第六章 实数单元学能测试试题
第六章 实数单元学能测试试题
一、选择题
1．下列图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成，其中第①个图形一共有2个五角星，第②个图形一共有8个五角星，第③个图形一共有18个五角星，依此类推，则第⑦个图形中五角星的个数是( )
A ．98
B ．94
C ．90
D ．86
2．下列说法错误的是（ ） A ．﹣4是16的平方根 B ．16的算术平方根是2 C ．
116的平方根是14
D ．25＝5
3．如果一个自然数的算术平方根是n ，则下一个自然数的算术平方根是( ) A ．n +1
B ．21n +
C ．1n +
D ．21n
4．下列计算正确的是（ ） A ．42=±
B ．11
93
±
= C ．2(5)5-= D ．382=±
5．将不大于实数a 的最大整数记为[]a ，则33??-=??（ ）
A ．3-
B ．2-
C ．1-
D ．0
6．若一个正方形边长为a ，面积为3，即23a =，可知a 是无理数，它的大小在下列哪两
个数之间( ) A ．1.5 1.6a <<
B ．1.6 1.7a <<
C ．1.7 1.8a <<
D ．1.8 1.9a <<
7．若15的整数部分为a ，小数部分为b ，则a-b 的值为（） A ．615-
B ．156-
C ．815-
D ．158-
8．按照下图所示的操作步骤，若输出y 的值为22，则输入的值x 为（ ）
A ．3
B ．-3
C ．±3
D ．±9
9．下列实数中的无理数是（ ） A 1.21
B 38-
C 33-
D ．
22
7
10．下列说法正确的是（ ） A ．a 2的正平方根是a B 819=±
C ．﹣1的n 次方根是1
D 321a --一定是负数
二、填空题
11．[x )表示小于x 的最大整数，如[2.3)=2，[-4)=-5，则下列判断：①[3
8
5
-)= 8-；②[x )
–x 有最大值是0；③[x ) –x 有最小值是-1；④x 1-≤[x ) 12．一个数的平方为16，这个数是 ． 13．定义一种对正整数n 的“F”运算：①当n 为奇数时，结果为3n+5；②当n 为偶数时，结果为 2k n （其中k 是使2k n 为奇数的正整数），并且运算重复进行．例如：取n=26，则： 若449n =，则第201次“F”运算的结果是 ． 14．实数,,a b c 在数轴上的点如图所示，化简 () () 2 2 2a a b c b c + +-- -=__________． 15．写出一个3到4之间的无理数____． 16．规定运算：()a b a b *=-，其中b a 、为实数，则154)15+=____ 17．有若干个数，第1个数记作1a ，第2个数记为2a ，第3个数记为3a ,……，第n 个数记为n a ，若1a = 1 3 ，从第2个数起，每个数都等于1与前面的那个数的差的倒数，则2019a =_____． 18．3是______的立方根；81的平方根是________32=__________． 19．定义：对于任意数a ，符号[]a 表示不大于a 的最大整数．例如： [][][]3.93,55,4π==-=-，若[]6a =-，则[]2a 的值为______． 20．已知2(21)10a b ++-=，则22004a b +=________． 三、解答题 21．据说，我国著名数学家华罗庚在一次访问途中，看到飞机邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：一个数32768，它是一个正数的立方，希望求它的立方根，华罗庚不假思索给出了答案，邻座乘客非常惊奇，很想得知其中的奥秘，你知道华罗庚是怎样准确计算出的吗？请按照下面的问题试一试： （1）由33101000,1001000000==，因为1000327681000000<<332768______位数； （2）由32768的个位上的数是8332768________，划去32768后面的三位数768得到32，因为3 3 3=27,4=64332768_____________ (3)已知13824和110592-分别是两个数的立方，仿照上面的计算过程，请计算： 3 32768=____;3-110592________= 22．对于实数a,我们规定用{a }表示不小于a 的最小整数，称{a}为 a 的根整数.如{10}=4. (1)计算{9}=？ (2)若{m}=2,写出满足题意的m 的整数值； (3)现对a 进行连续求根整数，直到结果为2为止．例如对12进行连续求根整数，第一次{12}=4,再进行第二次求根整数{4}=2,表示对12连续求根整数2次可得结果为2.对100进行连续求根整数， 次后结果为2. 23．操作与推理：我们知道，任何一个有理数都可以用数轴上一个点来表示，根据下列题意解决问题： （1）已知x=2，请画出数轴表示出x 的点： （2）在数轴上，我们把表示数2的点定为基准点，记作点O ，对于两个不同的点A 和B ，若点A 、 B 到点O 的距离相等，则称点A 与点B 互为基准等距变换点．例如图2，点A 表示数-1，点B 表示数5，它们与基准点O 的距离都是3个单位长度，我们称点A 与点B 互为基准等距变换点． ①记已知点M 表示数m ，点N 表示数n ，点M 与点N 互为基准等距变换点．I ．若m=3，则n= ；II ．用含m 的代数式表示n= ； ②对点M 进行如下操作：先把点M 表示的数乘以23，再把所得数表示的点沿着数轴向右移动2个单位长度得到点N ，若点M 与点N 互为基准等距变换点，求点M 表示的数； ③点P 在点Q 的左边，点P 与点Q 之间的距离为8个单位长度，对Q 点做如下操作： Q 1为Q 的基准等距变换点，将数轴沿原点对折后Q 1的落点为Q 2这样为一次变换： Q 3为Q 2的基准等距变换点，将数轴沿原点对折后Q 3的落点为Q 4这样为二次变换： Q 5为Q 4的基准等距变换点．．．．．．，依此顺序不断地重复变换，得到Q 5，Q 6，Q 7．．．．Q n ，若P 与Q n ．两点间的距离是4，直接写出n 的值． 24．观察下列两个等式：1122133- =?+，22 55133 -=?+，给出定义如下：我们称使等式 1a b ab -=+成立的一对有理数,a b 为“共生有理数对”，记为(),a b ，如：数对 12,3?? ???，25,3?? ??? ，都是“共生有理数对”． （1）判断下列数对是不是“共生有理数对”，（直接填“是”或“不是”）． (2,1)- ，(1 3,2 ) ． （2）若 5,2a ?? - ??? 是“共生有理数对”，求a 的值； （3）若(),m n 是“共生有理数对”，则(),n m --必是“共生有理数对”．请说明理由； （4）请再写出一对符合条件的 “共生有理数对”为 （注意：不能与题目中已有的“共生有理数对”重复）． 25．七年某班师生为了解决“22012个位上的数字是_____”这个问题，通过观察、分析、猜想、验证、归纳等活动，从而使问题得以解决，体现了从特殊到一般的数学思想方法．师生共同探索如下： （1）认真填空，仔细观察． 因为21=2，所以21个位上的数字是2 ； 因为22=4，所以22个位上的数字是4； 因为23=8，所以23个位上的数字是8； 因为24= _____ ，所以24个位上的数字是_____； 因为25= _____ ，所以25个位上的数字是_____； 因为26= _____ ，所以26个位上的数字是_____； （2）小明是个爱动脑筋的学生，他利用上述方法继续探索，马上发现了规律，于是猜想：210个位上的数字是4，你认为对吗？ （3）利用上述得到的规律，可知：22012个位上的数字是_____； （4）利用上述研究数学问题的思想与方法，试求：32013个位上的数字是_____． 26．观察下列各式，回答问题 2113 1222-=?， 21241333 -=? 21351444- =? …． 按上述规律填空： （1）211100- ＝ × ，2 1 12005 -＝ × ， （2）计算：21(1)2- ?21(1)...3-?21(1)2004-?2 1 (1)2005-＝ ． 【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除 一、选择题 1．A 【分析】 学会寻找规律，第①个图2个五角星，第②个图形一共有8个五角星，第③个图形一共有18个五角星，那么第n个图呢，能求出这个即可解得本题。 【详解】 第①个图 2五角星 第②个图 8五角星 第③个图 18五角星 … 第n个图2 2n五角星 当n=7时，共有98个五角星。 