过程控制 第一到三章 作业

第一章作业

常用的评价控制系统动态性能的单项性能指标有哪些它与误差积分指标各有

何特点

答：(1)衰减率ψ、超调量σ、稳态误差e ss、调节时间t s、振荡频率ω；(2)单项指标用若干特征参数评价系统优劣，积分指标用误差积分综合评价系统优劣。

什么是对象的动态特性为什么要研究对象的动态特性

答：(1)指被控对象的输入发生变化时，其输出（被调量）随时间变化的规律；(2)实现生产过程自动化时，对象的动态特性可以为控制工程师设计出合理的控制系统满足要求提高主要依据。

通常描述对象动态特性的方法有哪些

答：微分方程或传递函数。

过程控制中被控对象动态特性有哪些特点

答：无振荡、稳定或中性稳定、有惯性或迟延、非线性但在工作点附近可线性化。某水槽水位阶跃响应实验为：

其中阶跃扰动量Δμ=20%。

(1)画出水位的阶跃响应曲线；

(2)若该水位对象用一阶惯性环节近似，试确定其增益K和时间常数T。

解：MATLAB编程如下：

%作出标幺后的响应曲线

t=[ 0 10 20 40 60 80 100 150 200 300 400 ];

h=[ 0 18 33 45 55 63 78 86 95 98 ];

x=0::400;

y=interp1(t,h,x,'spline'); %三次样条函数据己知的t、h插出x的值yy=y/y(end); %输出标幺

plot(x,yy,'k');

xlabel('t/s');

ylabel('h/mm');

title('阶跃响应曲线','fontsize',10);

grid;

%找出最接近和的点

less1=find(yy<=;

more1=find(yy>=;

front1=less1(1,end);

behind1=more1(1,1);

cha11=(1,front1);

cha12=yy(1,behind1);

if cha11<=cha12

t1=x(1,front1)

else

t1=x(1,behind1)

end

less2=find(yy<=;

more2=find(yy>=;

front2=less2(1,end);

behind2=more2(1,1);

cha21=(1,front2);

cha22=yy(1,behind2);

if cha21<=cha22

t2=x(1,front2)

else

t2=x(1,behind2)

end

%求增益K和时间常数T

K=y(end)/20

T=2*(t2-t1)

(1)水位的阶跃响应曲线如图：

t/s

h /m m

阶跃响应曲线

(2)计算结果如下：

>> GK1_11 t1 = t2 = K = T =

则该水位对象用一阶惯性环节近似后，得其增益K =，时间常数T ≈

。 已知温度对象阶跃响应实验结果如下表：

其中阶跃扰动量Δq=1t/h。试用二阶或n阶惯性环节写出它的传递函数。解：由表可知，t =30 s时θ=℃，显然存在粗大误差，故将此数据剔除。MATLAB编程如下：

%作出标幺后的响应曲线

t=[ 0 10 20 40 50 60 70 80 90 100 150 ];

theta=[ 0 ];

x=0::150;

y=interp1(t,theta,x,'pchip'); %三次函数据己知的t,theta插出x的值

yy=y/y(end); %输出标幺

plot(x,yy,'k'); xlabel('t/s'); ylabel('θ/℃');

title('阶跃响应曲线','fontsize',10); grid on;

%找出最接近和的点

less1=find(yy<=; more1=find(yy>=;

front1=less1(1,end); behind1=more1(1,1);

cha11=(1,front1); cha12=yy(1,behind1);

if cha11<=cha12

t1=x(1,front1)

else

t1=x(1,behind1)

end

less2=find(yy<=; more2=find(yy>=;

front2=less2(1,end); behind2=more2(1,1); cha21=(1,front2); cha22=yy(1,behind2); if cha21<=cha22

t2=x(1,front2)

else

t2=x(1,behind2)

