山东省济南市高考数学一模试卷(理科)

山东省济南市高考数学一模试卷（理科）

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、选择题 (共12题；共24分)

1. （2分） (2020高二下·都昌期中) 设集合，，则（）

A .

B .

C .

D .

2. （2分）(2020·辽宁模拟) 复数（为虚数单位）在复平面内对应点的坐标是（）

A .

B .

C .

D .

3. （2分）等差数列中，若，则的值为（）

A . 180

B . 240

C . 360

D . 720

4. （2分） (2017高三上·山东开学考) 设随机变量X服从正态分布N（0，1），P（X＞1）=p，则P（X＞﹣1）=（）

B . 1﹣p

C . 1﹣2p

D . 2p

5. （2分） (2016高三上·湛江期中) 已知向量 =（﹣）， =（），则∠ABC=（）

A . 30°

B . 45°

C . 60°

D . 90°

6. （2分）函数y=sinx+sin|x|在区间[﹣π，π]上的值域为（）

A . [﹣1，1]

B . [0，2]

C . [﹣2，2]

D . [0，1]

7. （2分）(2017·延边模拟) 如图所示的程序框图，运行程序后，输出的结果为（）

A . 5

C . 3

D . 2

8. （2分） f（x）=，则f（f（﹣1））等于（）

A . -2

B . 2

C . -4

D . 4

9. （2分）一个正三棱锥的正视图及俯视图如图所示，则该三棱锥的左视图的面积为（）

A . 6

B .

C .

D .

10. （2分）三棱柱ABC﹣A1B1C1中，若三棱锥A1﹣ABC的体积为9 ，则四棱锥A1﹣B1BCC1的体积为（）

A .

B .

C . 18

D . 24

11. （2分）设双曲线的虚轴长为2，焦距为，则双曲线的渐近线方程为（）

A .

B .

C .

D .

12. （2分）已知定义域为R的奇函数f(x)的导函数为f'(x)，当时，，若

,则下列关于a,b,c的大小关系正确的是（）

A . a>b>c

B . a>c>b

C . c>b>a

D . b>a>c

二、填空题 (共4题；共4分)

13. （1分） (2019高三上·湖南月考) 已知，满足约束条件，则的最大值为________.

14. （1分） (2016高二下·昆明期末) 在的展开式中，x的系数为________．

15. （1分）(2017·抚顺模拟) 已知抛物线y2=px（p＞0）的焦点为F，过焦点F作直线交抛物线于A、B两点，以AB为直径的圆的方程为x2+y2﹣2x﹣4y﹣4=0，则此抛物线的标准方程为________

16. （1分） (2019高一下·蚌埠期中) 已知数列满足：，数列

的前n项和为，则 ________．

三、解答题 (共7题；共55分)

17. （10分） (2015高三上·福建期中) 已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a=2，cosB=

（1）若b=4，求sinA的值；

（2）若△ABC的面积S△ABC=4求b，c的值．

18. （10分） 2016年1月1日起全国统一实施全面两孩政策．为了解适龄民众对放开生育二胎政策的态度，某市选取70后和80后作为调查对象，随机调查了100位，得到数据如表：

生二胎不生二胎合计

70后301545

80后451055

合计7525100

（1）以这100个人的样本数据估计该市的总体数据，且以频率估计概率，若从该市70后公民中随机抽取3位，记其中生二胎的人数为X，求随机变量X的分布列和数学期望；

（2）根据调查数据，是否有90%以上的把握认为“生二胎与年龄有关”，并说明理由．

参考数据：

P（K2＞k）0.150.100.050.0250.0100.005

k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.6357.879

（参考公式：，其中n=a+b+c+d）

19. （5分） (2017高二上·乐山期末) 如图，已知ACDE是直角梯形，且ED∥AC，平面ACDE⊥平面ABC，∠BAC=∠ACD=90°，AB=AC=AE=2，，P是BC的中点．

（Ⅰ）求证：DP∥平面EAB；

（Ⅱ）求平面EBD与平面ABC所成锐二面角大小的余弦值．

20. （10分） (2018高二下·邱县期末) 在直角坐标系中，直线的参数方程为为参数），若以原点为极点, 轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知圆的极坐标方程为，设是圆上任一点，连结并延长到，使 .

（1）求点轨迹的直角坐标方程；

（2）若直线与点轨迹相交于两点，点的直角坐标为，求的值.

21. （5分）设函数，若函数在处与直线相切．

（Ⅰ）求实数的值；

（Ⅱ）求函数在上的最大值．

22. （5分）(2016·韶关模拟) 在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（α为参数）．以点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρcos（θ﹣）=2 （Ⅰ）将直线l化为直角坐标方程；

（Ⅱ）求曲线C上的一点Q 到直线l 的距离的最大值及此时点Q的坐标．

23. （10分）已知函数 .

（1）求的最小值；

（2）若不等式的解集为，且，证明： .

参考答案一、选择题 (共12题；共24分)

1-1、

2-1、

3-1、

4-1、

5-1、

6-1、

7-1、

8-1、

9-1、

10-1、

11-1、

12-1、

二、填空题 (共4题；共4分)

13-1、

14-1、

15-1、

16-1、

三、解答题 (共7题；共55分) 17-1、

17-2、

18-1、

18-2、

19-1、

20-1、20-2、21-1、

22-1、23-1、23-2、