考研基础阶段数学高数复习要点

考研基础阶段数学高数复习要点考研基础阶段数学高数复习要点

一、考研高等数学复习目标及资料选择

廖老师建议大家在现阶段复习高数的重点集中在函数、极限和连续这两个模块。高等数学部分的主体由函数、极限和连续、一元函数的微积分、多元函数的微积分、微分方程和级数五大模块构成(数学一、二、三在各个模块的要求有一定差异)，从历年的试题中，高等数学的考查重点和难点更多的集中在前两个模块，他们既是考试的重点，也是学好后面模块的基础。

二、理解概念掌握定理

数学中有很多概念。概念反映的是事物的本质,弄清楚了它是如何定义的、有什么性质，才能真正地理解一个概念。所有的问题都在理解的基础上才能做好。这里廖老师提出几个易混淆的概念，建议同学们在复习的时候要特别注意：连续，可导，存在原函数，可积，可微，偏导数存在他们之间的关系式怎么样的?存在极限，导函数连续，左连续，右连续，左极限，右极限，左导数，右导数，导函数的左极限，导函数的右极限。

定理是一个正确的命题，分为条件和结论两部分。对于定理除了要掌握它的条件和结论以外，还要搞清它的适用范围，做到有的放矢。如罗尔定理：设函数f(x)在闭区间[a,b]上连续(其中a不等于b)，在开区间(a,b)上可导，且f(a)=f(b)，那么至少存在一点

ξ∈(a、b)，使得f'(ξ)=0。罗尔定理是以法国数学家罗尔的名字命名的。罗尔定理的三个已知条件的意义，⒈f(x)在[a,b]上连续表明曲线连同端点在内是无缝隙的曲线;⒉f(x)在内(a,b)可导表明曲线y=f(x)在每一点处有切线存在;⒊f(a)=f(b)表明曲线的割线(直线AB)平行于x轴;罗尔定理的结论的直几何意义是：在(a,b)内至

少能找到一点ξ，使f'(ξ)=0，表明曲线上至少有一点的切线斜率

为0，从而切线平行于割线AB，与x轴平行。

三、教材习题要做熟

廖老师特别提醒2014的考生，课本上的例题都是很典型的，有

助于理解概念和掌握定理，要注意不同例题的特点和解法在理解例

题的基础上作适量的习题。作题时要善于总结----不仅总结方法，

也要总结错误。这样，作完之后才会有所收获，才能举一反三。

考研高数中蕴含着三大运算：求极限、求导数和求不定积分，它们是贯穿于整个高等数学的灵魂，因此建议大家在在基础阶段集中

训练这三种运算，尤其是不定积分和求极限，它们的难度比较大。

对这三种运算的熟练程度直接决定了你的考研高数部分的得分。

四、从宏观上理清脉络

总之，考研数学就是要大家踏踏实实的复习才有效果，祝大家复习顺利。

二、过于基础。凡事正好，过犹不及。我们知道，打牢基础的目的是为了提高成绩，而不是停留在基础阶段。开始复习的时候以基

础为主，在充分掌握基础知识的情况下，就要进行提高练习。

三、没有计划。因为数学科目考查内容非常多，需要同学们在复习之初有个宏观了解，并制定可行的复习计划，避免杂乱无章眉毛

胡子一把抓的状态。

四、计划拖延。计划很完美，但是没有按计划执行，那一切都是空想。即使有的同学一开始耽搁了，但只要及时醒悟，不用急时间

够不够用，只要你想到了，任何时候都不算晚。当你想到时，确定

好自已的大目标，再分割成小块，分步实现。实现这些小目标块时，一定要不折不扣，持之以恒。我们需要合理安排时间，制定出合理

的学习计划。但最重要的也是最简单的，要“严格遵守自已的诺言”，克服贪玩，贪睡，懒惰，悲观，消极的思想与习惯。总之，

持之以恒的完成制定的计划是所有方法中最最重要的，也可以说，

它是决定个人命运的关键。如果你经常完不成计划，那么就趁早放

弃考研吧，考研是很费时间的，一晃就是一年呐。如果你决定一定

要考，那么现在就开始来锻炼你的意志力，长跑就是一个简单而有

效的方法。不信就试试，如果你能坚持下来，那么考研也十有八九

能考出个好成绩。

五、只看不做。这个问题很普遍，尤其是一些证明题类的，很多同学都觉得我看会了，等到真正做题的时候就会发现写不出来……

数学做题一大忌就是眼高手低，所以大家一定要看会更要做会，

“烂笔头”还是很有效的。

五点注意希望能够给同学们启示，最后，也希望同学们数学高分，考研成功!

做题，需要注重总结归纳

有一部分考生认为：归纳总结是复习进行到后期才做的事情，现在只要能熟悉大纲的知识点及考察重点，把遇到的题都做会就可以了。确实，数学的复习离开了做题不行，但沉浸在题海里，每天做

许多题目，从来不总结，这样的结果往往是做错的题目再次做时还

是会犯错。及时的归纳和总结，才能将你所做的大量题目变为自己

掌握的知识，将你的数学基础和结构体系夯实打牢。

比如说：求极限的方法大体超不过七种：1分子分母同乘同除2

变量代换3非零因子的提出4罗比答法则5等价无穷小6夹逼7台

勒公式。再比如：级数敛散性的判别方法：1一般比较法2极限比

较法3比值法4根值法;再比如线性代数中证明线性无关的方法有：

1定义法(同乘或拆项重组)2秩判别法3齐次方程AX=0只有零解4

反证法。等等。需要说明的是，方法虽然提倡越多越好，但是课本

上没有的或是超纲的我们就没有必要深究了，比如说有的考研辅导

书所介绍的微分算子法来求解微分方程，我觉得就没有必要去记忆它，毕竟这个方法有其局限性，不是面面俱到。若沉迷于此技巧的话，考试中出的题恰好是它的盲区，那就亏大了!有的书还介绍分布

积分的表格法，速度确实挺快，但是也有局限性，不太容易灵活应用，况且一般的方法也慢不到哪去，为什么还要多此一举呢?所以说

在总结方法时不在于多，而在于精。核心是有助于自己的解题习惯，使自己更加方便的征服考题。

坚持到底，拒绝“三天打渔两天晒网”

最后，专家提示大家：最深刻的道理，往往存在于最简单的事实之中。考生们要仔细、认真地分析每道题的考点，无论是多难的题目，最后都归结到数学课本上的知识点。重视基础，就是搞好第一轮数学复习的关键，更是一种态度，“态度决定一切”。