end

%求增益K和时间常数T

tt=t1/t2

K=y(end)/1

T=(t2+t1)/4

温度的阶跃响应曲线如图：

t/s

θ/℃

阶跃响应曲线

计算结果如下：

>> GK1_14 t1 = t2 = tt = K = 2 T =

因为tt=t 1/ t 2≈，据表1-1取n =4。

则该温度对象用四阶惯性环节近似后，得其增益K =2，时间常数T ≈，

传递函数为4)1s 648.7(1

)s (G +=

第二章作业

试确定题图中各系统调节器的正、反作用方式。 答：

(a )加热炉温度控制系统：燃料调节阀是气开式，则K v >0；燃料增加时温度上升，则G p (s )的K >0；前两者为正，则G c (s )的K c >0,即调节器为反作用方式。 (b )锅炉汽包液位控制系统：给水调节阀是气关式，则K v <0；给水增加时液位上升，则G p (s )的K >0；前两者一负一正，则G c (s )的K c <0,即调节器为正作用方式。 什么是调节器的动作规律P 、I 、D 控制规律各有何特点

答：(1)指调节器在动态中输入变化量e 与输出变化量u 之间的关系； (2)P 控制规律：调节作用及时，偏差一旦产生，调节器立即使被控参数朝着减小偏差的方向变化，K c 增大则控制作用增强；有差调节，K c 增大则静差减小；但K c 过大会引起振荡，导致系统不稳定；

I 控制规律：调节作用不及时，T I 减小则控制作用增强；无差调节，只要偏差存在，调节器就一直调整输出直至偏差为零；积分作用使系统稳定性变差； D 控制规律：输出量与输入量的变化速度成正比，调节过程结束后偏差的变化速度为零，无论偏差多大调节器都不作用。

某电动比例调节器的测量范围为100-200℃，其输出为0-10mA 。当温度从140℃

变化到160℃时，测得调节器的输出从3mA 变化到7mA 。求该调节器比例带。

解：

50%

0.50

-103-7100-200140

-1601212====min max min

max u -u u -u y -y y -y δ 某水槽液位控制系统如题图。已知：F =1000cm 2，R =cm 2，调节阀为气关式，其静态增益|K v |=28cm 3/s·mA ，液位变送器静态增益K m =1mA/cm 。 (1)画出该系统的传递方框图；

(2)调节器为比例调节器，其比例带δ=40%，分别求出扰动ΔQ d =56cm3/s 以及定值扰动Δr =时，被调量h 的残差；

(3)若δ改为120%，其他条件不变，h 的残差又是多少比较(2)(3)的结果，总结对系统残差的影响；

(4)液位调节系统改用PI 调节器后，h 的残差又是多少 解：(1)其中，T =CR =FR =1000*=30s ，K =R =cm 2

G p (s )=K/(Ts+1)=(30s +1)

(2)调节阀是气关式，则K v <0；G p (s )的K >0且K m >0，则G c (s )的K c <0

cm 0.160.03

%))(-1/40(-2810.5

)()()(1/1)()()()()(11)()(cm -0.540.03

%))(-1/40(-2810.03

56-)()()(1/1)()()()()(1)()()(≈?+=∞=

∞+=

??=∞?+=≈?+?=∞=

∞+=

??=∞?+=→→m r r v m r 0s r p c v m r m Q Q v m d

m d d Q 0s Q p c v m p m d Q K e h K K K r s r s r s e s lim e s G s G K K s r s e K e h K K K Q K -K s Q s Q s e s lim e s G s G K K s G -K s Q s e ΔδΔΔΔδΔΔ

(3)类似(2)的计算

cm

0.2940.03%))(-1/120(-2810.5

)()(cm -0.9880.03

%))(-1/120(-2810.03

-56)()(≈?+=∞=∞≈?+?=∞=

∞m r r m Q Q K e h K e h ΔΔ 总结：比例带增大会导致残差增大。

(4)h 的残差为零，因为PI 调节器的积分作用为无差调节。

被控对象传递函数为G (s )=K/s (Ts+1),如采用积分调节器，证明：积分速度S o 无论为何值，系统均不能稳定。

证：令1+G c (s )G (s )=1+[S o /s ][K/s (Ts+1)]=0 Ts 3+s 2+KS o =0 劳斯判据表：s 3

T

s 2

1

KS o

s 1 -TKS o s 0

KS o

根的分布：左半平面1个，右半平面2个 所以可知，S o 无论为何值，系统均不能稳定。 一个自动控制系统，在比例控制的基础上分别增加:

