贵阳市普通高中高一(上)2019-2020贵阳市期末

贵阳市普通中学2019-2020学年度第一学期期末监测考试试卷第1页，共2页

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绝密★启用前

贵阳市普通中学2019-2020学年度第一学期期末监测考试试卷

高一数学试卷

试卷满分：100分 考试时长：120分钟

考生须知：

1．本试卷分为第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。 2. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

3. 考生答题时，将答案写在专用答题卡上。选择题答案请用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案涂黑；非选择题答案请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内规范作答，凡是答题不规范一律无效。

4. 测试范围：必修1，必修4。

5. 考试结束后，将答题卡交回，并保存好试卷。 一、选择题（本题10小题，每小题4分，共40分。）

1.已知集合{}2,1,1-=A ,集合{}4,3,2,1=B ，则=B A I （ ） A.{

}2,1 B.{}2,1,1- C.{}3,2,1 D.{}4,3,2,1,1-

2.函数13-=x

y 的定义域是（ ） A.()0,∞-

B.(]0,∞-

C.[)+∞,0

D.()+∞,0

3.=ο

240cos （ ）

A.

2

1

B.2

1-

C.

2

3 D.2

3-

4.已知()()1,0,0,1==j i ，则下列与j i 32+垂直的向量是（ ） A.j i 23+

B.j i 32+-

C.j i 23+-

D.j i 32-

5.下列函数中既是奇函数又在()+∞,0上递增的是（ ）

A.2

x y =

B.3

x y =

C.x y sin =

D.x y cos =

6.若3

1

sin =α，则=α2cos （ ） A.

9

7 B.9

8 C.9

7-

D.9

8-

7.为了得到函数??

?

?

?+

=3sin πx y 的图像，只需把函数x y cos =的图像上的所有的点（ ） A.向左平行移动3π

个单位长度 B.向右平行移动

3π

个单位长度

C.向左平行移动6

π

个单位长度

D.向右平行移动6

π

个单位长度

8.溶液酸碱度是通过PH 值来刻画的，PH 值的计算公式为[]

+-=H PH lg ，其中[]

+

H 表示溶液中氢离

子的浓度，单位是摩尔/升.胃酸中氢离子的浓度约是2

105.2-?摩尔/升，则胃酸的PH 值的范围是（ ）

A.()0,1-

B.()1,0

C.()2,1

D.()3,2

9.函数()x x y -=1在区间A 上是增函数，则区间A 是（ ） A.(]0,∞-

B.??

????2

1,0

C.[)+∞,0

D.??

?

??+∞,21 10.如图在ABC ?中，点D 是ABC ?内（不包含边界）任意一点，则AD 有可能是（ ）

A.AC AB 21

32+ B.

AC AB 32

31+

C.AC AB 2

1

21+

D.AC AB 2

1

31+

二、填空题（本题5小题，每小题4分，共20分。）

11.求值：=+50lg 2lg .

12.已知向量()1,2=a ，()4,3=b ，()2,k c =.若()

c b a //3-，则实数=k .

13.已知幂函数()x f 的图像过点()

2,2，则()=9f .

14.若两个非零向量b a ,满足a b a b a 2=-=+，则向量a 与b 的夹角为 ；向量b a +与a 的夹角为 . 15.有以下四个条件：

①()x f 的定义域是R ，且其图像是一条连续不断的曲线；

②()x f 是偶函数；

③()x f 在()+∞,0上不是单调函数；

④()x f 恰有2个零点.

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此

卷只装

订

不密封

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若函数同时满足条件②④，请写出它的一个解析式()=x f ；若函数同时满足条件①②③④，请写出它的一个解析式()=x g .

三、解答题（本题共5小题，每小题8分，共40分。）

16.已知53sin =α且α为第二象限角.（1）求αtan 的值；（2）求??? ?

?

+4tan πα的值.

17.已知函数()()()().10,3log 1log <<++-=a x x x f a a （1）求函数()x f 的定义域；

（2）若函数()x f 的最小值为4-，求实数a 的值.

