《概率论与数理统计》期末复习材料——教材经典习题(20例)回查训练

《概率论与数理统计》期末复习材料——教材经典习题（20例）回查训练

第一页（共一页）

1. 将3只小球随机放入4个杯子中去，求杯子中球的最大个数分别为1、2、3的概率。

2. 一学生连接参加同一课程的两次考试，第一次及格的概率为P ，若第一次及格，则第

二次及格的概率也为P ：若第一次不及格，则第二次及格的概率为P/2。（1) 若至少一次及格，则他能通取得某种资格，求他取得该资格的概率。（2）若已知他第二次已及格求他第一次及格的概率。

3. 有两箱同类零件，第一箱有50个，其中10个一等品有两箱同类零件，第一箱有50个，其中10个一等品，第二箱有30个，其中18个一等品。现任取一箱，从中任取零件两次，每次取一个，取后不放回。求：（1）第二次取到的零件是一等品的概率；

（2）在第一次取到一等品的条件下，第二次取到一等品的条件概率；（3）两次取到的都不是一等品的概率。

4.设随机变量X 具有概率密度 fx （x)={8/x ，0

5. 设随机变量X 的分布函数为F X(x)={0,x<1;lnx,1<=x=e; (1)求P{X<2},P{0

6. 设二维随机变量(X ，Y)的概率密度为：f(x ，y)=4.8y(2-x)[0≤x ≤1，0≤y ≤x]，0[其他

]，求边缘概率密度。

7. 设二维随机变量(X,Y)的概率密度为f(x,y)={e^(-y), 0

8. 设二维随机变量（X,Y ）的概率密度为：f(x,y)=｛cx 2y ，x 2

9. 设X 和Y 是两个相互独立的随机变量，X 在(0，1)上服从均匀分布，Y 的概率密度为

(1)求X 和Y 的联合概率密度；(2)设含有a 的二次方程为a 2

+2Xa+Y=0，试求a 有实根的概率．

10. 设系统L 由两个相互独立的子系统L 1与L 2连接而成，连接的方式分并联，串联（分别如图），设L 1和L 2的寿命(即正常工作的时间)分别为X 和Y ，其概率密度分别为

和

这里α＞0，β＞0为已知常数，试分别求出系统L 的寿命Z 的概率密度f Z (z)．

11. 设随机变量XY 的概率密度为f(x,y)=be^[-(x+y)]，

12. 将二信息分别编码为A 和B 传送出去，接收站接收时，A 被误收作B 在概率为0.02，而B 被误收作A 在概率为0.01，信息A 与信息B 传送在频繁程度为2:1,若接收站收到在信息是A ，问原发信息是A 在概率是多少？

13. 病树的主人外出，委托邻居浇水，设已知如果不浇水，树死去的概率为0.8.若浇水则树死去的概率为0.15.有0.9的概率知邻居记得浇水。若主人回来树已死去，求邻居忘记的浇水的概率？

14.设二维随机变量（X,Y ）的概率密度为：f(x,y)=12y 2

,0<=y<=x<=1;f(x,y)=0,其他，求E(X),E(Y),E(X 2

+Y 2

)。

15. 设随机变量（X,Y)具有概率密度f(x)=1/8(x+y),0

17. X 1，X 2，…，X n 为总体的一个样本，x 1，x 2，…，x n 为一相应的样本值．求下列各总体的概率密度或分布律中的未知参数的矩估计量和矩估计值．

18. 设某种清漆的9个样品，其干燥时间(以h 计)分别为 6.0 5.7 5.8 6.5 7.0 6.3 5.6 6.1 5.0

设干燥时间总体服从正态分布N(μ，σ2

)．求μ的置信水平为0.95的置信区间．（1）若

由以往经验知σ=0.6（h ）

，（2）若σ未知。 19. 如果一个矩形的宽度w 与长度ι的比

，这样的矩形称

为黄金矩形．这种尺寸的矩形使人们看上去有良好的感觉．现代的建筑构件(如窗架)、工艺品(如图片镜框)、甚至司机的执照、商业的信用卡等常常都是采用黄金矩形．下面列出某工艺品工厂随机取的20个矩形的宽度与长度的比值． 0.693 0.749 0.654 0.670 0.662 0.672 0.615 0.606 0.690 0.628 0.668 0.611 0.606 0.609 0.601 0.553 0.570 0.844 0.576 0.933

设这一工厂生产的矩形的宽度与长度的比值总体服从正态分布，其均值为μ，方差为σ2

，μ，σ2

均未知．试检验假设(取α=0.05) H 0:μ=0.618， H 1:μ≠0.618．

20. 两种小麦品种从播种到抽穗所需的天数如下：

设两样本依次来自正态总体

均未知，两样本相

互独立．

(1) 试检验假设

．

(2) 若能接受H 0，接着检验假设．

2019中考语文专题复习：20 材料作文写作训练-(含答案)

