工程力学-组合变形
10 组合变形
1、
斜弯曲，弯扭，拉（压）弯，偏心拉伸（压缩）等组合变形的概念；
2、危险截面和危险点的确定,中性轴的确定； 如双向偏心拉伸, 中性轴方程为
p p o o 22y
z
z y 1z y 0i
i
+
+
?=
3、危险点的应力计算，强度计算，变形计算、。
4、截面核心。
10.1、定性分析图10.1 示结构中各构件将发生哪些基本变形?
图 10.1
[解]（a ）AD 杆时压缩、弯曲组合变形，BC 杆是压缩、弯曲组合变形；AC 杆不发生变形。
（b ）AB 杆是压弯组合变形，BC 杆是弯曲变形。 （c ）AB 是压缩弯曲组合变形，BC 是压弯组合变形。
（d ）CD 是弯曲变形，BD 发生压缩变形，AB 发生弯伸变形，BC 发生拉弯组合变形。 10.2 分析图10.2中各杆的受力和变形情况。
解题范例
图 10.2
[解] (a)力可分解成水平和竖直方向的分力,为压弯变形。
(b)所受外力偶矩作用,产生弯曲变形。
(c)该杆受竖向集中荷载,产生弯曲变形.
(d)该杆受水平集中荷载,偏心受压,产生压缩和弯曲变形。
(e)AB段:受弯,弯曲变形，BC段:弯曲。
(f)AB段:受弯,弯曲变形，BC段:压弯组合。
(g)AB段:斜弯曲，BC段:弯纽扭合。
10.3分析图10.3 示构件中 (AB、BC和CD) 各段将发生哪些变形?
图10.3
[解] AB 段发生弯曲变形，BC 段发生弯曲、扭转变形；CD 段发生拉伸、双向弯曲变形。 10.4一悬臂滑车架如图 10.4 所示，杆AB 为18号工字钢（截面面积30.6cm 2
，Wz=185cm 3
），其长度为l =2.6m 。试求当荷载F=25kN 作用在AB 的中点处时，杆的最大正应力。
设工字钢的自重可略去不计。
l /2
F 20kN 300C
D
A
l
图 10.4
[解] 取AB 为研究对象，对A 点取矩可得NBCY F 12.5kN = 则 32
25
=
=NBCX NAB F F 分别作出AB 的轴力图和弯矩图:
kN
l
l /2
32
25
Fl
kN.m
l
B
l /2
F
20kN
300
C
D
A
F NBC
F NBCY
NBCX
轴力作用时截面正应力均匀分布，
A
F
N
=
σ（压）
弯矩作用时截面正应力三角形分布，
Wz
M
=
σ（下拉上压）
可知D截面处上边缘压应力最大,叠加可得最大正应力94.9MPa（压
10.5如图 10.5 所示,截面为 16a 号槽钢的简支梁,跨长 L=4.2m, 受集度为 q 的均布荷载作用 ,q=2KN/m。梁放在
?=20o的斜面上,试确定梁危险截面上 A 点和 B 点处的弯曲正应力。
图10.5
[解] 双向弯曲梁,在梁跨中点处的截面是危险截面,该截面上的弯矩、
m
kN
ql
M
Z
?
=
=15
.4
cos
8
12
max
α
m
kM
ql
M
y
?
=
=5.1
sin
8
12
max
α
从型钢规格中查得16A号钢的抗弯截面模量
cm
b
cm
z
cm
I
cm
W
Z
Z
3.6
08
.1
3.
73
108
4
3
=
=
=
=
离中和轴最远的点是危险点:
A点:
()
ymax0
Zmax
cmax
Z y
M 6.3z
M
145.22MPa
W I
?-
σ=+=
B点: MPa
I
z
M
W
M
y
y
Z
y
t
.5.
60
max
max
max
=
?
+
=
σ
10.1矩形截面木檩条,跨度 L=4m,荷载及截面尺寸如图 10.6所示,木材为杉木,弯曲容
许应力 [σ]=12MPa,E=9×103MPa容许挠度为 L/200, 试验算穰条的强度和刚度。
习题解析
图 10.6
[解] ⑴首先进行强度的校核：先将q 分解成为两个分量
X q =716N/m ，z q =1430N/m,
二者对应最大弯矩分别为
max x M =1432N ·m, max z M =2860 N ·m ，
代入强度条件公式得
max x M ／x W +max z M ／Z W =1053.MPa ＜[]σ=12MPa
故强度条件满足.
⑵ 再进行刚度的核算：与X q 相应的挠度X f =
43845l EI q Z
x
=14.9mm
与z q 相应的挠 度z f =
43845l EI q x
z
=14.mm
max f =z x f f +=20.51mm<[L ／200]=20mm (容许挠度)
可以认为刚度满足要求。
10.2 由木材制成的矩形截面悬臂梁 ,在梁的水平对称面受到力 P 1=1.6kN 的作用,在铅直对称面受到力 P 2=0.8 kN 作用(如图 10.7 所示)。已知:b=90mm ，h=180mm,E=1.0 × 104
MPa 。试求梁的横截面上的最大正应力及其作用点的位置 ,并求梁的最大挠度。如果截面为圆形,d=13Omm, 试求梁的横截面上的最大正应力。
图 10.7
[解] P1,P2单独作用在梁上时,所引起的最大弯矩
m
kN l P M y ?=?=?=2.36.121
m kN P M Z ?=?=?=8.08.0112
都在梁固定端 ,截面上 1、2两点是危险点.
