数字信号处理试卷
数字信号处理试卷
一、填空题
1、序列()0n n -δ的频谱为 。
2、研究一个周期序列的频域特性，应该用 变
换。
3、要获得线性相位的FIR 数字滤波器，其单位脉冲响应h （n ）必须满足条
件：
；
。
4、借助模拟滤波器的H （s ）设计一个IIR 高通数字滤波器，如果没有强调
特殊要求的话，宜选择采用 变换法。
5、用24kHz 的采样频率对一段6kHz 的正弦信号采样64点。若用64点DFT
对其做频谱分析，则第 根和第 根谱线上会看到峰值。
6、已知某线性相位FIR 数字滤波器的一个零点为1+1j ，则可判断该滤波器
另外
必有零点 ， ， 。
7、写出下列数字信号处理领域常用的英文缩写字母的中文含义：
DSP ，IIR ，DFT 。
8、数字频率只有相对的意义，因为它是实际频率对 频率
的 。
9、序列CZT 变换用来计算沿Z 平面一条 线 的采
样值。
10、实现IIR 数字滤波器时，如果想方便对系统频响的零点进行控制和调整，
那么常用的IIR 数字滤波器结构中，首选 型结构来
实现该IIR 系统。
11、对长度为N 的有限长序列x （n ） ，通过单位脉冲响应h （n ）的长度为
M 的FIR 滤波器，其输出序列y （n ）的长度为 。若用FFT
计算x （n ） *h （n ） ，那么进行FFT 运算的长度L 应满
足 。
12、数字系统在定点制 法运算和浮点制 法运算中要
进行尾数处理，
该过程等效于在该系统相应节点插入一个 。
13、，W k x l X DFT N k kl M ∑-==1
0)()( 的表达式是某 由此可看出，该序列的时域长度
是 ，M W 因子等于 ， 变换后数字频域上相邻两个频率样点
之间的间隔是 。
14、Z 平面上点的辐角ω称为 ，是模拟频率Ω对
（s f ）的归一化，即ω= 。
15、在极点频率处，)(ωj e H 出现 ，极点离单位圆越 ，峰值越
大；极点在单位圆上，峰值 。
16、采样频率为Fs Hz 的数字系统中，系统函数表达式中1-z
代表的物理意义是 ，其中的时域数字序列x(n)的序号
n 代表的样值实际位置是 ；x(n)的N 点DFT X(k)中，
序号k代表的样值实际位置又是。
17、由频域采样X(k)恢复)
X时可利用内插公式，它是用值对
(ωj e
函数加权后求和。
二、是非题（对划“√”，错划“×”，本题共5小题，每小题2分，共10分）
1．级联型结构的滤波器便于调整极点。（）
2．正弦序列sin（ω0n）不一定是周期序列。（）
3．阻带最小衰耗取决于所用窗谱主瓣幅度峰值与第一旁瓣幅度峰值之比
（）
4．序列x（n）经过傅里叶变换后，其频谱是连续周期的。（）
5．一个系统的冲击响应h（n）=a n，只要参数∣a∣＜1，该系统一定稳定。（）
6、模拟信号也可以与数字信号一样在计算机上进行数字信号处理，只要增
加一道采样的工序就可以了。（）
7、FFT是序列傅氏变换的快速算法。（）
8、FIR滤波器一定是线性相位的，而IIR滤波器以非线性相频特性居多。（）
9、用窗函数法设计FIR数字滤波器时，加大窗函数的长度可以同时加大阻
带衰减和减小过渡带的宽度。（）
10、FIR系统的系统函数一定在单位圆上收敛。（）
11、所谓线性相位FIR滤波器，是指其相位与频率满足如下公式：ω
?k-
ω
(，
=
)
k为常数。（）
12、用频率抽样法设计FIR滤波器时，减少采样点数可能导致阻带最小衰耗
指
标的不合格。（）
13、用双线性法设计IIR DF时，预畸并不能消除变换中产生的所有频率点
的非线性畸变。( ) 三、简答题和综合题
1．简述DIT—FFT和DIF—FFT的蝶形运算单元的异同点。(5分) 2．采用FFT算法，可用快速卷积完成线性卷积。现欲计算线性卷积(n
n
x ，试写出采用快速卷积的计算步骤（注意说明点数）。(5分) h
)
(
)
3、旁瓣峰值衰耗和阻带最小衰耗的定义各是什么它们的值取决于窗函数的什么参数在应用中影响到什么参数（5分）
4、FIR和IIR滤波器各自主要的优缺点是什么各适合于什么场合（5分）
5、以16kHz的速率对模拟数据进行采样以分析其频谱。现计算了
1024个取样的离散傅里叶变换，问频谱取样之间的频率间隔为多少(5分)
6、窗口法设计FIR滤波器时，窗口的大小、形状和位置各对滤波器产生什
么样的影响（5分）
9、综合题 (本题10分)
下图中，从离散时域到离散频域的变换有四条途径，请注明变换
的名称。允许在中间添加某些域（用圆框围出且标明域名）作为分步变换的过渡，但一种中间域只允许用一次。图中x（n）是能量有限且长度有限的时
域序列。
10、(本题15分) 已知FIR 滤波器的单位脉冲响应为：
1． N=6 2． N=7
h(0）=h(5)= h(0）=-h(6)=3
h(1）=h(4)=2 h(1）=-h(5)=-2 h(2）=h(3)=3 h(2）=-h(4)=1 h(3）=0
试画出它们的线性相位型结构图，并分别说明它们的幅度特性、相位特性各有什么特点。
11、(本题15分) 已知x(n)的N 点DFT 为 ?????????-=+=-= , , , k m
N k j N m
k j N k X 其它0)1(2
)1(2)( 式中，m 、N 是正的整常数，0 1．求出x(n)； (5分) 2．用x e (n)和x 0(n)分别表示x(n)的共轭对称序列和共轭反对称序列，分别求DFT[x e (n)]和DFT[x 0(n)]；(5分) 3．求X(k)的共轭对称序列X e (k)和共轭反对称序列X 0(k)。(5分) 12、数字系统分析题： (本题10分) 有人设计了一只IIR 滤波器，并用下面的结构实现，但发现实际 运算时，系统性能与原设计指标有出入。仔细分析发现，主要原因是数字系统进行乘法运算的单元的精度有限，等效于每次乘法运算都产生了一个加性误差（噪声）。假设每次乘法产生的噪声均是零均平稳白噪声，各噪声相互 独立，其功率为q 2/12。q 由运算精度决定，是个常数。请回答下列问题： 1．在系统图中标出误差信号源； (3分) 2．总的输出噪声功率有多大（提示：这是LTI 系统） (7分) 13、填图题 (本题8分 ) 1．下图是按时间还是按频率抽取的FFT （3分） 2．把下图中未完成的系数和线条补充完整。（5分） 14．