【点睛】 寻找规律是解决本题的关键所在。 2．C 解析：C 【分析】 分别根据平方根的定义，算术平方根的定义判断即可得出正确选项． 【详解】 A．﹣4是16的平方根，说法正确； B.2，说法正确； C. 1 16 的平方根是± 1 4 ，故原说法错误； D.，说法正确． 故选：C． 【点睛】 此题考查了平方根以及算术平方根的定义，熟记相关定义是解题的关键． 3．D 解析：D 【分析】 根据算术平方根的平方等于这个这个自然数，得出下一个自然数，可得答案．【详解】 解：这个自然数是2n，则和这个自然数相邻的下一个自然数是21 n ， ． 故选：D． 【点睛】 本题考查了算术平方根，掌握一个数算术平方根的平方等于这个数是解题关键．4．C 解析：C A 、根据算术平方根的定义即可判定； B 、根据平方根的定义即可判定； C 、根据平方根的性质计算即可判定； D 、根据立方根的定义即可判定． 【详解】 A 2=，故选项错误； B 、1 3 =±，故选项错误； C 、2(＝5，故选项正确； D 2，故选项错误． 故选：C ． 【点睛】 此题考查平方根，立方根，解题关键在于掌握运算法则. 5．B 解析：B 【分析】 3-的范围，即可得出答案 【详解】 解：∵12 ∴﹣23＜﹣1 ∴3?=?﹣2 故答案为B 【点睛】 . 6．C 解析：C 【分析】 分别计算出1.5、1.6、1.7、1.8、1.9的平方，然后与3进行比较，即可得出a 的范围. 【详解】 解：∵2 2 2 2 2 1.5 2.25,1.6 2.56,1.7 2.89,1.8 3.24,1.9 3.61===== 又2.89＜3＜3.24 ∴1.7 1.8a << 故选：C. 【点睛】 此题主要考查了估算无理数的大小，利用平方法是解题关键． 解析：A 【分析】 先根据无理数的估算求出a 、b 的值，由此即可得． 【详解】 91516<<， <<34<<， 3,3a b ∴==， ) 336a b ∴-=- =， 故选：A ． 【点睛】 本题考查了无理数的估算，熟练掌握估算方法是解题关键． 8．C 解析：C 【分析】 根据操作步骤列出方程，然后根据平方根的定义计算即可得解. 【详解】 由题意得：23522x -=， ∴29x =， ∵2 (39)±=， ∴3x =±， 故选：C . 【点睛】 此题考查平方根的定义，求一个数的平方根，利用平方根的定义解方程，正确理解计算的操作步骤得到方程是解题的关键. 9．C 解析：C 【分析】 无限不循环小数是无理数，根据定义解答. 【详解】 =1.1是有理数； ，是有理数； 是无理数； D. 22 7是分数，属于有理数， 故选：C. 此题考查无理数的定义，熟记定义是 解题的关键. 10．D 解析：D 【分析】 根据平方根、算术平方根、立方根的定义判断A 、B 、D ，根据乘方运算法则判断C 即可． 【详解】 A ：a 2的平方根是a ±，当0a ≥时，a 2的正平方根是a ，错误； B 9=，错误； C ：当n 是偶数时，()1=1n - ；当n 时奇数时，()1=-1n -，错误； D ：∵210a --< ，∴ 【点睛】 本题考查平方根、算术平方根、立方根的定义以及乘方运算，掌握相关的定义与运算法则是解题关键． 二、填空题 11．③，④ 【分析】 ①[x) 示小于x 的最大整数，由定义得[x)x≤[x)+1，[)<<-8，[)=-9即可， ②由定义得[x)x 变形可以直接判断， ③由定义得x≤[x)+1，变式即可判断， ④由定义 解析：③，④ 【分析】 ①[x) 示小于x 的最大整数，由定义得[x ) 85 -)=-9即可， ②由定义得[x ) ④由定义知[x ) 由定义知[x ) 85 -)=-9①不正确， ②[x )表示小于x 的最大整数，[x ) ∴x 1-≤[x ) 本题考查实数数的新规定的运算 ，阅读题给的定义，理解其含义，掌握性质[x ) 12．【详解】 解：这个数是 解析： 【详解】 解： 2(4)16,±=∴这个数是4± 13．． 【详解】 第一次：3×449+5=1352，第二次：，由题意k=3时结果为169； 第三次：3×169+5=512，第四次：因为512是2的9次方，所以k=9，计算结果是1； 第五次：1×3+5 解析：8． 【详解】 第一次：3×449+5=1352，第二次： 1352 2k ，由题意k=3时结果为169； 第三次：3×169+5=512，第四次：因为512是2的9次方，所以k=9，计算结果是1； 第五次：1×3+5=8； 第六次：8 2k ，因为8是2的3次方，所以k=3，计算结果是1，此后计算结果8和1循环． 因为201是奇数，所以第201次运算结果是8． 故答案为8． 14．0 【分析】 由数轴可知，，则，即可化简算术平方根求值. 【详解】 解：由数轴可知，， 则， ， 故答案为：0. 【点睛】 此题考查数轴上数的大小关系，算术平方根的性质，整式的加减计算. 解析：0 【分析】 由数轴可知，0b c a <<<，则0,0a b b c +<-<，即可化简算术平方根求值. 【详解】 解：由数轴可知，0b c a <<<， 则0,0a b b c +<-<， ||()()0c a a b c b c a a b c b c =-+++-=--++-=， 故答案为：0. 【点睛】 此题考查数轴上数的大小关系，算术平方根的性质，整式的加减计算. 15．π（答案不唯一）． 【解析】 考点：估算无理数的大小． 分析：按要求找到3到4之间的无理数须使被开方数大于9小于16即可求解． 解：3到4之间的无理数π． 答案不唯一． 解析：π（答案不唯一）． 【解析】 考点：估算无理数的大小． 分析：按要求找到3到4之间的无理数须使被开方数大于9小于16即可求解． 解：3到4之间的无理数π． 答案不唯一． 16．4 【分析】 根据题意将原式展开，然后化简绝对值，求解即可． 【详解】 = = =4 故答案为4． 【点睛】 本题考查了定义新运算，绝对值的化简，和实数的计算，熟练掌握绝对值的化简规律是本题的关键 解析：4 【分析】 根据题意将原式展开，然后化简绝对值，求解即可． 【详解】 4)+ 4 =4=4 故答案为4． 【点睛】 本题考查了定义新运算，绝对值的化简，和实数的计算，熟练掌握绝对值的化简规律是本题的关键． 17．-2 【分析】 根据1与它前面的那个数的差的倒数，即，即可求得、、……，然后根据得到结果出现的规律，即可确定． 【详解】 解：= …… 所以数列以，，三个数循环， 所以== 故答案为：． 【 解析：-2 【分析】 根据1与它前面的那个数的差的倒数，即11 1n n a a +=-，即可求得2a 、3a 、4a ……，然后根据得到结果出现的规律，即可确定2019a ． 【详解】 解：1a = 13 2131213 a = = - 312 312 a = =-- 411123 a = =+ …… 所以数列以 13，3 2 ，2-三个数循环， 20193673÷= 所以2019a =3a =2- 故答案为：2-． 【点睛】 通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力． 18．±9 2- 【分析】 根据立方根、平方根的定义以及去绝对值法则求解，即可得到答案； 【详解】 解：∵ ， ∴3是27的立方根； ∵ ， ∴81的平方根是 ； ∵ ， ∴； 故答案为：2 解析： 【分析】 根据立方根、平方根的定义以及去绝对值法则求解，即可得到答案； 【详解】 解：∵3327= ， ∴3是27的立方根； ∵2 (9)81±= ， ∴81的平方根是9± ； 2< ， 22= 故答案为：27，9±，； 【点睛】 本题主要立方根、平方根的定义以及去绝对值法则，掌握一个数的平方根有两个，它们互为相反数是解题的关键． 19．-11或-12 【分析】 根据题意可知，，再根据新定义即可得出答案． 【详解】 解：由题意可得： ∴ ∴的值为-11或-12． 故答案为：-11或-12． 【点睛】 本题考查的知识点是有理数比较大小 解析：-11或-12 【分析】 根据题意可知65a -≤<-，12210a -≤<-，再根据新定义即可得出答案． 【详解】 解：由题意可得：65a -≤<- ∴12210a -≤<- ∴[]2a 的值为-11或-12． 故答案为：-11或-12． 【点睛】 本题考查的知识点是有理数比较大小，理解题目的新定义，根据新定义得出a 的取值范围是解此题的关键． 20．【分析】 根据非负数的性质列方程求出a 、b 的值，然后代入代数式进行计算即可得解． 【详解】 解：∵， ∴2a＋1＝0，b ?1＝0， ∴a＝，b ＝1， ∴， 故答案为：． 