初中数学数学二次根式的专项培优练习题(附解析
一、选择题
1.下列计算正确的为( ). A .2(5)5-=- B .257+=
C .
64
32
2
+=+
D .
36
22
=
2.在实数范围内,若22x
x +有意义,则x 的取值范围是( ) A .x≠2
B .x >-2
C .x <-2
D .x≠-2
3.下列各式中,正确的是( ) A .16=±4 B .±16=4
C .
26628
?= D .4
2783+?=
- 4 4.已知,那么满足上述条件的整数的个数是( ).
A .4
B .5
C .6
D .7
5.“分母有理化”是我们常用的一种化简的方法,如:
23(23)(23)
74323(23)(23)
+++==+--+,除此之外,我们也可以用平方之后再开方的方式
来化简一些有特点的无理数,如:对于3535+--,设3535x =+--,易知3535+>-,故0x >,由
22(3535)35352(35)(35)2x =+--=++--+-=,解得2x =,
即35352+--=.根据以上方法,化简32
63363332
-+--++后的
结果为( ) A .536+
B .56+
C .56-
D .536-
6.下列各式计算正确的是( ) A .2+3=5 B .43-33=1 C .2333=63? D .123=2÷
7.若实数a ,b 满足+
=3,
﹣
=3k ,则k 的取值范围是( ) A .﹣3≤k ≤2
B .﹣3≤k ≤3
C .﹣1≤k ≤1
D .k ≥﹣1
8.下列计算正确的是( ) A 235=B 236=
C 2434=
D ()
2
33-=-
9.如果12与最简二次根式72a -是同类二次根式,那么a 的值是( ) A .﹣2
B .﹣1
C .1
D .2
10.下面计算正确的是( ) A .3+3=33
B .273=3÷
C .2?3=5
D .
()
2
2=2--
二、填空题
11.设42-的整数部分为 a,小数部分为 b.则1
a b
- = __________________________. 12.化简322+=___________.
13.已知2215x 19x 2+--=,则2219x 215x -++=________. 14.实数a ,b 在数轴上的位置如图所示,则化简()2
2b a b +
-﹣|a +b |的结果是
_____.
15.为了简洁、明确的表示一个正数的算术平方根,许多数学家进行了探索,期间经历了400余年,直至1637年法国数学家笛卡儿在他的《几何学》中开始使用“
”表示算数平
方根.我国使用根号是由李善兰(1811-1882年)译西方数学书时引用的,她在《代数备旨》中把图1所示题目翻译为: 22164?a x a x +=则图2所示题目(字母代表正数)翻译为_____________,计算结果为_______________.
16222a a ++的最小值是______.
17.已知:5+2
2可用含x 2=_____.
18.4102541025-+++=_______. 19.已知x 51-,y 51
+,则x 2+xy +y 2的值为______. 20.2a ·8a (a ≥0)的结果是_________.
三、解答题
21.阅读材料,回答问题:
两个含有二次根式的代数式相乘,如果它们的积不含有二次根式,我们就说这两个代数式
a =
,
)
111
=
1
1互为有理化因式.
(1
)1的有理化因式是;
(2)这样,化简一个分母含有二次根式的式子时,采用分子、分母同乘以分母的有理化因式的方法就可以了,例如:
==
2
4
====
进行分母有理化.
(3)利用所需知识判断:若a=
,2
b=a b
,的关系是.
(4
)直接写结果:)1
=
.【答案】(1)1;(2
)7-;(3)互为相反数;(4)2019
【分析】
(1
)根据互为有理化因式的定义利用平方差公式即可得出;
(2)原式分子分母同时乘以分母的有理化因式(2,化简即可;
(3
)将a
=
(4)化简第一个括号内的式子,里面的每一项进行分母有理化,然后利用平方差公式计算即可.
【详解】
解:(1
)∵()()
1111
=,
∴1
的有理化因式是1;
(2
2
243
7
43
--
==-
-
(
3
)∵
2
a===,2
b=-,
∴a和b互为相反数;
(4))
1
++?
=
)
11?
=)
1
1
=20201- =2019, 故原式的值为2019. 【点睛】
本题考查了互为有理化因式的定义及分母有理化的方法,并考查了利用分母有理化进行计算及探究相关式子的规律,本题属于中档题.
22.计算
(1)2213113
a a a a a a +--+-
+-;
(2)已知a 、b +b =0.求a 、b 的值 (3)已知abc =1,求111
a b c
ab a bc b ac c ++++++++的值
【答案】(1)222
23
a a a ----;(2)a =-3,
b ;(3)1.
【分析】
(1)先将式子进行变形得到
()()1131
13
a a a a a a +--+-
+-,此时可以将其化简为1113a a a a ?
???--+ ? ?+-????
,然后根据异分母的加减法法则进行化简即可;
(2)根据二次根式及绝对值的非负性得到2a +6=0,b =0,从而可求出a 、b ; (3)根据abc =1先将所求代数式转化:
11
b ab ab
bc b abc ab a ab a ==++++++,
21
11c abc ac c a bc abc ab ab a ==++++++,然后再进行分式的加减计算即可.