设计题(本题15分 ) 已知归一化二阶巴特沃斯低通滤波器的传递函数为： 121 )(2++=s s s H a ，要求用双线性变换法设计一个二阶巴特沃斯数字低通滤波 器，该滤波器的3dB 截止频率1=Ωc rad/s ，为了简单，设采样间隔T=2s 。 1． 求出该数字低通滤波器的系统函数H （z ）；（5分） 2． 计算数字低通滤波器的3dB 截止频率； （5分） 3． 画出该数字低通滤波器的直接型结构流图。（5分） 15．(本题12分 )2112523)( ---+--=z z z z X 已知，分别求： 1、收敛域＜∣Z ∣＜2对应的原序列x(n)；（6分） 2、收敛域∣Z ∣＞2对应的原序列x(n)。 （6分） 16、(本题12分 ) 假设f(n)=x(n)+jy(n)，x(n)和y(n)均为有限长 实序列，已知f(n)的DFT 如下式： 1、 由F(k)分别求出x(n)和y(n)的离散傅里叶变换X(k) 和Y(k)； （8分） 2、 分别求出x(n)和y(n)。 （4分） 17．数字滤波器的结构如图所示。 (本题13分 ) 1、写出它的差分方程和系统函数； （7分） 2、判断该滤波器是否因果稳定。 （6分） 18．(本题共14分 ) 已知x(n)是实序列，其8点DFT 的前5点值为： {， 0, } (1)写出x(n)8点DFT 的后3点值。 （7分） (2)如果)())2(()(881n R n x n x +=，求出)(1n x 的8点DFT 值。 （7分） （要求有求解过程）。 19、(本题共16分) 用频率采样法设计第一类线性相位低通滤波器，采样点数N=15， 要求逼近的滤波器的幅度特性曲线如下图所示： 1、 写出频率采样值k j k d e H k H θ=)(的表达式。 （4分） 2、 画出频率采样结构图。 （4分） 3、 求出它的单位脉冲响应h(n),并画出直接型结构图。（8分） 20、(本题共20分 )假设)1()()(-+=n n n x δδ，完成下列各题： 1、求出x （n ）的傅里叶变换)(ωj e X ，并画出它的幅频特性曲线。 2、求出x （n ）的离散傅里叶变换X （k ），变换区间的长度N=4，并画出)(k X ～k 曲线。 3、将x （n ）以4为周期进行延拓，得到周期序列)(~ n x ，求出)(~n x 的离散傅里叶级数系数)(~k X ，并画出︱)(~ k X ︳～k 曲线。 4、求出3中)(~n x 的傅里叶变换)(ωj e X ，并画出︱)(ωj e X ︳～ω曲线。 （要求有求解过程）。 21、分析题 (本题15分) 采用FIR窗口法设计DF时，常用的几个窗函数及其特性如下表所示: 现需要设计满足下列特性的LPF滤波器，通带截止频率fc=1kHz, 阻带边界频率fs=2kHz,抽样频率Fs=16kHz,通带最大波动Ap≤, 阻带衰耗绝对值As≥20dB。请回答下列问题： 1、你选择什么窗函数为什么 (7分) 2、窗函数长度N如何选择 (4分) 3、如果需要确保实际得到的滤波器的fc值准确，则你选择开窗前的 理想滤波器的 ω（数字域截止频率）等于多少 (4分) c 数字信号处理试题及答案 一、 填空题（30分，每空1分） 1、对模拟信号（一维信号，是时间的函数）进行采样后，就是 离散时间 信号， 再进行幅度量化后就是 数字 信号。 2、已知线性时不变系统的单位脉冲响应为)(n h ，则系统具有因果性要求 )0(0)(<=n n h ，系统稳定要求∞<∑∞ -∞=n n h )(。 3、若有限长序列x(n)的长度为N ，h(n)的长度为M ，则其卷积和的长度L 为 N+M-1。 4、傅里叶变换的几种形式：连续时间、连续频率—傅里叶变换；连续时间离散频率—傅里叶级数；离散时间、连续频率—序列的傅里叶变换；散时间、 离散频率—离散傅里叶变换 5、 序列)(n x 的N 点DFT 是)(n x 的Z 变换在 单位圆上 的N 点等间隔采样。 6、若序列的Fourier 变换存在且连续，且是其z 变换在单位圆上的值，则序列 x(n)一定绝对可和。 7、 用来计算N ＝16点DFT ，直接计算需要__256___次复乘法，采用基2FFT 算 法，需要__32__ 次复乘法 。 8、线性相位FIR 数字滤波器的单位脉冲响应()h n 应满足条件 ()()1--±=n N h n h 。 9. IIR 数字滤波器的基本结构中， 直接 型运算累积误差较大； 级联型 运 算累积误差较小； 并联型 运算误差最小且运算速度最高。 10. 数字滤波器按功能分包括 低通 、 高通 、 带通 、 带阻 滤 波器。 11. 若滤波器通带内 群延迟响应 = 常数，则为线性相位滤波器。 12. ()?? ? ??=n A n x 73cos π错误!未找到引用源。的周期为 14 13. 求z 反变换通常有 围线积分法（留数法）、部分分式法、长除法等。 14. 用模拟滤波器设计IIR 数字滤波器的方法包括：冲激响应不变法、阶跃响 应不变法、双线性变换法。 一. 填空题 1、一线性时不变系统，输入为 x（n）时，输出为y（n）；则输入为 2x（n）时，输出为 2y(n) ；输入为x（n-3）时，输出为 y(n-3) 。 2、从奈奎斯特采样定理得出，要使实信号采样后能够不失真还原，采样频率fs与信号最高频率f max关系为： fs>=2f max。 3、已知一个长度为N的序列x(n)，它的离散时间傅立叶变换为X（e jw），它的N点离散傅立叶变换X（K）是关于X（e jw）的 N 点等间隔采样。 4、有限长序列x(n)的8点DFT为X（K），则X（K）= 。 5、用脉冲响应不变法进行IIR数字滤波器的设计，它的主要缺点是频谱的交叠所产生的现象。 6．若数字滤波器的单位脉冲响应h（n）是奇对称的，长度为N，则它的对称中心是 (N-1)/2 。 7、用窗函数法设计FIR数字滤波器时，加矩形窗比加三角窗时，所设计出的滤波器的过渡带比较窄，阻带衰减比较小。 8、无限长单位冲激响应（IIR）滤波器的结构上有反馈环路，因此是递归型结构。 9、若正弦序列x(n)=sin(30nπ/120)是周期的,则周期是N= 8 。 10、用窗函数法设计FIR数字滤波器时，过渡带的宽度不但与窗的类型有关，还与窗的采样点数有关 11．DFT与DFS有密切关系，因为有限长序列可以看成周期序列的主值区间截断，而周期序列可以看成有限长序列的周期延拓。 12．对长度为N的序列x(n)圆周移位m位得到的序列用xm(n)表示，其数学表达式为xm(n)= x((n-m))NRN(n)。 