09圆锥曲线试题汇总

2021年高考数学试题分类详解——圆锥曲线

一、选择题

x2y22

1.（2021全国卷Ⅰ理）设双曲线2?2?1（a＞0,b＞0）的渐近线与抛物线y=x+1相切，ab则该双曲线的离心率等于( C ) （A）3

（B）2

（C）5

（D）6

解：设切点P(x0,y0)，则切线的斜率为y'|x?x0?2x0.由题意有

y0?2x0又y0?x02?1 x0解得: x0?1,?2bb?2,e?1?()2?5.

aax2?y2?1的右焦点为F,右准线为l，2.（2021全国卷Ⅰ理）已知椭圆C:点A?l，线段AF2?????????????交C于点B，若FA?3FB,则|AF|=

(A). 2 (B). 2 (C).3 (D). 3

????????解:过点B作BM?l于M,并设右准线l与X轴的交点为N，易知FN=1.由题意FA?3FB,故

|BM|?2222??.又由椭圆的第二定义,得|BF|??|AF|?2.故选A

3233x2y23.（2021浙江理）过双曲线2?2?1(a?0,b?0)的右顶

点A作斜率为?1的直线，该直

ab????1????线与双曲线的两条渐近线的交点分别为B,C．若AB?BC，则双曲线的离心率是 ( )

2A．2 B．3 C．5 D．10 答案：C

【解析】对于A?a,0?，则直线方程为x?y?a?0，直线与两渐

近线的交点为B，C，?a2ab?a2abB?,,C(,?)?a?ba?ba?ba?b??，则

有

??????ab????????2a2b2a2b???ab?22BC?(22,?22),AB???,?，

因2AB?BC,?4a?b,?e?5．

a?ba?b?a?ba?b?

- 1 -

x2y24.（2021浙江文）已知椭圆2?2?1(a?b?0)的左焦点为

F，右顶点为A，点B在椭

ab????????圆上，且BF?x轴，直线AB交y轴于点P．若

AP?2PB，则椭圆的离心率是（）

A．

1132 B． C． D．

32225．D 【命题意图】对于对解析几何中与平面向量结合的

考查，既体现了几何与向量的交汇，也体现了数形结合的巧妙应

用．

????????1【解析】对于椭圆，因为AP?2PB，则

OA?2OF,?a?2c,?e?

26.（2021北京理）点P在直线l:y?x?1上，若存在过P的直线交抛物线y?x2于A,B两点，且

|PA?|AB|，则称点P为“

点”，那么下列结论中正确的是

（）

点” 点” 点”

点”

A．直线l上的所有点都是“ B．直线l上仅有有限个点是“ C．直线l上的所有点都不是“

D．直线l上有无穷多个点（点不是所有的点）是“

【答案】A

【解析】本题主要考查阅读与理解、信息迁移以及学生的学习潜力,考查学生分析问题和解决问题的能力. 属于创新题型.

本题采作数形结合法易于求解，如图，

设A?m,n?,P?x,x?1?，则B?2m?x,2n?x?2?，∵A,B在y?x2上，

?n?m2∴? 2?2n?x?1?(2m?x)

（第8题解答图）

消去n,整理得关于x的方程x?(4m?1)x?2m?1?0 （1）

∵??(4m?1)?4(2m?1)?8m?8m?5?0恒成立，

22222

- 2 -

∴方程（1）恒有实数解，∴应选A.

x2y227.(2021山东卷理)设双曲线2?2?1的一条渐近线与抛物线y=x+1 只有一个公共点，则

ab双曲线的离心率为( ).

55 B. 5 C. D.5 42b?bx2y2?y?x 【解析】:双曲线2?2?1的一条渐近线为y?x,由方程组?a,消去y,得

aab2??y?x?1x2?bbx?1?0有唯一解,所以△=()2?4?0,

aabca2?b2b所以?2,e???1?()2?5,故选D.

aaaa答案:D.

【命题立意】:本题考查了双曲线的渐近线的方程和离心率的概念,以及直线与抛物线的位置关系,只有一个公共点,则解方程组有唯一解.本题较好地考查了基本概念基本方法和基本技能.

8.(2021山东卷文)设斜率为2的直线l过抛物线y2?ax(a?0)的焦点F,且和y轴交于点A,若△OAF(O为坐标原点)的面积为4,则抛物线方程为(

A.y??4x

B.y??8x

C. y?4x

D. y?8x

2222aa44a1aa与y轴的交点为A(0,?),所以△OAF的面积为

||?||?4,解得a??8.所以抛物线方程

22422【解析】: 抛物线y?ax(a?0)的焦点F坐标为(,0),则直线l的方程为y?2(x?),它

为y??8x,故选B.

2答案:B.

