【100所名校】2019届上海市七宝中学高三上学期期中考试数学试题(含答案)
2019届上海市七宝中学高三上学期期中考试数学试题
数学
注意事项:
1.答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2.选择题的作答:每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3.非选择题的作答:用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4.考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、单选题
1.“函数()()f x x R ∈存在反函数”是“函数()f x 在R 上为增函数”的 A . 充分而不必要条件 B . 必要而不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件
2.若函数f(x)的反函数为f ?1(x),则函数f(x ?1)与f ?1(x ?1)的图象可能是
A .
B .
C .
D .
3.在△ABC 中,角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ,给出四个命题: (1)若sin2A =sin2B ,则△ABC 为等腰三角形; (2)若sinA =cosB ,则△ABC 为直角三角形; (3)若
cosA a
=
sinB b
=
cosC c
,则△ABC 为等腰直角三角形;
(4)若cos(A ?B)cos(B ?C)cos(C ?A)=1,则△ABC 为正三角形; 以上正确命题的个数是
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
4.f(x)是定义在D 上的函数,且√3∈D ,若f(x)的图像绕原点逆时针旋转π
6后与原图像重合,则在以下各项中,f(√3)的可能取值只能是
A . 0
B . 1
C . 2
D . 3
二、填空题
5.集合A ={0,1,2018}的真子集有________个
6.设全集U =R ,M ={x|x 2>4},N ={x|3x ≥1},则图中阴影部分所表示的集合是________(用区间表示)
7.命题“若实数a 、b 满足a +b ≤5,则a ≤2或b ≤3”是________命题(填“真”或“假”) 8.某个时钟时针长6cm ,则在本场考试时间内,该时针扫过的面积是________cm 2 9.函数f(x)=x ?log 1
2
1?ax x?1
是奇函数,则实数a 的值为________
10.函数y =x +a
x
在(1,2)上单调递增,则实数a 的取值范围为________
11.在△ABC 中,角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ,若a =√3,c =2,A =π
3
,则△ABC 的
面积为________
12.已知函数f(x)=x 3
4,则f(3x ?1) 13.若关于x 的不等式|2x ?a|+x >1在[0,2]上恒成立,则正实数a 的取值范围为________ 14.已知常数a >0,函数f(x)=2x 2x +ax 的图像经过点P(p,65 )、Q(q,?1 5 ),若2p+q =16pq ,则 a =________ 15.已知函数f(x)=?3x 3?3x +3?x ?3x +3,若f(3a 2)+f(b 2?1)=6,则a√1+b 2的最大值是________ 16.已知函数f(x)={2?x 1 1 2f(2x)0 三、解答题 17.已知锐角α和钝角β的终边分别与单位圆交于A 、B 两点,其中A 点坐标(35,4 5). (1)求 1+sin2αcos2α 的值; 此 卷 只装 订 不 密封 班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 (2)若sin(α+β)=?5 13 ,求B点坐标. 18.如图,某公园有三个警卫室A、B、C有直道相连,AB=2千米,AC=4千米,BC=2√3千米. (1)保安甲沿CA从警卫室C出发行至点P处,此时PC=1,求PB的直线距离; (2)保安甲沿CA从警卫室C出发前往警卫室A,同时保安乙沿AB从警卫室A出发前往警卫室B,甲的速度为1千米/小时,乙的速度为2千米/小时,若甲乙两人通过对讲机联系,对讲机在公园内的最大通话距离不超过3千米,试问有多长时间两人不能通话?(精确到0.01小时) 19.问题:正数a、b满足a+b=1,求1 a +2 b 的最小值. 其中一种解法是:1 a +2 b =(1 a +2 b )(a+b)=1+b a +2a b +2≥3+2√2,当且仅当b a =2a b 且a+ b=1时,即a=√2?1且b=2?√2时取等号. 