考研数学证明题有哪些解答技巧
考研数学证明题有哪些解答技巧考研数学证明题有哪些解答技巧
一、结合几何意义记住基本原理
重要的定理主要包括零点存在定理、中值定理、泰勒公式、极限存在的两个准则等基本原理，包括条件及结论。
知道基本原理是证明的基础，知道的程度(即就是对定理理解的深入程度)不同会导致不同的推理能力。如2006年数学一真题第16题(1)是证明极限的存在性并求极限。只要证明了极限存在，求值是很容易的，但是如果没有证明第一步，即使求出了极限值也是不能得分的。因为数学推理是环环相扣的，如果第一步未得到结论，那么第二步就是空中楼阁。这个题目非常简单，只用了极限存在的两个准则之一：单调有界数列必有极限。只要知道这个准则，该问题就能轻松解决，因为对于该题中的数列来说，“单调性”与“有界性”都是很好验证的。像这样直接可以利用基本原理的证明题并不是很多，更多的是要用到第二步。
二、借助几何意义寻求证明思路
三、逆推法
从结论出发寻求证明方法。如2004年第15题是不等式证明题，该题只要应用不等式证明的一般步骤就能解决问题：即从结论出发构造函数，利用函数的单调性推出结论。在判定函数的单调性时需借助导数符号与单调性之间的关系，正常情况只需一阶导的符号就可判断函数的单调性，非正常情况却出现的更多(这里所举出的例子就属非正常情况)，这时需先用二阶导数的符号判定一阶导数的单调性，再用一阶导的符号判定原来函数的单调性，从而得所要证的结果。该题中可设F(x)=ln*x-ln*a-4(x-a)/e*，其中eF(a)就是所要证的不等式。
1、教科书和教科书的配套辅导书(必备)：同济大学的高数、线
性代数、浙江大学的概统;
2、李永乐系列：复习全书(必备)、最后冲刺135、历年真题(试
卷版)，至于他的660题，很多人买，我没做过不发表意见;
3、张宇系列：高数18讲、线代9讲、概统9讲(统称张宇36讲)、真题大全解、最后冲刺四套卷，至于张宇的1000题不建议买，很折磨人;合工大五套卷(网上下载)。
我看的书就这么多，其实已经非常多的资料了，还听了张宇的视频对应做了笔记，自己另外还记了四本笔记本，量和质都比较高。
至于李永乐的660题，客观题部分应当完成，不过根据研友反映，660的客观题难度挺大、很考察概念能力，错误率比较高，因此必
须在11月前完成它，否则就不要去做它了，不要在冲刺阶段影响心
情和信心。
李永乐的真题是近10年真题，而张宇的真题大全解是改革开放
到现在38年真题，考虑到现在考研数学的要求，不建议大家用张宇
的真题大全解，05之前数学难度比现在总体难多了，没意义。有时
间多复习笔记和全书才是王道。
?1、指南or全书
?2、张的《18讲》
不得不说，在那个炎热的下午，我结识这本书时混身激动到颤抖。写的太好了!极限，微分，积分，级数都写的很到位，还是那句话，
张的书非常精炼，该记的一个不落，不该记的一个不讲。但是，这
本书13版的有些东西删掉了，很可惜。建议买12版的，蓝色书皮。
?3、《660》
不得不说这是一本奇葩一样的书，但是你必须去做做。有人叫嚣说这本书太基础了，又有人叫嚣说这本书太变态，不管怎么说，这
本书里有一堆你不会做的题，所以，少年，好好练吧。
?4、张的《1000》&汤的《1800》
这两本习题集都不错，尤其是张的高数部分，很多题都很好。这个就没什么建议了，求精的选1000，求量的选1800。
?5、毛纲源
?6、400题
这才是大帝的真实面目，这本书的难度可以说甩考研几条街。十套卷子每一套都很好。虽然说很难，但是坚持做完会有质的飞跃。建议10-11月用两个月消化这套书和考研真题。玩的愉快。
?7、135分
?8、真题解析
真题解析的书绝对是超多，各个版本，各说各的。不过其实都差不多啦，大家都是做真题嘛，还是选一本解题思路比较活的比较好啊，李永乐那本解析有的题实在是做的愚蠢，方法太慢了。建议大家多比较几本，可能你有自己的看法。
?9、陈文灯《单选题解题方法与技巧》
神书。不要小看了单选。做不好是时间与分数齐丢，一样也捞不着，少年，好好练练单选题吧，这里面的门道深着呢。
?10、陈启浩《快捷解题方法》
?11、课本
?12、笔记
看我是怎么整理考研数学笔记的
得数学者得天下，数学的重要性不言自明，一定要好好准备，我高中，大学数学底子还不错，自己也努力了，感觉数学里面最容易的还是线性代数和概率论和数理统计，因为题型有限，变化不大，对比历年真题就会发现。真正难的是高数，因为花样太多了，虽然考点有限，但是怎么个综合法，你就不知道了，所以高数题目要多见识，今年考研高数证明题我就看过很类似的，所以很快就做出来了，没见过的同学都不知道怎么下手。我今年数学考得不太好的 原因是我线性代数和概率论各算错一道题目，后悔死了，所以大家在准备考研时，别忘记提 醒自己时刻细心做题。数学的辅导书我很反感陈文登的，比较支持李永乐的，蔡遂林的也不错。 我数学资料做了一大批。要不我把做过的辅导书点评下，仅供参考！ 2008数学大纲解析：由于2009没出版，只能用2008的，这是本好书，都是真题，分析透彻，建议买。 轻轻松松考高分线代概率历年真题分类解析——李永乐，这本书对历年真题对比分析， 让你知道考研真正考什么？该准备什么。强烈推荐。 2006考研数学历年真题解析与指导--高教，图书馆借的，现在不出版了，也是分析真题, 像大纲解析，如果图书馆有的话，可以看看。 2009数学考试分析--高教，近3年的试题分析，数一到数四都包括，花2天时间琢磨出题的变化，觉得不错，你会发现一些规律。 武钟祥的历年真题分析，这是我认为真题分析最全面最好的书，里面涵盖了所以年份的试题，数一到数四的都有，大家要知道，数学题目经常是今年数学一考了，明年后年可能数学三考，只是变换出题的方式，大家不要只看数学一的题目。