【详解】
解:(1)原式=
()()1131
13
a a a a a a +--+-
+- =1113a a a a ?
???--+ ? ?+-?
??? =11
13
a a -
-+-
=()()
()()
3113a a a a -++-+-
=222
23
a a a --
--;
(20b =,
∴2a +6=0,b =0,
∴a =-3,b ; (3)∵abc =1, ∴
11b ab ab bc b abc ab a ab a ==++++++,21
11
c abc ac c a bc abc ab ab a ==++++++,
∴原式=1
111
a a
b ab a ab a ab a ++++++++
=
1
1a ab ab a ++++
=1.
【点睛】
本题考查了分式的化简求值和二次根式、绝对值的非负性,分式中一些特殊求值题并非一味的化简,代入,求值,熟练掌握转化、整体思想等解题技巧是解答这类题目的关键.
23.(112==
=;……写出④ ;⑤ ;
(2)归纳与猜想.如果n 为正整数,用含n 的式子表示这个运算规律; (3)证明这个猜想.
【答案】(12=55==;(2=
3)证明见解析. 【解析】 【分析】
(1)根据题目中的例子直接写出结果; (2)根据(1)中的特例,可以写出相应的猜想;
(3)根据(2)中的猜想,对等号左边的式子进行化简,即可得到等号右边的式子,从而可以解答本题. 【详解】
解:(1)由例子可得,
④5=25,6
,
(2)如果n 为正整数,用含n (3)证明:∵n 是正整数,
n .
n
.
故答案为5=25 n
;(3)证明见解析. 【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算、数字的变化类,解答本题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件.
24.像2)=1=a (a ≥0)、﹣1)=b ﹣1(b ≥0)……两个含有二次根式的代数式相乘,积不含有二次根式,我们称这两个代数式互为有理化因
+1﹣1,﹣因式.进行二次根式计算时,利用有理化因式,可以化去分母中的根号.请完成下列问题: (1)
;
(2)
+;
(3)的大小,并说明理由.
【答案】(1(2)(3)< 【解析】
分析:(1=1,确定互为有理化因式,由此计算即可;
(2)确定分母的有理化因式为2与2+然后分母有理
化后计算即可;
(3与
,
,然后比较即可.
详解:(1) 原式;
(2)原式=2+=2+ (3)根据题意,
-=
=,
>
<,
>
点睛:此题是一个阅读题,认证读题,了解互为有理化因式的实际意义,以及特点,然后根据特点变形解题是关键.
25.先观察下列等式,再回答下列问题:
111
111112=+-=+;
111112216=+-=+
1111133112
=+-=+
(1) (2)请你按照上面各等式反映的规律,用含n 的等式表示(n 为正整数).
【答案】(1)1120
(2)()111n n ++(n 为正整数) 【解析】
试题分析:(1)从三个式子中可以发现,第一个加数都是1,第二个加数是个分数,设分母为n ,第三个分数的分母就是n+1,结果是一个带分数,整数部分是1,分数部分的分子也是1,分母是前项分数的分母的积.所以由此可计算给的式子;(2)根据(1)找的规律写出表示这个规律的式子.
试题解析:(1)=1+14?141+=1120,
1120
(2)1 n ?1 n 1
+=1+()1n n 1+ (n 为正整数).
a =,也考查了二次根式的运算.此题是一道阅读题目,通过阅读找出题目隐含的条件.总结:找规律的题目,都要通过仔细观察找出和数之间的关系,并用关系式表示出来.
26.计算(11)1)?; (2)
【答案】(12+;(2). 【解析】
分析:先将二次根式化为最简,然后再进行二次根式的乘法运算.
详解:(1)
1
1+;
=()31-
2 ;
(2)原式=(22
?,
=
=3?
=
=
点睛:此题考查了二次根式的混合运算,熟练化简二次根式后,在加减的过程中,有同类二次根式的要合并;相乘的时候,被开方数简单的直接让被开方数相乘,再化简;较大的也可先化简,再相乘,灵活对待.
27.2020(1)- 【答案】1 【分析】
先计算乘方,再化简二次根式求解即可. 【详解】
2020(1)-
=1 =1. 【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算,先把二次根式化为最简二次根式,再合并即可.
28.已知长方形的长a =
b =. (1)求长方形的周长;
(2)求与长方形等面积的正方形的周长,并比较其与长方形周长的大小关系.
【答案】(1)2)长方形的周长大. 【解析】
试题分析:(1)代入周长计算公式解决问题;
(2)求得长方形的面积,开方得出正方形的边长,进一步求得周长比较即可. 试题解析:
(1)()11222223a b ?+=?=???=?= ?
∴长方形的周长为 .
(2)11
4.23
=??=
正方形的面积也为4. 2.= 周长为:428.?=
8.>
∴长方形的周长大于正方形的周长.
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一、选择题 1.D 解析:D 【分析】
根据二次根式的性质、二次根式的加法以及混合运算的法则逐项进行判断即可. 【详解】
A 5=,故A 选项错误;
B B 选项错误;
C .
