人教A版选修4-4 极坐标系的概念 教案

极坐标系的概念教案

前言：《数学新课标》对于极坐标的要求是：

（1）能用极坐标刻画点的位置，体会在极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的位置的区别，能进行极坐标和直角坐标的互化。

（2）能在极坐标系中给出简单图形的方程。通过比较这些图形在极坐标系和平面直角坐标系中的方程，体会在用方程刻画平面图形是选择适当坐标系的意义。

教学目标

1．知识与技能

①理解极坐标系的有关概念；

②掌握极坐标平面内点的极坐标的表示。a）会在极坐标系内描出已知极坐标的点；b）会写出极坐标平面内点的极坐标。

③掌握平面内一点极坐标与平面直角坐标的互化。

2．过程与方法

进一步提高学生的观察、归纳、分析和概括能力；学会分类讨论及类比的数学思想方法。3．情感、态度与价值观

通过生活中的具体事例引入极坐标系使学生认识极坐标的作用及应用极坐标来描述实际问题的方便性及实用性，体验数学的实际应用价值。通过对问题的探究使学生享受到成功的喜悦。

教学重点、难点：

1．重点：平面内点的极坐标。

2．难点：极坐标的作用及其意义的理解。

教学过程设计

（一）极坐标系的引入

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O x

60m

A

E

问题1：以前我们建立的平面坐标系是直角坐标系。它是常用的坐标系。那么它是唯一的坐标系吗？比如说，衡东一中在衡东汽车站的正东方向200米处。我们用数学语言可以怎样描述。

在生活中我们经常用距离和方向来表示一点的位置。用距离和方向表示平面内一点的位置，这就是今天我们要学习的极坐标系的问题。（出示课题：“极坐标系”）

（二）极坐标系的建立

问题2：什么是极坐标系和极坐标平面？什么叫点的M 极坐标？ ①如图，在平面内取一个定点O ，叫极点；自极点O 引一条射线Ox 叫极轴；再选定一个长度单位、一个角度单位（通常取弧度）及其正方向（通常取逆时针方向），这样就建立了一个极坐标系。

②设M 是平面内一点，极点O 与点M ρ；以极轴

Ox 为始边，射线OM 为终边的叫xOM 叫做点的极角，记为。有序实数对()θρ,叫做点M 的极坐标，记为),(θρM

一般地，不作特别说明时，我们认为0≥ρ，（三）极坐标的应用

例题1：写出A ，B ，C 三点的极坐标。

例题2：建立直角坐标系和极坐标，分别表示A ，点的

坐标。

思考与探究：

①关于极点成中心对称的两点的极坐标有什么关系?

②关于极轴成轴对称的两点的极坐标又有什么关系呢？

③关于过极点垂直于极轴的直线成轴对称的两点的极坐标又有什么关系呢？

问题3：这节课我们主要学习了什么内容？

（四）小结：

1，极坐标、积坐标系的概念

2，平面内一点的极坐标。

（五）作业：思考：若点M（ρ，θ）满足，则点M的轨迹是什么？第 3 页共3 页