【命题立意】:本题考查了抛物线的标准方程和焦点坐标以及直线的点斜式方程和三角形面积的计算.考查数形结合的数学思想,其中还隐含着分类讨论的思想,因参数a的符号不定而引发的抛物线开口方向的不定以及焦点位置的相应变化有两种情况,这里加绝对值号可以做到合二为一.

x2y2??1的渐近线与圆(x?3)2?y2?r2(r?0)相切，则9.（2021全国卷Ⅱ文）双曲线63r=

- 3 -

（A）3

（B）2

（C）3

（D）6 答案：A

解析：本题考查双曲线性质及圆的切线知识，由圆心到渐近

线的距离等于r，可求r=3 10.（2021全国卷Ⅱ文）已知直线

y?k(x?2)(k?0)与抛物线C:y2?8x相交A、B两点，F为C的焦点。若FA?2FB,则k=

(A)

12222 (B) (C) (D) 3333答案：D

解析：本题考查抛物线的第二定义，由直线方程知直线过定

点即抛物线焦点（2，0），由

FA?2FB及第二定义知xA?2?2(xB?2)联立方程用根与系数关系可求k=11.（2021安徽卷理）下列曲线中离心率为6的是222。32222x2y2x2y2xy（A）??1

（B）??1

（C）??1

（D）x?y?1244246410b23b216c23[解析]由e?得

2?,1?2?,2?，选B

a2a2a2212.（2021安徽卷文）下列曲线中离心率为的是

A. B. C. D.

cx2y2c6【解析】依据双曲线2?2?1的离心率e?可判断得.e??.选B。

aaba2【答案】B

13.（2021安徽卷文）直线过点（-1，2）且与直线垂直，则的方程是

A．C.

【解析】可得l斜率为??l:y?2??【答案】A

323(x?1)即3x?2y?1?0，选A。 2- 4 -

x2y214.（2021江西卷文）设F，F2，1和F2为双曲线

2?2?1(a?0,b?0)的两个焦点, 若F1abP(0,2b)是正三角形的三个顶点,则双曲线的离心率为

A．

35 B．2 C． D．3 22答案：B 【解析】由tan?6?cc3有3c2?4b2?4(c2?a2),则e??2,故选

B. ?a2b3x2y2P，15.（2021江西卷理）过椭圆2?2?1(a?b?0)的左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于点

abF2为右焦点，若?F1PF2?60?，则椭圆的离心率为

A．答案：B

1132 B． C． D．

2332b23b2c3??2a,【解析】因为P(?c,?)，再由?F有从而可得，故选B e??PF?6012aaa3x2y216.（2021天津卷文）设双曲线2?2?1(a?0,b?0)的虚轴长为2，焦距为23，则双

ab曲线的渐近线方程为（）

A y??2x

B y??2x

C y??【答案】C

【解析】由已知得到b?1,c?3,a?近线方程为y??12x Dy??x

22c2?b2?2，因为双曲线的焦点在x轴上，故渐

b2x??x a2【考点定位】本试题主要考查了双曲线的几何性质和运用。考察了同学们的运算能力和推理

能力。

x2y2x2y2??1的准线过椭圆?2?1的焦点，则直线17.(2021湖北卷理)已知双曲线

224by?kx?2与椭圆至多有一个交点的充要条件是

- 5 -

圆锥曲线综合试题(全部大题目)含答案

1. 平面上一点向二次曲线作切线得两切点，连结两切点的线段我们称切点弦.设过抛物线 22x py =外一点00(,)P x y 的任一直线与抛物线的两个交点为C 、D ，与抛物线切点弦AB 的交点为Q 。（1）求证：抛物线切点弦的方程为00()x x p y y =＋；（2）求证：112|||| PC PD PQ +=. 2. 已知定点F （1，0），动点P 在y 轴上运动，过点P 作PM 交x 轴于点M ，并延长MP 到点N ，且.||||,0PN PM PF PM ==? （1）动点N 的轨迹方程；（2）线l 与动点N 的轨迹交于A ，B 两点，若304||64,4≤≤-=?AB OB OA 且，求直线l 的斜率k 的取值范围. 3. 如图，椭圆13 4: 2 21=+y x C 的左右顶点分别为A 、B ，P 为双曲线134:222=-y x C 右支上（x 轴上方）一点，连AP 交C 1于C ，连PB 并延长交C 1于D ，且△ACD 与△PCD 的面积相等，求直线PD 的斜率及直线CD 的倾斜角. 4. 已知点(2,0),(2,0)M N -，动点P 满足条件||||PM PN -=记动点P 的轨迹为W . （Ⅰ）求W 的方程；

（Ⅱ）若,A B 是W 上的不同两点，O 是坐标原点，求OA OB ?的最小值. 5. 已知曲线C 的方程为:kx 2+(4-k )y 2=k +1,(k ∈R) （Ⅰ）若曲线C 是椭圆，求k 的取值范围；（Ⅱ）若曲线C 是双曲线，且有一条渐近线的倾斜角是60°，求此双曲线的方程；（Ⅲ）满足（Ⅱ）的双曲线上是否存在两点P ，Q 关于直线l ：y=x -1对称，若存在，求出过P ，Q 的直线方程；若不存在，说明理由。 6. 如图（21）图，M （-2，0）和N （2，0）是平面上的两点，动点P 满足： 6.PM PN += (1)求点P 的轨迹方程； (2)若2 ·1cos PM PN MPN -∠＝,求点P 的坐标. 7. 已知F 为椭圆22221x y a b +=(0)a b >>的右焦点，直线l 过点F 且与双曲线 12 2 2=-b y a x 的两条渐进线12,l l 分别交于点,M N ，与椭圆交于点,A B . （I ）若3 MON π∠= ，双曲线的焦距为4。求椭圆方程。（II ）若0OM MN ?=（O 为坐标原点），1 3 FA AN =，求椭圆的离心率e 。