13．对按时间抽取的基2-FFT 流图进行转置，并 将输入变输出，输出变输入 即可得到按频率抽取的基2-FFT 流图。 14.线性移不变系统的性质有 交换率 、 结合率 和分配律。 15.用DFT 近似分析模拟信号的频谱时，可能出现的问题有混叠失真、 泄漏 、 栅栏效应 和频率分辨率。 16.无限长单位冲激响应滤波器的基本结构有直接Ⅰ型，直接Ⅱ型， 串联型 和 并联型 四种。 17.如果通用计算机的速度为平均每次复数乘需要5μs，每次复数加需要1μs，则在此计算机上计算210点的基2 FFT 需要 10 级蝶形运算，总的运算时间是______μs。 二．选择填空题 1、δ(n)的z 变换是 A 。 A. 1 B.δ(w) C. 2πδ(w) D. 2π 2、从奈奎斯特采样定理得出，要使实信号采样后能够不失真还原，采样频率f s 与信号最高频率f max 关系为： A 。 A. f s ≥ 2f max B. f s ≤2 f max C. f s ≥ f max D. f s ≤f max 3、用双线性变法进行IIR 数字滤波器的设计，从s 平面向z 平面转换的关系为s= C 。 A. B . s C. D. 1111z z z --+=-1111z z z ---=+11211z z T z ---=+11 211z z T z --+=-4、序列x 1（n ）的长度为4，序列x 2（n ）的长度为3，则它们线性卷积的长度是 B ，5点圆周卷积的长度是 。 A. 5, 5 B . 6, 5 C. 6, 6 D. 7, 5 5、无限长单位冲激响应（IIR ）滤波器的结构是 C 型的。 A. 非递归 B. 反馈 C. 递归 D. 不确定 6、若数字滤波器的单位脉冲响应h （n ）是对称的，长度为N ，则它的对称中心是 B 。 2020/3/27 2009-2010 学年第二学期 通信工程专业《数字信号处理》（课程）参考答案及评分标准 一、 选择题 （每空 1 分，共 20 分） 1．序列 x( n) cos n sin n 的周期为（ A ）。 4 6 A ． 24 B ． 2 C ． 8 D ．不是周期的 2．有一连续信号 x a (t) cos(40 t) ，用采样间隔 T 0.02s 对 x a (t) 进行采样，则采样所得的时域离散信 号 x(n) 的周期为（ C ） A ． 20 B ． 2 C ． 5 D ．不是周期的 3．某线性移不变离散系统的单位抽样响应为h(n) 3n u( n) ，该系统是（ B ）系统。 A ．因果稳定 B ．因果不稳定 C ．非因果稳定 D ．非因果不稳定 4．已知采样信号的采样频率为 f s ，采样周期为 T s ，采样信号的频谱是原模拟信号频谱的周期函数，周 期为（ A ），折叠频率为（ C ）。 A ． f s B ． T s C ． f s / 2 D ． f s / 4 5．以下关于序列的傅里叶变换 X ( e j ) 说法中，正确的是（ B ）。 A ． X ( e B ． X ( e C ． X (e D ． X (e j j j j ) 关于 是周期的，周期为 ) 关于 是周期的，周期为 2 ) 关于 是非周期的 ) 关于 可能是周期的也可能是非周期的 6．已知序列 x(n) 2 (n 1) (n)(n 1) ，则 j X (e ) 的值为（ ）。 C 2020/3/27 A ． 0 B ． 1 C ． 2 D ． 3 N 1 7．某序列的 DFT 表达式为 X (k ) x(n)W M nk ，由此可看出，该序列的时域长度是（ A ），变换后数字域 n 0 上相邻两个频率样点之间的间隔（ C ）。 A ． N B ． M C ．2 /M D ． 2 / N 8．设实连续信号 x(t) 中含有频率 40 Hz 的余弦信号，现用 f s 120 Hz 的采样频率对其进行采样，并利 用 N 1024 点 DFT 分析信号的频谱，得到频谱的谱峰出现在第（ B ）条谱线附近。 A ． 40 B ． 341 C ． 682 D ．1024 9．已知 x( n) 1，2,3,4 ，则 x ( ) R 6 ( ) （ ）， x ( n 1) R 6 (n) （ ） n 6 n 6 A C A ． 1,0,0,4,3,2 B ． 2,1,0,0,4,3 C ． 2,3,4,0,0,1 D ． 0,1,2,3,4，0 10．下列表示错误的是（ B ）。 A ． W N nk W N ( N k) n B ． (W N nk ) * W N nk C ． W N nk W N (N n) k D ． W N N /2 1 11．对于 N 2L 点的按频率抽取基 2FFT 算法，共需要（ A ）级蝶形运算，每级需要（ C ）个蝶形运算。 A ． L B ． L N 2 C ． N D ． N L 2 12．在 IIR 滤波器中，（ C ）型结构可以灵活控制零极点特性。 A ．直接Ⅰ B ．直接Ⅱ C ．级联 D ．并联 13．考虑到频率混叠现象，用冲激响应不变法设计 IIR 数字滤波器不适合于（ B ）。 A ．低通滤波器 B ．高通、带阻滤波器 C ．带通滤波器 D ．任何滤波器 数字信号处理期末试卷(含答案) 一、单项选择题(在每小题的四个备选答案中，选出一个正确答案，并将正确答案的序号填在括号。 1.若一模拟信号为带限，且对其抽样满足奈奎斯特采样定理，则只要将抽样信号通过( )即可完全不失真恢复原信号。 A.理想低通滤波器 B.理想高通滤波器 C.理想带通滤波器 D.理想带阻滤波器 2．下列系统（其中y(n)为输出序列，x(n)为输入序列）中哪个属于线性系统？( ) A.y(n)=x 3(n) B.y(n)=x(n)x(n+2) C.y(n)=x(n)+2 D.y(n)=x(n 2) 3.．设两有限长序列的长度分别是M 与N ，欲用圆周卷积计算两者的线性卷积，则圆周卷积的长度至少应取( )。 A ．M+N B.M+N-1 C.M+N+1 D.2(M+N) 4.若序列的长度为M ，要能够由频域抽样信号X(k)恢复原序列，而不发生时域混 叠现象，则频域抽样点数N 需满足的条件是( )。 A.N ≥M B.N ≤M C.N ≤2M D.N ≥2M 5.直接计算N 点DFT 所需的复数乘法次数与( )成正比。 A.N B.N 2 C.N 3 D.Nlog 2N 6.