初中代数知识点总结

代数知识点梳理

第一章 数与式

一、数的分类

实数???

??

????????

????????????????

??负无理数正无理数

无理数负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数 或 实数???????????负无理数负有理数负零正无理数正有理数正实数实数 其中：有理数(即可比数)即有限小数或无限循环小数；无理数即无限不循环小数。 二、

数轴

（１）三要素：原点、正方向、单位长度。 （２）实数???→←一一对应

数轴上的点。 （３）利用数轴可比较数的大小，理解实数及其相反数、绝对值等概念。 三、

绝对值

（１）几何定义：数轴上，表示数a 的点与原点的距离叫做数a 的绝对值，记做a 。

（２）代数定义：a ＝??

?

??<-=>)

0()0(0

)0(a a a a a

四、

相反数、倒数

（１）a 、b 互为相反数?a ＋b ＝０（或a ＝－b ）；

（２）a 、b 互为倒数?a ·b ＝１（或a ＝b

1

）。 五、几个非负数 （１）a ≥０；

（２）a 2≥０；

（３）a ≥０（a ≥０）。

（４）若几个非负数之和为０，则这几个非负数也分别为０． 六、

（１）a n 叫做a 的n 次幂，其中，a 叫底数，n 叫指数。

（２）若x 2＝a （a ≥０），则x 叫做a 的平方根，记做±a ；算术平方根记做a 。

（３）若x 3＝a ，则x 叫做a 的立方根，记做3a 。因此33)(a ＝a （４）算术平方根性质： ①（a ）2＝a （a ≥０）；

②2a ＝a ；

③b a ab =（a ≥０，b ≥０）；

④

b

a b

a =（a ≥０，

b ＞０）。

七、

八、运算顺序： １． 同 级：左→右

２． 不同级：高→低（先乘方和开方，再乘除，最后加减）

３．

有括号：里→外（先去小括号、再去中括号、最后去大括号）

九、运算律：

十、运算法则 ①加法法则：

②减法法则：a －b ＝a ＋（－b ） ③乘法法则：

④除法法则：a ÷b ＝ a ×

b

或 十一、a ＞０ ①(-a ) 2n +1 = - a 2n +1 ②(-a ) 2n = a 2n

十二、有理式

（１）有理式??

?????

?分式项数次数多项式系数次数单项式 整式）、（）

、（

（２）乘法公式

平 方 差：（a ＋b ）（a —b ）＝ a 2 － b 2 完全平方： （a ±b ）2 ＝a 2±２a b ＋ b 2 （３）分式的基本性质：

b a ＝m b m a ??（用于通分）＝m

b m

a ÷÷（用于约分）（m ≠0） 十三、整数指数幂

（１） 零指数幂a ０＝１（a ≠0）；负指数幂a -n ＝

n a

1

（a ≠0，n 为正整数）； （２） 幂的乘方：①a m a n ＝a m +n （a ＞0，m 、n 为整数）；

② (a m ) n ＝a m n （a ＞0，m 、n 为整数）； ③ (ab ) n ＝a n b n （a ＞0，b ＞0，n 为整数）。

第二章 方程与不等式

一、一元一次方程

（１）一元一次方程：变形后可化为a x ＝b （a ≠0）的形式，它的解为x ＝

a

b

。 （２）解一次方程的一般步骤：①去分母;②去括号;③移项;④合并同类项;⑤系数化为１。 二、一元二次方程

（１）一元二次方程：变形后可化为a x 2 ＋ b x ＋c ＝０（a ≠0）的形式，

它的根为x ＝a

ac

b b 242-±- （b 2 －4a

c ≥0 ），（即求根公

式）。

（２）解二次方程的常用解法：①求根公式法；②因式分解法；③配方法。 （３）根的判别式：⊿＝b 2 －4a c

当b 2 －4a c ＞0时，方程有两个不等实数根； 当b 2 －4a c ＝0时，方程有两个相等实数根； 当b 2 －4a c ＜0时，方程没有实数根。

（４）韦达定理：形如x 2 ＋ p x ＋q ＝０，当p 2 －4q ≥0时，设这个方程的两实数

根为x １、x ２，则有x １＋ x ２＝－p ，x １x ２＝q 。

三、分式方程

（１）分式方程：分母中含未知数的有理方程。

（２）解分式方程的实质：去分母(两边乘方程中各分式的最简公分母),转化为整式方程

来解。

（３）注意：有时会产生增根，必须验根。 四、二元一次方程组

（１）基本思路：通过“消元”， 转化为一元一次方程来解。 （２）常用解法：①代入消元法；②加减消元法。

（３）以二元一次方程组的解为坐标的点组成的图象是一条直线。

五、（１）不等式：用不等号（＞，＜，≥，≤，≠）表示不等关系的式子。 （２）不等式基本性质：

①如果a ＞b ，那么a + c ＞b + c ，a — c ＞b — c ； ②如果a ＞b ，并且c ＞０，那么a c ＞b c ，

c a ＞c

b

； ③如果a ＞b ，并且c ＜０，那么a c ＜b c ，

c a ＜c

b

。 （３）解一元一次不等式的一般步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化为１（此步骤要注意不等号可能变方向）。 六、一元一次不等式组的解集：（设a ＜b ）

①不等式组??

