中考试题圆的有关计算
学科：数学
专题：圆的有关计算 主讲教师：黄炜 北京四中数学教师
重难点易错点解析
圆锥和侧面展开扇形的关系
题面：如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型．若圆的半径为r ，扇形的半径为R ，扇形的圆心角等于90°，则R 与r 之间的关系是( )．
A ．R =2r
B ．r R 3
C ．R =3r
D ．R =4r
金题精讲
题一
题面：已知：如图，以线段AB 为直径作半圆O 1，以线段AO 1为直径作半圆O 2，半径O 1C 交半圆O 2于D 点．试比较与的长．
题二
题面：如图，矩形ABCD 中，AB =18cm ，AD =12cm ，以AB 上一点O 为圆心，OB 长为半径画恰与DC 边相切，交AD 于F 点，连结OF ．若将这个扇形OBF 围成一个圆锥，求这个圆锥的底面积S ．
满分冲刺
题一
题面：如图，圆锥的轴截面是边长为6cm 的正三角形ABC ，P 是母线AC 的中点．
求在圆锥的侧面上从B 点到P 点的最短路线的长．
题二
题面：如图，圆柱底面半径为2cm ，高为9cm ，点A B 、分别是圆柱两底面圆周上的点，且A 、B 在同一母线上，用一棉线从A 顺着圆柱侧面绕3圈到B ，求棉线最短为_____cm.
题三
题面：矩形纸片ABCD 中，AB ＝10cm ，BC ＝8cm ，将其按图（1）、图（2）的方法剪开拼成一个扇形，要使扇形面积尽可能大，需按图（3）、图（4）的方法将宽2等分、3等分，…，n 等分，再把每个小矩形按图（1）、图（2）的方法剪开拼成一个大扇形．当n 越来越大时，最后拼成的大扇形的圆心角（ ）
A ．小于90°
B ．等于90°
C ．大于90°
D ．无法确定
思维拓展
题面：已知一个半圆形工件，未搬动前如图所示，直径平行于地面放置，搬动时为了保护圆弧部分不受损伤，先将半圆作如图所示的无滑动翻转，使它的直径紧贴地面，再将它沿地面平移50m ，半圆的直径为4m ，则圆心O 所经过的路线长是 m.（结果用π表示）
讲义参考答案
重难点易错点解析
答案：D
金题精讲
题一
答案：的长等于的长．
题二
答案：16πcm 2．
满分冲刺
题一
答案：.cm 53
题二
答案：15
题三
答案：C
思维拓展 答案：2π+50
初中数学试卷
必考圆中考试题(附答案)
圆中考试题集锦 一、（哈尔滨市）已知⊙O 的半径为35厘米，⊙O '的半径为5厘米．⊙O 与⊙O '相交于点D 、E ．若两圆的公共弦DE 的长是6厘米（圆心O 、O '在公共弦DE 的两侧），则两圆的圆心距O O '的长为 （ ） （A ）2厘米 （B ）10厘米 （C ）2厘米或10厘米 （D ）4厘米 13．（陕西省）如图，两个等圆⊙O 和⊙O '的两条切线OA 、OB ，A 、B 是切点，则∠AOB 等于 （ ） （A ）ο 30 （B ）ο 45 （C ）ο 60 （D ）ο 90 14．（甘肃省）如图，AB 是⊙O 的直径，∠C ＝ο 30，则∠ABD ＝ （ ） （A ）ο 30 （B ）ο 40 （C ）ο 50 （D ）ο 60 15．（甘肃省）弧长为6π的弧所对的圆心角为ο 60，则弧所在的圆的半径为 （ ） （A ）6 （B ）62 （C ）12 （D ）18 16．（甘肃省）如图，在△ABC 中，∠BAC ＝ο 90，AB ＝AC ＝2，以AB 为直径的圆交BC 于D ，则图中阴影部分的面积为 （ ） （A ）1 （B ）2 （C ）1+ 4π （D ）2－4 π 17．（宁夏回族自治区）已知圆的内接正六边形的周长为18，那么圆的面积为 （ ） （A ）18π （B ）9π （C ）6π （D ）3π 18．（山东省）如图，点P 是半径为5的⊙O 内一点，且OP ＝3，在过点P 的所有弦中，长度为整数的弦一共有 （ ） （A ）2条 （B ）3条 （C ）4条 （D ）5条 19．（南京市）如图，正六边形ABCDEF 的边长的上a ，分别以C 、F 为圆心，a 为半径画弧，则图中阴影部分的面积是 （ ） （A ）2 6 1 a π （B ）2 3 1a π （C ）2 3 2a π （D ）2 3 4a π
历年中考真题分类汇编(数学)
第一篇基础知识梳理 第一章数与式 §1.1实数 A组2015年全国中考题组 一、选择题 1．(2015·浙江湖州，1，3分)－5的绝对值是() A．－5 B．5 C．－1 5 D. 1 5 解析∵|－5|＝5，∴－5的绝对值是5，故选B. 答案 B 2．(2015·浙江嘉兴，1，4分)计算2－3的结果为() A．－1 B．－2 C．1 D．2 解析2－3＝－1，故选A. 答案 A 3．(2015·浙江绍兴，1，4分)计算(－1)×3的结果是() A．－3 B．－2 C．2 D．3 解析(－1)×3＝－3，故选A. 答案 A 4．(2015·浙江湖州，3，3分)4的算术平方根是() A．±2 B．2 C．－2 D. 2 解析∵4的算术平方根是2，故选B. 答案 B 5．(2015·浙江宁波，3，4分)2015年中国高端装备制造业收入将超过6万亿元，其中6万亿元用科学记数法可表示为()
A．0.6×1013元B．60×1011元 C．6×1012元D．6×1013元 解析6万亿＝60 000×100 000 000＝6×104×108＝6×1012，故选C.答案 C 6．(2015·江苏南京，5，2分)估计5－1 2介于() A．0.4与0.5之间B．0.5与0.6之间C．0.6与0.7之间D．0.7与0.8之间解析∵5≈2.236，∴5－1≈1.236， ∴5－1 2≈0.618，∴ 5－1 2介于0.6与0.7之间． 答案 C 7．(2015·浙江杭州，2，3分)下列计算正确的是() A．23＋26＝29B．23－26＝2－3 C．26×23＝29D．26÷23＝22 解析只有“同底数的幂相乘，底数不变，指数相加”，“同底数幂相除，底数不变，指数相减”，故选C. 答案 C 8．★(2015·浙江杭州，6，3分)若k＜90＜k＋1(k是整数)，则k＝() A．6 B．7 C．8 D．9 解析∵81＜90＜100，∴9＜90＜100.∴k＝9. 答案 D 9．(2015·浙江金华，6，3分)如图，数轴上的A，B，C，D四点中，与表示数－3的点最接近的是 () A．点A B．点B C．点C D．点D
