高考文科数学模拟试题及参考答案

2017年高考文科数学模拟试题（12）

满分：150分 测试时间：120分钟

第Ⅰ卷（选择题，共60分）

一、选择题：本大题共12小题.每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案涂在答题卡上.

1.若集合{|||1,}A x x x R =≤∈，2{|,}B y y x x R ==∈，则A B =I ( )

A.{|11}x x -≤≤

B.{|0}x x ≥

C. {}|01x x ≤≤

D.φ 2.在复平面内与复数21i z i =+所对应的点关于实轴对称的点为A ，则A 对应的复数为 ( ) A.1i + B.1i - C.1i -- D.1i -+

3.设x R ∈，则“12x <<”是“21x -<”的 ( ) A.充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

4.若双曲线22

221x y a b

-=的一条渐近线经过点(3,4)-，则此双曲线的离心率为 ( ) A ．7 B ．54 C ．43

D ．53 5.已知变量,x y 满足约束条件01x y x y ≥??≤??≤?

,则2z x y =+的最大值( )

A ．1

B ．3

C ．4

D ．8

6.如右图所示，程序框图(算法流程图)的输出结果是( )

A.16

B.2524

C.34

D.1112 7.若直线1:60l x ay ++=与2:(2)320l a x y a -++=平行，则1l 与2l 间的距离为( )

A ．2

B ．823

C ．3

D ．833

8.在面积为S 的ABC ?内部任取一点P ，则PBC ?面积大于

4

S 的概率为 ( ) A ．14 B ．34 C ．49

D ．916 9.若对任意正实数x ，不等式211a x x ≤+恒成立，则实数a 的最小值为 ( )

12 D.2 10.已知数列{}n a 满*312ln ln ln ln 32....()258312

n a a a a n n N n +???=∈-,则10a =( ) A ．26e B ．29e C ．32e D ．35e

11.某四面体的三视图如图，则该四面体四个面中最大的面积是( )

A.2 B ．．12.已知函数2

(),()ln(1),f x x ax g x b a x =-=+-存在实数(1),a a ≥使()y f x =的图像与()y g x =的图像无公共点，则实数b 的取值范围为( )

A.(],0-∞

B.3,ln 2

4?

?-∞+ ??? C.3ln 2,4??++∞???? D.31,ln 24??+???? 第Ⅱ卷(非选择题，共90分)

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把正确答案填在答题卡上．

13.某校高一年级有900名学生，其中女生400名，按男女比例用分层抽样的方法，从该年级学生中抽取一个容量为45的样本，则应抽取的男生人数为_________.

14.已知等差数列{}n a 中，276a a +=，则643a a +=_________.

15.已知球O 的表面积为25π，长方体的八个顶点都在球O 的球面上，则这个长方体的表面积的最大值等于_________.

16.给定方程：1()sin 10,2x x +-=下列命题中：①该方程没有小于0的实数解； ②该方程有无数个实数解；③该方程在(),0-∞内有且只有一个实数根； ④若0x 是方程的实数根，则0 1.x >-正确命题的序号是_________.

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17.(本小题满分12分)已知函数2()2cos(2)3sin 2.3f x x x π=+

+ (1)求函数()f x 的最小正周期和最大值；

(2)设ABC ?的三内角分别是,,A B C ,若1()22

C f =-

,且1,3AC BC ==,求sin A 的值.

18.(本小题满分12分)某校高三学生体检后，为了解高三学生的视力情况，该校从高三六个班的300名学生中以班为单位（每班学生50人），每班按随机抽样抽取了8名学生的视力数据．其中高三（1）班抽取的8名学生的视力数据与人数见下表：

视力

数据

4.0 4.1 4.2 4.3 4.4 4.5 4.6 4.7 4.8 4.9

5.0 5.1 5.2 5.3 人数 2 2 2 1 1 (1)用上述样本数据估计高三（1）班学生视力的平均值；

(2)已知其余五个班学生视力的平均值分别为4.3、4.4、4.5、4.6、4.8．若从这六个班中任意抽取两个班学生视力的平均值作比较，求抽取的两个班学生视力的平均值之差的绝对值不小于0.2的概率．

19. (本小题满分12分)如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为直角梯形，

//,90AD BC ADC ∠=o ,平面PAD ⊥底面ABCD ，Q 为AD 的中点，

12,1,2

PA PD BC AD ====3,CD =M 是棱PC 的中点. (1)求证：//PA 平面MQB ；

(2)求三棱锥P DQM -的体积.

19. (本小题满分12分)定圆22:(3)16,M x y ++=动圆N 过点(3,0)F 且与圆M 相切,记圆心N 的轨迹为.E

(1)求轨迹E 的方程；

(2)设点,,A B C 在E 上运动，A 与B 关于原点对称，且AC BC =,当ABC ?的面积最小时，求直线AB 的方程.

21.(本小题满分12分)函数2

()ln ,(),f x x g x x x m ==--

(1)若函数()()()F x f x g x =-，求函数()F x 的极值；

(2)若2()()(2)x f x g x x x e +<--在(0,3)x ∈恒成立，求实数m 的取值范围.

请考生从第22、23、24题中任选一题作答，多答，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号.

22．(本小题满分10分)选修4-1：几何证明选讲

如图，四边形ABCD 是边长为a 的正方形，以D 为圆心，DA 为半径的圆弧与以BC 为直径的半圆O 交于点,C F ,连接CF 并延长交AB 于点E ．

(1)求证：E 是AB 的中点；

(2)求线段BF 的长.