MPa W M W M Z
Z
y
y 82.14max =+
=
σ(1点为拉应力,2点为压应力) 梁的最大挠度在自由端,其值为 mm EI l P l EI
l P EI l P f y 5.148522)2(3)3(3
2
2232==?+=
mm EI
l P f z 3933
1===
所以最大挠度为 mm f f f z y 03.3922max =+=
如果截面为圆形: 332
D W W Z y π
=
=
MPa W
M M W M
Z y 3.15max 2max 2max =+==σ(发生在固定端截面上)
10.3试分别求出图10.8 示不等截面及等截面杆的最大正应力,并作比较(图中尺寸单位为 mm) 。
图 10.8
[解] (a)
轴力 N=P=350kN
材料力学习题组合变形
组合变形 基 本 概 念 题 一、选择题 1. 偏心压缩时，截面的中性轴与外力作用点位于截面形心的两侧，则外力作用点到 形心的距离e 和中性轴到形心距离d 之间的关系是（ ）。 A ．e = d B ．e ＞d C ．e 越小，d 越大 D ．e 越大，d 越小 2.三种受压杆件如图所示，设 杆1、杆2和杆3中的最大压应力(绝 对值)分别用1max σ、2max σ、 3max σ表示，则（ ）。 A ．1max σ=2max σ=3max σ B ．1max σ＞2max σ=3max σ C ．2max σ＞1max σ=3max σ D ．2max σ＜1max σ=3max σ 题2图 3.在图示杆件中，最大压应力发生在截面上的（ ）。 A ．A 点 B ．B 点 C ．C 点 D ．D 点 题3图 题4图 4. 铸铁杆件受力如图4所示，危险点的位置是（ ）。 A ．①点 B ．②点 C ．⑧点 D ．④点 5. 图示正方形截面直柱，受纵向力P 的压缩作用。则当P 力作用点由A 点移至B 点时柱内最大压应力的比值()max A σ﹕()max B σ为( )。 A ．1﹕2 B ．2﹕5 C ．4﹕7 D ．5﹕2 6. 图示矩形截面偏心受压杆件发生的变形为（ ）。 A ．轴向压缩和平面弯曲组合 B ．轴向压缩，平面弯曲和扭转组合 C ．轴向压缩，斜弯曲和扭转组合 D ．轴向压缩和斜弯曲组合 -41-
题5图 题6图 7. 图所示悬臂梁的横截面为等边角钢，外力P 垂直于梁轴，其作用线与形心轴 y 垂直，那么该梁所发生的变形是（ ）。 A ．平面弯曲 B ．扭转和斜弯曲 C ．斜弯曲 D ．两个相互垂直平面(xoy 平面和xoz 平面)内的平面弯曲 题7图 8. 图示正方形截面杆受弯扭组合变形，在进行强度计算时，其任一截面的危 险点位置有四种答案，正确的是( )。 A ．截面形心 B ．竖边中点A 点 C ．横边中点B 点 D ．横截面的角点D 点 题8图 题9图 9. 图示正方形截面钢杆，受弯扭组合作用，若已知危险截面上弯矩为M ，扭 矩为T ，截面上A 点具有最大弯曲正应力σ和最大剪应力τ，其抗弯截面模量为W 。关于A 点的强度条件是（ ）。 A ．σ≤[σ]，τ≤[τ] B ．W T M 2122)(+≤[σ] C ．W T M 2122)75.0(+≤[σ] D ．2122)3(τσ+≤[σ] 10. 折杆危险截面上危险点的应力状态是图中的（ ）。 -42-
第八章组合变形练习题
组合变形练习题 一、选择 1、应用叠加原理的前提条件是：。 A：线弹性构件； B：小变形杆件； C：线弹性、小变形杆件； D：线弹性、小变形、直杆； 2、平板上边切h/5，在下边对应切去h/5，平板的强度。 A：降低一半； B：降低不到一半； C：不变； D：提高了； 3、AB杆的A处靠在光滑的墙上，B端铰支，在自重作用下发生变形， AB杆发生变形。 A：平面弯曲 B：斜弯； C：拉弯组合； D：压弯组合； 4、简支梁受力如图：梁上。 A：AC段发生弯曲变形、CB段发生拉弯组合变 形 B：AC段发生压弯组合变形、CB段发生弯曲变形 C：两段只发生弯曲变 形 D：AC段发生压弯组合、CB段发生拉弯组合变形 5、图示中铸铁制成的压力机立柱的截面中，最合理的是。
6、矩形截面悬臂梁受力如图，P2作用在梁的中间截面处，悬臂梁根部截面上的最大应力为：。 A:σ max =(M y 2+M z 2)1/2/W B：σ max =M y /W y +M Z /W Z C：σ max =P 1 /A+P 2 /A D：σ max =P 1 /W y +P 2 /W z 7、塑性材料制成的圆截面杆件上承受轴向拉力、弯矩和扭矩的联合作用，其强度条件是。 A：σ r3 =N/A+M/W≤|σ| B:σ r3 =N/A+(M2+T2)1/2/W≤|σ| C:σ r3 =[(N/A+M/W)2+(T/W)2]1/2≤|σ| D:σ r3 =[(N/A)2+(M/W)2+(T/W)2]1/2≤|σ| 8、方形截面等直杆，抗弯模量为W，承受弯矩M，扭矩T，A点处正应力为σ，剪应力为τ，材料为普通碳钢，其强度条件为：。 A：σ≤|σ|，τ≤|τ| ； B: (M2+T2)1/2/W≤|σ| ； C：(M2+0.75T2)1/2/W≤|σ|； D：(σ2+4τ2)1/2≤|σ| ； 9、圆轴受力如图。该轴的变形为： A：AC段发生扭转变形，CB段发生弯曲变形 B：AC段发生扭转变形，CB段发生弯扭组合变形 C：AC段发生弯扭组合变形，CB段发生弯曲变形
工程力学 第5章 材料力学引论 习题及解析
习题5-1图 习题5-2图 习题5-3图 习题5-4图 工程力学（工程静力学与材料力学）习题与解答 第5章 材料力学引论 5－1 图示矩形截面直杆，右端固定，左端在杆的对称平面内作用有集中力偶，数值为M 。关于固定端处横截面A －A 上的内力分布，有四种答案，根据弹性体的特点，试分析哪一种答案比较合理。 知识点：平衡的概念、变形的概念 难度：易 解答： 正确答案是 C 。 5－2 图示带缺口的直杆在两端承受拉力F P 作用。关于A －A 截面上的内力分布，有四种答案，根据弹性体的特点，试判断哪一种答案是合理的。 知识点：变形协调的概念 难度：易 解答： 正确答案是 D 。 5－3 图示直杆ACB 在两端A 、B 处固定。关于其两端的约束力有四种答案。试分析哪一种答案最合理。 知识点：变形协调的概念 难度：较难 解答： 正确答案是 D 。 5－4 等截面直杆在两端承受沿杆轴线的拉力F P 。关于杆中点处截面A －A 在杆变形后的位置（图中虚线所示），有四种答案，根据弹性体的特点，试判断哪一种答案是正确的。 知识点：变形协调的概念 难度：较难 解答： 正确答案是 D 。