强烈推荐。其实上面这么多 书我觉得最好的还是这本，有一本就够了。 线性代数辅导讲义--李永乐，这本书要多看几遍，越看越好，越看越懂，然后做真题。强烈推荐。 概率论与数理统计辅导讲义--龚兆仁，还可以，有些地方有些繁琐，有些根本不会考的也作了详细介绍。 数学基础过关660题--李永乐。不是很必要买，做了没什么感觉。 陈文登的复习指南，我不推荐买，原因就不说了，你们在网上搜搜看评价，本人用过，的确不怎么样。 李永乐的全书，贴合实际，但是稍显繁琐，很多同学到了11月底才看完，根本没时间去想，思 考。感觉知识点是全，是细，但是你记起来就不容易了。数学的记不像政治，数学 要练习，多思考才能有体会，才能记得深刻，最后才能灵活用。如果买全书的话，要注意时
99考研数学一真题及答案详解
1997年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题 一、填空题(本题共5分,每小题3分,满分15分.把答案在题中横线上.) (1)201 3sin cos lim (1cos )ln(1) x x x x x x →+=++. (2)设幂级数0 n n n a x ∞=∑的收敛半径为3,则幂级数11 (1)n n n na x ∞ +=-∑的收敛 区间为. (3)对数螺线e θ ρ=在点2(,)(, )2 e π π ρθ=处的切线的直角坐标方程为. (4)设12243311A t -?? ??=????-?? ,B 为三阶非零矩阵,且0AB =,则t =. (5)袋中有50个乒乓球,其中20个是黄球,30个是白球,今有两 人依次随机地从袋中各取一球,取后不放回,则第二个人取得黄球的概率是. 二、选择题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内) (1)二元函数 22 , (,)(0,0),(,)0, (,)(0,0)xy x y x y f x y x y ?≠?+=??=? 在点(0,0)处() (A)连续,偏导数存在(B)连续,偏导数不存在 (C)不连续,偏导数存在(D)不连续,偏导数不存在
(2) 设在区间 [,] a b 上 ()0,()0,()0, f x f x f x '''><>令 12(),()()b a S f x dx S f b b a ==-?, 31 [()()]()2 S f a f b b a =+-,则() (A)123S S S <<(B)213S S S << (C)312S S S <<(D)231S S S << (3)2sin ()sin ,x t x F x e tdt π +=?设则()F x () (A)为正常数(B)为负常数(C)恒为零(D)不为常数 (4) 设 111122232333,,,a b c a b c a b c ααα????????????===?????????????????? 则三条直线 1110a x b y c ++=,2220a x b y c ++=, 3330a x b y c ++=(其中220,1,2,3i i a b i +≠=)交于一点的充要条件是 () (A)123,,ααα线性相关 (B)123,,ααα线性无关 (C)秩123(,,)r ααα=秩12(,)r αα (D)123,,ααα线性相关,12,αα线性无关 (5)设两个相互独立的随机变量X 和Y 的方差分别为4和2,则随机变量32X Y -的方差是 () (A)8(B)16(C)28(D)44 三、(本题共3小题,每小题5分,满分15分.) (1)计算2 2 (),I x y dV Ω =+???其中Ω为平面曲线22, 0y z x ?=?=?绕z 轴旋转一
2018考研数学：证明题解题步骤
2018考研数学：证明题解题步骤 第一步：首先要记住零点存在定理，介值定理，中值定理、极限存在的两个准则等基本原理，包括条件及结论，中值定理最好能记住他们的推到过程，有时可以借助几何意义去记忆。 因为知道基本原理是证明的基础，知道的程度(即就是对定理理解的深入程度)不同会导致不同的推理能力。如2006年数学一真题第16题(1)是证明极限的存在性并求极限。只要证明了极限存在，求值是很容易的，但是如果没有证明第一步，即使求出了极限值也是不能得分的。因为数学推理是环环相扣的，如果第一步未得到结论，那么第二步就是空中楼阁。这个题目非常简单，只用了极限存在的两个准则之一：单调有界数列必有极限。只要知道这个准则，该问题就能轻松解决，因为对于该题中的数列来说，“单调性”与“有界性”都是很好验证的。再比如2009年直接让考生证明拉格朗日中值定理;但是像这样直接可以利用基本原理的证明题在考研真题中并不是很多见，更多的是要用到第二步。 第二步：可以试着借助几何意义寻求证明思路，以构造出所需要的辅助函数。 一个证明题，大多时候是能用其几何意义来正确解释的，当然最为基础的是要正确理解题目文字的含义。如2007年数学一第19题是一个关于中值定理的证明题，可以在直角坐标系中画出满足题设条件的函数草图，再联系结论能够发现：两个函数除两个端点外还有一个函数值相等的点，那就是两个函数分别取最大值的点(正确审题：两个函数取得最大值的点不一定是同一个点)之间的一个点。这样很容易想到辅助函数F(x)=f(x)-g(x)有三个零点，两次应用罗尔中值定理就能得到所证结论。