现代通信原理_曹志刚_答案(很重要)

通信原理作业参考答案

第三章 模拟线性调制

3.7证明只要适当选择题图3.7中的放大器增益K ，不用滤波器即可实现抑制载波双边带调制。

解：

令 02

=-b aK ，则a b K /2

=

3.13 用

90相移的两个正交载波可以实现正交复用，即两个载波可分别传输带宽相等的两个独立的基带信号)(1t f 和)(2t f ，而只占用一条信道。试证明无失真恢复基带信号的必要条件是：信道传递函数)(f H 必须满足 证明：

)(]sin )([)(]cos )([)(21t h t t f t h t t f t S c c *+*=ωω

以t t C c d ωcos )(=相干解调，输出为 选择适当滤波器，滤掉上式中c ωω2±项，则 要无失真恢复基带信号，必须 此时可恢复)(1t f 。

对于)(2t f ，使用t t C c d ωsin )(=相干解调，可以无失真地恢复)(2t f ，用样须满足 3.29 双边带抑制载波调制和单边带调制中若消息信号均为kHz 3限带低频信号，载频为

MHz 1，接收信号功率为mW 1，加性白色高斯噪声双边功率谱密度为Hz W /103μ-。接收

信号经带通滤波器后，进行相干解调。 (1) 比较解调器输入信噪比； (2) 比较解调器输出信噪比； 解：kHz W 3=， mW S i 1=，

Hz W n /102

30

μ-= （1）W B n N DSB DSB i 6

36301012103210102)(---?=?????==

所以 DSB

i i SSB i i

N S N S ???? ??>????

?? （2）dB N S N S DSB

i i DSB 2.22200=????

??=????

?? 所以SSB

DSB N S N S ???? ??=????

??000

0 即在相同输入信号功率、0n 、相同调制信号带宽下SSB

DSB N S N S ???? ??=???? ??000

0。 第四章 模拟角调制 4.8 已知受kHz 1正弦信号调制的角调制信号为

(1) 若为调频波，问m ω增加为5倍时的调频指数及带宽； (2) 若为调相波，问m ω减小为1/5时的调相指数及带宽； 解：(1)rad A K m m FM FM 25/==ωβ

(2) rad A K PM m PM PM 25'

===ββ

4.12已知窄带调相信号为

若用相干载波)cos(θω+t c 相乘后再经过一个低通滤波器，问： (1) 能否实现正确解调？ (2) 最佳解调时θ应为何值？ 解： (1)

()()()t t t t t t t t t S t S m PM c m PM c c m PM c c p ωθβθθωωβθωθθωωβθθωθωcos sin 2

1

cos 21)]2sin(cos )2[cos(21]sin )2[sin(cos 21

]cos )2[cos(21)