圆锥曲线基础测试题大全

圆锥曲线基础测试题大全 Document serial number【UU89WT-UU98YT-UU8CB-UUUT-UUT108】

（北师大版）高二数学《圆锥曲线》基础测试试题一、选择题 1.已知椭圆116 252 2=+ y x 上的一点P 到椭圆一个焦点的距离为3，则P 到另一焦点距离为（） A ．2 B ．3 C ．5 D ．7 2. 椭圆32x 2+16 y 2 =1的焦距等于（）。 A ．4 B 。8 C 。16 D 。123 3．若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为18，焦距为6，则椭圆的方程为（） A ．116922=+ y x B ．1162522=+y x C ．1162522=+y x 或125 162 2=+y x D ．以上都不对 4．动点P 到点)0,1(M 及点)0,3(N 的距离之差为2，则点P 的轨迹是（） A ．双曲线 B ．双曲线的一支 C ．两条射线 D ．一条射线 5．设双曲线的半焦距为c ，两条准线间的距离为d ，且d c =，那么双曲线的离心率e 等于（） A ．2 B ．3 C ．2 D ．3 6．抛物线x y 102=的焦点到准线的距离是（） A ．2 5 B ．5 C ． 2 15 D ．10 7. 抛物线y 2=8x 的准线方程是（）。（A ）x =－2 （B ）x =2 （C ）x =－4 （D ）y =－2 8．已知抛物线的焦点是F (0，4)，则此抛物线的标准方程是( ) （A ）x 2＝16y （B ）x 2＝8y （C ）y 2＝16x （D ）y 2＝8x 9.经过（1，2）点的抛物线的标准方程是（）（A ）y 2＝4x （B ）x 2＝21y (C ) y 2＝4x 或x 2＝2 1y (D ) y 2＝4x 或x 2＝4y 10．若抛物线28y x =上一点P 到其焦点的距离为9，则点P 的坐标为（） A ．(7, B ．(14, C ．(7,± D ．(7,-± 11．椭圆mx 2＋y 2＝1的离心率是 2 3 ，则它的长半轴的长是（）（A ）1 （B ）1或2 （C ）2 （D ）2 1 或1 13. 抛物线y =－8 x 2 的准线方程是（）。

圆锥曲线练习题及答案

… 圆锥曲线测试题（文）时间：100分钟满分100分一、选择题：（每题4分，共40分） 1．0≠c 是方程 c y ax =+2 2 表示椭圆或双曲线的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．不充分不必要条件、 2．如果抛物线y 2 =ax 的准线是直线x =-1，那么它的焦点坐标为（） A ．（1, 0） B ．（2, 0） C ．（3, 0） D ．（－1, 0） 3．直线y = x +1被椭圆x 2 +2y 2 =4所截得的弦的中点坐标是（） A ．( 31, -3 2 ) B ．(- 32, 3 1 ) C.( 21, -31) D ．(-31,2 1 ) 4．一抛物线形拱桥，当水面离桥顶2m 时，水面宽4m ，若水面下降1m ，则水面宽为（） A ．6m B ． 26m C ． D ．9m 5. 已知椭圆15922=+y x 上的一点P 到左焦点的距离是3 4 ，那么点P 到椭圆的右准线的距离是（） A ．2 B ．6 C ．7 D ． 143 — 6．曲线 2 25 x ＋ 2 9 y =1与曲线 2 25k x -＋ 2 9k y -=1(k ＜9 ）的（） A.长轴长相等 B.短轴长相等 C.离心率相等 D.焦距相等 7．已知椭圆 2 5 x ＋ 2 m y ＝1的离心率 e= 5 ,则m 的值为（） A ．3 B. 25 3 或 3 8．已知椭圆C 的中心在原点，左焦点F 1，右焦点F 2均在x 轴上，A 为椭圆的右顶点，B 为椭圆短轴的端点，P 是椭圆上一点，且PF 1⊥x 轴，PF 2∥AB ，则此椭圆的离心率等于（） A ． 12 B C ．1 3 D 9 2)0>>n m 的曲线在同一坐标系 >

圆锥曲线大题专题训练答案和题目

圆锥曲线大题专题训练 1．如图，曲线G 的方程为22(0)y x y =≥．以原点为圆心．以(0)t t >为半径的圆分别与曲线G 和y 轴的正半轴相交于点A 与点B ．直线AB 与x 轴相交于点C ．（Ⅰ）求点A 的横坐标a 与点C 的横坐标 c 的关系式（Ⅱ）设曲线G 上点D 的横坐标为2a +，求证：直线CD 的斜率为定值． 1.解：（Ⅰ）由题意知，(A a ．因为OA t =，所以2 2 2a a t +=．由于0t > 由点(0)(0)B t C c ，，，的坐标知，直线BC 的方程为 1c t +=．又因点A 在直线BC 上，故有 1a c +=，将（1）代入上式，得1a c =，解得2c a =+ （Ⅱ）因为(2D a +，所以直线CD 的斜率为 1CD k = ===-．所以直线CD 的斜率为定值． 2．设F 是抛物线2 :4G x y =的焦点．（I ）过点(04)P -，作抛物线G 的切线，求切线方程；（II ）设A B ，为抛物线G 上异于原点的两点，且满足0FA FB =u u u r u u u r g ，延长AF ，BF 分别交抛物线G 于点C D ，，求四边形ABCD 面积的最小值． 2.解：（I ）设切点2 004x Q x ?? ???，．由2x y '=，知抛物线在Q 点处的切线斜率为02x ，故所求切线方程为 2000()42x x y x x -=-．即2 04 24x x y x =-．因为点(0)P -4，在切线上．所以2 044 x -=-，2 016x =，04x =±．所求切线方程为24y x =±-．（II ）设11()A x y ，，22()C x y ，．由题意知，直线AC 的斜率k 存在，由对称性，不妨设0k >．