再如2005年数学一第18题(1)是关于零点存在定理的证明题，只要在直角坐标系中结合所给条件作出函数y=f(x)及y=1-x在[0，1]上的图形就立刻能看到两个函数图形有交点，这就是所证结论，重要的是写出推理过程。从图形也应该看到两函数在两个端点处大小关系恰好相反，也就是差函数在两个端点的值是异号的，零点存在定理保证了区间内有零点，这就证得所需结果。如果第二步实在无法完满解决问题的话，转第三步。 第三步：从要证的结论出发，去寻求我们所需要的构造辅助函数，我们称之为“逆推”。 如2004年第15题是不等式证明题，该题只要应用不等式证明的一般步骤就能解决问题：即从结论出发构造函数，利用函数的单调性推出结论。在判定函数的单调性时需借助导数符号与单调性之间的关系，正常情况只需一阶导的符号就可判断函数的单调性，非正常情况却出现的更多(这里所举出的例子就属非正常情况)，这时需先用二阶导数的符号判定一阶导数的单调性，再用一阶导的符号判定原来函数的单调性，从而得所要证的结果。 其实看看凯程考研怎么样，最简单的一个办法，看看他们有没有成功的学生，最直观的办法是到凯程网站，上面有大量学员经验谈视频，这些都是凯程扎扎实实的辅导案例，其他机构网站几乎没有考上学生的视频，这就是凯程和其他机构的优势，凯程是扎实辅导、严格管理、规范教学取得如此优秀的成绩。 辨别凯程和其他机构谁靠谱的办法。
考研数学证明题的有效复习方法
考研数学证明题的有效复习方法 考研数学证明题是大多数学生容易丢分的题目，证明题考的是 我们的逻辑推理能力，考研数学证明题怎样复习?下面就带大家一起 来详细了解下吧。 一、求导公式的证明 xx年真题考了一个证明题：证明两个函数乘积的导数公式。几乎每位同学都对这个公式怎么用比较熟悉，而对它怎么来的较为陌生。实际上，从授课的角度，这种在xx年前从未考过的基本公式的证明，一般只会在基础阶段讲到。如果这个阶段的考生带着急功近利的心态只关注结论怎么用，而不关心结论怎么来的，那很可能从未认真思考过该公式的证明过程，进而在考场上变得很被动。这里给xx考研学 子提个醒：要重视基础阶段的复习，那些真题中未考过的重要结论的证明，有可能考到，不要放过。 当然，该公式的证明并不难。先考虑f(x)*g(x)在点x0处的导数。函数在一点的导数自然用导数定义考察，可以按照导数定义写出一个极限式子。该极限为“0分之0”型，但不能用洛必达法则，因 为分子的导数不好算(乘积的导数公式恰好是要证的，不能用!)。利 用数学上常用的拼凑之法，加一项，减一项。这个“无中生有”的项要和前后都有联系，便于提公因子。之后分子的四项两两配对，除以分母后考虑极限，不难得出结果。再由x0的任意性，便得到了 f(x)*g(x)在任意点的导数公式。
类似可考虑f(x)+g(x)，f(x)-g(x)，f(x)/g(x)的导数公式的证明。 二、微分中值定理的证明 这一部分内容比较丰富，包括费马引理、罗尔定理、拉格朗日定理、柯西定理和泰勒中值定理。除泰勒中值定理外，其它定理要求会证。 费马引理的条件有两个：1.f'(x0)存在2.f(x0)为f(x)的极值，结论为f'(x0)=0。考虑函数在一点的导数，用什么方法?自然想到导数定义。我们可以按照导数定义写出f'(x0)的极限形式。往下如何推理?关键要看第二个条件怎么用。“f(x0)为f(x)的极值”翻译成数学语言即f(x)-f(x0)0)，对x0的某去心邻域成立。结合导数定义式中函数部分表达式，不难想到考虑函数部分的正负号。若能得出函数部分的符号，如何得到极限值的符号呢?极限的保号性是个桥梁。 费马引理中的“引理”包含着引出其它定理之意。那么它引出的定理就是我们下面要讨论的罗尔定理。若在微分中值定理这部分推举一个考频最高的，那罗尔定理当之无愧。该定理的条件和结论想必各位都比较熟悉。条件有三：“闭区间连续”、“开区间可导”和“端值相等”，结论是在开区间存在一点(即所谓的中值)，使得函数在该点的导数为0。该定理的证明不好理解，需认真体会：条件怎么用?如何和结论建立联系?当然，我们现在讨论该定理的证明是“马后炮”式的：已经有了证明过程，我们看看怎么去理解掌握。如果在罗尔生活的时代，证出该定理，那可是十足的创新，是要流芳百世的。
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历年考研数学一真题1987-2016 1987年全国硕士研究生入学统一考试数学(一)试卷 一、填空题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.把答案填在题中横线上) (5)已知三维向量空间的基底为123(1,1,0),(1,0,1),(0,1,1),===ααα则向量(2,0,0)=β在此基底下的坐标是_____________. 三、(本题满分7分) (2)设矩阵A 和B 满足关系式2,+AB =A B 其中301110,014?? ??=?????? A 求矩阵. B 五、选择题(本题共4小题,每小题3分,满分12分.每小题给出的四个选项中,只有一个符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内) (4)设A 为n 阶方阵，且A 的行列式||0,a =≠A 而*A 是A 的伴随矩阵，则*||A 等于 (A )a (B )1 a (C )1n a - (D )n a 九、（本题满分8分） 问,a b 为何值时,现线性方程组 123423423412340 221(3)2321 x x x x x x x x a x x b x x x ax +++=++=-+--=+++=- 有唯一解,无解,有无穷多解?并求出有无穷多解时的通解.
