7.

（1）请你再选择两个类似的部分试一试，看看是否符合这个规律；

（2）请你利用整式的运算对以上的规律加以证明.

日一二三四五六

1234

567891011

12131415161718

19202122232425

262728293031

23.如图所示，直线交轴于点，交轴于点.

（1）如图①，若的坐标为，且于点，交于点，试求点的坐标；

（2）如图②，在（I）的条件下，连接，求的度数；

（3）如图③，若点为的中点，点为轴正半轴上一动点，连接，过作

交轴于点，当点在轴正半轴上运动的过程中，式子的值是否发生改变？如发

生改变，求出该式子的值的变化范围；若不改变，求该式子的值.

答案解析部分

一、单选题

1.【解析】【解答】原式=4+1

=5.

故答案为：C.

【分析】根据平方运算和零次幂的性质，即可得到答案.

2.【解析】【解答】解：A.∵a6+a6=2a6，故错误，A不符合题意；

B.∵a6×a2=a6+2=a8，故正确，B符合题意；

C.∵a6÷a2=a6-2=a4，故错误，C不符合题意；

D.∵（a6）2=a2×6=a12，故错误，D不符合题意；

故答案为：B.

【分析】A.根据合并同类项法则计算即可判断错误；B.根据同底数幂的乘法：底数不变，指数相加，依此计算即可判断正确；C.根据同底数幂的除法：底数不变，指数相减，依此计算即可判断错误；D.根据幂的乘方：底数不变，指数相乘，依此计算即可判断错误.

3.【解析】【解答】∵W是轴对称图形，

∴A符合题意；

∵h不是轴对称图形，

∴B不符合题意；

∵a不是轴对称图形，

∴C不符合题意；

∵t不是轴对称图形，

∴D不符合题意.

故答案为：A.

【分析】根据轴对称图形的定义，逐一判断选项，即可.

4.【解析】【解答】原式=

=

当时，原式= = ，

故答案为：A.

【分析】根据同分母分式的加法法则，先化简，再代入求值，即可.

5.【解析】【解答】在与中，

∵，

∴?(SAS)，

故答案为：B.

【分析】根据三角形全等的判定定理，即可得到答案.

6.【解析】【解答】解：大正方形面积为：（x+y）2，

大正方形面积=4个小图形的面积和=x2+y2+xy+xy，

∴可以得到公式：（x+y）2=x2+2xy+y2．

故答案为：B．

【分析】通过图中几个图形的面积的关系进行解答即可．

7.【解析】【解答】∵，

∴，

去分母得：，

去括号，移项，合并同类项得：，

解得：x= ，

经检验：x= ，不是增根，是分式方程的解.

故答案为：D.

【分析】通过去分母，去括号，移项，合并同类项，方程两边同除以未知数的系数，即可求解.

8.【解析】【解答】设地到地的距离为单位“1”，

∴甲的速度是，乙的速度是，

∴= = ，

故答案为：B.

【分析】设 A 地到 B 地的距离为单位“1”，分别求出甲乙的速度，根据时间=路程÷速度，即可得到答案.

9.【解析】【解答】原式=

= ，

∵是满足的整数，且P≠±2，p≠0，p≠1，

∴当p=-1时，原式= ，

故答案为：D.

【分析】根据分式的混合运算法则，先通分，求和，再把除法化为乘法，进行约分，化简，代入求值，即可.

10.【解析】【解答】连接PM，PN，

在?APN和?APM中，

∵，

∴?APN??APM(SSS)，

∴∠PAN=∠PAM，

∴是的平分线，

故①符合题意；

∵在中，，，

∴∠BAC=60°，

∵是的平分线，

∴∠BAD=30°，

∴∠BAD=∠ABD，

∴，

故②符合题意；

过点D作DH⊥AB，

∵是的平分线，，

∴CD=HD，

∵∠C=∠BHD=90°

∴，

∴，即：，

∴，

故③符合题意；

∵AD和BD不一定相等，

∴点不一定在的垂直平分线上，

故④不符合题意，

故答案为：C.

