导数及其应用基础测试题-1
导数及其应用基础测试
:___________ 成绩:__________
一、选择题
1.若函数()y f x =在区间(,)a b 可导,且0(,)x a b ∈则000
()()
lim
h f x h f x h h
→+--
的值为( )
A .'0()f x
B .'02()f x
C .'02()f x -
D .0
2.一个物体的运动方程为21t t s +-=其中s 的单位是米,t 的单位是秒, 那么物体在3秒末的瞬时速度是( ) A .7米/秒 B .6米/秒 C .5米/秒 D .8米/秒 3.函数3
y
x x 的递增区间是( )
A .),0(+∞
B .)1,(-∞
C .),(+∞-∞
D .),1(+∞
4.32()32f x ax x =++,若'(1)4f -=,则a 的值等于( )
A .3
19 B .
3
16
C .
313 D .3
10 5.函数)(x f y =在一点的导数值为0是函数)(x f y =在这点取极值的
( )
A .充分条件
B .必要条件
C .充要条件
D .必要非充分条件
6.函数344+-=x x y 在区间[]2,3-上的最小值为( )
A .72
B .36
C .12
D .0
二、填空题
1.若3'0(),()3f x x f x ==,则0x 的值为_________________; 2.曲线x x y 43-=在点(1,3)- 处的切线倾斜角为__________; 3.函数sin x
y x
=
的导数为_________________; 4.曲线x y ln =在点(,1)M e 处的切线的斜率是_________,切线的方程为_______________;
5.函数5523--+=x x x y 的单调递增区间是___________________________。 三、解答题
1.求垂直于直线2610x y -+=并且与曲线3235y x x =+-相切的直线方程。
2.求函数()()()y x a x b x c =---的导数。
3.求函数543()551f x x x x =+++在区间[]4,1-上的最大值与最小值。 4.已知函数23bx ax y +=,当1x =时,有极大值3; (1)求,a b 的值;(2)求函数y 的极小值。
(数学选修1-1)第一章 导数及其应用基础训练参考答案 一、选择题
1.B 00000
0()()()()
lim
lim 2[]2h h f x h f x h f x h f x h h h
→→+--+--= '0000()()
2lim 2()2h f x h f x h f x h
→+--== 2.C ''()21,(3)2315s t t s =-=?-= 3.C '
2
31
0y x 对于任何实数都恒成立
4.D '2'10()36,(1)364,3
f x ax x f a a =+-=-==
5.D 对于3'2'(),()3,(0)0,f x x f x x f ===不能推出()f x 在0x =取极值,反之成立
6.D '3'3''44,0,440,1,1,0;1,0y x y x x x y x y =-=-==<<>>令当时当时 得1|0,x y y ===极小值而端点的函数值23|27,|72x x y y =-===,得min 0y = 二、填空题
1.1± '2000()33,1f x x x ===±
2.3
4
π '2'1334,|1,tan 1,4
x y x k y ααπ==-==-=-=
3.2
cos sin x x x x - '''
22(sin )sin ()cos sin x x x x x x x y x x -?-==
4.1,0x ey e -= ''1111,|,1(),x e y k y y x e y x x e e e
====-=-= 5.5
(,),(1,)3
-∞-+∞ '253250,,13
y x x x x =+-><->令得或 三、解答题
1.解:设切点为(,)P a b ,函数3235y x x =+-的导数为'236y x x =+
切线的斜率'2|363x a k y a a ===+=-,得1a =-,代入到3235y x x =+- 得3b =-,即(1,3)P --,33(1),360y x x y +=-+++=。 2.解:''''()()()()()()()()()y x a x b x c x a x b x c x a x b x c =---+---+--- ()()()()()()x b x c x a x c x a x b =--+--+--
3.解:)1)(3(515205)(2234++=++='x x x x x x x f ,
当0)(='x f 得0x =,或1x =-,或3x =-, ∵0[1,4]∈-,1[1,4]-∈-,3[1,4]-?- 列表:
又(0)0,(1)0f f =-=;右端点处(4)2625f =;
∴函数155345+++=x x x y 在区间[1,4]-上的最大值为2625,最小值为0。
4.解:(1)'232,y ax bx =+当1x =时,'11|320,|3x x y a b y a b ===+==+=,
即320
,6,93a b a b a b +=?=-=?+=?