习题5-5图 习题5-6图 5－5 图示等截面直杆在两端作用有力偶，数值为M ，力偶作用面与杆的对称面一致。关于杆中点处截面A －A 在杆变形后的位置（对于左端，由A A '→；对于右端，由A A ''→），有四种答案，试判断哪一种答案是正确的。 知识点：变形协调的概念 难度：较难 解答： 正确答案是 C 。 5－6 等截面直杆，其支承和受力如图所示。关于其轴线在变形后的位置（图中虚线所示），有四种答案，根据弹性体的特点，试分析哪一种是合理的。 知识点：变形协调的概念 难度：较难 解答： 正确答案是 C 。
工程力学课后习题答案第十二章-组合变形
第十二章 组合变形 习 题 12.1 矩形截面杆受力如图所示。已知kN 8.01=F ，kN 65.12=F ，mm 90=b ， mm 180=h ，材料的许用应力[]MPa 10=σ，试校核此梁的强度。 题12.1图 解：危险点在固定端 max y z z y M M W W σ= + max 6.69[]10MPa MPa σσ=<= 12.2 受集度为q 的均布载荷作用的矩形截面简支梁，其载荷作用面与梁的纵向对称面间的夹角为0 30=α，如图所示。已知该梁材料的弹性模量GPa 10=E ；梁的尺寸为m 4=l ， mm 160=h ，mm 120=b ；许用应力[]M Pa 12=σ；许可挠度[]150 l w = 。试校核梁的强度和刚度。 题12.2图 22zmax 11 cos3088y M q l q l ==?解： 22ymax 11 sin 3088 z M q l q l ==?
22 ymax zmax 2 211 cos30sin 308866 z y q l q l M M bh bh W W σ??= +=+ 26cos30sin 30 ()8ql bh h b =+ 3 2 616210422 ( )8120160100.1600.120 -???=+??? []6 11.971012.0,Pa MPa σ=?==强度安全 44 z 3 5512sin 30384384z y q l q l W EI Ehb ?== 4 4 3 5512cos30384384y y z q l q l W EI Ehb ?== max W == = []4 0.0202150 m w m =<=刚度安全。 12.3 简支于屋架上的檩条承受均布载荷kN/m 14=q ， 30=?，如图所示。檩条跨长 m 4=l ，采用工字钢制造，其许用应力[]M Pa 160=σ，试选择工字钢型号。 14 kN/m q = 题12.3图 解： cos ,sin y z q q q q ??== 22 max max ,8 8 y z z y q l q l M M = = max max max []y z z y M M W W σσ=+≤
《工程力学》参考习题解析
2011年课程考试复习题及参考答案 工程力学 计算题： 1.梁结构尺寸、受力如图所示，不计梁重，已知q=10kN/m，M=10kN·m，求A、B、C处的约束力。 2.铸铁T梁的载荷及横截面尺寸如图所示，C为截面形心。已知I z=60125000mm4，y C=157.5mm，材料许用压 应力[σc]=160MPa，许用拉应力[σt]=40MPa。试求：①画梁的剪力图、弯矩图。②按正应力强度条件校核梁的强度。 3.传动轴如图所示。已知F r=2KN，F t=5KN，M=1KN·m，l=600mm，齿轮直径D=400mm，轴的[σ]=100MPa。 试求：①力偶M的大小；②作AB轴各基本变形的内力图。③用第三强度理论设计轴AB的直径d。 4.图示外伸梁由铸铁制成，截面形状如图示。已知I z=4500cm4，y1=7.14cm，y2=12.86cm，材料许用压应力[σc]=120MPa，许用拉应力[σt]=35MPa，a=1m。试求：①画梁的剪力图、弯矩图。②按正应力强度条件确定梁截荷P。 5.如图6所示，钢制直角拐轴，已知铅垂力F1，水平力F2，实心轴AB的直径d，长度l，拐臂的长度a。 试求：①作AB轴各基本变形的内力图。②计算AB轴危险点的第三强度理论相当应力。
6.图所示结构，载荷P=50KkN，AB杆的直径d=40mm，长度l=1000mm，两端铰支。已知材料E=200GPa，σp=200MPa，σs=235MPa，a=304MPa，b=1.12MPa，稳定安全系数n st=2.0，[σ]=140MPa。试校核AB杆是否安全。 7.铸铁梁如图5，单位为mm，已知I z=10180cm4，材料许用压应力[σc]=160MPa，许用拉应力[σt]=40MPa， 试求：①画梁的剪力图、弯矩图。②按正应力强度条件确定梁截荷P。 8.图所示直径d=100mm的圆轴受轴向力F=700kN与力偶M=6kN·m的作用。已知M=200GPa，μ=0.3，[σ]=140MPa。试求：①作图示圆轴表面点的应力状态图。②求圆轴表面点图示方向的正应变。③按第四强度理论校核圆轴强度。 9.图所示结构中，q=20kN/m，柱的截面为圆形d=80mm，材料为Q235钢。已知材料E=200GPa，σp=200MPa，σs=235MPa，a=304MPa，b=1.12MPa，稳定安全系数n st=3.0，[σ]=140MPa。试校核柱BC是否安全。
昆明理工大学工程力学习题集册答案解析
第一章静力学基础 二、填空题 2.1 –F1 sinα1；F1 cosα1；F2 cosα2；F2 sinα2；0； F3；F4 sinα4；F4 cosα4。 2.2 1200，0。 2.3 外内。 2.4约束；相反；主动主动。 2.53， 2.6力偶矩代数值相等（力偶矩的大小相等，转向相同）。 三、选择题 3.1(c)。3.2A。3.3 D。3.4D。3.5 A。3.6B。3.7C。 3.8 (d) (a) (b) (c)
