含耦合电感和理想变压器的电路分析

天津理工电路习题及答案第十章含耦合电感电路

第十章耦合电感和变压器电路分析一内容概述 1 互感的概念及VCR ：互感、同名端、互感的VCR 。 2 互感电路的分析方法： ①直接列写方程：支路法或回路法； ②将互感转化为受控源； ③互感消去法。 3 理想变压器： ①理想变压器的模型及VCR ； ②理想变压器的条件； ③理想变压器的阻抗变换特性。本章的难点是互感电压的方向。具体地说就是在列方程时，如何正确的计入互感电压并确定“＋、－”符号。耦合电感 1）耦合电感的伏安关系耦合电感是具有磁耦合的多个线圈的电路模型，如图10-1(a)所示，其中L 1、 L 2分别是线圈1、2的自感，M 是两线圈之间的互感，“．”号表示两线圈的同名端。设线圈中耦合电感两线圈电压、电流选择关联参考，如图10-1所示，则有： dt di M dt di L )t (u dt di M dt di L )t (u 122 22 111±=±= 若电路工作在正弦稳态，则其相量形式为： . 1 . 2. 2. 2. 1. 1I M j I L j U I M j I L j U ωωωω±=±= 其中自感电压、互感电压前正、负号可由以下规则确定：若耦合电感的线圈电压与电流的参考方向为关联参考时，则该线圈的自感电压前取正号(如图10-l (a)中所示)t (u 1的自感电压)，否则取负号；若耦合电感线圈的线圈电压的正极端与该线圈中产生互感电压的另一线圈的电流的流入端子为同名端时，则该线圈的互感电压前取正号(如图10-l (a)所示中)t (u 1的互感电压)，否则取负号(如图10-1(b)中所示)t (u 1的互感电压)。 2）同名端当线圈电流同时流人(或流出)该对端钮时，各线圈中的自磁链与互磁链的参考方向一致。 2 耦合电感的联接及去耦等效 1）耦合电感的串联等效两线圈串联如图10-2所示时的等效电感为： M 2L L L 21eq ±+= （10-1）图10-1

第10章耦合电感和理想变压器

第10章耦合电感和理想变压器教学提示：耦合电感和理想变压器是两种耦合元件。本章主要介绍耦合电感中的磁耦合现象、互感和耦合系数，耦合电感的同名端、电流电压的关系还包括含有耦合电感电路的分析计算，及空心变压器、理想变压器等方面的知识。教学要求：理解互感线圈、互感系数、耦合系数的含义,理解互感电压和互感线圈的同名端的概念，掌握互感线圈串联、并联去耦等效及T 型去耦等效方法。掌握空芯变压器电路在正弦稳态下的分析方法。理解理想变压器的含义，熟练掌握理想变压器变换电压、电流及阻抗的关系式。 10.1 耦合电感的伏安关系当线圈通过变化的电流时，它的周围将建立磁场。如果两个线圈的磁场存在相互作用，则称这两个线圈具有磁耦合。具有磁耦合的两个或两个以上的线圈，称为耦合线圈。耦合线圈的理想化模型就是耦合电感(coupled inductor )。 10.1.1 耦合电感的概念图10.1所示，电流1i 流入一个孤立的线圈，线圈的匝数为N ，1i 产生的磁通设为φ，则该线圈的磁通链ψ应为： φψN = 当线圈周围的媒质为非铁磁物质时，磁链ψ与产生它的电流i 成正比，当ψ与i 的参考方向符合右手螺旋法则，则有 Li =ψ L 是常量，为线圈的电感，也称为自感。