23.(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程

在直角坐标系xoy 中，以坐标原点O 为极点，

x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,设曲线C 参

数方程为sin x y θθ

?=??=??(θ为参数)，直线l 的极坐标方程为cos()4πρθ-=. (1)写出曲线C 的普通方程和直线l 的直角坐标方程；

(2)求曲线C 上的点到直线l 的最大距离，并求出这个点的坐标.

24.(本小题满分10分)选修4—5：不等式选讲 设函数()1().f x x x a a R =-+-∈

(1)当4a =时，求不等式()5f x ≥的解集；

(2)若()4f x ≥对x R ∈恒成立，求a 的取值范围.

2017年高考文科数学模拟试题（12）参考答案

一、选择题：CBADB DBDCC DB

二、填空题： 13．25 14. 12 15. 50 16．②③④

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤． 217.(1)()2cos(2)3sin 2cos 2,3f x x x x π=++=-Q 解： ∴函数()f x 的最小正周期T π=，函数()f x 的最大值为1. .........5分

(2)1()cos 2,()cos ,22

C f x x f C =-∴=-=-Q 可得1cos ,2C = .........7分 3(0,),sin C C π∈∴=Q ，由余弦定理可得：222

12cos 912137,7.2AB AC BC AC BC C AB =+-???=+-???=∴= 10分 ∴由正弦定理可得：33sin 3212sin .147

BC C A AB ??=== .........12分 18.解：（1）高三（1）班学生视力的平均值为4.42 4.62 4.82 4.9 5.1 4.78

?+?+?++=, 故用上述样本数据估计高三（1）班学生视力的平均值为 4.7． .........6分

（2）从这六个班中任意抽取两个班学生视力的平均值作比较，所有的取法共有 15种，而满足抽取的两个班学生视力的平均值之差的绝对值不小于0.2的取法有：

（4.3，4.5）、（4.3，4.6）、（4.3，4.7）、（4.3，4.8）、（4.4，4.6）、（4.4，4.7）、 （4.4，4.8）、（4.5，4.7）、（4.5，4.8），（4.6，4.8），共有10个，故抽取的两个班学生视力的平均值之差的绝对值不小于0.2的概率为102.153

=12分 19.证明：（1）连接AC ，交BQ 于N ，连接MN ，//BC AD Q 且12

BC AD =， 即//BC AQ ，BC AQ =∴四边形BCQA 为平行四边形，且N 为AC 中点，又因为点M 是棱PC 的中点，∴//MN PA ，则//PA 平面MQB . ....6分

（2）P DQM M PDQ V V --=，证明出CD ⊥平面PAD ,

所以M 到平面PAD 的距离为

12CD . .......9分 所以111111.323224

P DQM M PDQ PDQ V V S CD QD PQ CD --?====g g g g g ......12分

21.解：（I ）2()ln F x x x x m =-++，定义域(21)(1)(0,),(),x x F x x

+-'+∞=-

由()0F x '>得01x <<, 由()0F x '<得1x >,()F x ∴在(0,1)递增,在(1,)+∞递减,()(1),F x F m ∴==极大没有极小值. .........4分

（II ）由2()()(2)x f x g x x x e +<--在(0,3)x ∈恒成立，整理得(2)ln x m x e x x

>-+-在(0,3)恒成立,设()(2)ln x h x x e x x =-+-, 则1()(1)()x h x x e x

'=--, ............6分 1x >时,10x ->,且11,1,0,()0x x e e e h x x x

'><∴->∴>, .........7分 01x <<时,10x -<,设211(),()0,x x u x e u x e x x

'=-=+> ()u x ∴在(0,1)递增,又011()20,(1)10,(,1)22

u e u e x =-<=->∴?∈使得0()0.u x = 0(0,)x x ∴∈时,()0u x <,0(,1)x x ∈时,()0u x >,

0(0,)x x ∴∈时,()0h x '>,0(,1)x x ∈时,()0h x '<.

∴函数()h x 在0(0,)x 递增,0(,1)x 递减,(1,3)递增, .............9分 又00000000

1()(2)ln (2)2,x h x x e x x x x x =-+-=--g 000000

22(0,1),2,()12121,x h x x x x x ∈∴-<-∴=--<--<-Q 3(3)ln 330h e =+->，(0,3)x ∴∈时，()(3)h x h <， ..............11分

(3)m h ∴≥,即m 的取值范围是)3ln33,.e ?+-+∞? ............12分

22.解：(1) 由以D 为圆心DA 为半径作圆，而ABCD 为正方形，EA ∴为圆D 的切线， 依据切割线定理，得2,2EA EF EC =????????????g 分

另外圆O 以BC 为直径，EB ∴是圆O 的切线，

同样依据切割线定理得2,4EB EF EC =????????????g 分

故AE=EB ，故E 是AB 中点 ..........5分

(2)∵∠BEF=∠CEB ，∠ABC=∠EFB ∴△FEB ∽△BEC ，得BF CB BE CE

=， ∵ABCD 是边长为a

的正方形，所以.BF = .........10分 23.解：（1）曲线C

21y +=，直线l 的方程为40x y +-=. 5分 （2）

在:sin x C y θθ

?=??=??上任取一

点,sin ),θθ

则点P 到直线l 的距离为

d =≤

∴当sin()13πθ+=-时，max d =31,).22

-- 10分 24.解:(Ⅰ)541≥-+-x x 等价于1255x x ??-≥?

， 解得：0x ≤或5x ≥．故不等式()5f x ≥的解集为{0x x ≤或5}x ≥． 5分 (Ⅱ)因为: ()1(1)()1f x x x a x x a a =-+-≥---=-,

所以min

()1f x a =-,由题意得：14a -≥， 解得3-≤a 或5≥a ． 10分 (1)