【点睛】 本题考查了非负数 解析：5 4 【分析】 根据非负数的性质列方程求出a 、b 的值，然后代入代数式进行计算即可得解． 【详解】 解：∵2(21)0a +=， ∴2a ＋1＝0，b?1＝0， ∴a ＝1 2 - ，b ＝1， ∴2 2 2004 200411511244a b ?? +=-+=+= ???， 故答案为：5 4 ． 【点睛】 本题考查了非负数的性质，几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0． 三、解答题 21．（1）两；（2）2，3；（3）24，-48． 【分析】 （1）根据题中所给的分析方法先求出这32768的立方根都是两位数； （2）继续分析求出个位数和十位数即可； （3）利用（1）（2）中材料中的过程进行分析可得结论． 【详解】 解：（1）由103=1000，1003=1000000， ∵1000＜32768＜100000， ∴10100， 故答案为：两； （2）∵只有个位数是2的立方数是个位数是8， 2 划去32768后面的三位数768得到32， 因为33=27，43=64， ∵27＜32＜64， ∴3040． 3． 故答案为：2，3； （3）由103=1000，1003=1000000， 1000＜13824＜1000000， ∴10100， ∵只有个位数是4的立方数是个位数是4， 4 划去13824后面的三位数824得到13， 因为23=8，33=27， ∵8＜13＜27， ∴2030． ； 由103=1000，1003=1000000， 1000＜110592＜1000000， ∴10100， ∵只有个位数是8的立方数是个位数是2， 8， 划去110592后面的三位数592得到110， 因为43=64，53=125， ∵64＜110＜125， ∴4050． ； 故答案为：24，-48． 【点睛】 此题考查立方根，解题关键在于理解一个数的立方的个位数就是这个数的个位数的立方的个位数． 22．(1)3；(2)2，3，4(3)3 【分析】 （1的大小，再根据新定义可得结果； （2）根据定义可知12，可得满足题意的m的整数值； （3）根据定义对100进行连续求根整数，可得3次之后结果为2. 【详解】 解：（1）根据新定义可得，，故答案为3； （2）∵{m}=2，根据新定义可得，1，可得m的整数值为2,3,4，故答案为2,3,4；（3）∵{100}=10，{10}=4，{4}=2，∴对100进行连续求根整数，3次后结果为2；故答案为3. 【点睛】 本题考查了估算无理数的大小的应用，主要考查了对新定义的理解能力，准确理解新定义是解题的关键. 23．（1）见解析；（2）①I ，1；II 4-m ②1 12 ；③2或6． 【分析】 （1）在数轴上描点； （2）由基准点的定义可知， 22 m n +=； （3）（3）设P 点表示的数是m ，则Q 点表示的数是m+8，由题可知Q 1与Q 是基准点，Q 2与Q 1关于原点对称，Q 3与Q 2是基准点，Q 4与Q 3关于原点对称，… 由此规律可得到当n 为偶数，Q n 表示的数是m+8-2n ，P 与Q n 两点间的距离是4，则有|m-m-8+2n|=4即可求n ； 【详解】 解：（1）如图所示， （2）①Ⅰ．∵2是基准点，m=3，3到2的距离是1，所以到2的距离是1的另外一个点是1， ∴n=1； 故答案为1； Ⅱ．有定义可知：m+n=4， ∴n=4-m ； 故答案为：4-m ②设点M 表示的数是m ， 先乘以23，得到23m ， 再沿着数轴向右移动2个单位长度得到点N 为23m+2， ∵点M 与点N 互为基准等距变换点， ∴23m+2+m=4， ∴m= 112 ； ③设P 点表示的数是m ，则Q 点表示的数是m+8，如图， 由题可知Q 1表示的数是4-(m+8)，Q 2表示的数是-4+(m+8)，Q 3表示的数是8-(m+8)，Q 4表示的数是-8+(m+8)，Q 5表示的数是12-(m+8)，Q 6表示的数是-12+(m+8)… ∴当n 为偶数，Q n 表示的数是-2n+（m+8）， ∵若P 与Q n 两点间的距离是4， ∴|m-[-2n+(m+8)]|=4， ∴n=2或n=6． 【点睛】 本题考查新定义，数轴上数的特点；能够理解基准点的定义是解决问题的基础，从定义中探究出基准点的两个点是关于2对称的；（3）中找到Q的变换规律是解题的关键． 24．（1）不是；是；（2）a= 3 7 -；（3）见解析；（4）（4， 3 5 ）或（6， 5 7 ） 【分析】 （1）根据“共生有理数对”的定义即可判断； （2）根据“共生有理数对”的定义，构建方程即可解决问题；（3）根据“共生有理数对”的定义即可判断； （4）根据“共生有理数对”的定义即可解决问题； 【详解】 解：（1）-2-1=-3，-2×1+1=1， ∴-2-1≠-2×1+1， ∴（-2，1）不是“共生有理数对”， ∵3-1 2 = 5 2 ，3× 1 2 +1= 5 2 ， ∴3-1 2 =3× 1 2 +1， ∴（3，1 2 ）是“共生有理数对”； 故答案为：不是；是；（2）由题意得： a- 5 () 2 - = 5 1 2 a -+， 解得a= 3 7 -． （3）是． 理由：-n-（-m）=-n+m， -n?（-m）+1=mn+1 ∵（m，n）是“共生有理数对” ∴m-n=mn+1 ∴-n+m=mn+1 ∴（-n，-m）是“共生有理数对”， （4） 33 441 55 -=?+； 55 661 77 -=?+ ∴（4，3 5 ）或（6， 5 7 ）等． 故答案为：是，（4，3 5 ）或（6， 5 7 ） 【点睛】 本题考查有理数的混合运算、“共生有理数对”的定义，解题的关键是理解题意，灵活运 用所学知识解决问题，属于中考常考题型． 25．（1）16，6；32，2；64，4；（2）对；（3）6；（4）3． 【分析】 （1）利用乘方的概念分别求出24、25、26的结果，即可解决； （2）算出210的结果，即可知道个位数是多少，即可解决； （3）按照上述规律，以4为周期，个位数重复2、4、8、6，故2012中刚好有503组，故能得出答案； （4）分别求出31，32，33，34，找出规律，个位数重复3，9，7，1，2013中是4的503倍，而且余1，故得出结论． 【详解】 解：（1）∵24=16、25=32、26=64 ∴24的个位数为6；25的个位数为2；26的个位数为4； （2）∵210=1024 ∴个位数是4，该说法对 （3）可以知道规律，以4为周期，各位数重复2、4、8、6，故2012中刚好有503组，故22012个位数刚好为6； （4）∵31=3，32=9，33=27，34=81，35=243； ∴个位数重复3，9，7，1 ∵2013中是4的503倍，而且余1 ∴个位数为3． 【点睛】 本题主要考查了乘方的运算以及找规律，熟练乘方的运算以及找出规律是解决本题的关键． 26．（1）99101100100?，2004200620052005?；（2）10032005 . 【分析】 (1)观察已知等式可知等式右边为两个分数的积,其分母相等且与等式左边分母的底数相等，分子一个比分母小1,一个比分母大1,由此填空 (2)根据(1)发现的规律将每个括号部分分解为两个分数的积再寻找约分规律. 【详解】 解：（1）211100-＝99101100100?，2112005-＝20042006 20052005 ?． （2）2112??-? ??? 2 11...3??-? ??? 2112004 ? ?-? ??? 2 112005 ? ?- ??? ＝1322? ×2433? ×…×2003200520042004?×2004200620052005 ? ＝ 12×20062005 ． ＝1003 ．． 2005 【点睛】 本题考查的是有理数的运算能力,关键是根据已知等式由特殊到一般得出分数的拆分规律和约分规律. -7C．- 16 93D． 第六章实数 一、单选题 1．64的平方根是（） A．4B．±4C．8D．±8 2．圆的面积增加为原来的m倍，则它的半径是原来的（） A．m倍B．2m倍C．m倍D．m2倍3．如果一个实数的平方根与它的立方根相等，则这个数是() A．0B．正整数C．0或1D．1 4．下列计算正确的是() A．38=±2B．-3-7=3=- 442 =± 93 2 5．下列四个数：,3.14,39,0.1010010001中，无理数是（） 7 A．2 7 B．3.14C．39D．0.1010010001 6．实数15的值在（） A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间7．