1988年全国硕士研究生入学统一考试数学(一)试卷 二、填空题(本题共4小题,每小题3分,满分12分.把答案填在题中横线上) (4)设4阶矩阵234234[,,,],[,,,],==A αγγγB βγγγ其中234,,,,αβγγγ均为4维列向量,且已知行列式4,1,==A B 则行列式+A B = _______. 三、选择题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.每小题给出的四个选项中,只有一个符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内) (5)n 维向量组12,,,(3)s s n ≤≤αααL 线性无关的充要条件是 (A )存在一组不全为零的数12,,,,s k k k L 使11220s s k k k +++≠αααL (B )12,,,s αααL 中任意两个向量均线性无关 (C )12,,,s αααL 中存在一个向量不能用其余向量线性表示 (D )12,,,s αααL 中存在一个向量都不能用其余向量线性表示 七、（本题满分6分） 已知,=AP BP 其中100100000,210,001211???? ????==-????????-????B P 求5 ,.A A 八、（本题满分8分） 已知矩阵20000101x ????=?? ???? A 与20000001y ?? ??=????-??B 相似. (1)求x 与.y (2)求一个满足1-=P AP B 的可逆阵.P
考研数学证明题的解题步骤有哪些
考研数学证明题的解题步骤有哪些 因为知道基本原理是证明的基础，知道的程度(即就是对定理理解的深入程度)不同会导致不同的推理能力。如XX 年数学一真题第16题(1)是证明极限的存在性并求极限。只要证明了极限存在，求值是很容易的，但是如果没有证明第一步，即使求出了极限值也是不能得分的。 因为数学推理是环环相扣的，如果第一步未得到结论，那么第二步就是空中楼阁。这个题目非常简单，只用了极限存在的两个准则之一：单调有界数列必有极限。只要知道这个准则，该问题就能轻松解决，因为对于该题中的数列来说，"单调性"与"有界性"都是很好验证的。再比如XX年直接让考生证明拉格朗日中值定理;但是像这样直接可以利用基本原理的证明题在考研真题中并不是很多见，更多的是要用到第二步。 一个证明题，大多时候是能用其几何意义来正确解释的，当然最为基础的是要正确理解题目文字的含义。如XX年数学一第19题是一个关于中值定理的证明题，可以在直角坐标系中画出满足题设条件的函数草图，再联系结论能够发现：两个函数除两个端点外还有一个函数值相等的点，那就是两个函数分别取最大值的点(正确审题：两个函数取得最大值的点不一定是同一个点)之间的一个点。这样很容易想到辅
助函数F(x)=f(x)-g(x)有三个零点，两次应用罗尔中值定理就能得到所证结论。 再如XX年数学一第18题(1)是关于零点存在定理的证明题，只要在直角坐标系中结合所给条件作出函数y=f(x)及y=1-x在[0，1]上的图形就立刻能看到两个函数图形有交点，这就是所证结论，重要的是写出推理过程。从图形也应该看到两函数在两个端点处大小关系恰好相反，也就是差函数在两个端点的值是异号的，零点存在定理保证了区间内有零点，这就证得所需结果。如果第二步实在无法完满解决问题的话，转第三步。 如XX年第15题是不等式证明题，该题只要应用不等式证明的一般步骤就能解决问题：即从结论出发构造函数，利用函数的单调性推出结论。 在判定函数的单调性时需借助导数符号与单调性之间的关系，正常情况只需一阶导的符号就可判断函数的单调性，非正常情况却出现的更多(这里所举出的例子就属非正常情况)，这时需先用二阶导数的符号判定一阶导数的单调性，再用一阶导的符号判定原来函数的单调性，从而得所要证的结果。 考研数学的考察范围虽然比较固定，但是对于许多考研党来说，复习起来并非很容易,但只要掌握好方法，小编相信大家一定可以战胜考研数学！
考研数学经典证明题3
题目3是一道积分不等式的证明，是李永乐或者陈文灯书上都可以找到的题目。其中方法很典型，里面的一些技巧也是证明题中常用的，所以我把这道题弄出来进行剖析，将自己的思路展现给大家看看。 拿到这道题目，大家可能都有点傻眼了。怎么表达式这么复杂？！！！而且绝对值，积分号，求导号让人眼花缭乱，感觉根本不知道从何下手。我们不妨先从三个独立的表达式分析起走。 第一个表达式 首先要明白这个式子说的是什么东西。读懂表达式，是你做证明题的根本！不难看出，这个式子说的就是|f(x)|的在区间[a,b]的最大值。写的这么高深，弄得大家心里发慌，其实根本就是一只纸老虎嘛！我们并不关心最大值在哪一点取得，所以我们可以把取得最大值的这一点设为ξ，则这个式子可以化成|f(ξ)|.你看，这样一简化，是不是显得更加简洁和舒服，让自己的信心也增加了不少。 第二个表达式 这个式子对积分熟悉一点的看见了就应该有一种很强烈的反应，就是积分中值定理！！所以这个式子我们也可以简化一下成|f(η)|.这样一来，不但大大简化了表达式，而且成功的与第一个表达式联系了起来！这样对题目的认知也就在简化中一点一点的清晰化了！ 第三个表达式 这个表达式相对于前面两个来说要复杂一些，因为它没有很好的化简方式。所以我们只有暂且不管这个表达式，把它作为一个常量，摆在那里，考虑去处理表达式1,2，使得能够得到表达式3！ 为此，我们将表达式1和表达式2放在一起，于是移项，得到下面不等式，也就是我们需要证明的！ 注意到左边两个式子|f(ξ)| -|f(η)|，看见这个，然后考虑到这是一道不等式的题目，并且ξ，η都是未知的一个数，我们应该立即联想到放缩，用什么放缩？绝对值不等式！
考研数学的证明题应该怎么做
考研数学的证明题应该怎么做 考研数学的证明题应该怎么做 1.结合几何意义 记住零点存在定理、中值定理、泰勒公式、极限存在的两个准则等基本原理，包括条件及结论。 知道基本原理是证明的基础，知道的程度(即对定理理解的深入 程度)不同会导致不同的推理能力。如2006年数学一真题第16题(1)是证明极限的存在性并求极限。只要证明了极限存在，求值是很容 易的，但是如果没有证明第一步，即使求出了极限值也是不能得分的。因为数学推理是环环相扣的，如果第一步未得到结论，那么第 二步就是空中楼阁。 这个题目非常简单，只用了极限存在的两个准则之一：单调有界数列必有极限。只要知道这个准则，该问题就能轻松解决，因为对 于该题中的数列来说，“单调性”与“有界性”都是很好验证的。 像这样直接可以利用基本原理的证明题并不是很多，更多的是要用 到第二步。 2.借助几何意义寻求证明思路 这样很容易想到辅助函数F(x)=f(x)-g(x)有三个零点，两次应 用罗尔中值定理就能得到所证结论。再如2005年数学一第18题(1) 是关于零点存在定理的证明题，只要在直角坐标系中结合所给条件 作出函数y=f(x)及y=1-x在[0，1]上的图形就立刻能看到两个函数 图形有交点，这就是所证结论，重要的是写出推理过程。从图形也 应该看到两函数在两个端点处大小关系恰好相反，也就是差函数在 两个端点的值是异号的，零点存在定理保证了区间内有零点，这就 证得所需结果。如果第二步实在无法完满解决问题的话，转第三步。 3.逆推法
