【精选】七年级一元一次方程专题练习(word版

一、初一数学一元一次方程解答题压轴题精选（难）

1．同学们都知道，|4﹣（﹣2）|表示4与﹣2的差的绝对值，实际上也可理解为4与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；同理|x﹣3|也可理解为x与3两数在数轴上所对应的两点之间的距离.试探索：

（1）|4﹣（﹣2）|的值．

（2）若|x﹣2|=5，求x的值是多少？

（3）同理|x﹣4|+|x+2|=6表示数轴上有理数x所对应的点到4和﹣2所对应的两点距离之和，请你找出所有符合条件的整数x，使得|x﹣4|+|x+2|=6，写出求解的过程．

【答案】（1）解：∵4与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离是6，

∴|4﹣（﹣2）|=6．

（2）解：|x﹣2|=5表示x与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离是5，

∵﹣3或7与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离是5，

∴若|x﹣2|=5，则x=﹣3或7．

（3）解：∵4与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离是6，

∴使得|x﹣4|+|x+2|=6成立的整数是﹣2和4之间的所有整数（包括﹣2和4），

∴这样的整数是﹣2、﹣1、0、1、2、3、4．

【解析】【分析】（1）根据4与-2两数在数轴上所对应的两点之间的距离是6，可得|4-（-2）|=6．（2）根据|x-2|=5表示x与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离是5，可得x=-3或7．（3）因为4与-2两数在数轴上所对应的两点之间的距离是6，所以使得|x-4|+|x+2|=6成立的整数是-2和4之间的所有整数（包括-2和4），据此求出这样的整数有哪些即可．

2．已知关于的方程的解也是关于的方程的解．（1）求、的值；

（2）若线段，在直线AB上取一点P，恰好使，点Q是PB的中点，求线段AQ的长．

【答案】（1）解：(m?14)=?2，

m?14=?6m=8，

∵关于m的方程的解也是关于x的方程的解.

∴x=8，

将x=8,代入方程得：

解得：n=4，

故m=8，n=4；

（2）解：由(1)知：AB=8, =4，

①当点P在线段AB上时，如图所示：

∵AB=8, =4，

∴AP= ,BP= ，

∵点Q为PB的中点，

∴PQ=BQ= BP= ，

∴AQ=AP+PQ= + = ；

②当点P在线段AB的延长线上时，如图所示：

∵AB=8, =4，

∴PB= ，

∵点Q为PB的中点，

∴PQ=BQ= ，

∴AQ=AB+BQ=8+ =

故AQ= 或 .

【解析】【分析】（1）先解求得m的值，然后把m的值代入方程，即可求出n的值；（2）分两种情况讨论：①点P在线段AB上，②点P在线段AB的延长线上，画出图形，根据线段的和差定义即可求解；

3．先阅读下列解题过程，然后解答问题⑴、⑵，解方程：。

解：①当3x≥0时，原方程可化为一元一次方程3x=1,它的解是；

②当3x≤0时，原方程可化为一元一次方程-3x=1,它的解是。

（1）请你根据以上理解，解方程：；

（2）探究：当b为何值时，方程，①无解；②只有一个解；③有两个解。

【答案】（1）解：当x?3≥0时，

原方程可化为一元一次方程为2（x?3）＋5＝13，

方程的解是x＝7；

②当x?3＜0时，

原方程可化为一元一次方程为2（3?x）＋5＝13，

方程的解是x＝?1

（2）解：∵|x?2|≥0，

∴当b＋1＜0，即b＜?1时，方程无解；

当b＋1＝0，即b＝?1时，方程只有一个解；

当b＋1＞0，即b＞?1时，方程有两个解

【解析】【分析】（1）当x?3≥0时，得出方程为2（x?3）＋5＝13，求出方程的解即可；当x?3＜0时，得出方程为2（3?x）＋5＝13，求出方程的解即可；（2）根据绝对值具有非负性得出|x?2|≥0，分别求出b＋1＜0，b＋1＝0，b＋1＞0的值，即可求出答案.

4．某商场经销甲、乙两种商品，甲种商品每件进价15元，售价20元；乙种商品每件进价35元，售价45元.