学习上述解法并解决下列问题: (1)若实数a、b、x、y满足x 2 a2?y2 b2 =1,试比较a2?b2和(x?y)2的大小,并指明等号成立 的条件; (2)利用(1)的结论,求函数f(t)=√2t?3?√t?2的值域. 20.定义区间(m,n)、[m,n]、(m,n]、[m,n)的长度均为n?m,已知不等式7 6?x ≥1的解集为A. (1)求A的长度; (2)函数f(x)=(a 2+a)x?1 a x (a∈R,a≠0)的定义域与值域都是[m,n](n>m),求区间 [m,n]的最大长度; (3)关于x的不等式log2x+log2(tx+3t)<2的解集为B,若A∩B的长度为6,求实数t的取值范围. 21.已知定义在D上的函数f(x)满足:1 2[f(x1)+f(x2)]≤f(x1+x2 2 )对任意的实数x1,x2∈D都成 立,当且仅当x1=x2时取等号,则称函数f(x)是D上的S函数,已知S函数f(x)具有性质: 1 n [f(x1)+f(x2)+???+f(x n)]≤f(x1+x2+???+x n n )(n∈N?,n≥2)对任意的实数x i∈D(i∈N?)都成 立,当且仅当x1=x2=???=x n时取等号. (1)试判断函数f(x)=log a x(a>0且a≠1)是否是(0,+∞)上的S函数,说明理由; (2)求证:f(x)=sinx是(0,π)上的S函数,并求sinA+sinB+sinC的最大值(其中A、B、C 是△ABC三个内角); (3)若f(x)定义域为R, ①f(x)是奇函数,证明:f(x)不是R上的S函数; ②f(x)最小正周期为T,证明:f(x)不是R上的S函数 . 2019届上海市七宝中学高三上学期期中考试数学试题 数学 答 案 参考答案 1.B 【解析】函数()()f x x R ∈存在反函数,至少还有可能函数()f x 在R 上为减函数,充分条件不成立;而必有条件显然成立。 2.A 【解析】 【分析】 f (x )和f ﹣ 1(x )关于y=x 对称是反函数的重要性质;而将f (x )的图象向右平移a 个单位 后,得到的图象的解析式为f (x ﹣a )而原函数和反函数的图象同时平移时,他们的对称轴 也相应平移. 【详解】 函数f (x ﹣1)是由f (x )向右平移一个单位得到, f ﹣ 1(x ﹣1)由f ﹣ 1(x )向右平移一个单位得到, 而f (x )和f ﹣ 1(x )关于y=x 对称, 从而f (x ﹣1)与f ﹣ 1(x ﹣1)的对称轴也是由原对称轴向右平移一个单位得到即y=x ﹣1, 排除B ,D ; A ,C 选项中各有一个函数图象过点(2,0),则平移前的点坐标为(1,0),则反函数必过 点(0,1),平移后的反函数必过点(1,1),由此得A 选项有可能,C 选项排除; 故答案为:A 【点睛】 本题主要考查函数与其反函数的关系,考查函数的图像的变换,意在考查学生对这些知识的 掌握水平和分析推理能力. 用整体平移的思想看问题,是解决本题的关键. 3.B 【解析】 【分析】 对每一个命题逐一分析得解. 【详解】 (1)若sin2A =sin2B ,则2A=2B 或2A+2B=π,所以A=B 或A+B=π 2,所以△ABC 是等腰三 角形或直角三角形,所以该命题是错误的. (2) 若sinA =cosB ,所以sinA=sin(π2 ?B),所以A =π2 ?B 或A +π2 ?B =π, ∴A +B =π2或A ?B =π 2,则△ABC 不一定为直角三角形,所以该命题是错误的. (3) 若 cosA a = sinB b = cosC c ,所以cosA sinA =sinB sinB = cosC sinC ,所以A=C=π 4,则△ABC 为等腰直角三角形,所以该命题是真命题. (4)若cos(A ?B)cos(B ?C)cos(C ?A)=1,所以cos (A ?B )=cos (B ?C )=cos (C ?A )=1,所以A=B=C,所以△ABC 是正三角形.所以该命题是真命题. 故答案为:B 【点睛】 本题主要考查正弦定理和三角恒等变换,考查三角函数的图像和性质,意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力. 4.C 【解析】 【分析】 直接利用定义函数的应用求出结果. 【详解】 由题意得到:问题相当于圆上由12个点为一组,每次绕原点逆时针旋转π 6个单位后与下一个 点会重合. 我们可以通过代入和赋值的方法当f (√3)=0,1,3时, 此时得到的圆心角为0,π 6,π 3, 然而此时x=0或者x=√3时,都有2个y 与之对应, 而我们知道函数的定义就是要求一个x 只能对应一个y , 因此只有当f(√3)=2,此时旋转π 6, 此时满足一个x 只会对应一个y , 故答案为:C 【点睛】 本题考查函数的定义的运用,意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力. 5.7 【解析】 高三数学下期中试题(附答案)(5) 一、选择题 1.记n S 为等比数列{}n a 的前n 项和.