【2018届湖南市涟源市九年级12月质检】根据下面的材料，按要求写一篇不少于600字的文章。河马，是自然界中的巨无霸。当河马遇上鳄鱼往往是鳄鱼落败。可是在尼罗河上人们经常看见一条鳄鱼悄悄钻进河马栖息的河面下，故意窜来窜去激怒河马。河马脾气非常暴躁，又非常讨厌在休息时被打扰。于是它们会不辨对象地乱咬一气。鳄鱼便静候一旁等待它们两败俱伤。这时鳄鱼就可以给身受重伤的那头河马最后一击甚至可以直接收获一头被同类咬死的河马到它自己巢穴享用。强大的河马居然输给了它自己的怒火。这个故事至少给我们这样一些启示：暴躁使人失控，会伤人，会害己；怒火使人丧失理智，吃大亏，酿大祸；要提高自己的修养，学会控制不良情绪；冷静使人理智，能化解矛盾；冷静使人沉稳，能摆脱困境。请根据上面的材料，自选一个角度，写一篇文章。你可以叙述自己的经历，也可以描述自己的见闻，也可以发表自己的见解。要求：（1）所写文章主旨必须从所给材料中提炼，但不要对材料扩写、续写和改写，不要套作，不得抄袭。（2）立意自定，题目自拟。（3）除诗歌外，文体不限。（4）文中不得出现真实的人名、校名、地名。【答案】范文：情绪的控制情绪，对于一个人来说至关重要，对于一个想成功的人，更加重要，一个没有办法控制自己情绪的人，可以说，他无法取得成功。我们每个人都是理性与感性的复合体，要做到大事小事都用理智来衡量是不太现实的。而且，人们大部分的行为，往往是以感情为出发点的。下面是一位伟人的一个小故事：有一天，苏格拉底请学生到他家做客。刚一到家，他夫人就因一点小事而生气，进而当着客人的面，推翻了桌子。这位学生见状，十分不快，说道：“就算是师母，也要有师母的样子，真是太过分了！”说完便要离开。苏格拉底很平静，他说：“上次我造访你家，不是有只母鸡从窗外飞进来，把桌子弄得乱七八糟的吗？那时，我不是都没有生气吗？”这个小故事告诉我们：人总是在意想不到的时候产生不愉快的情绪。所以，重要的是，不但要学会如何排除掉不愉快的情绪，还应学会怎样让自己产生健康而积极的念头和想法。事实上，在排除烦恼后，你应多些积极的念头，比如，以喜欢的东西来鼓舞自己。在练习的时候，你尝到了一点甜头，脑海里浮现的愉快景象会使你舒畅起来。情绪具有难控制性，一个人想成功，就必须要懂得驾驭自己的情绪，一个被情绪给驾驭的人不能算是人，只能说是情绪的载体。不管什么时候，只要脑子里有不愉快的情绪，就要用“情绪吸尘器”把它们赶走，就要清除干净，这样，你才有觉得愉快的时间，

概率论与数理统计课程教学大纲

概率论与数理统计课程教学大纲一、课程说明（一）课程名称：概率论与数理统计所属专业：物理学课程性质：必修学分：3 （二）课程简介、目标与任务；《概率论与数理统计》是研究随机现象规律性的一门学科；它有着深刻的实际背景，在自然科学、社会科学、工程技术、军事和工农业生产等领域中有广泛的应用。通过本课程的学习，使学生掌握概率与数理统计的基本概念，并在一定程度上掌握概率论认识问题、解决问题的方法。同时这门课程的学习对培养学生的逻辑思维能力、分析解决问题能力也会起到一定的作用。（三）先修课程要求，与先修课与后续相关课程之间的逻辑关系和内容衔接；先修课程：高等数学。后续相关课程：统计物理。《概率论与数理统计》需要用到高等数学中的微积分、级数、极限等数学知识与计算方法。它又为统计物理、量子力学等课程提供了数学基础，起了重要作用。（四）教材与主要参考书。教材：同济大学数学系编，工程数学–概率统计简明教程（第二版），高等教育出版社，2012. 主要参考书： 1.浙江大学盛骤，谢式千，潘承毅编，概率论与数理统计（第四版），高等教育出版社，2008. 2.J.L. Devore, Probability and Statistics(fifth ed.)概率论与数理统计（第5版）影印版，高等教育出版社，2004. 二、课程内容与安排第一章随机事件 1.1 样本空间和随机事件； 1.2 事件关系和运算。

第二章事件的概率 2.1概率的概念；2.2 古典概型；2.3几何概型；2.4 概率的公理化定义。第三章条件概率与事件的独立性 3.1 条件概率； 3.2 全概率公式； 3.3贝叶斯公式；3.4 事件的独立性； 3.5 伯努利试验和二项概率。第四章随机变量及其分布 4.1 随机变量及分布函数；4.2离散型随机变量；4.3连续型随机变量。第五章二维随机变量及其分布 5.1 二维随机变量及分布函数；5.2 二维离散型随机变量；5.3 二维连续随机变量；5.4 边缘分布； 5.5随机变量的独立性。第六章随机变量的函数及其分布 6.1 一维随机变量的函数及其分布；6.2 多元随机变量的函数的分布。第七章随机变量的数字特征 7.1数学期望与中位数； 7.2 方差和标准差； 7.3协方差和相关系数； *7.4大数律； 7.5中心极限定理。第八章统计量和抽样分布 8.1统计与统计学；8.2统计量；8.3抽样分布。第九章点估计

概率论与数理统计题库及答案

概率论与数理统计题库及答案一、单选题 1. 在下列数组中，（）中的数组可以作为离散型随机变量的概率分布． (A) 51,41,31,21 (B) 81,81,41,21 (C) 2 1,21,21,21- (D) 16 1, 8 1, 4 1, 2 1 2. 下列数组中，（）中的数组可以作为离散型随机变量的概率分布． (A) 4 1414121 (B) 161814121 (C) 16 3 16 14 12 1 (D) 8 18 34 12 1- 3. 设连续型随机变量X 的密度函数 ???<<=, ,0, 10,2)(其他x x x f 则下列等式成立的是（）． (A) X P (≥1)1=- (B) 21)21(==X P (C) 2 1)21(= < X P (D) 2 1)21(= > X P 4. 若 )(x f 与)(x F 分别为连续型随机变量X 的密度函数与分布函数，则等式（）成立． (A) X a P <(≤?∞ +∞-=x x F b d )() (B) X a P <(≤? = b a x x F b d )() (C) X a P <(≤? = b a x x f b d )() (D) X a P <(≤? ∞+∞ -= x x f b d )() 5. 设 )(x f 和)(x F 分别是随机变量X 的分布密度函数和分布函数，则对任意b a <，有 X a P <(≤=)b （）． (A) ? b a x x F d )( (B) ? b a x x f d )( (C) ) ()(a f b f - (D) )()(b F a F - 6. 下列函数中能够作为连续型随机变量的密度函数的是（）．