历年高考数学圆锥曲线试题汇总

高考数学试题分类详解——圆锥曲线一、选择题 1.设双曲线22221x y a b -=（ａ＞0，b>０）的渐近线与抛物线y=x 2 +1相切,则该双曲线的离心率等于（Ｃ）（A)3 (B)2 (Ｃ)5 （D ）6 ２.已知椭圆2 2:12 x C y +=的右焦点为F ，右准线为l ，点A l ∈,线段AF 交C 于点B ,若3FA FB =,则||AF = (A). 2 (B). 2 (C).3 （D ）. 3 3．过双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>>的右顶点A 作斜率为1-的直线,该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为,B C .若1 2 AB BC =,则双曲线的离心率是（） A.2 B.3 C.5 D ．10 4.已知椭圆22 221(0)x y a b a b +=>>的左焦点为F ,右顶点为A ,点B 在椭圆上,且BF x ⊥轴, 直线 AB 交y 轴于点P ．若2AP PB =，则椭圆的离心率是（ ) A ． 3 B ．22 Ｃ．13 D ．12 5.点P 在直线:1l y x =-上,若存在过P 的直线交抛物线2 y x =于,A B 两点,且 |||PA AB =,则称点P 为“ 点”，那么下列结论中正确的是（ ) A ．直线l 上的所有点都是“点” B ．直线l 上仅有有限个点是“点” C ．直线l 上的所有点都不是“ 点” Ｄ．直线l 上有无穷多个点（点不是所有的点)是“ 点” ６.设双曲线12222=-b y a x 的一条渐近线与抛物线ｙ=x 2 +1 只有一个公共点,则双曲线的离心率为（）．Ａ. 4 5 B. ５ C. 2 5 D.5 2

高二数学圆锥曲线测试题以及详细答案

圆锥曲线测试题及详细答案一、选择题： 1、双曲线 22 1102x y -=的焦距为（） 2.椭圆14 22 =+y x 的两个焦点为F 1、F 2，过F 1作垂直于x 轴的直线与椭圆相交，一个交点为P ，则||2PF = （） A ． 2 3 B ．3 C ．27 D ．4 3．已知动点M 的坐标满足方程|12512|132 2-+=+y x y x ，则动点M 的轨迹是（） A. 抛物线 B.双曲线 C. 椭圆 D.以上都不对 4．设P 是双曲线192 22=-y a x 上一点，双曲线的一条渐近线方程为1,023F y x =-、F 2分别是双曲线的左、右焦点，若5||1=PF ，则=||2PF （） A. 1或5 B. 1或9 C. 1 D. 9 5、设椭圆的两个焦点分别为F 1、、F 2，过F 2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P ，若△F 1PF 2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（）. A. B. C. 2 D. 1 6．双曲线)0(12 2≠=-mn n y m x 离心率为2，有一个焦点与抛物线x y 42=的焦点重合，则mn 的值为（） A ． 163 B ．83 C ．316 D ．3 8 7. 若双曲线22 21613x y p -=的左焦点在抛物线y 2=2px 的准线上,则p 的值为 ( ) (A)2 (B)3 (C)4 8．如果椭圆 19 362 2=+y x 的弦被点(4，2)平分，则这条弦所在的直线方程是（） 02=-y x B 042=-+y x C 01232=-+y x D 082=-+y x 9、无论θ为何值，方程1sin 22 2=?+y x θ所表示的曲线必不是（） A. 双曲线 B.抛物线 C. 椭圆 D.以上都不对

