【压轴题】初二数学下期末模拟试卷(带答案)

一、选择题

1．某商场试销一种新款衬衫，一周内售出型号记录情况如表所示：型号（厘米） 38 39 40 41 42 43 数量（件）

商场经理要了解哪种型号最畅销，则上述数据的统计量中，对商场经理来说最有意义的是（） A ．平均数

B ．中位数

C ．众数

D ．方差

2．当12a <<时，代数式2(2)1a a -+-的值为（） A ．1

B ．-1

C ．2a-3

D ．3-2a

3．直角三角形两直角边长为a ，b ，斜边上高为h ，则下列各式总能成立的是（） A ．ab=h 2 B ．a 2+b 2=2h 2

C ．

111a b h

+= D ．

222111a b h

+= 4．已知函数y =1

x x +-，则自变量x 的取值范围是（） A ．﹣1＜x ＜1

B ．x ≥﹣1且x ≠1

C ．x ≥﹣1

D ．x ≠1

5．一次函数111y k x b =+的图象1l 如图所示，将直线1l 向下平移若干个单位后得直线2l ，

2l 的函数表达式为222y k x b =+．下列说法中错误的是（）

A ．12k k =

B ．12b b <

C ．12b b >

D ．当5x =时，

12y y >

6．正比例函数(0)y kx k =≠的函数值y 随x 的增大而增大，则一次函数y x k =-的图象大致是（）

A ．

B ．

C．

D．

7．为了调查某校同学的体质健康状况，随机抽查了若干名同学的每天锻炼时间如表：

每天锻炼时间（分钟）20406090

学生数2341

则关于这些同学的每天锻炼时间，下列说法错误的是（）

A．众数是60B．平均数是21C．抽查了10个同学D．中位数是50 8．如图，一棵大树在离地面6米高的B处断裂，树顶A落在离树底部C的8米处，则大树断裂之前的高度为（）

A．10米B．16米C．15米D．14米

9．下列有关一次函数y＝﹣3x+2的说法中，错误的是（）

A．当x值增大时，y的值随着x增大而减小

B．函数图象与y轴的交点坐标为（0，2）

C．函数图象经过第一、二、四象限

D．图象经过点（1，5）

10．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b．若ab=8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为()

A ．9

B ．6

C ．4

D ．3

11．如图，点P 是矩形ABCD 的边上一动点，矩形两边长AB 、BC 长分别为15和20，那么P 到矩形两条对角线AC 和BD 的距离之和是（）

A ．6

B ．12

C ．24

D ．不能确定

12．如图，D 3081次六安至汉口动车在金寨境内匀速通过一条隧道（隧道长大于火车长），火车进入隧道的时间x 与火车在隧道内的长度y 之间的关系用图象描述大致是（）

A ．

B ．

C ．

D ．

二、填空题

13．45与最简二次根式321a -是同类二次根式，则a ＝_____．

14．已知y 关于x 的函数图象如图所示，则当y ＜0时，自变量x 的取值范围是______.

15．1

=__________． 16．在ABC ?中,

13AC BC ==, 10AB =,则ABC ?面积为_______． 17．若一个多边形的内角和是900o，则这个多边形是边形．

18．A 、B 、C 三地在同一直线上，甲、乙两车分别从A ，B 两地相向匀速行驶，甲车先出发2小时，甲车到达B 地后立即调头，并将速度提高10%后与乙车同向行驶，乙车到达A 地后，继续保持原速向远离B 的方向行驶，经过一段时间后两车同时到达C 地，设两车之间的距离为y （千米），甲行驶的时间x （小时）．y 与x 的关系如图所示，则B 、C 两地相距_____千米．

19．将一组数据中的每一个数都加上1得到一组新的数据，那么在众数、中位数、平均数、方差这四个统计量中，值保持不变的是_____．

20．（多选）在同一条道路上，甲车从A地到B地，乙车从B地到A地，两车同时出发，乙车先到达目的地，图中的折线段表示甲，乙两车之间的距离y（千米）与行驶时间x （小时）的函数关系，下列说法正确的是（）