有一个数值转换器，原理如下：当输入的x为16时，输出的y是() A．2B．4C．4D．8 8．关于8的叙述正确的是（） A．8=3+5B．在数轴上不存在表示8的点 C．8=±22D．与8最接近的整数是3 9．给出四个数0，3，π，﹣1，其中最小的是（） A．0B．3C．πD．﹣1 10．填在下面各正方形中四个数之间都有相同的规律，根据这种规律m的值为() A．180B．182C．184D．186 二、填空题 11．已知|a+2|+(b-1)2=0，则a+b的值为________. 12．2-5的绝对值是_______， 1 16的算术平方根是_______，364的倒数是_______．13．实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，则bc_____a（填“＞”“＜”或“＝”） 14．用※定义新运算,对任意实数a,b,都有a※b=b2+1则当M为实数时M※(M※ 2)=____________． 三、解答题 15．求下列各式中x的值 一、选一选（每小题3分，共30分） 1．下列实数2π，722 ，，39 ,21中，无理数的个数是（ ） (A)2个 (B)3个(C)4个(D)5个 2．下列说法正确的是（ ） （A ）278的立方根是23± （B ）-125没有立方根 （C ）0的立方根是0 （D ）-4)8(3=- 3．下列说法正确的是（ ） （A ）一个数的立方根一定比这个数小 （B ）一个数的算术平方根一定是正数 （C ）一个正数的立方根有两个 （D ）一个负数的立方根只有一个，且为负数 4．一个数的算术平方根的相反数是312 -,则这个数是（ ）. (A)79 (B)349 (C)499 (D)949 5.下列运算中,错误的有 （ ）(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个 ①1251144251 =；②4)4(2±=-；③22222-=-=-；④21414 1161+=+ 6.下列语句中正确的是（ ） (A)带根号的数是无理数 (B)不带根号的数一定是有理数 (C)无理数一定是无限不循环的小数 (D)无限小数都是无理数 7.下列叙述正确的是（ ） (A)有理数和数轴上点是一一对应的 (B)最大的实数和最小的实数都是存在的 (C)最小的实数是0 (D)任意一个实数都可以用数轴上的一个点来表示 8.2)25(-的平方根是 （ ）(A)25 (B)5 (C)±5 (D)±25 的立方根与4的平方根的和是（ ）(A)-1 (B)-5 (C)-1或-5 (D)±5或±1 10.已知平面直角坐标系中,点A 的坐标是(2,-3),将点A 向右平移3个单位长度,然后向上平移33个单位长度后得到B 点,则点B 的坐标是（ ） (A)(33,23) (B)(32,32+) (C)(34,32--) (D)(3,33). 二、 填一填（每小题3分，共30分） 11．9的平方根是________. 12.面积为13的正方形的边长为_______. 13.若实数a 、b 满足(a+b-2)2+032=+-a b 则2b-a+1的值等于______. 一、选择题 （每题 3 分，共 24 分。每题只有一个正确答案，请将正确答案的代号填在下面的表格中） 第六章 《实数》综合测试题 答题时间 :90 分钟 满分 :120 分 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 1. 下列运算正确的是（ ） A. 9 3 B . 3 3 C . 9 3 D . 32 9 2. 下列各组数中互为相反数的是（ ） A. －2 与 ( 2)2 B. － 2 与 3 8 C. －2 与 1 D.2 与 2 2 3. 下列实数 31 ， π， 3.14159 ， 8 ， 3 27 ， 12 中无理数有（ ） 7 Ａ． 2个 Ｂ． 3个 Ｃ．4个 Ｄ． 5个 4. 实数 a,b 在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. a b 0 B. a b 1 a 1 b ． a C. ab D b 5. 有如下命题：①负数没有立方根；②一个实数的立方根不是正数就是负数；③一个正数或负数的立方根 与这个数同号；④如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数是 1 或 0。其中错误的是（ ） A ．①②③ B ．①②④ C ．②③④ D ．①③④ 6. 若 a 为实数，则下列式子中一定是负数的是（ ） A ． a 2 B ． (a 1) 2 C ． a 2 D ． ( a 1) 7. 若 a 2 a ，则实数 a 在数轴上的对应点一定在（ ） A ．原点左侧 B ．原点右侧 C ．原点或原点左侧 D ．原点或原点右侧 8. 请你观察、思考下列计算过程： 因 为 2 ， 所 以 121 =11 ； 2 ，所 以 11 =121 因 为 111 =12321 12321 111； ，由此猜想 12345678987654321= ( ) 第二章 实数 单元测试题 （满分120分；时间：120分钟） 真情提示：亲爱的同学，欢迎你参加本次考试，祝你答题成功！ 题号 一 二 三 总分 得分 一、 选择题 （本题共计 9 小题 ，每题 3 分 ，共计27分 ， ） 1. 在下列各数：3.1415926、√49100、0.2、1π、√7、13111、√273中无理数的个数是（ ） A.2 B.3 C.4 D.5 2. 已知√7?√a 的积是一个整数，则正整数a 的最小值是（ ） A.7 B.2 C.19 D.5 3. 若a ?3是一个数的算术平方根，则（ ） A.a ≥0 B.a ≥3 C.a >0 D.a >3 4. 把 √3a √12ab 化去分母中的根号后得（ ） A.4b B.2√b C.12√b D.√b 2b 5. 下列说法正确的是（ ） A.?64的立方根是4 B.?9的平方根是±3 C.16的立方根是√163 D.0.01的立方根是0.000001 6. 函数y =√x ?1+2的最小值是（ ） A.?2 B.0 C.1 D.2 +√20的运算结果应在（） 7. 估计√27×√1 3 A.5到6之间 B.6到7之间 C.7到8之间 D.8到9之间 ?√6)的值在（） 8. 计算√2×(√2 2 A.0到?1之间 B.?1到?2之间 C.?2到?3之间 D.?3到?4之间 9. 已知a=3+√5，b=3?√5，则代数式√a2?ab+b2的值是（） A.24 B.±2√6 C.2√6 D.2√5 二、填空题（本题共计11 小题，每题3 分，共计33分，） 10. 比?√2大且比√5小的整数有：________． 11. 请你写出一个大于1，且小于3的无理数是________． 12. 实数22 ，√3，?7，√36中，无理数有________． 7 13. 比较大小：6√5________7√3．（填“>”，“＝”，“<”号） 14. 在实数?3，0，π，?√5，√6中，最大的一个数是________． 15. 若一个有理数的平方根与立方根是相等的，则这个有理数一定是________． +√18的运算结果应在哪两个连续自然数之间________．16. 估计√8×√1 2 17. ?√5与√3之间有________个整数． 18. 化简|2?√5|=________． 2019-2020学年人教版七年级数学下册 第六章实数单元测试题 一．选择题（共10小题） 1．若m，n满足（m﹣1）2+＝0，则的平方根是（）A．±4B．±2C．4D．2 2．下列几个数中，属于无理数的数是（） A．0.1 B．C．πD． 3．下列各组数中互为相反数的是（） A．﹣2与B．﹣2与C．﹣2与D．2与|﹣2| 4．下列计算正确的是（） A．B．＝﹣2 C．D．（﹣2）3×（﹣3）2＝72 5．实数a，b，c，d在数轴上对应点的位置如图所示，则正确的结论是（） A．a＞﹣4B．bd＞0C．b+c＞0D．|a|＞|b| 6．9的平方根是（） A．B．81C．±3D．3 7．的算术平方根是（） A．±B．C．±D．5 8．实数的算术平方根是（） A．2B．C．±2D．± 9．下列实数中，最大的是（） A．﹣0.5B．﹣C．﹣1D．﹣ 10．估算7﹣的值在（） A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间 二．填空题（共8小题） 11．实数a、b在数轴上的位置如图所示，则①a+b＜0；②a﹣b＞0；③|a|＜|b|；④a2＜b2；⑤ab＞b2．以上说法正确的有（在横线上填写相应的序号） 12．