磁导率与磁场强度
磁导率与磁场强度讲授课
23 空调01/02
1、掌握磁导率、磁场强度
重点：磁导率、磁场强度
难点：磁导率、磁场强度
措施：以讲授、演示说明
《电工基础教学参考书》
习题册P26-27
§3-3 磁导率、磁场强度
一、磁导率：
1、磁导率：是用来表示媒介质导磁性能的物理量。用μ表示。单位是亨/米（H/m ）
真空中磁导率是一个常数，用μ0表示，μ0=4π×10-7（H/m ）
2、相对磁导率：指媒介质的磁导率与真空中磁导率的比值。 用μr 表示，即 μr =μ/μ0
相对磁导率只是一个比值，它表示在其它条件相同的情况下，媒介质中磁导率相对真空中的磁导率的倍数。
3、分类：
根据相对磁导率的不同??
???>≤1,11: r r r ：、、：、、，、，μμμ镍及其合金钴如铁铁磁物质铝锡如空气顺磁物质银如铜反磁物质 4、铁磁物质分类???做永久磁铁不易退磁特点不易磁化硬磁材料做电机铁心
易退磁特点易磁化软磁材料，，：，，：
5、熟悉P58表3-1
二、磁场强度
如图：圆环置于真空中 实验证明：00
NI B L μ=
当把圆环线圈从真空中取出，并在其中放入相对磁导率为μr 的媒介质，则磁感应强度为：L
NI L NI B r μμμ≈=00 磁场强度：磁场中某点的磁感应强度B 与媒介质磁导率μ的比值。用H 表示。即 μB
H = 将L
NI B μ=0代入得到 L
NI L NI B
H ===μμμ 单位：安培/米，符号：A/m 磁场强度是矢量，在均匀介质中，它的方向与磁感强度的方向一致。
载流圆线圈周围磁场分布
载流圆线圈周围磁场分布 孟雨 孟雨物理工程学院11级物理学类三班 Email:1240123245@https://www.360docs.net/doc/9f4624641.html, 摘要：本文第一次在直角坐标系中直接从磁感应强度的计算公式毕奥-萨伐尔定律出发，精确求解了圆电流空间任一点磁场分布。并通过数值模拟，给出了圆电流周围磁场的空间分布情况。 关键词：载流圆线圈、椭圆积分、磁感应强度、数值模拟 0.引言 圆电流的磁场分布是电磁学中一个重要而典型的问题，不少学者进行求解此方面问题时一般采用矢势方法，而即使采用最为基本的毕奥-萨伐尔定律求解时，求解的也是简化后的磁场在固定平面内的分布，而非整个三维空间内的分布。究其原因，在于积分的复杂性。即使求解磁场在平面内的分布，也涉及复杂的椭圆积分，因此对于磁场在三维空间任意处的分布，很多学者避而不答。本文仅采用最为基本的毕奥-萨伐尔定律，通过一系列变量替换直接在直角系给出了磁场分布的级数形式解。 本文与已发文章《闭合载流导线周围磁感应强度的空间分布》5【】（物理学刊27期）、《一个重要公式在电磁学中的应用》6【】（物理学刊29期）同属姊妹篇。第一篇文章提出了解决 该问题的一般方法，并推广到任意形状的闭合载流线圈，同时作为例子计算了过垂直载流圆线圈环面中心直线上的磁感应强度。第二篇文章是对第一篇文章的进一步探索，运用椭圆积分精确求解了载流圆线圈在其所在整个平面的强度分布情况。本文是前两篇文章的更深一步探索，最终精确求解了载流圆线圈在空间任意处的分布情况。通过这三篇文章，希望给大家带来的不仅仅是问题的答案，更为重要的是将作者一步步探索问题的过程呈献给大家，希望能给大家未来的学习和研究带来帮助。 1.载流圆线圈磁感应强度 这里直接引用文章【5】、【6】中的结果：
(整理)13怎样计算磁感应强度.