四、计算题 4.1 4.2 五 、受力图 5.1 (c) A C C A B B mm KN F M ?-=180 30)(mm KN F M ?=-=3.2815325)(20mm KN F M ?-=25210.)(01=)(F M x m N F M y ?-=501)(0 1=)(F M z m N F M x ?-=2252)(m N F M y ?-=2252)(m N F M z ?=2252)(m N F M x ?=2253)(m N F M y ?-=2253)(m N F M z ?=2253)(q A M
5.2 (b) q (c) P 2 (d) A
5.3 (1) 小球 (2) 大球 (3) 两个球合在一起 P 2 P 1 A C B (a) (1) AB 杆 (2) CD 杆 (3)整体
(1) AC 杆 (2) CB 杆 (3)整体 (1) AC 段梁 (2) CD 段梁 (3)整体
(1) CD 杆 (2) AB 杆 (3) OA 杆 C (i) (1) 滑轮D (2) AB 杆 (3) CD 杆 (j) D D F P P A B K I BC F A Y A X I Y I X K Y C I D ,,BC F 'I X ' I Y D C E ,E F F C F A E . E F A Y A X B Y C A ,C F , A Y ,A X Y A C P 1 C D 1 B C P 1 A Y A X B Y B X C Y C X C X 'C Y 'C X 'C Y 'D Y
工程力学A参考习题之组合变形解题指导
组合变形 1试分别求出图示不等截面杆的绝对值最大的正应力，并作比较。 解题思路： （1）图（a ）下部属偏心压缩，按式（12-5）计算其绝对值最大的正应力，要正确计算式中 的弯曲截面系数； （2）图（b ）是轴向压缩，按式（8-1）计算其最大正应力值； （3）图（a ）中部属偏心压缩，按式（12-5）计算其绝对值最大的正应力，要正确计算式中 的弯曲截面系数。 答案：2a 34)(a F =σ，2 b )(a F =σ，2 c 8)(a F =σ 2某厂房一矩形截面的柱子受轴向压力1F 和偏心荷载2F 作用。已知kN 1001=F ， kN 452=F ，偏心距mm 200=e ，截面尺寸mm 300,mm 180==h b 。 （1）求柱内的最大拉、压应力；（2）如要求截面内不出现拉应力，且截面尺寸b 保持不变，此时h 应为多少？柱内的最大压应力为多大？ 解题思路： （1）立柱发生偏心压缩变形（压弯组合变形）； （2）计算立柱I-I 截面上的内力（轴力和弯矩）； （3）按式（12-5）计算立柱截面上的最大拉应力和最大压应力，要正确计算式中的弯曲截 面系数；
（4）将b 视为未知数，令立柱截面上的最大拉应力等于零，求解b 并计算此时的最大压应 力。 答案：（1）MPa 648.0max t =σ，MPa 018.6max c =σ （2）cm 2.37=h ，MPa 33.4max c =σ 3旋转式起重机由工字钢梁AB 及拉杆BC 组成，A 、B 、C 三处均可简化为铰链约束。起重 荷载kN 22P =F ，m 2=l 。已知MPa 100][=σ，试选择AB 梁的工字钢型号。 解题思路： （1）起重荷载移动到AB 跨中时是最不利情况； （2）研究AB 梁，求BC 杆的受力和A 支座的约束力。AB 梁发生压弯组合变形； （3）分析内力（轴力和弯矩），确定危险截面； （4）先按弯曲正应力强度条件（12-27）设计截面，选择AB 梁的工字钢型号； （5）再按式（10-2）计算危险截面的最大应力值，作强度校核。 答案：选16.No 工字钢 4图示圆截面悬臂梁中，集中力P1F 和P 2F 分别作用在铅垂对称面和水平对称面内，并且垂直 于梁的轴线。已知N 800P1=F ，kN 6.1P2=F ，m 1=l ，许用应力MPa 160][=σ，试确定截面直径d 。 解题思路： （1）圆截面悬臂梁发生在两个互相垂直平面上的平面弯曲的组合变形； （2）分析弯矩y M 和z M ，确定危险截面及计算危险截面上的y M 和z M 值； （3）由式（10-15）计算危险截面的总弯矩值； （4）按弯曲正应力强度条件（12-27）设计截面，确定悬臂梁截面直径d 。 答案：mm 5.59≥d 5功率kW 8.8=P 的电动机轴以转速min /r 800=n 转动，胶带传动轮的直径mm 250=D
项目工程力学课后部分习题集讲解
第一章静力学基础 P20-P23 习题： 1-1、已知：F1=2000N，F2=150N， F3=200N， F4=100N，各力的方向如图1-1所示。试求各力在x、y轴上的投影。 解题提示: 计算方法：F x= + F cosα F = + F sinα y 注意：力的投影为代数量； 式中：F x、F y的“+”的选取由力F的 指向来确定； α为力F与x轴所夹的锐角。 图1-1 1-2、铆接薄钢板在孔A、B、C、D处受四个力作用，孔间尺寸如图1-2所示。已知：F1=50N，F2=100N， F3=150N， F4=220N，求此汇交力系的合力。 解题提示:——计算方法。 一、解析法 F =F1x+F2x+……+F n x=∑F x R x F =F1y+F2y+……+F ny=∑F y R y F = √ F R x2+ F R y2 R tanα=∣F R y/ F R x∣ 二、几何法 按力多边形法则作力多边形，从图1-2 图中量得F R的大小和方向。 1-4、求图1-4所示各种情况下力F对点O的力矩。
图1-4 解题提示:——计算方法。 ①按力矩的定义计算M O（F）= + Fd ②按合力矩定理计算M O（F）= M O（F x）+M O（F y） 1-5、求图1-5所示两种情 况下G与F对转心A之矩。 解题提示： 此题按合力矩定理计算各 力矩较方便、简捷。 以图1-5a为例： 力F、G至A点的距离不易 确定，如按力矩的定义计算力矩图1-5 既繁琐，又容易出错。若将力F、G分别沿矩形两边长方向分解，则各分力的力臂不需计算、一目了然，只需计算各分力的大小，即可按合力矩定理计算出各力的力矩。 M （F）= -F cosαb- F sinαa A M （G）= -G cosαa/2 - G sinαb/2 A 1-6、如图1-6所示，矩形钢板的边长为a=4m，b=2m，作用力偶M（F，F′）。当F=F′=200N时，才能使钢板转动。试考虑选择加力的位置与方向才能使所费力为最小而达到使钢板转一角度的目的，并求出此最小力的值。 解题提示： 力偶矩是力偶作用的唯一度量。只要 保持力偶矩的大小和力偶的转向不变，可 以改变力偶中力的大小和力偶臂的长度， 而不改变它对刚体的作用效应。 此题可通过改变力的方向、增大力偶图1-6