﹣1的相反数是． 13．下列各数：3.146，，0.010010001，3﹣π，．其中，无理数有个． 14．与最接近的整数是． 15．比较大小：． 16．已知2a﹣1的平方根是±3，3a﹣b﹣1的立方根是2，a+b的平方根． 17．有一个数值转换器，原理如图： 当输入的x＝4时，输出的y等于． 18．计算：＝． 三．解答题（共7小题） 19．计算：+×﹣6+． 20．求下列各式中的x． （1）3x2﹣12＝0（2）（x﹣1）3＝﹣64 21．若5x﹣19的算术平方根是4，求3x+9的平方根． 22．已知2b+1的平方根为±3，3a+2b﹣1的算术平方根为4，求3a﹣2b的立方根． 23．实数a，b，c在数轴上的位置如图，化简|b+c|﹣|b+a|+|a﹣c|． 24．天气晴朗时，一个人能看到大海的最远距离S（单位：km）可用公式S2＝1.7h米估计，其中h （单位：m）是眼睛离海平面的高度． （1）如果一个人站在岸边观察，当眼睛离海平面的高度是1.7m时，能看到多远？ （2）若登上一个观望台，使看到的最远距离是（1）中的3倍，已知眼睛到脚底的高度为1.7m，求观望台离海平面的高度？ 25．已知5+和5﹣的小数部分分别为a，b，试求代数式ab﹣a+4b﹣3的值． 安徽省宣城市孙埠中学七年级数学下（沪科版）第六章实数教案+中考真题+单元测试 实数的有关概念 ◆知识讲解 1．实数的分类 实数??? ??? ? ?? ?? ? ?? ? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ? ? ??? ??? ??? ? 正整数 整数零 负整数 有理数 正分数 分数有限小数或无限循环小数 负分数 正无理数 无理数无限不循环小数 负无理数 实数还可分为??? ??? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ??? ??? ?? ?? ? 正整数 正有理数 正实数正分数 正无理数 零 负整数 负有理数 负实数负分数 负无理数 2．数轴 （1）数轴的三要素：原点、正方向和单位长度．（2）数轴上的点与实数一一对应． 3．相反数 实数a的相反数是－a，零的相反数是零．（1）a、b互为相反数?a+b=0． （2）在数轴上表示相交数的两点关于原点对称．4．倒数 乘积是1的两个数互为倒数，零没有倒数． c a a 、 b 互为倒数?ab=1． 5．绝对值 │a│=(1)0 (0)(0) a a a a a >??=??- 人教版七年级数学第二章单元测试卷 一、单选题（共10题；共20分） 1.代数式，4xy，，a，2009，，中单项式的个数是（） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 2.下列说法正确的是（） A. 单项式的系数是； B. 单项式的次数是； C. 是四次多项式； D. 不是整式； 3.已知单项式与是同类项，那么a的值是（） A. -1 B. 0 C. 1 D. 2 4.下列计算正确的是（） A. B. C. D. 5.下列去括号中，正确的是（） A. B. ． C. D. 6.任意给定一个非零数，按下列箭头顺序执行方框里的相应运算，得出结果后，再进行下一方框里的相应运算，最后得到的结果是（） 平方结果 A. B. C. D. 7.一组按规律排列的多项式：ab，a2b3，a3b5，a4b7，??，其中第10 个式子是（） A. a10 b15 B. a10 b19 C. a10 b17 D. a10 b21 8.一个长方形的宽是，长是，则这个长方形的周长是（） A. B. C. D. 9.下列结论中，正确的是（） A. 单项式的系数是3，次数是2. B. 单项式m的次数是1，没有系数. C. 单项式﹣xy2z的系数是﹣1，次数是4. D. 多项式5x2-xy+3是三次三项式. 10.下列说法中正确是 A. 是分数 B. 实数和数轴上的点一一对应 C. 的系数为 D. 的余角 二、填空题（共7题；共19分） 11.计算：________. 12.多项式2x2y-xy的次数是________． 13.把多项式按字母升幂排列后，第二项是________. 14.关于m、n的单项式的和仍为单项式，则这个和为________ 15.多项式中不含项，则常数的值是________. 16.一组按规律排列的式子：…照此规律第9个数为________ 17.已知香蕉，苹果，梨的价格分别为a，b，c（单位：元/千克），用20元正好可以买三种水果各1千克；买1千克香蕉，2千克苹果，3千克梨正好花去42元，若设买b千克香蕉需w元，则w=________．（用含c的代数式表示） 三、计算题（共6题；共38分） 18.化简求值：3x3-(4x2+5x)-3(x2-2x2-2x)，其中x=-2。 19.先化简，再求值：，其中，． 20.已知2x m y2与－3xy n是同类项，试计算下面代数式的值：m－(m2n＋3m－4n)＋(2nm2－3n)． 21.若关于x，y的多项式my3＋3nx2y＋2y3－x2y＋y不含三次项，求2m＋3n的值． 22.有这样一道题：“计算(2x3－3x2y－2xy2)－(x3－2xy2＋y3)＋(－x3＋3x2y－y3)的值，其中x＝，y＝－1.”甲同学把“x＝”错抄成“x＝－”，但他计算的结果也是正确的，试说明理由，并求出正确结果． 23.已知A=2x2+3xy﹣2x﹣1，B=x2﹣xy﹣1. （1）化简：4A﹣（2B+3A），将结果用含有x、y的式子表示； （2）若式子4A﹣（2B+3A）的值与字母x的取值无关，求y3+ A﹣B的值. 四、解答题（共2题；共26分） 24.观察下列等式：=1﹣，= ﹣，= ﹣，…． 将以上三个等式两边分别相加得：+ + =1﹣+ ﹣+ ﹣=1﹣= ． （1）猜想并写出：=________． （2）直接写出下列各式的计算结果： ① + + +…+ =________； ② + + +…+ =________． （3）探究并计算：+ + +…+ ． 25.找规律 如图①所示的是一个三角形，分别连接这个三角形三边的中点得到图②，再分别连接图②中间的小三角形三边的中点，得到图③，按此方法继续连接，请你根据每个图中三角形的个数的规律完成各题． 人教版第六章 实数单元达标测试提优卷 一、选择题 1．对一组数(),x y 的一次操作变换记为()1,P x y ，定义其变换法则如下： ()()1,,P x y x y x y =+-，且规定()()()11,,n n P x y P P x y -=（n 为大于1的整数）， 如， ()()11 ,23,1P =-，()()()()()21111,21,23,12,4P P P P ==-=，()()()()()31211,21,22,46,2P P P P ===-， 则()20171 ,1P -=（ ）． A ．( )1008 0,2 B ．( )1008 0,2 - C ．( )1009 0,2 - D ．( )1009 0,2 2．下列说法正确的个数有（ ） ①过一点有且只有一条直线与已知直线平行； ②垂线段最短； ③坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的； ④算术平方根和立方根都等于它本身的数是0和1； 1． A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 3 ） A ．5和6 B ．6和7 C ．7和8 D ．8和9 4．观察下列等式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，……，根据这个规律，则21+22+23+24+…+22019的末位数字是（ ） A ．0 B ．2 C ．4 D ．6 5．下列说法：①所有无理数都能用数轴上的点表示；②若一个数的平方根等于它本身，则 这个数是0或14±，其中正确的个数有（ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 6．设4a ，小整数部分为b ，则1 a b -的值为（ ） A ． B C ．12+ D ．12 - 7．+1的值在（ ） A ．2到3之间 B ．3到4之间 C ．4到5之间 D ．5到6之间 8．下列实数中，.. 1 π07 3，，，无理数的个数有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 9．估计20的算术平方根的大小在（ ） 新人教版七年级（下）数学《实数》单元测试题 班级 姓名 一、选择题 1． 