适当的积分作用；

适

当的微分作用。试问：

(1)这两种情况对系统的稳定性、最大动态偏差、残差分别有什么影响

(2)为了得到相同的系统稳定性，应如何调整调节器的比例带δ并说明理由。答：(1)I：稳定性变差，最大动态偏差变大，消除残差；D：稳定性变好，最大动态偏差减小，不能消除残差。

(2)I：因积分调节使系统稳定性变差，故可适当增大比例带，减弱比例调节作用；D：因为微分调节使系统稳定性变好，故可适当减小比例带，增强比例调节作用。比例微分控制系统的残差为什么比纯比例控制系统的小

答：微分调节总是试图抑制被调量振荡，可以提高系统的稳定性。在保持衰减率不变的情况下，适度引入微分作用后，可以允许减小比例带。而比例带减小，静差则减小。

微分动作规律对克服被控对象的纯迟延和容积迟延的效果如何

答：纯迟延对象：在延迟时间段由于对象不发生变化，故微分作用在此阶段不起作用。此段时间过后对象的变化速率一定，故微分作用起作用，且强度保持不变；容积迟延对象：对象从一开始便一直变化，且变化速率不定，故此阶段内微分作用存在且随时间变化。最后对象不再变化时，微分作用消失，不再起作用。

第三章作业

为什么要对控制系统进行整定整定的实质是什么

答：(1)不同的被控对象对调节器的特性要求不同，系统能否在最佳状态下工作，主要取决于控制器各参数的设置是否得当；(2)通过调整控制器的这些参数，使其特性与被控对象特性相匹配，以达到最佳的控制效果。

正确选择系统整定的最佳性能指标有何意义目前常用性能指标有哪些 答：(1)能够综合反映系统控制质量，而且便于分析和计算；(2)衰减率ψ、超调量σ、调节时间t s 、振荡频率ω。

在简单控制系统中，调节器为比例动作。广义被控对象的传递函数如下，用衰减频率特性法求：ψ=(m =和ψ=(m =时，调节器的整定参数。

(1)τs a e s T s G -1)(=

(2)5)1(0.8)(Ts s G +=

[]

T Tm -e

jT Tm -j +m G /T K /T M ω----arctgm m /T K /T M ω----arctgm m -arctgm --= m T e =M e m T e j +m G j +m M K -=j +m j +m M K j +m =s s G K s G s G Tm -T arctg j -a C a a C a a m -arctgm --j a m C C C C 2.522)

15(52)

0.5(2)()(10.8)(10.8)(-(2) 1.2041.2041.219/0.50.112)

0.1120.366=(0.90=(B)0.9730.9731.354/0.50.069)

0.0690.221=(0.75=(A)0.511

)(-)(-1)(-1

)(--0=1+)(=1+)()(ωωωωωωτττπππτωπψτττπππτωπψπ

τωφωωωωωωπωωφωωω

ωω

ω

ωτπτωωτ+=+==?≈?≈?=≈?=?≈?≈?=≈??

???

?

+?+=

??????=(1)=

得方程组，令解：特征方程为

[] 1.101

0.9010.574)0.36615(0.366)=(0.90=(B) 1.712

0.5840.626)0.22115(0.221)=(0.75=(A))15()()(10.8 2.522≈?≈?≈?=≈?≈?≈?=??

????

?

