山东寿光现代中学圆周运动单元测试与练习(word解析版)

一、第六章 圆周运动易错题培优（难）

1．如图所示，有一可绕竖直中心轴转动的水平足够大圆盘，上面放置劲度系数为k 的弹簧，弹簧的一端固定于轴O 上，另一端连接质量为m 的小物块A （可视为质点），物块与圆盘间的动摩擦因数为μ，开始时弹簧未发生形变，长度为L ，若最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，重力加速度为g ，物块A 始终与圆盘一起转动。则（ ）

A ．当圆盘角速度缓慢地增加，物块受到摩擦力有可能背离圆心

B ．当圆盘角速度增加到足够大，弹簧将伸长

C g

L

μ D ．当弹簧的伸长量为x mg kx

mL

μ+【答案】BC 【解析】 【分析】 【详解】

AB ．开始时弹簧未发生形变，物块受到指向圆心的静摩擦力提供圆周运动的向心力；随着圆盘角速度缓慢地增加，当角速度增加到足够大时，物块将做离心运动，受到摩擦力为指向圆心的滑动摩擦力，弹簧将伸长。在物块与圆盘没有发生滑动的过程中，物块只能有背离圆心的趋势，摩擦力不可能背离圆心，选项A 错误，B 正确；

C ．设圆盘的角速度为ω0时，物块将开始滑动，此时由最大静摩擦力提供物体所需要的向心力，有

20mg mL μω=

解得

0g

L

μω=

选项C 正确；

D ．当弹簧的伸长量为x 时，物块受到的摩擦力和弹簧的弹力的合力提供向心力，则有

2

mg kx m x L μω+=+（）

解得

mg kx

m x L μω+=

+（）

选项D 错误。 故选BC 。

2．如图甲所示，半径为R 、内壁光滑的圆形细管竖直放置，一可看成质点的小球在圆管内做圆周运动，当其运动到最高点A 时，小球受到的弹力F 与其过A 点速度平方（即v 2）的关系如图乙所示。设细管内径略大于小球直径，则下列说法正确的是（ ）

A ．当地的重力加速度大小为R b

B ．该小球的质量为

a b

R C ．当v 2=2b 时，小球在圆管的最高点受到的弹力大小为a D ．当0≤v 2＜b 时，小球在A 点对圆管的弹力方向竖直向上 【答案】BC 【解析】 【分析】 【详解】

AB ．在最高点，根据牛顿第二定律

2

mv mg F R

-= 整理得

2

mv F mg R

=- 由乙图斜率、截距可知

a mg =， m a R b

=

整理得

a m R

b =

，b g R

= A 错误，B 正确；

C ．由乙图的对称性可知，当v 2=2b 时

F a =-

即小球在圆管的最高点受到的弹力大小为a ，方向竖直向下，C 正确； D ．当0≤v 2＜b 时，小球在A 点对圆管的弹力方向竖直向下，D 错误。

故选BC 。

3．如图所示，质量相等的A 、B 两个小球悬于同一悬点O ，且在O 点下方垂直距离h =1m 处的同一水平面内做匀速圆周运动，悬线长L 1＝3m ，L 2＝2m ，则A 、B 两小球（ ）