§13 怎样计算磁感应强度 在稳恒磁场中的磁感应强度，可用毕奥-沙伐尔定律和安培环路定律来求解。 毕奥-沙伐尔定律在成块中的地位，好像静电场中的库仑定律一样，是很重要的。它是计算磁感应强度最普遍、最基本的方法。安培环路定律，是毕奥-沙伐尔定律的基础上加上载流导线无限长等条件而推导出来的。困此，用安培环路定律遇到较大的限制。但是，有一些场合，应用安培环路定律往往给我们带来不少方便。 一、用毕奥-沙伐尔定律计算 真空中有一电流元Idl ，在与它相距r 处的地方所产生的磁感应强度dB ，由毕奥-沙伐尔定律决定。 03 (1)4Idl r dB r μπ?= 式中，r 是由电流元Idl 指向求B 点的距离矢量。式(1)是矢量的矢积，故dB 垂直于dl 与r 组成的平面，而且服从右手螺旋法则。真空的磁导率7 0410/H m μπ-=?。 B 是一个可叠加的物理量，因此，对于一段(弯曲的或直的)载流导线L 所产生的B 磁感 应强度为： 03 (2)4L Idl r B r μπ?= ? 1、 基本题例 在磁场的计算中，许多习题是载流直导线和圆弧导线不同组合而成的。因此，必须熟练掌握一段载流的长直导线和一段载流的圆弧导线的磁场的计算公式。 图2-13-1所示为一段长直载流导线，它的磁感应强度的计算公式为： ()0 12cos cos 4B a μθθπ= - 或： ()0 21cos cos 4B a μββπ= - 当载流直导线“无限长”时，02I B a μπ= ；
半无限长时，04I B a μπ= 运用时，应注意a 是求B 点到载流导线的垂直距离；辨认θ与β的正负，请辨认图2-13-2中的θ，β的正负。 一段载流圆弧，半径为R ，在圆心O 点的磁感应强度为： 004I B R μθ π= 方向由右手螺旋法则决定。 当2 π θ= 时， 002I B R μ= 当θπ=时， 004I B R μ= 2、 组合题例 ［例1］已知如图2-13-3所示，求P 点的磁感应强度。 ［解法一］由图可见，此载流导线由两根半无限长载流导线和一个半圆弧组成。 两根半无限长的载流导线在P 点产生的磁感应强度为： 011222P I B R μπ=? 载流半圆弧在P 点产生的磁感应强度为发： 0222P I B R μ=? 故总的磁感应强度： ()01224P P P I B B B R μππ=+= + ［解法二］图示载流导线也可以看成两根无限长 载流导线和一个载流圆环组成(如图2-13-3)。将所得结果除以2，即为题设答案。 两根无限长载流导线和一个载流圆环在P 点所
磁场洛伦兹力基础计算
磁场---洛伦兹力基础计算 1、(12分)下左图中MN表示真空室中垂直于纸面的平板,它的一侧有匀强磁场,磁场方向垂直于纸面向里,磁感应强度大小为B。一带电粒子从平板上的狭缝O处以垂直于平板的初速v射入磁场区域,最后到达平板上的P点。已知B、v以及P到O的距离l,不计重力,求此粒子的电荷q与质量m之比。 2、如图所示,一束电子流以速率v通过一个处于矩形空间的大小为B的匀强磁场,速度方向与磁感线垂直.且平 行于矩形空间的其中一边,矩形空间边长为a与a电子刚好从矩形的相对的两个顶点间通过,求: (1)电子在磁场中的飞行时间？ (2)电子的荷质比q/m. 3、如图所示,一个电子(电量为e)以速度v垂直射入磁感应强度为B、宽度为d的匀强磁场中,穿出磁场时的速度方向与原来入射方向的夹角就是30°,试计算: (1)电子的质量m。(2)电子穿过磁场的时间t。
4、一宽为L的匀强磁场区域,磁感应强度为B,如图所示,一质量为m、电荷量为－q的粒子以某一速度(方向如图所示)射入磁场。若不使粒子从右边界飞出,则其最大速度应为多大？(不计粒子重力) 5、(12分)一个质量为m电荷量为q的带电粒子从x轴上的P(a,0)点以速度v,沿与x正方向成60°的方向射入第一象限内的匀强磁场中,并恰好垂直于y轴射出第一象限,不计重力。 求:(1) 粒子做圆周运动的半径 (2)匀强磁场的磁感应强度B 6、如图所示,在xoy平面内有垂直坐标平面的范围足够大的匀强磁场,磁感强度为B,一带正电荷量Q的粒子,质量为ｍ,从Ｏ点以某一初速度垂直射入磁场,其轨迹与x、y轴的交点A、B到O点的距离分别为ａ、ｂ,试求: (1)初速度方向与ｘ轴夹角θ. (2)初速度的大小、
环形电流在空间一点产生的磁场强度
环形电流在空间一点产生的磁场强度 专业：工程力学 姓名：陈恩涛 学号：1153427 摘要：利用毕奥——萨法尔定律通过计算磁场的情况，得到环电流在整个空间的磁场分布表达式，其中运用了数学软件matlab 辅助求解！ 关键词：环形电流 磁场 矢量叠加 毕奥——萨法尔定律 引言：了解书本上环形电流中心轴线上的磁场分布情况后，为了更深入了解环形电流在空间的磁场分布情况，现运用毕奥——萨法尔定律对其求解，再根据矢量叠加原理，将其最终结果在直角坐标系中的三个坐标轴上的分量分离了出来，且验证了空间分布公式在特殊情况下也适用！ 计算过程; 1. 建立坐标系：设环半径为R ，以环 心0为原点，环形电流所在平面为 x0y 平面，以环中心轴为z 轴建立如图坐标系，则圆环的表达式为： 222x y R += 在空间内任意选取一点p(x,y,z)，在环 上任取一点11A(x ,y ,0)，则在A 点处的电流元Idl 满足关系式： Idl IR(isin jcos )d βββ=-+ （1） 而P,A 两点的矢径为： x z y p(x,y,z) R β 11A(x ,y ,0)