?>>b

x a x ,

的解集是x ＞b ；

②不等式组?

??<

的解集是x ＜a ；

③不等式组??

?<>b

x a x ,

的解集是a ＜ x ＜b ；

④不等式组??

?>

x a x ,

无解。

第三章 函数

一、函数

（１）定义：设在某变化过程中有两个变量x 、y ，对于x 的每一个值，y 都有唯一的值与之对应，那么就说x 是自变量，y 是因变量，此时，也称y 是x 的函数。 （２）本质：一一对应关系或多一对应关系。

有序实数对???→←一一对应

平面直角坐标系上的点 （３）表示方法：解析法、列表法、图象法。 （４）自变量取值范围：

对于实际问题，自变量取值必须使实际问题有意义； 对于纯数学问题，自变量取值必须保证函数关系式有意义： ①分式中，分母≠０； ②二次根式中，被开方数≥０； ③整式中，自变量取全体实数；

④混合运算式中，自变量取各解集的公共部份。 二、正比例函数与反比例函数 两函数的异同点

二、一次函数（图象为直线）

（１）定义式：y＝kx＋b(k、b为常数，k≠0)；自变量取全体实数。

（２）性质：

①k ＞0，过第一、三象限，y 随x 的增大而增大； k ＜0，过第二、四象限，y 随x 的增大而减小。 ②b ＝0，图象过（0，0）；

b ＞0，图象与y 轴的交点（0，b ）在x 轴上方； b ＜0，图象与y 轴的交点（0，b ）在x 轴下方。

三、二次函数（图象为抛物线） （１）自变量取全体实数

一般式：y ＝ax 2＋bx ＋c (a 、b 、c 为常数，a ≠0)，其中(0，c )为抛物线与y 轴的交点； 顶点式：y ＝a （x —h ）2＋k (a 、h 、k 为常数，a ≠0)，其中（h ，k ）为抛物线顶点；

h ＝－a

b

2，k ＝a b ac 442-

零点式：y ＝a （x —x 1）（x —x 2）(a 、x 1、x 2为常数，a ≠0) 其中（x 1，0）、（x 2，0）

为抛物线与x 轴的交点。x 1、x 2 ＝a

ac

b b 242-±- （b 2 －4a

c ≥0 ）

（２）性质： ①对称轴：x ＝－

a

b

2或x ＝h ； ②顶点：（－a

b

2，a b ac 442-）或（h ，k ）；

③最值：当x ＝－a

b

2时，y 有最大（小）值，为 a b ac 442-

或当x ＝h 时，y 有最大（小）值，为k ；

④

第四章 统计

一、基本概念

（１）普查与抽样调查、总体与个体 （２）样本与样本容量（无单位）

注明：当样本在总体中合适或具有典型性时，才可从局部结论推广到整体；

不同抽样数据有差异。 （３）频数与频率

频率＝

总次数

频数

注：频数之和＝总次数；频率之和＝１。

二、基本计算公式

（１）刻画一组数据的集中程度 ①平均数； 算术平均数：x ＝

n

1

（x 1＋x 2＋…＋x n ） 加权平均数：x ＝k

k

k w w w w x w x w x ++++++......212211，（其中w i 为权重，w 1＋w 2＋…＋w k 可以

为１）

x ＝

k

k

k f f f f x f x f x ++++++......212211，（其中f i 为频数，f 1＋f 2＋…＋f k ＝ n ）

②中位数；

③众数（可以不是数字）。

（２）刻画一组数据的离散或波动程度 ①极差；

极差＝最大值—最小值 ②方差； S 2＝

n

1

[（x 1—x )２＋(x 2—x )２＋…＋(x n —x )２）] ③标准差。

S ＝2S （标准差比方差常用） 三、统计图表

（１）统计表格（其中频数分布表格较常用） （２）统计图形

①条形统计图；②折线统计图；③扇形统计图；④频数分布直方图：⑤频数折线图 …

第五章 概率

一、必然事件、不可能事件、不确定事件

Ｐ（必然事件）＝１； Ｐ（不可能事件）＝０； ０＜Ｐ（不确定事件）＜１。 二、求概率

（１）用模拟实验的方法估计算概率 （２）用树状图和列表法计算概率

注意：等可能性与游戏规则的公平性；不放回与有放回情形。