必考圆中考试题(附答案)
圆中考试题集锦 一、(哈尔滨市)已知⊙O 的半径为35厘米，⊙O '的半径为5厘米.⊙O 与⊙O ' 相交于点Ｄ、E .若两圆的公共弦ＤE 的长是6厘米（圆心O 、O '在公共弦DE 的两 侧),则两圆的圆心距O O '的长为 ( ） （A)２厘米 (Ｂ）１０厘米 （C ）２厘米或10厘米 (D)4厘米 13．（陕西省)如图，两个等圆⊙O 和⊙O '的两条切线ＯA 、OB ,A 、Ｂ是切点，则∠AOB 等于 （ ) (A ） 30 （B) 45 (C ） 60 （D ） 90 14.（甘肃省）如图，AB 是⊙O 的直径，∠C = 30，则∠ABD ＝ （ ） （A) 30 (B) 40 （C ） 50 (D) 60 15．(甘肃省）弧长为６π的弧所对的圆心角为 60，则弧所在的圆的半径为 ( ) (A)6 (Ｂ）62 （C)12 （D ）18 １6.(甘肃省)如图，在△AB Ｃ中,∠BAC ＝ 90，AB =AC =2,以AB 为直径的圆交ＢC 于D ，则图中阴影部分的面积为 ( ） （A ）1 （B ）２ （C ）1+4π （D ）2－4 π 1７．(宁夏回族自治区)已知圆的内接正六边形的周长为18，那么圆的面积为 ( ) （A)1８π (Ｂ)9π （C ）6π （D)3π 18.(山东省)如图,点P 是半径为5的⊙Ｏ内一点，且OP =3，在过点P 的所 有弦中,长度为整数的弦一共有 （ ） (Ａ)2条 （B)3条 (C ）4条 (D)5条 19.（南京市)如图，正六边形A ＢCD ＥF 的边长的上a ，分别以C 、Ｆ为圆 心,a 为半径画弧，则图中阴影部分的面积是 （ ） （A ）261 a π (B ）231 a π （C ）232 a π (D ）2 34 a π
中考数学试题目整理汇编三角形的基础知识
2010年中考数学试题汇编----- 三角形的基础知识 整理编辑 陶云龙 一、选择题 1．（2010广东广州）在△ABC 中，D 、E 分别是边AB 、AC 的中点，若BC ＝5，则DE 的 长是（ ） A ．2.5 B ．5 C ．10 D ．15 2．（2010湖南益阳）如图2，已知△ABC ，求作一点P ，使P 到∠A 的两边的距离相等，且 PA ＝PB ．下列确定P 点的方法正确的是（ ） Ａ．P 为∠A 、∠B 两角平分线的交点 Ｂ．P 为∠A 的角平分线与AB 的垂直平分线的交点 Ｃ．P 为AC 、AB 两边上的高的交点 Ｄ．P 为AC 、AB 两边的垂直平分线的交点 3．（2010 浙江义乌）下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A ．1、2、3.5 B ．4、5、9 C ．20、15、8 D ．5、15、8 4．（2010山东济宁）若一个三角形三个内角度数的比为2︰3︰4，那么这个三角形是（ ） A . 直角三角形 B . 锐角三角形 C . 钝角三角形 D . 等边三角形 5．（2010四川凉山）将一副三角板按图中的方式叠放，则角α等于（ ） A ．75 B ． 60 C ． 45 D ．30 6．（2010 重庆）如图，点B 是△ADC 的边AD 的延长线上一点，DE ∥AC ．若?=∠50C ，?=∠60BDE ，则CDB ∠的度数等于（ ） A ．?70 B ．100? C ．?110 D ．120? 7．（2010 河北）如图1，在△ABC 中，D 是BC 延长线上 一点，∠B = 40°，∠ACD = 120°，则∠A 等于（ ） A ．60° B ．70° C ．80° D ．90°A B C P 2图A B C D 40° 120° 图1
2020-2021年化学计算题中考试题分类汇编
2020-2021年化学计算题中考试题分类汇编 一、中考化学计算题 1．某石化厂有一种石油产品含有质量分数为4.9%的残余硫酸，过去他们都是用NaOH溶液来清洗这些硫酸。请你计算： （1）若要清洗1000kg的这种石油产品，需要_____kg的NaOH。 （2）该石化厂进行了技术改造，采用Ca(OH)2中和这些残余硫酸。每处理1000kg这种产品，他们可以节约多少经费_____？请你写出具体的计算过程。工业级的NaOH和Ca(OH)2的最新市场批发价如下表： 试剂Ca(OH)2NaOH 价格（元/kg） 1.00 6.00 （3）请你在图中画出氢氧化钠和氢氧化钙处理1000kg该石油产品时，残余硫酸溶质的质量变化曲线；氢氧化钠用虚线表示，氢氧化钙用实线表示。_____（请你注明具体的坐标） 【答案】40 203元 【解析】 【详解】 1000kg的这种石油产品所含硫酸的质量为1000kg×4.9%=49kg 设消耗的氢氧化钠的质量为x，消耗的氢氧化钙的质量为y
