历年初三数学中考复习综合测试题四及答案

中考复习数学综合测试题

一、耐心填一填：

1、如图所示，图中共有 条线段，共有 个长方形。

2、若（x-1）2+∣2x+y ∣=0，则x+y= .

3、2003年我国外汇储备为3275.34亿美元，用科学 记数法表示为 美元。

4、我们已经知道 3 是一个无理数，请写出三个比 3 还

要小的正无理数，其中一个是不带根号的无理数 .

5、点P （2，-3）到x 轴的距离为 个单位，它关于y 轴对称点的坐标为 ____.

6、如图，在边长为2的等边△ABC 中，D 、E 、F 分别是边BC 、 AC 、AB 的中点，图中的四个小等边三角形，其中△FDB 可以 看成是由△AFE 平移得到，平移方向为 ，平移距离 .

7、圆的一条弦分圆成5：7两部分，则此弦所对的圆周角 等于 .

8、联欢会上，小红按照4个红气球，3个黄气球，2个绿 气球的顺序把气求串起来，装饰会场，则第52个气球的颜

色为 。 9、某种商品的价格标签已经看不清，售货员只知道某种商品的进价为800元，打七折售出后，仍可获利5%，你来帮助售货员重新填好价格标签应为 元。

10、在一个样本中，50个数据分别落在5个组内，第一、二、三、五组的数据个数分别为2，8，15，5，则第四组的频率为 。 二、认真选一选：

11、已知一弧长为L 的弧所对的圆心角为120°那么它所对的弦长为( )

A 、3 3 4Π L

B 、3 2 4Π L

C 、3 3 2Π L

D 、3 2 2Π L

12、（-94 ）和（-32

）2是( )

A 、相等的数

B 、互为相反的数

C 、互为倒数

D 、上述答案都不正确 13、若n 为奇数，且a n b 2n <0，则有( )

A 、a 、b 异号

B 、a<0,b ≠0

C 、a ≠0,b<0

D 、a<0,b 为任意有理数 14、下列命题中正确的是( )

A 、因为2的平方是4，所以4的平方根是2;

B 、因为-4的平方是16，所以16的负的平方根是-4;

C 、因为任何数的平方都是正数，所以任何数的平方根都是正数。

D 、任何数的算术平方根都是正数.

15、若干学生分宿舍，每间4人余20人，每间8人有一间不空也不满，则宿舍有( )间。 A 、5 B 、6 C 、7 D 、8

16、在函数y=3x-2, y=12 -x, y =1+3x 2 , y=2x

5

中，y 随x 的增加而增加的有( )

A 、1个

B 、2个

C 、3个

D 、4个

17、如图，有两个同心转盘，现随意转动两转盘，两转盘静止后，恰如图情形（大转盘与小转盘的标号相对应）的概率为( )

第1题

C F E

D B A 第6题

O

A

B F D

C E A 、12 B 、136 C 、16

D 、112

18、如图所示是由一些相同的小正方形构成的立体图形的 三视图，这些相同的小正方形的个数是( ) A 、4 B 、5 C 、6 D 、7

19、初三某班学生在会议室看录像，每排座位13人，则有1人无处坐，每排14人，则空12个座位，则这间会议室共有座位的排数是( ) A 、12 B 、14 C 、13 D 、15

20、如图，O 是△ABC 的外心，OD ⊥BC ，OE ⊥AC ，OF ⊥AB ，则OD ：OE ：OF=( )

A 、a:b:c

B 、1a : 1b : 1

c

C 、cosA:cosB:cosC;

D 、sinA:sinB:sinC

三、解答题：

21、当x= 3 ,求2x-64-4x+x 2

÷(x+3)? x 2

+x-63-x

.

第17题

俯视图 主俯视图 左视图

22、有一面积为150m2的长方形鸡场，鸡场的一边靠墙，（墙长18米），另三边用竹篱笆围成，如果竹篱笆的长为35米，求鸡场的长与宽各为多少米？

23、某鱼塘放养鱼苗10万条，根据这几年的经验知道，鱼苗成活率为95%，一段时间后准

备打捞出售，第一网捞出40条，称得平均每鱼重2.5千克，第二网捞出25条，称得平均每条鱼2.2千克，第三网捞出35条，称得平均每条重2.8千克，试估计这塘鱼的总重量。