+?C C K M /T ω-πT -T arctg

-m K M /T ω-πT -T arctg

-m Tm -T arctg -= T Tm -=M ω

ω

ψωω

ψωωφωω 某温度控制系统对象阶跃响应中，测得：K=10，T=2min ，τ=，应用动态特性参数法设计PID 调节器整定参数。 解：ε=K/T =5/min

ετ= (1)一次P 调节：δ=ετ=即P=K C =2。

衰减振荡过程，但不满足ψ=的要求。

二次P 调节：δ’=即P=K c ≈。ψ≈，如下图：

X: 3.14Y: 0.9541

X: 0.29Y: 1.46

X: 0.74Y: 1.08

(2)一次PI 调节：δ=δ’=即P=K C ≈。

T I=τ=即I=K C/T I≈。

衰减振荡过程，但不满足ψ=的要求。

二次PI调节：δ’’=即P=K C≈。

T I’’=即I=K C/T I’’=1。

ψ≈，σ=，如下图：

X: 0.3

Y: 1.527

X: 0.76

Y: 1.131

X: 7.19

Y: 1

(3)一次PID调节：δ=δ’’≈即P=K C≈。

T I=’’≈即I=K C/T I≈。

T D==即D=K C T D≈。

振荡发散过程。

二次PID调节：δ’’’=即P=K C≈。

T I’’’=即I=K C/T I≈。

T D’’’=即D=K C T D≈。

ψ≈，σ≈，如下图：

X: 0.23

Y: 1.5

X: 0.59

Y: 1.125

X: 10.22

Y: 1

已知被控对象阶跃响应曲线数据如下表，调节量阶跃变化Δu=5。

(1)用一阶惯性环节加纯迟延近似对象，求出K、T、τ值；

(2)应用动态特性参数法选择PID调节器参数。

解：(1)MATLAB编程如下：

%作出标幺后的响应曲线

t=[0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85];

h=[ ];

x=0::85;

y=interp1(t,h,x,'spline'); %三次样条函数根据己知的t,h插出x的值yyy=y-y(1);

xlabel('时间/min'); ylabel('被调量');

title('阶跃响应曲线','fontsize',10);

plot(x,yyy,'k'); grid on; hold on;

%作出x=38(即x0)处的切线

x0=x(381); y0=yyy(381); %取切点

x1=x(380); y1=yyy(380); %取临近点

x2=x(382); y2=yyy(382);

k=(y2-y1)/(x2-x1); b=y0-k*x0; %计算斜率和截距f=@(x) k*x+b; %切线方程yk=f(x); plot(x,yk);

阶跃响应曲线如下图：

计算结果：K=，T=，τ==。

(2)ε=K/T≈minετ=

(A)一次P调节：δ=ετ=即P=K C≈。

衰减振荡过程，但不满足ψ=的要求。

二次P调节：δ’=即P=K c≈。ψ≈，如下图：

X: 20.66

Y: 1.288

X: 52.48

Y: 0.9521

X: 252.7

Y: 0.841

(B)一次PI调节：δ=δ’≈即P=K C≈。

T I=τ=即I=K C/T I≈。

衰减振荡过程，但不满足ψ=的要求。

二次PI调节：δ’’=即P=K C≈。

T I’’=即I=K C/T I’’≈。

ψ≈，σ=，如下图：

X: 21.85

Y: 1.494

X: 55.81

Y: 1.122

X: 323.1

Y: 1

(C)一次PID调节：δ=δ’’≈即P=K C≈。

T I=’’≈即I=K C/T I≈。

T D==即D=K C T D≈。

振荡发散过程。

二次PID调节：δ’’’=即P=K C=40。

T I’’’=40即I=K C/T I=1。

T D’’’=即D=K C T D=24。

ψ≈，σ=，如下图：

X: 0.23

Y: 1.5

X: 0.59

Y: 1.125

X: 10.22

Y: 1

对题图所示的控制系统中的调节器，试用稳定边界法整定参数。

(a)当P=K C=时，系统出现等幅振荡(如下图)，得：

δcr≈且T cr=

X: 2.973

Y: 7.328

X: 42.73

Y: 7.328

一次P调节：δ=2δcr=即P=K C≈。

衰减振荡过程，但不满足ψ=的要求。

二次P调节：δ’=29即P=K C≈。ψ≈，如下图：

X: 9.3

Y: 2.4

X: 40.45

Y: 1.352

X: 202.7

Y: 1

(2)一次PI调节：δ=δ’=即P=K C≈。

T I==即I=K C/T I≈。

振荡发散过程。

二次PI调节：δ’’=即P=K C≈。

T I’’=即I=K C/T I’’≈。

ψ≈，σ≈，如下图：

X: 19.6

Y: 2.036

X: 77.2

Y: 1.258

X: 294.5

Y: 1