A ．周期之比T 1：T 2＝2：3

B ．角速度之比ω1：ω2＝1：1

C ．线速度之比v 1：v 283

D ．向心加速度之比a 1：a 2＝8：3

【答案】BC 【解析】 【分析】 【详解】

AB ．小球做圆周运动所需要的向心力由重力mg 和悬线拉力F 的合力提供，设悬线与竖直方向的夹角为θ。对任意一球受力分析，由牛顿第二定律有： 在竖直方向有

F cosθ-mg =0…①

在水平方向有

2

24sin sin F m L T

πθθ= …②

由①②得

cos 2L θ

T g

= 分析题意可知，连接两小球的悬线的悬点距两小球运动平面的距离为h =L cosθ，相等，所以周期相等

T 1：T 2=1：1

角速度

2T

πω＝

则角速度之比

ω1：ω2=1：1

故A 错误，B 正确； C ．根据合力提供向心力得

2

tan tan v mg m

h θθ

= 解得

tan v gh θ=

根据几何关系可知

22

11tan 8L h h

θ-== 2222tan 3L h

h

θ-=

=

故线速度之比

1283v v =：：

故C 正确；

D ．向心加速度a=vω，则向心加速度之比等于线速度之比为

1283a a =：：

故D 错误。 故选BC 。

4．如图所示，两个水平放置的轮盘靠摩擦力传动，其中O 、O ′分别为两轮盘的轴心，已知两个轮盘的半径比r 甲∶r 乙=3∶1，且在正常工作时两轮盘不打滑。两个同种材料制成的完全相同的滑块A 、B 放置在轮盘上，两滑块与轮盘间的动摩擦因数相同，两滑块距离轴心O 、O ′的间距R A =2R B ，两滑块的质量之比为m A ∶m B =9∶2.若轮盘乙由静止开始缓慢地转动起来，且转速逐渐增加，则下列叙述正确的是（ ）

A ．滑块A 和

B 在与轮盘相对静止时，线速度之比v A ∶v B =2∶3 B ．滑块A 和B 在与轮盘相对静止时，向心加速度的比值a A ∶a B =2∶9

C ．转速增加后滑块B 先发生滑动

D ．转速增加后两滑块一起发生滑动 【答案】ABC 【解析】 【分析】 【详解】

A ．假设轮盘乙的半径为r ，因r 甲∶r 乙=3∶1，所以轮盘甲的半径为3r 。 由题意可知两轮盘边缘的线速度v 大小相等，由v =ωr 可得

:3:1ωω=甲乙

滑块A 和B 在与轮盘相对静止时，线速度之比

::2:3A B v v R R ωω==A B 甲乙

选项A 正确；

B ．滑块A 和B 在与轮盘相对静止时，根据2a R ω=得A 、B 的向心加速度之比为

22:29A B A B a a R R ωω==甲乙::

选项B 正确；

CD ．根据题意可得物块的最大静摩擦力分别为

A A f m g μ=

B B f m g μ=

最大静摩擦力之比为

A B A B f f m m =::

转动中所受的静摩擦力之比为

4.5A B A A B B A B f f m a m a m m ''==:::

综上分析可得滑块B 先达到最大静摩擦力，先开始滑动，选项C 正确，D 错误。 故选ABC 。

5．如图所示，小球在竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动，管道内侧壁半径为R ， 小球半径为r ，则下列说法中正确的是（ ）

A ．小球通过最高点时的最小速度min v Rg =

B ．小球通过最高点时的最小速度min 0v =

C ．小球在水平线ab 以下的管道中运动时，内侧管壁对小球一定无作用力

D ．小球在水平线ab 以上的管道中运动时，外侧管壁对小球一定有作用力 【答案】BC 【解析】 【详解】

AB.因是在圆形管道内做圆周运动，所以在最高点时，内壁可以给小球沿半径向外的支持力，所以小球通过最高点时的最小速度可以为零．所以选项A 错误，B 正确；

C.小球在水平线ab 以下的管道中运动时，竖直向下的重力沿半径方向的分力沿半径方向向外，小球的向心力是沿半径向圆心的，小球与外壁一定会相互挤压，所以小球一定会受到外壁的作用力，内壁管壁对小球一定无作用力，所以选项C 正确；

D.小球在水平线ab 以上的管道中运动时，当速度较小时，重力沿半径方向上的分力大于或等于小球做圆周运动需要的向心力，此时小球与外壁不存在相互挤压，外侧管壁对小球没有作用力，选项D 错误．

6．如图所示，在水平圆盘上放有质量分别为m 、m 、2m 的可视为质点的三个物体A 、B 、C ，圆盘可绕垂直圆盘间的动摩擦因数均为0.1μ=，最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力。三个物体与中心轴O 处共线且0.2 m OA OB BC r ====。现将三个物体用轻质细线相连，保持细线伸直且恰无张力。若圆盘从静止开始转动，角速度ω极其缓慢地增大，重力加速度g 取210 m/s ，则对于这个过程，下列说法正确的是（ ）

A ．A 、

B 两个物体同时达到最大静摩擦力 B ．B 、

C 两个物体所受的静摩擦力先增大后不变 C ．当 5 rad/s ω>时整体会发生滑动

D 2 rad/s 5 rad/s ω<<时，在ω增大的过程中B 、C 间细线的拉力不断增大 【答案】BC 【解析】 【分析】 【详解】

ABC ．当圆盘转速增大时，由静摩擦力提供向心力。三个物体的角速度相等，由

2F m r ω=

知，由于C 的半径最大，质量最大，故C 所需要的向心力增加得最快，最先达到最大静摩擦力，此时

21222C mg m r μω?=?