18.如图，在平面直角坐标系xoy 中，点A 为单位圆与x 轴正半轴的交点，点P 为单位圆上的一点，且

4

π

=

∠AOP ，点P 沿单位圆按逆时针方向旋转角θ到点()b a Q ,.

（1）当6

π

θ=

时，求ab 的值；

（2）设??

?

???∈2,4ππθ，求a b -的取值范围.

如图，1.2-1,设锐角α的顶点与原点O 重合，始边与x 轴的非负半轴重合，那么它的终边在第一象限。在α的终边上任取一点()b a P ,，它与原点的距离022>+=b a r ，过P 作x 轴的垂线，垂足为M ，则线段

OM 的长度为a ，线段MP 的长度为b .

根据初中学过的三角函数定义，我们有 .tan ,cos ,sin a b

OM MP r a OP OM r b OP MP ======ααα

由相似三角形的知识，对于确定的角α，这三个比值不会随点P 在α的终边上的位置的改变而改变，因此我们可以将点P 取在线段OP 的长1=r 的特殊位置上（如图1.2-2）.这样就可以得到用直角坐标系内点的坐标表示的锐角三角函数：

.tan ,cos ,sin a b

OM MP a OP OM b OP MP ======

ααα

在引进弧度制时我们看到，在半径为单位长的圆中，角α的弧度数的绝对值等于圆心角α所对的弧长（符号由角α的终边的旋转方向决定）.在直角坐标系中，我们称以原点O 为圆心，以单位长为半径的圆为单位圆（unit circle ）.上述P 点就是α的终边与单位圆的交点，锐角三角函数可以用单位圆上点的坐标表示. 同样的，我们可以可用单位圆定义任意角的三角函数

如图1.2-3，设α是一个任意角，它的终边与单位圆交予点()y x P ,，那么： （1）y 叫做α的正弦（sine ）,记作αsin ,即y =αsin ; （2）x 叫做α的余弦（cosine ）,记作αcos .即x =αcos ; （3）x y 叫做α的正切（tangent ），记作αtan ，即)0(tan ≠=x x

y

α.

可以看出，当)∈(k 2παZ k π+=

时，α的终边在y 轴上，这时点P 的横坐标x 等于0，所以x

y =αtan 无意义，除此之外，对于确定的角α，上述三个值都是唯一确定的。所以，正弦、余弦、正切都是以角为自

变量，以单位圆上的点的坐标或坐标的比值为函数值的函数，我们将它们统称为三角函数（trigonometrie function ）.由于角的集合与实数集之间可以建立一一对应关系，三角函数可以看成是自变量为实数的函数

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19.已知函数()?????>+-≤-=1

,281

,22x a x ax x a x f x ，其中R a ∈.

（1）当1=a 时，求()x f 的最小值； （2）当2≤a 时，讨论函数()x f 的零点个数.

20.阅读材料：

（一）在函数图像的学习中常常用到化归转化的思想，往往通过对一些已经学习过的函数图像的研究，进一步迁移到其他函数，例如函数x y sin =与正弦函数就有密切的联系，因为

[)[)()Z k k k x x k k x x x y ∈?

?

?-∈-+∈==ππππππ2,2,sin 2,2,sin sin ，只需将x y sin =在x 轴上方的图像保留，将x y sin =在x 轴下方的图像沿x 轴翻折到上方，就得到x y sin =的图像.

（二）在研究函数零点问题时，往往会将函数的零点问题转化为两个函数图像的交点问题，例如研究函数

()62ln -+=x x x f 的零点就可以转化为函数x y ln =与函数x y 26-=的图像交点来进行处理，通过作

图不仅知道函数()62ln -+=x x x f 有且仅有一个零点，还可以确定零点()3,10∈x .这体现了化归转化与数形结合的思想在函数研究中的应用. 结合阅读材料回答下面两个问题： （1）作出函数x y ln =的图像；

（2）利用作图的方法验证函数()62ln -+=x x x f 有且仅有两个零点；若记两个零点分别为

()2121,x x x x <，证明：()21221x x e x x -=.（注：在同一坐标系中作图）