【6套合集】江苏省启东中学2020中考提前自主招生数学模拟试卷附解析

中学自主招生数学试卷

一．选择题（满分12分，每小题2分）

1．化简（﹣x3）2的结果是（）

A．﹣x6B．﹣x5C．x6D．x5

2．已知a，b为两个连续整数，且a＜＜b，则a+b的值为（）A．9 B．8 C．7 D．6

3．﹣a一定是（）

A．正数B．负数

C．0 D．以上选项都不正确

4．如图，△ABC中，CD是AB边上的高，若AB＝1.5，BC＝0.9，AC＝1.2，则CD的值是（）

A．0.72 B．2.0 C．1.125 D．不能确定

5．已知：如右图，O为圆锥的顶点，M为底面圆周上一点，点P在OM上，一只蚂蚁从点P 出发绕圆锥侧面爬行回到点P时所经过的最短路径的痕迹如图．若沿OM将圆锥侧面剪开并展平，所得侧面展开图是（）

A．B．

C．D．

6．抛物线y＝x2+bx+3的对称轴为直线x＝1．若关于x的一元二次方程x2+bx+3﹣t＝0（t 为实数）在﹣1＜x＜4的范围内有实数根，则t的取值范围是（）

A．2≤t＜11 B．t≥2 C．6＜t＜11 D．2≤t＜6

二．填空题（满分20分，每小题2分）

7．将数12000000科学记数法表示为．

8．当x时，分式的值为0；若分式有意义，则x的取值范围是．9．分解因式：x4﹣16＝．

10．计算：＝．

11．已知2+是关于x的方程x2﹣4x+m＝0的一个根，则m＝．

12．如图，△ABC中，AB＝AC，BE⊥AC，D为AB中点，若DE＝5，BE＝8．则EC＝．

13．把点A（a，﹣2）向左平移3个单位，所得的点与点A关于y轴对称，则a等于．14．如图，双曲线y＝（x＞0）经过矩形OABC的顶点B，双曲线y＝（x＞0）交AB，BC 于点E、F，且与矩形的对角线OB交于点D，连接EF．若OD：OB＝2：3，则△BEF的面积为．

15．如图，量角器外沿上有A、B两点，它们的读数分别是75°、45°，则∠1的度数为．

16．如图，在正方形ABCD中，点E是BC上一点，BF⊥AE交DC于点F，若AB＝5，BE＝2，

则AF＝．

三．解答题

17．（7分）计算或化简：

（1）

（2）

18．（7分）如图，在数轴上，点A、B分别表示数1、﹣2x+5

（1）求x的取值范围；

（2）数轴上表示数﹣x+3的点应落在．

A．点A的左边，B．线段AB上，C．点B的右边

19．（7分）某中学为了了解七年级学生体能状况，从七年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果分为A、B、C、D四个等级，并依据测试成绩绘制了如下两幅尚不完整的统计图：

（1）这次抽样调查的样本容量是，请补全条形图；

（2）D等级学生人数占被调查人数的百分比为，在扇形统计图中B等级所对应的圆心角为．

（3）该校九年级学生有1600人，请你估计其中A等级的学生人数．

20．（8分）如图，已知菱形ABCD，点E是AB的中点，AF⊥BC于点F，联结EF、ED、DF，DE交AF于点G，且AE2＝EG?ED．

（1）求证：DE⊥EF；

（2）求证：BC2＝2DF?BF．

21．（8分）现如今，“垃圾分类”意识已深入人心，垃圾一般可分为：可回收物、厨余垃圾、有害垃圾、其它垃圾．其中甲拿了一袋垃圾，乙拿了两袋垃圾．

（1）直接写出甲所拿的垃圾恰好是“厨余垃圾”的概率；

（2）求乙所拿的两袋垃圾不同类的概率．

22．（9分）小明和小亮分别从甲地和乙地同时出发，沿同一条路相向而行，小明开始跑步，中途改为步行，到达乙地恰好用40min．小亮骑自行车以300m/min的速度直接到甲地，两人离甲地的路程y（m）与各自离开出发地的时间x（min）之间的函数图象如图所示，（1）甲、乙两地之间的路程为m，小明步行的速度为m/min；

（2）求小亮离甲地的路程y关于x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；

（3）求两人相遇的时间．

23．（8分）在某海域，一艘海监船在P处检测到南偏西45°方向的B处有一艘不明船只，正沿正西方向航行，海监船立即沿南偏西60°方向以40海里/小时的速度去截获不明船只，经过1.5小时，刚好在A处截获不明船只，求不明船只的航行速度．（≈1.41，

≈1.73，结果保留一位小数）．

24．（9分）已知：分别以△ABC的各边为边，在BC边的同侧作等边三角形ABE、等边三角形CBD和等边三角形ACF，连结DE，DF．

（1）试说明四边形DEAF为平行四边形．

（2）当△ABC满足什么条件时，四边形DEAF为矩形？并说明理由；

（3）当△ABC满足什么条件时，四边形DEAF为菱形．直接写出答案．

25．（8分）如图，在矩形OABC中，点O为原点，点A的坐标为（0，8），点C的坐标为（6，0）．抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A、C，与AB交于点D．

