《等差数列及其通项公式》公开课教案

《等差数列及其通项公式》公开课教案

一、教学任务及职业背景分析：

商务外语班学生多数数学基础较差，对数学学习也不够重视。但数学作为基础学科，是培养学生分析问题、解决问题的能力及创造能力的载体，特别是本专业学生多数准备出国，更应该加强能力的培养，以适应国外激烈竞争的环境。所以在学习数学过程中，我更强调学习的过程，强调学生探索新知识的经历和获得新知的体验，不能再让教学脱离学生的内心感受。在设计本节课时，我所考虑的不是简单告诉学生等差数列的定义和通项公式，而是通过分组分享法，创造一些数学情境，让学生自己去讨论、去发现，去分享，去体验成功。学生在课堂上的主体地位得到充分发挥，激发学习兴趣，培养团队精神，也提高他们提出问题、解决问题的能力和创造力。等差数列是学生探究特殊数列的开始，它对后续内容的学习，无论在知识上，还是在方法上都具有积极的意义。

二、教学目标：

1．知识目标：理解等差数列定义，掌握等差数列的通项公式，能根据通项公式解决

a n 、a

1

、d、n中的已知三个求另一个的问题。

2．能力目标：培养学生观察、推理、归纳能力，应用数学公式解决实际问题的能力。3．德育目标：体验从特殊到一般，又到特殊的认知规律，培养学生勇于创新的科学精神。

三、教学重点：等差数列的定义理解和对通项公式的熟悉与应用

四、教学难点：对等差数列概念中“等差”特点的理解及通项公式的灵活运用

五、教学方法：分组分享法

六、教学手段：多媒体辅助教学

七、教学过程：

【雅思、托福考试常识】

美国、英国、澳大利亚等国家都要求申请留学人员应具备雅思、托福成绩。如果达不到，就需要在国外就读价格昂贵的语言学校。雅思、托福考试词汇量一般在8000个单词左右。

（1）雅思要求：考试科目为阅读、听力、口语、写作4科，每科满分为9分，成绩一般要求平均分5分以上,费用为1450元。

（2）托福要求：考试科目也为是阅读、听力、口语、写作4科，每科满分30分，总分为120，成绩一般要求总分达80分以上，费用为1370元。

（一）复习回顾:数列的定义

引例：（1）莺生原来只会500个单词，她决定从今天起每天背记15个单词，那么从今天起她的单词量逐日依次递增为：

500，515，530，545，560，575，……

（2）靓靓目前会1000个单词，她打算从今天起不再背单词了，结果不知不觉每周忘掉20个单词，那么从今天起她的单词量逐周依次递减为：1000 ，980，960，940，920 ，900，……

【说明】：通过两个具体的数列，复习数列的定义，为后面学习等差数列的定义和等差数列的通项公式建立基础。

（二）导入新课：

这节课我们将学习这一类有特点的数列：

1000，980，960，940，920 ，900 ……①

500， 515 ，530，545，560，575 ……②

问题1：观察这些数列有什么共同的特征？请同学们思考后作答。

共同特点：从第2项起，后一项与它的前一项的差都等于同一个常数。也就是说，这些数列均具有相邻两项之差“相等”的特点。具有这种特点的数列，

我们把它叫做等差数列。

【说明】：通过例题（1）和（2）引出两个具体的等差数列，初步认识等差数列的特征，为后面的概念学习建立基础，为学习新知识创设问题情境，激发学

生的求知欲。由学生观察两个数列特点，引出等差数列的概念，对问题的

总结又培养学生由具体到抽象、由特殊到一般的认知能力。每相邻两项的

差相等——作差的顺序是后项减前项

问题2：请同学们分别用文字语言和数学语言描述等差数列的定义：

文字语言：一般的，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数，那么，这个数列就叫等差数列，这个常数叫做等差数列的公

差，用字母d表示。

数学语言：a

2

– a

1

= a

3

- a

2

= a

4

- a

3

= ··· = d

即：a n - a n-1 = d （n∈N+且n≥2）

或a n= a n-1 +d （n∈N+且n≥2）

问题3：分组比赛抢答，观察下列数列是否为等差数列，如果是求出公差d

（1）25，20，15，10，5……√d=-5

（2）1，2，1，2，1 ×

（3） √d= （4） 3，0，-3，-6，-9，…… √d=-3

（5） × 提醒：在学习等差数列的概念应注意什么？

强调：第2项、后项减前项的差，公差可以是正数、负数，也可以是0。公差

d >0 单调递增数列，公差d <0 单调递减数列，公差d =0 （常数数列0）。 （三）设置问题，引导发现形成概念

1、分组讨论猜想等差数列的通项公式：

若一等差数列 的首项是a 1 ，公差是d ，则据其定义怎样得到等差数列的通项公式a n ？

a 2 – a 1 =d 即： a 2 =a 1 + d

a 3 – a 2 =d 即： a 3 =a 2 +d = a 1 +2d a 4 – a 3 =d 即： a 4 =a 3 +d = a 1 +3d …… 猜想: a 40 = a 39 +d = a 1 +39d

进而猜出等差数列的通项公式：

a n = a n-1+d =a 1+(n-1)d (n ∈N +

且n ≥2）

【说明】：这种求通项公式的办法叫不完全归纳法，这种导出公式的方法不够严密，

比较严谨的办法是迭加法，这种方法的推导我们下节课进行。

2、等差数列通项公式的应用：

问题4：刚才这些等差数列，求出它们的通项公式；

（1）25，20，15，10，5…

（2） 3，0，-3，-6，-9…

（3） 【说明】：提示学生求等差数列通项公式的关键是a 1 和d ，只要我们知道了

和d ，

那么这个等差数列的通项就可以表示出来了。

问题5：（1）通项公式中有几个未知的量？（a 1 ,d, a n ，n ）

（2）要求其中的一个，需知道其余的几个？（3个）

问题6：雅思考试词汇量一般要求8000个单词。假如我们班班长陈木兰毕业后要准备出国，到2008年底为止她已经掌握雅思考试1500个单词，从2009年1月起她每个月固定增背325个新单词，

则：1、写出木兰从2009年1月起掌握的词汇量构成的数列（以月为单位）及通项

公式。

2、2009年10月底她背完了多少个单词？

3、从2009年1月起经过几个月她才能把 8000个单词全部背完？ （四）课后小结

问题7：1、这节课你们学到了什么数学知识？ 2、学到了什么数学方法？

3、还学到了跟专业有关的什么知识？

4、有什么收获和体会？

【说明】：学生回答，答不完整其它组同学补充，以此培养学生的口头表达能力，

归纳概括能力。课后练习

（五）知识延伸（作业）：

（1）求等差数列8，5，2…的第10项。

（2）-100是不是等差数列16，9，2，…的项？如果是，是第几项？如果不是，说明理由。

（3）已知a 4=10，a 7=19，求a 1与d

（4）福州市出租车的计价标准为1.4元/km,起步价为8元，即最初的3km （不含3

千米）计费8元。如果老师要从家里（温泉公园）乘坐出租车到8km 处的我校，且一路畅通，等候时间为0，需要支付多少车费？ 提示：“出租车的计价标准为1.4元/km ”使学生想到在每个整公里时出租车的车

费构成等差数列，引导学生将该实际问题转化为等差数列。

（六）板书设计：

等差数列及其通项公式

一、定义

二、 通项公式

练习

,514,413,312,211 ,211,1,21,0,21-2

1 ,2

11,1,2

1,0,21-