有下列说法 （1）无理数就是开方开不尽的数；（2）无理数是无限不循环小数； （3）无理数包括正无理数、零、负无理数； （4）无理数都可以用数轴上的点来表示。 其中正确的说法的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 2．()2 0.7-的平方根是（ ） A ．0.7- B ．0.7± C ．0.7 D ．0.49 3.能与数轴上的点一一对应的是（ ） A 整数 B 有理数 C 无理数 D 实数 4. 91 的平方根是（ ） A. 31 B. 31- C. 31± D. 811 ± 5.如果一个实数的平方根与它的立方根相等，则这个数是（ ） A. 0 B. 正整数 C. 0和1 D. 1 6.下列说法正确是（ ） A. 25的平方根是5 B. 一2 2 的算术平方根是2 C. 0.8的立方根是0.2 D. 65是 的一个平方根 7. 如果 25.0=y ，那么y 的值是（ ） A. 0.0625 B. —0.5 C. 0.5 D .±0.5 8 . 下列说法错误的是（ ） A . a 2 与（—a ）2 相等 B. a 2 与 ) (2 a -互为相反数 C. 3 a 与3a - 是互为相反数 D. a 与 a - 互为相反数 9. 设面积为3的正方形的边长为x ，那么关于x 的说法正确的是（ ） A. x 是有理数 B. x = 3± C. x 不存在 D. x 是1和2之间的实数 10. 下列说法正确的是（ ） A. 0.25是0.5 的一个平方根 B .正数有两个平方根，且这两个平方根之和等于0 C . 7 2 的平方根是7 D. 负数有一个平方根 11、9的平方根是 （ ） A ．3 B.－3 C. 3 D. 81 12. 下列各数中，不是无理数的是 （ ） A 7 B 0.5 C 2π D 0.151151115…）个之间依次多两个115( 13. 下列说法正确的是（ ） A. 有理数只是有限小数 B. 无理数是无限小数 C. 无限小数是无理数 D. 3 π 是分数 14．()2 0.7-的平方根是（ ） A ．0.7- B ．0.7± C ．0.7 D ．0.49 15．若33 7 8 a = ，则a 的值是（ ） A ． 78 B ．78- C ．78± D ．343 512 - 16. 若a 和a -都有意义，则a 的值是（ ） A.0≥a B.0≤a C.0=a D.0≠a 17． 3 8-=（ ） 3625 第二章实数测试题 一、选择题(每题3分，共30分) 1．有一组数如下：－π，13，|－2|，4，7，3 9，0.808008…(相邻两个8之间0 的个数逐次加1)．其中无理数有( ) A ．4个 B ．5个 C ．6个 D ．7个 2．下列说法中，正确说法的个数是( ) ①－64的立方根是－4； ②49的算术平方根是±7； ③127的立方根是13； ④116的平方根是14 . A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 3．下列各组数中，互为相反数的一组是( ) A ．－3与3 －27 B ．－3与（－3）2 C ．－3与－1 3 D .||－3与3 4．下列各式计算正确的是( ) A .2＋3＝ 5 B ．43－33＝1 C ．23×33＝6 3 D .27÷3＝3 5．下列各式中，无论x 为任何数都没有意义的是( ) A .－7x B .－1999x 3 C .－0.1x 2－1 D .3 －6x 2－5 6．若a ＝15，则实数a 在数轴上的对应点P 的大致位置是( ) 图1 7．如图2是一数值转换机，若输出的结果为－32，则输入的x的值为( ) 图2 A．－4 B．4 C．±4 D．±5 8．若a，b均为正整数，且a>7，b>3 20，则a＋b的最小值是( ) A．6 B．5 C．4 D．3 9．实数a，b在数轴上所对应的点的位置如图3所示，且||a>||b，则化简a2－|| a＋b 的结果为( ) 图3 A．2a＋b B．－2a＋b C．b D．2a－b 10．已知x＝2－3，则代数式(7＋4 3)x2＋(2＋3)x＋3的值是( ) A．2＋ 3 B．2－ 3 C．0 D．7＋4 3 请将选择题答案填入下表： 二、填空题(每题3分，共18分) 第6章 实数单元测试卷(含答案) 考试时间：100分钟；满分：100分 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 题号 一 二 三 总分 得分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上 第Ⅰ卷（选择题） 评卷人 得 分 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．（3分）（2019秋?锡山区期中）在227， 1.732-、2π、39、0.121121112?（每两个2中逐次多一个1)、0.01-中，无理数的个数是( ) A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 2．（3分）（2019秋?红谷滩新区校级期中）下列计算中正确的是( ) A ．93=± B ．2(5)5-=- C ．164-=- D ．331717-=- 3．（3分）（2019秋?德惠市期中）如图，数轴上点N 表示的数可能是( ) A 2 B 3 C 7 D 104．（3分）（2019秋?陇西县期中）已知2(2)30x y ++-=，则2y 的值是( ) A ．6- B ．19 C ．9 D ．8- 5．（3分）（2019秋?碑林区校级月考）已知a 8116b =c 是8-的立方根，则a b c +-的值为( ) A ．15 B ．15或3- C ．9 D ．9或3 6．（3分）（2019春?昌平区校级月考）若2()25x y +=，则x y +的值为( ) A ．10 B ．5 C ．5- D ．5± 7．（3分）（2019春?西湖区校级月考）若601(k k k <<+是整数），则(k = ) A ．6 B ．7 C ．8 D ．9 8．（3分）（2019秋?东坡区校级月考）若01x <<，则x ， 1x ，x ，2x 的大小关系为( ) A ．21x x x x <<< B ．21x x x x <<< C ．21x x x x <<< D ．21x x x x <<< 9．（3分）（2019春?西湖区校级月考）如图，用四个长和宽分别为a ，()b a b >的长方形拼成面积是64的大正方形，中间围成的小正方形的面积是S ，( ) A ．若4S =，则8ab = B ．若16S =，则10ab = C ．若12ab =，则16S = D ．若14ab =，则4S = 10．（3分）（2019秋?蚌山区校级月考）马鞍山市的精神是“海纳百川，一马当先”．若在正方形的四个顶点处依次标上“海”“纳”“百”“川”四个字，且将正方形放置在数轴上，其中“百”“川”对应的数分别为2-和1-，如图，现将正方形绕着顶点按顺时针方向在数轴上向右无滑动地翻滚．例如，第一次翻滚后“海”所对应的数为0，则连续翻滚后数轴上数2019对应的字是( ) A ．海 B ．纳 C ．百 D ．川 实数单元测试卷 班级 姓名 成绩 一．选择题（每小题2分，共20分） 1. 计算4的结果是（ ）． Ａ.2 Ｂ．±2 Ｃ．-2 Ｄ．4． 2. 在-1.732，2，π， 3.41 ，2+3，3.212212221…，3.14这些数中，无理数的个数为( ). A.5 B.2 C.3 D.4 3. 有下列说法：其中正确的说法的个数是（ ） （1）无理数就是开方开不尽的数；（2）无理数是无限不循环小数； （3）无理数包括正无理数、零、负无理数； （4）无理数都可以用数轴上的点来表示。 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 4. 下列各式中，正确的是( ). A.3355 B.6.06.3 C.13)13(2 D.636 6. 下列说法中，正确的是（ ）． A. 不带根号的数不是无理数 B. 8的立方根是±2 C. 绝对值是3的实数是3 D. 每个实数都对应数轴上一个点 7. 若a a 2)3(-3，则a 的取值范围是( ). A. a ＞3 B. a ≥3 C. a ＜3 D. a ≤3 8. 若10 x ，则x x x x 、、、1 2中，最小的数是（ ）。 A 、x B 、x 1 C 、x D 、2 x 9.下列说法错误的是（ ） A ．3 是9的平方根 B ．5的平方等于5 C ．1 的平方根是1 D ．