2017-2018学年吉林省长春外国语学校八年级(上)第一次月考数学试卷
2017-2018学年吉林省长春外国语学校八年级(上)第一次月考
数学试卷
一、选择题
1.(2018?武威模拟)9的平方根是()
A.±3B.±√3C.3D.√3
2.(2017秋?南关区校级月考)立方根等于本身的数有()
A.0B.0、1C.﹣1D.0、1、﹣1 3.(2017秋?南关区校级月考)下面计算结果为x12的选项是()
A.x6+x6B.x6x6C.x6x2D.(x6)6 4.(2018秋?腾冲市期末)如图,在△ABC和△A′B′C′中,AB=A′B′,∠B=∠B′,补充条件后仍不一定能保证△ABC≌△A′B′C′,则补充的这个条件是()
A.BC=B′C′B.∠A=∠A′C.AC=A′C′D.∠C=∠C′5.(2017秋?南关区校级月考)计算(﹣2a2bc)3的结果正确的一项是()A.﹣2a6b3c3B.8a6b3c3C.﹣8a6b3c3D.﹣8a6b3c 6.(2017秋?南关区校级月考)如图,若△ABC≌△DEF,∠A=90°,∠E=55°,则∠C 等于()
A.25°B.35°C.45°D.155°7.(2017秋?南关区校级月考)一个长方形工件的两边分别为4m2n和3mn2(其中m,n均为正数),则它的面积是()
A.7m2n2B.6m2n2C.12m3n3D.6m3n3 8.(2017秋?南关区校级月考)下列各题中,计算正确的个数是()
①(a﹣3b)(﹣6a)=﹣6a2+18ab;
②(?13x2y)(﹣9xy+2)=3x3y2+2;
③(﹣4ab )(?12
a 2
b )=2a 3b 2;
④(?12ab )(?23ab 2﹣2ab )=13ab 2﹣2ab .
A .1
B .2
C .3
D .4 二、填空题(每小题3分,共18分)
9.(2017秋?南关区校级月考)若√x +5=2,则x = .
10.(2017秋?南关区校级月考)计算:a 2(﹣a )2a = .
11.(2012春?安阳期末)计算:(a ﹣b )(a +2b )= .
12.(2017秋?南关区校级月考)命题“如a =b ,那么|a |=|b |”的逆命题是 命题.(填
“真”或“假”)
13.(2017秋?南关区校级月考)如图,在△ABC 中,BC =4,AB =8,AC 的垂直平分线交
AC 于点D ,交边AB 于点E ,△BCE 的周长等于 .
14.(2017秋?南关区校级月考)一家住房的结构如图所示,房子的主人打算把卧室以外的
部分都铺上地板砖,那么他需要定制的地板砖面积是 平方米.
三、解答题:
15.(2017秋?南关区校级月考)计算
(1)√(?12)2+52;
(2)√(?7)2;
(3)13
√0.36+15√900; (4)√643?√81.
16.(2017秋?南关区校级月考)计算
(1)m 2(﹣m )4
(2)(2x ﹣3y )2
(3)(2x +1)2﹣(2x +5)(2x ﹣5)
(4)20.1×19.9(简便方法计算)
17.(2017秋?南关区校级月考)已知√a ?2+|b +3|=0,求b a 的值.
18.(2017秋?南关区校级月考)已知a ﹣b =1,a 2+b 2=25,求ab 的值.
19.(2017秋?南关区校级月考)先化简,再求值:(2m +n )(2m ﹣n )﹣2(m ﹣n )2,其中
m =1,n =2.
20.(2017秋?南关区校级月考)如图,在△ABC 中,DE ⊥AB 于E ,DF ⊥AC 于F ,AE =
AF .求证:DE =DF .
21.(2017秋?南关区校级月考)若多项式x ﹣2与多项式x 2﹣mx +n 的乘积中不含x 一次项
和x 2项,求(m ﹣n )2的值.
22.(2017秋?南关区校级月考)如图:BF =CE ,AE =DF ,AE ∥DF ;
求证:(1)AF =DE ;
(2)AB ∥CD .