++=
2
2
2
,故C 选项错误;
D =
,正确, 故选D . 【点睛】
本题考查了二次根式的运算,熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键.
2.B
解析:B 【分析】
根据二次根式的被开方数是非负数,且分母不能为零,可得答案. 【详解】
由
2
x+
有意义,得:
20
x+>,
解得:2
x>-.
故选:B.
【点睛】
本题考查了二次根式有意义的条件,利用被开方数是非负数,分母不能为零得出不等式是解题关键.
3.C
解析:C
【分析】
根据算术平方根与平方根的定义、二次根式的加法与乘除法逐项判断即可.
【详解】
A、164
=,此项错误
B、164
±=±,此项错误
C、2626
2
82
6
2
??
==,此项正确
D、422
27833322366
333
+?=+?=+,此项错误
故选:C.
【点睛】
本题考查了算术平方根与平方根的定义、二次根式的加法与乘除法,掌握二次根式的运算法则是解题关键.
4.C
解析:C
【解析】
【分析】
利用分母有理化进行计算即可.
【详解】
由原式得:
所以,因为,,
所以.
故选:C
【点睛】
此题考查解一元一次不等式的整数解,解题关键在于分母有理化.
5.D
解析:D 【分析】
根据题中给的方法分别对633633--+和32
32
-+进行化简,然后再进行合并即
可. 【详解】
设633633x =--+,且633633-<+, ∴0x <,
∴26332(633)(633)633x =---+++, ∴212236x =-?=, ∴6x =-, ∵
32
52632
-=-+, ∴原式5266=--536=-, 故选D . 【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算,涉及了分母有理化等方法,弄清题意,理解和掌握题中介绍的方法是解题的关键.
6.D
解析:D 【解析】
试题分析:根据同类二次根式,可知2与3不是同类二次根式,因此不能计算,故不正确.
根据同类二次根式,可知4333-=3,故不正确; 根据二次根式的性质,可知2333?=18,故不正确;
根据二次根式除法的性质,可知2733333÷=÷=,故正确. 故选D.
7.C
解析:C 【解析】
依据二次根式有意义的条件即可求得k 的范围. 解:若实数a ,b 满足+
=3,又有≥0,
≥0,
故有0≤≤3 ①,0≤
≤3,则
﹣3≤-≤0 ②
+②可得﹣3≤
﹣
≤3,又有
﹣
=3k ,
即﹣3≤3k≤3,化简可得﹣1≤k≤1.
故选C.
点睛:本题主要考查了二次根式的意义和性质.解题的关键在于二次根式具有双非负性,即≥0(a≥0),利用其非负性即可得到0≤≤3,0≤≤3,并对0≤≤3变形得到﹣3≤-≤0,进而即可转化为关于k的不等式组,求出k的取值范围.
8.B
解析:B
【分析】
由二次根式的乘法、除法,二次根式的性质,分别进行判断,即可得到答案.
【详解】
解:A23A错误;
B236
=,故B正确;
C243822
==C错误;
-=,故D错误;
D()233
故选:B.
【点睛】
本题考查了二次根式的乘法、除法,二次根式的性质,解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题.
9.D
解析:D
【分析】
根据最简二次根式与同类二次根式的定义列方程组求解.
【详解】
123
由题意,得
7-2a=3,解得a=2,
故选D.
【点睛】
此题主要考查了同类二次根式的定义,即:二次根式化成最简二次根式后,被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式.
10.B
解析:B
【分析】
根据二次根式的混合运算方法,分别进行运算即可.
【详解】
解:A3A选项错误;
B ===3,故B 选项正确;
C ==C 选项错误;
D .
2(2)2-==,故D 选项错误;
故选B . 【点睛】
考查了二次根式的混合运算,熟练化简二次根式后,在加减的过程中,有同类二次根式的要合并;相乘的时候,被开方数简单的直接让被开方数相乘,再化简;较大的也可先化简,再相乘,灵活对待.
二、填空题
11.【分析】
根据实数的估算求出a,b ,再代入即可求解. 【详解】 ∵1<<2, ∴-2<-<-1, ∴2<<3
∴整数部分a=2,小数部分为-2=2-, ∴== 故填:. 【点睛】 此题主要考查无理
解析:12
-
【分析】
根据实数的估算求出a,b ,再代入1
a b
-即可求解. 【详解】
∵1<2,
∴-2<<-1,
∴2<43
∴整数部分a=2,小数部分为4,
∴1a
b -
=2222=-=1
故填:12
-. 【点睛】
此题主要考查无理数的估算,分母有理化等,解题的关键熟知实数的性质.
12.+1 【分析】
先将用完全平方式表示,再根据进行化简即可. 【详解】 因为, 所以, 故答案为:. 【点睛】
本题主要考查利用完全平方公式对无理式进行因式分解,二次根式的性质,解决本题的关键是要将二
+1 【分析】
先将3+,
()()()0000a a a a a a ?>?===??-
进行化简即可.