下列各种滤波器的结构中哪种不是FIR 滤波器的基本结构( )。 A.直接型 B.级联型 C.并联型 D.频率抽样型 7.第二种类型线性FIR 滤波器的幅度响应H(w)特点( )： A 关于0=w 、π、π2偶对称 B 关于0=w 、π、π2奇对称 C 关于0=w 、π2偶对称 关于=w π奇对称 D 关于0=w 、π2奇对称 关于=w π偶对称 8.适合带阻滤波器设计的是： （ ） A )n N (h )n (h ---=1 N 为偶数 B )n N (h )n (h ---=1 N 为奇数 清华大学数字信号处理试卷 数字信号处理 一、填空题（每空1分, 共10分） 1．序列()sin(3/5)x n n π=的周期为 。 2．线性时不变系统的性质有 律、 律、 律。 3．对4()()x n R n =的Z 变换为 ，其收敛域为 。 4．抽样序列的Z 变换与离散傅里叶变换DFT 的关系为 。 5．序列x(n)=(1，-2，0，3；n=0，1，2，3), 圆周左移2位得到的序列为 。 6．设LTI 系统输入为x(n) ，系统单位序列响应为h(n)，则系统零状态输出y(n)= 。 7．因果序列x(n)，在Z →∞时，X(Z)= 。 二、单项选择题（每题2分, 共20分） 1．δ(n)的Z 变换是 （ ） A.1 B.δ(ω) C.2πδ(ω) D.2π 2．序列x 1（n ）的长度为4，序列x 2（n ）的长度为3，则它们线性卷积的长度是 （ ） A. 3 B. 4 C. 6 D. 7 3．LTI 系统，输入x （n ）时，输出y （n ）；输入为3x （n-2），输出为 （ ） A. y （n-2） B.3y （n-2） C.3y （n ） D.y （n ） 4．下面描述中最适合离散傅立叶变换DFT 的是 （ ） A.时域为离散序列，频域为连续信号 B.时域为离散周期序列，频域也为离散周期序列 C.时域为离散无限长序列，频域为连续周期信号 D.时域为离散有限长序列，频域也为离散有限长序列 5．若一模拟信号为带限，且对其抽样满足奈奎斯特条件，理想条件下将抽样信号通过 即可完 全不失真恢复原信号 （ ） A.理想低通滤波器 B.理想高通滤波器 C.理想带通滤波器 D.理想带阻滤波器 6．下列哪一个系统是因果系统 （ ） A.y(n)=x (n+2) B. y(n)= cos(n+1)x (n) C. y(n)=x (2n) D.y(n)=x (- n) 7．一个线性时不变离散系统稳定的充要条件是其系统函数的收敛域包括 （ ） A. 实轴 B.原点 C.单位圆 D.虚轴 8．已知序列Z 变换的收敛域为｜z ｜>2，则该序列为 （ ） A.有限长序列 B.无限长序列 C.反因果序列 D.因果序列 9．若序列的长度为M ，要能够由频域抽样信号X(k)恢复原序列，而不发生时域混叠现象，则频 域抽样点数N 需满足的条件是 ( ) 1、有一连续信号x a(t)=cos(2πft+φ)，式中，f=20 Hz, φ=π/2。（1）求出x a(t)的周期； （2）用采样间隔T=0.02 s对x a(t)进行采样，试写出采样信号的表达式； （3）写出对应的时域离散信号（序列）x(n)的表达式，并求出x(n)的周期。 2、有一连续信号x a(t)=sin(2πft+φ)，式中，f=20 Hz, φ=π/3。（1）求出x a(t)的周期； （2）用采样间隔T=0.02 s对x a(t)进行采样，试写出采样信号的表达式； （3）写出对应的时域离散信号（序列）x(n)的表达式，并求出x(n)的周期。 3、有一连续信号x a(t)=sin(2πft+φ) ，式中，f=50 Hz, φ=π/8，选采样频率Fs=200 Hz ；（1）求出x a(t)的周期； （2）试写出采样信号的表达式； （3）写出对应的时域离散信号（序列）x(n)的表达式，并求出x(n)的周期。 4．已知 求X(ejω)的傅里叶反变换x(n)。 5．设 (1)求x(n)的傅里叶变换； (2)将x(n)以4为周期进行周期延拓，形成周期序列，画出x(n)和的波形； (3)求的离散傅里叶级数 6. 设下图所示的序列x(n)的FT用X(ejω)表示，不直接求出X(ej ω)，完成下列运算： 8. 设序列x(n)的FT用X(ejω)表示，不直接求出X(ejω)，完成下列运算： 9．已知分别求： （1）收敛域0.5<|z|<2对应的原序列x(n)； （2）收敛域|z|>2对应的原序列x(n)。 （3）求出对应X(z)的各种可能的序列表达式。 10．已知，求出对应X(z)的各种可能的序列表达式。 11．已知，求出对应X(z)的各种可能的序列表达式。 12．设系统由下面差分方程描述：y(n)=y(n－1)+y(n－2)+x(n－1) （1）求系统的系统函数H(z)，并画出极零点分布图； （2）限定系统是因果的，写出H(z)的收敛域，并求出其单位脉冲响应h(n)； （3）限定系统是稳定的，写出H(z)的收敛域，并求出其单位脉冲响应h(n) 13．设系统由下面差分方程描述： （1）求系统的系统函数H(z)，并画出极零点分布图； （2）限定系统是因果的，写出H(z)的收敛域，并求出其单位脉冲响应h(n)； （3）限定系统是稳定的，写出H(z)的收敛域，并求出其单位脉冲响应h(n)。 14．设系统由下面差分方程描述： A 一、 选择题（每题3分，共5题） 1、)6 3()(π-=n j e n x ，该序列是 。 A.非周期序列 B.周期6 π = N C.周期π6=N D. 周期π2=N 2、序列)1()(---=n u a n x n ，则)(Z X 的收敛域为 。 A.a Z < B.a Z ≤ C.a Z > D.a Z ≥ 3、对)70()(≤≤n n x 和)190()(≤≤n n y 分别作 20 点 DFT ，得)(k X 和)(k Y ， 19,1,0),()()( =?=k k Y k X k F ，19,1,0)],([)( ==n k F IDFT n f ， n 在 围时，)(n f 是)(n x 和)(n y 的线性卷积。 A.70≤≤n B.197≤≤n C.1912≤≤n D.190≤≤n 4、)()(101n R n x =，)()(72n R n x =，用DFT 计算二者的线性卷积，为使计算量尽可能的少，应使DFT 的长度N 满足 。 