得

1 2.5 rad/s 2g

r

μω=

=

当C 所受的摩擦力达到最大静摩擦力之后，BC 间细线开始提供拉力，B 的摩擦力增大，达到最大静摩擦力后，AB 间细线开始有力的作用，随着角速度增大，A 所受的摩擦力将减小到零然后反向增大，当A 与B 的摩擦力也达到最大值，且B 、C 间细线的拉力大于AB 整体的摩擦力时整体将会出现相对滑动，此时A 与B 还受到细线的拉力，对C 有

2

2222T mg m r μω+?=?

对AB 整体有

2T mg μ=

得2g

r

μω，当

5 rad/s g

r

μω>

=

时，整体会发生滑动。故A 错误，BC 正确。

D ．当 2.5 rad/s 5 rad/s ω<<时，在ω增大的过程中，BC 间细线的拉力逐渐增大。故D 错误。 故选BC 。

7．如图所示，一个内壁光滑的弯管处于竖直平面内，其中管道半径为R ． 现有一个半径略小于弯管横截面半径的光滑小球在弯管里运动，当小球通过最高点时速率为v 0，则下列说法中错误的是

A ．若0v gR

B ．若0v gR >

，则小球对管内上壁有压力 C ．若00v gR <<

D ．不论v 0多大，小球对管内下壁都有压力

【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】

A ．到达管道的最高点,假设恰好与管壁无作用力.则有:小球仅受重力,由重力提供向心力,即：

20

v mg m R

=

得

0v gR =

所以A 选项是正确的，不符合题意． B ．当0v gR >

,则小球到达最高点时,有离心的趋势，与内上壁接触,从而受到内上壁向下

的压力，所以小球对管内上壁有压力，故B 选项是正确的，不符合题意． C ．当00v gR <<

则小球到达最高点时, 有向心的趋势，与内下壁接触,从而受到内下壁

的压力.所以C 选项是正确的，不符合题意．

D ．小球对管内壁的作用力,要从速度大小角度去分析.，若0v gR >有压力；若00v gR <<

D 不正确，符合题意．

8．如图所示，12O O 两轮紧挨在一起靠摩擦力传动而同时转动，其中A 、B 是两轮边缘上的点，C 为1O 上的一点，且C 点到1O 的距离与B 点到2O 的距离相等，则下列说法正确的是（ ）

A ．BC 两点线速度大小相等

B ．AB 两点角速度相等

C ．BC 两点角速度相等

D ．AB 两点线速度大小相等

【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】

BD ．A 、B 两点靠传送带传动，线速度大小相等，即

A B =v v

根据v r ω=可知半径不同因此角速度不相等，选项B 错误，D 正确； AC ．A 、C 共轴转动，角速度相同，即

A C =ωω

根据v r ω=可知A 线速度大于C 的线速度，所以

B C B C ,v v ωω≠≠

选项AC 错误。 故选D 。

9．如图所示，放于竖直面内的光滑金属细圆环半径为R ，质量为m 的带孔小球穿在环上，同时有一长为R 的细绳一端系于球上，另一端系于圆环最低点，绳上的最大拉力为2mg ，当圆环以角速度ω绕竖直直径转动，且细绳伸直时，则ω不可能．．．