A．甲乙两车出发2小时后相遇

B．甲车速度是40千米/小时

C．相遇时乙车距离B地100千米

D．乙车到A地比甲车到B地早5

小时

三、解答题

21．如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB=DF，AC=DE，BE=FC．

（1）求证：△ABC≌△DFE；

（2）连接AF、BD，求证：四边形ABDF是平行四边形．

22．为了美化环境，建设宜居成都，我市准备在一个广场上种植甲、乙两种花卉.经市场调查，甲种花卉的种植费用y（元）与种植面积()2

x m之间的函数关系如图所示，乙种花卉的种植费用为每平方米100元.

（1）直接写出当0300x ≤≤和300x >时，y 与x 的函数关系式；

（2）广场上甲、乙两种花卉的种植面积共21200m ，若甲种花卉的种植面积不少于

2200m ，且不超过乙种花卉种植面积的2倍，那么应该怎样分配甲、乙两种花卉的种植面

积才能使种植费用最少？最少总费用为多少元？ 23．计算：32

231(2)(4)()272

--?-+--.

24．某经销商从市场得知如下信息：

A 品牌手表

B 品牌手表进价（元/块） 700 100 售价（元/块）

900

160

他计划用4万元资金一次性购进这两种品牌手表共100块，设该经销商购进A 品牌手表x 块，这两种品牌手表全部销售完后获得利润为y 元．（1）试写出y 与x 之间的函数关系式；

（2）若要求全部销售完后获得的利润不少于1.26万元，该经销商有哪几种进货方案；（3）选择哪种进货方案，该经销商可获利最大；最大利润是多少元.

25．如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，点E ，F 分别是AB ，BC 上的点，AE =CF ，并且∠AED =∠CF D ．求证：（1）△AED ≌△CFD ；（2）四边形ABCD 是菱形．

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题

1．C 解析：C 【解析】

分析：商场经理要了解哪些型号最畅销，所关心的即为众数．

详解：根据题意知：对商场经理来说，最有意义的是各种型号的衬衫的销售数量，即众数．故选C ．

点睛：此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．

2．A

解析：A 【解析】

分析：首先由，即可将原式化简，然后由1＜a ＜2，去绝对值符号，继而求得答案．详解：∵1＜a ＜2，

（a-2）， |a-1|=a-1，

（a-2）+（a-1）=2-1=1．故选A ．

点睛：此题考查了二次根式的性质与化简以及绝对值的性质，解答本题的关键在于熟练掌握二次根式的性质．

3．D

解析：D 【解析】【分析】【详解】

解：根据直角三角形的面积可以导出：斜边c=ab h

．再结合勾股定理：a 2+b 2=c 2．

进行等量代换，得a 2

+b 2

=22

2a b h

，

两边同除以a 2b 2，得222

111a b h +=．故选D ．

4．B

【解析】【分析】

根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，就可以求解．【详解】

解：根据题意得：10

10x x +≥??-≠?

，

解得：x≥-1且x≠1．故选B ．

点睛：考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．

5．B

解析：B 【解析】【分析】

根据两函数图象平行k 相同，以及平移规律“左加右减，上加下减”即可判断【详解】

∵将直线1l 向下平移若干个单位后得直线2l ， ∴直线1l ∥直线2l ， ∴12k k =，

∵直线1l 向下平移若干个单位后得直线2l ， ∴12b b >，

∴当x 5=时，12y y > 故选B ．【点睛】

本题考查图形的平移变换和函数解析式之间的关系，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标左移加，右移减；纵坐标上移加，下移减．平移后解析式有这样一个规律“左加右减，上加下减”．关键是要搞清楚平移前后的解析式有什么关系．