圆锥曲线的综合问题(答案版)讲课教案

圆锥曲线的综合问题【考纲要求】 1．考查圆锥曲线中的弦长问题、直线与圆锥曲线方程的联立、根与系数的关系、整体代入和设而不求的思想． 2．高考对圆锥曲线的综合考查主要是在解答题中进行，考查函数、方程、不等式、平面向量等在解决问题中的综合运用．【复习指导】本讲复习时，应从“数”与“形”两个方面把握直线与圆锥曲线的位置关系．会判断已知直线与曲线的位置关系(或交点个数)，会求直线与曲线相交的弦长、中点、最值、定值、点的轨迹、参数问题及相关的不等式与等式的证明问题．【基础梳理】 1．直线与圆锥曲线的位置关系判断直线l 与圆锥曲线C 的位置关系时，通常将直线l 的方程Ax ＋By ＋C ＝0(A 、B 不同时为0)代入圆锥曲线C 的方程F (x ，y )＝0，消去y (也可以消去x )得到一个关于变量x (或变量y )的一元方程．即?? ?==++0 ),(0y x F c By Ax ,消去y 后得02 =++c bx ax (1)当0≠a 时，设方程02 =++c bx ax 的判别式为Δ，则Δ＞0?直线与圆锥曲线C 相交；Δ＝0?直线与圆锥曲线C 相切；Δ＜0?直线与圆锥曲线C 无公共点． (2)当0=a ，0≠b 时，即得一个一次方程，则直线l 与圆锥曲线C 相交，且只有一个交点，此时，若C 为双曲线，则直线l 与双曲线的渐近线的位置关系是平行；若C 为抛物线，则直线l 与抛物线的对称轴的位置关系是平行． 2．圆锥曲线的弦长 (1)定义：直线与圆锥曲线相交有两个交点时，这条直线上以这两个交点为端点的线段叫做圆锥曲线的弦(就是连接圆锥曲线上任意两点所得的线段)，线段的长就是弦长． (2)圆锥曲线的弦长的计算设斜率为k (k ≠0)的直线l 与圆锥曲线C 相交于A ，B 两点，A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则|AB | ＝1＋k 2 |x 1－x 2|＝]4))[(1(212212x x x x k -++=a k ? ? +2 1=1＋1 k 2·|y 1－y 2|. (抛物线的焦点弦长|AB |＝x 1＋x 2＋p ＝2p sin 2 θ ，θ为弦AB 所在直线的倾斜角)． 3、一种方法点差法：在求解圆锥曲线并且题目中交代直线与圆锥曲线相交和被截的线段的中点坐标时，设出直线和圆锥曲线的两个交点坐标，代入圆锥曲线的方程并作差，从而求出直线的斜率，

(最新)圆锥曲线单元测试题(含答案)

圆锥曲线与方程单元测试（高二高三均适用）一、选择题 1．方程x = （）（A ）双曲线（B ）椭圆（C ）双曲线的一部分（D ）椭圆的一部分 2．椭圆14222=+a y x 与双曲线122 2=-y a x 有相同的焦点，则a 的值是（）（A ）12 （B ）1或–2 （C ）1或12 （D ）1 3.双曲线22 221x y a b -=的两条渐近线互相垂直，那么该双曲线的离心率是（）（A ）2 （B ）3 （C ）2 （D ） 2 3 4、已知圆22670x y x +--=与抛物线22(0)y px p =>的准线相切，则p 为（） A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 5、过抛物线x y 42 =的焦点作一条直线与抛物线相交于A 、B 两点，它们的横坐标之和等于5，则这样的直线（） A 、有且仅有一条 B 、有且仅有两条 C 、有无穷多条 D 、不存在 6、一个椭圆中心在原点，焦点12F F 、在x 轴上，P （2）是椭圆上一点，且1122|||||| PF F F PF 、、成等差数列，则椭圆方程为（） A 、22186x y += B 、221166x y += C 、22184x y += D 、22 1164 x y += 7．设0＜k ＜a 2, 那么双曲线x 2a 2–k – y 2b 2 + k = 1与双曲线 x 2a 2 – y 2 b 2 = 1有（）（A ）相同的虚轴（B ）相同的实轴（C ）相同的渐近线（D ）相同的焦点 8．若抛物线y 2= 2p x (p ＞0)上一点P 到准线及对称轴的距离分别为10和6, 则p 的值等于（）（A ）2或18 （B ）4或18 （C ）2或16 （D ）4或16 9、设12F F 、是双曲线2 214 x y -=的两个焦点，点P 在双曲线上，且120PF PF ?=，则12||||PF PF ?的值等于（） A 、2 B 、 C 、4 D 、8 10.若点A 的坐标为(3,2)，F 是抛物线x y 22 =的焦点，点M 在抛物线上移动时，使MA MF +取得最小值的M 的坐标为（） A ．()0,0 B ．?? ? ??1,21 C ．() 2,1 D ．()2,2

圆锥曲线基本题型总结

圆锥曲线基本题型总结：提纲：一、定义的应用： 1、定义法求标准方程： 2、涉及到曲线上的点到焦点距离的问题： 3、焦点三角形问题：二、圆锥曲线的标准方程： 1、对方程的理解 2、求圆锥曲线方程（已经性质求方程） 3、各种圆锥曲线系的应用：三、圆锥曲线的性质： 1、已知方程求性质： 2、求离心率的取值或取值范围 3、涉及性质的问题：四、直线与圆锥曲线的关系： 1、位置关系的判定： 2、弦长公式的应用： 3、弦的中点问题：

4、韦达定理的应用：一、定义的应用： 1. 定义法求标准方程： (1)由题目条件判断是什么形状，再由该形状的特征求方程：(注意细节的处理) 1.设F1, F2 为定点，|F1F2| =6,动点M满足|MF1| + |MF2| = 6,则动点M的轨迹是() A.椭圆 B.直线 C.圆 D.线段【注：2a>|F1 F2| 是椭圆，2a=|F1 F2|是线段】 2. 设 B - 4,0) , C4,0),且厶ABC的周长等于18,则动点A的轨迹方程为) x2 y2 y2 x2 A.25+ -9 = i y z0) B.25^9 = 1 徉0) x2 y2 y2 x2 C.^+16= 1 y z 0) D￡+_9 = 1 y z 0) 【注：检验去点】 3. 已知A0, - 5)、B0,5) ,|PA| - |PB| = 2a,当a= 3 或 5 时，P点的轨迹为) A. 双曲线或一条直线 B. 双曲线或两条直线 C. 双曲线一支或一条直线