若2342S S S =+,12a =,则2a =( ) A .2 B .-4 C .2或-4 D .4 2.等差数列{}n a 中,34512a a a ++=,那么{}n a 的前7项和7S =( ) A .22 B .24 C .26 D .28 3.正项等比数列 中,的等比中项为 ,令 ,则 ( ) A .6 B .16 C .32 D .64 4.ABC ?中有:①若A B >,则sin sin A>B ;②若22sin A sin B =,则ABC ?—定为等腰三角形;③若cos acosB b A c -=,则ABC ?—定为直角三角形.以上结论中正确的个数有( ) A .0 B .1 C .2 D .3 5.在ABC ?中,内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ,且()cos 4cos a B c b A =-,则 cos2A =( ) A .78 B . 18 C .78 - D .18 - 6.设,x y 满足约束条件0,20,240,x y x y x y -≥?? +-≥??--≤? 则2z x y =+的最大值为( ) A .2 B .3 C .12 D .13 7.已知等比数列{}n a 的各项均为正数,且564718a a a a +=,则 313233310log log log log a a a a +++???+=( ) A .10 B .12 C .31log 5+ D .32log 5+ 8.已知等比数列{}n a 中,11a =,356a a +=,则57a a +=( ) A .12 B .10 C .2 D .629.中华人民共和国国歌有84个字,37小节,奏唱需要46秒,某校周一举行升旗仪式,旗杆正好处在坡度15?的看台的某一列的正前方,从这一列的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为60?和30°,第一排和最后一排的距离为2部与第一排在同一个水平面上.要使国歌结束时国旗刚好升到旗杆顶部,升旗手升旗的速度应为(米/秒) 【全国百强校】上海市七宝中学2019届高三上学期 期中考试数学试题 学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________ 一、填空题 1. 集合的真子集有________个 2. 设全集,,,则图中阴影部分所表示的集合是________(用区间表示) 3. 命题“若实数、满足,则或”是________命题(填“真”或“假”) 4. 某个时钟时针长6,则在本场考试时间内,该时针扫过的面积是 ________ 5. 函数是奇函数,则实数的值为________ 6. 函数在上单调递增,则实数的取值范围为________ 7. 在△中,角、、所对的边分别为、、,若,,,则△的面积为________ 8. 已知函数,则的解集是________ 9. 若关于的不等式在上恒成立,则正实数的取值范围为________ 10. 已知常数,函数的图象经过点, .若,则______. 11. 已知函数,若,则 的最大值是________ 12. 已知函数,如果函数恰有三个不同的零点,那么实数的取值范围是________ 二、单选题 13. “函数存在反函数”是“函数在上为增函数”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件 C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件 14. 若函数的反函数为,则函数与的图象可能是 A.B.C.D. 15. 在△中,角、、所对的边分别为、、,给出四个命题:(1)若,则△为等腰三角形; (2)若,则△为直角三角形; (3)若,则△为等腰直角三角形; (4)若,则△为正三角形; 以上正确命题的个数是() A.1 B.2 C.3 D.4 16. 是定义在上的函数,且,若的图像绕原点逆时针旋转 后与原图像重合,则在以下各项中,的可能取值只能是()A.0 B.1 C.2 D.3 三、解答题 17. 已知锐角和钝角的终边分别与单位圆交于、两点,其中点坐标 . (1)求的值; (2)若,求点坐标. 18. 如图,某公园有三个警卫室、、有直道相连,千米,千米,千米. (1)保安甲沿从警卫室出发行至点处,此时,求的直线距离;(2)保安甲沿从警卫室出发前往警卫室,同时保安乙沿从警卫室出发 前往警卫室,甲的速度为1千米/小时,乙的速度为2千米/小时,若甲乙两人通过对讲机联系,对讲机在公园内的最大通话距离不超过3千米,试问有多 长时间两人不能通话?(精确到0.01小时) 19. 问题:正数、满足,求的最小值. 其中一种解法是:,当且仅当 高三数学试题第4页(共5页) 高三数学试题第5页(共5页) 1 C 高三上学期期中考试 (三角函数、平面向量、数列) 数学试题 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,将第Ⅰ卷选择题的正确答案选项填涂在答题卡相应位置上,考试结束, 将答题卡交回. 