从结论出发寻求证明方法。如2004年第15题是不等式证明题，该题只要应用不等式证明的一般步骤就能解决问题：即从结论出发 构造函数，利用函数的单调性推出结论。在判定函数的单调性时需 借助导数符号与单调性之间的关系，正常情况只需一阶导的符号就 可判断函数的单调性，非正常情况却出现的更多(这里所举出的例子 就属非正常情况)，这时需先用二阶导数的符号判定一阶导数的单调性，再用一阶导的符号判定原来函数的单调性，从而得所要证的结果。 1.重视结合考研数学大纲进行复习 考研数学考试大纲不仅是命题人要遵循的出题原则，也是我们复习的依据。考试的大纲与教学大纲是有所区别的，所以搞清楚哪些 是考试大纲的内容，哪些是考试不要求的，可以帮你节省许多时间，毕竟在考研准备阶段，时间是你致胜的一个法宝。数学的大纲与政 治大纲有很大的不同，数学的大纲比较稳定，所以大家可以放心因 为大纲一旦改变，肯定会稳定几年。所以，遵循考研数学考试大纲，凡是大纲里要求的内容绝不放过，不留死角。 对大多数文科生而言，数学考试之所以难，就在于题目变化多，分析起来没有头绪。有时候做了大量的练习，题目一变化可能就没 有头绪，看起来是考察同一个定理，却找不到突破口。那么，老师 建议你，改变一下文科的学习方式。有时候文科的理论里，一个理 论可以换多种不同的说法，但是数学不同，数学要求严谨，有严格 的论证和详细的推理，有时候一个地方不同那么会产生非常大的差异。所以学习数学，必须对自己要求越细越好。每一个细节都不放过，每一个计算，每一个粗心，每一个知识的盲点，都要仔细的整 理和思考，避免再次出错。 3.保证做题的质量 一、分配复习时间以成绩提高最快为原则 考研数学有三部分，即高等数学(微积分)、线性代数和概率统计，其中数学二不考概率统计。在最后两周的时间内，应该多花一些时
2018考研数学三招搞定证明题
2018考研数学三招搞定证明题 证明题是考研数学中的大题，如果能够好好把握住，对于数学的成绩将是一个大提升。文都网校考研频道教大家三步做好证明题，希望对2018考研学子有所帮助! 1.结合几何意义 记住零点存在定理、中值定理、泰勒公式、极限存在的两个准则等基本原理，包括条件及结论。 知道基本原理是证明的基础，知道的程度(即对定理理解的深入程度)不同会导致不同的推理能力。如2006年数学一真题第16题(1)是证明极限的存在性并求极限。只要证明了极限存在，求值是很容易的，但是如果没有证明第一步，即使求出了极限值也是不能得分的。因为数学推理是环环相扣的，如果第一步未得到结论，那么第二步就是空中楼阁。 这个题目非常简单，只用了极限存在的两个准则之一：单调有界数列必有极限。只要知道这个准则，该问题就能轻松解决，因为对于该题中的数列来说，“单调性”与“有界性”都是很好验证的。像这样直接可以利用基本原理的证明题并不是很多，更多的是要用到第二步。 2.借助几何意义寻求证明思路 一个证明题，大多时候是能用其几何意义来正确解释的，当然最为基础的是要正确理解题目文字的含义。如2007年数学一第19题是一个关于中值定理的证明题，可以在直角坐标系中画出满足题设条件的函数草图，再联系结论能够发现：两个函数除两个
端点外还有一个函数值相等的点，那就是两个函数分别取最大值的点(正确审题：两个函数取得最大值的点不一定是同一个点)之间的一个点。 这样很容易想到辅助函数F(x)=f(x)-g(x)有三个零点，两次应用罗尔中值定理就能得到所证结论。再如2005年数学一第18题(1)是关于零点存在定理的证明题，只要在直角坐标系中结合所给条件作出函数y=f(x)及y=1-x在[0，1]上的图形就立刻能看到两个函数图形有交点，这就是所证结论，重要的是写出推理过程。从图形也应该看到两函数在两个端点处大小关系恰好相反，也就是差函数在两个端点的值是异号的，零点存在定理保证了区间内有零点，这就证得所需结果。如果第二步实在无法完满解决问题的话，转第三步。 3.逆推法 从结论出发寻求证明方法。如2004年第15题是不等式证明题，该题只要应用不等式证明的一般步骤就能解决问题：即从结论出发构造函数，利用函数的单调性推出结论。在判定函数的单调性时需借助导数符号与单调性之间的关系，正常情况只需一阶导的符号就可判断函数的单调性，非正常情况却出现的更多(这里所举出的例子就属非正常情况)，这时需先用二阶导数的符号判定一阶导数的单调性，再用一阶导的符号判定原来函数的单调性，从而得所要证的结果。
考研数学：易出证明题的知识点总结
2018考研数学：易出证明题的知识点总结要命的考研数学每年都会难倒一大批考研党，各位2018考研党可得在数学上多下功夫了。今天文都网校考研频道整理了一下容易出证明题的知识点与小伙伴儿们分享，希望对大家有所帮助。 考试难题一般出现在高等数学，对高等数学一定要抓住重难点进行复习。高等数学题目中比较困难的是证明题，在整个高等数学，容易出证明题的地方如下： 一、数列极限的证明 数列极限的证明是数一、二的重点，特别是数二最近几年考的非常频繁，已经考过好几次大的证明题，一般大题中涉及到数列极限的证明，用到的方法是单调有界准则。 二、微分中值定理的相关证明 微分中值定理的证明题历来是考研的重难点，其考试特点是综合性强，涉及到知识面广，涉及到中值的等式主要是三类定理： 1.零点定理和介质定理; 2.微分中值定理; 包括罗尔定理，拉格朗日中值定理，柯西中值定理和泰勒定理，其中泰勒定理是用来处理高阶导数的相关问题，考查频率底，所以以前两个定理为主。 3.微分中值定理 积分中值定理的作用是为了去掉积分符号。
在考查的时候，一般会把三类定理两两结合起来进行考查，所以要总结到现在为止，所考查的题型。 三、方程根的问题 包括方程根唯一和方程根的个数的讨论。 四、不等式的证明 五、定积分等式和不等式的证明 主要涉及的方法有微分学的方法：常数变异法;积分学的方法：换元法和分布积分法。 六、积分与路径无关的五个等价条件 这一部分是数一的考试重点，最近几年没设计到，所以要重点关注。 以上是容易出证明题的地方，同学们在复习的时候重点归纳这类题目的解法。 2018考研学子想要了解更多考研资讯、复习资料与备考经验，可以搜索文都网校进入考研频道，查看2018考研辅导课程，咨询专业老师考研相关内容。 考研不是你一个人在战斗，漫漫考研路上，文都网校考研老师会一直陪伴在同学们左右。祝2018考研学子备考顺利，考研成功!