【详解】
因为(2
231211+=+=+=+,
11===
故答案为:1. 【点睛】
本题主要考查利用完全平方公式对无理式进行因式分解,二次根式的性质,解决本题的关键是要将二次根式利用完全平方公式分解.
13.【解析】 【分析】
用换元法代替两个带根号的式子,得出m 、n 的关系式,解方程组求m 、n 的值即可. 【详解】 设m =,n =, 那么m?n =2①,
m2+n2=()2+()2=34②. 由①得,m =2
解析:13
【解析】
【分析】
用换元法代替两个带根号的式子,得出m、n的关系式,解方程组求m、n的值即可.【详解】
设m n
那么m?n=2①,
m2+n2=2+2=34②.
由①得,m=2+n③,
将③代入②得:n2+2n?15=0,
解得:n=?5(舍去)或n=3,
因此可得出,m=5,n=3(m≥0,n≥0).
n+2m=13.
【点睛】
此题考查二次根式的减法,本题通过观察,根号里面未知数的系数为相反数,可通过换元法求解.
14.3b
【分析】
先判断a,b的取值范围,并分别判断a-b,a+b的符号,再根据二次根式的性质和绝对值的性质化简,计算即可求解.
【详解】
解:由数轴可知:b>0,a﹣b<0,a+b<0,
∴原式=|
解析:3b
【分析】
先判断a,b的取值范围,并分别判断a-b,a+b的符号,再根据二次根式的性质和绝对值的性质化简,计算即可求解.
【详解】
解:由数轴可知:b>0,a﹣b<0,a+b<0,
∴原式=|b|+|a﹣b|﹣|a+b|
=b﹣(a﹣b)+(a+b)
=b﹣a+b+a+b
=3b,
故答案为:3b
【点睛】
=和绝对值的性质是解题的关
a
键.
15.a+3
【分析】
根据题意可知图中的甲代表a,据此可写出图2中表示的式子.再根据二次根式的性质进行化简.
【详解】
解:根据题意可知图中的甲代表a,
∴图2所示题目(字母代表正数)翻
【分析】
根据题意可知图中的甲代表a,据此可写出图2中表示的式子.再根据二次根式的性质进行化简.
【详解】
解:根据题意可知图中的甲代表a,
∴图2
∵a>0+3.
=
a
a+3.
【点睛】
本题考查阅读理解的能力,正确理解题意是关键.
16.0
【解析】
【分析】
先将化简为就能确定其最小值为1,再和1作差,即可求解。
【详解】
解:-1
=-1
∵最小值为:1,
∴-1的最小值是0.
故答案为:0.
【点睛】
本题考查了二次根式求最小
解析:0
【解析】
【分析】
1,再和1作差,即可求解。
【详解】
=
1,
的最小值是0. 故答案为:0. 【点睛】
本题考查了二次根式求最小值,其中运用完全平方公式,化简原式寻找求最小值的思路是解答本题的关键。
17.【解析】 ∵=, ∴==
= -==﹣x3+x , 故答案为:﹣x3+x.
解析:211166
x x -+ 【解析】
∵
x =
-
3
=
=
123
=
146
+
= -2
1116
?
?-???
?=3
1
11
6
6
-
+
=﹣16x 3+11
6
x ,
故答案为:﹣
16x 3+11
6
x. 18.【分析】
设,将等式的两边平方,然后根据完全平方公式和二次根式的性质化简即可得出结论. 【详解】
解:设,由算术平方根的非负性可得t≥0, 则
.
故答案为:. 【点睛】 此题考查的是二
【分析】
t =,将等式的两边平方,然后根据完全平方公式和二次根式的性质化简即可得出结论. 【详解】
t =,由算术平方根的非负性可得t ≥0,
则244t =+
8=+
8=+
81)=+
6=+
21)=
1t ∴=.
. 【点睛】
此题考查的是二次根式的化简,掌握完全平方公式和二次根式的性质是解题关键.
19.4 【详解】
根据完全平方公式可得: 原式=-xy==5-1=4.
解析:4 【详解】
根据完全平方公式可得:
原式=2
()x y +-xy=2
1515151
)2222
=5-1=4. 20.4a
【解析】
【分析】根据二次根式乘法法则进行计算即可得.
【详解】
=
=
=4a,
故答案为4a.
【点睛】本题考查了二次根式的乘法,熟练掌握二次根式乘法法则是解题的关键.
解析:4a
【解析】
【分析】根据二次根式乘法法则进行计算即可得.
)0
a≥
=
=
=4a,
故答案为4a.
【点睛】本题考查了二次根式的乘法,熟练掌握二次根式乘法法则是解题的关键.