(2)32'269,1818y x x y x x =-+=-+,令'0y =,得0,1x x ==或
0|0x y y =∴==极小值
测试二
1.若'0()3f x =-,则000
()(3)
lim
h f x h f x h h
→+--=( )
A .3-
B .6-
C .9-
D .12-
1.D '000000
0()(3)()(3)
lim
4lim 4()124h h f x h f x h f x h f x h f x h h
→→+--+--===- 2.曲线3()2f x x x 在0p 处的切线平行于直线41y x ,则0p 点的
坐标为( )
A .(1,0)
B .(2,8)
C .(1,0)和(1,4)--
D .(2,8)和(1,4)--
.C 设切点为0(,)P a b ,'2'2()31,()314,1f x x k f a a a =+==+==±, 把1a =-,代入到3
()
2f x x x
得4b =-;把1a =,代入到
3
()
2f x x x
得0b =,所以0(1,0)P 和(1,4)--
3.函数x
x y 142+=单调递增区间是( )
A .),0(+∞
B .)1,(-∞
C .),2
1(+∞ D .),1(+∞
.C 令3'
2221811
80,(21)(421)0,2
x y x x x x x x x -=-=>-++>>
4.函数3()45f x x x =++的图像在1x =处的切线在x 轴上的截距为________________。
37- '2'3()34,(1)7,(1)10,107(1),0,7
f x x f f y x y x =+==-=-==-时 5.已知曲线12-=x y 与31x y +=在0x x =处的切线互相垂直,求0x 的值。
解:0
'''2'210202,|2;3,|3x x x x y x k y x y x k y x ========
3
12001,61,k k x x =-=-= 6. 已知c bx ax x f ++=24)(的图象经过点(0,1),且在1x =处的切线方程是2y x =-
(1)求)(x f y =的解析式;(2)求)(x f y =的单调递增区间。 解:(1)c bx ax x f ++=24)(的图象经过点(0,1),则1c =,
'3'()42,(1)421,f x ax bx k f a b =+==+=
切点为(1,1)-,则c bx ax x f ++=24)(的图象经过点(1,1)- 得5
91,,22
a b c a b ++=-==-得
42
59()122
f x x x =
-+
(2)'3()1090,0,f x x x x x =-><<>或
单调递增区间为(,0),()1010
-+∞
导数及其应用基础测试
:___________ 成绩:__________
一、选择题
1.若函数()y f x =在区间(,)a b 可导,且0(,)x a b ∈则000
()()
lim
h f x h f x h h
→+--
的值为( )
A .'0()f x
B .'02()f x
C .'02()f x -
D .0
2.一个物体的运动方程为21t t s +-=其中s 的单位是米,t 的单位是秒, 那么物体在3秒末的瞬时速度是( ) A .7米/秒 B .6米/秒 C .5米/秒 D .8米/秒 3.函数3
y
x x 的递增区间是( )
A .),0(+∞
B .)1,(-∞
C .),(+∞-∞
D .),1(+∞
4.32()32f x ax x =++,若'(1)4f -=,则a 的值等于( )
A .3
19 B .
3
16
C .