9的算术平方根是3 10.下列说法中正确的是（ ） A. 实数2a 是负数 B. a a 2 C. a 一定是正数 D. 实数a 的绝对值是a 二.填空题（每小题3分，共30分） 11．若x 的立方根是－41 ，则x ＝___________． 12．化简 =___________。 八年级（上）第二章《实数》单元测试题 姓名： 班级： 一．选择题： 1. 边长为1的正方形的对角线长是（ ） A. 整数 B. 分数 C. 有理数 D. 不是有理数 2. 在下列各数中是无理数的有( ) －0.333…, 4, 5, π-, 3π, 3.1415, 2.010101…(相邻两个1之间有1 个0),76.0123456…(小数部分由相继的正整数组成). A.3个 B.4个 C. 5个 D. 6个 3. 下列说法正确的是（ ） A. 有理数只是有限小数 B. 无理数是无限小数 C. 无限小数是无理数 D. 3π 是分数 4. 下列说法错误的是（ ） A. 1的平方根是1 B. –1的立方根是－1 C. 2是2的平方根 D. –3是2)3(-的平方根 5. 若规定误差小于1, 那么60的估算值为（ ） A. 3 B. 7 C. 8 D. 7或8 6. 下列平方根中, 已经简化的是（ ） A. 31 B. 20 C. 22 D. 121 7. 下列结论正确的是（ ） A.6)6(2-=-- B.9)3(2=- C.16)16(2±=- D.25 1625162 =?? ?? ??-- 8. 下列说法正确的是（ ） A.064.0-的立方根是0.4 B.9-的平方根是3± C.16的立方根是316 D.0.01的立方根是0.000001 9. 以下语句及写成式子正确的是（ ） A.7是49的算术平方根，即749±= B.7是2)7(-的平方根，即7)7(2=- C.7±是49的平方根，即749=± D.7±是49的平方根，即749±= 10. 若a 和a -都有意义，则a 的值是（ ） A.0≥a B.0≤a C.0=a D.0≠a 二. 填空题： 11. 把下列各数填入相应的集合内:－7, 0.32, 31,46, 0, 8,21,3216,－2π . ①有理数集合: { …};②无理数集合: { …};③正实数集合: { …};④实数集合: { …}. 12. 9的算术平方根是 ；3的平方根是 ； 0的平方根是 ；－2的平方根是 . 13. –1的立方根是 ,271 的立方根是 , 9的立方根是 . 14. 2的相反数是 , 倒数是 , -36的绝对值是 . 15. 比较大小; 310; 填“>”或“<”) 16. =-2)4( ；=-33)6( ； 2 )196(= . 三. 解答题： 17.求下列各数的平方根和算术平方根： ① 1; ②410-. 18. 求下列各数的立方根： ①21627 ; ②610--. 19.求下列各式的值: ①44.1; ②3027.0- ; ③610-; 西 关 中 学 八 年 级 上 册 数 学 第二章 实数 单元测试卷（一卷） 一、选择题（每小题3分，共30分）下列每小题都给出了四个答案，其中只有 一个答案是正确的，请把正确答案的代号填在该小题后的括号内。 1、若x 2=a ，则下列说法错误的是（ ） （A ）x 是a 的算术平方根 （B ）a 是x 的平方 （C ）x 是a 的平方根 （D ）x 的平方是a 2、下列各数中的无理数是（ ） （A ）16 （B ）3.14 （C ）113 （D ）0.1010010001…（两个1之间的零的个数依次多1个） 3、下列说法正确的是（ ） （A ）任何一个实数都可以用分数表示 （B ）无理数化为小数形式后一定是无限小数 （C ）无理数与无理数的和是无理数 （D ）有理数与无理数的积是无理数 4、9=（ ） （A ）±3 （B ）3 （C ）±81 （D ）81 5、如果x 是0.01的算术平方根，则x=( ) （A ）0.0001 （B ）±0.0001 （C ）0.1 （D ）±0.1 6、面积为8的正方形的对角线的长是（ ） （A ）2 （B ）2 （C ）22 （D ）4 7、下列各式错误的是（ ） （A ）2)5(5= （B ）2)5(5-= （C ）2)5(5-=（D ）2)5(5-= 8、4的算术平方根是（ ） （A ）2 （B ）2 （C ）4 （D ）16 9、下列推理不正确的是（ ） （A ）a=b b a = （B ）a=b 33b a = （C ）b a = a=b （D ）33b a = a=b 10、如图（一），在方格纸中， 假设每个小正方形的面积为2， 则图中的四条线段中长度是 有理数的有（ ）条。 第六章 实数单元同步测试卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.下列语句中正确的是 （ ） A.49的算术平方根是7 B.49的平方根是-7 C.-49的平方根是7 D.49的算术平方根是7± 2.下列实数3 3,9,15.3,2,0,8 7,3-- π中，无理数有 （ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3.8-的立方根与4的算术平方根的和是 ( ) A.0 B.4 C.2± D.4± 4.下列说法中：（1）无理数就是开方开不尽的数；（2）无理数是无限小数；（3）无理数包括正无理数、零、负无理数；（4）无理数可以用数轴上的点来表示,共有（ ）个是正确的. A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5.下列各组数中互为相反数的是 （ ） Ａ. 2-与2)2(- Ｂ. 2-与38- Ｃ. 2-与2 1- Ｄ.2-与2 6.圆的面积增加为原来的n 倍，则它的半径是原来的 （ ） A. n 倍； B. 倍2 n C. n 倍 D. n 2倍. 7.实数在数轴上的位置如图16--C ，那么化简2 a b a - -的结果是 （ ） A.b a -2 B.b C.b - D.b a +-2 8.若一个数的平方根是它本身，则这个数是 （ ） A 、1 B 、-1 C 、0 D 、1或0 9.一个数的算术平方根是x ，则比这个数大2的数的算术平方根是 （ ） A.22 +x B 、2+x C.22 -x D. 22 +x 10.若03 3=+ y x ，则y x 和的关系是 （ ） A.0==y x B. y x 和互为相反数 C. y x 和相等 D. 不能确定 实数测试题 一、选择题（每题4分，共32分） 1．（易错易混点）4的算术平方根是（ ） A ．2± B ．2 C ． D 2、下列实数中,无理数是 （ ） B. 2 π C. 13 D. 12 3．（易错易混点）下列运算正确的是（ ） A 、39±= B 、 33-=- C 、39-=- D 、932=- 4 的绝对值是（ ） A ．3 B ．3- C ． 1 3 D ．13 - 5 ．．． ，则x 的取值范围是 A ． 2x ≥ B ． 2x > C ．2x < D ．2x ≤ 6、若x y ， 为实数，且20x +=，则2011 x y ? ? ?? ? 的值为（ ） A ．1 B ．1- C ．2 D ．2- 7、有一个数值转换器，原理如图，当输入的x 为64时，输出的y 是（ ） A 、8 B 、22 C 、32 D 、23 8．设0 2a =，2 (3)b =- ，c =11 ()2 d -=，则a b c d ，，，按由小到大的顺序排列 正确的是（ ） A ．c a d b <<< B ．b d a c <<< C ．a c d b <<< D ．b c a d <<< 二、填空题（每题4分，共32分） 9、9的平方根是 . 10、在3，0，2-，2四个数中，最小的数是 11、（易错易混点）3a =-，则a 与3的大小关系是 12小的整数 ． 13、计算：=---0123）（ 。 14、如图2的点是 . 15、化简：32583-的结果为 。 16、对于任意不相等的两个数a ，b ，定义一种运算※如下：a ※b = b a b a -+，如3※2= 52 32 3=-+．那么12※4= ． 三、计算题 17、（1）计算：0133??- ???．（2）计算：1 021|2|(π(1)3-?? -+?- ??? （每题8分） 18、将下列各数填入相应的集合内。（每空2分） －7， 0.32, 13 ，0，π，0.1010010001… ①有理数集合｛ … ｝ ②无理数集合｛ … ｝ ③负实数集合｛ … ｝ 19、求下列各式中的x 。（每题5分） （1）x 2 -4x+4= 16； （2）x 2 -12149 = 0。 