A.16>N B.16=N C.16 数字信号处理期末试卷1 计算机与信息学院 一、 一、 填空题（每题2分，共10题） 1、 1、 对模拟信号（一维信号，是时间的函数）进行采样后，就是 信号，再 进行幅度量化后就是 信号。 2、 2、 )()]([ω j e X n x FT =，用)(n x 求出)] (Re[ω j e X 对应的序列 为 。 ３、序列)(n x 的N 点DFT 是)(n x 的Z 变换在 的N 点等间隔采样。 ４、)()(5241n R x n R x ==，只有当循环卷积长度L 时，二者的循环卷积等于线性卷积。 ５、用来计算N ＝16点DFT ，直接计算需要_________ 次复乘法，采用基2FFT 算法，需要________ 次复乘法，运算效率为__ _ 。 ６、FFT 利用 来减少运算量。 ７、数字信号处理的三种基本运算是： 。 ８、FIR 滤波器的单位取样响应)(n h 是圆周偶对称的，N=6， 3)3()2(2 )4()1(5.1)5()0(======h h h h h h ，其幅度特性有什么特性？ ，相位有何特性？ 。 ９、数字滤波网络系统函数为 ∑=-- = N K k k z a z H 1 11 )(，该网络中共有 条反馈支路。 １０、用脉冲响应不变法将)(s H a 转换为)(Z H ，若)(s H a 只有单极点k s ，则系统)(Z H 稳定的条件是 （取s T 1.0=）。 二、 二、 选择题（每题3分，共6题） 1、 1、 ) 6 3()(π - =n j e n x ，该序列是 。 A.非周期序列 B.周期 6π = N C.周期π6=N D. 周期π2=N 2、 2、 序列)1()(---=n u a n x n ，则)(Z X 的收敛域为 。 A.a Z < B. a Z ≤ C. a Z > D. a Z ≥ 3、 3、 对)70()(≤≤n n x 和)190()(≤≤n n y 分别作20点DFT ，得)(k X 和)(k Y ， 19,1,0), ()()( =?=k k Y k X k F ，19,1,0)], ([)( ==n k F IDFT n f ， n 在 范围内时，)(n f 是)(n x 和)(n y 的线性卷积。 A.70≤≤n B.197≤≤n C.1912≤≤n D.190≤≤n 4、 4、 )()(101n R n x =，)()(72n R n x =，用DFT 计算二者的线性卷积，为使计算量尽可能的少，应使DFT 的长度N 满足 。 A.16>N B.16=N C.16 一、填空题（每空1分, 共10分） 1．序列()sin(3/5)x n n π=的周期为 。 2．线性时不变系统的性质有 律、 律、 律。 3．对4()()x n R n =的Z 变换为 ，其收敛域为 。 4．抽样序列的Z 变换与离散傅里叶变换DFT 的关系为 。 5．序列x(n)=(1，-2，0，3；n=0，1，2，3), 圆周左移2位得到的序列为 。 6．设LTI 系统输入为x(n) ，系统单位序列响应为h(n)，则系统零状态输出y(n)= 。 7．因果序列x(n)，在Z →∞时，X(Z)= 。 答案： 1.10 2.交换律，结合律、分配律 3. 4 11,01z z z --->- 4. k N j e Z π2= 5.{0，3，1，-2; n=0,1,2,3} 6.()()()y n x n h n =* 7. x(0) 二、单项选择题（每题2分, 共20分） 1．δ(n)的Z 变换是 （ a ） A.1 B.δ(ω) C.2πδ(ω) D.2π 2．序列x 1（n ）的长度为4，序列x 2（n ）的长度为3，则它们线性卷积的长度是 （ c ） A. 3 B. 4 C. 6 D. 7 3．LTI 系统，输入x （n ）时，输出y （n ）；输入为3x （n-2），输出为 （ b ） A. y （n-2） B.3y （n-2） C.3y （n ） D.y （n ） 4．下面描述中最适合离散傅立叶变换DFT 的是 （ d ） A.时域为离散序列，频域为连续信号 B.时域为离散周期序列，频域也为离散周期序列 C.时域为离散无限长序列，频域为连续周期信号 D.时域为离散有限长序列，频域也为离散有限长序列 5．若一模拟信号为带限，且对其抽样满足奈奎斯特条件，理想条件下将抽样信号通过 即可完 全不失真恢复原信号 （ a ） A.理想低通滤波器 B.理想高通滤波器 C.理想带通滤波器 D.理想带阻滤波器 6．下列哪一个系统是因果系统 （ b ） A.y(n)=x (n+2) B. y(n)= cos(n+1)x (n) C. y(n)=x (2n) D.y(n)=x (- n) 7．一个线性时不变离散系统稳定的充要条件是其系统函数的收敛域包括 （ c ） A. 实轴 B.原点 C.单位圆 D.虚轴 数字信号处理期末试卷(含答案) 填空题（每题2分，共10题） 1、 1、 对模拟信号（一维信号，是时间的函数）进行采样后，就是 信号，再 进行幅度量化后就是 信号。 2、 2、 )()]([ωj e X n x FT =，用)(n x 求出)](Re[ωj e X 对应的序列 为 。 ３、序列)(n x 的N 点DFT 是)(n x 的Z 变换在 的N 点等间隔采样。 ４、)()(5241n R x n R x ==，只有当循环卷积长度L 时，二者的循环卷积等于线性卷积。 ５、用来计算N ＝16点DFT ，直接计算需要_________ 次复乘法，采用基2FFT 算法，需要________ 次复乘法，运算效率为__ _ 。 ６、FFT 利用 来减少运算量。 ７、数字信号处理的三种基本运算是： 。 ８、FIR 滤波器的单位取样响应)(n h 是圆周偶对称的，N=6， 3)3()2(2 )4()1(5 .1)5()0(======h h h h h h ，其幅 度特性有什么特性？ ，相位有何特性？ 。 ９、数字滤波网络系统函数为 ∑=--= N K k k z a z H 111)(，该网络中共有 条反馈支路。 １０、用脉冲响应不变法将)(s H a 转换为)(Z H ，若)(s H a 只有单极点k s ，则系统)(Z H 稳定的条件是 （取s T 1.0=）。 一、 选择题（每题3分，共6题） 1、 1、 )6 3()(π-=n j e n x ，该序列是 。 A.非周期序列 B.