cos()()(+++-+=-+-++=+?= 经低通滤波器后

能实现正确解调。 （2）2

π

θ=

4.19 题图4.19表示一种频率解调器，输入调频波通过一个对载频c f 产生2/π相移的延时线。设调频波为

试分析该解调器工作原理（当调频指数1

1)2cos(≈T f m π，T f T f m m ππ2)2sin(≈。

题图 4.19

解：令t f t f m FM c πβπα2sin 2+=

)(t S 经过延时线输出)(T t S -

1

12

c o s ≈β，2

2

sin

β

β

≈

包络检波，滤去直流分量后 该电路可实现频率解调。

4.24设信道引入的加性白噪声双边功率谱密度为Hz W n /102

5.02/14

0-?=，路径衰耗为

dB 100，输入调制信号为kHz 10单频正弦。若要求解调输出信噪比为dB 40，求下列情况

发送端最小载波功率。

(1) 常规调幅，包络检波，707.0=AM β； (2) 调频，鉴频器解调，最大频偏kHz f 10=?； (3) 调相，最大相偏

180=?θ； (4) 单边带调幅，相干解调。 解（1）2

1=

AM β

i i AM

N S N S G //00=， 4400105.24

.010//?===AM i i G N S N S 1031401010102105.0--=????==AM i B n N W

（2）窄带调频

1031401010201025.02--=????==FM i B n N W

(3) 此题意不明确

(4) 4

0010//==N S N S i i

104140105.010105.0--?=??==SSB i B n N W

第五章 脉冲编码调制

5.2 已知信号)200cos()20cos(10)(t t t S ππ=，抽样频率Hz f s 250=。求 (1)抽样信号)(t S δ的频谱；

(2)要求无失真恢复)(t S ，试求出对)(t S δ采用的低通滤波器的截止频率。

(3)无失真恢复)(t S 情况下的最低抽样频率?=s f

解：（1） )180cos(5)220cos(5)200cos()20cos(10)(t t t t t S ππππ+==

（2）Hz f H 110=

要求无失真恢复)(t S ，对)(t S δ采用的低通滤波器的截止频率为Hz 110。 （3）)(t S 可视为带通信号

Hz f H 110=，Hz f L 90=，Hz f f B L H 2090110=-=-=

B B f H 5.05+=，5=N ,5.0=M

5.3 12路载波电话信号占有频率范围为kHz 10860-，求出其最低抽样频率?min =s f ，并画

出理想抽样后的信号频谱。

解： kHz f H 108=，kHz f L 60=，L L H f kHz f f B <=-=48

B B f H 25.02+=，2=N ,25.0=M

5.9 已知模拟信号抽样值的概率密度)(x p 如题图5.9所示，量化器是四电平的均匀量化器。

求输入信号与量化噪声功率比SNR 。

题图 5.9

解： ??

??

?

≤≤-+≤≤-=0

1,110,

1)(x x x x x p

6

1

)1(2)(1

22=

-==?

?∞∞

-dx x x dx x p x S ， 1=V 5.10 正弦信号线性编码时，如果信号动态范围为dB 40，要求在整个动态范围内信噪比不

低于dB 30，问最少需要几位编码。

解：满足一定量化信噪比要求时输入信号的取值范围定义为动态范围。

对正弦信号线性编码有：n D SNR 02.6lg 2077.4++= 满载时V A m =，2/1=D

由题意得：dB D dB 01.32

1lg

20lg 204001.3-=≤≤--

由上面计算可知，如果信号动态范围为dB 40，并要求在整个动态范围内dB SNR 30≥，则正弦线性编码最少要12位。

5.13 正弦信号输入时，若信号幅度不超过A 律压缩特性的直线段，求信噪比SNR 的表达式。

解：??????

?<<++≤

≤+=11

,ln 1ln 11

0,ln 1)(x A

A

Ax A

x A

Ax

x f A 律压缩特性

由题意可知：A

A

x f ln 1)('

+=

假定输入信号的概率密度函数为)(x p ，量化电平数为L ，L

2

=

?，则量化噪音为： 假定正弦信号的幅度为x ，则

5.14 若13折线A 律编码器的过载电平V=5V ，输入抽样脉冲幅度为－0.9375V 。设最小量化间隔为2个单位，最大量化器的分层电平为4096个单位。 （1） 求输出编码器的码组，并计算量化误差。 （2） 求对应该码组的线性码（带极性的13位码） 解：先将输入信号归一化：1875.05/9375.0-=-

V ?=1124096, 2=?V 个单位

极性码 (1) 段落码 （3） 段内码

那么 15=M 06=M 07=M 08=M 所以输出编码器的码组为01011000

5.17 已知输入信号概率密度在()max max ,x x -范围内是均匀分布的。均匀量化器电平R

L 2=,

量化器过载电平OL x 定义为?=-1

2R OL x ，其中?是量化间隔。求证： (1)3/2

max 2x x =σ；

(2)若OL x x ≤max ，则)3/(2

22L x OL q =σ；

(3)若OL x x >max

，则???

????????? ??-+???? ??=3max

2max 2

22

113OL OL OL q x x L x x L

x σ。

(4)设16=L ，画出2

210/log 10q

x SNR σσ=与OL x x /max 的关系图。 解：输入信号的概率密度函数为 max 21

)(x x p =

,量化间隔L

x OL 2=? (1)3

21

)(2

max max 2

2

2

max

max

max

max x dx x x dx x p x x x x x x

=

?==??--σ (2) OL x x ≤max ,即量化器不会过载，于是有1=∑R

p

(3) 不过载时量化噪声： 过载时噪声： 总的量化噪声： (4) 不过载时

2

max 222

???