三、解答题
21.无
22.无
23.无
24.无
25.无
26.无
27.无
28.无
最新初中数学二次根式真题汇编及答案
最新初中数学二次根式真题汇编及答案 一、选择题 1.下列各式中,是最简二次根式的是( ) A B C D 【答案】B 【解析】 【分析】 判断一个二次根式是不是最简二次根式的方法,是逐个检查定义中的两个条件①被开方数不含分母②被开方数不含能开的尽方的因数或因式,据此可解答. 【详解】 (1)A被开方数含分母,错误. (2)B满足条件,正确. (3) C被开方数含能开的尽方的因数或因式,错误. (4) D被开方数含能开的尽方的因数或因式,错误. 所以答案选B. 【点睛】 本题考查最简二次根式的定义,掌握相关知识是解题关键. 2.a的值为() A.2 B.3 C.4 D.5 【答案】D 【解析】 【分析】 根据两最简二次根式能合并,得到被开方数相同,然后列一元一次方程求解即可. 【详解】 根据题意得,3a-8=17-2a, 移项合并,得5a=25, 系数化为1,得a=5. 故选:D. 【点睛】 本题考查了最简二次根式,利用好最简二次根式的被开方数相同是解题的关键. x=-时,二次根m等于() 3.当3 A B. C D 2 【答案】B 【解析】
解:把x=﹣3代入二次根式得,原式=,依题意得: 2 =.故选B. 4.已知n是整数,则n的最小值是(). A.3 B.5 C.15 D.25 【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】 解:= Q也是整数, ∴n的最小正整数值是15,故选C. 5.下列各式计算正确的是( ) A.2+b=2b B=C.(2a2)3=8a5D.a6÷ a4=a2【答案】D 【解析】 解:A.2与b不是同类项,不能合并,故错误; B不是同类二次根式,不能合并,故错误; C.(2a2)3=8a6,故错误; D.正确. 故选D. 6.若x、y4 y=,则xy的值为() A.0 B.1 2 C.2 D.不能确定 【答案】C 【解析】 由题意得,2x?1?0且1?2x?0, 解得x?1 2 且x? 1 2 , ∴x=1 2 , y=4, ∴xy=1 2 ×4=2. 故答案为C.
初中数学八年级下册《二次根式》优秀教学设计
16.1.1 二次根式 教学内容 二次根式的概念及其运用 教学目标 (a ≥0)的意义解答具体题目. 提出问题,根据问题给出概念,应用概念解决实际问题. 教学重难点关键 1(a ≥ 0)的式子叫做二次根式的概念; 2(a ≥0)”解决具体问题. 教学过程 一、复习引入 (学生活动)请同学们独立完成下列三个课本 P2的三个思考题: 二、探索新知 像这样一些正数的算术平方根(a ≥0)?的式子叫做二 (学生活动)议一议: 1.-1有算术平方根吗? 2.0的算术平方根是多少? 3.当a<0有意义吗? 老师点评:(略) 例1.下列式子,哪些是二次根式, 、x>0) 、、、 (x ≥0,y ?≥ 0). 分析”;第二,被开方数是正数 或0. (x>0、(x ≥0,y ≥0);不是二、. 1 x 1x y +1x 1x y +
例2.当x 分析: 由二次根式的定义可知,被开方数一定要大于或等于0,所以3x-1≥0,才能有意义. 解:由3x-1≥0,得:x ≥ 当x ≥ 三、巩固练习 教材P5练习1、2、 3. 四、应用拓展 例3.当x +在实数范围内有意义? 分析+中的≥0和中的x+1 ≠0. 解:依题意,得 由①得:x ≥- 由②得:x ≠-1 当x ≥-且x ≠-1+ 在实数范围内有意义. 例4(1)已知+5,求 的值.(答案:2) (2) =0,求a 2004+b 2004的值.(答案: ) 五、归纳小结(学生活动,老师点评) 本节课要掌握: 1(a ≥0”称为二次根号. 2.要使二次根式在实数范围内有意义,必须满足被开方数是非负数. 13 13 11 x +11 x +11 x +23010 x x +≥??+≠?32 32 11x +x y 25
初中数学二次根式经典测试题
初中数学二次根式经典测试题 一、选择题 1.5 x+有意义,那么x的取值范围是() A.x≥5B.x>-5 C.x≥-5 D.x≤-5 【答案】C 【解析】 【分析】 先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式,求出x的取值范围即可. 【详解】 Q式子5 x+有意义, ∴x+5≥0,解得x≥-5. 故答案选:C. 【点睛】 本题考查的知识点是二次根式有意义的条件,解题的关键是熟练的掌握二次根式有意义的条件. 2.二次根式2 a+在实数范围内有意义,则a的取值范围是() A.a≤﹣2 B.a≥﹣2 C.a<﹣2 D.a>﹣2 【答案】B 【解析】 【分析】 a+在实数范围内有意义,则其被开方数大于等于0;分析已知和所求,要使二次根式2 易得a+2≥0,解不等式a+2≥0,即得答案. 【详解】 a+在实数范围内有意义, 解:∵二次根式2 ∴a+2≥0,解得a≥-2. 故选B. 【点睛】 本题是一道关于二次根式定义的题目,应熟练掌握二次根式有意义的条件; 3.下列计算正确的是() A.+=B.﹣=﹣1 C.×=6 D.÷=3 【答案】D 【解析】 【分析】 根据二次根式的加减法对A、B进行判断;根据二次根式的乘法法则对C进行判断;根据二次根式的除法法则对D进行判断.