概率统计试题库及答案

、填空题 1、设 A 、B 、C 表示三个随机事件，试用 A 、B 、C 表示下列事件：①三个事件都发生 ____________ ；__②_ A 、B 发生，C 3、设 A 、 B 、C 为三个事件，则这三个事件都不发生为 ABC; A B C.） 4、设 A 、B 、C 表示三个事件，则事件“A 、B 、C 三个事件至少发生一个”可表示为，事件“A 、B 、 C 都发生”可表示为， 5、设 A 、 B 、 C 为三事件，则事件“A 发生 B 与 C 都不发生”可表示为 ________ 事__件; “A 、B 、C 不都发生”可表示为 ____________ ；_事_ 件“A 、B 、C 都不发生”可表示为 ____ 。_（_ABC ,A B C ;A B C ） 6、 A B ___________ ；__ A B ___________ ；__A B ___________ 。_（_ B A ， A B ， A B ） 7、设事件 A 、B 、C ，将下列事件用 A 、B 、C 间的运算关系表示：（1）三个事件都发生表示为： _______ ；_（_ 2）三个事件不都发生表示为： ________ ；_（_ 3）三个事件中至少有一个事件发生表示为： _____ 。_（_ ABC ， A B C ， A B C ） 8、用 A 、B 、C 分别表示三个事件，试用 A 、B 、C 表示下列事件： A 、B 出现、C 不出现；至少有一个事件出现；至少有两个事件出现。（ ABC,A B C,ABC ABC ABC ABC ） 9、当且仅当 A 发生、 B 不发生时，事件 ________ 发_生_ 。（ A B ） 10、以 A 表示事件 “甲种产品畅销，乙种产品滞销 ”，则其对立事件 A 表示。（甲种产品滞销或乙种产品畅销） 11、有R 1, R 2 , R 3 三个电子元件，用A 1,A 2,A 3分别表示事件“元件R i 正常工作”（i 1,2,3），试用 A 1,A 2,A 3表示下列事件： 12、若事件 A 发生必然导致事件 B 发生，则称事件 B _____ 事_件 A 。（包含） 13、若 A 为不可能事件，则 P （A ）= ；其逆命题成立否。（0，不成立） 14、设Ａ、Ｂ为两个事件， P （A ）＝０ .5, P （A －B ）=0.2，则 P （A B ）。（0.7） 15、设P A 0.4，P A B 0.7，若 A, B 互不相容，则P B ______________ ；_若 A, B 相互独立，则P B _______ 。_（_0.3，概率论与数理统计试题库不发生 _________ ；__③三个事件中至少有一个发生 2、设 A 、B 、C 为三个事件，则这三个事件都发生为 _______________ 。_（__A_BC ， ABC ， A B C ）；三个事件恰有一个发生为 ABC; ABC ABC ABC ）。；三个事件至少有一个发生为事件“A 、 B 、C 三事件中至少有两个发生”可表示为。（ A B C ， ABC ， AB BC AC ）三个元件都正常工作；恰有一个元件不正常工作至少有一个元件正常工作。（ A 1 A 2 A 3, A 1A 2 A 3 A 1 A 2A 3 A 1A 2A 3,A 1 A 2 A 3）

新材料作文审题训练

多则材料作文的审题方法（一）求同分析法。这种方法适用于各则材料的内涵有相同处的多则材料。其方法是先逐则分析材料的内涵(或意义点)，然后比较几则材料的内涵(或意义点)，找出共同点，这共同点就是作文的立意所在。一、阅读下面材料，根据要求作文。（1）姚明率领中国男篮的队友们，为中华骨髓库捐献造血干细胞。姚明郑重承诺，一旦配型成功，立即放弃一切，回国捐献。姚明还表示：除了捐献骨髓，他还将抽出时间，参与相关公益推广活动。（2）成龙在上海组织慈善周末，又是演唱会，又是美女赛车，又是慈善拍卖晚会，很是惹眼，但目的只有一个，慈善捐献。成龙表示将带领更多好朋友参与慈善事业。（3）苏有朋利用过生日时机，成立“苏有朋慈善基金会”，把生日收到的贺金作为第一笔慈善基金会的基金，并表示以后会通过义演等手段增加基金会的基金，帮助更多的人。要求全面理解上述三则材料，但可以选择一个侧面、一个角度构思作文。自主确定立意，确定文体，确定标题；不要脱离材料内容及其含意作文，不要套作，不得抄袭，不少于800字。上述三则材料的主要事件是名人参与慈善公益事业，关键词是“慈善”，共同点是“名人热心于慈善公益事业”。据此，可以形成下述若干观点：①慈善时尚化会是一种进步。②构建和谐社会，我们需要相信爱。③奉献点滴爱，社会更和谐。④奉献爱心，社会更和谐。⑤要有感恩和回馈之心。⑥用慈善行动来表达我们的爱。⑦让更多的人拥有对社会的爱和责任。⑧做个慈善的人，让世界更美好。⑨拥有一颗慈善之心，生活将更丰盈。⑩慈善源于对生命的爱。二、阅读下面三则材料，写一篇议论文，题目自拟，不少于600字。 (1) 作家丁玲,十年浩劫的折磨,使她留下了难以忍受的腰痛病,不能伏案写作,但她不甘心文学生命的终结,自己做了一块特殊的写作板:一块二尺见方的木板,凿上四个眼,系上两条带子,套在双肩上,在上面写出了一篇篇文质兼美的散文. (2) 杨荫榆自"女师大"事件被"打落水"后,先后在苏州女师,苏州东吴大学任教,日寇攻陷苏州时骂敌,于1938年被日寇杀害. (3)陈独秀是中共创始人之一,是中国共产党第一任总书记,晚年被解职后生活贫困,疾病缠身,处境尴尬,但断然拒绝国民党反动派的利诱. 三则材料的共同点是保持晚节,夕阳无限好"人间重晚晴".这一共同点就应是作文立意之所在。第一则材料是一正面名作家,晚年伤病困扰,不辍写作;第二则材料写一老教育者前半生有重大过失,晚年不堪外族入侵,保持名节,骂敌遇害;第三则材料中的陈独秀是中共创始人,曾犯过严重错误,晚年赋闲,贫病交加,仍不屈事微敌.三则材料的共同点是保持晚节,夕阳无限好"人间重晚晴"。这一共同点就应是作文立意之所在。三、阅读以下三则材料，写一篇不少于800字的文章。 1.近朱者赤，近墨者黑。 2.橘生淮南则为橘，生于淮北则为枳，叶徒相似，其实味不同。所以然者何？水土异也。 3.有楚大夫于此，欲其子之齐语也……一齐人傅之，众楚人咻之。虽日挞而求齐也，不可得矣？引而置之庄岳之间数年，虽日挞而求其楚，亦不可得矣。