考试时间120分钟,满分150分. 注意事项: 1.答卷前,考生务必将姓名、座号、准考证号填写在答题卡规定的位置上. 2.第Ⅰ卷每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号. 答案不能答在试题卷上. 3.第Ⅱ卷答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置,不能写在试题卷上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用涂改液、胶带纸、修正带. 不按以上要求作答的答案无效. 第Ⅰ卷 (选择题 共52分) 一、选择题:(本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1. 已知向量(1,3),(,1)a b m =-=,若向量,a b 夹角为 3 π ,则m = A . 3 B C .0 D . 2. 如图所示,在正方形ABCD 中, E 为AB 的中点, F 为CE 的中点,则BF = A . 31 44AB AD + B .2141 AB AD -+ C .1 2AB AD + D .31 42 AB AD + 3. 在平面直角坐标系中,角α的始边与x 轴的正半轴重合,终边与单位圆交于点34(,)55 P ,则sin 2α= A. 2425 B .65 C. 3 5 - D 4. 我国古代数学著作《九章算术》有如下问题:“今有金箠,长六尺,斩本一尺,重五斤,斩末一尺,重二斤,箠重几何?” 意思是:“现有一根金杖,长6尺,一头粗,一头细,在最粗的一端截下1尺,重5斤;在最细的一端截下1尺,重2斤;问金杖重多少斤?” (设该金杖由粗到细是均匀变化的) A .21 B .18 C .15 D .12 5. 已知4sin cos ,(,)342 ππ θθθ+= ∈,则sin cos θθ-= A B . C .13 D .13- 6. 在ABC △中,60A =?∠,1AB =,2AC =.若3BD DC =,,AE AC AB R λλ=-∈,且1AD AE ?=,则λ的值为 A . 213 B .1 C .311 D .8 13 7. 对于任意向量,a b ,下列关系中恒成立的是 A .||||||a b a b ? B .||||||||a b a b -≤- C .22()()||||a b a b a b -+=- D .22()(||||)a b a b +=+ 8. 在矩形ABCD 中,2,1AB BC ==,点E 为BC 的中点,点F 在线段DC 上.若 AE AF AP +=,且点P 在直线AC 上,则EF AP ?= A . 32 B .94- C .5 2 - D .3- 9. 2 2cos ()sin ()44 x x ππ + +-= A .1 B .1sin 2x - C .1cos2x - D .1- 10. 已知,αβ 为锐角,4tan 3α= ,cos()5 αβ+=-,则tan β= 七宝中学高三月考数学卷 2016.10 一. 填空题 1. 已知函数()f x 的定义域是[1,2]-,则()()y f x f x =+-的定义域是 2. 若25x y -<<<,则x y -的取值范围是 3. 锐角△ABC 中,角,A B 所对的边长分别为,a b ,若2sin a B b =,则A = 4. 二项式921()x x -的展开式中常数项为 (结果用数值表示) 5. 若函数cos(2)y x ?=+(||)2π?<的图像关于点4(,0)3 π中心对称,则?= 6. 若12 2log (42)0ax x a -+-<对任意x R ∈恒成立,则实数a 的取值范围是 7. 已知0x >,0y >,1211 x y +=+,则x y +的最小值为 8. 已知向量AB 与AC 的夹角为120,且||2AB =,||3AC =,若AP AB AC λ=+, 且AP BC ⊥,则实数λ的值为 9. 某微信群中甲、乙、丙、丁、戊五名成员先后抢4个不相同的红包,每人最多抢一个红 包,且红包全被抢光,则甲乙两人都抢到红包的情况有 种 10. 设函数()min{||,||}f x x x t =+的图像关于 直线3x =-对称,其中min{,}a b 表示,a b 中的 最小值,则实数t = 11. 右侧程序框图的运行结果:S = 12. 已知函数1,0()42,0 x x x x f x x --?+>?=?-≤??,若函数 (32)y f x a =--恰有三个不同的零点,则实 数a 的取值范围是 13. 等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,已知31819992017(1)2016(5)sin()3a a π-+-=-, 31999182017(5)2016(1)cos()6 a a π-+-=-,则2016S = 14. 