D. 双曲线一支或一条射线【注：2av|F1 F2|是双曲线，2a=|F1 F2|是射线，注意一支与两支的判断】

圆锥曲线综合练习试题(有答案)

圆锥曲线综合练习一、选择题： 1．已知椭圆221102 x y m m +=--的长轴在y 轴上，若焦距为4，则m 等于（） A ．4 B ．5 C ．7 D ．8 2．直线220x y -+=经过椭圆22 221(0)x y a b a b +=>>的一个焦点和一个顶点，则该椭圆的离心率为（） A B ．12 C ．2 3 3．设双曲线22 219 x y a -=(0)a >的渐近线方程为320x y ±=，则a 的值为（） A ．4 B ．3 C ．2 D ．1 4．若m 是2和8的等比中项，则圆锥曲线2 2 1y x m +=的离心率是（） A B C D 5．已知双曲线22 221(00)x y a b a b -=>>，，过其右焦点且垂直于实轴的直线与双曲线交于M N ，两点，O 为坐标原点．若OM ON ⊥，则双曲线的离心率为（） A B 6．已知点12F F ，是椭圆2 2 22x y +=的两个焦点，点P 是该椭圆上的一个动点，那么12||PF PF +u u u r u u u u r 的最小值是（） A ．0 B ．1 C ．2 D ．7．双曲线221259 x y -=上的点到一个焦点的距离为12，则到另一个焦点的距离为（） A ．22或2 B ．7 C ．22 D ．2 8．P 为双曲线22 1916 x y -=的右支上一点，M N ，分别是圆22(5)4x y ++=和22(5)1x y -+= 上的点，则||||PM PN -的最大值为（） A ．6 B ．7 C ．8 D ．9 9．已知点(8)P a ，在抛物线24y px =上，且P 到焦点的距离为10，则焦点到准线的距离为（） A ．2 B ．4 C ．8 D ．16 10．在正ABC △中，D AB E AC ∈∈，，向量12DE BC =u u u r u u u r ，则以B C ，为焦点，且过D E ，的双曲线离心率为（） A B 1 C 1 D 1 11．两个正数a b ，的等差中项是92，一个等比中项是a b >，则抛物线2b y x a =-的焦点坐标是（） A ．5(0)16- ， B ．2(0)5-， C ．1(0)5-， D ．1 (0)5 ， 12．已知12A A ，分别为椭圆22 22:1(0)x y C a b a b +=>>的左右顶点，椭圆C 上异于12A A ，的点P

圆锥曲线高考题汇编[带详细解析]

第八章圆锥曲线方程 ●考点阐释圆锥曲线是解析几何的重点容，这部分容的特点是：（1）曲线与方程的基础知识要求很高，要求熟练掌握并能灵活应用. （2）综合性强．在解题中几乎处处涉及函数与方程、不等式、三角及直线等容，体现了对各种能力的综合要求．（3）计算量大．要求学生有较高的计算水平和较强的计算能力． ●试题类编一、选择题 1.（2003京春文9，理5）在同一坐标系中，方程a 2x 2+b 2y 2=1与ax +b y 2=0（a ＞b ＞0）的曲线大致是（） 2.（2003京春理，7）椭圆?? ?=+=? ? sin 3cos 54y x （?为参数）的焦点坐标为（） A.（0，0），（0，－8） B.（0，0），（－8，0） C.（0，0），（0，8） D.（0，0），（8，0） 3.（2002京皖春，3）已知椭圆的焦点是F 1、F 2，P 是椭圆上的一个动点．如果延长F 1P 到Q ，使得|PQ |＝|PF 2|，那么动点Q 的轨迹是（） A.圆 B.椭圆 C.双曲线的一支 D.抛物线 4.（2002全国文，7）椭圆5x 2＋ky 2＝5的一个焦点是（0，2），那么k 等于（） A.－1 B.1 C.5 D. － 5 5.（2002全国文，11）设θ∈（0， 4 π ），则二次曲线x 2cot θ－y 2tan θ＝1的离心率的取值围为（） A.（0， 2 1 ） B.（ 22 ,21） C.（ 2,2 2 ） D.（ 2，＋∞） 6.（2002文，10）已知椭圆222253n y m x +和双曲线22 2 232n y m x -＝1有公共的焦点，那么双曲线的渐近线方程是（） A.x ＝± y 2 15 B.y ＝± x 2 15