2017考研数学证明题常见题型及解法一览表
证明题常见题型及解法一览表 一、定积分等式的证明（常用方法有：换元法，分部积分法，构造函数法，泰勒公式法等） Ⅰ 换元法—适用于被积函数或其主要部分仅给出连续条件的命题 思路提示：(1)依据定积分与积分变量无关的性质，改写等式一端的积分变量为u ； (2)作变量代换．(i)若等式一端的被积函数或其主要部分为f(x)，而另一端为 f[φ(u)]，则作代换：x=φ(u)； (ii)若等式一端为f(x)，另一端为f(u)，则所作代换依据等式 两端的积分限； (3)利用所作代换，由等式一端推导出另一端。 Ⅱ 分部积分法—适用于被积函数中含有f’(x)或变上限积分的命题 Ⅲ 构造辅助函数法—适用于证明在积分限中至少存在一点ξ或x 0，使等式成立的命题 思路提示：(1)将ξ或x 0改成x ， 移项使等式一端为零，则另一端即为所作的辅助函数F(x)或F’(x)； (2)验证F(x)满足介值定理或微分中值定理的条件； (3)由介值或微分中值定理，即可证得命题． Ⅳ 泰勒公式法—适用于被积函数f(x)具有二阶或二阶以上连续导数的命题 思路提示：(1)作辅助函数； x a F(x)=f(t)dt ∫（2）将F(x)在所需点处进行泰勒展开（一般是根据右边表达式确定展开点） ； （3）对泰勒余项作适用处理（一般是利用介值定理）。 二、定积分不等式的证明 下面根据被积函数的连续性、可导性、二阶和二阶以上可导性，分别给出证题的思路 Ⅰ 仅告知被积函数连续的命题的证法 思路提示：(1)作辅助函数F(x)； (2)求F(x)的导数F’(x)，并判别F(x)的单调性； (3)求F(x)在积分区间[a ，b]的端点值F(a)，F(b)，其中必有一个为“0”， 由第2条思路可推出F(b)>F(a)(或F(b) 考研数学的定理证明是一直考生普遍感觉不太有把握的内容，而2016 年考研数学真题释放出一个明确信号——考生需重视教材中重要定理的证明。下面跨考教育为考生梳理一下教材中那些要求会证的重要定理。 一、求导公式的证明 2015 年真题考了一个证明题：证明两个函数乘积的导数公式。几乎每位同学都对这个公式怎么用比较熟悉，而对它怎么来的较为陌生。实际上，从授课的角度，这种在2015 年前从未考过的基本公式的证明，一般只会在基础阶段讲到。如果这个阶段的考生带着急功近利的心态只关注结论怎么用，而不关心结论怎么来的，那很可能从未认真思考过该公式的证明过程，进而在考场上变得很被动。这里给2017 考研学子提个醒：要重视基础阶段的复习，那些真题中未考过的重要结论的证明，有可能考到，不要放过。 当然，该公式的证明并不难。先考虑f(x)*g(x) 在点x0 处的导数。函数在一点的导数自然用导数定义考察，可以按照导数定义写出一个极限式子。该极限为“0分之0”型，但不能 用洛必达法则，因为分子的导数不好算(乘积的导数公式恰好是要证的，不能用!) 。利用数学上常用的拼凑之法，加一项，减一项。这个“无中生有”的项要和前后都有联系，便于提公因子。之后分子的四项两两配对，除以分母后考虑极限，不难得出结果。再由x0 的任意性，便得到了f(x)*g(x) 在任意点的导数公式。 类似可考虑f(x)+g(x) ，f(x)-g(x) ，f(x)/g(x) 的导数公式的证明。 二、微分中值定理的证明 这一部分内容比较丰富，包括费马引理、罗尔定理、拉格朗日定理、柯西定理和泰勒中值定理。除泰勒中值定理外，其它定理要求会证。 费马引理的条件有两个：1.f(xO)存在2. f(xO)为f(x)的极值，结论为f(xO)=O。考虑函数 在一点的导数，用什么方法？自然想到导数定义。我们可以按照导数定义写出f(xO)的极限形式。往下如何推理？关键要看第二个条件怎么用。“f(x0为f(x)的极值”翻译成数学语言即f(x) 考研数学证明题有哪些解答技巧考研数学证明题有哪些解答技巧 一、结合几何意义记住基本原理 重要的定理主要包括零点存在定理、中值定理、泰勒公式、极限存在的两个准则等基本原理，包括条件及结论。 知道基本原理是证明的基础，知道的程度(即就是对定理理解的深入程度)不同会导致不同的推理能力。如2006年数学一真题第16题(1)是证明极限的存在性并求极限。只要证明了极限存在，求值是很容易的，但是如果没有证明第一步，即使求出了极限值也是不能得分的。因为数学推理是环环相扣的，如果第一步未得到结论，那么第二步就是空中楼阁。这个题目非常简单，只用了极限存在的两个准则之一：单调有界数列必有极限。只要知道这个准则，该问题就能轻松解决，因为对于该题中的数列来说，“单调性”与“有界性”都是很好验证的。像这样直接可以利用基本原理的证明题并不是很多，更多的是要用到第二步。 二、借助几何意义寻求证明思路 三、逆推法 从结论出发寻求证明方法。如2004年第15题是不等式证明题，该题只要应用不等式证明的一般步骤就能解决问题：即从结论出发构造函数，利用函数的单调性推出结论。在判定函数的单调性时需借助导数符号与单调性之间的关系，正常情况只需一阶导的符号就可判断函数的单调性，非正常情况却出现的更多(这里所举出的例子就属非正常情况)，这时需先用二阶导数的符号判定一阶导数的单调性，再用一阶导的符号判定原来函数的单调性，从而得所要证的结果。该题中可设F(x)=ln*x-ln*a-4(x-a)/e*，其中eF(a)就是所要证的不等式。 1、教科书和教科书的配套辅导书(必备)：同济大学的高数、线 性代数、浙江大学的概统; 2、李永乐系列：复习全书(必备)、最后冲刺135、历年真题(试 卷版)，至于他的660题，很多人买，我没做过不发表意见; 3、张宇系列：高数18讲、线代9讲、概统9讲(统称张宇36讲)、真题大全解、最后冲刺四套卷，至于张宇的1000题不建议买，很折磨人;合工大五套卷(网上下载)。 我看的书就这么多，其实已经非常多的资料了，还听了张宇的视频对应做了笔记，自己另外还记了四本笔记本，量和质都比较高。 