正方体1111D C B A ABCD -的棱长为3,以顶点A 为球心,2为半径作一个球,则球面与正方体的表面相交所得到的所有弧长之和等于 高三期中考试数学试卷分析 一.命题指导思想 高三期中考试数学试卷以《普通高中数学课程标准(实验)》、《考试大纲》及《考试说明》为依据, 立足现行高中数学教材,结合当前高中数学教学实际,注重考查考生的数学基础知识、基本技能和基本思想方法,按照“考查基础知识的同时,注重考查能力”的原则,确立“以能力立意”的命题指导思想;同时,由于期中考试是一轮复习起始阶段的一次阶段性考试,试题也适当地突出了基础知识的考查。二.试卷结构 全卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。第Ⅰ卷共12个选择题,全部为必考内容,每题5分,满分60分.第Ⅱ卷为非选择题,分为必考和选考两部分,必考部分由4个填空题和5解答题组成,其中填空题每题5分,满分20分;解答题为17-21题,每题12分。选考部分是三选一的选做题,10分,第Ⅱ卷满分90分。 从试卷的考查范围来看,文理科试卷均考查了集合与简易逻辑、函数与导数、三角函数与解三角形、平面向量、数列等内容。突出了阶段性考试的特点。 三.试卷特点 1.重视考查“三基” 高三数学一轮复习以基本知识、基本方法的复习为重点,并通过基本知识、基本方法的复习形成基本技能。鉴于此,此次考试重视基础知识、基本方法、基本技能方面的考查. 试卷中多数题目属于常规试题,起点低、入手容易,如理科的1、2、3、4、7、13题分别对等差数列、集合、向量的坐标运算、三角运算、对数运算、定积分等基本概念和基本运算进行了考查. 另外,第9题、17题、18题、19题分别考查等比数列、等差数列与数列求和、三角函数的图像与性质、导数的简单应用。仍属于考查“三基”的范畴,但有一定深度,体现了《考试说明》“对数学基本知识的考查达到必要的深度”的要求。 2.注重知识交汇 《考试说明》指出:“要从学科的整体高度和思维价值的高度考虑问题,在知识网络交汇点处设计试题”。根据这一原则,试卷注重在知识交汇点处设计试题。如理科第5题将等比数列的性质与函数的极值相结合,第8题将三角函数的图像、周期与向量的模相结合,第14题将函数的极值与向量的夹角相结合,第16题将函数的奇偶性与导数相结合,第17题将数列与不等式相结合,第20题将数列、解三角形、向量的夹角与投影等相结合。 3.突出主干内容 七宝中学高三 数学模拟试题(理科) 一、填空题(本题满分56分)本大题共有14题,要求在答题纸相应题序的空格内直接填写结果,每个空格填对得4分,否则一律得零分. 1.为虚数单位,复数的虚部是____. 2.设函数若函数存在两个零点,则实数的取值范围是__. 3.在极坐标系中,为曲线上的点,为曲线上的点,则线段长度的最小值是__. 4.阅读如右图所示的程序框图,如果输入的的值为6,那么运行相应程序,输出的的值为__. 5.若,则方程的解为____. 6.已知正方形的四个顶点分别为,,,,点 分别在线段上运动,且,设与交于点,则点 的轨迹方程是___. 7.年龄在60岁(含60岁)以上的人称为老龄人,某小区的老龄人有350人,他们的健康状况如下表: 其中健康指数的含义是:2代表“健康”,1代表“基本健康”,0代表“不健康,但生活能够自理”,-1代表“生活不能自理”.按健康指数大于0和不大于0进行分层抽样,从该小区的老龄人中抽取5位,并随机地访问其中的3位.则被访问的3位老龄人中恰有1位老龄人的健康指数不大于0的概率是_____(用分数作答). 8.已知数列{}的通项公式为,则 +++的最简表达式为_____. 9 .平面的斜线交于点,过定点的动直线与垂直,且交于点,则动点的轨迹是_________________. 10.祖暅原理对平面图形也成立,即夹在两条平行线间的两个平面图形被任意一条平行于这两条直线的直线截得的线段总相等,则这两个平面图形面积相等.利用这个结论解答问题:函数、 与直线所围成的图形的面积为_______. 11.对于任意正整数,定义“n的双阶乘n!!”如下:对于n是偶数时, n!!=n·(n-2)·(n-4)……6×4×2;对于n是奇数时,n!!=n·(n -2)·(n-4)……5×3×1. 现有如下四个命题:①(2018!!)·(2018!!)=2018!;② 2018!!=21007·1007!;③2018!!的个位数是0;④2018!!的个位数不是5.正确的命题是________. 12.已知关于t的一元二次方程.当方程有实根时,则t的取值范围______. 13.已知是内部一点,,记、、 的面积分别为、、,则________. 14. 在平面直角坐标系中,对于任意相邻三点都不共线的有序整点列(整点即横纵坐标都是整数的点):与: ,其中,若同时满足:①两点列的起点和终点分别高三数学下期中试题(附答案)(5)
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