（1）若该商场同时购进甲、乙两种商品共100件，恰好用去2700元，求能购进甲、乙两种商品各多少件？

（2）按规定，甲种商品的进货不超过50件，甲、乙两种商品共100件的总利润不超过760元，请你通过计算求出该商场所有的进货方案；

（3）在“五一”黄金周期间，该商场对甲、乙两种商品进行如下优惠促销活动：

打折前一次性购物总金额优惠措施

不超过300元不优惠

超过300元且不超过400元售价打九折

超过400元售价打八折

200元，第二天只购买乙种商品打折后一次性付款324元，那么这两天他在该商场购买甲、乙两种商品各多少件？

【答案】（1）解：设：购进甲商品x件，购进乙商品（100-x）件。

由已知得15x+35（100-x）=2700

解得x=40

答：购进甲商品40件，乙商品60件。

（2）解：设：购进甲商品x件，购进乙商品（100-x）件。

利润W=5x+10（100-x）

根据题意可得5x+10（100-x）≤760和x≤50；

解得48≤x≤50，

∴进货方案有三种

①甲48件，乙52件,

②甲49件，乙51件

③甲50件，乙50件

（3）解：第一天：没有打折，故购买甲种商品：200÷20=10（件）

第二天：打折，

打九折，324÷0.9=360（元）购买乙种商品：360÷45=8（件）

打八折，324÷0.8=405（元）购买乙种商品：405÷45=9（件）

答：购买甲商品10件，乙商品8件或者9件。

【解析】【分析】（1）设购进甲商品x件，则购进乙商品（100-x）件，根据总进价为2700元，列方程求解即可；（2）甲种商品的进货不超过50件，甲、乙两种商品共100件的总利润不超过760元，列出不等式求出x的取值即可（3）根据购买甲种商品付款200元可求出甲商品的个数，根据乙商品打九折或八折付款324元，求出乙商品的个数即可

5．某航空公司开展网络购机票优惠活动：凡购机票每张不超过2000元的一律八折优惠；超过2000元的，其中2000元按八折算，超过2000的部分按七折算．

（1）甲旅客购买了一张机票的原价为1500元，需付款________元；

（2）乙旅客购买了一张机票的原价为x（x＞2000）元，需付款________元（用含x的代数式表示）；

（3）丙旅客因出差购买了两张机票，第一张机票实际付款1440元，第二张机票享受了七折优惠，他査看了所买机票的原价，发现两张票共节约了910元，求丙旅客第二张机票的原价和实际付款各多少元？

【答案】（1）1200

（2）0.7x+200

（3）解：第一张机票的原价为1440÷0.8=1800（元）．

设丙旅客第二张机票的原价为y元，则购买两种票实际付款（1800+y-910）元，

根据题意得：1440+0.7y+200=1800+y-910，

解得：y=2500，

∴1800+y-910-1440=1950．

答：丙旅客第二张机票的原价为2500元，实际付款1950元

【解析】【解答】解：（1）1500×0.8=1200（元）．

故答案为：1200．（2）根据题意得：需付款=2000×0.8+（x-2000）×0.7=0.7x+200（元）．

故答案为：（0.7x+200）．

【分析】（1）利用需付款=原价×0.8，即可求出结论；（2）根据需付款=2000×0.8+0.7×超出2000元部分，即可求出结论；（3）根据原价=需付款÷0.8可求出第一张机票的原价，设丙旅客第二张机票的原价为y元，则购买两种票实际付款（1800+y-910）元，根据（2）的结论，即可得出关于y的一元一次方程，解之即可得出结论．

6．寒假将至，某班家委会组织学生到北京旅游，现联系了一家旅行社，这家旅行社报价为4000元/人，但根据具体报名情况推出了优惠举措：

人数10人及以下（含10人）超过10人不超过20人的部分超过20人的部分

收费标准原价（不优惠）3500元/人3000元/人

（2）在（1）问前提下，后来又有部分同学要求参加，设这部分同学加入后总共参与旅游的人数为人，若总人数还是不超过20人，则总费用为________元；若总人数超过了20人，则总费用为________元；（结果均用含的代数式表示）

（3）若最后家委会支付给旅行社人均费用为原价的九折，问共有多少人参加了本次旅游？【答案】（1）50500

（2）；

（3）解：，显然 .

①若，则；

（不合题意，舍去）

②若，则；

答：共有25人参加了本次旅游

【解析】【解答】解：（1）根据题意得，4000×10+3500×（13-10）=50500（元），故答案为：50500；（2）根据题意得，

①若总人数x还是不超过20人，则总费用为：

4000×10+3500（x-10）=3500x+5000（元）；

②若总人数x超过了20人，则总费用为：

4000×10+3500（20-10）+3000（x-20）=3000x+15000（元）

故答案为：（3500x+5000）；（3000x+15000）

【分析】（1）根据优惠措施，旅游13人的总费用为：其中10人按4000元/人算，另3人按3500元/人计算；

（2）分两种情况解答：

①不超过20人时，总费用=10×400+3500×（x-10）；

②超过20人时总费用=10×4000+3500×10+3000×（x-20）；

（3）先判断出x＞10，然后分两种情况解答：①当时，②当时，

7．阅读理解：

定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“子方程”.例如：的解为，的解集为，不难发现在的范围内，所以是的“子方程”.