概率论与数理统计教学大纲(48学时)

概率论与数理统计课程教学大纲（48学时）撰写人：陈贤伟编写日期：2019 年8月一、课程基本信息 1.课程名称：概率论与数理统计 2.课程代码： 3.学分/学时：3/48 4.开课学期：4 5.授课对象：本科生 6.课程类别：必修课 / 通识教育课 7.适用专业：软件技术 8.先修课程/后续课程：高等数学、线性代数/各专业课程 9.开课单位：公共基础课教学部 10.课程负责人： 11.审核人：二、课程简介（包含课程性质、目的、任务和内容）概率论与数理统计是描述“随机现象”并研究其数量规律的一门数学学科。通过本课程的教学，使学生掌握概率的定义和计算，能用随机变量概率分布及数字特征研究“随机现象”的规律，了解数理统计的基本理论与思想，并掌握常用的包括点估计、区间估计和假设检验等基本统计推断方法。该课程的系统学习，可以培养学生提高认识问题、研究问题与处理相关实际问题的能力，并为学习后继课程打下一定的基础。本课程主要介绍随机事件及其概率、随机变量及其分布、多维随机变量及其分布、随机变量的数字特征、大数定律与中心极限定理、数理统计的基本概念、参数估计、假设检验等。体现在能基于随机数学及统计推断的基本理论和方法对实验现象和数据进行分析、解释，并能对工程领域内涉及到的复杂工程问题进行数学建模和分析，且通过各个教学环节逐步培养学生的抽象思维能力、逻辑推理能力、数学运算能力、综合解题能力、数学建模与实践能力以及自学能力。三、教学内容、基本要求及学时分配 1．随机事件及其概率（8学时）理解随机事件的概念；了解样本空间的概念；掌握事件之间的关系和运算。理解概率的定义；掌握概率的基本性质，并能应用这些性质进行概率计算。理解条件概率的概念；掌握概率的加法公式、乘法公式；了解全概率公式、贝叶斯公式；理解事件的独立性概念。掌握应用事件独立性进行简单概率计算。理解伯努利试验；掌握二项分布的应用和计算。 2.随机变量及其分布（6学时）理解随机变量的概念，理解随机变量分布函数的概念及性质，理解离散型随机变量的分布律及其性质，理解连续型随机变量的概率密度及其性质；掌握应用概率分布计算简单事件概率的方法，掌握二项分布、泊松分布、正态分布、均匀分布和指数分布和应用，掌握求简单随机变量函数的概率分布的方法。 3．多维随机变量及其分布（7学时）

(完整版)中考材料作文训练题与提示

中考材料作文训练题与提示(20篇) A.根据所给材料，联系实际，写一篇议论文。《庄子》中有这样一则寓言：朱平曼喜好剑法，总想练就一身独步天下的绝技。他听说有个叫支离益的人善长屠龙之术，便赶去拜支离益为师，立志将这种人间稀有、世上少见的剑法学到手。他苦学苦练了三年，倾家荡产也在所不惜。终于他的屠龙剑术已达到炉火纯青的地步，便辞别了老师，开始仗剑闯荡江湖，希望杀尽天下害龙，显姓扬名。然而他四处寻觅却找不到一条龙的影子。其所谓的一身绝技，最终也没有任何用武之地。提示： 1、可以论证盲目空想者的一事无成。 2、可以论证脱离实际的理论毫无价值。 3、可以论证单纯苦学苦练而不动脑筋、不讲实效，必然劳而无功。 B.根据所给材料，联系实际，写一篇议论文。由迷茫到彻悟这是一则禅宗故事。从前，有一位少年，渴望练就一身超群的剑术，便千里迢迢来到一座仙山求教于一位世外高人。这位少年一心想早日成名，跪拜之后，便说："我决心勤学苦练，请问师傅需要多久才能学成下山？"师傅答道："十年。"少年嫌太长，就说："假如我全

力以赴，夜以继日，需要多长时间？"师父说："这样大概要三十年。"少年大吃一惊："为什么全力以赴反而要三十年呢？"师父不答。少年又说："我一定要不惜一切代价，拼死拼活修练，争取早日成功。"师父说："那么，你就得跟我学至少七十年。" 提示： 1、可以论证学业、事业都需要脚踏实地，日积月累，切忌急功近利，妄想一步登天。 2、可以论证成功的道路欲速则不达。 3、可以论证为师者应如何启迪学生战胜自我。 C.根据所给材料，联系实际，写一篇议论文。决定胜负的铜钱这是禅宗里的一个故事。古代有一位智勇双全的将军，一次，他率军对敌，但双方兵力悬殊，他的全部人马只及对方十分之一，因此众将士有点信心不足。这位将军就到一座庙里求神问卜，然后，他取出一枚铜钱，当着众将士说："胜负在天，就让神灵决定我们的命运吧！如果铜钱落地后正面朝上，神将保佑我们战无不胜；如果正面朝下，是神让我们失败，我们只有听天由命。"说着，将军轻轻向上一抛，铜钱落地，正面朝上，顿时全军欣然。接着将军又抛了一次，还是正面向上。这样，将士们欢腾雀跃，士气大振，终于获得全胜。凯旋归来后，将士们纷纷提出要感谢神灵的保佑。这时，将军才拿出铜钱让大家看，原来，这枚铜钱的两面都是正面。众位将士这才恍然大