23.(2017秋?南关区校级月考)让我们来规定一种运算:|a b c
d |=ad ﹣bc ,例如:|2345|=2×5﹣3×4=﹣2,再如:|x 21
4|=4x ﹣2,按照这种运算的规定: (1)|?12?20.5
|= (只填最后结果); (2)化简 |(x ?y)(x +y)(x ?y)(x ?y)2
|,并且当x =1,y =2时,求此代数式的值. 24.(2017秋?南关区校级月考)已知,如图,△ABC 是等腰直角三角形,∠ACB =90°,
直线l 经过点C ,分别过点A 、B 作l 的垂线,即AD ⊥CE ,BE ⊥CE ;F 是AB 的中点;
感知:如图1,当CE位于点F的右侧时,易证△ADC≌△CEB,则线段ED、BE、AD 的关系是;
探究:如图2,当CE位于点F的左侧时,ED、BE、AD的关系是否发生变化?若没有发生变化,请证明;若发生变化,请说明理由;
应用:如图3,当CE在△ABC的外部时,ED=9、AD=3、则BE=.
2017-2018学年吉林省长春外国语学校八年级(上)第一
次月考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题
1.(2018?武威模拟)9的平方根是()
A.±3B.±√3C.3D.√3
【解答】解:9的平方根为±3.
故选:A.
2.(2017秋?南关区校级月考)立方根等于本身的数有()
A.0B.0、1C.﹣1D.0、1、﹣1
【解答】解:0、1、﹣1的立方根分别是0、1、﹣1
故选:D.
3.(2017秋?南关区校级月考)下面计算结果为x12的选项是()
A.x6+x6B.x6x6C.x6x2D.(x6)6
【解答】解:A、x6+x6=2x6,故此选项不合题意;
B、x6x6=x12,故此选项符合题意;
C、x6x2=x8,故此选项不合题意;
D、(x6)6=x36,故此选项不合题意;
故选:B.
4.(2018秋?腾冲市期末)如图,在△ABC和△A′B′C′中,AB=A′B′,∠B=∠B′,补充条件后仍不一定能保证△ABC≌△A′B′C′,则补充的这个条件是()
A.BC=B′C′B.∠A=∠A′C.AC=A′C′D.∠C=∠C′【解答】解:A、若添加BC=BˊCˊ,可利用SAS进行全等的判定,故本选项错误;
B、若添加∠A=∠A',可利用ASA进行全等的判定,故本选项错误;
C、若添加AC=A'C',不能进行全等的判定,故本选项正确;
D、若添加∠C=∠Cˊ,可利用AAS进行全等的判定,故本选项错误;
故选:C.
5.(2017秋?南关区校级月考)计算(﹣2a2bc)3的结果正确的一项是()A.﹣2a6b3c3B.8a6b3c3C.﹣8a6b3c3D.﹣8a6b3c
【解答】解:原式=﹣8a6b3c3,
故选:C.
6.(2017秋?南关区校级月考)如图,若△ABC≌△DEF,∠A=90°,∠E=55°,则∠C 等于()
A.25°B.35°C.45°D.155°
【解答】解:∵△ABC≌△DEF,
∴∠B=∠E=55°,
∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=35°,
故选:B.
7.(2017秋?南关区校级月考)一个长方形工件的两边分别为4m2n和3mn2(其中m,n均为正数),则它的面积是()
A.7m2n2B.6m2n2C.12m3n3D.6m3n3
【解答】解:∵一个长方形工件的两边分别为4m2n和3mn2(其中m,n均为正数),∴它的面积是:4m2n×3mn2=12m3n3.
故选:C.
8.(2017秋?南关区校级月考)下列各题中,计算正确的个数是()
①(a﹣3b)(﹣6a)=﹣6a2+18ab;
②(?13x2y)(﹣9xy+2)=3x3y2+2;
③(﹣4ab)(?12a2b)=2a3b2;
④(?12ab)(?23ab2﹣2ab)=13ab2﹣2ab.
A.1B.2C.3D.4
【解答】解:∵(a﹣3b)(﹣6a)=﹣6a2+18ab,∴①正确;
∵(?1
3x
2y)(﹣9xy+2)=3x3y2?2
3x
2y,∴②错误;
∵(﹣4ab)(?1
2a
2b)=2a3b2,∴③正确;
∵(?1
2ab)(?
2
3ab
2﹣2ab)=1
3a
2b3+a2b2,∴④错误;
即正确的有2个,
故选:B.