周期 6π = N C.周期π6=N D. 周期π2=N 2、 2、 序列)1()(---=n u a n x n ，则)(Z X 的收敛域为 。 A.a Z < B.a Z ≤ C.a Z > D.a Z ≥ 3、 3、 对)70() (≤≤n n x 和)190()(≤≤n n y 分别作20点DFT ，得)(k X 和)(k Y ， 19,1,0),()()( =?=k k Y k X k F ，19,1,0)],([)( ==n k F IDFT n f ， n 在 范围内时，)(n f 是)(n x 和)(n y 的线性卷积。 A.70≤≤n B.197≤≤n C.1912≤≤n D.190≤≤n 4、 4、 )()(101n R n x =，)()(72n R n x =，用DFT 计算二者的线性卷积，为使计算量尽可 能的少，应使DFT 的长度N 满足 。 A.16>N B.16=N C.16 名 姓 线 号 学 封 班 卷 试密学 大 峡 三 2009 ─2010 学年第一学期 《数字信号处理》课程考试试卷( A 卷)参考答案及评分标准 注意：1、本试卷共 3 页； 2、考试时间: 120 分钟 3、 姓 名、学号必须写在指定地方 一、单项选择题(每小题3 分，共 30 分) 1.对序列()?? ? ? ? - = π n j e n x8 1 ，以下说法正确的是（ B ）。 A．周期序列，周期为16. B.非周期序列 C．周期序列，周期为16π D.周期序列，周期为8π 2.以下系统中是线性时不变系统的是（ B ）。 A.()()3 2+ =n x n y B.) ( ) (2 n x n y= C.? ? ? ? ? + = 7 9 2 sin ) ( ) ( π π n n x n y D. ()()n x n y2 = 3.离散序列傅里叶变换在( C )上的采样等于其离散傅里叶变换。 A.单位圆 B.频率ω轴 C.[] 0,2π D.虚轴 4.线性时不变系统稳定的充分必要条件是其系统函数的收敛域包含( B )。 A. 原点 B.单位圆 C.实轴 D.虚轴 5.下列哪一个单位抽样响应所表示的系统不是因果系统?( D ) C.h(n)=u(n)-u(n-1) D.h(n)=u(n)-u(n+1) 6.已知x(n)=δ(n)，N点的DFT［x(n)］=X(k)，N>5,则X(5)=( B )。 A.N B.1 C.0 D.- N 7.已知序列Z变换的收敛域为0≤｜z｜<1，则该序列为( C )。 A.有限长序列 B.右边序列 C.左边序列 D.双边序列 8.纯虚数序列的傅里叶变换必是( B )。 A.共轭对称函数 B.共轭反对称函数 C.奇函数 D.偶函数 9.对实信号进行谱分析，要求谱分辨率F≤10Hz，信号最高频率为 2.5KHz，以下说 法中错误的是（ B ）。 A．最小记录时间为0.1s； B.最小的采样间隔为0.2ms； C．最少的采样点数为500； D.以上说法均不对 10.以下对FIR和IIR滤波器特性的论述中不正确的是( C )。 A.IIR滤波器主要采用递归结构 B.FIR滤波器容易做到线性相位 C.FIR滤波器有可能不稳定 D.IIR滤波器主要用来设计规格化的频率特性为分段常数的标准滤波器 二、简答题(每小题5分，共 10 分) 1.已知序列x(n)的傅里叶变换为X(e jw)，求序列nx(n)的傅里叶变换。 已知()() ∑+∞ -∞ = - = n jwn jw e n x e X1分 对该式求导 () [] () () () ∑ ∑∞= -∞ = - - ∞ = -∞ = - = = n jwn jwn n jw e n nx j dw e d n x dw e X d 3分 所以序列nx(n)的傅里叶变换为 () [] dw e X d j jw 1分 数字信号处理试卷答案 完整版 一、填空题：（每空1分，共18分） 1、 数字频率ω是模拟频率Ω对采样频率s f 的归一化，其值是 连续 （连续还是离散？）。 2、 双边序列z 变换的收敛域形状为 圆环或空集 。 3、 某序列的 DFT 表达式为∑-==1 0)()(N n kn M W n x k X ，由此可以看出，该序列时域的长度为 N ，变换后数字频域上相邻两个频率样点之间的间隔是 M π 2 。 4、 线性时不变系统离散时间因果系统的系统函数为2 52) 1(8)(22++--=z z z z z H ，则系统的极点为 2,2 1 21-=-=z z ；系统的稳定性为 不稳定 。系统单位冲激响应)(n h 的初值 4)0(=h ；终值)(∞h 不存在 。 5、 如果序列)(n x 是一长度为64点的有限长序列)630(≤≤n ，序列)(n h 是一长度为128点 的有限长序列)1270(≤≤n ，记)()()(n h n x n y *=（线性卷积），则)(n y 为 64+128-1＝191点 点的序列，如果采用基FFT 2算法以快速卷积的方式实现线性卷积，则FFT 的点数至少为 256 点。 6、 用冲激响应不变法将一模拟滤波器映射为数字滤波器时，模拟频率Ω与数字频率ω之间的 映射变换关系为T ω = Ω。用双线性变换法将一模拟滤波器映射为数字滤波器时，模拟频率Ω 与数字频率ω之间的映射变换关系为)2 tan(2ω T =Ω或)2arctan(2T Ω=ω。 7、当线性相位 FIR 数字滤波器满足偶对称条件时，其单位冲激响应)(n h 满足的条件为 )1()(n N h n h --= ，此时对应系统的频率响应)()()(ω?ω ωj j e H e H =，则其对应的相位函数 为ωω?2 1 )(-- =N 。 8、请写出三种常用低通原型模拟滤波器 巴特沃什滤波器 、 切比雪夫滤波器 、 椭圆滤波器 。 二、判断题（每题2分，共10分） 1、 模拟信号也可以与数字信号一样在计算机上进行数字信号处理，只要加一道采样的工序就可 以了。 （╳） 2、 已知某离散时间系统为)35()]([)(+==n x n x T n y ，则该系统为线性时不变系统。(╳) 中南大学考试试卷 2013-- 2014学年 下 学期期末考试试题 时间100分钟 数字信号处理 课程 48 学时 3 学分 考试形式： 闭 卷 专业年级： 电子信息、通信2012级 总分100分，占总评成绩 70 % 注：此页不作答题纸，请将答案写在答题纸上 一、填空题（本题20分，每空2分） 1. 