线性规划期末试题及答案

《线性规划》试题

一 ?单项选择题（每小题 2分，共20分）

1在有两个变量的线性规划问题中，若问题有唯一最优解，则（ ）

A. 此最优解一定在可行域的一个顶点上达到。

B.此最优解一定在可行域的内部达到。

C.此最优解一定在可行域的一条直线段边界上达到。

D.此时可行域只有一个点。

2?设有两个变量的线性规划模型的可行域的图如下，若目标函数只在点处达到最优值，则

此目标函数可能是（ ）

A. z = 2捲 x 2

B. z = x 2

C. z = 5x ^ x 2

3.若线性规划模型有可行解，则此线性规划（ ）

基可行解必唯一。基可行解有无穷多个。基可行解个数必有限。基可行解都是最优解。

4 ?任何一个线性规划模型的可行解是（ ）

7 ?设有线性规划模型

ma xf 二 CX s.t.AX 二 b X -0

则它的对偶线性规划的目标函数是（

&设有两个对偶的线性规划问题的模型，下面说法正确的是（

）

A. 一个模型有可行解且目标函数在可行集上无界，另一个模型有可行解。

B. —个问题有可行解且目标函数在可行集上有界，但另一个问题无可行解。

C. 一个问题有可行解且目标函数在可行集上无界，另一个模型无可行解。

A. max g = CX

B. min g = Cb

C. min g = Ub

D. max g = CX

A. 一个无界集合。

B.是一个闭多面凸集。 5 ?设有下面线性规划问题有最优解，则（

C.是- -个空集。

D.是- -个无边界的集合

min f = CX s.t.AX =b X - 0

A.此目标函数在可行域上必有下界 C.此目标函数在可行域上必有上界和下界 6 ?设有线性规划模型

B.此目标函数在可行域上必有上界 D.此目标函数在可行域上必无下界

min f = 3x

X ! x 2 x 3 x 4 = 6 2x 1 +3x 2 + X 3 = 6 s.t.

3捲 +4x 2 = 7 X i _0,i =1,234

则（ ）是一组对应于基的基变量 A. X i , X 2

B. X i ,X 2,X 3

C. X i ,X 3

D. X 2,X 3, X 4

D. 两个问题都有可行集，但目标函数在可行集上都无界。

9. 下列有关运输问题的陈述不正确的有（）

A. 对平衡的运输问题来说，一定存在可行解。

B. 对不平衡的运输问题来说，可能不存在最优解

C. 若对一外运输问题来说存在最优解，则可断定此运输问题一定是平衡运输问题

D. 若地一个运输问题来说存在可行解，则可断定此运输问题一定是平衡运输问题

10. 下列图形不存在闭回路的有（）

二?填空题（每小题2分，共20分）

11. ___________________________________________________________ 对于线性规划

模型，______________________________________________________________ 的可行解称为问题的最优解。

12. 下列线性规划模型

min f --捲x2

-2x1x2-2

s.t. x1x2乞0

% _ 0, x2 _ 0

的标准型是

13?设有线性规划模型

min f = CX

n

s.t. AX = 7 X j P j （其中P j为矩阵A的第j列）j m

X - 0 （秩（A）=m=A的行数）

则______________________________________________________________________________ 称为基（阵）。

14?设有线性规划模型

min f 二CX

n

S.t.AX =6 X j P j =b,( P i , P 2,…,P m )为矩阵 A 的基阵。 j 4

X _0

________________________ 称为基可行解。

15 .设标准线性规划模型非基变量的下标集是R ,典式中的目标函数为 min f = f 0 2：冷j X j ，则当所

有检验数 ___________________________________________________ 时，对应的基可行解 X 0为

jR

最优解。

16. X 0是线性规划模型

min f 二 CX s.t.AX 二 b X _0

的最优基可行解，对应的基阵为

B ,则U 0二

是其对偶线性规划模型

的最优解。

17?设X 0是线性规划模型

min f 二 CX s.t.AX 二 b X -0

的最优基可行解，u 0是其对偶线性规划模型的最优解，则

X 0与u 0的关系是 ______

18.对于运输问题的一个基可行解,

余顶点的闭回路为：

还知，该闭回路上偶序顶点对应运价及奇序顶点对应的运价，则

X kl 的对应的检验数

19.设运输问题的数据如下表:

用左上角法求得初始方案为 __________________________________________________ 。 20.已知： x 0 =（X ：，…；x ；J ）是 Ax 二b,0 - x 一 d 的基可行解，若 ________

设X kl 为一非基变量，并设从X kl 出发基变量为其

X kl

, X

kqi , X

P 1 q 1 ,

X P 1q 2

, ,X

p q l , X

p l l

则称X j为相应的第一类非基变量，若______________________ ，则称X j为相应的第二类非基变量。三?计算题（一）（每小题10分，共20分）

21 ?设有两个变量的线性规划模型

max f = X! x2

2x i 7x2 _ 21

s.t.

7捲+ 2x2兰21

为_ 0, x2 - 0

用图解法求其最优解。

22 ?用单纯形方法求解下列线性规划问题。

mi nf 二-3x1 4x2

x1x3=5

x2x4=2

3x1 4x2 X5 =12

人-0,（i =1,2,3,4,5）

其中可选X3,X4,X5为一组初始基变量。

四.计算题（二）（15分）

24 ?建立下面问题的线性规划模型（不要求求解）

有两个水果生产基地A,B,往三个城市X,Y,Z调运水果，设A基地需要调运的水

果有20吨，B基地需要调运的水果有11吨，设X,Y,Z三城需要水果的数量分别是17吨, 11吨，3吨，已知每吨运费如下表：

问如何安排调运，使得运费最少?

六.证明题（10分）

25.应用对偶理论证明下面线性规划问题有最优解。

ma xZ = 5x i 9x2

2x2_ 16

s.t. 5x13x2_ 25

% _ 0, x2 _ 0

参考答案

一?单项选择题。

1 . A 2. C 3. C 4. B 5. A 6. B,D 7. C 8. C 9. B 10。注：6。有两个答案，7。题

中min应改为max 10题有误，没有正确答案

二?填空题：

11. 在可行域上使目标函数达到最优值（最大值或最小值）

m i nf = -捲一x2

_2羽_x； +x3 =2

12. S.t.

捲 - x2 x4 = 0

x— 0, x2二-x2 _ 0, x3 _ 0, x4 _ 0

13. 矩阵A的任意一个m阶非奇异子方阵

m

14 .因（P1,P2,「P m）为A的一个基阵，则方程7 X j P j二b有唯一解

.x°,x0^ x m.，故X0,x2'…x m,0,…,0为原（LP）的一个解，称之为基解，若进一步还有x 0_ 0，则称X0为（LP）的基可行解

15. 乞0或非正

16. C B B‘

17. ex0二U 0b

18. 'kl 二U k ? V| —C ki

其中C ij为顶点X ij处对应的运价，且有

注：可令U k=0解之

19.

U k V q1 —c kq1 , u p1 V q1 —C pg1 , U P1 V q2 —C pg2 , , U pl V q| 一C p i q i ,U p i v| - Cg

20. x0 =0,(j RJ,x0 二d j(j R2)

21 .