图10.1 电感线圈当电流1i 变化时，磁通φ和磁通链ψ也随之变化，于是在线圈的两端出现感应电压，即自感电压 L u 。如果端口电压L u 与电流i 为关联参考方向，且电流i 与磁通的参考方向符合右手螺旋法则，可得电感的伏安关系为 dt di L u L = 两个或两个以上彼此靠近的线圈，它们的磁场相互联系的物理现象称为磁耦合。图10.2为两个耦合的线圈1、2，线圈匝数分别为N 1和N 2，电感分别为L 1和L 2。其中的电流i 1和i 2又称为施感电流。图10.2(a)中，当1i 通过线圈1时，线圈1中将产生自感磁通11φ，方向如图10.2(a)所示，11φ在穿越自身的线圈时，所产生的磁通链为11ψ，11ψ称为自感磁通链，11111φψN =。11φ的一部分或全部交链线圈2时，线圈1对线圈2的互感磁通为21φ，21φ在线圈2中产生的磁通链为21ψ，21ψ称为互感磁通链，21221φψN = 。同样，图10.2(b)线圈2中的电流i 2也在线圈2中产生自感磁通22φ和自感磁通链 22ψ。在线圈1中产生互感磁通12φ和互感磁通链12ψ。每个耦合线圈中的磁通链等于自感磁通链和互感磁通链两部分的代数和，设线圈1和2的磁通链分别为1ψ和2ψ，则 12111ψψψ±= 22212ψψψ±= （10.1）当周围空间为线性磁介质时，自感磁通链： 1111i L =ψ 2222i L =ψ 互感磁通链为： 21212i M =ψ 12121i M =ψ 式中的1L 和2L 称为自感系数（self-inductance ），简称自感，12M 和21M 称为互感系数，简称互感(mutual inductance )，单位均为亨利（H ）。可以证明1221M M =，所以在只有两个线圈耦合时可以略去M 的下标，不再区分12M 和21M ，都用M 表示。于是两个耦合线圈的磁通链可表示为 2111Mi i L ±=ψ 2212i L Mi +±=ψ (10.2) 自感磁通链总为正，互感磁通链可正可负。当互感磁通链的参考方向与自感磁通链的参考方向一致时，彼此相互加强，互感磁通链取正；反之，互感磁通链取负。互感磁通链的方向由它的电流方向、线圈绕向及相对位置决定。＋ u L － (a ) (b )L 1 L 2 L 1 L 2

第十章含耦合电感的电路习题解答.doc

电路第10章---含有耦合电感的电路汇总

§10.1 互感耦合电感元件属于多端元件，在实际电路中，如收音机、电视机中的中周线圈、振荡线圈，整流电源里使用的变压器等都是耦合电感元件，熟悉这类多端元件的特性，掌握包含这类多端元件的电路问题的分析方法是非常必要的。 1. 互感两个靠得很近的电感线圈之间有磁的耦合，如图10.1所示，当线圈1中通电流 i 1 时，不仅在线圈1中产生磁通f 11，同时，有部分磁通 f 21 穿过临近线圈2，同理，若在线圈2中通电流 i 2 时，不仅在线圈2中产生磁通f 22，同时，有部分磁通 f 12 穿过线圈1，f 12和f 21称为互感磁通。定义互磁链：图 10.1 ψ12 = N 1φ12 ψ21 = N 2φ21 当周围空间是各向同性的线性磁介质时，磁通链与产生它的施感电流成正比，即有自感磁通链：互感磁通链：上式中 M 12 和 M 21 称为互感系数，单位为（H ）。当两个线圈都有电流时，每一线圈的磁链为自磁链与互磁链的代数和：需要指出的是：１）M 值与线圈的形状、几何位置、空间媒质有关，与线圈中的电流无关，因此，满足

M12 =M21 =M ２）自感系数L 总为正值，互感系数 M 值有正有负。正值表示自感磁链与互感磁链方向一致，互感起增助作用，负值表示自感磁链与互感磁链方向相反，互感起削弱作用。 2. 耦合因数工程上用耦合因数k 来定量的描述两个耦合线圈的耦合紧密程度，定义一般有：当k =1 称全耦合，没有漏磁，满足f11 = f21，f22 = f12。耦合因数k 与线圈的结构、相互几何位置、空间磁介质有关。 3. 耦合电感上的电压、电流关系当电流为时变电流时，磁通也将随时间变化，从而在线圈两端产生感应电压。根据电磁感应定律和楞次定律得每个线圈两端的电压为：即线圈两端的电压均包含自感电压和互感电压。在正弦交流电路中，其相量形式的方程为注意：当两线圈的自感磁链和互感磁链方向一致时，称为互感的“增助”作用，互感电压取正；否则取负。以上说明互感电压的正、负：（1）与电流的参考方向有关。

第七章耦合电感与变压器答案01

习题 7-1题7-1图所示电路中，f=500Hz ，电压表V 的读数为31.4V ，电流表A 的读数为1A ，求互感系数M 。倒61己知图7J3屮,/=500Hz.电压表①的读数为3L4 V.电流表的读数为】九求互感系数M 已知图7-13中，f=500Hz ，电压表V 的读数为31.4V ，电流表A 的读数为1A ，求图 7-13 解 3. 31.4 10mH 2二 500 1 3140 【例6】互感系数 ?■ 31.4 所以题7-1图 31 A 所以上亦乩* M