r (x R c o s )i (y R s i n ββ=-+-+ （2） 将（1）（2）式代入毕奥——萨法尔定律： 03Idl r dB 4r μπ?= （3） 得P 点的磁感应强度为: 00332222IR Idl r zi cos z jsin (R x cos ysin )k B d 4r 4(R y z 2yR sin )μμβββββππβ?++--==++-?? （4） 则令： 20x 302222IR zi cos B d 4(R y z 2yR sin )πμββπβ=++-? 20y 302222IR z jsin B d 4(R y z 2yR sin )πμββπβ=++-? （5） 20z 302222IR (R x cos ysin )k B d 4(R y z 2yR sin )πμβββπβ--= ++-? 这就是环形电流在空间产生的磁场在空间的分布分量情况! 特别地 当p(x,y,z)在环的中心轴线上即z 轴上时，其坐标为p(0,0,z)，代入 （5）组式，得到： 20x 30222IR zi cos B d 4(R z )πμββπ=+? 20y 30222IR z jsin B d 4(R z )πμββπ=+? 20z 30222IR Rk B d 4(R z )πμβπ= +? 利用matlab 分别输入以下程序并得相应结果： （其中0U 表示0μ，A 表示β）
通电直导线附近的场
细说通电直导线附近的场 摘要：一无限长通电直导线，周围没有电场只有磁场，运动的电子产生电场的同时也产生 磁场，静止的正电荷只产生电场，根据一些基本实验事实和相对论的基本假设，可以推导出动电场和静电场叠加后相互抵消，只剩下运动电子产生的磁场，而且这个结论与根据库仑定律和毕奥—萨伐尔定律得出的结论是一致的。 关键词：无限长通电直导线；实验事实；相对论基本假设；电磁效应 1 现象的描述 对于一无限长通电直导线，我们知道它不产生电场，只产生磁场，磁感应线的分布如图1所示，并且电流越大，同一点的磁感应强度越大。 2 问题的提出 学生认为静止的电荷产生电场，运动的电荷产生电场和磁场， 一无限长通电直导线，导线内有定向漂移的电子和不动的正电荷，定向漂移的电子产生电场和磁场，正电荷产生电场，这两种电场是由不同运动状态的电荷产生的，为什么就能相互叠加抵消而只剩下负电荷产生的磁场呢？静止电荷产生的电场与运动电荷产生的电场，这两者的性质完全一样吗？ 3 过程的分析 在用相对论分析之前，我们把以下事实作为出发点。 （1）带电体所带的电荷量相对不同参考系不会改变。 （2）源电荷静止，试探电荷不论静止还是运动，库仑定律都成立。 对于一无限长通电直导线产生的场可以理解成由一无限长均匀带正电的静止的线电荷产生的场和一无限长均匀带负电的匀速运动的线电荷产生的场的叠加，其中带负电的线电荷的运动速度为电子的定向漂移速度。 3.1 讨论一无限长均匀带正电的静止的线电荷产生的场 先微元 假设带正电的线电荷的电荷线密度为η+，相对实验室参考系S 静止，在x 轴上取一段微元dx ，电荷量为η+dx ，离原点距离为x ，考察点在y 轴上，离原点距离为y ，如图2所示。 元电荷产生的电场的场强为 202 0()14()140 x y z dx x dE r r dx y dE r r dE ηπεηπε++== = 图1 参评论文编号：008
磁场公式
计算两圆柱形磁铁间力的公式 F x =πμ04 M 2R 4 1x +1 x+2t +2 x+t （1） 永久磁铁磁场 B r =μ 4πr [3 μ?r r ?μ]（2） 磁偶极子磁场强度计算公式 B m ,r = μ04π||r ||3 [3 m ?r r ?m ]（3） r 是单位向量：（ x ||r || i + y ||r || j + z ||r || k ） r 是从磁铁位置至场位置的位移矢量 m 是磁铁的磁转矩(0.0,m) 由于只需要关心z 方向的磁场强度 所以由（3）式推导如下 B z =μ04π||r ||[3 m ?z ||r ||k z ||r ||k ?m ](注:任何单位向量的平方均为1，不同单位向量相乘为0) 由于单位向量k =z ||r ||（注：单位向量等于对应轴的坐标值除以所求的点到原点的距离） （注：向量点积计算公式 (axi+ayj+azk).(bxi+byj+bzk)=(axbx+ayby+azb)=|a||b|cos(zita) 其中zita 为向量a 与向量b 的夹角） 所以B z = μ04π||r || 3[3 m z r z r ?m ]（4） =μ03m 3 z 2?1 3| r |2 r 2 将（4）式写成圆柱坐标系形式（r,z ） B z (m,γ,z)= μ0 4π（z 2+γ2)32 γ22 γ22 ?m （5） = μ0m 4π（z 2+γ2)3 2 ( 3z 2γ+z ?1)(6) (6)式即为一个磁偶极子的磁感应强度公式