313 D .3
10 5.函数)(x f y =在一点的导数值为0是函数)(x f y =在这点取极值的
( )
A .充分条件
B .必要条件
C .充要条件
D .必要非充分条件
6.函数344+-=x x y 在区间[]2,3-上的最小值为( )
A .72
B .36
C .12
D .0 二、填空题
1.若3'0(),()3f x x f x ==,则0x 的值为_________________; 2.曲线x x y 43-=在点(1,3)- 处的切线倾斜角为__________; 3.函数sin x
y x
=
的导数为_________________; 4.曲线x y ln =在点(,1)M e 处的切线的斜率是_________,切线的方程为_______________;
5.函数5523--+=x x x y 的单调递增区间是___________________________。 三、解答题
1.求垂直于直线2610x y -+=并且与曲线3235y x x =+-相切的直线方程。
2.求函数()()()y x a x b x c =---的导数。
3.求函数543()551f x x x x =+++在区间[]4,1-上的最大值与最小值。
4.已知函数23bx ax y +=,当1x =时,有极大值3; (1)求,a b 的值;(2)求函数y 的极小值。
测试二
1.若'0()3f x =-,则000
()(3)
lim
h f x h f x h h
→+--=( )
A .3-
B .6-
C .9-
D .12-
2.曲线3()2f x x x 在0p 处的切线平行于直线41y x ,则0p 点的
坐标为( )
A .(1,0)
B .(2,8)
C .(1,0)和(1,4)--
D .(2,8)和(1,4)-- 3.函数x
x y 142+=单调递增区间是( )
A .),0(+∞
B .)1,(-∞
C .),2
1(+∞ D .),1(+∞
4.函数3()45f x x x =++的图像在1x =处的切线在x 轴上的截距为________________。
5.已知曲线12-=x y 与31x y +=在0x x =处的切线互相垂直,求0x 的值。
6. 已知c bx ax x f ++=24)(的图象经过点(0,1),且在1x =处的切线方程是2y x =-
(1)求)(x f y =的解析式;(2)求)(x f y =的单调递增区间。
导数练习题 含答案
导数练习题 班 级 姓名 一、选择题 1.当自变量从x 0变到x 1时函数值的增量与相应自变量的增量之比是函数( ) A .在区间[x 0,x 1]上的平均变化率 B .在x 0处的变化率 C .在x 1处的变化量 D .在区间[x 0,x 1]上的导数 2.已知函数y =f (x )=x 2 +1,则在x =2,Δx =0.1时,Δy 的值为( ) A .0.40 B .0.41 C .0.43 D .0.44 3.函数f (x )=2x 2-1在区间(1,1+Δx )上的平均变化率Δy Δx 等于( ) A .4 B .4+2Δx C .4+2(Δx )2 D .4x 4.如果质点M 按照规律s =3t 2 运动,则在t =3时的瞬时速度为( ) A . 6 B .18 C .54 D .81 5.已知f (x )=-x 2+10,则f (x )在x =32处的瞬时变化率是( ) A .3 B .-3 C . 2 D .-2 6.设f ′(x 0)=0,则曲线y =f (x )在点(x 0,f (x 0))处的切线( ) A .不存在 B .与x 轴平行或重合 C .与x 轴垂直 D .与x 轴相交但不垂直 7.曲线y =-1 x 在点(1,-1)处的切线方程 为( ) A .y =x -2 B .y =x C .y =x + 2 D .y =-x -2 8.已知曲线y =2x 2上一点A (2,8),则A 处的切线斜率为( ) A .4 B .16 C .8 D .2 9.下列点中,在曲线y =x 2上,且在该点 处的切线倾斜角为π 4的是( ) A .(0,0) B .(2,4) C .(14,1 16) D .(12,1 4) 10.若曲线y =x 2+ax +b 在点(0,b )处的切线方程是x -y +1=0,则( ) A .a =1,b = 1 B .a =-1,b =1 C .a =1,b =- 1 D .a =-1,b =-1 11.已知f (x )=x 2,则f ′(3)=( ) A .0 B .2x C . 6 D .9 12.已知函数f (x )=1 x ,则f ′(-3)=( ) A . 4 B.1 9 C .-14 D .-1 9 13.函数y =x 2 x +3 的导数是( )