为（ ）

A 2g

R

B ．g R

C 6g R

D 7g

R

【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】

因为圆环光滑，所以小球受到重力、环对球的弹力、绳子的拉力等三个力。细绳要产生拉

力，绳要处于拉伸状态，根据几何关系可知，此时细绳与竖直方向的夹角为60°，如图所示

当圆环旋转时，小球绕竖直轴做圆周运动，向心力由三个力在水平方向的合力提供，其大小为

2F m r ω=

根据几何关系，其中

sin60r R ?＝

一定，所以当角速度越大时，所需要的向心力越大，绳子拉力越大，所以对应的临界条件是小球在此位置刚好不受拉力，此时角速度最小，需要的向心力最小，对小球进行受力分析得

min tan60F mg ?＝

即

2

min tan60sin60mg m R ω??＝

解得

min 2g

R

ω=

当绳子的拉力达到最大时，角速度达到最大，

m max N ax 606sin sin 0F T F ?=+? N max cos cos 6060T mg F =??+

可得

max 33g F m =

同理可知，最大角速度为

max 6g R

ω=

7g R 26g g

R R

ω≤≤范围内，故选D 。

10．如图所示，粗糙水平圆盘上，质量相等的A 、B 两物块叠放在一起，随圆盘一起做匀速圆周运动，则下列说法正确的是（ ）

A ．A 对

B 的摩擦力指向圆心

B ．B 运动所需的向心力大于A 运动所需的向心力

C ．盘对B 的摩擦力是B 对A 的摩擦力的2倍

D ．若逐渐增大圆盘的转速（A 、B 两物块仍相对盘静止），盘对B 的摩擦力始终指向圆心且不断增大 【答案】C 【解析】 【详解】

A ．两物体随圆盘转动，都有沿半径向外的滑动趋势，受力分析如图

则所受静摩擦力均沿半径指向圆心，由牛顿第三定理可知A 对B 的静摩擦力沿半径向外，故A 错误；

B ．两物体随圆盘转动，角速度相同为ω，运动半径为r ，则两物体转动所需的向心力均为

2m r ω，即B 运动所需的向心力等于A 运动所需的向心力，故B 错误；

C ．对整体由牛顿第二定律可知

22B f m r ω=

对A 由牛顿第二定律得

2BA f m r ω=

则盘对B 的摩擦力是B 对A 的摩擦力的2倍，故C 正确；

D ．在增大圆盘转速的瞬间，两物体有沿半径向外的趋势和沿切线向后的趋势，则此时静摩擦力方向在径向和切向之间，与线速度成锐角，径向分力继续提供向心力，切向分力提供切向加速度使线速度增大，从而保证滑块继续跟着圆盘转动，而物体随转盘一起转时静摩擦力又恢复成沿半径方向提供向心力，故增大圆盘转速，盘对B 的摩擦力大小不断增大，但方向不是始终指向圆心，故D 错误。 故选C 。

11．如图，半径为R 的半球形容器固定在水平转台上，转台绕过容器球心O 的竖直轴线以角速度ω匀速转动．质量相等的小物块A 、B 随容器转动且相对器壁静止．A 、B 和球心O

点连线与竖直方向的夹角分别为α、β，α＞β，则下列说法正确的是（ ）

A ．A 的向心力等于

B 的向心力 B ．A 、B 受到的摩擦力可能同时为0

C ．若ω缓慢增大，则A 、B 受到的摩擦力一定都增大

D ．若A 不受摩擦力，则B 受沿容器壁向下的摩擦力 【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】

A ．A 物体受到的向心力

2A sin F m R ωα=

B 物体受到的向心力

2B sin F m R ωβ=

由于

α＞β

因此 A 的向心力大于B 的向心力，A 错误；

B ．假设A 、B 两物体所受摩擦力同时为零，对A 物体进行受力分析可知

NA cos F mg α= NA A

sin F F α'= 整理得

A

tan F mg α'=① 同理可得

B

tan F mg β'= 与A 中结果比较，可知

A B A

B ::F F F F ''≠ 因此两个摩擦力不可能同时为0，B 错误；

C ．当角速度ω很小时，摩擦力沿球形容器面向上，当角速度ω缓慢增大时，摩擦力先减小到零，再反向增大，C 错误；

D ．若A 不受摩擦力，由①式可知

2tan sin mg m R αωα=

可得

2=

cos g R ωα

此时B 受到的向心力大小为

B sin tan cos mg F mg β

βα

=

>

也就是说B 若不受摩擦力，仅靠支持力的水平分力不足以提供向心力，因此B 受到的摩擦力沿容器壁向下，D 正确。 故选D 。

12．如图1所示，轻杆的一端固定一小球（视为质点）另一端套在光滑的水平轴O 上，O 轴的正上方有一速度传感器，可以测量小球通过最高点时的速度大小v ；O 轴处有力传感器，可以测量小球通过最高点时O 轴受到杆的作用力F ，若竖直向下为力的正方向，小球在最低点时给不同的初速度，得到F –v 2图像如图2所示，取g=10 m/s 2，则（ ）