6．B

解析：B 【解析】【分析】

先根据正比例函数y kx =的函数值y 随x 的增大而增大判断出k 的符号，再根据一次函数的性质进行解答即可．

解：Q正比例函数y kx

=的函数值y随x的增大而增大，

＞，＜，

∴-

k k

=-的图象经过一、三、四象限．

∴一次函数y x k

故选B．

【点睛】

本题考查的知识点是一次函数的图象与正比例函数的性质，解题关键是先根据正比例函数的性质判断出k的取值范围．

7．B

解析：B

【解析】

【分析】

根据众数、中位数和平均数的定义分别对每一项进行分析即可．

【详解】

解：A、60出现了4次，出现的次数最多，则众数是60，故A选项说法正确；

B、这组数据的平均数是：（20×2+40×3+60×4+90×1）÷10＝49，故B选项说法错误；

C、调查的户数是2+3+4+1＝10，故C选项说法正确；

D、把这组数据从小到大排列，最中间的两个数的平均数是（40+60）÷2＝50，则中位数是50，故D选项说法正确；

故选：B．

【点睛】

此题考查了众数、中位数和平均数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数．

8．B

解析：B

【解析】

【分析】

根据大树折断部分、下部、地面恰好构成直角三角形，根据勾股定理解答即可．

【详解】

由题意得BC=6，在直角三角形ABC中，根据勾股定理得：

=10米．

所以大树的高度是10+6=16米．

故选：B．

【点睛】

此题是勾股定理的应用，解本题的关键是把实际问题转化为数学问题来解决．此题也可以直接用算术法求解．

9．D

【解析】【分析】

A 、由k ＝﹣3＜0，可得出：当x 值增大时，y 的值随着x 增大而减小，选项A 不符合题意；

B 、利用一次函数图象上点的坐标特征，可得出：函数图象与y 轴的交点坐标为（0，2），选项B 不符合题意；

C 、由k ＝﹣3＜0，b ＝2＞0，利用一次函数图象与系数的关系可得出：一次函数y ＝﹣3x +2的图象经过第一、二、四象限，选项C 不符合题意；

D 、利用一次函数图象上点的坐标特征，可得出：一次函数y ＝﹣3x +2的图象不经过点（1，5），选项D 符合题意．此题得解．【详解】

解：A 、∵k ＝﹣3＜0，

∴当x 值增大时，y 的值随着x 增大而减小，选项A 不符合题意； B 、当x ＝0时，y ＝﹣3x +2＝2，

∴函数图象与y 轴的交点坐标为（0，2），选项B 不符合题意； C 、∵k ＝﹣3＜0，b ＝2＞0，

∴一次函数y ＝﹣3x +2的图象经过第一、二、四象限，选项C 不符合题意； D 、当x ＝1时，y ＝﹣3x +2＝﹣1，

∴一次函数y ＝﹣3x +2的图象不经过点（1，5），选项D 符合题意．故选：D ．【点睛】

此题考查一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数的性质，逐一分析四个选项的正误是解题的关键．

10．D

解析：D 【解析】【分析】

已知ab ＝8可求出四个三角形的面积，用大正方形面积减去四个三角形的面积得到小正方形的面积，根据面积利用算术平方根求小正方形的边长. 【详解】

a b -由题意可知：中间小正方形的边长为：，

ab 8422=?=Q 每一个直角三角形的面积为：，

14ab a b 252

（），∴?+-=

a b 25169∴-=-=（），

a b 3∴-=，

故选D.

本题考查勾股定理的推导，有较多变形题，解题的关键是找出图形间面积关系，同时熟练运用勾股定理以及完全平方公式，本题属于基础题型．

11．B

解析：B 【解析】【分析】

由矩形ABCD 可得：S △AOD =

S 矩形ABCD ，又由AB=15，BC=20，可求得AC 的长，则可求得OA 与OD 的长，又由S △AOD =S △APO +S △DPO =12OA ?PE+1