根据2NaOH+H2SO4=Na2SO4+2H2O和Ca（OH）2+H2SO4=CaSO4+2H2O 可得关系式为 242 2NaOH H SO Ca(OH) 809874 x49kg y :: 8098 74 == x49kg y x=40kg y=37kg 每处理1000kg这种产品，他们可以节约经费为6.00元/kg×40kg-1.00元/kg×37kg=203元图中画出用氢氧化钠和氢氧化钙处理1000kg该石油产品时，残余硫酸溶质的质量变化曲线；氢氧化钠用虚线“…”表示，氢氧化钙用实线“一”表示， 答：（1）若要清洗 1000kg的这种石油产品，需要 40kg的NaOH。 （2）该石化厂进行了技术改造，采用Ca（OH）2中和这些残余硫酸。每处理1000kg这种产品，他们可以节约203元经费。 （3）残余硫酸溶质的质量变化曲线；氢氧化钠用虚线“…”表示，氢氧化钙用实线“一”表示， 2．某化学兴趣小组同学对含有Na2SO4杂质的Na2CO3固体样品进行了以下实验探究。请根据下图所示的实验过程和提供的数据，回答以下问题。
中考圆专题复习经典全套
人教版九年级数学上册圆的基本性质 点与圆的位置关系 1.决定圆的大小的是圆的_____;决定圆位置的是_____. 2.在Rt△ABC中∠C=90O,AC=4,OC=3,E、F分别为AO、AC的中点,以O为圆心、OC为半径作圆,点E在⊙O 的圆_____,点F在⊙O的圆_____. 3.如图;AB、CD是⊙O的两条直径,AE∥CD,BE与CD相交于P点, 则OP∶AE=____. 4.经过A、B两点的圆的圆心在________,这样的圆有______个. 5.如图;AB是直径,AO=,AC=⊥AB,则CD=_______. 6.一已知点到圆周上的点的最大距离为m ,最小距离为n .则此圆的半径_____. 7.有个长、宽分别为4和3的矩形ABCD,现以点A为圆心,若B、C、D至少有一个点在圆内,且至少有一个 点在圆外,则⊙A半径r 的范围是_________. 8.⊙O的半径为15厘米,点O到直线l的距离OH=9厘米,P,Q,R为l上的三个点,PH=9厘米,QH=12厘 米,RH=15厘米,则P,Q,R与⊙O的位置关系分别 为 . 9.若点A(a,-27)在以点B(-35,-27)为圆心,37为半径的圆上,a= . 10.在矩形ABCD中,AB=8,AD=6,以点A为圆心作圆,若B,C,D三点中至少有一点在圆内,且至少有一点在圆外, 则⊙A的半径R的取值范围是 11.在直角坐标系中,⊙O的半径为5厘米,圆心O的坐标为(-1,-4),点P(3,-1)与圆O的位置关系 是 . 12.如图⊙O是是等腰三角形ABC的外接圆,AB=AC,D是弧AC的中点，已 知∠EAD=114O，求∠CAD在度数。 13.已知⊙O的直径为16厘米，点E是⊙O内任意一点，（1）作出过点E的最短的弦；（2）若OE=4厘米， 则最短弦在长度是多少 14.如图7-4，已知在△ABC中，∠CAB=900 ，AB=3厘米，AC=4厘米，以点A为圆心、AC长为半径画弧交CB 的延长线于点D.求CD的长。 15.试问:任意四边形的四个内角的平分线相交的四个点在同一个圆上吗又问：任意四边形各外角在平分线 所相交在四边形在同一圆上吗为什么 16.如图7-6，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点P，（1）已知CD=8厘米，AP:PB=1:4,求⊙O的半径；（2） 如果弦AE交CD于点F。求证：AC2=AF?AE. 17.已知四边形ABCD是菱形，设点E、F、G、H是各边的中点，试判断点E、F、G、H是否在同一个圆上， 为什么又自AC、BD的交点O向菱形各边作垂线，垂足分别为M、N、P、Q点，问:这四点在同一个圆上吗为什么
全等三角形中考真题汇编[解析版]
全等三角形中考真题汇编[解析版] 一、八年级数学轴对称三角形填空题（难） 1．如图，在△ABC和△DBC中，∠A=40°，AB=AC=2，∠BDC=140°，BD=CD，以点D为顶点作∠MDN=70°，两边分别交AB，AC于点M，N，连接MN，则△AMN的周长为 ___________． 【答案】4 【解析】 【分析】 延长AC至E，使CE=BM，连接DE．证明△BDM≌△CDE（SAS），得出MD=ED， ∠MDB=∠EDC，证明△MDN≌△EDN（SAS），得出MN=EN=CN+CE，进而得出答案． 【详解】 延长AC至E，使CE=BM，连接DE． ∵BD=CD，且∠BDC=140°， ∴∠DBC=∠DCB=20°， ∵∠A=40°，AB=AC=2， ∴∠ABC=∠ACB=70°， ∴∠MBD=∠ABC+∠DBC=90°， 同理可得∠NCD=90°， ∴∠ECD=∠NCD=∠MBD=90°， 在△BDM和△CDE中，
BM CE MBD ECD BD CD ? ? ∠∠ ? ? ? ＝ ＝， ＝ ∴△BDM≌△CDE（SAS）， ∴MD=ED，∠MDB=∠EDC， ∴∠MDE=∠BDC=140°， ∵∠MDN=70°， ∴∠EDN=70°=∠MDN， 在△MDN和△EDN中， MD ED MDN EDN DN DN ? ? ∠∠ ? ? ? ＝ ＝， ＝ ∴△MDN≌△EDN（SAS）， ∴MN=EN=CN+CE， ∴△AMN的周长=AM+MN+AN=AM+CN+CE+AN=AM+AN+CN+BM=AB+AC=4； 故答案为：4． 【点睛】 本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质等知识；证明三角形全等是解题的关键． 2．我们知道，经过三角形一顶点和此顶点所对边上的任意一点的直线，均能把三角形分割成两个三角形 （1）如图，在ABC ?中，25,105 A ABC ∠=?∠=?，过B作一直线交AC于D，若BD 把ABC ?分割成两个等腰三角形，则BDA ∠的度数是______． （2）已知在ABC ?中，AB AC =，过顶点和顶点对边上一点的直线，把ABC ?分割成两个等腰三角形，则A ∠的最小度数为________． 【答案】130? 180 7 ? ?? ? ?? 【解析】 【分析】 （1）由题意得：DA=DB，结合25 A ∠=?，即可得到答案； （2）根据题意，分4种情况讨论，①当BD=AD，CD=AD，②当AD=BD，AC=CD，