至于李永乐的660题，客观题部分应当完成，不过根据研友反映，660的客观题难度挺大、很考察概念能力，错误率比较高，因此必 须在11月前完成它，否则就不要去做它了，不要在冲刺阶段影响心 情和信心。 李永乐的真题是近10年真题，而张宇的真题大全解是改革开放 到现在38年真题，考虑到现在考研数学的要求，不建议大家用张宇 的真题大全解，05之前数学难度比现在总体难多了，没意义。有时 间多复习笔记和全书才是王道。 ?1、指南or全书 ?2、张的《18讲》 不得不说，在那个炎热的下午，我结识这本书时混身激动到颤抖。写的太好了!极限，微分，积分，级数都写的很到位，还是那句话， 张的书非常精炼，该记的一个不落，不该记的一个不讲。但是，这 本书13版的有些东西删掉了，很可惜。建议买12版的，蓝色书皮。 ?3、《660》 不得不说这是一本奇葩一样的书，但是你必须去做做。有人叫嚣说这本书太基础了，又有人叫嚣说这本书太变态，不管怎么说，这 本书里有一堆你不会做的题，所以，少年，好好练吧。 ?4、张的《1000》&汤的《1800》 说句实话，这倒证明题的难度倒不是很大，不过希望通过这道证明题，让我们学习到更多的方法和思路，这才是最终目的。 好了，下面开始对这道题目进行分析解剖。 看见这样一道题目，不知道大家的第一反应是什么？！我提一个问题，如果你作为一个出书的人，你会把这道题目放到高等数学的哪个版块？比较准确的答案应该是泰勒公式！！如果你能成功的想到泰勒公式，那么很好，这道题目你有了方向有了目标，你已经成功了一半！那么，这道题目又该如何去做呢？ 考虑泰勒公式，不难发现，其实这道题目相当于让我们把tanx在0点展开。于是，这道题基本来说就没有难度了。于是，我们华丽的把公式一摆，然后算tanx在x=0处的1,2,3,4,5阶导数，最后往公式里面一代，搞定！ 下面就是这种方法1： 做完这道题目，不知道大家会不会有一种感觉，很累很累！还有一种感觉，到底我算对没有啊，计算好复杂啊？！！没错，如果直接用泰勒公式进行求导运算，不但运算量很大，而且还极可能在某一步算错。一旦算错，后面的全错。这是多么可怕的事情啊！即使算出来了，自己心里面也没有个底，如果这是考试的话，对你的影响也不小。所以，既然是平时训练，就应该寻求更简洁，更可靠的方法。 于是，为了解决这个问题，产生了下面的一种解法。相对上面的方法简单不少！ 这种解法好就好在它没有直接利用函数的表达式，而是利用抽象函数的求导和复合函数的关系进行运算的，大大减小了运算量和出错率。而且，能够想到这种方法，更重要的一点是我们最后需要的是tanx在0点的1~5阶导数值，而不是具体的表达式，因此，利用这种抽象函数的导数，可以建立递推关系，从而得出各阶导数的值。同时，这也是在向我们暗示，如果以后遇见要求某个具体函数在某点的K阶导数值，可以先建立微分方程，然后利用抽象函数求导来做，这样可以简化计算！！ 上面的方法比较容易想到，因为都是直接利用泰勒展开式的公式做。下面就来一些比较有技巧的方法，虽然说是技巧，但是也不是毫无章法的，而是有规律可循！ 目录 第一部分：中值定理结论总结.................................................................. .. (1) 1、介值定理.................................................................. (1) 2、零点定理.................................................................. (2) 3、罗尔定理.................................................................. (2) 4、拉格朗日中值定理.................................................................. .. (2) 5、柯西中值定理.................................................................. . (2) 6、积分中值定理.................................................................. . (3) 第二部分：定理运用.................................................................. . (3) 第三部分：构造函数基本方法.................................................................. .. (9) 一、要证明的等式是一阶导数与原函数之间的关系 (10) 二、二阶导数与原函数之间关系.................................................................. (11) 第四部分：中值定理重点题型分类汇总（包含所有题型) (14) 题型一：中值定理中关于θ的问题 考研数学高数常见的出证明题有哪些考研数学高数常见的出证明题有哪些 考试难题一般出现在高等数学，对高等数学一定要抓住重难点进行复习。高等数学题目中比较困难的是证明题，在整个高等数学，容易出证明题的地方如下： 一、数列极限的证明 数列极限的证明是数一、二的重点，特别是数二最近几年考的非常频繁，已经考过好几次大的证明题，一般大题中涉及到数列极限的证明，用到的方法是单调有界准则。 二、微分中值定理的相关证明 微分中值定理的证明题历来是考研的重难点，其考试特点是综合性强，涉及到知识面广，涉及到中值的等式主要是三类定理： 1.零点定理和介质定理; 2.微分中值定理; 包括罗尔定理，拉格朗日中值定理，柯西中值定理和泰勒定理，其中泰勒定理是用来处理高阶导数的相关问题，考查频率底，所以以前两个定理为主。 3.微分中值定理 积分中值定理的作用是为了去掉积分符号。 