工程力学-组合变形
10 组合变形 1、 斜弯曲，弯扭，拉（压）弯，偏心拉伸（压缩）等组合变形的概念； 2、危险截面和危险点的确定,中性轴的确定； 如双向偏心拉伸, 中性轴方程为 3、危险点的应力计算，强度计算，变形计算、。 4、截面核心。 10.1、定性分析图10.1 示结构中各构件将发生哪些基本变形 ? 图 10.1 [解]（a ）AD 杆时压缩、弯曲组合变形，BC 杆是压缩、弯曲组合变形；AC 杆不发生变形。 （b ）AB 杆是压弯组合变形，BC 杆是弯曲变形。 （c ）AB 是压缩弯曲组合变形，BC 是压弯组合变形。 （d ）CD 是弯曲变形，BD 发生压缩变形，AB 发生弯伸变形，BC 发生拉弯组合变形。 10.2 分析图10.2中各杆的受力和变形情况。 解题范例
图 10.2 [解] (a)力可分解成水平和竖直方向的分力,为压弯变形。 (b)所受外力偶矩作用,产生弯曲变形。 (c)该杆受竖向集中荷载,产生弯曲变形. (d)该杆受水平集中荷载,偏心受压,产生压缩和弯曲变形。 (e)AB段:受弯,弯曲变形，BC段:弯曲。 (f)AB段:受弯,弯曲变形，BC段:压弯组合。 (g)AB段:斜弯曲，BC段:弯纽扭合。 10.3分析图10.3 示构件中 (AB、BC和CD) 各段将发生哪些变形?
图10.3 [解] AB 段发生弯曲变形，BC 段发生弯曲、扭转变形；CD 段发生拉伸、双向弯曲变形。 10.4一悬臂滑车架如图 10.4 所示，杆AB 为18号工字钢（截面面积30.6cm 2 ，Wz=185cm 3 ），其长度为l =2.6m 。试求当荷载F=25kN 作用在AB 的中点处时，杆内的最大正应 力。设工字钢的自重可略去不计。 图 10.4 [解] 取AB 为研究对象，对A 点取矩可得NBCY F 12.5kN = 则 32 25 = =NBCX NAB F F 分别作出AB 的轴力图和弯矩图: kN 32 25 kN.m NBCX
精选题10组合变形
组合变形 1. 偏心压缩杆，截面的中性轴与外力作用点位于截面形心的两侧，则外力作用点到形心的距离e 和中性轴到形心的距离d 之间的关系有四种答案： (A) e d =； (B) e d >； (C) e 越小，d 越大； (D) e 越大，d 越大。 答：C 2. 三种受压杆件如图所示，杆1、杆2与杆3中的最大压应力（绝对值）分别为max1σ、max 2σ和 max 3σ，现有下列四种答案： (A)max1max 2max 3σσσ==； (B)max1max 2max 3σσσ>=； (C)max 2max1max 3σσσ>=； (D)max1max3σσσ<=max2。 答：C 3. 重合）。立柱受沿图示a-a (A)斜弯曲与轴向压缩的组合； (B)平面弯曲与轴向压缩的组合； (C)斜弯曲； (D)平面弯曲。 答：B 4. (A) A 点； (B) B 点； (C) C 点； (D) D 点。 答：C 5. 图示矩形截面拉杆，中间开有深度为/2h 的缺口，与不开口的拉杆相比，开口处最大正应力将是不开口杆的 倍： (A) 2倍； (B) 4倍； (C) 8倍； (D) 16倍。 答：C
6. 三种受压杆件如图所示，杆1、杆2与杆3中的最大压应力（绝对值）分别为max1σ、max 2σ和max 3σ，现有下列四种答案： (A)max1max 2max3σσσ<<； (B)max1max 2max3σσσ<=； (C)max1max3max 2σσσ<<； (D)max1max 3max 2σσσ=<。 答：C 7. 正方形等截面立柱，受纵向压力F 移至B 时，柱内最大压应力的比值max max A B σ σ(A) 1:2； (B) 2:5； (C) 4:7； (D) 5:2。 答：C 8. 图示矩形截面偏心受压杆，其变形有下列四种答案：(A)轴向压缩和平面弯曲的组合； (B)轴向压缩、平面弯曲和扭转的组合； (C)缩和斜弯曲的组合； (D)轴向压缩、斜弯曲和扭转的组合。 答：C 9. 矩形截面梁的高度100mm h =，跨度1m l =。梁中点承受集中力F ，两端受力130kN F =，三力均作用在纵向对称面内，40mm a =。若跨中横截面的最大正应力与最 小正应力之比为5/3。试求F 值。 解：偏心距10mm 2 h e a =-= 跨中截面轴力 N 1F F = 跨中截面弯矩max 14Fl M Fe = -（正弯矩），或 max 14 Fl M Fe =- （负弯矩）
工程力学课后习题问题详解
《工程力学》复习资料 1．画出（各部分）的受力图 （1） （2） （3） 2．力F 作用在边长为L 正立方体的对角线上。设Oxy 平面与立方体的底面ABCD 相平行，两者之间的距离为h ，试求力F 对O 点的矩的矢量表达式。 解：依题意可得：?θcos cos ??=F F x ρ ?θsin cos ??=F F y ρ θsin ?=F F z ρ 其中33sin = θ 3 6cos =θ ο45=? 点坐标为：()h l l ,, 则() 3)()(3333333j i h l F k F j F i F F M ρρρρρρρρρ+?+=-+-=
3．如图所示力系由F 1，F 2，F 3，F 4和F 5组成，其作用线分别沿六面体棱边。已知： 的F 1=F 3=F 4=F 5=5kN, F 2=10 kN ，OA=OC/2=1.2m 。试求力系的简化结果。 解：各力向O 点简化 0 .0.0.523143=-==-==+-=C O F A O F M C B F A O F M C O F C O F M Z Y X ρρρρρρρρρρρρρρρρρρ 即主矩的三个分量 kN F F Rx 55==ρ kN F F Ry 102==ρ kN F F F F RZ 5431=+-=ρρ 即主矢量为: k j i ρρρ5105++ 合力的作用线方程 Z y X ==2 4．多跨梁如图所示。已知：q=5kN ，L=2m 。试求A 、B 、D 处的约束力。 取CD 段 0=∑ci M 02 12=-?ql l F D 解得 kN F D 5= 取整体来研究， 0=∑iy F 02=+?-+D B Ay F l q F F 0=∑ix F 0=Ax F 0=∑iA M 032=?+?-?l F l ql l F D B 联合以上各式，解得 kN F F Ay A 10-== kN F B 25=
