四川省甘孜州2018年中考数学试卷(含答案)[真题]

四川省甘孜州2018年中考数学试卷

A 卷（100分）

第Ⅰ卷（选择题，共40分）

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，以下每小题给出代号为A 、B 、C 、D 的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1、（2018.甘孜州）3

-的倒数是（ B ） A.32- B.23- C.32 D.2

2、（2018.甘孜州)由四个相同的小立方体塔成的几何体如图所示，则它的主视图是（ A ）

3、（2018.甘孜州）中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约4400000000人，这个数用科学记数法表示为（ C ）

A.81044?

B.8

104.4? C.9

104.4? D.10

104.4? 4、(2018.甘孜州)下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ D ）

5、（2018.甘孜州）如图，已知BC DE //,如果0

701=∠，那么B ∠的度数为（ C ）

A.0

70 B.0

100 C.0

110 D.0

120

6、（2018.甘孜州）在平面直角坐标系中，点A （2,3）与点B 关于y 轴对称，则点B 的坐标为（ D ）

A.(-2，3)

B.(-2，-3)

C.(2，-3) D .(-3，-2)

7、（2018.甘孜州）若4=x 是分式方程

2-=-x x a 的根，则a 的值为(A)

A.6

B.-6

C.4

D.-4

8、（2018.甘孜州）某校篮球队五名主力队员的身高分别是 173,180,181,176,178（单位：cm ），则这五名运动员身高的中位数是（ C ）

A.181cm

B.180cm

C.178cm

D.176cm

9、（2018.甘孜州）抛物线()4322

+--=x y 的顶点坐标（ D ）

A.(-3，4)

B.(-3，-4)

C.(3，-4)

D.(3，4)

10.（2018.甘孜州）如图，在⊙O 中，直径CD ⊥弦AB ,则下列结论正确得是（ B ）

A.AB AC =

B.BOD C ∠=

∠2

C.B C ∠=∠

D. BOD A ∠=∠ 第Ⅱ卷（非选择题.共110分）

二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）；把答案填写在答题卡对应题号后面的横线上.

11.（2018.甘孜州）已知3=x ，则x 的值为 3± 。

12.（2018.甘孜州）如图，已知BC AB =,要使CBD ABD ???,还需添加一个条件，则可以添加的条件是 ∠ABD=∠CBD 或AD=CD 。（只写一个即可，不需要添加辅助线）

13.（2018.甘孜州）一次函数2-=kx y 的函数值y 随自变量x 的增大而减小，则k 的取值范围是 k ＜0 。

14.（2018.甘孜州）如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点

O ,8=AC ,6=BD ,AD OE ⊥于点E ,交BC 于点F ,则EF 的长为

。

三、解答题（本大题共6分，共54分）：解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤。

15.（2018.甘孜州）（本小题满分12分，每题6分）

（1）计算：()

45cos 414.3-8--π （2）化简：x x x

x x --÷-1

122

解答：（1）解答：1-22-1-222

4-1-22==×

=原式（2）解答：()()()2222-11-1-11--1-1-x x x x x

x x x x x x x x x =+=+?=?=原式 16.（2018.甘孜州）（本小题满分6分）

已知关于x 的方程022

=+-m x x 有两个不相等的实数根，求实数m 的取值范围。解答：.∵a=1，b=-2，c=m ，

∴△=b 2-4ac=（-2）2-4×1×m=4-4m ＞0，解得：m ＜1．

17.（2018.甘孜州）（本小题满分8分）

某小区为了安全起见，决定将小区内的滑滑板的倾斜角由0

45调为0

30，如图，已知原滑滑板AB 的长为4米，点D ，B,C 在同一水平地面上，调整后滑滑板会加长多少米？（结果精确到0.01米，参考数据：414.12≈，732.13≈，449.26≈）

解答：在Rt △ABC 中， AC=AB?sin45°=4×

=22． ∵∠ABC=45°， ∴AC=BC=22．在Rt △ADC 中， AD=AC 2=42， AD ﹣AB=42﹣4≈1.66． ∴改善后滑板会加长1.66米.

18.(2018.甘孜州)（本小题满分8分）

某区域为响应“绿水青山就是金山银山”的号召，加强了绿化建设.为了解该区域群众对绿化建设的满意程度，某中学数学兴趣小组在该区域的甲、乙两个片区进行了调查，得到如下不完整统计图。

请结合图中信息，解决下列问题：

（1）此次调查中接受调查的人数为人，其中“非常满意”的人数为人；（2）兴趣小组准备从“不满意”的4位群众中随机选择2位进行回访，已知这4位群众中有2位来自甲片区，另2位来自乙片区，请用画树状图或列表的方法求出选择的群众来自甲片区的概率。