A ．小球恰好通过最高点时的速度大小为5m/s

B ．小球以2m/s 的速度通过最高点时，杆对球的拉力大小为0.6N

C ．O 轴到球心间的距离为0.5m

D ．小球的质量为3kg 【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】

A ．由于是球杆模型，小球恰好通过最高点时的速度为零，A 错误；

D ．当小球通过最高点的速度为零时，杆对小球的支持力恰好等于小球的重量，由图2可知，小球的重量为3N ，即质量为0.3kg ，D 错误；

C ．当小球通过最高点时的速度的平方为5m 2/s 2时，恰好对杆没有作用力，此时重力提供向心力，根据

2

v mg m L

=

可知杆的长度为0.5m ， C 正确；

B ．当小球以2m/s 的速度通过最高点时，根据

2

+v mg T m L

=

可得

0.6N T =-

此时杆对球的支持力大小为0.6N ，B 错误。 故选C 。

13．如图所示，一个半径为R 的实心圆盘，其中心轴与竖直方向的夹角为30?，开始时，圆盘静止，其上表面覆盖着一层灰尘，没有掉落。现将圆盘绕其中心轴旋转，其角速度从零缓慢增大至ω，此时圆盘表面上的灰尘75%被甩掉。设灰尘与圆盘间的动摩擦因数为

μ=

3

，重力加速度为g ，则ω的值为（ ）

A 2g R

B 32g R

C 52g R

D g R

【答案】A 【解析】 【分析】 【详解】

越靠近边缘的灰尘越容易被甩掉，剩余的灰尘半径为r ，则

22(175%)R r ππ-=

解得

12

r R =

在圆盘的最低点，根据牛顿的第二定律

2cos sin mg mg m r μθθω-=

解得

2g R

ω=

A 正确，BCD 错误。 故选A 。

14．游乐园里有一种叫“飞椅”的游乐项目，简化后的示意图如图所示．已知飞椅用钢绳系着，钢绳上端的悬点固定在顶部水平转盘上的圆周上．转盘绕穿过其中心的竖直轴匀速转动．稳定后，每根钢绳(含飞椅及游客)与转轴在同一竖直平面内．图中P 、Q 两位游客悬于同一个圆周上，P 所在钢绳的长度大于Q 所在钢绳的长度，钢绳与竖直方向的夹角分别为θ1、θ2.不计钢绳的重力．下列判断正确的是( )

A ．P 、Q 两个飞椅的线速度大小相同

B ．无论两个游客的质量分别有多大，θ1一定大于θ2

C ．如果两个游客的质量相同，则有θ1等于θ2

D ．如果两个游客的质量相同，则Q 的向心力一定大于P 的向心力 【答案】B 【解析】 【详解】

BC ．设钢绳延长线与转轴交点与游客所在水平面的高度为h ，对游客受力分析，由牛顿第二定律和向心力公式可得：

2tan tan mg m h θωθ=

则：

P Q h h =

设圆盘半径为r ，绳长为L ，据几何关系可得：

cos tan r

h L θθ=

+ 因为：

P Q L L >

所以：

12θθ>

由上分析得：无论两个游客的质量分别有多大，θ1一定大于θ2；故B 项正确，C 项错误。 A ．设游客做圆周运动的半径为R ，由几何关系可得：

sin R r L θ=+

所以：

P Q R R >

两游客转动的角速度相等，据v R ω=可得：

P Q v v >

故A 项错误。

D ．对游客受力分析，游客所受向心力：

n tan F mg θ=

如果两个游客的质量相同，12θθ>，所以P 的向心力一定大于Q 的向心力，故D 项错误。

15．如图所示，一倾斜的圆筒绕固定轴OO 1以恒定的角速度ω转动，圆筒的半径r =1.5m.

筒壁内有一小物体与圆筒始终保持相对静止，小物体与圆筒间的动摩擦因数为

3

2

(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)，转动轴与水平面间的夹角为60°，重力加速度g 取10m/s 2，则ω的最小值是（ ）

A ．1rad/s

B ．

30

rad/s C ． 10rad/s D ．5rad/s

【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】

对物体受力分析如图：

受重力G ，弹力N ，静摩擦力f .ω的最小值时，物体在上部将要产生相对滑动．由牛顿第二定律可知，

2cos mg N m r θω+=

在平行于桶壁方向上，达到最大静摩擦力，即

max sin f mg θ=

由于max f N μ=；由以上式子，可得

10rad/s ω=

故选C ．