圆锥曲线综合测试题

圆锥曲线综合测试题一、选择题 1．如果22 2=+ky x 表示焦点在y 轴上的椭圆，那么实数k 的取值范围是（） A ．()+∞,0 B ．()2,0 C ．()+∞,1 D ．()1,0 2．以椭圆116 252 2=+y x 的顶点为顶点，离心率为2的双曲线方程（） A ．1481622=-y x B ．127922=-y x C ．1481622=-y x 或127 92 2=-y x D ．以上都不对 3．过双曲线的一个焦点2F 作垂直于实轴的弦PQ ，1F 是另一焦点，若∠21π= Q PF ，则双曲线的离心率e 等于（） A ．12- B ．2 C ．12+ D ．22+ 4．21,F F 是椭圆17 92 2=+y x 的两个焦点，A 为椭圆上一点，且∠02145=F AF ，则Δ12AF F 的面积为（） A ．7 B ．47 C ．2 7 D ．257 5．以坐标轴为对称轴，以原点为顶点且过圆096222=++-+y x y x 的圆心的抛物线的方程（） A ．23x y =或23x y -= B ．23x y = C ．x y 92-=或23x y = D ．23x y -=或x y 92= 6．设AB 为过抛物线)0(22>=p px y 的焦点的弦，则AB 的最小值为（） A ．2 p B ．p C ．p 2 D ．无法确定 7．若抛物线x y =2上一点P 到准线的距离等于它到顶点的距离，则点P 的坐标为（） A ．1 (,)44± B ．1(,84± C ．1(,44 D ．1(,84 8．椭圆124 492 2=+y x 上一点P 与椭圆的两个焦点1F 、2F 的连线互相垂直，则△21F PF 的面积为 A ．20 B ．22 C ．28 D ．24 9．若点A 的坐标为(3,2)，F 是抛物线x y 22 =的焦点，点M 在抛物线上移动时，使MA MF +取得最小值的M 的坐标为（）

圆锥曲线练习试题与详细答案

圆锥曲线归纳总结 ——for Yuri 第22sin cos θθ+部分：知识储备 1. 直线方程的形式（1）直线方程的形式有五件：点斜式、两点式、斜截式、截距式、一般式。（2）与直线相关的重要内容 ①倾斜角与斜率tan ,[0,)k ααπ=∈ ②点到直线的距离d = ③夹角公式：2121 tan 1k k k k α-=+ （3）弦长公式直线y kx b =+上两点1122(,),(,)A x y B x y 间的距离： 12AB x =-=或12AB y y =- （4）两条直线的位置关系 ①1212l l k k ⊥?=-1 ② 212121//b b k k l l ≠=?且 2、圆锥曲线方程及性质 (1) 椭圆的方程的形式有几种？（三种形式）标准方程：22 1(0,0)x y m n m n m n + =>>≠且距离式方程2a = 参数方程：cos ,sin x a y b θθ== (2) 双曲线的方程的形式有两种

标准方程：22 1(0)x y m n m n + =?< 距离式方程：2a = (3) 三种圆锥曲线的通径椭圆：22b a ；双曲线：2 2b a ；抛物线：2p (4) 圆锥曲线的定义黄楚雅，分别回忆第一定义和第二定义！ (5) 焦点三角形面积公式： P 在椭圆上时，122tan 2F PF b θ?=S P 在双曲线上时，122cot 2 F PF b θ ?=S （其中222 1212121212||||4,cos ,||||cos ||||PF PF c F PF PF PF PF PF PF PF θθθ+-∠===?） (6) 记住焦半径公式： ①椭圆焦点在时为0a ex ±，焦点在y 轴上时为0a ey ± ②双曲线焦点在x 轴上时为0||e x a ± ③抛物线焦点在x 轴上时为0||2p x + ，焦点在y 轴上时0||2 p y + 3333333333333333333333333333333333333333333333333华丽的分割线3333333333333333333333333333333333333333333333333333333 第0sin xdx π ?部分：三道核心例题例1．椭圆长轴端点为,A B ,O 为椭圆中心，F 为椭圆的右焦点，且1AF FB ?=， 1OF =。（1）求椭圆的标准方程；（2）记椭圆的上顶点为M ，直线交椭圆于,P Q 两点，问：是否存在直线 l

圆锥曲线综合试题[全部大题目]附答案解析.docx

1.平面上一点向二次曲线作切线得两切点，连结两切点的线段我们称切点弦?设过抛物线 2 X =2Py外一点P(x°,y°)的任一直线与抛物线的两个交点为C、D,与抛物线切点弦AB的交点为Q。 (1)求证: 抛物线切点弦的方程为χ0χ= p(y+ y0)； (2)求证： 1 1 2 . PC IPDl IPQl 2.已知定点F( 1，0)，动点P在y轴上运动，过点P作PM交X轴于点M并延长MP到点 N 且PM PF =0,∣ PM UPN |. (1)动点N的轨迹方程； (2)线I与动点N的轨迹交于A，B两点，若OAOB- -4,且4 .. 6 AB 4 30 ,求直线I的斜率k的取值范围. 2 2 2 2 3.如图，椭圆C V的左右顶点分别为A B P为双曲线C2「「1右支上(X轴上方)一点，连AP交G于C,连PB并延长交G于。，且厶ACD与^ PCD的面积相等，求直线PD的斜率及直线CD的倾斜角.

