流体力学-总结+复习

流体力学 总结+复习

第一章 绪论

一、流体力学与专业的关系

流体力学——是研究流体(液体和气体)的力学运动规律及其应用的学科。主要研究在各种力的作用下，流体本身的状态，以及流体和固体壁面、流体和流体间、流体与其他运动形态之间的相互作用的力学分支。

研究对象：研究得最多的流体是液体和气体。

基础知识：牛顿运动定律、质量守恒定律、动量（矩）定律等物理学和高等数学的基础知识。

后续课程：船舶静力学、船舶阻力、船舶推进、船舶操纵等都是以它为基础的。

二、连续介质模型

连续介质：质点连续地充满所占空间的流体。

流体质点(或称流体微团) ：忽略尺寸效应但包含无数分子的流体最小单元。 连续介质模型：流体由流体质点组成，流体质点连续的、无间隙的分布于整个流场中。

三、流体性质

密度：单位体积流体的质量。以

表示，单位：kg/m 。0lim

A V m dm

V dV ρ?→?==

? 重度：单位体积流体的重量。以 γ 表示，单位：N/m 3。0lim A V G dG

V dV

γ?→?==

? 密度和重度之间的关系为：g γρ=

流体的粘性：流体在运动的状态下，产生内摩擦力以抵抗流体变形的性质。

，其中μ为粘性系数，单位：N·s／m2＝Ｐa·s

m2/s

粘性产生的原因：是由流动流体的内聚力和分子的动量交换所引起的。

牛顿流体：内摩擦力按粘性定律变化的流体。

非牛顿流体：内摩擦力不按粘性定律变化的流体。

四、作用于流体上的力

质量力（体积力）：其大小与流体质量（或体积）成正比的力，称为质量力。例如重

五、流体静压特性

特性一：静止流体的压力沿作用面的内法线方向

特性二：静止流体中任意一点的压力大小与作用面的方向无关，只是该点的坐标函数。

六、压力的表示方法和单位

绝对压力p abs：以绝对真空为基准计算的压力。

相对压力p：以大气压p a为基准计算计的压力，其值即为绝对压力超过当地大气压的数值。

p=p abs - p a

真空度p v：p v=p a - p abs= - p

国际单位制（SI）：N／m２或Pa。1 Pa ＝１N／m２

液柱高：长度单位，如水银柱、水柱等。 大气压：包括标准大气压和工程大气压。

１标准大气压 P atm =1.013×105 P a =760ｍｍ汞柱=10.33ｍ水柱 １工程大气压 P ata =１kgf/cm 2 =0.981×105P a =0.968 atm

第二章 流体静力学

研究内容：研究静止流体的压力、密度、温度分布，以及流体对器壁或物体的作用力。

主要内容：欧拉平衡微分方程、静力学基本方程（静压力分布规律）、平板上的作用力及压力中心、曲面上的作用力、阿基米德定理

一、欧拉平衡微分方程

该式表明，在平衡的情况下，压力梯度必须和质量力取得平衡。

欧拉平衡微分方程的综合形式：d [d d d ]p X x Y y Z z ρ=

++

函数

引进势函数之后，欧拉方程式变为：dp dU ρ=

等压面：压力相等之各点所组成的面。

等压面特性： 在流体静止时，质量力垂直于等压面，等压面与等势面重合。

二、流体静力学基本方程式

流体静力学基本方程式：

0p p h γ=+，也称静压力分布规律。

流体的静压强具有两个重要特性：

特性一：流体静压强的作用方向总是沿其作用面的内法线方向。

特性二：在静止流体中任意一点上的压强与作用的方位无关，其值均相等。

三、平板上的作用力及压力中心

平板上的作用力：0c P p h σγσ

=+，静水总压大小：c c P

p h σγσ

==

压力中心：C D C C

I ξ

ηηση=+

四、曲面上的作用力

（1）总作用力的水平分力：x c x A h F γ=

（2）总作用力的垂直分力：ab z

V F ?=γ

（3）作用在曲面上总作用力的大小和方向为：

22z

x F

F F +=, z

x

F F tg =

θ

（4）总作用力的作用点：

总作用力的水平分力的作用线通过平面

x A 的压力中心，而垂直分力的作用线通过

压力体的重心。故总作用力必通过两者的交点。

（5）压力体及其确定原则：压力体ab V 是一个纯数学概念，而与该体积内是否充满液体无关。一般方法如下：

（a ）取自由液面或其延长线； （b ）取曲面本身；

（c ）曲面两端向自由液面投影，得到两根投影线； （d ）以上四根线将围出一个或多个封闭体积，

这些体积在考虑了力的作用方向后的矢量和

就是所求的压力体。

压力体的种类：实压力体和虚压力体。

实压力体方向向下，虚压力体方向向上

五、阿基米德定理

沉没于液体中的物体受到浮力（垂直向上的合压力）的大小等于该物体所排开液体的重量，浮力的作用点称为浮心，为物体的形心。

浮力的本质：物体上下表面受到的静水压力差。

六、本章难点：

1、在应用静力学基本方程解题时，如何判断等压面是要点，要利用等压面和静力学基本方程把问题联系起来，判断等压面要注意三个方面：一是流体是否连通；二是看是否为同种流体；三是看是否在同一平面上。