7-2电路如题7-2图(a)、(b)所示，写出端口电压与电流的关系式。 (a) (b) 题7-2图例7 - 1电路如图7 - 63、⑹所示?写出端口电压与电流的关系式帕7 - G 例7 - 1 K 解图7- 6(a)所示电路-两线圈端口的电用与电流均为关联参考方向?故白感电压部分均为正；电流*从标有'* "的端子流入★因此数值为M守的互感电压，英严+竹极性端位于第一个线帽的同帛端处?即标冇“?打的端子上；同理*电流入感应到第二个线圏的互感电压附器.其"十鮮极性端位丁?电流人流入端于的同名端处.所以有 (I/. 〔1 打d/, dr 理=f 」I+M心=入_/十脱 1 1at (I F 2’ df at 对丁閹7 6(L)所示电路*第一个线圈的电压与电流为关联豔考方向?故苴门感电压表达式前収“ + J互感电压旳兽的“十”极性端是在与电流打流入端的同名端处4卩“-円端子处”故互感电压农达式前取“一J第二个线圈的电压与电流为非关联翕考方向，故其自感电压表达式前取x —S互感电压M令的“+” 极性端足在与社流/,流入端的同名嘲处?即没冇标* ?”的端了上?故互感电压表达式前取于是

(含耦合电感的电路)习题解答

第十章（含耦合电感的电路）习题解答一、选择题 1．图10—1所示电路的等效电感=eq L A 。Ａ．8H ；Ｂ．7H ；Ｃ．15H ；Ｄ．11H 解：由图示电路可得 121 d d 2d d ) 63(u t i t i =++， 0d d 4d 221=+t i t i d 从以上两式中消去t i d d 2得t i u d d 811=，由此可见 8=eq L H 2．图10—2所示电路中，V )cos(18t u s ω=，则=2i B A 。Ａ．)cos(2t ω；Ｂ．)cos(6t ω；Ｃ．)cos(6t ω-；Ｄ．0 解：图中理想变压器的副边处于短路，副边电压为0。根据理想变压器原副边电压的关系可知原边的电压也为0，因此，有再由理想变压器原副边电流的关系n i i 121= (注意此处电流2i 的参考方向)得因此，该题应选B 。 3．将图10─3（a ）所示电路化为图10—3（b ）所示的等效去耦电路，取哪一组符号取决于 C 。Ａ．1L 、2L 中电流同时流入还是流出节点0；Ｂ．1L 、2L 中一个电流流入0，另一个电流流出节点0 ；Ｃ．1L 、2L 的同名端相对于0点是在同侧还是在异侧，且与电流参考方向无关；Ｄ．1L 、2L 的同名端相对于0点是在同侧还是在异侧，且与电流参考方向有关。解：耦合电感去耦后电路中的M 前面是取“+”还是取“–”，完全取决于耦合电感的同名端是在同侧还是在异侧，而与两个电感中电流的参考方向没有任何关系。因此，此题选C 。 4．图10—4所示电路中，=i Z B 。 A ．Ω2j ；Ｂ．Ωj1；Ｃ．Ωj3；Ｄ．Ωj8 解：将图10—4去耦后的等效电路如图10—4（a ），由图10—4（a ）得因此，该题选Ｂ。 5．在图10—5所示电路中，=i Z D 。 A ．Ωj8；Ｂ．Ωj6；Ｃ．Ωj12；Ｄ．Ωj4 解：图中的耦合电感反向串联，其等效阻抗为所以此题选D 。 6.互感系数M 与下列哪个因素无关 D A ．两线圈形状和结构；Ｂ．两线圈几何位置；Ｃ．空间煤质；Ｄ．两线圈电压电流参考方向 7.理想变压器主要特性不包括 C A ．变换电压；Ｂ．变换电流；Ｃ．变换功率；Ｄ．变换阻抗 8.对于图10-6所示电路中，下列电压、电流的关系叙述中，正确的是：D A. 12121122,di di di di u L M u M L dt dt dt dt =--=--； B.12121122,di di di di u L M u M L dt dt dt dt =-=-+；