比与比例的知识点与练习题

比例的意义和性质

一．知识点

1、比的意义和性质

（1）比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。

“：”是比号，读作“比”。比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。

同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商。

比值通常用分数表示，也可以用小数表示，有时也可能是整数。比的后项不能是零。

根据分数与除法的关系，可知比的前项相当于分子，后项相当于分母，比值相当于分数值。（2）比的性质

比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数（0除外），比值不变，这叫做比的基本性质。（3）求比值和化简比

求比值的方法：用比的前项除以后项，它的结果是一个数值可以是整数，也可以是小数或分数。

根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数比。它的结果必须是一个最简比，

2、比例的意义和性质

（1）比例的意义表示两个比相等的式子叫做比例。组成比例的四个数，叫做比例的项。

两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。

（2）比例的基本性质在比例里，两个外项的积等于两个两个内向的积。

（3）解比例

根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个数比例中的另外一个未知项。求比例中的未知项，叫做解比例。

二、练习

比例的意义的基本性质练习题

一、填空。

1．（）叫做比例。

2．（）叫做比例的项。（）叫做比例的外项，（）叫做比例的内项。3．（）这叫做比例的基本性质。

4．（）叫做解比例。

5．两个比的（）相等，这两个比就相等。

二、按要求写比例。

1．写出一个你喜欢的比例。

2．写出一个比值是3/5 的比例。

3．一个比例的两个外项互为倒数，一个内项是1/10 ，写出符合条件的一个比例。

4．一个比例的两个内项的积是4/5 ，一个外项是3/8 ，写出符合条件的一个比例。5．一个比例，组成比例的比的比值是1/4 ，两个外项分别是17和3/5 ，写出这个比例。

6．有两个比，比值都是2/3 ，第一个比的后项与第二个比的前项都是6，把这两个比组成比例。

三、按要求转化。

1．把6×8＝24×2改写成四个比例。

2．把7m ＝８n 改写成四个比例。

3．如果7 a＝6 b，那么a：b ＝

4．如果3/5a＝4/9b ，那么a：b＝

5．如果甲数的4/5与乙数的7/9相等，那么甲数与乙数的比是（）。

6．男生人数的5/8与女生人数的5/9相等，那么女生人数与男生人数的比是（）。四、选择题（选择正确答案的序号填在括号里）。

１．比例5∶3＝15∶9的内项3增加6，要使比例成立，外项9应该增加（）。

⑴6 ⑵18 ⑶27

2．把2千克盐加入15千克水中，盐与盐水重量的比是（）。

⑴2∶15 ⑵15∶17 ⑶2∶17

3．下面的比中能与3∶8组成比例的是（）。

⑴3.5∶6 ⑵1.5∶4 ⑶6∶1.5

4．下面的数中，能与6、9、10组成比例的是（）。

⑴7 ⑵5.4 ⑶1.5

综合应用

(1)如果A：7=9：B，那么AB=（）

(2) 已知A÷10.5＝7÷B（A与B都不为0），则A与B的积是（）。

(3)如果5X=4Y=3Z，那么X：Y：Z=（）

(4)如果4A=5B，那么A:B=（）。

(5)甲数的4/5等于乙数的6/7（甲、乙两数都不为0），甲乙两数的比是（ ）。

(6)把1.6、6.4、2和0.5四个数组成比例（ ）

(7)已知三个数12、16、9，如果再添上一个数，使之能与已知三个数组成比例式，这个数

应该是多少?

(8)X ：Y=3：4，Y ：Z=6：5，X ：Y ：Z=（ ）

(9)从24的约数中选出四个约数，组成两个比例式是（ ）

(10)根据6a=7b ，那么a:b=( )

(11)根据8×9＝3×24，写出比例（ ）

(12)在一个比例中，两个外项分别是12和8，两个比的比值是3/4，写出这个比例（ ）

(13)在12 、8 、16 这三个数中添上一个数组成比例，这个数可以是（ ）、（ ）或（ ）。

(14)用18的因数组成比值是的比例（ ）

(15)在一个比例中，两个外项互为倒数，如果一个内项是2.25，则另一个内项是( )。

(16)运一堆货物，甲用7小时运完，乙用5.5小时运完，甲和乙所用的时间的比是( )，工作效率的比是( )