OD ?PF ，代入数值即可求得结果．【详解】

连接OP ，如图所示：

∵四边形ABCD 是矩形， ∴AC ＝BD ，OA ＝OC ＝12AC ，OB ＝OD ＝1

BD ，∠ABC ＝90°， S △AOD ＝

S 矩形ABCD ， ∴OA ＝OD ＝1

AC ， ∵AB ＝15，BC ＝20，

∴AC 2

AB BC +221520+25，S △AOD ＝

14S 矩形ABCD ＝1

×15×20＝75， ∴OA ＝OD ＝

， ∴S △AOD ＝S △APO +S △DPO ＝12OA ?PE +12OD ?PF ＝12OA ?（PE +PF ）＝12

×252（PE +PF ）＝

75，

∴PE +PF ＝12．

∴点P 到矩形的两条对角线AC 和BD 的距离之和是12．故选B ．【点睛】

本题考查了矩形的性质、勾股定理、三角形面积．熟练掌握矩形的性质和勾股定理是解题

12．A

解析：A 【解析】【分析】

先分析题意，把各个时间段内y 与x 之间的关系分析清楚，本题是分段函数，分为三段．【详解】

解：根据题意可知：火车进入隧道的时间x 与火车在隧道内的长度y 之间的关系具体可描述为：

当火车开始进入时y 逐渐变大，火车完全进入后一段时间内y 不变，当火车开始出来时y 逐渐变小，反映到图象上应选A ．故选：A ．【点睛】

本题考查了动点问题的函数图象，主要考查了根据实际问题作出函数图象的能力．解题的关键是要知道本题是分段函数，分情况讨论y 与x 之间的函数关系．

二、填空题

13．3【解析】【分析】先将化成最简二次根式然后根据同类二次根式得到被开方数相同可得出关于的方程解出即可【详解】解：∵与最简二次根式是同类二次根式∴解得：故答案为：【点睛】本题考查了最简二次根式的化简以及

解析：3 【解析】【分析】

化成最简二次根式，然后根据同类二次根式得到被开方数相同可得出关于a 的方程，解出即可．【详解】

与最简二次根式

∴215a -=，解得：3a = 故答案为：3 【点睛】

本题考查了最简二次根式的化简以及同类二次根式等知识点，能够正确得到关于a 的方程是解题的关键．

14．﹣1＜x ＜1或x ＞2【解析】【分析】观察图象和数据即可求出答案【详解】y ＜0时即x 轴下方的部分∴自变量x 的取值范围分两个部分是?1＜x ＜1或

x＞2【点睛】本题考查的是函数图像熟练掌握图像是解题的关键

解析：﹣1＜x＜1或x＞2.

【解析】

【分析】

观察图象和数据即可求出答案．

【详解】

y＜0时，即x轴下方的部分，

∴自变量x的取值范围分两个部分是?1＜x＜1或x＞2.

【点睛】

本题考查的是函数图像，熟练掌握图像是解题的关键.

15．【解析】【分析】【详解】试题分析：先根据二次根式的性质化简根号再合并同类二次根式即可得到结果考点：二次根式的化简点评：本题属于基础应用题只需学生熟练掌握二次根式的性质即可完成

解析：2

【解析】

【分析】

【详解】

试题分析：先根据二次根式的性质化简根号，再合并同类二次根式即可得到结果.

-=-=

822222

考点：二次根式的化简

点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握二次根式的性质，即可完成.

16．60【解析】【分析】根据题意可以判断为等腰三角形利用勾股定理求出AB 边的高即可得到答案【详解】如图作出AB边上的高CD∵AC=BC=13AB=10∴△AB C是等腰三角形∴AD=BD=5根据勾股定理C

解析：60

【解析】

【分析】

?为等腰三角形，利用勾股定理求出AB边的高，即可得到答案.根据题意可以判断ABC

【详解】

如图作出AB边上的高CD

∵AC=BC=13， AB=10，

∴△ABC 是等腰三角形， ∴AD=BD=5，

根据勾股定理 CD 2=AC 2-AD 2，

，

12ABC S CD AB =?V =1

12102

??=60，

故答案为：60. 【点睛】

此题主要考查了等腰三角形的判定及勾股定理，关键是判断三角形的形状，利用勾股定理求出三角形的高.