将（4）式写成空间中任意点（x 0,y 0,z 0）处的磁偶极子在空间中(x,y,z)点处B z 的平面直角坐标系形式 B z m ,x ,y ,z ,x 0y 0,z 0 = μ0m 4π 3 z?z 0 2?[(x?x 0)2+(y?y 0)2+(z?z 0)2][(x?x 0)2+(y?y 0)2+(z?z 0)2]5 2 (7) 根据（7）式，计算圆柱形磁铁在空间任意点处磁场强度公式 将圆柱形磁铁看成是无数个磁偶极子的集合，其磁化强度为M ，由公式m=MV 得:dm=MdV B z m ,x ,y ,z ,x 0y 0,z 0 =μ0m 3 z ?z 0 2?[ x ?x 0 2+(y ?y 0)2+(z ?z 0)2] [ x ?x 0 2+(y ?y 0 )2+(z ?z 0 )2]5 V 圆柱 = 3 z?z 0 2?[ x?x 0 2+(y?y 0)2+(z?z 0)2][ x?x 0 2+(y?y 0)2+(z?z 0)2]5 2 R 2?y 222dx dy dz R ?R 0?H (8) 3 z ?z 0 2?[ x ?x 0 2+(y ?y 0)2+(z ?z 0)2] [ x ?x 0 2+(y ?y 0)2+(z ?z 0)2] 5 2 R 2?y 2 ? R 2?y 2 dx =
高中物理磁场经典计算题训练 人教版
高中物理磁场经典计算题训练（一） 1.弹性挡板围成边长为L = 100cm 的正方形abcd ，固定在光滑的水平面上，匀强磁场竖直向下，磁感应强度为B = 0.5T ，如图所示. 质量为m =2×10-4kg 、带电量为q =4×10-3C 的小球，从cd 边中点的小孔P 处以某一速度v 垂直于cd 边和磁场方向射入，以后小球与挡板的碰撞过程中没有能量损失. （1）为使小球在最短的时间内从P 点垂直于dc 射出来，小球入射的速度v 1是多少？ （2）若小球以v 2 = 1 m/s 的速度入射，则需经过多少时间才能由P 点出来？ 2. 如图所示, 在区域足够大空间中充满磁感应强度大小为B 的匀强磁场,其方向垂直于纸面向里.在纸面内固定放置一绝缘材料制成的边长为L 的等边三角形框架DEF , DE 中点S 处有一粒子发射源,发射粒子的方向皆在图中截面内且垂直于DE 边向下，如图（a ）所示.发射粒子的电量为+q ,质量为m ,但速度v 有各种不同的数值.若这些粒子与三角形框架碰撞时均无能量损失,并要求每一次碰撞时速度方向垂直于被碰的边.试求： （1）带电粒子的速度v 为多大时,能够打到E 点? （2）为使S 点发出的粒子最终又回到S 点,且运动时间最短,v 应为多大?最短时间为多少? （3）若磁场是半径为a 的圆柱形区域，如图（b ）所示(图中圆为其横截面)，圆柱的轴线通过等边三角形的中心O ，且a =)10 1 33( L .要使S 点发出的粒子最终又回到S 点，带电粒子速度v 的大小应取哪些数值？ 3.在直径为d 的圆形区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直于圆面指向纸外．一电荷量为q ， 质量为m 的粒子，从磁场区域的一条直径AC 上的A 点射入磁场，其速度大小为v 0,方向与AC 成α．若此粒子恰好能打在磁场区域圆周上D 点，AD 与AC 的夹角为β，如图所示．求该匀强磁场的磁感强度B 的大小． a b c d A C F D （a ） （b ）
有限长通电螺线管空间的磁场分布
有限长通电螺线管空间的磁场分布 作者：惠小强， 陈文学 作者单位：西安邮电学院应用数理系,陕西,西安,710061 刊名： 物理与工程 英文刊名：PHYSICS AND ENGINEERING 年，卷(期)：2004，14(2) 被引用次数：4次 参考文献(3条) 1.王华军;李宏福;温越琼螺线管中磁场的计算[期刊论文]-四川轻化工学院学报 1999(04) 2.西安电炉研究所感应加热技术应用及设备设计经验 1975 3.赵春旺;王克勋;刘前有限长螺线管磁场的数值计算与分析 1997(04) 相似文献(4条) 1.期刊论文胡毅.谢守清.HU-Yi.SHE Shou-qing均匀带电圆环的电场-郧阳师范高等专科学校学报2007,27(6) 在直角坐标系、球坐标系和圆柱坐标系中用点电荷电场的叠加原理,借助椭圆积分法所得公式,精确地计算出均匀带电圆环在空间中电场强度的表达式,有助于理解和掌握带电圆环的电场分布特点. 2.期刊论文朱平.ZHU Ping线电荷椭圆环中心轴线电场分布-大学物理2010,29(7) 运用场的叠加原理和椭圆积分的理论和方法,导出了线电荷椭圆环中心轴线场强分布的解析表达式,进行了有关的讨论,指出线电荷椭圆环中心轴线场分布具有的重要特性. 3.期刊论文林志.许瑞珍带电细椭圆环在中心轴线上的电势及电场强度-科技资讯2008(30) 根据电势的叠加原理,通过第一、第二种全椭圆积分,导出了带电细椭圆环在中心轴线上的电势,进而给出了中心轴线上的电场强度. 4.期刊论文于慧.张素花.安海龙.韩英荣.柳辉.柳辉.张玉红.Yu Hui.Zhang Suhua.An Hailong.Han Yingrong. Liu Hui.Liu Hui.Zhang Yuhong均匀带电细圆环的电势和电场强度的空间分布-河北工业大学成人教育学院学报2007,22(4) 均匀带电细圆环是电磁学理论及应用中的基本模型,研究其产生的电场在空间的分布具有重要意义.本文由电势的叠加原理,首先推导出均匀带电细圆环在空间任一点的电势表达式,并用数学软件Mathematic绘出了其电势在空间的分布-等势线的分布;然后由电场强度和电势的关系,得到了空间任一点的电场强度表达式,并进行了数值模拟. 