经典必考圆中考试题集锦(附答案)
圆中考试题集锦 一、（哈尔滨市)已知⊙Ｏ的半径为35厘米,⊙O '的半径为５厘米．⊙O 与⊙O ' 相交于点D 、E .若两圆的公共弦DE 的长是6厘米(圆心O 、O '在公共弦ＤE 的两侧） ,则两圆的圆心距O O '的长为 （ ) （A)2厘米 (Ｂ）10厘米 （C)2厘米或10厘米 （Ｄ)4厘米 13．(陕西省)如图,两个等圆⊙O 和⊙O '的两条切线OA 、O Ｂ，A 、B 是切点，则∠AOB 等于 （ ) （Ａ） 30 (B) 45 （C) 60 （D ） 90 14．(甘肃省)如图，AB 是⊙O 的直径，∠Ｃ＝ 30，则∠ABD = ( ） （A ） 30 （B ） 40 （Ｃ） 50 （Ｄ) 60 15.（甘肃省）弧长为6π的弧所对的圆心角为 60，则弧所在的圆的半径为 ( ) （A ）6 （Ｂ）62 (C)12 (Ｄ)18 １6.（甘肃省）如图,在△ABC 中，∠ＢAC = 90，AB ＝AC ＝２,以AB 为直径的 圆交BC 于D ，则图中阴影部分的面积为 ( ） （A ）1 (B ）2 （Ｃ）1＋4π (D ）2-4 π 17．（宁夏回族自治区)已知圆的内接正六边形的周长为１８,那么圆的面积为 （ ） (A ）１８π （B)９π （C)6π （Ｄ)3π 1８.（山东省)如图，点P 是半径为5的⊙O 内一点,且ＯP =3，在过点P 的 所有弦中，长度为整数的弦一共有 （ ） (A)2条 (B ）3条 （C)4条 （D ）5条 １９．（南京市)如图，正六边形ABCDEF 的边长的上ａ，分别以C 、Ｆ为圆 心，ａ为半径画弧，则图中阴影部分的面积是 ( ） (Ａ）261 a π （B)231 a π (C ）232 a π (D ）2 34 a π
2020年化学中考试题——计算题汇编
2020年化学中考试题——计算题汇编 1、(重庆市)煤炭中往往含有硫，直接燃烧产生的二氧化硫会污染环境。计算含硫400g 的煤炭燃烧时 产生二氧化硫的质量。 2、（肇庆市）右图是两种化肥标签的一部分，请回答： （1之一是 ；碳酸氢铵不同于尿素的化学性质是 。（2）这种“尿素”和“碳酸氢铵”的含氮的 质量比为 。 （3）从含氮量角度，50kg 这种碳酸氢铵相当 于 kg （精确到0.1）这种尿素。 3、（益阳市）苏丹红是一种人工合成的红色染料，最新研究表明，其体内代谢产物有强致突变性和致癌性，国家正在严查加有苏丹红的食品。它有几种类型，其中最常见的一种苏丹红的化学式为C 16H 12N 2O 。试计算： （1）苏丹红的相对分子质量； （2）苏丹红分子中各元素的质量比； （3）苏丹红中氮元素的质量分数。 4、（自贡市）某炼钢厂日产含杂质5%的生铁3000t ，试计算： （1）该3000 t 生铁中含纯铁多少吨？ （2）该炼钢厂每天需含Fe 2O 3质量分数为85%的赤铁矿石多少吨？（计算结果保留整数） 5、韶关市（实验区用）在2020年北京奥运场馆的建设中，外墙体将大量采用新型塑料膜材料ETFE [ ETFE 的化学名称为： 聚氟乙烯，化学式为：(C 2H 2F 2)n ]，这种材料美观、耐用，且无须清理维护，可以使用15至20年。请回答下列问题： （1）ETFE 由 种元素组成； ETFE 中C 、H 、F 元素的质量比为（填最简整数比．．．．．） 。 （2）ETFE 中C 元素的质量分数为 。（计算结果保留一位小数） 6、(北京市)实验室用6.5g 锌与足量稀硫酸反应，可制得氢气的质量是多少？
2018年中考数学真题分类汇编(第一期)专题22 等腰三角形试题(含解析)
等腰三角形 一、选择题 1．（2018?山东枣庄?3分）如图是由8个全等的矩形组成的大正方形，线段AB的端点都在小矩形的顶点上，如果点P是某个小矩形的顶点，连接PA、PB，那么使△ABP为等腰直角三角形的点P的个数是（） A．2个B．3个C．4个D．5个 【分析】根据等腰直角三角形的判定即可得到结论． 【解答】解：如图所示，使△ABP为等腰直角三角形的点P的个数是3， 故选：B． 【点评】本题考查了等腰直角三角形的判定，正确的找出符合条件的点P是解题的关键． 2 （2018?山东枣庄?3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，AF平分∠CAB，交CD于点E，交CB于点F．若AC=3，AB=5，则CE的长为（） A．B．C．D． 【分析】根据三角形的内角和定理得出∠CAF+∠CFA=90°，∠FAD+∠AED=90°，根据角平分线和对顶角相等得出∠CEF=∠CFE，即可得出EC=FC，再利用相似三角形的判定与性质得出答案． 【解答】解：过点F作FG⊥AB于点G， ∵∠ACB=90°，CD⊥AB， ∴∠CDA=90°，
∴∠CAF+∠CFA=90°，∠FAD+∠AED=90°， ∵AF平分∠CAB， ∴∠CAF=∠FAD， ∴∠CFA=∠AED=∠CEF， ∴CE=CF， ∵AF平分∠CAB，∠ACF=∠AGF=90°， ∴FC=FG， ∵∠B=∠B，∠FGB=∠ACB=90°， ∴△BFG∽△BAC， ∴=， ∵AC=3，AB=5，∠ACB=90°， ∴BC=4， ∴=， ∵FC=FG， ∴=， 解得：FC=， 即CE的长为． 故选：A． 【点评】本题考查了直角三角形性质、等腰三角形的性质和判定，三角形的内角和定理以及相似三角形的判定与性质等知识，关键是推出∠CEF=∠CFE． 3. （2018?山东淄博?4分）如图，P为等边三角形ABC内的一点，且P到三个顶点A，B，C 的距离分别为3，4，5，则△ABC的面积为（）
中考数学圆试题及答案
0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 B ． C ． 一．选择 1. （2009 年泸州）已知⊙O 1 与⊙O 2 的半径分别为 5cm 和 3cm ，圆心距 020=7cm ，则两圆的位置关系为 A ．外离 B ．外切 C ．相交 D ．内切 2. (2009 年滨州)已知两圆半径分别为 2 和 3，圆心距为 d ，若两圆没有公共点，则下列结论正确的是（ ） A ． 0 < d < 1 B ． d > 5 C ． 0 < d < 1或 d > 5 D ． 0 ≤ d < 1 或 d > 5 3.（2009 年台州市）大圆半径为 6，小圆半径为 3，两圆圆心距为 10，则这两圆的位置关系为（ ） A ．外离 B ．外切 Ｃ．相交 D ．内含 4.（2009 桂林百色）右图是一张卡通图，图中两圆的位置关系（ ） A ．相交 B ．外离 C ．内切 D ．内含 5．若两圆的半径分别是 1cm 和 5cm ，圆心距为 6cm ，则这两圆的位置关系是（ ） A ．内切 B ．相交 C ．外切 D ．外离 6（2009 年衢州）外切两圆的圆心距是 7，其中一圆的半径是 4，则另一圆的半径是 A ．11 B ．7 C ．4 D ．3 7.（2009 年舟山）外切两圆的圆心距是 7，其中一圆的半径是 4，则另一圆的半径是 A ．11 B ．7 C ．4 D ．3 8. .（2009 年益阳市）已知⊙O 1 和⊙O 2 的半径分别为 1 和 4，如果两圆的位置关系为相交，那么圆心距 O 1O 2 的 取值范围在数轴上表示正确的是 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 A ． D ． 9. （2009 年宜宾）若两圆的半径分别是 2cm 和 3cm,圆心距为 5cm ，则这两个圆的位置关系是（ ） A. 内切 B.相交 C.外切 D. 外离 10.. （2009 肇庆）10．若⊙O 与 ⊙O 相切，且 O O = 5 ，⊙O 的半径 r = 2 ，则⊙O 的半径 r 是（ ） 1 2 1 2 1 1 2 2 A ． 3 B ． 5 C ． 7 D ． 3 或 7 11. ．(2009 年湖州)已知⊙O 与 ⊙O 外切，它们的半径分别为 2 和 3，则圆心距 O O 的长是（ ） 1 2 1 2 A ． O O =1 B ． O O ＝5 C ．１＜ O O ＜５ D ． O O ＞５ 1 2 1 2 1 2 1 2
2020年中考物理试题分类汇编：计算题
2019年中考物理试题分类汇编(第04期)：计算题 24．（2019·东营）（12 分）3 月 12 日，我国自主研发建造的“天鲲号”绞吸挖泥船正式投产首航，其智 能化水平以及挖掘系统、输送系统的高功率配置均为世界之最。（g 取 10N/kg ，ρ水取1.0×103kg/m 3 ）主要参数如下表。 （1）满载时，求“天鲲号”受到水的浮力是多少？ （2）满载时，求“天鲲号”底部受到水的压强是多少？若船底需要安装探测仪器，其 面积为 40cm 2，求探测仪器受到水的压力是多少? （3）“天鲲号”去某水域执行任务，其工作量相当于将 1.36×104t 的淤泥输送至 15m 高的台田上。假设“天鲲号”绞吸挖泥船泥泵的机械效率为 30%，求完成此任务需 要的时间是多少？ 24．答案：（12 分）解： （1）“天鲲号”受到的浮力为： F 浮= G 排=m 排g =1.7×104×103kg ×10N/kg =1.7×108N--------------------------------2 分 （2）“天鲲号”底部受到水的压强为： p =ρ水gh 水=1.0×103kg/m 3×10N/kg ×6.5m=6.5×104Pa ---------------------------------2 分 F 由 p S 得，探测仪器受到水的压力为：
F=pS=6.5×104Pa×40×10-4 m2=260N-----------------------------------------------------2 分 （3）淤泥的质量为：m=1.36×104t=1.36×104×103kg=1.36×107kg 淤泥所受的重力为：G=mg=1.36×107kg×10N/kg=1.36×108N---------------------1 分“天鲲号”绞 吸挖泥船泥泵做的有用功为： 26．(2019·潍坊)在如图所示电路中，小灯泡R1标有“4V1.6W”字样，定值电阻R2=20Ω，滑动变阻器R3允许通过的最大电流为1A，电流表A1的量程为0～0.6A，电流表A2的量程为0～3A，电压表的量程为0～3V，电源电压和小灯泡的阻值均保持不变。只闭合开关S2时，电压表的示数为2V；将滑动变阻器滑片滑到最左端，闭合所有开关，此时电流表A2示数为0.5A．求： （1）电源电压； （2）滑动变阻器R3的最大阻值； （3）只闭合开关S3，在电路安全的情况下，小灯泡电功率的变化范围。 【分析】（1）知道小灯泡的额定电压和额定功率，根据求出灯泡的电阻；只闭合开关S2时，灯泡R1与电阻R2串联，电压表测R1两端的电压，根据串联电路的电流特点和欧姆定律求出电路中的电流，再根据电阻的串联和欧姆定律求出电源的电压； （2）将滑动变阻器滑片滑到最左端，闭合所有开关，电阻R2与R3的最大阻值并联，电流表A2测干路电流，根据欧姆定律求出电路的总电阻，利用电阻的串联求出滑动变阻器R3的最大阻值； （3）只闭合开关S3时，灯泡R1与滑动变阻器R3串联，电流表A1测电路中的电流，电压表测R1两端的电 压，当电压表的示数最大时，灯泡两端的电压最大，其实际功率最大，根据求出其大小；当滑动变阻器接入电路中的电阻最大时电路中的电流最小，根据电阻的串联和欧姆定律求出电路中的电流，利用P=UI=I2R求出灯泡的最小功率，然后得出小灯泡电功率的变化范围。 【解答】解：（1）由可得，灯泡的电阻：， 只闭合开关S2时，灯泡R1与电阻R2串联，电压表测R1两端的电压， 因串联电路中各处的电流相等， 所以，电路中的电流：， 因串联电路中总电阻等于各分电阻之和， 所以，电源的电压： U=I（R1+R2）=0.2A×（10Ω+20Ω）=6V；
圆的历年中考真题
★例1、已知平行四边形OADB中，=,=,AB与OD相交于点C， 且|BM|=|BC|，|CN|=|CD|，用、表示、、和。 例2、求证；G为△ABC的重心的充要条件是：++=0 例3、已知AD、BE分别是△ABC的边BC、AC上的中线，=,=，则=____ 已知等差数列｛a n｝的前n项之和为S n,若M,N,,P三点共线，O为坐标原点，+a2(直线MP不过点O），则S32等于多少？ 31 ②（2006年江西高考）已知等差数列｛a n｝的前n项之和为S n,若=a1+a200, 且=A,B,C三点共线（该直线不过点O），则S200等于（） A 100 B 101 C 200 D 201 若的起点和终点坐标分别为（1，3），（4，7），则||=_____ 1 已知=(1,2),=(x,1),且+2与2-平行，则x之值为____ 2 已知=(3,4),⊥,且的起点坐标为(1,2)，终点坐标为 (x,3x)，则 等于_____ 3 已知点M（3，-2），N（-5，-1），且=，则点P的坐标是 ____（ 4 ★例1、 ① 已知=(3,5) =(2,3),=(1,-2),求（·)· 5 ②已知=(3,-1),=(-1,2),则-3-2的坐标为_____ ③已知||=4,||=3,(2-3)·(2+)=61,求与的夹角. ④已知||=2,||=9, ·=-54,求与的夹角. ★ 例2、①已知=(1,2),=(x,1)且+2与2-平行，则x=_____ ②已知||=2,||=1, 与的夹角为,求向量2+3与3-的夹角的余弦值.( ③已知向量=(cos,sin),=(cos,sin),且≠±,则+与-的夹角大小是 ____) ④已知向量与的夹角为120°,且||=3,|+|=,则||=_____ ★例3已知=(1,2),=(-3,2),当k为何值时,①k+与-3垂直?②k+与-3平行, 平行时它们是同向还是反向? ★例4:①若向量+3垂直于向量7-5,且向量-4垂直于向量7-2,求向量与的 夹角大小. ②已知向量=(2,7),=(x,-3),当与的夹角为钝角时，求出x的取值范围； 若与的夹角为锐角时，问x的取值范围又为多少？ ★例5、已知=(cos,sin),=(sin,cos),x∈[0,]，①求·；②求|+|，③设函数 （x)=·+|+|，求出(x）的最大值和最小值。 ★ 例6、已知向量a=(sin,1),b=(1,cos),-<<,①若a⊥b,求出之值， ②求出|a+b|的最大值。 ★例7、①已知向量=(cos,sin),向量=(,-1)，求|2-|的最大值。 ②已知向量=(3,1),向量=(x,-3),且⊥，求出x之值。
2018年中考数学真题汇编三角形
2018 年中考数学真题汇编 : 三角形 ( 填空 +选择 =50 题) 一、选择题 1.(2018山东滨州 )在直角三角形中，若勾为3，股为 4，则弦为（） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】 A 2.(2018江苏宿迁 )如图，点 D 在△ABC 的边 AB 的延长线上， DE∥BC，若∠A＝35 °,∠C＝24 °,则∠D 的度数是（）。 A.24 ° B. 59° C. 60 D.69° 【答案】 B 3. 一艘在南北航线上的测量船，于 A 点处测得海岛 B 在点 A 的南偏东 30 °方向，继续向南航行30 海里到达 C 点时，测得海岛 B 在 C 点的北偏东 15 °方向，那么海岛 B 离此航线的最近距离是（结果保 留小数点后两位）（参考数据：）（） A. 4.64海里 B. 5.49 海里 C. 6.12 海里 D. 6.21海里 【答案】 B 4. 若实数 m 、 n 满足，且 m 、 n 恰好是等腰△ ABC 的两条边的边长，则△ ABC 的周长是（）。 A. 12 B. 10 C. 8 D. 6 【答案】 B
5.在中，，于，平分交于，则下列结论一定成立的是（） A. B. C. D. 【答案】 C 6. 将一副直角三角板按如图所示的位置放置，使含30 °角的三角板的一条直角边和含45 °角的三角板的一条直角边放在同一条直线上，则∠α的度数是（）。 A.45 ° B.60° C.75° D.85° 【答案】 C 7. 在平面直角坐标系中，过点（1,2 ）作直线l，若直线l 与两坐标轴围成的三角形面积为4，则满足条件的直线l 的条数是（）。 A.5 B.4 C.3 D.2 【答案】C 8. 如图，在平面直角坐标系中， ，， 的顶点 ，直线 在第一象限，点交 轴于点，若 ，的坐标分别为 与关于点 、 成中 心对称，则点的坐标为（）
中考数学圆的综合的综合题试题及详细答案
一、圆的综合 真题与模拟题分类汇编（难题易错题） 1．已知O 的半径为5，弦AB 的长度为m ，点C 是弦AB 所对优弧上的一动点． ()1如图①，若m 5=，则C ∠的度数为______； ()2如图②，若m 6=． ①求C ∠的正切值； ②若ABC 为等腰三角形，求ABC 面积． 【答案】()130；()2C ∠①的正切值为3 4 ；ABC S 27=②或 432 25 . 【解析】 【分析】 ()1连接OA ，OB ，判断出AOB 是等边三角形，即可得出结论； ()2①先求出10AD =，再用勾股定理求出8BD =，进而求出tan ADB ∠，即可得出结 论； ②分三种情况，利用等腰三角形的性质和垂径定理以及勾股定理即可得出结论． 【详解】 ()1如图1，连接OB ，OA ， OB OC 5∴==， AB m 5==， OB OC AB ∴==， AOB ∴是等边三角形， AOB 60∠∴=，
1 ACB AOB 302 ∠∠∴==， 故答案为30； ()2①如图2，连接AO 并延长交 O 于D ，连接BD ， AD 为O 的直径， AD 10∴=，ABD 90∠=， 在Rt ABD 中，AB m 6==，根据勾股定理得，BD 8=， AB 3 tan ADB BD 4 ∠∴= =， C ADB ∠∠=， C ∠∴的正切值为3 4 ； ②Ⅰ、当AC BC =时，如图3，连接CO 并延长交AB 于E ， AC BC =，AO BO =， CE ∴为AB 的垂直平分线， AE BE 3∴==， 在Rt AEO 中，OA 5=，根据勾股定理得，OE 4=， CE OE OC 9∴=+=， ABC 11 S AB CE 692722 ∴=?=??=； Ⅱ、当AC AB 6==时，如图4，
2020年中考试题汇编：计算题(word版,含解析)
计算题 1.(2020?铜仁)铜粉中混有少量的铁粉，为了除去铁粉，某校兴趣小组同学，取该铜粉20g 于烧杯中，然后等量分5次加入未知质量分数的某强酸（W ）溶液，充分反应后所得数据如下表，请根据相关知识和图表信息回答下列问题。 （1）写出你所选择酸（W ）的化学式 。 （2）铜粉中混有铁粉的质量是 。 （3）计算你选择酸（W ）的质量分数（写出计算过程）。 解析 （1）H 2SO 4（或HCl ）（2）0.98g （3）9.8%或7.3%（详见解析) 【解析】解：（1）铁的金属活动性排在氢的前面，会置换出硫酸或盐酸中的氢，所以所选择酸（W ）的化学式是：H 2SO 4（或HCl ）； （2）根据图表信息，共生成氢气的质量为：0.01g+ 0.01g+0.01g+0.005g =0.035g 设参加反应的铁的质量为x ， 2442Fe +H SO FeSO +H 5620.035g x ↑ ═ 56=20.035g x x ＝0.98g （3）①假设该酸是硫酸，设5g 该硫酸溶液中含H 2SO 4的质量为y ， 2442Fe +H SO FeSO +H 9820.01g y ↑ ═
98=20.01g y y ＝0.49g 该硫酸溶液中溶质的质量分数为0.49g 5g ×100%＝9.8%； 答：该硫酸溶液中溶质的质量分数为9.8%。 ②假设该酸是盐酸，设5g 该盐酸溶液中含HCl 的质量为z ， 22Fe +2HCl FeCl +H 7320.01g z ═ 73=20.01g z z ＝0.365g 该盐酸溶液中溶质的质量分数为0.365g 5g ×100%＝7.3%。 答：若选择的酸为硫酸，该硫酸溶液中溶质的质量分数为9.8%； 若选择的酸为盐酸，则质量分数为7.3%。 2.(2020?河北) 20．某小组用粗锌测定某稀硫酸中溶质的质量分数。取一定质量的稀硫酸于烧杯中，称量稀硫酸和烧杯的总质量；然后，向其中分两次加入粗锌（杂质不参加反应），实验过程和数据如图所示。请计算： （1）生成氢气的总质量为 g 。 （2）稀硫酸中溶质的质量分数。 答案 （1）0.2g ；（2）9.8% 【解析】（1）由图可知，先加入8g 粗锌，反应后，天平显示的质量是213.4g ，再加入2g 粗锌，天平显示的质量是215.4g ，故第一次加入8g 粗锌，已经完全反应。生成氢气的总质量为：205.6g+8g-213.4g=0.2g ；
直角三角形中考试题汇编答案
直角三角形中考试题汇编答案及分析 2、（2013泰安）如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，∠BAD的平分线与BC的延长线交于点E，与DC交于点F，且点F为边DC的中点，DG⊥AE，垂足为G，若DG=1，则AE的边长为（） A．2 B．4C．4 D．8 考点：平行四边形的性质；等腰三角形的判定与性质；含30度角的直角三角形；勾股定理．专题：计算题． 分析：由AE为角平分线，得到一对角相等，再由ABCD为平行四边形，得到AD与BE平行，利用两直线平行内错角相等得到一对角相等，等量代换及等角对等边得到AD=DF，由F为DC中点，AB=CD，求出AD与DF的长，得出三角形ADF为等腰三角形，根据三线合一得到G为AF中点，在直角三角形ADG中，由AD与DG的长，利用勾股定理求出AG 的长，进而求出AF的长，再由三角形ADF与三角形ECF全等，得出AF=EF，即可求出AE的长． 解答：解：∵AE为∠ADB的平分线， ∴∠DAE=∠BAE， ∵DC∥AB， ∴∠BAE=∠DFA， ∴∠DAE=∠DFA， ∴AD=FD， 又F为DC的中点， ∴DF=CF， ∴AD=DF=DC=AB=2， 在Rt△ADG中，根据勾股定理得：AG=， 则AF=2AG=2， 在△ADF和△ECF中， ， ∴△ADF≌△ECF（AAS）， ∴AF=EF， 则AE=2AF=4． 故选B 点评：此题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，等腰三角形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解本题的关键．