材料力学组合变形习题
材料力学组合变形习题
L 1AL101ADB （3） 偏心压缩时，截面的中性轴与外力作用点位于截面形心的两侧，则外力作用点 到形心之距离ｅ和中性轴到形心距离ｄ之间的关系有四种答案： （A ） ｅ＝ｄ； （B ） ｅ＞ｄ； （C ） ｅ越小，ｄ越大； （D ） ｅ越大，ｄ越小。 正确答案是＿＿＿＿＿＿。 答案（C ） 1BL102ADB （3） 三种受压杆件如图。设杆１、杆２和杆３中的最大压应力（绝对值）分别用 max1σ、max 2σ和max3σ表示，现有下列四种答案： （A ）max1σ＝max 2σ＝max3σ； （B ）max1σ＞max 2σ＝max3σ； （C ）max 2σ＞max1σ＝max3σ； （D ）max 2σ＜max1σ＝max3σ。 正确答案是＿＿＿＿＿＿。 答案（C ） 1BL103ADD （1） 在图示杆件中，最大压应力发生在截面上的哪一点，现有四种答案： （A ）Ａ点； （B ）Ｂ点； （C ）Ｃ点； （D ）Ｄ点。 正确答案是＿＿＿＿＿＿。 答案（C ）
（A ）max1σ＜max 2σ＜max3σ； （B ）max1σ＜max 2σ＝max3σ； （C ）max1σ＜max3σ＜max 2σ； （D ）max1σ＝max3σ＜max 2σ。 正确答案是＿＿＿＿＿＿。 答案（C ） 1AL108ADB （3） 图示正方形截面直柱，受纵向力Ｆ的压缩作用。则当Ｆ力作用点由Ａ点移至Ｂ点 时柱内最大压应力的比值()max A σ／()max B σ有四种答案： （A ）１：２； （B ）２：５； （C ）４：７； （D ）５：２。 正确答案是＿＿＿＿＿＿。 答案（C ） 1AL109ADC （2） 一空间折杆受力如图所示，则ＡＢ杆的变形有四种答案： （A ）偏心拉伸； （B ）纵横弯曲； （C ）弯扭组合； （D ）拉、弯、扭组合。 正确答案是＿＿＿＿＿＿。
土木工程力学(本)期末综合练习及解析-计算题参考答案
土木工程力学计算题 1.用力法计算图示结构，作弯矩图。EI =常数。 2m 2m 4m 参考答案：(1) 一次超静定，基本体系和基本未知量，如图（a ）所示。 (2) 列力法方程 011111=?+=?P x δ (3) 作1M 图，见图（b ） 作P M 图，见图（c ） (4) 计算δ11、?1P EI EI EI EI M 325644413844211d s 2111 =???+????==∑?δ EI EI EI d EI M M S P P 31160 4420131022021111-=???-????-==?∑? 32 145 1= x （kN ） m
（a ） （b ） （c ） (5) 作M 图 m 2. 用力法计算图示结构，并作弯矩图。EI =常数。 l / 2 l /2 F 解析：（1）基本体系及未知量如图（ a ）所示。 F （a ）基本体系 （b ）1M （c ）P M (2) 列力法方程 01111=?+P X δ (3) 作1M 图，P M 图 。 (4) 计算δ11、?1P ，解方程。
EI l l l l EI EI M 332211d 3 s 2111=?????==∑?δ EI l F l F l l EI d EI M M P P S P P 4212113 11- =?????-==?∑?4 31P F X = (5) 作M 图 F 3.用力法计算图示结构并作弯矩图，EI=常数。 l l P F 参考答案： 基本体系及未知量如图（a ）所示。 1M 图如图（b ）所示。 P M 图如图（c ）所示。 作后弯矩图如图（d ）所示。
组合变形 习题及答案
组合变形 一、判断题 1.斜弯曲区别与平面弯曲的基本特征是斜弯曲问题中荷载是沿斜向作用的。( ) 2.斜弯曲时，横截面的中性轴是通过截面形心的一条直线。( ) 3.梁发生斜弯曲变形时，挠曲线不在外力作用面内。( ) 4.正方形杆受力如图1所示，A点的正应力为拉应力。( ) 图 1 5. 上图中，梁的最大拉应力发生在B点。( ) 6. 图2所示简支斜梁，在C处承受铅垂力F的作用，该梁的AC段发生压弯组合变形，CB段发生弯曲变形。( ) 图 2 7.拉（压）与弯曲组合变形中，若不计横截面上的剪力则各点的应力状态为单轴应力。( ) 8.工字形截面梁在图3所示荷载作用下，截面m--m上的正应力如图3（C）所示。( )
图 3 9. 矩形截面的截面核心形状是矩形。( ) 10.截面核心与截面的形状与尺寸及外力的大小有关。( ) 11.杆件受偏心压缩时，外力作用点离横截面的形心越近，其中性轴离横截面的形心越远。( ) 12.计算组合变形的基本原理是叠加原理。（） 二、选择题 1.截面核心的形状与（）有关。 A、外力的大小 B、构件的受力情况 C、构件的截面形状 D、截面的形心 2.圆截面梁受力如图4所示，此梁发生弯曲是（） 图 4 A、斜弯曲 B、纯弯曲 C、弯扭组合 D、平面弯曲 三、计算题 1.矩形截面悬臂梁受力F1=F，F2=2F，截面宽为b，高h=2b，试计算梁内的最大拉应力，并在图中指明它的位置。
图 5 2.图6所示简支梁AB上受力F=20KN，跨度L=2.5m，横截面为矩形，其高h=100mm,宽b=60mm，若已知α=30°，材料的许用应力[σ]=80Mpa,试校核梁的强度。 3.如图7所示挡土墙，承受土压力F=30KN，墙高H=3m，厚0.75m，许用压应力[σ]ˉ=1 Mpa，许用拉应力[σ]﹢=0.1 Mpa，墙的单位体积重量为 ，试校核挡土墙的强度。 图 6 图 7 4.一圆直杆受偏心压力作用，其偏心矩e=20mm,杆的直径d=70mm,许用应力[σ]=120Mpa,试求此杆容许承受的偏心压力F之值。 5.如图8所示,短柱横截面为2a×2a的正方形,若在短柱中间开一槽,槽深为a,问最大应力将比不开槽时增大几倍?