问题解决：

（1）在方程① ，② ，③ 中，不等式组

的“子方程”是________；（填序号）

（2）若关于x的方程是不等式组的“子方程”，求k的取值范围；

（3）若方程，都是关于x的不等式组的“子方

程”，直接写出m的取值范围.

【答案】（1）③

（2）解：解不等式3x-6＞4-x，

得：＞，

解不等式x-1≥4x-10，

得：x≤3，

则不等式组的解集为＜x≤3，

解：2x-k=2，

得：x= ，

∴＜≤3，

＜，

解得：3＜k≤4；

（3）解：解方程：2x+4=0得，

解方程：

得：，

解关于x的不等式组

当＜时，不等式组为：，

此时不等式组的解集为：＞，不符合题意，

所以：＞

所以得不等式的解集为：m-5≤x＜1，

∵2x+4=0，都是关于x的不等式组的“子方程”，

∴，

解得：2＜m≤3.

【解析】【解答】解：（1）解方程：3x-1=0得：

解方程：得：，

解方程：得：x=3，

解不等式组：

得：2＜x≤5，

所以不等式组的“子方程”是③.

故答案为：③；

【分析】（1）先求出方程的解和不等式组的解集，再判断即可；（2）解不等式组求得其

解集，解方程求出x= ，根据“子方城”的定义列出关于k的不等式组，解之可得；（3）先求出方程的解和不等式组的解集，分＜与＞讨论，即可得出答案.

8．阅读理解：一部分同学围在一起做“传数”游戏, 我们把某同学传给后面的同学的数称为该同学的“传数”.游戏规则是: 同学1心里先想好一个数, 将这个数乘以2再加1后传给同学

2，同学2把同学1告诉他的数除以2再减后传给同学3，同学3把同学2传给他的数乘

以2再加1后传给同学4，同学4把同学3告诉他的数除以2再减后传给同学5，同学5把同学4传给他的数乘以2再加1后传给同学6，……，按照上述规律，序号排在前面的同学继续依次传数给后面的同学，直到传数给同学1为止.

（1）若只有同学1，同学2，同学3做“传数”游戏.

①同学1心里想好的数是2, 则同学3的“传数”是________；

②这三个同学的“传数”之和为17，则同学1心里先想好的数是________.

（2）若有个同学（n为大于1的偶数）做“传数”游戏，这个同学的“传数”之和为，求同学1心里先想好的数是多少.

【答案】（1）5；3

（2）解：设同学1心里先想好的数为x，由题意得：

同学1的“传数”是2x+1

同学2的“传数”是

同学3的“传数”是2x+1

同学4的“传数”是x

……

同学n（n为大于1的偶数）的“传数”是x

于是

∵n为大于1的偶数

∴n≠0

∴

解得：

故同学1心里先想好的数是13.

【解析】【解答】解：（1）①由题意得：

故同学3的“传数”是5；②设同学1想好的数是a，则

解得：

故答案为：3

【分析】（1）根据题意分别计算出同学1和同学2、同学3的传数即可；（2）设同学1想好的数是a，由题意列出方程，再解方程求得a的值即可；（3）设同学1心里先想好的

数为x，根据题意分别表示同学2、同学3、同学4的传数，找出规律，即可知同学n（n

为大于1的偶数）的“传数”是x，得，化简得，根据n为大于1的偶数，即可得出答案.

9．郑老师想为希望小学四年（3）班的同学购买学习用品，了解到某商店每个书包的价格比每本词典多8元，用124元恰好可以买到3个书包和2本词典.

（1）每个书包和每本词典的价格各是多少元?

（2）郑老师有1000元，他计划为全班40位同学每人购买一件学习用品（一个书包或一本词典）后，余下不少于100元且不超过120元的钱购买体育用品，共有哪几种购买书包和词典的方案？

【答案】（1）解：设每个书包的价格为x元，则每本词典的价格为（x－8）元.根据题意，得

3x＋2（x－8）＝124.

解得x＝28.

∴x－8＝20.

答：每个书包的价格为28元，每本词典的价格为20元.

（2）解：设购买书包y个，则购买词典（40－y）本.根据题意，得

解得10≤y≤12.5.

因为y取整数，所以y的值为10或11或12.

所以有三种购买方案，分别是：

①书包10个，词典30本；

②书包11个，词典29本；

③书包12个，词典28本.