引证文献(4条) 1.任俊刚.赵春旺有限长螺线管磁场的全场分布[期刊论文]-物理通报 2010(10) 2.高松巍.孙小京.杨理践基于极低频电磁波的管道检测定位技术[期刊论文]-沈阳工业大学学报 2009(3) 3.郭琪.邹志纯三种提供微力装置的模型[期刊论文]-西安邮电学院学报 2009(1) 4.丁健载流有限长密绕螺线管的磁场分布[期刊论文]-大学物理 2009(8) 本文链接：https://www.360docs.net/doc/9f4624641.html,/Periodical_wlygc200402007.aspx 授权使用：西安理工大学(xalgdx)，授权号：fee077cb-5a34-4ed6-9cff-9eef010a4c6c 下载时间：2011年5月26日
电磁场与电磁波公式总结
电磁场与电磁波复习 第一部分 知识点归纳 第一章 矢量分析 1、三种常用的坐标系 （1）直角坐标系 微分线元：dz a dy a dx a R d z y x → → → → ++= 面积元：?????===dxdy dS dxdz dS dydz dS z y x ，体积元：dxdydz d =τ （2）柱坐标系 长度元：?????===dz dl rd dl dr dl z r ??，面积元??? ??======rdrdz dl dl dS drdz dl dl dS dz rd dl dl dS z z z r z r ????，体积元：dz rdrd d ?τ= （3）球坐标系 长度元：?????===?θθ?θd r dl rd dl dr dl r sin ，面积元：??? ??======θ ?θ? θθθ??θθ?rdrd dl dl dS drd r dl dl dS d d r dl dl dS r r r sin sin 2，体积元： ?θθτd drd r d sin 2= 2、三种坐标系的坐标变量之间的关系 （1）直角坐标系与柱坐标系的关系 ?? ? ? ? ??==+=?????===z z x y y x r z z r y r x arctan ,sin cos 2 2??? （2）直角坐标系与球坐标系的关系 ? ?? ? ?? ??? =++=++=?????===z y z y x z z y x r r z r y r x arctan arccos ,cos sin sin cos sin 2 22 2 22?θθ?θ?θ （3）柱坐标系与球坐标系的关系 ?? ? ? ???=+=+=?????===??θθ??θ2 2 '2 2''arccos ,cos sin z r z z r r r z r r 3、梯度
2015高中物理磁场经典计算题 (一)含详解
磁场综合训练（一） 1.弹性挡板围成边长为L = 100cm 的正方形abcd ，固定在光滑的水平面上，匀强磁场竖直向 下，磁感应强度为B = 0.5T ，如图所示. 质量为m =2×10-4kg 、带电量为q =4×10-3C 的小 球，从cd 边中点的小孔P 处以某一速度v 垂直于cd 边和磁场方向射入，以后小球与挡板 的碰撞过程中没有能量损失. （1）为使小球在最短的时间内从P 点垂直于dc 射出来，小球入射的速度v 1是多少？ （2）若小球以v 2 = 1 m/s 的速度入射，则需经过多少时间才能由P 点出来？ 2. 如图所示, 在区域足够大空间中充满磁感应强度大小为B 的匀强磁场,其方向垂直于纸面 向里.在纸面内固定放置一绝缘材料制成的边长为L 的等边三角形框架DEF , DE 中点S 处 有一粒子发射源,发射粒子的方向皆在图中截面内且垂直于DE 边向下，如图（a ）所示. 发射粒子的电量为+q ,质量为m ,但速度v 有各种不同的数值.若这些粒子与三角形框架碰撞 时均无能量损失,并要求每一次碰撞时速度方向垂直于被碰的边.试求： （1）带电粒子的速度v 为多大时,能够打到E 点? （2）为使S 点发出的粒子最终又回到S 点,且运动时间最短,v 应为多大?最短时间为多少? （3）若磁场是半径为a 的圆柱形区域，如图（b ）所示(图中圆为其横截面)，圆柱的轴线 通过等边三角形的中心O ，且a = L .要使S 点发出的粒子最终又回到S 点， 带电粒子速度v 的大小应取哪些数值？ a b c d B P v L B v E S F D （a ） a O E S F D L v （b
线圈磁感应强度空间分布及其均匀性分析
Helmholtz 线圈磁感应强度空间分布及其均匀性分析 04004311 李昊鹏 摘要：根据Helmholtz 线圈磁感应强度分布表达式，通过MATLAB 软件对其进行数值计算，对Helmholtz 线圈磁感应强度空间分布图象及匀强特性进行了分析。论文重点讨论了YOZ 平面的磁感应强度匀强特性、匀强磁场区域的三维图象、磁感应强度均匀性要求与准匀强磁场区域关系以及Helmholtz 线圈半径R 对匀强磁场区空间分布的影响。 关键词：Helmholtz 线圈，MATLAB 工具，磁感应强度空间分布，匀强特性 一、 概述 在大学物理实验“用霍尔效应测磁场”中，我们了解到在Helmholtz 线圈轴线上的磁场是近似的匀强磁场。