考研概率论与数理统计题库-题目

概率论与数理统计第一章概率论的基本概念 1. 写出下列随机试验的样本空间（1）记录一个小班一次数学考试的平均分数（以百分制记分）（2）生产产品直到得到10件正品，记录生产产品的总件数。（3）对某工厂出厂的产品进行检查，合格的盖上“正品”，不合格的盖上“次品”，如连续查出二个次品就停止检查，或检查4个产品就停止检查，记录检查的结果。 2. 设A ，B ，C 为三事件，用A ，B ，C 的运算关系表示下列事件。（1）A 发生，B 与C 不发生（2）A ，B 都发生，而C 不发生（3）A ，B ，C 中至少有一个发生（4）A ，B ，C 都发生（5）A ，B ，C 都不发生（6）A ，B ，C 中不多于一个发生（7）A ，B ，C 中不多于二个发生（8）A ，B ，C 中至少有二个发生。 3. 设A ，B 是两事件且P (A )=0.6，P (B )=0.7. 问(1)在什么条件下P (AB )取到最大值，最大值是多少？（2）在什么条件下P (AB )取到最小值，最小值是多少？ 4. 设A ，B ，C 是三事件，且0)()(,4/1)()()(=====BC P AB P C P B P A P ，8 1 )(= AC P . 求A ，B ，C 至少有一个发生的概率。 5. 在电话号码薄中任取一个电话号码，求后面四个数全不相同的概率。（设后面4个数中的每一个数都是等可能性地取自0，1，2……9）

6. 在房间里有10人。分别佩代着从1号到10号的纪念章，任意选3人记录其纪念章的号码。（1）求最小的号码为5的概率。（2）求最大的号码为5的概率。 7. 某油漆公司发出17桶油漆，其中白漆10桶、黑漆4桶，红漆3桶。在搬运中所标笺脱落，交货人随意将这些标笺重新贴，问一个定货4桶白漆，3桶黑漆和2桶红漆顾客，按所定的颜色如数得到定货的概率是多少？ 8. 在1500个产品中有400个次品，1100个正品，任意取200个。（1）求恰有90个次品的概率。（2）至少有2个次品的概率。 9. 从5双不同鞋子中任取4只，4只鞋子中至少有2只配成一双的概率是多少？ 10. 将三个球随机地放入4个杯子中去，问杯子中球的最大个数分别是1，2，3，的概率各为多少？ 11. 已知)|(,5.0)(,4.0)(,3.0)(B A B P B A P B P A P ?===求。 12. )(,2 1 )|(,31)|(,41)(B A P B A P A B P A P ?=== 求。 13. 设有甲、乙二袋，甲袋中装有n 只白球m 只红球，乙袋中装有N 只白球M 只红球，今从甲袋中任取一球放入乙袋中，再从乙袋中任取一球，问取到（即从乙袋中取到）白球的概率是多少？ (2) 第一只盒子装有5只红球，4只白球；第二只盒子装有4只红球，5只白球。先从第一盒子中任取2只球放入第二盒中去，然后从第二盒子中任取一只球，求取到白球的概率。 14. 已知男人中有5%是色盲患者，女人中有0.25%是色盲患者。今从男女人数相等的人群中随机地挑选一人，恰好是色盲患者，问此人是男性的概率是多少？ 15. 一学生接连参加同一课程的两次考试。第一次及格的概率为P ，若第一次及格则第二次及格的概率也为P ；若第一次不及格则第二次及格的概率为2/P

2020届中考语文总复习限时训练(二十六) 材料作文训练(含答案)

限时训练(二十六) 材料作文训练班级:姓名: 1.(2019,营口)一个古董爱好者请专家为一个明代花瓶做鉴定。专家经过一番鉴定,认定花瓶价值不菲。古董爱好者惊呼:“一个看似普通的花瓶,其价值竟如此之高。”专家说:“明代几乎每家都有这样一个花瓶。”爱好者啧啧赞叹说:“在明代,家家都如此富有!”专家摇摇头说:“那是它现在的价值,而不是它当时的价值。因为经过时间的磨砺,普通的花瓶才会成为价值不菲的古董!” 根据材料,任选角度,自拟题目,写一篇文章。要求:①立意自定,文体自选(诗歌除外)。 ②不少于600字。 ③书写规范,卷面整洁,字体美观。 ④文中不得出现真实的人名、校名、地名等。 2.(2019,巴彦淖尔)阅读下面文字,按要求作文。我们常常在司空见惯的现象中看到生命的奇观。挺拔的巨树,葱茂森林,缤纷的花海,绿色的平原,蕴含着博大的生命力,是大自然谱写的生命乐章。生活赋予人的是更为多姿多彩的世界,只有充满希望的人,才能感受到美好。人的生命蕴含着巨大的潜能,需要去激发,真正好的生活需要我们自己来创造。不要磨损自己的生命,不要破坏奋发有为的生活,不要浪费生命的赐予。同学们,对于生命,对于生活,你一定也有很多切实的感悟,请你用自己的笔触写出心声。要求:①依据材料的整体语意立意,要写出真情实感,不得抄袭套作。 ②自拟题目,自选文体(诗歌、戏剧除外),不少于600字。 ③文中不得出现真实的人名、校名、地名等。 3.阅读下面材料,发挥想象,按要求将语段扩写成一篇记叙文。听说省博物馆展出了一艘从海底打捞出来的古沉船,我和妈妈前往参观。一进展厅,这艘传说中的古沉船就映入我的眼帘。我驻足凝望,思绪飞扬,心也随船起航,穿越时空,回到了几百年前,如梦境般,经历了一场奇幻之旅。这段旅程让我的内心久久不能平静。在妈妈的催促下,我离开了。