《材料力学》第8章-组合变形及连接部分的计算-习题解
第八章 组合变形及连接部分的计算 习题解 [习题8-1] 14号工字钢悬臂梁受力情况如图所示。已知m l 8.0=，kN F 5.21=， kN F 0.12=，试求危险截面上的最大正应力。 解：危险截面在固定端，拉断的危险点在前上角点，压断的危险点在后下角，因钢材的拉压 性能相同，故只计算最大拉应力： 式中，z W ，y W 由14号工字钢，查型钢表得到3 102cm W z =，3 1.16cm W y =。故 MPa Pa m m N m m N 1.79101.79101.168.0100.11010228.0105.2363 63363max =?=???+?????=--σ [习题8-2] 受集度为 q 的均布荷载作用的矩形截面简支梁，其荷载作用面与梁的纵向对称面间的夹角为 030=α，如图所示。已知该梁材料的弹性模量 GPa E 10=；梁的尺寸为 m l 4=，mm h 160=，mm b 120=；许用应力MPa 12][=σ；许用挠度150/][l w =。试校核梁的强度和刚度。
解：（1）强度校核 )/(732.1866.0230cos 0m kN q q y =?== （正y 方向↓） )/(15.0230sin 0m kN q q z =?== （负z 方向←） )(464.34732.181 8122m kN l q M y zmaz ?=??== 出现在跨中截面 )(24181 8122m kN l q M z ymaz ?=??== 出现在跨中截面 )(51200016012061 61322mm bh W z =??== )(3840001201606 1 61322mm hb W y =??== 最大拉应力出现在左下角点上： y y z z W M W M max max max + = σ MPa mm mm N mm mm N 974.1138400010251200010464.33 636max =??+??=σ 因为 MPa 974.11max =σ，MPa 12][=σ，即：][max σσ< 所以 满足正应力强度条件，即不会拉断或压断，亦即强度上是安全的。 （2）刚度校核 =
工程力学-组合变形
10 组合变形 1、斜弯曲，弯扭，拉（压）弯，偏心拉伸（压缩）等组合变形的概念； 2、危险截面和危险点的确定,中性轴的确定； 如双向偏心拉伸, 中性轴方程为 p p o o 22 y z z y 1z y0 i i ++?= 3、危险点的应力计算，强度计算，变形计算、。 4、截面核心。 10.1、定性分析图10.1 示结构中各构件将发生哪些基本变形? 图10.1 解题范例
[解]（a）AD杆时压缩、弯曲组合变形，BC杆是压缩、弯曲组合变形；AC杆不发生变形。 （b）AB杆是压弯组合变形，BC杆是弯曲变形。 （c）AB是压缩弯曲组合变形，BC是压弯组合变形。 （d）CD是弯曲变形，BD发生压缩变形，AB发生弯伸变形，BC发生拉弯组合变形。 10.2分析图10.2中各杆的受力和变形情况。 图10.2 [解] (a)力可分解成水平和竖直方向的分力,为压弯变形。 (b)所受外力偶矩作用,产生弯曲变形。 (c)该杆受竖向集中荷载,产生弯曲变形.