Helmholtz 线圈的结构如图1所示，图中R 为Helmholtz 线圈的半径，I 为线圈中的电流，A1、A2是圆线圈上对称于XOY 平面的任意两点，P （0，y 0，z 0）是YOZ 平面内的一点。由于Helmholtz 线圈具有关于Z 轴的旋转对称性和关于XOY 平面对称性，因此，只需要分析YOZ 平面内的磁场分布。在其空间任意点磁感应强度微积分表达式由式（1）~（5）给出[1]。1r r 、2r r 则为A1、A2处电流元到点P 的位置矢量，B X 、B Y 、B Z 是A1、A2处电流元在P 点产生的磁感应强度在X 、Y 、Z 轴方向的分量。 图1 Helmholtz 线圈结构示意图 [][]()2020212sin cos R z R y R r ?+?+=θθ （1） [][]()2020222sin cos R z R y R r ++?+= θθ （2） ()()θθθπμπd r R z R r R z R I dB B x x ∫∫????????++??== 2032031002cos 2cos 4 （3） ()()θθθπμπd r R z R r R z R I dB B y y ∫∫??? ?????++??==2032031002sin 2sin 4 （4） ()()θθθπμπ d r y R R r y R R I dB B z z ∫∫??? ??????+??==203203100sin sin 4 （5） 其中，X 轴的磁感应强度分量积分为0[1]。 那么，横截Z 轴的各截面匀强磁场的磁感应强度大小是如何分布的，是什么图象呢？
磁场强度与磁感应强度
B=F/IL=F/qv=E/Lv =Φ/S F：洛伦兹力或者安培力 q：电荷量 v：速度 E：感应电动势 Φ（=ΔBS或BΔS，B为磁感应强度，S为面积）：磁通量 S：面积 描述磁场强弱和方向的基本物理量。是矢量，常用符号B表示。 在物理学中磁场的强弱使用磁感强度（也叫磁感应强度）来表示，磁感强度大表示磁感强；磁感强度小，表示磁感弱。这个物理量之所以叫做磁感应强度。 点电荷q以速度v在磁场中运动时受到力F的作用。在磁场给定的条件下，F的大小与电荷运动的方向有关。当v 沿某个特殊方向或与之反向时，受力为零；当v与此特殊方向垂直时受力最大，为fm。fm与｜q｜及v成正比，比值与运动电荷无关，反映磁场本身的性质，定义为磁感应强度的大小，即。B的方向定义为：由正电荷所受最大力fm的方向转向电荷运动方向v 时，右手螺旋前进的方向。定义了B之后，运动电荷在磁场B 中所受的力可表为f ＝qv×B，此即洛伦兹力公式。 除利用洛伦兹力定义B外，也可以根据电流元Idl在磁场中所受安培力dF＝Idl×B来定义B，也就是我们常用的公式：F=ILB 在国际单位制（SI）中，磁感应强度的单位是特斯拉，简称特（T）。 磁场强度的计算公式：H = N × I / Le 式中：H为磁场强度，单位为A/m；N为励磁线圈的匝数；I为励磁电流（测量值），单位位A；Le为测试样品的有效磁路长度，单位为m。 磁感应强度计算公式：B = Φ / (N × Ae) 式中：B为磁感应强度，单位为Wb/m^2；Φ为感应磁通（测量值），单位为Wb；N 为感应线圈的匝数；Ae为测试样品的有效截面积，单位为m^2。 磁场强度是作用于磁路单位长度上的磁通势，用H表示，单位是安/米，磁场强度是矢量，它的大小只与电流的大小和导体的几何形状以及位置有关，而与导体周围物质的磁导率无关。 磁感应强度是描述磁场在某一点的磁场强弱和方向的物理量，用B表示，单位是特斯拉，磁感应强度是矢量，他的大小不仅决定于电流的大小及导体的几何形状，而且还与导体周围的物质的磁导率有关。 磁场中某点的磁感应强度的大小就等于该点的磁场强度和物质的磁导率的乘积，即B=μH。 师：电场中，比值F/q由谁确定？它反映了什么？ 生：由电场确定，反映了电场的强弱。
通电导体周围的磁场
通电导体周围的磁场 一、选择题 1、许多物理学家在科学发展的历程中都做出了杰出的贡献，其中首先发现电流磁效应的是（） A.沈括 B.法拉第 C.奥斯特 D.汤姆逊 2、如图2所示，小磁针甲、乙处于静止状态。根据标出的磁感线方向，可以判断出 A．螺线管的左端为N极 B．电源的左端为负极 C．小磁针甲的右端为N极 D．小磁针乙的右端为N极 3、一个能绕中心转动的小磁针在图示位置保持静止。某时刻开始小磁针所在区域出现水平向右的磁场，磁感线如图所示，则小磁针在磁场出现后（） A．两极所受的力是平衡力，所以不会发生转动 B．两极所受的力方向相反，所以会持续转动 C．只有N极受力，会发生转动，最终静止时N极所指方向水平向右 D．两极所受的力方向相反，会发生转动，最终静止时N极所指方向水平向右 4、如图所示，把螺线管沿东西方向水平悬挂起来，然后给导线通电，会发生的现象是（） A．通电螺线管仍保持静止不动 B．通电螺线管能在任意位置静止 C．通电螺线管转动，直至B端指向南，A端指向北 D．通电螺线管转动，直至A端指向南，B端指向北 5、为判断一段导线中是否有直流电流通过，手边若有下列几组器材，其中最为方便可用的是( ) A.小灯泡及导线 B.铁棒及细棉线 C.带电的小纸球及细棉线 D.被磁化的缝衣针及细棉线 7、在地球赤道上空某处有一小磁针处于水平静止状态，突然发现该小磁针的N极向东偏转，可能是( ) A．小磁针正西方向有一条形磁铁的S极靠近小磁针 B．小磁针正北方向有一条形磁铁的S极靠近小磁针 C．小磁针正上方有电子流自东向西水平通过 D．小磁针正上方有电子流自南向北水平通过 8、图中的两个线圈，套在光滑的玻璃管上，导线柔软，可以自由滑动，开关S闭合后则 A. 两线圈左右分开 B. 两线圈向中间靠拢 C. 两线圈静止不动 D. 两线圈先左右分开，然后向中间靠拢 9、如图所示，闭合开关S，将滑动变阻器的滑片P向右移动时，图中的电磁铁（） A．a端是N极，磁性减弱 B．b端是S极，磁性增强