概率论与数理统计课后习题及答案-高等教育出版社

概率论与数理统计课后习题答案高等教育出版社习题解答 1. 将一枚均匀的硬币抛两次，事件C B A ,,分别表示“第一次出现正面”，“两次出现同一面”，“至少有一次出现正面”。试写出样本空间及事件C B A ,,中的样本点。解：{=Ω(正，正)，（正，反），（反，正），（反，反）} {=A (正，正)，（正，反）}；{=B （正，正），（反，反）} {=C (正，正)，（正，反），（反，正）} 2. 在掷两颗骰子的试验中，事件D C B A ,,,分别表示“点数之和为偶数”，“点数之和小于5”，“点数相等”，“至少有一颗骰子的点数为3”。试写出样本空间及事件D C B A BC C A B A AB ---+,,,,中的样本点。解：{})6,6(,),2,6(),1,6(,),6,2(,),2,2(),1,2(),6,1(,),2,1(),1,1(ΛΛΛΛ=Ω； {})1,3(),2,2(),3,1(),1,1(=AB ； {})1,2(),2,1(),6,6(),4,6(),2,6(,),5,1(),3,1(),1,1(Λ=+B A ； Φ=C A ；{})2,2(),1,1(=BC ； {})4,6(),2,6(),1,5(),6,4(),2,4(),6,2(),4,2(),5,1(=---D C B A 3. 以C B A ,,分别表示某城市居民订阅日报、晚报和体育报。试用C B A ,,表示以下事件：（1）只订阅日报；（2）只订日报和晚报；（3）只订一种报；（4）正好订两种报；（5）至少订阅一种报；（6）不订阅任何报；（7）至多订阅一种报；（8）三种报纸都订阅；（9）三种报纸不全订阅。解：（1）C B A ；（2）C AB ；（3）C B A C B A C B A ++；（4）BC A C B A C AB ++; （5）C B A ++；（6）C B A ；（7）C B A C B A C B A C B A +++或C B C A B A ++ （8）ABC ；（9）C B A ++ 4. 甲、乙、丙三人各射击一次，事件321,,A A A 分别表示甲、乙、丙射中。试说明下列事件所表示的结果：2A , 32A A +, 21A A , 21A A +, 321A A A , 313221A A A A A A ++. 解：甲未击中；乙和丙至少一人击中；甲和乙至多有一人击中或甲和乙至少有一人未击中；甲和乙都未击中；甲和乙击中而丙未击中；甲、乙、丙三人至少有两人击中。 5. 设事件C B A ,,满足Φ≠ABC ，试把下列事件表示为一些互不相容的事件的和：C B A ++，C AB +，AC B -.

概率论与数理统计习题集及答案

《概率论与数理统计》作业集及答案第1章概率论的基本概念 §1 .1 随机试验及随机事件 1. (1) 一枚硬币连丢3次，观察正面H ﹑反面T 出现的情形. 样本空间是：S= ； (2) 一枚硬币连丢3次，观察出现正面的次数. 样本空间是：S= ； 2.(1) 丢一颗骰子. A ：出现奇数点，则A= ；B ：数点大于2，则B= . (2) 一枚硬币连丢2次， A ：第一次出现正面，则A= ； B ：两次出现同一面，则= ； C ：至少有一次出现正面，则C= . §1 .2 随机事件的运算 1. 设A 、B 、C 为三事件，用A 、B 、C 的运算关系表示下列各事件： (1)A 、B 、C 都不发生表示为： .(2)A 与B 都发生,而C 不发生表示为： . (3)A 与B 都不发生,而C 发生表示为： .(4)A 、B 、C 中最多二个发生表示为： . (5)A 、B 、C 中至少二个发生表示为： .(6)A 、B 、C 中不多于一个发生表示为： . 2. 设}42:{},31:{},50:{≤<=≤<=≤≤=x B x x A x x S ：则（1）=?B A ，（2）=AB ，（3）=B A ，（4）B A ?= ，（5）B A = 。 §1 .3 概率的定义和性质 1. 已知6.0)(,5.0)(,8.0)(===?B P A P B A P ，则 (1) =)(AB P , (2)()(B A P )= , (3))(B A P ?= . 2. 已知,3.0)(,7.0)(==AB P A P 则)(B A P = . §1 .4 古典概型 1. 某班有30个同学,其中8个女同学, 随机地选10个,求:(1)正好有2个女同学的概率, (2)最多有2个女同学的概率,(3) 至少有2个女同学的概率. 2. 将3个不同的球随机地投入到4个盒子中,求有三个盒子各一球的概率. §1 .5 条件概率与乘法公式 1．丢甲、乙两颗均匀的骰子，已知点数之和为7, 则其中一颗为1的概率是。 2. 已知,2/1)|(,3/1)|(,4/1)(===B A P A B P A P 则=?)(B A P 。 §1 .6 全概率公式 1. 有10个签，其中2个“中”，第一人随机地抽一个签，不放回，第二人再随机地抽一个签，说明两人抽“中‘的概率相同。 2. 第一盒中有4个红球6个白球，第二盒中有5个红球5个白球，随机地取一盒，从中随机地取一个球，求取到红球的概率。