4.已知点M (-2,0), N (2,0),动点P满足条件| PM | - | PN卜2、、2 .记动点P的轨迹为

(I)求W的方程； O是坐标原点，求 (∏)若代B是W上的不同两点, 2 2 5. 已知曲线α的方程为:kx +(4- k)y =k+1,(k ∈R) (I)若曲线C是椭圆，求k的取值范围； (∏)若曲线C是双曲线，且有一条渐近线的倾斜角是60°,求此双曲线的方程； (川)满足(∏)的双曲线上是否存在两点P, C关于直线I : y=x-1对称，若存在，求出过P, C的直线方程；若不存在，说明理由。 6. 如图(21)图，M(-2 , 0)和N(2, 0)是平面上的两点，动点P满足：PM + PN = 6. (1)求点P的轨迹方程； 2 ⑵若PM -PN = ------------------------ ,求点P的坐标. 1 —cosNMPN 2 2 7. 已知F为椭圆y2 =1 (a b 0)的右焦点，直线I过点F且与双曲线a b 2 2 X V 〒二1的两条渐进线∣1,∣2分别交于点M , N ,与椭圆交于点A, B. a b (I )若.MON ,双曲线的焦距为4。求椭圆方程。 3 (II )若OM MN =0 ( O为坐标原点)，FA=I AN ,求椭圆的离心率

高考数学圆锥曲线大题集大全

高考二轮复习专项：圆锥曲线大题集 1. 如图，直线l1与l2是同一平面内两条互相垂直的直线，交点是A，点B、D在直线l1上(B、D 位于点A右侧，且|AB|=4，|AD|=1，M是该平面上的一个动点，M在l1上的射影点是N，且|BN|=2|DM|. 2. (Ⅰ建立适当的坐标系，求动点M的轨迹C的方程． (Ⅱ过点D且不与l1、l2垂直的直线l交(Ⅰ中的轨迹C于E、F两点；另外平面上的点G、H满足：求点G的横坐标的取值范围． 2. 设椭圆的中心是坐标原点，焦点在轴上，离心率，已知点到这个椭圆上的点的最远距离是4，求这个椭圆的方程. 3. 已知椭圆的一条准线方程是其左、右顶点分别是A、B；双曲线的一条渐近线方程为3x－5y=0. （Ⅰ）求椭圆C1的方程及双曲线C2的离心率；（Ⅱ）在第一象限内取双曲线C2上一点P，连结AP交椭圆C1于点M，连结PB 并延长交椭圆C1于点N，若. 求证： 4. 椭圆的中心在坐标原点O,右焦点F（c,0）到相应准线的距离为1，倾斜角为45°的直线交椭圆于A，B两点.设AB中点为M，直线AB与OM的夹角为 a. （1）用半焦距c表示椭圆的方程及tg;

（2）若2 <3 ，求椭圆率心率 e 的取值范围 . 5. 已知椭圆（a＞b＞0）的离心率，过点A（0，-b）和B（a，0）的直线与原点的距离为（1）求椭圆的方程（2）已知定点E（-1，0），若直线y＝kx＋2（k≠0）与椭圆交于C D两点问：是否存在k的值，使以CD为直径的圆过E点?请说明理由 6. 在直角坐标平面中，的两个顶点的坐标分别为，，平面内两点同时满足下列条件： ①；②；③∥ （1）求的顶点的轨迹方程；（2）过点的直线与（1）中轨迹交于两点，求的取值范围 7. 设，为直角坐标平面内x轴．y轴正方向上的单位向量，若，且（Ⅰ）求动点M(x,y的轨迹C的方程；（Ⅱ）设曲线C上两点A．B，满足(1直线AB过点（0，3），(2若，则OAPB为矩形，试求AB方程．

圆锥曲线试题及答案

椭圆一、选择题 1．(2012·高考大纲全国卷)椭圆的中心在原点，焦距为4，一条准线为x ＝－4，则该椭圆的方程为( ) A. x 216＋y 2 12 ＝1 B. x 2 12 ＋y 28 ＝1 C.x 28＋y 24＝1 D.x 2 12＋y 2 4＝1 解析：选C.由题意知椭圆的焦点在x 轴上，故可设椭圆方程为x 2a 2＋y 2 b 2＝1(a >b >0)．由题意知????? 2c ＝4，a 2 c ＝4，∴? ???? c ＝2， a 2 ＝8， ∴b 2 ＝a 2 －c 2 ＝4，故所求椭圆方程为x 28＋y 2 4 ＝1. 2．(2011·高考浙江卷)已知椭圆C 1：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)与双曲线C 2：x 2 －y 24 ＝1有公共的焦点，C 2的一条渐近线与以C 1的长轴为直径的圆相交于A ，B 两点，若C 1恰好将线段AB 三等分，则( ) A ．a 2＝132 B ．a 2 ＝13 C ．b 2＝12 D ．b 2 ＝2 解析：选C.由题意知，a 2＝b 2＋5，因此椭圆方程为(a 2－5)x 2＋a 2y 2＋5a 2－a 4 ＝0，双曲线的一条渐近线方程为y ＝2x ，联立方程消去y ，得(5a 2－5)x 2＋5a 2－a 4 ＝0， ∴直线截椭圆的弦长d ＝5×2a 4－5a 25a 2 －5＝2 3 a ，解得a 2＝112， b 2 ＝12 . 3．椭圆x 2a 2＋y 2 b 2＝1(a >b >0)的右焦点为F ，其右准线与x 轴的交点为A ，在椭圆上存在点 P 满足线段AP 的垂直平分线过点F ，则椭圆离心率的取值范围是( ) A ．(0， 2 2 ] B ．(0，1 2] C ．[2－1,1) D ．[1 2 ，1) 解析：选D.设P (x 0，y 0)，则|PF |＝a －ex 0.又点F 在AP 的垂直平分线上，∴a －ex 0＝ a 2 c －c ，因此x 0＝a ac －a 2＋c 2 c 2 . 又－a ≤x 0