磁场分布(北京科技大学物理实验报告)
北京科技大学实验报告 磁场分布 实验目的、原理及实验步骤（见预习报告） 实验数据（附后）及其处理 1、 不同磁极头间隙内的磁场分布特点 ① 情形如图所示 根据数据画出变化趋势图（如下）： 此图表现出随着游标卡尺位臵的变化（实际就是测量位臵从中间向边缘扩展），霍尔效应的电压值先缓慢减小；当到达 2cm 左右位臵的时候迅速下降；当达到2.5cm 是下降速度又减缓。 这说明了，在集束铁芯中间区域，磁场可以看做是匀强磁场，在磁极边缘区域，磁场迅速减小直至为零。（由于游标卡尺位臵的限制，没有测量到磁场为零的位臵） 我们选取的数据点是非常精确的，此种情况下，我们就选择了50组数据。虽然这样做保证了曲线的准确性，但也花费了大量时间去测量了许多不需测量的点。以前做实验都是参照书上提供的测量标准，自己没有去理解选择测量点的用处。所以，当这次实验里纯粹为了多收集数据而没有注意数据的可用性。数据并不是越多越好的，多出的数据就是一种累赘，没有实际的意义。 ② 情形如图所示 ③ 情形如图所示 ④ 情形如图所示
以上三种情形的图如下所示： 以上三种图形的变化趋势和第一种相似，此处不再鳌述。 测量过程中，我们保证了电流值几乎不变（在0.37~0.4A 之间）。所以，每组数据可以做纵向比较。如下图所示： 在平稳过渡阶段，可见情形③的磁场最大，也就是说它的励磁电流也是最大的。下面情况依次类推。然后，
我们可以清楚地看到，从①~④的迅速变化阶段，④的变化最早，变化最为平稳。这是和磁极的形状有关的。④的平行磁极的面积相对最小，这使它变化最早；又因为它相对的磁极不是直接减为零的，所以它的变化是最慢的。也就是说，④磁极产生的磁感应强度集中区域最少，相对分散区域最大。 而①的情形恰好相反，磁极对应面积最大，然后迅速变为零。 2，U 形磁路及E 形磁路磁场分布研究 ① U 形磁路 磁路是由一个U 形线圈、U 形铁块和一个可动长铁块构成。实验中，我们主要测量了同一个位臵（靠近不动部分）的磁场随着铁块位臵，即磁路闭合情况的变化关系。实验数据也是记录了这一信息。实验的关系图如下： 这里需要声明的是：铁块位臵的增加说明的是，铁块和固定部分的距离在减小而不是增大。 当铁块开始远离磁路的时候，磁感应强度迅速衰减。这表明闭合的磁路对漏磁现象的抑制能起到很大的作用。所以说，磁路能减少磁场和磁能的减少。然后，霍尔电压的较少趋于平缓，并最终有一个稳定值。这种情形也是能很好理解的：当铁块距离磁路较远时，整个磁路就不复存在，磁路对磁场的约束作用也消失了。测量出来的磁场是U 形磁铁产生的磁场。当测量位臵恒定的时候，磁场大小就是不变的。 ② E 形磁路 A B C 上图所示（系列1 为C 处，系列2为A 处）的是A 和C 处电压随位臵变化关系，这种变化在U 形磁路中已经说过。在这里我想说明的是：通过数据，我们可以C 处的电压初始值较大，但我们用的线圈是两个串联的，电流相同，电压不同就只能说明一个问题：线圈的匝数是C>A 的。
几种典型电流的磁感应强度公式
几种典型电流的磁感应强度公式 （1）一段载流I 、长为L 的直导线的磁场为： 。 )( 4210θθπμCos Cos a I B -= 磁场B 的方向与电流方向构成右手螺旋关系。上式中a 为场点到载流直导线的垂直距离，1θ和2θ分别为导线的电流流入端和流出端电流元与矢径之间的夹角。无限长直线载流导线的磁场为：（即：当1θ＝0，2θ＝π时） a I B 20πμ=无 。 磁场B 的方向与电流I 方向构成右手螺旋关系。 （2）载流I 的圆形导线在其轴线上（距圆心为x 处）的磁场为： 。或写成矢量式：。 )(2 )(22 3 222 0232220i x R IR B x R IR B +?=+?=μμ 其中R 为圆形导线的圆周半径，x 为其圆心到轴线上场点的距离，今I R p m 2 π=， 称为该圆电流的磁矩，轴线上远处（x >>R ） 的磁场为： 303024 24x p B x p B m m ?=?=πμπμ或写成矢量式：。 。 上式在形式上与电偶极子的在其延长线上远处的电场强度的表达式相似。圆 电流在圆心（x ＝0）处的磁场为： R I B 20μ= 。磁场B 的方向沿圆电流面积 的法线方向0n 或圆电流磁矩m p 的方向。 （3）载流I 的无限长直导体圆柱形导体在距柱轴为r 处的磁场为：： 2 0 2R Ir B πμ= 。 （柱内） r I B 20πμ= 。 （柱外） （4）载流I 的无限长直导体圆筒状导体在距轴线为r 处的磁场为： 0=B 。 （柱内） r I B 20πμ= 。 （柱外） （5）载流I 密绕直螺线管内的磁场及载流I 的无限长直螺线管在管内的磁 场为： )cos (cos 21 120ββμ-=nI B ； 式中：n 为单位长度的匝数。 。 0nI B μ= （式中：n 为单位长度的匝数。）
空间某点的磁感应强度的方向.