高考新颖材料作文审题立意训练20题

高考最新材料作文审题立意训练20题 ⒈阅读下面的材料，按要求作文那些有渡河经验的人，在涉水之前，总会习惯地随手抓起一块石头投入水中以测量水深，水花溅得越高，水声越是响亮，河水也就越浅。那溅不起多大水花、听不见多大水声的河水，必定是深不可测的。黄河并不是奔腾咆哮的。黄河中游有一段，看上去就是凝滞不动的混浊的泥浆，然而，连搏击过激流的黄河船夫也不敢在这里放船，因为河心是流动的，没有谁能说清它究竟有多深。静，是外观姿态；流，显示了在的力量；深，则意味着蕴藉和深重。静水流深，不显不露，昭示着生命的博大精深。令人屏息凝神，浮想联翩…… 请根据上述材料，自定立意，自拟标题，写一篇文章。要求：（1）除诗歌外，文体不限。（2）不少于800字。审题提示：这是一篇材料作文。所给材料有三节文字。第一节文字从渡河涉水经验谈起，将浅水河与深水河进行对比，实际上对外表深沉不露而在深邃博大的人生态度进行了肯定。第二节将黄河外表的平静与在的流动与渊深进行对比，主不能仅看其表，而应当看到在的流动与深邃。第三节文字进行评说，为文章立意作了暗示。

“静”可以理解为“沉静”“宁静”“平静”“冷静”“静默”“静穆”“沉稳”，类似的还有“不扬”“不显山”“不露水”“敛”等等。（“镇静”“谦虚”属于擦边球，语言基本功好的，降一个档次处理。） “流”可以是一种在的活力，在的动力，在的能量。 “深”是“深邃”“深沉”“深度”“丰厚的蕴”“厚实的功底”“博大精深的素养”。 “静、流、深”提倡敛、不扬、有底蕴，这是中国人传统的为人风。 “静、流、深”三者是表里的辩证统一，三者分为两个方面：“静”为一方面，一定要涉及；“流”“深”为另一方面，可都涉及，也可仅涉及其一。 ⒉ 阅读下面的文字，根据要求作文。有一则小故事是这样的：有个太太多年来不断嘲笑对面太太很懒惰：“那个女人的衣服，永远洗不干净。看，她晾在院子里的衣服，总是有斑点，我真的不知道，她怎么会洗衣服都洗成那个样子……”直到有一天，有个朋友到她家才发现不是对面的太太的衣服洗不干净。细心的朋友拿了一块抹布，把她窗户上的灰渍抹掉，说：“看，这不就干净了吗？”原来，是自己家里的窗户脏了。

新材料作文训练题目

新材料作文训练题目 1、阅读下面的材料，根据要求作文两个游泳健将在江边散步，因话不投机打起赌来，说谁不能游到对岸，谁就不是男人。两人对峙着要求一起下水，但其中一个看着水流湍急的江水，平静地说：“我服输。”另一个人听完，哈哈大笑，他转身扑入江水中，回头对旁人说：“我要让这软蛋看看咱的本领。”他的朋友让他回来，说现在江水流速快，游到对岸有危险，但是他根本不听朋友们的话，转眼之间就游出五六十米远，突然一个波浪过来，他在江水中消失了。要求选择一个角度构思作文，自主确定立意，确定文体，确定标题；不要脱离材料的内容及其含意的范围作文，不要套作，不得抄袭，字数不少于600字。 2、阅读下面的材料，根据要求作文公鸡登上一堆沙土，在上面刨了个不亦乐乎，它忙忙碌碌地想找点食物，最后却翻出了一颗珍珠。公鸡说：“这个宝物尽管光彩夺目，对我却毫无用处，还不如找到一颗麦粒，用它来填饱肚子。咱们庭院里的鸡鸭羊猪，都喜欢吃麦粒，要这珍珠干什么呢？我用不着佩戴这个宝物，也不想用它来打扮自己，就让人们去把它当作宝贝吧！” 说罢，公鸡把珍珠丢到一边，继续去翻找它的麦粒。要求选择一个角度构思作文，自主确定立意，确定文体，确定标题；不要脱离材料的内容及其含意的范围作文，不要套作，不得抄袭，字数不少于600字。 3、阅读下列文字，按要求作文。螃蟹在树林里迷了路。遇到青蛙，问道：“青蛙哥哥，到河边去，怎么走？”青蛙指着前面说：“你一直往前走，一会儿就会到达河边。” 螃蟹走了老半天，还是没走到河边，后来，螃蟹遇见了青蛙，指责到：“你害得我好苦，走了老半天还是没有见到河的影子。”青蛙说：“我没有骗你！叫你一直往前走，你却横着爬，当然到不了河边。” 要求选择一个角度构思作文，自主确定立意，确定文体，确定标题；不要脱离材料的内容及其含意的范围作文，不要套作，不得抄袭，字数不少于600字。 4、阅读下面的文字，按照要求写一篇文章。西方某个国家有一位牧师奉派到新教区，发现前任牧师种了数百株郁金香。然而附近上学的学童走过花园，见花便摘。一天早上他站在花园里，有个上学的学童问他：“我可以摘一朵花吗？”牧师问：“你要哪一朵？”那孩子选了开得最美的一朵郁金香。牧师接着说：“这朵花是你的，要是把它留在这里，它过多大会儿也不会凋谢。现在采摘，只

概率论与数理统计试题库及答案(考试必做)

<概率论>试题A 一、填空题 1．设 A 、B 、C 是三个随机事件。试用 A 、B 、C 分别表示事件 1）A 、B 、C 至少有一个发生 2）A 、B 、C 中恰有一个发生 3）A 、B 、C 不多于一个发生 2．设 A 、B 为随机事件， P (A)=0.5，P(B)=0.6，P(B A)=0.8。则P(B )A U ＝ 3．若事件A 和事件B 相互独立, P()=,A αP(B)=0.3，P(A B)=0.7,U 则α= 4. 将C,C,E,E,I,N,S 等7个字母随机的排成一行，那末恰好排成英文单词SCIENCE 的概率为 5. 甲、乙两人独立的对同一目标射击一次，其命中率分别为0.6和 0.5，现已知目标被命中，则它是甲射中的概率为 6.设离散型随机变量X 分布律为{}5(1/2)(1,2,)k P X k A k ===???则A=______________ 7. 已知随机变量X 的密度为()f x =? ? ?<<+其它,010,x b ax ,且{1/2}5/8P x >=,则a =________ b =________ 8. 设X ～2(2,)N σ,且{24}0.3P x <<=,则{0}P x <= _________ 9. 一射手对同一目标独立地进行四次射击，若至少命中一次的概率