【分析】连接PM，PN，证明?APN??APM，即可判断①；由，，得：∠BAC=60°

，结合是的平分线，得∠BAD=∠ABD，即可判断②；过点D作DH⊥AB，由

，得：，结合CD=HD，即可判断③；根据垂直平分线

性质定理的逆定理，即可判断④.

二、填空题

11.【解析】【解答】解：3ax2+6axy+3ay2

＝3a（x2+2xy+y2）

＝3a（x+y）2.

故答案为：3a（x+y）2.

【分析】先提取公因式3a，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解

12.【解析】【解答】原式=

=

=

= ，

故答案是：

【分析】先把除法化为乘法，再进行约分，即可.

13.【解析】【解答】解：（n﹣2）?180°=1080°，

解得n=8．

【分析】直接根据内角和公式（n﹣2）?180°计算即可求解．

14.【解析】【解答】∵沿过点的直线折叠这个三角形，使点落在边上的点处，折痕为，

∴BE=BC，DE=DC，

∴的周长=AD+DE+AE=AD+DC+AE=AC+AE=AB+BC+AC-BC-BE=8+6+5-6-6=7cm，

故答案是：

【分析】由折叠的性质，可知：BE=BC，DE=DC，通过等量代换，即可得到答案.

15.【解析】【解答】∵是等边三角形，是边上的中线，

∴AD⊥BC，

∴点B和点C关于AD轴对称，

连接BE交AD于点F，则BF=CF，

∴=EF+BF=BE，即：此时，取得最小值，

∵等边的边长为4，，

∴E是AC的中点，

∴BE平分∠ABC，即：∠FBC= ∠ABC= ×60°=30°，

∴=∠FBC=30°.

故答案是：30°.

【分析】由等边三角形三线合一，可知：点B和点C关于AD轴对称，连接BE交AD于点F，此时，取得最小值，进而，求出的度数，即可.

16.【解析】【解答】根据题意得：

=

=

= ，

故答案是：

【分析】根据题意，列出每次倒出水量的式子，求和，即可.

三、解答题

17.【解析】【分析】(1)根据完全平方公式，即可求解；(2)先把除法化为乘法，再进行约分，即可.

18.【解析】【分析】根据解分式方程的方法可以解答本方程，去分母将分式方程化为整式方程，解整式方程，验证.

19.【解析】【分析】由平行线的性质可得∠A=∠B，用边角边可证△ACD≌△BEC，由全等三角形的性质得DC=CE，然后根据等腰三角形的三线合一可求解.

20.【解析】【分析】(1)根据两点之间线段最短，连接AB，与直线l的交点，即为所求；(2)先作点E关于直线l的对称点E′，连接FE′，与直线l的交点，即为所求.

21.【解析】【解答】解：（1）∵轮船顺流航行速度=轮船在静水中的最大航速+江水的流速，

∴轮船顺流航行速度为千米/时，

∵逆流航行速度=轮船在静水中的最大航速-江水的流速，

∴逆流航行速度为千米/时，

∴顺流航行100千米所用时间为小时，逆流航行60千米所用时间为小时.

故答案是：，，，；

【分析】(1)根据轮船顺流航行速度=轮船在静水中的最大航速+江水的流速，逆流航行速度=轮船在静水中的最大航速-江水的流速，即可得到答案；(2)根据沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，列出方程，即可求解.

22.【解析】【分析】(1)根据题意，列出算式，进行验证，即可；(2)设方框中左上最小的数字为，列出整式的减法，化简，即可.

23.【解析】【分析】（1）由余角的性质，可得：，从而证明：

，进而求出点P的坐标；（2）过分别作于点，作于点，易证：

，可得：，从而可得：平分，即可得到答案；（3）

连接，易证：，，，进而可证：

，得到：，即，即可得到结论.