解:A、B与不能合并,所以A、B选项错误; C、原式= ×=,所以C选项错误; D、原式==3,所以D选项正确. 故选:D. 【点睛】 本题考查二次根式的混合运算:先把二次根式化为最简二次根式,然后进行二次根式的乘除运算,再合并即可.在二次根式的混合运算中,如能结合题目特点,灵活运用二次根式的性质,选择恰当的解题途径,往往能事半功倍. 4.下列式子为最简二次根式的是() A.B.C.D. 【答案】A 【解析】 【分析】 【详解】 解:选项A,被开方数不含分母;被开方数不含能开得尽方的因数或因式, A符合题意;选项B,被开方数含能开得尽方的因数或因式,B不符合题意; 选项C,被开方数含能开得尽方的因数或因式, C不符合题意; 选项D,被开方数含分母, D不符合题意, 故选A. 5.2 (21)12 a a -=-,则a的取值范围是() A. 1 2 a≥B. 1 2 a>C. 1 2 a≤D.无解 【答案】C 【解析】 【分析】 2 (21) a-=|2a-1|,则|2a-1|=1-2a,根据绝对值的意义得到2a-1≤0,然后解不等式即可. 【详解】 2 (21) a-=|2a-1|, ∴|2a-1|=1-2a, ∴2a-1≤0, ∴ 1 2 a≤. 故选:C.
最新初中数学二次根式基础测试题及答案
最新初中数学二次根式基础测试题及答案 一、选择题 1.在下列各组根式中,是同类二次根式的是() A B C D 【答案】B 【解析】 【分析】 根据二次根式的性质化简,根据同类二次根式的概念判断即可. 【详解】 A=不是同类二次根式; B=是同类二次根式; C b == D不是同类二次根式; 故选:B. 【点睛】 本题考查的是同类二次根式的概念、二次根式的化简,把几个二次根式化为最简二次根式后,如果它们的被开方数相同,就把这几个二次根式叫做同类二次根式. 2.下列各式计算正确的是( ) A.2+b=2b B=C.(2a2)3=8a5D.a6÷ a4=a2 【答案】D 【解析】 解:A.2与b不是同类项,不能合并,故错误; B不是同类二次根式,不能合并,故错误; C.(2a2)3=8a6,故错误; D.正确. 故选D. 3.x的取值范围是() A.x<1 B.x≥1C.x≤﹣1 D.x<﹣1 【答案】B 【解析】 【分析】
根据二次根式有意义的条件判断即可. 【详解】 解:由题意得,x﹣1≥0, 解得,x≥1, 故选:B. 【点睛】 本题主要考查二次根式有意义的条件,熟悉掌握是关键. 4.12a =-,则a的取值范围是() A. 1 2 a≥B. 1 2 a>C. 1 2 a≤D.无解 【答案】C 【解析】 【分析】 =|2a-1|,则|2a-1|=1-2a,根据绝对值的意义得到2a-1≤0,然后解不等式即可. 【详解】 =|2a-1|, ∴|2a-1|=1-2a, ∴2a-1≤0, ∴ 1 2 a≤. 故选:C. 【点睛】 此题考查二次根式的性质,绝对值的意义,解题关键在于掌握其性质. 5.若x、y4 y=,则xy的值为() A.0 B.1 2 C.2 D.不能确定 【答案】C 【解析】 由题意得,2x?1?0且1?2x?0, 解得x?1 2 且x? 1 2 , ∴x=1 2 , y=4,
八年级初二数学 数学二次根式试题及解析
八年级初二数学 数学二次根式试题及解析 一、选择题 1.计算3 2782 -?的结果是( ) A .3 B .3- C .23 D .53 2.下列计算正确的是( ) A .235+= B .422-= C .8=42 D .236?= 3.下列二次根式中,最简二次根式是( ) A . 1.5 B . 13 C .10 D .27 4.下列各式计算正确的是( ) A . 1 222 = B .362÷= C .2(3)3= D .222()-=- 5.下列式子一定是二次根式的是 ( ) A .2a B .-a C .3a D .a 6.给出下列结论:①101+在3和4之间;②1x +中x 的取值范围是1x ≥-;③81的平方根是3;④31255--=-;⑤515 28 ->.其中正确的个数为( ) A .1个 B .2个 C .3个 D .4个 7.已知1200722007n n x ?=?- ??? ,n 是大于1的自然数,那么()21n x x -+的值是 ( ). A . 1 2007 B .1 2007 - C .() 1 12007 n - D .() 1 12007 n -- 8.如图直线a ,b 都与直线m 垂直,垂足分别为M 、N ,MN =1,等腰直角△ABC 的斜边,AB 在直线m 上,AB =2,且点B 位于点M 处,将等腰直角△ABC 沿直线m 向右平移,直到点A 与点N 重合为止,记点B 平移平移的距离为x ,等腰直角△ABC 的边位于直线a ,b 之间部分的长度和为y ,则y 关于x 的函数图象大致为( )
A . B . C . D . 9.下列各式计算正确的是( ) A .235+= B .2 236=() C .824+= D .236?= 10.若75与最简二次根式1m +是同类二次根式,则m 的值为( ) A .7 B .11 C .2 D .1 11.下列各式中,一定是二次根式的是( ) A .1- B .4x C .24a - D .2a 12.下列计算正确的是( ) A .234265+= B .842= C .2733 ÷= D .2(3)3-=- 二、填空题 13.已知a ,b 是正整数,且满足1515 2()a b +是整数,则这样的有序数对(a ,b )共有____对. 14.设四边形ABCD 是边长为1的正方形,以对角线AC 为边作第二个正方形ACEF ,再以对角线AE 为边作第二个正方形AEGH ,如此下去……. ⑴记正方形ABCD 的边长为11a =,按上述方法所作的正方形的边长依次为 234,,,,n a a a a ,请求出234,,a a a 的值; ⑵根据以上规律写出n a 的表达式.