(d)该杆受水平集中荷载,偏心受压,产生压缩和弯曲变形。 (e)AB段:受弯,弯曲变形，BC段:弯曲。 (f)AB段:受弯,弯曲变形，BC段:压弯组合。 (g)AB段:斜弯曲，BC段:弯纽扭合。 10.3分析图10.3 示构件中(AB、BC和CD) 各段将发生哪些变形? 图10.3 [解] AB段发生弯曲变形，BC段发生弯曲、扭转变形；CD段发生拉伸、双向弯曲变形。 10.4一悬臂滑车架如图10.4 所示，杆AB为18号工字钢（截面面积30.6cm2，Wz=185cm3），其长度为l=2.6m。试求当荷载F=25kN作用在AB的中点处时，杆内的最大正应力。设工字钢的自重可略去不计。 B l/2 F 20kN 300 C D A l 图10.4 [解]取AB为研究对象，对A点取矩可得 NBCY F12.5kN = 则3 2 25 = = NBCX NAB F F
工程力学课后习题答案静力学基本概念及物体的受力分析答案
第一章 静力学基本概念与物体的受力分析 下列习题中，未画出重力的各物体的自重不计，所有接触面均为光滑接触。 1.1 试画出下列各物体（不包括销钉与支座）的受力图。 解：如图 (g) (j) P (a) (e) (f) W W F F A B F D F B F A F A T F B A 1.2画出下列各物体系统中各物体（不包括销钉与支座）以及物体系统整体受力图。 解：如图 F B B (b)
(c) C (d) D C F D (e) F D (f) F D (g) (h) EO B O E F O (i)
(j) B Y F B X B F X E (k) 1.3铰链支架由两根杆AB、CD和滑轮、绳索等组成，如题1.3图所示。在定滑轮上吊有重为W的物体H。试分别画出定滑轮、杆CD、杆AB和整个支架的受力图。 解：如图 'F D 1.4题1.4图示齿轮传动系统，O1为主动轮，旋转 方向如图所示。试分别画出两齿轮的受力图。 解： 1 o x F 2o x F 2o y F o y F F F' 1.5结构如题1.5图所示，试画出各个部分的受力图。
解： 第二章 汇交力系 2.1 在刚体的A 点作用有四个平面汇交力。其中F 1＝2kN ，F 2=3kN ，F 3=lkN ， F 4=2.5kN ，方向如题2.1图所示。用解析法求该力系的合成结果。 解 0 0001 423cos30 cos45cos60cos45 1.29Rx F X F F F F KN = =+--=∑ 00001423sin30cos45sin60cos45 2.54Ry F Y F F F F KN ==-+-=∑ 2.85R F KN == 0(,)tan 63.07Ry R Rx F F X arc F ∠== 2.2 题2.2图所示固定环受三条绳的作用，已知F 1＝1kN ，F 2=2kN ，F 3=l.5kN 。求该力系的合成结果。 解：2.2图示可简化为如右图所示 023cos60 2.75Rx F X F F KN ==+=∑ 013sin600.3Ry F Y F F KN ==-=-∑ 2.77R F KN == 0(,)tan 6.2Ry R Rx F F X arc F ∠==- 2.3 力系如题2.3图所示。已知：F 1＝100N ，F 2=50N ，F 3=50N ，求力系的合力。 解：2.3图示可简化为如右图所示 080 arctan 5360 BAC θ∠=== 32cos 80Rx F X F F KN θ==-=∑ 12sin 140Ry F Y F F KN θ==+=∑ 161.25R F KN == (,)tan 60.25Ry R Rx F F X arc F ∠==
第八章组合变形及连接部分的计算习题测验选解
习题 [8-1] 14号工字钢悬臂梁受力情况如图所示。已知m l8.0 =，kN F5.2 1 =，kN F0.1 2 =，试求危险截面上的最大正应力。 解：危险截面在固定端，拉断的危险点在前上角点，压断的危险点在后下角，因钢材的拉压性能相同，故只计算最大拉应力： y z y y z z W l F W l F l F W M W M 2 1 1 max 2+ + ? = + = σ 式中， z W， y W由14号工字钢，查型钢表得到3 102cm W z =，3 1. 16cm W y =。故 MPa Pa m m N m m N 1. 79 10 1. 79 10 1. 16 8.0 10 0.1 10 102 2 8.0 10 5.2 3 6 3 6 3 3 6 3 max = ? = ? ? ? + ? ? ? ? ? = - - σ [8-2]矩形截面木檩条的跨度m l4 =，荷载及截面尺寸如图所示，木材为杉木，弯曲许用正应力MPa 12 ] [= σ，GPa E9 =，许可挠度200 / ] [l w=。试校核檩条的强度和刚度。
图 习题?-2 8 解：（1）受力分析 )/(431.13426cos 6.1cos '0m kN q q y ===α )/(716.03426sin 6.1sin '0m kN q q z ===α (2)内力分析 )(432.14716.081 8122max ,m kN l q M z y ?=??=== )(864.24432.18 1 8122max ,m kN l q M y z ?=??=== （3）应力分析 最大的拉应力出现在跨中截面的右上角点，最大压应力出现在左下角点。 z z y y W M W M max ,max ,max + = + σ 式中，32 232266*********mm hb W y ≈?== 32 24693336 1601106mm bh W z ≈?== MPa mm mm N mm mm N 54.1046933310864.232266710432.13 636max =??+??=+ σ （4）强度分析 因为MPa 54.10max =+σ，MPa 12][=σ，即][max σσ<+，所以杉木的强度足够。 （5）变形分析 最大挠度出现在跨中，查表得： z y cy EI l q w 38454 = ，y z cz EI l q w 38454 =
材料力学习题解答(组合变形)
材料力学习题解答(组合变形)
9.3. 图示起重架的最大起吊重量（包括行走小车 等）为P =40 kN ，横梁AC 由两根No18槽钢组成，材料为Q235钢，许用应力 [ ]=120MPa 。试校核梁的强度。 解：(1) 受力分析 当小车行走至横梁中间时最危险，此时梁AC 的受力为 由平衡方程求得 No18×
注：对塑性材料，最大应力超出许用应力在5%以内是允许的。 9.5. 单臂液压机架及其立柱的横截面尺寸如图 所示。P =1600 kN ，材料的许用应力[σ]=160 MPa 。试校核立柱的强度。 解：(1) 计算截面几何性 ()()2 12 2212 1.40.86 1.204 1.40.050.0160.8620.016 1.105 0.099 ABCD abcd A A m A A m A A A m ==?===--?-?==-= 截面形心坐标 1122 1.40.050.0161.2040.7 1.1050.0520.51 0.099c c c A y A y y A m +=--???+?+ ???== 截面对形心轴的惯性矩 I 截面I-I
()()()234324 4 10.86 1.40.70.51 1.2040.24 1210.8620.016 1.40.050.01612 1.40.050.0160.050.51 1.1050.211 20.240.2110.029 I zc II zc I II zc zc zc I m I m I I I m = ??+-?==?-??----??++-?= ??? =-=-= (2) 内力分析 截开立柱横截面I-I ，取上半部分 由静力平衡方程可得 ()1600 0.92256c N P kN M P y kNm ===?+= 所以立柱发生压弯变形。 (3) 最大正应力发生在立柱左侧 []33max 2256100.511600100.0290.099 39.6716.1655.83 160C t zc My N I A MPa MPa σσ???=+=+=+==p 力柱满足强度要求。 9.6. 图示钻床的立柱为铸铁制成，P =15 kN ，许 用拉应力为[σt ]=35 MPa 。试确定立柱所需I N P 900 M y