17．七【解析】【分析】根据多边形的内角和公式列式求解即可【详解】设这个多边形是边形根据题意得解得故答案为【点睛】本题主要考查了多边形的内角和公式熟记公式是解题的关键

解析：七【解析】【分析】

根据多边形的内角和公式()2180n -??，列式求解即可. 【详解】

设这个多边形是n 边形，根据题意得，

()2180900n -??=?，

解得7n =. 故答案为7. 【点睛】

本题主要考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键.

18．【解析】【分析】根据题意和函数图象中的数据可以求得甲乙两车的速度再根据路程=速度×时间即可解答本题【详解】解：设甲车的速度为a 千米/小时乙车的速度为b 千米/小时解得∴AB 两地的距离为：80×9＝72

解析：【解析】【分析】

根据题意和函数图象中的数据，可以求得甲乙两车的速度，再根据“路程=速度×时间”，即可解答本题．【详解】

解：设甲车的速度为a 千米/小时，乙车的速度为b 千米/小时，

(62)()560(62)(96)a b b a -?+=??

-=-?，解得80

60a b =??=?

， ∴A 、B 两地的距离为：80×

9＝720千米，设乙车从B 地到C 地用的时间为x 小时，

60x＝80（1+10%）（x+2﹣9），

解得，x＝22，

则B、C两地相距：60×22＝1320（千米）

故答案为：1320．

【点睛】

本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．

19．方差【解析】【分析】设原数据的众数为a中位数为b平均数为方差为S2数据个数为n根据数据中的每一个数都加上1利用众数中位数的定义平均数方差的公式分别求出新数据的众数中位数平均数方差与原数据比较即可得答

解析：方差

【解析】

【分析】

设原数据的众数为a、中位数为b、平均数为x、方差为S2，数据个数为n，根据数据中的每一个数都加上1，利用众数、中位数的定义，平均数、方差的公式分别求出新数据的众数、中位数、平均数、方差，与原数据比较即可得答案．

【详解】

设原数据的众数为a、中位数为b、平均数为x、方差为S2，数据个数为n，

∵将一组数据中的每一个数都加上1，

∴新的数据的众数为a+1，

中位数为b+1，

平均数为1

（x1+x2+…+x n+n）=x+1，

方差=1

[(x1+1-x-1)2+(x2+1-x-1)2+…+(x n+1-x-1)2]=S2，

∴值保持不变的是方差，

故答案为：方差

【点睛】

本题考查的知识点众数、中位数、平均数、方差，熟练掌握方差和平均数的计算公式是解答本题的关键．

20．ABD【解析】【分析】根据图象的信息依次进行解答即可【详解】A出发2h 后其距离为零即两车相遇故正确；B甲的速度是千米/小时故正确；C相遇时甲行驶的路程为2×40=80km故乙车行驶路程为120千米故

解析：ABD

【解析】

【分析】

根据图象的信息依次进行解答即可．

【详解】

A、出发2h后，其距离为零，即两车相遇，故正确；

B、甲的速度是200

=千米/小时，故正确；

C、相遇时，甲行驶的路程为2×40=80km,故乙车行驶路程为120千米，故离B地80千米，故错误；

D、乙车2小时行驶路程120千米，故乙的速度是120

=千米/小时，

故乙车到达A地时间为200

小时，

故乙车到A地比甲车到B地早5-10

小时，D正确；

故选：ABD.

【点睛】

本题考查了行程问题的数量关系速度＝路程÷时间的运用，速度和的运用，解答时正确理解函数图象的数据的意义是关键．

三、解答题

21．（1）证明见解析；（2）证明见解析.