【K12学习】初中数学《二次根式》教案
初中数学《二次根式》教案 一、教材分析 “二次根式”是《课程标准》“数与代数”的重要内容。本章是在第13章的基础上,进一步研究二次根式的概念,性质,和运算。本章内容与已学内容“实数”“整式”“勾股定理”联系紧密,同时也是以后将要学习的“锐角三角函数”“一元二次方程”和“二次函数”等内容的重要基础。节研究了二次根式的概念和性质。它是学习本章的关键,它也是学习二次根式的化简和运算的依据。 二、教学目标 课标要求:学生要学会学习、自主学习,要为学生终生学习打下坚实的基础,根据教学大纲和新课标的要求,根据教材内容和学生的特点我确定了本节课的教学目标了解二次根式的概念 了解二次根式的基本性质,经历观察、比较、总结二次根式的基本性质的过程,发展学生的归纳概括能力。 通过对二次根式的概念和性质的探究,提高数学探究能力和归纳表达能力。 学生经历观察、比较、总结和应用等数学活动,感受数学活动充满了探索性与创造性,体验发现的乐趣,并提高应用的意识。
教学重点:二次根式的概念和基本性质 教学难点:二次根式的基本性质的灵活运用 三、教法和学法 教学活动的本质是一种合作,一种交流。学生是数学学习的主人,教师是数学学习的组织者、引导者与合作者,本节课主要采用自主学习,合作探究,引领提升的方式展开教学。依据学生的年龄特点和已有的知识基础,本节课注重加强知识间的纵向联系,,拓展学生探索的空间,体现由具体到抽象的认识过程。为了为后续学习打下坚实的基础,例如在“锐角三角函数”一章中,会遇到很多实际问题,在解决实际问题的过程中,要遇到将二次根式化成最简二次根式等,本课适当加强练习,让学生养成联系和发展的观点学习数学的习惯。 四、教学过程 活动一:根据学生已有知识探究二次根式的概念 探究二次根式概念 由四个实际问题入手,设置问题情境,让学生感受到研究二次根式于生活又服务于生活。 思考:用带有根号的式子填空,看看写出的结果有什么特点? 要做一个两条直角边的长分别为7c和4c的三角尺,斜边的长应为
人教版初中数学八年级数学下册第一单元《二次根式》测试卷(有答案解析)
一、选择题 1.下列是最简二次根式的是( ) A B C D 2.下列说法:①带根号的数是无理数;③实数与数 轴上的点是一一对应的关系;④两个无理数的和一定是无理数;⑤已知a =2b = 2a 、b 是互为倒数.其中错误的个数有( ) A .1个 B .2个 C .3个 D .4个 3. ) A B =± C .23<< D 2÷= 4.的结果估计在( ) A .10到11之间 B .9到10之间 C .8到9之间 D .7到8之间 5.当x 在实数范围内有意义( ) A .1x > B .1≥x C .1x < D .1x ≤ 6.下列二次根式中是最简二次根式的是( ) A B C D 7.( ) A . B . C . D .无法确定 8.下列计算正确的是( ) A 2=- B .257a a a += C .()5210a a = D .=9.下列算式中,正确的是( ) A .3= B = C = D 4= 10.1=-,则a 与b 的大小关系是( ). A .a b ≤ B .a b < C .a b ≥ D .a>b 11.设a b 0>>,2240a b ab +-=,则a b b a +-的值是( )
A .2 B .-3 C . D .12.下列计算正确的是( ) A .3236362?== B 4=± C .()()15242??-÷-?-=± ??? D .(223410-?++= 二、填空题 13.3+=__________. 14.计算((22?+的结果是_____. 15.已知最简根式a =________,b =________. 16.如果最简二次根式ab =____________. 17.是同类二次根式,则x 的值为_____. 18.可以合并,则实数a 的值是 _________. 19.使式子2 x +有意义的x 的取值范围是______. 20.=________. 三、解答题 21.计算:2016(2019)|52π-??--- ??? . 22.计算:(101122-??- ??? 23.计算:101|(2) 2π-??--+ ??? . 24.观察,计算,判断:(只填写符号:>,<,=) (1)①当2a =,2b =时, 2a b + ②当3a =,3b =时, 2a b +; ③当4a =,1b =时, 2a b + ④当5a =,3b =时, 2a b + (2)写出关于2 a b +______探究证明:(提示:
新初中数学二次根式经典测试题及答案解析