? ??==OL q x

x x L SNR σσ， 16=L []OL

dB

x x SNR max

lg

20~成线性关系。 过载时

5.18求A 率PCM 的最大量化间隔max ?与最小量化间隔min ?的比值。

解：A 率PCM 的最大量化间隔max ?与最小量化间隔min ?分别为64?和?，它们分别位于第

8段和第1段（或第2段）。64/min max =??。

第七章 增量调制

7.3 已知输入语音信号中含最高音频分量kHz f H 4.3=，幅度为1V 。若kHz f s 32=，则增量调制量化器的量阶?=? 解：kHz f H 4.3=， V A 1m

a x

=, kHz f s 32=

7.4已知M ?调制系统中低通滤波器的截止频率为300—3400Hz ，求在不过载条件下，该M ?系统的最大输出信噪比SNR 。假定kHz f s 64,48,32,16,10=，调制信号为1kHz 单频。 解：kHz Hz f kHz f B 1.331003003400,1==-==

零码、AMI 码和HDB3码的波形。

9.7 斜切滤波器的频谱特性如题图9.7所示， (1) 求该滤波器的冲激响应；

(2) 若输入为速率等于s f 2的冲激脉冲序列，输出波形有无码间串扰；

(3) 与具有相同带宽的升余弦滚降频谱信号及带宽为s f 的理想低通滤波器相比，因码元

定时偏差引起的码间串扰是增大还是减小？

题图 9.7

解：(1)总特性)(f H 可看成下图两个三角形特性之差，即

其中：])1([)1(21)()(211t f Sa f t h f H s s απαα

α

+?++=

<=> 所以冲激响应：

(2) 因为该系统可等效成理想低通特性：

它对应的无码间串扰最高传码率为s f 2，所以当传输速率为s f 2时，在抽样点无码间串扰。 (3)该系统的)(t h 尾部衰减较快，与2

t 成反比。所以码元定时偏差引起的码间串扰比相同带宽的升余弦滚降频谱信号（与3

t 成反比）大，比理想的低通滤波器（与t 成反比）小。 9.10 某基带传输系统采用2.0=α升余弦滚降频谱信号， (1) 若采用四进制，求单位频带信息传输速率(b/Hz);

(2) 若输入信号由冲激脉冲改为宽度为s T 的非归零矩形脉冲，为保持输出波形不变，基带系统的总传递函数应如何变化？写出表达式。

解：(1) 若采用四进制，则单位频带的信息传输速率为： （2）非归零矩形脉冲)(t g 的付氏变换为：

非归零矩形脉冲可以看成是冲激脉冲通过一个频率传输函数为)(f G 的网络后形成的，假定输入信号为冲激脉冲时，基带传输总的传递函数为)(1f H ，现采用非归零矩形脉冲，为保持输出波形不变，基带传输系统总的传递函数为)(2f H ，则

)

()()(12f H f G f H =?9.13 一个理想低通滤波器特性信道的截止频率为MHz 1，问下列情况下的最高传输速率； (1) 采用2电平基带信号； (2) 采用8电平基带信号；

(3) 采用2电平5.0=α升余弦滚降频谱信号； (4) 采用7电平第I 类部分响应信号。

解：（1）采用2电平基带信号，最高传输速率为s Mb /221=?

(2) 采用8电平基带信号，最高传输速率为s Mb /61log 28

2=? (3) 采用2电平5.0=α升余弦滚降频谱信号, 最高传输速率为s Mb /33.1112

=?+α

注：2电平信号，抽样值传输速率为T /1，所需带宽为)1(21

α+=

T

B ，频带利用率为α

α+=+12

)2/()1(/1T T

(4) 712=-L ，4=L

采用7电平第I 类部分响应信号，最高传输速率为s Mb /4122=??

9.17 若要求基带传输系统的误比特率为6

10-，求采用下列基带信号时所需要的信噪比： (1) 单极性NRZ 码； (2) 双极性NRZ 码；

(3) 采用格雷码的8电平NRZ 码； (4) 7电平部分响应信号。

解：(1)接收信号为单极性NRZ 码的误比特率为：

当b p 为6

10-时，

76.42/=N S

(2)接收信号为双极性NRZ 码时的误比特率为：

当b p 为6

10-时，

76.4/=N S

注（2），应用公式2

2

21)(x e

x

x Q -

≈

π

采用格雷码时的误比特率为：n

28=，3=n

当b p 为6

10-时,

68.4211=??

? ??N S , 457=N S

即6.26dB 9.18 要求基带传输系统的误比特率为5

10-，计算二元码、三元码和四元码传输所需要的信噪比。

解：（1）二元码

当接收为单极性NRZ 码时，)2/(N S Q p b =

当b p 为5

10-时，

266.42/=N S

当接收为双极性NRZ 码时，)/(N S Q p b =

当b p 为5

10-时，

266.4/=N S

（2）当接收为三元码时，???