【解析】【分析】（1）设每个书包的价格为x元，则每本词典的价格为（x－8）元，由“用124元恰好可以买到3个书包和2本词典”可列方程求解即可；（2）设购买书包y 个，则购买词典（40－y）本，根据“ 余下不少于100元且不超过120元的钱购买体育用品”可列不等式组，求解不等式组的正整数解集即可。

10．已知关于m的方程 (m－16)＝－5的解也是关于x的方程2 (x－3)－n＝3的解．（1）求m、n的值；

（2）已知线段AB＝m，在射线AB上取一点P，恰好使＝n，点Q为线段PB的中点，求AQ的长．

【答案】（1）解：，

，

，

关于m的方程的解也是关于x的方程的解．，

将，代入方程得：

，

解得：，

故

（2）解：由知：，

当点P在线段AB上时，如图所示：

，

，

点Q为PB的中点，

，

；

当点P在线段AB的延长线上时，如图所示：

，

，

点Q为PB的中点，

，

．

故或

【解析】【分析】（1）解方程 (m－16)＝－5 求出m的值，根据关于m的方程 (m－16)＝－5的解也是关于x的方程2 (x－3)－n＝3的解得出x=m=6,从而将x=6代入方程

即可算出n的值；

（2）由知：，当点P在线段AB上时，如图所示：即可求出

AP,BP的长，根据线段中点的定义得出，最后根据即可算出答案；当点P在线段AB的延长线上时，如图所示：首先算出PB的长，根据线段

中点的定义得出，根据即可算出答案，综上所述即可得出答案。

11．点A、B在数轴上分别表示数a，b，A、B两点之间的距离表示为。数轴上A、B 两点之间的距离。

回答下列问题：

（1）数轴上表示－1和－4的两点之间的距离是________；

（2）数轴上表示x和－1的两点A之和B之间的距离是 ________ ，如果＝2，那么x 的值是________ ；

（3）若x表示一个有理数，且﹣1＜x＜3，则|x﹣3|+|x+1|=________ ；

（4）若x表示一个有理数，且|x﹣1|+|x+2|＞3，则有理数x的取值范围是________. 【答案】（1）3

（2）2；或

（3）4

（4）x1

【解析】【解答】解：(1) 数轴上表示－1和－4的两点之间的距离是：

( 2 ) 数轴上表示x和－1的两点A之和B之间的距离是：|x?(?1)|=|x+1|；

如果＝2，

或

( 3 )∵?1

∴x?3<0，x+1>0，

∴|x?3|+|x+1|=3?x+x+1=4；

( 4 )∵|x?1|+|x+2|>3表示数轴上到?2和1的距离之和大于3的数，

∴x1.

故答案为：(1)3；(2)|x+1|，或；(3)4；(4)x1.

【分析】（1）根据两点间的距离公式即可直接算出答案；

（2）根据两点间的距离公式得出，又＝2 ，从而列出方程，根据绝对值的意义去绝对值符号，再求解即可；

（3）根据有理数的加减法法则，当?10，进而根据绝对值的意义去掉绝对值符号，再合并同类项即可；

（4）根据两点间的距离公式可知|x?1|+|x+2|>3表示数轴上到?2和1的距离之和大于3的数，根据数轴上所表示的数的特点即可直接得出答案。

12．如图，已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上一点，且AB＝10.动点P从点O出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒.

（1）写出数轴上点B表示的数；当t＝3时，OP＝________

（2）动点R从点B出发，以每秒8个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点P，R同时出发，问点R运动多少秒时追上点P？

（3）动点R从点B出发，以每秒8个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点P，R同时出发，问点R运动多少秒时PR相距2个单位长度？

【答案】（1）18

（2）解：设点R运动x秒时，在点C处追上点P，则OC=6x，BC=8x，∵BC－OC=OB，∴8x－6x=4，解得：x=2，∴点R运动2秒时，在点C处追上点P

（3）解：设点R运动x秒时，PR=2.分两种情况：一种情况是当点R在点P的左侧时，8x=4+6x－2即x=1；另一种情况是当点R在点P的右侧时，8x=4+6x+2即x=3.

【解析】【解答】（1）解：OB=AB－OA=10－6=4，所以数轴上点B表示的数是－4，OP=3×6=18

【分析】（1）先求出OB的长，即得点B表示的数；利用路程=速度×时间，可求出OP的长.

（2）设点R运动x秒时，可得OC=6x，BC=8x，由BC－OC=OB列出方程，求出x的值即可.

（3）设点R运动x秒时，PR=2.分两种情况：①当点R在点P的左侧时，②当点R在点P的右侧时，分别求出x的值即可.