（1）求抛物线的函数解析式；

（2）点P为线段BC上一个动点（不与点C重合），点Q为线段AC上一个动点，AQ＝CP，连接PQ，设CP＝m，△CPQ的面积为S．

①求S关于m的函数表达式；

②当S最大时，在抛物线y＝﹣x2+bx+c的对称轴l上，若存在点F，使△DFQ为直角

三角形，请直接写出所有符合条件的点F的坐标；若不存在，请说明理由．

26．（8分）如图，在?OABC中，以O为圆心，OA为半径的圆与BC相切于点B，与OC相交于点D．

（1）求的度数．

（2）如图，点E在⊙O上，连结CE与⊙O交于点F，若EF＝AB，求∠OCE的度数．

27．（9分）在△ABC中，∠ABC为锐角，点M为射线AB上一动点，连接CM，以点C为直角顶点，以CM为直角边在CM右侧作等腰直角三角形CMN，连接NB．

（1）如图1，图2，若△ABC为等腰直角三角形，

问题初现：①当点M为线段AB上不与点A重合的一个动点，则线段BN，AM之间的位置关系是，数量关系是；

深入探究：②当点M在线段AB的延长线上时，判断线段BN，AM之间的位置关系和数量关系，并说明理由；

类比拓展：（2）如图3，∠ACB≠90°，若当点M为线段AB上不与点A重合的一个动点，MP⊥CM交线段BN于点P，且∠CBA＝45°，BC＝，当BM＝时，BP的最大值为．

参考答案

一．选择题

1．解：原式＝x6，

故选：C．

2．解：∵9＜13＜16，

∴3＜＜4，

即a＝3，b＝4，

则a+b＝7，

故选：C．

3．解：﹣a中a的符号无法确定，故﹣a的符号无法确定．

故选：D．

4．解：∵AB＝1.5，BC＝0.9，AC＝1.2，

∴AB2＝1.52＝2.25，BC2+AC2＝0.92+1.22＝2.25，

∴AB2＝BC2+AC2，

∴∠ACB＝90°，

∵CD是AB边上的高，

∴S

＝，

△ABC

1.5CD＝1.2×0.9，

CD＝0.72，

故选：A．

5．解：蜗牛绕圆锥侧面爬行的最短路线应该是一条线段，因此选项A和B错误，又因为蜗牛从p点出发，绕圆锥侧面爬行后，又回到起始点P处，那么如果将选项C、D的圆锥侧面展开图还原成圆锥后，位于母线OM上的点P应该能够与母线OM′上的点（P′）重合，而选项C还原后两个点不能够重合．

故选：D．

6．解：∵y＝x2+bx+3的对称轴为直线x＝1，

∴b＝﹣2，

∴y＝x2﹣2x+3，

∴一元二次方程x2+bx+3﹣t＝0的实数根可以看做y＝x2﹣2x+3与函数y＝t的有交点，

∵方程在﹣1＜x＜4的范围内有实数根，

当x＝﹣1时，y＝6；

当x＝4时，y＝11；

函数y＝x2﹣2x+3在x＝1时有最小值2；

∴2≤t＜11；

故选：A．

二．填空题

7．解：12 000 000＝1.2×107，

故答案是：1.2×107，

8．解：若分式的值为0，则x﹣1＝0，且x+1≠0，解得x＝1；

若分式有意义，则x+5≠0，

解得x≠﹣5，

故答案为：＝1；x≠﹣5．

9．解：x4﹣16＝（x2+4）（x2﹣4）

＝（x2+4）（x+2）（x﹣2）．

故答案为：（x2+4）（x+2）（x﹣2）．

10．解：原式＝+

＝2+3

＝5．

故答案为5．

11．解：把x＝2+代入方程得（2+）2﹣4（2+）+m＝0，解得m＝1．

故答案为1．

12．解：∵BE⊥AC，

∴∠AEB＝90°，

∵D为AB中点，

∴AB＝AC＝2DE＝2×5＝10，

∵BE＝8，

∴AE＝＝6，

∴EC＝AC﹣AE＝4，

故答案为：4．

13．解：点A（a，﹣2）向左平移3个单位后为（a﹣3，﹣2），∵所得的点与点A关于y轴对称，

∴a﹣3＝﹣a，

解得a＝．

故答案为：．

14．解：设D（2m，2n），

∵OD：OB＝2：3，

∴A（3m，0），C（0，3n），

∴B（3m，3n），

∵双曲线y＝（x＞0）经过矩形OABC的顶点B，

∴9＝3m?3n，

∴mn＝1，

∵双曲线y＝（x＞0）经过点D，

∴k＝4mn

∴双曲线y＝（x＞0），

∴E（3m， n），F（m，3n），

∴BE＝3n﹣n＝n，BF＝3m﹣m＝m，

＝BE?BF＝mn＝

∴S

△BEF

故答案为．

15．解：由图可知，∠AOB＝75°﹣45°＝30°，

根据同弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半可知，

∠1＝∠AOB＝×30°＝15°．

故答案为15°．