?

??=

N S Q p b 8334 当b p 为5

10-时，

dB N

S

9.16= (3) 当接收为四元码时，???? ????? ??=N S Q p s 5123 自然码：???

? ????? ??==N S Q p p s b 5132 当b p 为5

10-时，

dB N

S

6.19= 格雷码：???

? ????? ??=≈

N S Q p p s b 51 4321 当b p 为5

10-时，

dB N

S

5.19= 第10章

数字信号的载波传输

(1) 载频为码元速率的2倍； (2) 载频为码元速率的1.5倍；

解：(1) 因为载频为码元速率的2倍，所以码元宽度是载波周期的2倍。 (2) 因为载频为码元速率的1.5倍，所以码元宽度是载波周期的1.5倍。 10.5 已知矩形脉冲波形)]()([)(T t U t U A t p --=,)(t U 为阶跃函数，求 (1) 匹配滤波器的冲激响应； (2) 匹配滤波器的输出波形；

(3) 在什么时刻和什么条件下输出可以达到最大值。 解：(1) 匹配滤波器的冲激响应 )()(t T p t h -=

(2) 匹配滤波器的输出波形可由)(t p 与)(t h 卷积求得，即有

(3) 当时刻T t =时输出可以达到最大值。

最大输出信噪比为SNR=2E/n 0, E=A 2T,n 0为单边噪声功率谱密度。

10.8 2PSK 相干解调中相乘器所需的相干载波若与理想载波有相位差θ，求相位差对系统误比特率的影响。

解：设信道噪声是均值为零的高斯白噪声，带通滤波器输入混有噪声信号

其中 ??

??

?

-=时

发时发1,c o s 0,c o s )(00t a t a t R ωω

μ

式中0ω是载频，0>a 是振幅 带通滤波器输出为：

与载波)cos(0θω+t 相乘，经低通滤波器后

)(t x 的一维概率密度函数呈高斯分布，发0、1时均值为—θcos a 、θcos a ，方差为

2

2222sin cos n n n σσθσθ=?+?

那么： ????

?

????==--+-2222

2)cos (12)cos (021)(21)(n

n

a x n a x n e x f e x f σθσθσπσπ

2/1)1()0(==p p 时，判决门限电平为0。

系统误比特率为：

10.18 已知电话信道可用的信号传输频带为Hz 3000600-，取载频为Hz 1800，试说明： (1) 采用1=α升余弦滚降基带信号QPSK 调制可以传输s b /2400数据； (2) 采用5.0=α升余弦滚降基带信号8PSK 调制可以传输s b /4800数据； (3) 上述两种情况下，dB 6-带宽各为多少？ 解：信号带宽为Hz B 24006003000=-=

(1) 采用1=α升余弦滚降基带信号QPSK 调制时：s b B R M b /2400112400

21log 2=+?=+?=

α (2) 采用5.0=α升余弦滚降基带信号8PSK 调制时：

s b B R M b /48005

.01240031log 2=+?=+?=α (3) 两种情况下，dB 6-带宽为Hz 2400。

10.19 采用8PSK 调制传输s b /4800数据，最小理论带宽是多少？ 解：在理想情况下，MPSK 的最高频带利用率可以达到Hz s b M

//log 2

则采用8PSK 调制传输s b /4800数据时，最小理论带宽为Hz B 1600log /48008

2== 10.27 若峰值功率相同且误比特率相同，16PSK 与16QAM 相比所需信噪比相差多少分贝？若平均功率相同，两者又相差多少？ 解：

(1) 峰值功率相同、误比特率相同,16=M 忽略系数，要使两者误比特率相同

1.4597)

116()16/(sin 18210

32

=-????=

?πM 即1.64dB QAM 16相对PSK 16信噪比有1.64dB 的改善。

(2) 平均功率相同, 16=M

忽略系数, 要使两者误比特率相同

()=?=?-=

?)

16/(sin 215

/3sin 2)1(322ππM M M 2.6274 即4.2dB

QAM 16相对PSK 16信噪比有4.2dB 的改善。

10.34 若一带通传输系统的同相路和正交路的误符号率分别为sI P 和sQ P ，求证整个系统的误符号率为sQ sI sQ sI s P P P P P -+= 证明：整个系统的误符号率为：