系统稳定的充要条件是系统的单位脉冲响应满足: ∞<∑+∞ -∞=|)(|n n h 。 （p17） 2.若()a x t 是频带宽度有限的，要想抽样后()()a x n x nT =能够不失真地还原出原始信号()a x t ，则抽样频率必须 大于或等于 两倍信号谱的最高频率，这就是奈奎斯特抽样定理。P24 3. 如果序列)(n x 是一长度为64点的有限长序列)630(≤≤n ，序列)(n h 是一长度为128点的有限长序列)1270(≤≤n ，记)()()(n h n x n y *=（线性卷积），则)(n y 为 64+128-1＝191 点的序列，如果采用基FFT 2算法以快速卷积的方式实现线性卷积，则FFT 的点数至少为 256 点。P12、p111 4. 设序列()x n 傅立叶变换为()jw X e ，则0()x n n -（0n 为任意实整数）的傅立叶变换是 0)(jwn jw e e X -? 。P35 5. 序列()(3)x n n δ=-的傅里叶变换是 3jw e - 。P35 6.某DFT 的表达式是1 0()()N kn N n X k x n W -==∑，则变换后数字频域上相邻两个频率样点之间的 间隔是 2/N π 。 p76 7.用DFT 对模拟信号进行谱分析，会有 频谱混叠、截断效应、栅栏效应 三种误差来源。 P103 二、单项选择题(10分，每题2分) 1. 序列()(1)n x n a u n =---，则()X z 的收敛域为（ A ）。P48列 2.5.4 A. ||||z a < B. ||||z a ≤ C. ||||z a > D. ||||z a ≥ 2．下列系统（其中y(n)为输出序列，x(n)为输入序列）中哪个属于线性系统？( D )p11 A.5()()y n x n = B.()()(2)y n x n x n =+ C.()()2y n x n =+ D. 2 ()()y n x n = 3. 直接计算N 点DFT 所需的复数乘法次数与( B )成正比。P110 A.N B.N 2 C.N 3 D.Nlog 2N 4.ZT[2()]n u n --=__B____。P46，例2.5.1 广州大学学生实验报告 开课学院及实验室： 年 月 日 一、 实验目的 1．熟悉MATLAB 的主要操作命令。 2．学会用MATLAB 创建时域离散信号。 3．学会创建MATLAB 函数。 二、 实验原理 参阅附录MATLAB 基本操作及常用命令。 三、 实验内容 完成以下操作。 1．数组的加、减、乘、除运算。 输入A=[1 2 3 4]；B=[3 4 5 6]；计算：C=A+B ；D=A-B ；E=A.*B ；F=A./B ；G=A.^B ；并用stem 语句画出A 、B 、C 、D 、E 、F 、G 。 2．用MATLAB 实现以下序列 (1)单位抽样序列 (2)单位阶跃序列 ???<≥=0 00,0,1)n -(n n n n n u (3)矩形序列 ???≠==0 0,0,1)n -(n n n n n δ ???≥<-≤≤=),0(,0)10(,1)(N n n N n n R N (4)正弦序列 X(n)=5sin(0.5πn+ π/4) (5)指数序列 X(n)=exp(-0.5n) 3．用MA TLAB 生成以下两个序列： )4(5)3(4)2(3)1(2)()(-+-+-+-+=n n n n n n x δδδδδ )3(2)2()1(2)()(-+-+-+=n n n n n h δδδδ 并作以下运算，并绘制运算后序列的波形。 （1）)5(, )5(+-n x n x （2）)(n x - （3）)()(n h n x + （4）)(3n x （5）)()(n h n x 4．利用MATLAB 读取一个W A V 文件，并画出其波形图。将此W A V 文件的信号幅 度衰减一半后再存为另一个W A V 文件。 四. 实验结果： 实验内容1结果与程序如下: A=[1 2 3 4] B=[3 4 5 6] C=A+B D=A-B E=A.*B F=A./B G=A.^B subplot(3,3,1) stem(A,'.') subplot(3,3,2) stem(B,'.') subplot(3,3,3) stem(C,'.') 江 苏 大 学 试 题 课程名称 数字信号处理 开课学院 使用班级 考试日期 江苏大学试题第2A页 江苏大学试题第3A 页 江苏大学试题第页 一、填空题：（每空1分，共18分） 8、 数字频率ω是模拟频率Ω对采样频率s f 的归一化，其值是 连续 （连续还是离散？）。 9、 双边序列z 变换的收敛域形状为 圆环或空集 。 10、 某序列的DFT 表达式为∑-== 10 )()(N n kn M W n x k X ，由此可以看出，该序列时域的长度为 N ， 变换后数字频域上相邻两个频率样点之间的间隔是 M π 2 。 11、 线性时不变系统离散时间因果系统的系统函数为2 52) 1(8)(22++--=z z z z z H ，则系统的极点为 2,2 1 21-=-=z z ；系统的稳定性为 不稳定 。系统单位冲激响应)(n h 的初值4)0(=h ； 终值)(∞h 不存在 。 12、 如果序列)(n x 是一长度为64点的有限长序列)630(≤≤n ，序列)(n h 是一长度为128点的有限长 序列)1270(≤≤n ，记)()()(n h n x n y *=（线性卷积），则)(n y 为 64+128-1＝191点 点的序列，如果采用基FFT 2算法以快速卷积的方式实现线性卷积，则FFT 的点数至少为 256 点。 13、 用冲激响应不变法将一模拟滤波器映射为数字滤波器时，模拟频率Ω与数字频率ω之间的映射变换 关系为T ω = Ω。用双线性变换法将一模拟滤波器映射为数字滤波器时，模拟频率Ω与数字频率ω之 间的映射变换关系为)2tan(2ωT = Ω或)2 arctan(2T Ω=ω。 当线性相位FIR 数字滤波器满足偶对称条件时，其单位冲激响应)(n h 满足的条件为)1()(n N h n h --= ， 北京化工大学2010——2011学年第一学期 《数字信号处理》试卷A 课程代码：EEE33500T 班级： 姓名： 学号： 分数： 一、 填空：（每小题2分，共40分） (1) 两序列)(n x 和)(n h 的卷积和定义为)(*)()(n h n x n y =＝ 。 (2) 序列)1.09 5 sin(3ππ+n 的周期为___ __。 (3) 分析离散时间系统6)(3)(+=n x n y 的线性特性，它是 性系统。 (4) 将两个单位冲击响应分别为)(1n h 和)(2n h 的离散系统进行级联形成的系统的单 位冲击响应为 。 (5) 线性时不变系统是因果系统的充分必要条件是 。 (6) 已知序列)(n x 的z 变换为1 11 )(--= az z X ，||||a z <，则)(n x ＝ 。 (7) 数字角频率ω是模拟角频率Ω对抽样频率的归一化，其关系是 。 (8) 因果稳定系统的收敛域一定包含 。 (9) 序列)(n x 的傅立叶变换定义为)(ωj e X ＝ 。 (10) 序列)(n x 的实部序列的傅立叶变换为=)]}({Re[n x DTFT 。 (11) 序列)(n x 的前向差分)(n x ?＝ 。 (12) 当系统输入为正弦序列时，则输出为 频率的正弦序列，其幅度受 ，而输出的相位则为输入相位与系统相位响应之和。 (13) 为实现线性相位，要求FIR 滤波器的单位冲激响应)(n h （长度为N ）满足 条件 。 (14) 已知有限长序列)(1n x 和)(2n x ，则)(1n x 和)(2n x 的L 点圆周卷积)(n y 用其线 性卷积)(n y l 表示的表达式为)(n y ＝ 。 (15) 直接计算有限长序列)(n x 的N 点DFT 的复乘次数是 ，用基2-FFT 计算的复乘次数是 。 (16) 当极点都在坐标原点、2个零点分别在z=－0.9和z=－1.1时，该系统的 滤波功能是 通滤波器。 (17) 设实际信号的时间长度为0T ，则频率分辨力0F 可表示为0F ＝ 。 (18) 一个离散时间系统，如果它是全通系统，则系统函数)(z H 的幅度响应应满 足 。 (19) 长度为6的序列，其6点DFT 与12点DFT 结果中相同的数有 个。 (20) 如果要将序列)(n x 的抽样频率s f 转换为33.0f ，应对序列)(n x 先进 行 ，后进行 。 二、（10分）某系统的系统函数为 ) 3 1)(3()(--= z z z z H ，收敛域为33 1 < 数字信号处理 第三章离散傅里叶变换DFT 班级：05941401 姓名：张xx 学号：112014xxxx 一、实验要求 利用DFT对信号（如由多个正弦信号组成的信号）进行频谱分析，并研究不同数据长度，补零，加窗等对频率分辨率的影响。 二、名词解释 1.补零：在时域信号末端加一些零值点，以增加频域采样点数。 2.加窗：计算机不能对无限长的信号进行测量和运算，需要从信号中截取一个时间片段，然后用截取的信号时间片段进行周期延拓处理，得到虚拟的无限长的信号，然后就可以对信号进行傅里叶变换、相关分析等数学处理。 3.频率分辨率：指将两个相邻谱峰分开的能力。 三、实验内容及步骤 1.不同数据长度对频率分辨率的影响 （1）实验方法： 由于Matlab中没有dtf函数，所以新建一个m文件，根据已知DFT公式，定义一个dft函数。 然后设定采样长度分别为N=10和N=50，对同一个信号进行采样，并用matlab 绘制其时域序列图、幅频特性曲线、频域序列图。比较两者的最小频率间隔，从而比较频率分辨率。 （2）Matlab代码 ① N=10; n=0:1:N-1; xn=sin(5*2*pi*n/30)+cos(3*2*pi*n/30); Xk=dft(xn,N); subplot(3,1,1) stem(n,xn,'filled'); title('xn'); xlabel('n'); axis([0,10,-2.5,2.5]); w=2*pi*(0:1:2047)/2048; Xw=xn*exp(-j*n'*w); subplot(3,1,2); plot(w/pi,abs(Xw)); 北京信息科技大学 2010 ~2011 学年第一学期 《数字信号处理》课程期末考试试卷（A） 一、填空题（本题满分30分，共含4道小题，每空2分） 1.两个有限长序列x1(n)，0≤n≤33和x2(n)，0≤n≤36，做线性卷积 后结果的长度是，若对这两个序列做64点圆周卷积，则圆周卷积结果中n= 至为线性卷积结果。 W的、和三个固有特性来实现2.DFT是利用nk N FFT快速运算的。 3.IIR数字滤波器设计指标一般由、、和等 四项组成。 4.FIR数字滤波器有和两种设计方法，其结构 有、和等多种结构。 二、判断题（本题满分16分，共含8道小题，每小题2分，正 确打√，错误打×） 1.相同的Z变换表达式一定对应相同的时间序列。（） 2.Chirp-Z变换的频率采样点数M可以不等于时域采样点数N。（） 3.按频率抽取基2 FFT首先将序列x(n)分成奇数序列和偶数序列。（） 4.冲激响应不变法不适于设计数字带阻滤波器。（） 5.双线性变换法的模拟角频率Ω与数字角频率ω成线性关系。（） 6.巴特沃思滤波器的幅度特性必在一个频带中（通带或阻带）具有等 波纹特性。（ ） 7. 只有FIR 滤波器才能做到线性相位，对于IIR 滤波器做不到线性相 位。（ ） 8. 在只要求相同的幅频特性时，用IIR 滤波器实现其阶数一定低于 FIR 阶数。（ ） 三、 综合题（本题满分18分，每小问6分） 若x (n)= {3，2，1，2，1，2 }，0≤n≤5， 1) 求序列x(n)的6点DFT ，X (k)=？ 2) 若)()]([)(26k X W n g DFT k G k ==，试确定6点序列g(n)=? 3) 若y(n) =x(n)⑨x(n)，求y(n)=？ 四、 IIR 滤波器设计（本题满分20分，每小问5分） 设计一个数字低通滤波器，要求3dB 的截止频率f c =1/π Hz ，抽样频率f s =2 Hz 。 1. 导出归一化的二阶巴特沃思低通滤波器的系统函数H an (s)。 2. 试用上述指标设计一个二阶巴特沃思模拟低通滤波器，求其系 统函数H a (s)，并画出其零极点图。 3. 用双线性变换法将H a (s)转换为数字系统的系统函数H(z)。 4. 画出此数字滤波器的典范型结构流图。 五、 FIR 滤波器设计（本题满分16分，每小问4分）数字信号处理考试试题及答案
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