在考查的时候，一般会把三类定理两两结合起来进行考查，所以要总结到现在为止，所考查的题型。 三、方程根的问题 包括方程根唯一和方程根的个数的讨论。 四、不等式的证明 五、定积分等式和不等式的证明 主要涉及的方法有微分学的方法：常数变异法;积分学的方法： 换元法和分布积分法。 六、积分与路径无关的五个等价条件 这一部分是数一的考试重点，最近几年没设计到，所以要重点关注。 1.思考着去做题，去总结 2.侧重基础，培养逆向思维 很多时候，备考者会陷入盲目的题海中，这也是很多考生对数学感到头痛的原因所在。其实在前期复习知识点的时候，就应该把定义、定理的推导作为一个重点内容，重视推导和例题中的方法与技巧，认真分析这些方法，将它们套用到相应的练习题中，比做大量 的重复练习要高效得多。 3.做题有始有终，提高计算能力 数学不等于做题，但是不可避免的是学好数学一定要做题，那么如何做题?我们说基础的扎实巩固是根本，再这个基础上进行做题。 同时，提醒大家的是复习一定要养成一个好的习惯，拿到的数学题 一定要有始有终把它算出来，这是一种计算能力的训练，尤其是计 算量大的时候，如果没有平常这样一个训练，在实际考试的时候在 短时间内是很难心有余力也足的。 4.深入思考，善于总结 考试里不仅仅是考察我们基本概念、基本理论、基本方法的问题，还涉及到我们灵活运用知识的能力问题，所以仅仅是依靠教材很难 把它这种考试命题的特点归纳总结出来，因此要了解考试，历年考 试的真题作为准备去参加研究生考试的同学是必备的。 考研数学考试数学一 ————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期： 2011年考研数学试题（数学一） 一、选择题 1、 曲线()()()()4 3 2 4321----=x x x x y 的拐点是（ ） （A ）（1，0） （B ）（2，0） （C ）（3，0） （D ）（4，0） 【答案】C 【考点分析】本题考查拐点的判断。直接利用判断拐点的必要条件和第二充分条件即可。 【解析】由()()()()4 3 2 4321----=x x x x y 可知1,2,3,4分别是 ()()()()234 12340y x x x x =----=的一、二、三、四重根，故由导数与原函数之间的 关系可知(1)0y '≠，(2)(3)(4)0y y y '''=== (2)0y ''≠，(3)(4)0y y ''''==，(3)0,(4)0y y ''''''≠=，故（3，0）是一拐点。 2、 设数列{}n a 单调减少，0lim =∞ →n n a ，()∑=== n k k n n a S 1 2,1ΛΛ无界，则幂级数 ()1 1n n n a x ∞ =-∑的收敛域为（ ） （A ） (-1，1] （B ） [-1，1) （C ） [0，2) （D ）(0，2] 【答案】C 【考点分析】本题考查幂级数的收敛域。主要涉及到收敛半径的计算和常数项级数收敛性的一些结论，综合性较强。 【解析】()∑=== n k k n n a S 12,1ΛΛ无界，说明幂级数()1 1n n n a x ∞ =-∑的收敛半径1R ≤； {}n a 单调减少，0lim =∞ →n n a ，说明级数()1 1n n n a ∞ =-∑收敛，可知幂级数()1 1n n n a x ∞ =-∑的收敛 半径1R ≥。 因此，幂级数 ()1 1n n n a x ∞ =-∑的收敛半径1R =，收敛区间为()0,2。又由于0x =时幂级数 收敛，2x =时幂级数发散。可知收敛域为[)0,2。 3、 设 函数)(x f 具有二阶连续导数，且0)(>x f ，0)0(='f ，则函数)(ln )(y f x f z = 考研/备考辅导 2017年考研数学证明题三大解答技巧 一、结合几何意义记住基本原理 重要的定理主要包括零点存在定理、中值定理、泰勒公式、极限存在的两个准则等基本原理，包括条件及结论。 知道基本原理是证明的基础，知道的程度(即就是对定理理解的深入程度)不同会导致不同的推理能力。如2006年数学一真题第16题(1)是证明极限的存在性并求极限。只要证明了极限存在，求值是很容易的，但是如果没有证明第一步，即使求出了极限值也是不能得分的。因为数学推理是环环相扣的，如果第一步未得到结论，那么第二步就是空中楼阁。这个题目非常简单，只用了极限存在的两个准则之一：单调有界数列必有极限。只要知道这个准则，该问题就能轻松解决，因为对于该题中的数列来说，“单调性”与“有界性”都是很好验证的。像这样直接可以利用基本原理的证明题并不是很多，更多的是要用到第二步。 二、借助几何意义寻求证明思路 一个证明题，大多时候是能用其几何意义来正确解释的，当然最为基础的是要正确理解题目文字的含义。如2007年数学一第19题是一个关于中值定理的证明题，可以在直角坐标系中画出满足题设条件的函数草图，再联系结论能够发现：两个函数除两个端点外还有一个函数值相等的点，那就是两个函数分别取值的点(正确审题：两个函数取得值的点不一定是同一个点)之间的一个点。这样很容易想到辅助函数F(x)=f(x)-g(x)有三个零点，两次应用罗尔中值定理就能得到所证结论。再如2005年数学一第18题(1)是关于零点存在定理的证明题，只要在直角坐标系中结合所给条件作出函数y=f(x)及y=1-x在[0，1]上的图形就立刻能看到两个函数图形有交点，这就是所证结论，重要的是写出推理过程。从图形也应该看到两函数在两个端点处大小关系恰好相反，也就是差函数在两个端点的值是异号的，零点存在定理保证了区间内有零点，这就证得所需结果。如果第二步实在无法完满解决问题的话，转第三步。 三、逆推法 从结论出发寻求证明方法。如2004年第15题是不等式证明题，该题只要应用不等式证明的一般步骤就能解决问题：即从结论出发构造函数，利用函数的单调性推出结考研数学：必考的定理证明整理
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