(17)X 的7/8与Y 的3/4相等，X 与Y 的比是（ ）

(18)如果x/8=Y/13 ，那么X ：Y=（ ）

(19)甲数除乙数的商是1.8，那么甲数与乙数的比是( )。

(20)在一个比例中,两个比的比值等于2,比例的外项是0.08和0.6,写出这个比例

( )

四、计算

1、求比值。 1452：0.72 74：171 321：23

1

2、化简比。 751：0.24 12.6：0.4 201：15

1 五、 解比例

25:7=X:35 23:X= 12： 14

X ：1

54＝31：1.5 21：51＝4

1：X

六、 根据下面的条件列出比例，并且解比例

1． 96和X 的比等于16和5的比。

2． 45 和X 的比等于25和8的比

。

3． 两个外项是24和18，两个内项是X 和36。

正比例和反比例

一、知识点

1、正比例和反比例的意义

（1） 成正比例的量

两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个

数的 比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫做正比例关

系。用字母表示

=k(一定） （2）成反比例的量

两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数

的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系。用字母表示

x ×y=k(一定)

2、比例尺

（1） 图上距离：实际距离=比例尺

（2）要求会求比例尺；已知图上距离和比例尺求实际距离；已知实际距离和比例尺求

图上距离。

x y

（3）线段比例尺和数值比例尺：在图上附有一条注有数目的线段，用来表示和地面相对应的实际距离，就是线段比例尺；如：1:5000000为数值比例尺。

（4）按比例分配在农业生产和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。这种分配的方法通常叫做按比例分配。

解题方法：首先求出各部分占总量的几分之几，然后求出总数的几分之几是多少。二、练习

正比例和反比例的意义练习题（一）

一、判断．

1．一个因数不变，积与另一个因数成正比例．（）

2．长方形的长一定，宽和面积成正比例．（）

3．大米的总量一定，吃掉的和剩下的成反比例．（）

4．圆的半径和周长成正比例．（）

5．分数的分子一定，分数值和分母成反比例．（）

6．铺地面积一定，方砖的边长和所需块数成反比例．（）

7．铺地面积一定，方砖面积和所需块数成反比例．（）

8．除数一定，被除数和商成正比例．（）

二、选择．

1．把一堆化肥装入麻袋，麻袋的数量和每袋化肥的重量．（）

A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例

2．和一定，加数和另一个加数．（）

A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例

3．在汽车每次运货吨数，运货次数和运货的总吨数这三种量中，成正比例关系是（），成反比例关系是（）．

A．汽车每次运货吨数一定，运货次数和运货总吨数．

B．汽车运货次数一定，每次运货的吨数和运货总吨数．

C．汽车运货总吨数一定，每次运货的吨数和运货的次数．

正比例反比例练习（二）

一、判断题：

1、圆的面积和圆的半径成正比例。（）

2、圆的面积和圆的半径的平方成正比例。（）

3、圆的面积和圆的周长的平方成正比例。（）

4、正方形的面积和边长成正比例。（）

5、正方形的周长和边长成正比例。（）

6、长方形的面积一定时，长和宽成反比例。（）

7、长方形的周长一定时，长和宽成反比例。（）

8、三角形的面积一定时，底和高成反比例。（）

9、梯形的面积一定时，上底和下底的和与高成反比例。（）

10、圆的周长和圆的半径成正比例。（）

11、路程一定，速度和时间成正比例。（）

12、一堆煤的总量不变，烧去的煤与剩下的煤成反比例。（）

13、花生的出油率一定，花生的重量与榨出花生油的重量成正比例。（）

14、平行四边形的面积不变，它的底与高成反比例。（）

二．选择填空。

(1)a÷b=c，当c一定时a和b（）；当a一定时b和c（）；当b一定时a和c（）。

A. 成正比例

B. 成反比例

（2）长方形的_________________，它的长和面积成正比例。

A.周长一定

B.宽一定

C.面积一定

(3)圆柱体体积一定，________________和高成反比例。

A.底面半径

B.底面积

C.表面积

六、应用题

（1）工厂制作一种零件，现在每个零件所用的时间由革新前的8分钟减少到3分钟，原来制造60个的时间现在能生产多少个？（用比例方法解答）

(2)一个晒盐场用500千克海水可以晒15千克盐；照这样的计算，用100吨海水可以晒多少吨盐？（用比例方法解答）