为8081 ，则该射手的命中率为_________ 10.若随机变量ξ在（1，6）上服从均匀分布，则方程x 2+ξx+1=0有实根的概率是 11.设3{0,0}7P X Y ≥≥=，4{0}{0}7 P X P Y ≥=≥=，则{max{,}0}P X Y ≥= 12.用（,X Y ）的联合分布函数F （x,y ）表示P{a b,c}X Y ≤≤<= 13.用（,X Y ）的联合分布函数F （x,y ）表示P{X a,b}Y <<= 14.设平面区域D 由y = x , y = 0 和 x = 2 所围成，二维随机变量(x,y)在区域D 上服从均匀分布，则（x,y ）关于X 的边缘概率密度在x = 1 处的值为。 15.已知)4.0,2(~2-N X ，则2(3)E X +＝ 16.设)2,1(~),6.0,10(~N Y N X ，且X 与Y 相互独立，则(3)D X Y -= 17.设X 的概率密度为2 ()x f x -=，则()D X ＝ 18.设随机变量X 1，X 2，X 3相互独立，其中X 1在[0，6]上服从均匀分布，X 2服从正态分布N （0，22），X 3服从参数为λ=3的泊松分布，记Y=X 1－2X 2+3X 3，则D （Y ）= 19.设()()25,36,0.4xy D X D Y ρ===，则()D X Y += 20.设12,,,,n X X X ??????是独立同分布的随机变量序列,且均值为μ,方差为2σ,那么当n 充分大时,近似有X ～或 X ～。特别是，当同为正态分布时，对于任意的n ，都精确有 X ～或～ . 21.设12,,,,n X X X ??????是独立同分布的随机变量序列,且i EX μ=，

新材料作文审题立意训练题(附答案).

新材料作文审题立意训练题(附答案) 阅读下面的文字，根据要求写一篇不少于800字的文章。（60分）要求全面理解材料，但可以选择一个侧面、一个角度构思作文。自主确定立意，确定文体，确定标题；不要脱离材料的含意作文，不要套作，不得抄袭。 1．诗人顾城有句出名的诗：“你看云时，我觉得很近，你看我时，我觉得很远。”这里说的是人与人之间的隔膜。成语中有“咫尺天涯”一词，意思是说虽然近在咫尺，却远如天涯。海南省海边有一块石碑，上书“天涯海角”，那里就是人们常说的“天涯”，现在飞机几小时就到了。美国在地球的那一边，似乎也是“天涯”，但卫星电视一下子将它拉到我们面前。这是现代科技的神威，它使我们生存空间的距离相对缩短了，难怪有地球村之说。 2．有个班级获得了校运会“道德风尚奖”，有人向校长提出疑惑：在整个竞赛过程中，并没有发现这个班的道德风尚比其他班级高在何处。校长笑着说：你忽略了一个细节——在大家都为自己班的运动员取得好成绩欢呼雀跃时，惟有这个班的同学在为自己喝彩的同时，也不忘为别人喝彩。 3．有一个孩子，伸手到一个装满榛果的瓶子里去，他尽其所能地抓了一把榛果，当他想把手收回来时，手却被瓶口卡住了。他既不愿意放弃榛果，又不能把手缩回来，不禁伤心地哭了起来。一个旁边的人对他说：“你知足些吧！只拿一半，让你的拳头小一些，那么你的手就可以很容易地拿出来了。” 在生活中，有时候只有放弃才能得到，但许多人却不明白二者的辩证关系，一味地想要获得，不想放弃，结果却什么也得不到。 4．一座庙里的石地板，对香客膜拜、香火不断的石佛像愤愤不平：“你我同是石头，来自同一座山，为什么你能高高在上，享受千人朝拜，万人供奉？”佛像略一沉思后微笑道：“贤弟，世间事大体是公平的，你我的确材料相同，来自同一座山，但在你出山前，师傅只是嚓、嚓几下子，把你劈的方方正正着着送出山。在你走后的三年里，师傅对我砍呀、凿呀、刻呀、磨呀，从未间断，我才成了今天的样子。既然出山前我们的历炼不同，今天的际遇又有什么不公平的呢？” 5．哲学家在草地上给弟子上最后一课，问：“如何除掉这些杂草？”弟子甲说：“用铲子铲。”乙说：“用火烧。”丙说：“撒上石灰。”丁说：“连根拔去。”哲学家说：“都试一下。如果没有除掉，一年后再来此相会。”一年后，都来了，哲学家未来。但他的弟子看到满地茂盛的庄稼而无一根杂草，终于悟到了一个真理：欲无杂草，必须种上庄稼。 6．植物学家考察阿尔卑斯山脉的植被后发现：许多山底牧场上开放的花已经移到了海拔2000米的雪带上，原先雪带上的植物则超过雪带向更高处攀登。经研究得知，因为阿尔卑斯山脉地区的气温逐渐升高，那些原来在低温环境里生存的植物不得不向山上低温处寻找适宜的土地。 7．寓言《口鼻眼眉争辩》口与鼻争高下。口曰：“我谈古今是非，尔何能居我上？”鼻曰：“饮食非我不能辨。”眼谓鼻曰：“我近鉴毫端，远察天际，唯我当先。”又谓眉曰：“而有何功居我上？”眉曰：“我