24、如图，某同学想测量旗杆的高度，他在某一时刻测得1米长的竹竿竖直放置时的影长

为1.5米，在同一时刻测时旗杆的影长时，因旗杆靠近一幢楼房，影子不全落在地面上，有一部分落在墙上，他测得落在地面上的影长为21米，留在墙上的影高为2米，你能帮他求出旗杆的高度吗？

25、某工厂现有甲各原料360千克，乙种原料290千克，计划利用这两种原料生产A、B 两种产品50件。已知生产一件A种产品用甲种原料9千克，乙种原料3千克，生产一件B种产品，需要甲种原料4千克，乙种原料10千克。

按要求安排A、B两种产品的生产件数，有哪几种方案？请你设计出来。

26、如图，某天晚8点时，一台风中心位于点O正北方向160千米点A处，台风中心以每小时20 2 千米的速度向东南方向移动，在距台风中心小于等于120千米的范围内将受到台风影响，同时在点O有一辆汽车以每小时40千米的速度向东行驶。

（1）汽车行驶了多少时间后受到台风的影响？

（2）汽车受到台风影响的时间有多少？

四、研究与探索：

27、在一次数学实验探究课中，需要研究同一个圆中两条线段的关系问题，某同学完成了以下部分的记录，单位：cm

（２）猜想对在同一个圆中，两条线段相交，被交点分成的两条线段的积有什么关系？并试着证明。

（３）利用上述结论，解决问题:AB为⊙Ｏ的弦，Ｐ是AB上一点，AB=10，PA=４，OP=５，求⊙Ｏ的半径Ｒ.

28、如图，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，OA=3cm，OB=4cm，以点O为坐标原点建立坐标系，设P、Q分别为AB、OB边上的动点它们同时分别从点A、O向B点匀速运动，速度均为1cm/秒，设P、Q移动时间为t（0≤t≤4）

（1）过点P做PM⊥OA于M，求证：AM：AO=PM：BO=AP：AB，并求出P点的坐标（用t表示）

（2）求△OPQ面积S（cm2），与运动时间t（秒）之间的函数关系式，当t为何值时，S有最大值？最大是多少？

（3）当t为何值时，△OPQ为直角三角形？

（4）证明无论t为何值时，△OPQ都不可能为正三角形。若点P运动速度不变改变Q 的运动速度，使△OPQ为正三角形，求Q点运动的速度和此时t的值。

参考答案:

１、18，9． 2、-1。 3、3。27534×1011

4、

3 2 ，2

，等 5、3，（-2，-3） 6、AB 方向，1 7、75°或105° 8、黄色 9、1200元 10、40%

11、C 12、B 13、B 14、B 15、B 16、C 17、C 18、A 19、C 20、C 21、4+2 3 22、长为15米，宽为10米 23、240000千克

24、解：设旗杆在高楼上的影子为DC ，连结AC 并延长，交BD 的延长线于E ，

根据题意，DE

CD

=1.5:1，DE=1.5CD=3,

因为BE=BD+DE ，BD=21，所以BE=24 又因为AB ：BE=1:1.5,

所以AB=24/1.5=16，即旗杆的高度为16米。

25、方案一、生产A 种产品30件，生产B 种产品20件。 方案二、生产A 种产品31件，生产B 种产品19件。 方案三、生产A 种产品32件，生产B 种产品18件。 26、(1)AE ×BE 12.02 15 14.95

CE ×DE 12.01 15.02 15

(2) AE ×BE=CE ×DE,用相似证明相交弦定理。 （3）由相交弦定理，（R+5）（R-5）=24，得R=7 27、解：（1）设经过t 小时后汽车受到了台风的影响，

此时汽车行驶到了点B ，台风中心移到点C ， 则OB=40t,AC=20 2 t ，

作CP ⊥OB 于点P ，CQ ⊥OA 于点Q ， 则AQ=20t,CQ=20t,

所以BP=OB-OP=OB-CQ=20t,CP=OQ=OA-AQ=160-20t, 由BP 2+CP 2=BC 2，得（20t ）2+(160-20t)2=1202, 化简得t 2-8t+14=0,解得t 1=4- 2 ,t 2=4+ 2 , 所以，经过4- 2 小时后，汽车受到台风影响。 （2）当t 1≤t ≤t 2时，（20t ）2+(160-20t)2≤1202，

所以在t 1到t 2这段时间内，汽车一直受到台风影响， 因为∣t 1-t 2∣=2 2 ，

所以汽车受台风影响的时间为2 2 小时。