新初中数学二次根式经典测试题及答案解析 一、选择题 1.下列计算正确的是( ) A .3= B = C .1= D 2= 【答案】D 【解析】 【分析】 根据合并同类二次根式的法则及二次根式的乘除运算法则计算可得. 【详解】 A 、=,错误; B C 、22 =?= D 2= =,正确; 故选:D . 【点睛】 本题主要考查二次根式的混合运算,解题的关键是掌握合并同类二次根式的法则及二次根式的乘除运算法则. 2.已知352x x -+-=的结果是( ) A .4 B .62x - C .4- D .26x - 【答案】A 【解析】 由352x x -+-=可得30{50 x x -≥-≤ ,∴3≤x ≤5=x-1+5-x=4,故选A. 3.x 的取值范围是( ) A .x <1 B .x ≥1 C .x ≤﹣1 D .x <﹣1 【答案】B 【解析】 【分析】 根据二次根式有意义的条件判断即可. 【详解】 解:由题意得,x ﹣1≥0,
解得,x≥1, 故选:B. 【点睛】 本题主要考查二次根式有意义的条件,熟悉掌握是关键. 4.下列运算正确的是() A. B )2=2 C D ==3﹣2=1 【答案】B 【解析】 【分析】 根据二次根式的性质和加减运算法则判断即可.【详解】 根据二次根式的加减,可知 A选项错误; 根据二次根式的性质2=a(a≥0 2=2,所以B选项正确; (0) =0(=0) (0) a a a a a a ? ? =? ?- ? > < ﹣11|=11,所以C选项错误; D D选项错误. 故选B. 【点睛】 此题主要考查了的二次根式的性质2=a(a≥0 (0) =0(=0) (0) a a a a a a ? ? =? ?- ? > < ,正确利用性质和运算法则计算是解题关键. 5.下列运算正确的是() A. 12 33 x x -=B.() 326 a a a ?-=- C .1)4 =D.()4 2 2 a a -= 【答案】C 【解析】 【分析】 根据合并同类项,单项式相乘,平方差公式和幂的乘方法进行判断. 【详解】
(完整版)中考数学第一章《数的开方与二次根式》复习教案新人教版
章节 第一章 课题 数的开方与二次根式 课型 复习课 教法 讲练结合 教学目标(知识、能力、教育) 1.理解平方根、 立方根、算术平方根的概念,会用根号表示数的平方根、立方根和算术平方根。会求实数的平方根、算术平方根和立方根 2.了解二次根式、最简二次根式、同类二次根式的概念,会辨别最简二 次根式和同类二次根式。掌握二次根式的性质,会化简简单的二次根式, 能根据指定字母的取值范围将二次根式化简; 3.掌握二次根式的运算法则,能进行二次根式的加减乘除四则运算,会 进行简单的分母有理化。 教学重点 使学生掌握二次根式的有关概念、性质及根式的化简. 教学难点 二次根式的化简与计算. 教学媒体 学案 教学过程 一:【课前预习】 (一):【知识梳理】 1.平方根与立方根 (1)如果x 2=a ,那么x 叫做a 的 。一个正数有 个平方根,它们互为 ; 零的平方根是 ; 没有平方根。 (2)如果x 3=a ,那么x 叫做a 的 。一个正数有一个 的立方根;一个负数 有一个 的立方根;零的立方根是 ; 2.二次根式 (1) (2) (3) (4)二次根式的性质 ①20,a ≥=若则(a) ;③ab = (0,0)a b ≥≥ ②2( )()a a a a ?==?-?;④(0,0)a a a b b b =≥f (5)二次根式的运算 ①加减法:先化为 ,在合并同类二次根式;
②乘法:应用公式(0,0)a b ab a b ?=≥≥; ③除法:应用公式(0,0)a a a b b b =≥f ④二次根式的运算仍满足运算律,也可以用多项式的乘法公式来简化运算。 (二):【课前练习】 1.填空题 2. 判断题 3. 如果2(x-2)=2-x 那么x 取值范围是() A 、x ≤2 B. x <2 C. x ≥2 D. x >2 4. 下列各式属于最简二次根式的是( ) A .225x +1 B.x y C.12 D.0.5 5. 在二次根式:①12, ②32③23 ;④273和是同类二次根式的是( ) A .①和③ B .②和③ C .①和④ D .③和④ 二:【经典考题剖析】 1. 已知△ABC 的三边长分别为a 、b 、c, 且a 、b 、c 满足a 2 -6a+9+4|5|0b c -+-=,试判断△ABC 的形状. 2. x 为何值时,下列各式在实数范围内有意义 (1)23x -+; (2)211x x -+; (3)14 x - 3.找出下列二次根式中的最简二次根式: 2222 1127,,2,0.1,,21,,,22a x y x x y ab x x a b ++--+ 4.判别下列二次根式中,哪些是同类二次根式: