基本初等函数(整理)
1.1 初等函数图象及性质
1.1.1 幂函数
1函数(μ是常数)叫做幂函数。
2幂函数的定义域,要看μ是什么数而定。
但不论μ取什么值,幂函数在(0,+ ∞ )内总有定义。
3最常见的幂函数图象如下图所示:[如图]
4①α>0时,图像都过(0,0)、(1,1)点,在区间(0,+∞)上是增函数;
注意α>1与0<α<1的图像与性质的区别.
②α<0时,图像都过(1,1)点,在区间(0,+∞)上是减函数;在第一象限内,图像向上无限接近y轴,向右无限接近x轴.
③当x>1时,指数大的图像在上方.
1.1.2 指数函数与对数函数
1.指数函数
1函数(a是常数且a>0,a≠ 1)叫做指数函数,它的定义域是区间(-∞ ,+∞ )。
2因为对于任何实数值x,总有,又,所以指数函数的图形,总在x轴的上方,且通过点(0,1)。
若a>1,指数函数是单调增加的。若0 a>1 0<a<1 图 象 性质 (1)定义域:R (2)值域:(0,+∞) (3)过点(0,1) (4)在R上增函数(4)在R上减函数 ①m n m n a a a+ ?=;②()m n mn a a =;③()n n n ab a b =(这时m,n是有理数) 分数指数幂:n m n m n n n m n m n n a a a a a a a a 1,1,,1 ====--。 2.对数函数 由此可知 ,今后常用关系式 , 如: 指数函数的反函数,记作 (a 是常数且a>0,≠ a1),叫做对数函数。它的定义域是区间(0,+∞ )。 对数函数的图形与指数函数的图形关于直线y = x 对称(图1-22)。 的图形总在y 轴上方,且通过点(1,0)。 若a>1,对数函数 是单调增加的,在开区间(0,1)内函数值为负,而在区间(1,+∞ ) 内函数值为正。 若0 是单调减少的,在开区间(0,1)内函数值为正,而在区间(1,+∞ ) 内函数值为负。[如图] 对数函数的图象和性质