二、填空题(每小题3分,共18分)
9.(2017秋?南关区校级月考)若√x+5=2,则x=﹣1.
【解答】解:∵√x+5=2,
∴x=﹣1,
故答案为:﹣1.
10.(2017秋?南关区校级月考)计算:a2(﹣a)2a=a5.
【解答】解:原式=a2?a2?a=a5,
故答案为:a5.
11.(2012春?安阳期末)计算:(a﹣b)(a+2b)=a2+ab﹣2b2.
【解答】解:(a﹣b)(a+2b),
=a2+2ab﹣ab+2b2,
=a2+ab﹣2b2.
12.(2017秋?南关区校级月考)命题“如a=b,那么|a|=|b|”的逆命题是假命题.(填“真”或“假”)
【解答】解:命题“如a=b,那么|a|=|b|”的逆命题是如果|a|=|b|,那么a=b,
是假命题,
故答案为:假.
13.(2017秋?南关区校级月考)如图,在△ABC中,BC=4,AB=8,AC的垂直平分线交AC于点D,交边AB于点E,△BCE的周长等于12.
【解答】解:∵DE是AC的垂直平分线,
∴EA=EC,
∴△BCE的周长=BC+BE+CE=BC+BE+AE=BC+AB=12,
故答案为:12.
14.(2017秋?南关区校级月考)一家住房的结构如图所示,房子的主人打算把卧室以外的
部分都铺上地板砖,那么他需要定制的地板砖面积是 11xy 平方米.
【解答】解:4x ?4y ﹣xy ﹣2x ?2y
=16xy ﹣xy ﹣4xy
=11xy .
故答案为:11xy .
三、解答题:
15.(2017秋?南关区校级月考)计算
(1)√(?12)2+52;
(2)√(?7)2;
(3)13
√0.36+15√900; (4)√643?√81.
【解答】解:(1)√(?12)2+52
=√144+25
=√169
=13;
(2)√(?7)2
=√49
=7;
(3)
13√0.36+15√900 =13×0.6+15×30 =15+6
=615;
3?√81
(4)√64
=4﹣9
=﹣5.
16.(2017秋?南关区校级月考)计算
(1)m2(﹣m)4
(2)(2x﹣3y)2
(3)(2x+1)2﹣(2x+5)(2x﹣5)
(4)20.1×19.9(简便方法计算)
【解答】解:(1)原式=m6;
(2)原式=4x2﹣12xy+9y2;
(3)原式=4x2+4x+1﹣4x2+25=4x+26;
(4)原式=(20+0.1)×(20﹣0.1)=400﹣0.01=399.99.
17.(2017秋?南关区校级月考)已知√a?2+|b+3|=0,求b a的值.
【解答】解:由题意得:a﹣2=0,b+3=0,
解得:a=2,b=﹣3,
b a=9.
18.(2017秋?南关区校级月考)已知a﹣b=1,a2+b2=25,求ab的值.【解答】解:由题意得,(a﹣b)2=1,
故可得2ab=(a2+b2)﹣(a﹣b)2=25﹣1=24,
即可得ab=12.
19.(2017秋?南关区校级月考)先化简,再求值:(2m+n)(2m﹣n)﹣2(m﹣n)2,其中m=1,n=2.
【解答】解:原式=4m2﹣n2﹣2m2+4mn﹣2n2
=2m2+4mn﹣3n2,
当m=1,n=2时,原式=2m2+4mn﹣3n2=2+8﹣12=﹣2.
20.(2017秋?南关区校级月考)如图,在△ABC中,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,AE=AF.求证:DE=DF.
【解答】证明:∵DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,
∴∠AED=∠AFD=90°,
在Rt△ADE和Rt△ADF中,
{AD=AD
AE=AF
∴Rt△AED≌Rt△AFD(HL)
∴DE=DF
21.(2017秋?南关区校级月考)若多项式x﹣2与多项式x2﹣mx+n的乘积中不含x一次项和x2项,求(m﹣n)2的值.
【解答】解:∵(x﹣2)(x2﹣mx+n)=x3+(﹣m﹣2)x2+(2m+n)x﹣2n,
又∵不含x、x2项,
∴﹣m﹣2=0,2m+n=0,
解得m=﹣2,n=4.
故(m﹣n)2=(﹣2﹣4)2=36.