2、对于相对静止容器中流体的平衡问题，平衡微分方程的积分关键是如何确定系统中的质量力，然后就可代入进行积分了。解题中关键要能运用好等压面方程（主要是自由液面方程）来解决工程实际问题。

3、对于复杂曲面，流体的垂直作用力如何确定，一方面是要对复杂曲面进行分解，然后将所有垂直分力求和；另一方面对总作用力的作用点可依据通过对称物体的中心，或依据水平分力与垂直分力共面时，由通过两者的交点来确定。

第三章流体运动学

流体运动学是用几何的观点来研究流体的运动，暂不涉及力的问题。对流体运动用

数学方程进行描述，并进行一定的求解。

主要内容：

1.介绍研究流体运动的两种方法：拉格朗日法和欧拉法

2.介绍流线、迹线、速度环量等基本概念

3.建立连续性方程

4.流体微团运动分析

5.有旋运动与无旋运动

6.引入速度势函数和流函数

一、研究流体运动的两种方法

流体质点(particle)：体积很小的流体微团，流体就是由这种流体微团连续组成的，流体微团在运动的过程中，在不同的瞬时，占据不同的空间位置。

空间点：空间点仅仅是表示空间位置的几何点，并非实际的流体微团。空间点是不动的，而流体微团移动。同一空间点，在某一瞬时为某一流体微团所占据，在另一瞬时又为另一新的流体团所占据。

1、拉格朗日法

拉格朗日法：以流场中每一流体质点作为描述对象的方法，它以流体个别质点随时间的运动为基础，通过综合足够多的质点（即质点系）运动求得整个流动。——质点系法

某一质点t =t 0起始时刻坐标（a ,b ,c ），运动后任意时刻t 的坐标：

空间坐标 ??

?

??

===(a,b,c,t)f z (a,b,c,t)f y (a,b,c,t)f x 321

a 、

b 、

c 和t ，称为拉格朗日变数

任何质点在空间的位置（x ,y ,z ）都可看作是（a ,b ,c ）和时间t 的函数

（1）（a ,b ,c ）=const , t 为变数，可以得出某个指定质点在任意时刻所处的位置。 （2）（a ,b ,c ）为变数,t =const ，可以得出某一瞬间不同质点在空间的分布情况。 由于位置是时间t 的函数，x 、y 、z 分别对t 求导，可求得该质点的速度及加速度投影：

加速度

流体的压强、密度也可表示为：p=f 4(a,b,c,t)， ρ=f 5(a,b,c,t) p ：流体流经某点时的压强——流体动压强 p=(p x +p y +p z )/3

由于流体质点的运动轨迹非常复杂，而实用上也无须知道个别质点的运动情况，所以除了少数情况（如波浪运动）外，在工程流体力学中很少采用。

二、欧拉法

欧拉法（euler method ）是以流体质点流经流场中各空间点的运动，即以流场作为描述对象研究流动的方法。——流场法

它不直接追究质点的运动过程，而是以充满运动液体质点的空间——流场为对象。研究各时刻质点在流场中的变化规律。通过观察在流动空间中的每一个空间点上运动要素随时间的变化，把足够多的空间点综合起来而得出的整个流体的运动情况。

流场运动要素是时空（x ,y ,z ,t ）的连续函数：

速度投影： ?

?

???