【解析】

【分析】

（1）由SSS证明△ABC≌△DFE即可；

（2）连接AF、BD，由全等三角形的性质得出∠ABC=∠DFE，证出AB∥DF，即可得出结论．

【详解】

详解：证明：，

，

在和中，，

≌；

解：如图所示：

由知≌，

，

四边形ABDF是平行四边形．

点睛：本题考查了平行四边形的判定、全等三角形的判定与性质、平行线的判定；熟练掌握平行四边形的判定方法，证明三角形全等是解决问题的关键．

22．（1）()()

130,03008015000.300x x y x x ?≤≤?

+>??；（2）应分配甲种花卉种植面积为2800m ，乙种

花卉种植面积为2400m ，才能使种植总费用最少，最少总费用为119000元. 【解析】

分析：（1）由图可知y 与x 的函数关系式是分段函数，待定系数法求解析式即可．（2）设甲种花卉种植为 a m 2，则乙种花卉种植（12000-a ）m 2，根据实际意义可以确定a 的范围，结合种植费用y （元）与种植面积x （m 2）之间的函数关系可以分类讨论最少费用为多少．详解：（1）()

()130,03008015000.300x x y x x ?≤≤?=?

+>??

（2）设甲种花卉种植面积为2am ，则乙种花卉种植面积为()2

1200a m -.

()200,

21200a a a ≥?∴?≤-?

200800a ∴≤≤. 当200300a ≤<时，()1130100120030120000W a a a =+-=+. 当200a =时，min 126000W =元.

当300800a ≤≤时，()2801500010020013500020W a a a =++-=-. 当800a =时，min 119000W =元.

119000126000

此时乙种花卉种植面积为2

1200800400()m -=.

答：应分配甲种花卉种植面积为2800m ，乙种花卉种植面积为2400m ，才能使种植总费用最少，最少总费用为119000元.

点睛：本题是看图写函数解析式并利用解析式解决问题的题目，考查分段函数的表达和分类讨论的数学思想． 23．-31 【解析】【分析】

根据整数指数幂，二次根式立方根的定义，化简计算即可. 【详解】

原式8443=-?+-

3243=+-

31=-

故答案是-31. 【点睛】

本题考查了实数的运算，将二次根式及整数指数幂化简是解决本题的关键.

24．（1）y=140x+6000；（2）三种，答案见解析；（3）选择方案③进货时，经销商可获利最大，最大利润是13000元．

【解析】【分析】

（1）根据利润y=（A 售价﹣A 进价）x+（B 售价﹣B 进价）×（100﹣x ）列式整理即可；（2）全部销售后利润不少于1.26万元得到一元一次不等式组，求出满足题意的x 的正整数值即可；

（3）利用y 与x 的函数关系式的增减性来选择哪种方案获利最大，并求此时的最大利润即可．【详解】

解：（1）y=（900﹣700）x+（160﹣100）×（100﹣x ）=140x+6000. 由700x+100（100﹣x ）≤40000得x≤50.

∴y 与x 之间的函数关系式为y=140x+6000（x≤50）（2）令y≥12600，即140x+6000≥12600，解得x≥47.1.

又∵x≤50，∴经销商有以下三种进货方案：

∴x=50时y 取得最大值. 又∵140×

50+6000=13000， ∴选择方案③进货时，经销商可获利最大，最大利润是13000元．【点睛】

本题考查由实际问题列函数关系式；一元一次不等式的应用；一次函数的应用． 25．（1）证明见解析；（2）证明见解析．【解析】

分析：（1）由全等三角形的判定定理ASA 证得结论；（2）由“邻边相等的平行四边形为菱形”证得结论．详解：（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴∠A=∠C ．在△AED 与△CFD 中，

A C AE CF

AED CFD ＝＝＝∠∠??

??∠∠?

， ∴△AED ≌△CFD （ASA ）；

（2）由（1）知，△AED ≌△CFD ，则AD=CD ．又∵四边形ABCD 是平行四边形，

∴四边形ABCD是菱形．

点睛：考查了菱形的判定，全等三角形的判定与性质以及平行四边形的性质，解题的关键是掌握相关的性质与定理．