3、（2013?苏州）如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB的顶点A在x轴的正半轴上．顶点B的坐标为（3，），点C的坐标为（，0），点P为斜边OB上的一个动点，则PA+PC 的最小值为（） A．B．C．D．2 考点：轴对称-最短路线问题；坐标与图形性质． 分析：作A关于OB的对称点D，连接CD交OB于P，连接AP，过D作DN⊥OA于N，则此时PA+PC的值最小，求出AM，求出AD，求出DN、CN，根据勾股定理求出CD，即可得出答案． 解答：解：作A关于OB的对称点D，连接CD交OB于P，连接AP，过D作DN⊥OA于N， 则此时PA+PC的值最小， ∵DP=PA， ∴PA+PC=PD+PC=CD， ∵B（3，）， ∴AB=，OA=3，∠B=60°，由勾股定理得：OB=2， 由三角形面积公式得：×OA×AB=×OB×AM， ∴AM=， ∴AD=2×=3， ∵∠AMB=90°，∠B=60°， ∴∠BAM=30°， ∵∠BAO=90°， ∴∠OAM=60°， ∵DN⊥OA， ∴∠NDA=30°， ∴AN=AD=，由勾股定理得：DN=， ∵C（，0）， ∴CN=3﹣﹣=1， 在Rt△DNC中，由勾股定理得：DC==，
中考几何证明题集锦(主要是与圆有关的)
中考几何证明题 1、如图：A 是⊙O 外一点，B 是⊙O 上一点，AO 的延长线交⊙O 于C ，连结BC ，∠C ＝22.50，∠BAC ＝450。 第 1 题图 C 2. 如图，割线ABC 与⊙O 相交于B 、C 两点，D 为⊙O 上一点，E 为BC 的中点，OE 交BC 于F ，DE 交AC 于G ，∠ADG ＝∠AGD . ⑴求证：AD 是⊙O 的切线； ⑵如果AB =2，AD =4，EG =2，求⊙O 的半径． . 3．，正三角形ABC 的中心O 恰好为扇形ODE 的圆心，且点B 在扇形内．要使扇形ODE 绕点O 无论怎样转动，△ABC 与扇形重叠部分的面积总等于△ABC 的面积的3 1 ，扇形的圆心角应为多少度？说明你的结论。 4、如图：已知在Rt △ABC 中，∠B ＝900，AC ＝13，AB ＝5，O 是AB 上的点，以O 为圆心，0B 为半径作⊙O 。 （1）当OB ＝2.5时，⊙O 交AC 于点D ，求CD 的长。 （2）当OB ＝2.4 时，AC 与⊙O 的位置关系如何？试证明你的结论。 第 4 题图 C B D E 第3 题图 第2题 ⌒
5、如图：已知A 、D 两点分别是正三角形DEF 、正三角形ABC 的中心，连结GH 、AD ，延长AD 交BC 于M ，延长DA 交EF 于N ，G 是FD 与AB 的交点，H 是ED 与AC 的交点。 （1）写出三个不同类型的、必须经过至少两步推理才能得到的正确结论（不要求写出证明过程）； （2）问FE 、GH 、BC 有何位置关系？试证明你的结论。 第 5 C M B D H G A E N F 6．如图（a ），已知直线AB 过圆心O ，交⊙O 于A 、B ，直线AF 交⊙O 于F （不与B 重合），直线l 交⊙O 于C 、D ，交AB 于E ，且与AF 垂直，垂足为G ，连结AC 、AD ． 求证：①∠BAD ＝∠CAG ；②AC ·AD ＝AE ·AF ． （2）在问题（1）中，当直线l 向上平行移动，与⊙O 相切时，其他条件不变． ①请你在图（b ）中画出变化后的图形，并对照图（a ），标记字母； ②问题（1）中的两个结论是否成立？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由． 7． 如图，△ABC 中，∠BAC 的平分线AD 交BC 于D ，⊙O 过点A ，且和BC 切于D ，和AB 、AC 分别交于E 、F 。 设EF 交AD 于G ，连结DF 。 （1） 求证：EF ∥BC ； （2） 已知：DF =2 ，AG =3 ，求 EB AE 的值。 8、 已知：如图，CD 是Rt △ABC 的斜边AB 上的高，且BC ＝a ，AB ＝c ，CD ＝h ，AD ＝q ，DB ＝p 。 求证：q p h ?=2 ，c p a ?=2 8 题 · B D C F E A G O 图(a) B O A F D C G E l · B O A 图(b) 第6题·
经典必考圆中考试题大全附答案
圆中考试题 一、选择题 1．（北京市西城区）如图，BC 是⊙O 的直径，P 是CB 延长线上一点，PA 切⊙O 于点A ，如果PA ＝3，PB ＝1，那么∠APC 等于 （ ） （A ） 15 （B ） 30 （C ） 45 （D ） 60 2．（北京市西城区）如果圆柱的高为20厘米，底面半径是高的4 1 ，那么这个圆柱的侧面积是 （ ） （A ）100π平方厘米 （B ）200π平方厘米 （C ）500π平方厘米 （D ）200平方厘米 3．（北京市西城区）“圆材埋壁”是我国古代著名的数学菱《九章算术》中的一个问题，“今在圆材，埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用现在的数 学语言表述是：“如图，CD 为⊙O 的直径，弦AB ⊥CD ，垂足为E ，CE ＝1寸，AB ＝寸，求直径CD 的长”．依题意，CD 长为 （ ） （A ） 2 25 寸 （B ）13寸 （C ）25寸 （D ）26寸 4．（北京市朝阳区）已知：如图，⊙O 半径为5，PC 切⊙O 于点C ，PO 交 ⊙O 于点A ，PA ＝4，那么PC 的长等于 （ ） （A ）6 （B ）25 （C ）210 （D ）214 5．（北京市朝阳区）如果圆锥的侧面积为20π平方厘米，它的母线长为5厘米，那么此圆锥的底面半径的长等于 （ ） （A ）2厘米 （B ）22厘米 （C ）4厘米 （D ）8厘米 6．（天津市）相交两圆的公共弦长为16厘米，若两圆的半径长分别为 10厘米和17厘米，则这两圆的圆心距为 （ ） （A ）7厘米 （B ）16厘米 （C ）21厘米 （D ）27厘米 7．（重庆市）如图，⊙O 为△ABC 的内切圆，∠C ＝ 90，AO 的延长线交 BC 于点D ，AC ＝4，DC ＝1，，则⊙O 的半径等于 （ ）