解答：（1）∵满意的有20人，占40%，

∴此次调查中接受调查的人数：20÷40%=50（人）；此次调查中结果为非常满意的人数为：50-4-8-20=18（人）；（2）画树状图得：

∵共有12种等可能的结果，选择的市民均来自甲区的有2种情况， ∴选择的市民均来自甲区的概率为：

1122=

19.（2018.甘孜州）（本小题满分10分）

如图，已知一次函数b kx y +=的图象与反比例函数x

y 8

=的图象交于A,B 两点，点A 的横坐标是2，点B 的纵坐标是-2。（1）求一次函数的解析式；（2）求AOB ?的面积。

解答：（1）设A ，B 两点坐标分别为（2，m ），（n,-2）;则带入反比例函数，易求出A(2,4)，{

20.（2018.甘孜州）（本小题满分10分）

如图，AD 是ABC ?的外接圆O Θ的直径，点P 在BC 延长线上，且满足B PAC ∠=∠. (1)求证：PA 是O Θ的切线；

（2）弦AD CE ⊥交AB 于点F ，若12=?AB AF ,求AC 的长。

B 卷（50分）

一、填空题（每小题4分，共20分）；把答案直接卸载答题卡上对应题号后面的横线上. 21.（2018.甘孜州）已知mn n m 3=+，则

m 1

1+的值为 3 。 22.（2018.甘孜州）在不透明的口袋中有若干个完全一样的红色小球，现放入10个仅颜色不

同的白色小球，均匀混合后，有放回的随机摸取30次，有10次摸到白色小球，据此估计该口袋中原有红色小球个数为 20 。

23.（2018.甘孜州）直线上依次有A,B,C,D 四个点，AD=7，AB=2，若AB,BC,CD 可构成以

BC 为腰的等腰三角形，则BC

24.（2018.甘孜州）如图,在平面直角坐标系xOy 中，有一个由六个边长为1的正方形组成的图案，其中点A,B 的坐标分别为（3,5），（6,1）。若过原点的直线l 将这个图案分成面积相等的两部分，则直线l 的函数解析式为 x y 5

。

25.（2018.甘孜州）如图，半圆的半径OC=2，线段BC 与CD 是半圆的两条弦，BC=CD ，

延长CD 交直径BA 的延长线于点E ，若AE=2，则弦BD

二、解答题（本大题共3小题，共30分）；解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.

26.（2018.甘孜州）某商场将每件进价为80元的A 商品按每件100元出售,一天可售出128件.经过市场调查,发现这种商品的销售单价每降低1元,其日销量可增加8件.设该商品每件降价x 元,商场一天可通过A 商品获利润y 元.

（1）求y 与x 之间的函数解析式（不必写出自变量x 的取值范围）（2）A 商品销售单价为多少时,该商场每天通过A 商品所获的利润最大？解答：答案

解:（1）由题意得,商品每件降价x 元时单价为x -100,销售量为x 8128+, 则()2560328-)80-x -(10081282

++=+=x x x y

（2）由（1）得,

()

28-232

-2-

=×==a b x 对称轴

08-<Θ

∴开口向下,函数有最大值,

即当2=x 时,y 有最大值。

27.（2018.甘孜州）（本题满分10分）

如图，ABC Δ中，AB=AC,0

90=∠BAC ,点D ，E 分别在AB,BC 上，EDA EAD ∠=∠,点F 为DE 的延长线与AC 的延长线的交点. （1）求证：DE=EF

（2）判断BD 和CF 的数量关系，并说明理由；（3）若3=AB ,5=AE ,求BD 的长。

解答：(1)证明：0

90∠∠∠∠∴,90∠=+=+=AFE EDA FAE EAD BAC Θ

EF DE DE EF AE AFE FAE EDA EAD =∴==∴===,∠DE,∠AE ∴,∠∠Θ

(2)DM CE ME M BE 连接，使得边上取一点在,=

DEM

CEF DEM EF DE Δ∴∠=∠=,,Θ≌

CEF

Δ()

SAS ;

CFE MDE CF DM ∠=∠=,∴; CF DM //∴090=∠=∠∴

BAC BDM DM BD DMB ABC AC AB =∴=∠∴=∠∴=,45,45,00Θ

CF BD =∴

（3）过点E 作AD EN ⊥交AD 于点N ， DN AN AD EN DE AE =∴⊥=;,Θ

5,3==AE AB Θ;5,2

-3,===

=∴AE DE x

DN x BD 则有设 2

-3,45;45,00x

x EN BN NEB ABC AD EN +

==∴=∠∴=∠⊥Θ 中在END Rt Δ∴，根据勾股定理，求出1±=x ;其中1-=x 不符合题意，舍去。

28.（2018.甘孜州）（本题满分12分）

如图，已知二次函数32

++=bx ax y 的图象与x 轴分别交于A(1,0),B(3,,0)两点，与y 轴交于点C.

（1）求此二次函数解析式；

（2）点D 为抛物线的顶点，试判断BCD Δ的形状，并说明理由；

（3）将直线BC 向上平移)0(t >t 个单位，平移后的直线与抛物线交于M ，N 两点（点M 在y 轴的右侧），当AMN Δ为直角三角形时，求t 的值

解答：（1）3,2

++=bx ax y B A 两点代入函数将，得

{

030339=++=++b a b a ，解得{

4-==a b

所以，二次函数解析式为34-2

+=x x y

（2）BCD Δ为直角三角形理由如下：)0,3(),0,1(B A Θ22

1=+=∴x 对称轴，将对称轴带入解析式，求出1-=y ,故顶点坐标D （2，-1）；

），（30C Θ()()203-1-0-2∴22=

()()2102-322=

++=

BD ；()()183-00-322=

()()()222

20182CD BD BC

=+∴=+；Θ

BCD Δ∴为直角三角形

（3）设直线BC 的解析式为)0(k ≠+=b kx y ；将B ，C 两点代入解析式,可得

{

b k 33

=+=b ，解得{

-3=k ，故BC 函数解析式为3-+=x y ；

t x y t ++=∴

3-个单位的解析式为向上平移 {

x y x x y ++=+=3-34-2∴列方程组，，利用代入消元法，得到2

4-93t

x ±=

最后求

出22-4-99t t y ±=

，故M(24-93t +,2

2-4-9-9t

t )，

24-9-3t ，2

2-4-99t t +），