第六章《实数》单元测试题 班级________ 姓名_________ 座号________ 一、选择题 （每题2分，共20分） 1、能与数轴上的点一一对应的是（ ） A 整数 B 有理数 C 无理数 D 实数 2、 有下列说法中，其中正确的说法的个数是（ ） （1）无理数就是开方开不尽的数；（2）无理数是无限不循环小数；（3）无理数包括正无理数、零、负无理数；（4）无理数都可以用数轴上的点来表示。 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 3、. 下列运算正确的是（ ） A .39±= B .33-=- C .39-=- D .932=- 4、下列各组数中互为相反数的是（ ） A.－2 与2(2)- B.－2 与38- C.－2 与1 2 - D.2与2- 5、 下列实数 31 7 ，π-，14159.3，8，327-，21中无理数有（ ） Ａ．2个 Ｂ．3个 Ｃ．4个 Ｄ．5个 6．一个正方形的面积是15，估计它的边长大小在（ ） A ．2与3之间 B ．3与4 之间 C ．4与5之间 D ．5与6之间 7、9的平方根是 （ ） A ．3 B.－3 C. ±3 D. 81 8、若33 7 8 a -= ，则a 的值是（ ） A ．78 B ．78- C ．78± D ．343512 - 9、实数a,b 在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. 0a b +> B. 0a b -> C. 0>ab D ． 0>b a 10、 若a 为实数，则下列式子中一定是负数的是（ ） A ．2a - B ．2)1(+-a C ．2a - D ．)1(+--a 二、填空题（每题3分，共24分） 11、100的平方根是 ；10的算术平方根是 。 12、81的平方根是 。 13. 在数轴上离原点距离是5的点表示的数是_________。 14. 化简：332-= 。 15. 写出1到2之间的一个无理数___________。 16. 计算：3201589)1(+-- =____________。 1- a 0 1 b 第二章 实数试卷 [时间：120分钟 分值：150分] A 卷(共100分) 一、选择题(共10个小题，每小题3分，共30分) 1．化简42的结果是( ) A ．－4 B ．4 C ．±4 D ．2 2．下列各数：173，8，2π，0.333 333，3 64，1.212 212 221 222 21(每两个1之间依次多一个2)中，无理数有( ) A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 3．－|－2|的值为( ) A. 2 B ．－ 2 C ．± 2 D ．2 4．下列二次根式中能与23合并的是( ) A.8 B. 13 C.18 D.9 5．下列判断正确的是( ) A.5－1 2<0.5 B ．若ab ＝0，则a ＝b ＝0 C.a b＝ a b D．3a可以表示边长为a的等边三角形的周长 6．按如图所示的程序计算，若开始输入的n值为2，则最后输出的结果是() A．14 B．16 C．8＋5 2 D．14＋2 7．实数a，b在数轴上对应点如图所示，则化简b2＋（a－b）2－|a|的结果是() A．2a B．2b C．－2b D．－2a 8．三个实数－6，－2，－7之间的大小关系是() A．－7>－6>－2 B．－7>－2>－ 6 C．－2>－6>－7 D．－6<－2<－7 9．若(m－1)2＋n＋2＝0，则m＋n的值是() A．－1 B．0 C．1 D．2 10．如图是按一定规律排成的三角形数阵，按图中的数阵排列规律，第9行从左至右第5个数是() ……… A．210 B.41 C．5 2 D.51 二、填空题(共4个小题，每小题4分，共16分) 11.81的平方根是_____，－125的立方根是______. 12.3 － 1 27的相反数为_____，倒数为______，绝对值为_____． 13．计算：24＋8 2 －(3)0＝________． 14．如图是一个正方体纸盒的展开图，其相对两个面上的实数互为相反数，用“<”将A，B，C所表示的实数依次连起来为___________． 人教版第六章 实数单元 易错题难题测试综合卷检测试题 一、选择题 1．设n 为正整数，且20191n n <<+，则n 的值为（ ） A ．42 B ．43 C ．44 D ．45 2．在下面各数中无理数的个数有( ) -3.14，23， 227，0.1010010001．．．，+1.99，-3π A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 3．下列说法正确的是（ ） A ．有理数是整数和分数的统称 B ．立方等于本身的数是0，1 C ．a -一定是负数 D ．若a b =，则a b = 4．若“！”是一种数学运算符号，并且1！=1，2！=2×1=2，3！=3×2×1=6，4！ =4×3×2×1，…，则7×6！的值为( ) A ．42！ B ．7！ C ．6！ D ．6×7！ 5．对于任意不相等的两个实数a ，b ，定义运算：a ※b ＝a 2﹣b 2+1，例如3※2＝32﹣22+1＝6，那么（﹣5）※4的值为（ ） A ．﹣40 B ．﹣32 C ．18 D ．10 6．按照下图所示的操作步骤，若输出y 的值为22，则输入的值x 为（ ） A ．3 B ．-3 C ．±3 D ．±9 7．下列命题中，①81的平方根是9；②16的平方根是±2；③?0.003没有立方根；④?64的立方根为±4；⑤5，其中正确的个数有（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 8．设42-的整数部分为a ，小整数部分为b ，则1a b - 的值为（ ） A ．2- B ．2 C ．21+ D ．21- 9．4的平方根是（ ） A ．2 B ．2± C ．±2 D ．2 10．在如图所示的数轴上，点B 与点C 关于点A 对称，A ，B 两点对应的实数分别是2和﹣1，则点C 所对应的实数是（ ） A ．12 B ．22+ C ．221 D ．221 二、填空题 七年级初一数学第六章 实数单元测试及解析 一、选择题 1．一个正数a 的平方根是2x ﹣3与5﹣x ，则这个正数a 的值是（ ） A ．25 B ．49 C ．64 D ．81 2．下列说法中正确的是（ ） A ．4的算术平方根是±2 B ．平方根等于本身的数有0、1 C ．﹣27的立方根是﹣3 D ．﹣a 一定没有平方根 3．下列说法正确的是（ ） A ．有理数是整数和分数的统称 B ．立方等于本身的数是0，1 C ．a -一定是负数 D ．若a b =，则a b = 4．对于两数a 、b ，定义运算：a*b=a+b —ab ，则在下列等式中，①a*2=2*a ；②（-2）*a=a*（-2）；③（2*a ）*3=2*（a*3）；④0*a=a ，正确的为（ ） ①a*2=2*a ②（-2）*a=a*（-2） ③（2*a ）*3=2*（a*3） ④0*a=a A ．① ③ B ．① ② ③ C ．① ② ③ ④ D ．① ② ④ 5．下面说法错误的个数是（ ） ①a -一定是负数；②若||||a b =，则a b =；③一个有理数不是整数就是分数；④一个有理数不是正数就是负数. A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 6．如图，四个有理数m ，n ，p ，q 在数轴上对应的点分别为M ，N ，P ，Q ，若n+p=0，则m ，n ，p ，q 四个有理数中，绝对值最大的一个是（ ） A ．p B ．q C ．m D ．n 7．下列各式中，正确的是（ ） A ．()233-=- B ．42=± C ．164= D ．393= 8．正方形ABCD 在数轴上的位置如图所示，点D 、A 对应的数分别为0和1，若正方形ABCD 绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B 所对应的数为2；则翻转2016次后，数轴上数2016所对应的点是（ ） A ．点C B ．点D C ．点A D ．点B 9．3的平方根是（ ） A ．3 B ．9 C 3 D ．±9 10．估计25 ） A ．1到2之间 B ．2到3之间 C ．3到4之间 D ．4到5之间人教版七年级数学下册第六章实数单元练习题
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