22.(2017秋?南关区校级月考)如图:BF=CE,AE=DF,AE∥DF;
求证:(1)AF=DE;
(2)AB∥CD.
【解答】证明:(1)∵AE∥DF,
∴∠AEF=∠DFE,
在△AEF和△DFE中{AE=DF
∠AEF=∠DFE EF=FE
,
∴△AEF≌△DFE(SAS),
∴AF =DE ;
(2)∵AE ∥DF ,
∴∠AEF =∠DFE ,
∵BF =CE ,
∴BF +EF =CE +EF ,
∴EB =CF ,
在△ABE 和△DCF 中{AE =DF
∠AEF =∠CFD CF =EB
,
∴△ABE ≌△CDF (SAS ),
∴∠B =∠C ,
∴AB ∥CD .
23.(2017秋?南关区校级月考)让我们来规定一种运算:|a b c
d |=ad ﹣bc ,例如:|2345|=2×5﹣3×4=﹣2,再如:|x 21
4|=4x ﹣2,按照这种运算的规定: (1)|?12?20.5
|= 3.5 (只填最后结果); (2)化简 |(x ?y)(x +y)(x ?y)(x ?y)2
|,并且当x =1,y =2时,求此代数式的值. 【解答】解:(1)|
?12?20.5
|=(﹣1)×0.5﹣2×(﹣2)=3.5, 故答案为:3.5;
(2)|(x ?y)(x +y)(x ?y)(x ?y)2|=2(x ﹣y )(x +y )﹣(x ﹣y )(x ﹣y ) =2x 2﹣2y 2﹣x 2+2xy ﹣y 2
=x 2+2xy ﹣3y 2,
当x =1,y =2时,原式=1+4﹣12=﹣7.
24.(2017秋?南关区校级月考)已知,如图,△ABC 是等腰直角三角形,∠ACB =90°,
直线l 经过点C ,分别过点A 、B 作l 的垂线,即AD ⊥CE ,BE ⊥CE ;F 是AB 的中点; 感知:如图1,当CE 位于点F 的右侧时,易证△ADC ≌△CEB ,则线段ED 、BE 、AD 的关系是 AD =DE +BE ;
探究:如图2,当CE 位于点F 的左侧时,ED 、BE 、AD 的关系是否发生变化?若没有发生变化,请证明;若发生变化,请说明理由;
应用:如图3,当CE 在△ABC 的外部时,ED =9、AD =3、则BE = 6 .
【解答】(1)解:如图1中,结论:AD =DE +BE .
理由:∵AD ⊥CE ,BE ⊥CE ,
∴∠ADC =∠CEB =90°
∵∠ACD +∠ECB =90°,∠CAD +∠ACD =90°,
∴∠CAD =∠BCE (同角的余角相等).
在△ADC 与△CEB 中
{∠ADC =∠CEB ∠CAD =∠BCE AC =BC
,
∴△ADC ≌△CEB (AAS ).
∴AD =CE ,CD =BE ,
∴AD =DE +BE .
故答案为AD =DE +BE .
(2)解:如图2中,变化,结论:ED =BE ﹣AD .
理由:∵AD ⊥CE ,BE ⊥CE ,
∴∠ADC =∠CEB =90°.
∵∠ACD +∠ECB =90°,∠CAD +∠ACD =90°,
∴∠CAD =∠BCE (同角的余角相等).
在△ADC 与△CEB 中
{∠ADC =∠CEB ∠CAD =∠BCE AC =BC
,
∴△ADC ≌△CEB (AAS ).
∴DC =BE ,AD =CE .
又∵ED =CD ﹣CE ,
∴ED =BE ﹣AD .
(3)如图3中.∵AD ⊥CE ,BE ⊥CE ,
∴∠ADC =∠CEB =90°.
∵∠ACD +∠ECB =90°,∠CAD +∠ACD =90°, ∴∠CAD =∠BCE (同角的余角相等).
在△ADC 与△CEB 中
{∠ADC =∠CEB ∠CAD =∠BCE AC =BC
,
∴△ADC ≌△CEB (AAS ).
∴DC =BE ,AD =CE .
又∵ED =CE +DC ,
∴ED =AD +BE ,
∵ED =9、AD =3、
∴BE =6.
故答案为6.