===(x,y,z,t)F u (x,y,z,t)F u (x,y,z,t)F u z y x 321 （x ,y ,z ,t ）——欧拉变数

欧拉加速度

因欧拉法较简便，是常用的方法。

1）局部导数:在固定空间点处，随时间变化而引起的加速度,又叫“局部加速度”。

２）变位导数，或对流导数。它是在同一时间，在空间不同点处速度不同而引起的加速度，又叫“对流加速度”。

二、几个基本概念

1、定常运动与非定常运动：

在任意固定空间点处，所有物理量均不随时间而变化的流动。

2、轨迹线(path line):连续时间内流体质点在空间经过的曲线称为轨迹线。它的着眼点是个别流体质点，因此它是与拉格朗日法相联系的。

轨迹线的方程式

3、流线(stream line):流场中这样一条连续光滑曲线：它上面每一点的切线方向与该点的速度矢量方向重合。

流线的微分方程

注意：

在定常流动情况下，流线的位置不随时间而变，且与迹线重合。

在非定常流动情况下，流线的位置随时间而变；流线与迹线不重合。

迹线与流线的比较：

4、流管和流量(flowrate)

流管：设某一瞬时，流场中任封闭曲线C （不是流线），经过曲线C 的每一点作出该瞬时的流线，这些流线的组合形成一个管状的表面。

流量：流管的垂直截面，叫“过流断面”其面积记为σ，单位时间内通过过水断面的体积，称为体积流量(volumetricflowrate)

平均流速5、条纹线：是曾经在不同时刻流过流场中同一点的各流体质点轨迹线的端点的连线，也叫色线 。

三、连续性方程式

1、可压缩流体三维流动连续性方程：

0)()()(=??+??+??+??z

u y u x u t z y x ρρρρ 适用范围：定常流动或非定常流动；可压缩流体或不可压缩流体。

物理意义：单位时间内通过单位体积表面流入的流体质量，等于单位时间内内部质量的增量。

2、可压缩定常流动连续性方程

当为恒定流时，有0＝t ??ρ

：

0)()()(=??+??+??z u y u x u z y x ρρρ 3、不可压缩流体定常流动或非定常流动连续性方程

当为不可压缩流时，有ρ=常数，则： 0=??+??+??z

u y u x u z

y x 不可压缩流体流动时，流速在x 、y 、z 轴方向的分量沿其轴向的变化率，互相约束。 物理意义：不可压缩流体单位时间内流入单位空间的流体质量（体积），与流出的流体质量（体积）之差等于零。

四、流体微团的运动分析

1、流体微团速度分解公式

流体与刚体的主要不同在于它具有流动性，极易变形。

在一般情况下，流体微团的运动可以分解为移动、转动和变形运动三部分。

,,x y z e e e 为线变形率，有：

,,y x z x y z v v v

e e e x y z

???===???

,,x y z γγγ为角变形率，有：

1()

21()21()

2y

z x x z y y x z v v y z v v z x v v x y

γγγ??=+????=+????=+??

?ρ

为角速度，有：????

???????-??=??-??=??-??=)(21)(21)(21y v x v x v z v z v y v x y z

z

x y y

z x

???

2、速度分解定理的物理意义

速度分解定理深入揭示了流体微团的运动规律。

综上所述，流体微团运动是由平移、旋转和变形三种运动构成。变形运动包括线变形和角变形。

五、流体的有旋和无旋运动

根据在某一时间内每一流体微团是否有旋转，可将流体的流动分为两大类型：有旋流动与无旋流动。

当流体微团的旋转速度0,,≠z

y x ωωω时的流动称为有旋流动；当

0===z y x ωωω时的流动称为无旋流动；又叫有势流动。

六、速度势函数与流函数

1、速度势函数，x y z d V dx V dy V dz ?=++，?称为速度势函数 速度势函数与速度之间关系

求解拉普拉斯方程->得到速度势函数->由速度势函数与速度的关系式求出速度。 2、流函数：流函数存在的条件：只要是连续的平面流动就存在流函数，不一定要求

无旋，流函数与速度之间关系

流函数的性质：

（１）流函数和流线的关系。ψ＝const 的曲线和流线重合。

（２）流函数和流量的关系：通过任意两条流线之间(流管)的流量等于此两流线的流函数之差值。

相垂直

（４）无旋流动，流函数也满足拉普拉斯方程式

第四章 理想流体动力学

主要内容

1.先建立欧拉运动微分方程(流体动力学的基本方程)

2.在一种特定的条件下积分可得到拉格朗日积分

3.另一特定的条件下积分可得到伯努利积分。

4.两个积分的实际应用

5.导出动量及动量矩定理，及其应用。

一、理想流体运动微分方程式(欧拉运动方程）

z u u y u u x u u t u z p Z z

u u y u u x u u t u y p Y z u u y u u x u u t u x p X z

z z y z x z

y z

y y y x y

x

z x y x x x

??+??+??+??=??-??+??+??+??=??-??+??+??+??=??-

ρρρ111

右侧：前三项表示质点由于位置移动而形成的速度分量的变化率——变位导数 后一项表示质点经dt 时间的运动后而形成的速度分量的变化率——局部导数

二、拉格朗日积分式

三、伯努利积分式