班级______________学号____________姓名________________ 练习 十四 一、选择题 1． 空间某点的磁感应强度B 的方向，一般可以用下列几种办法来判断，其中哪个是错 误的？ （ ） （A ）小磁针北（N ）极在该点的指向； （B ）运动正电荷在该点所受最大的力与其速度的矢积的方向； （C ）电流元在该点不受力的方向； （D ）载流线圈稳定平衡时，磁矩在该点的指向。 2． 下列关于磁感应线的描述，哪个是正确的? （ ） （A ）条形磁铁的磁感应线是从N 极到S 极的； （B ）条形磁铁的磁感应线是从S 极到N 极的； （C ）磁感应线是从N 极出发终止于S 极的曲线； （D ）磁感应线是无头无尾的闭合曲线。 3． 磁场的高斯定理 ??=?0S d B 说明了下面的哪些叙述是正确的？ （ ） a 穿入闭合曲面的磁感应线条数必然等于穿出的磁感应线条数； b 穿入闭合曲面的磁感应线条数不等于穿出的磁感应线条数； c 一根磁感应线可以终止在闭合曲面内； d 一根磁感应线可以完全处于闭合曲面内。 （A ）ad ； （B ）ac ； （C ）cd ； （D ）ab 。 4． 如图所示，在无限长载流直导线附近作一球形闭合曲面S ，当曲面S 向长直导线靠近时，穿过曲面S 的磁通量Φ和面上各点的磁感应强度B 将如何变化？ （ ） （A ）Φ增大，B 也增大； （B ）Φ不变，B 也不变； （C ）Φ增大，B 不变； （D ）Φ不变，B 增大。 5． 两个载有相等电流I 的半径为R 的圆线圈一个处于水平位置，一个处于竖直位置，两个线圈的圆心重合，则在圆心o 处的磁感应强度大小为多少? （ ） （A ）0； （B ）R I 2/0μ； （C ）R I 2/20μ； （D ）R I /0μ。 二、填空题 I
高中物理磁场强度测量方法归类知识精讲
高中物理磁场强度测量方法归类 一、利用安培力计算公式F＝BIL测磁感应强度B 例1. 如图1所示，天平可用来测定磁感应强度，天平的右臂上挂有一矩形线圈，宽度为l，共N I（方向 流反向时，右边需再加砝码m，天平重新平衡。由此可知（） 图1 A. B. C. D. 分析与解：因为电流反向后，右边需加砝码，故可知电流反向之后，通电线圈受向上的 电流反向前，由平衡条件有电流反向后有：
B。 二、利用感应电动势E=BLv测磁感应强度B 例 2. 为了控制海洋中水的运动，海洋工作者有时依靠水流通过地磁场产生的感应动势以及水的流速测地磁场的磁感应强度向下的分量B，某课外活动兴趣小组由四个成员甲、乙、丙、丁组成，前去海边某处测量地磁场的磁感应强度向下的分量B。假设该处的水流是南北流向，且流速为v，问下列哪种测定方法可行？（） A. L及与两极相连的 测量电势差的灵敏仪器的读数U B. L及与两极相 连的测量电势差的灵敏仪器的读数U C. L及与两极相连的测 量电势差的灵敏仪器的读数U D. L及与两极相连 的测量电势差的灵敏仪器的读数U B，而水流方向为南北流向，相当于东西方向的 导体切割磁感线，所以导体应在垂直于水流方向，即把电极在东西方
向插入水中，测出两极距离L和电压U B。 三、利用产生感应电动势时回路的电量与磁感应强度的关系测磁感应强度B 例 3. 物理实验中，常用一种叫“冲击电流计”的仪器测定通过电路的电荷量。如图2所示，探测线圈和冲击电流计串联后，可用来测定磁场的磁感应强度。已知线圈的匝数为n，面积为S，线圈与冲击电流计组成的回路电阻为R，把线圈放在被测匀强磁场中，开始线圈平面与磁场垂直，现把探测线圈翻转180°，冲击电流计测出通过线圈的电荷量为q，由上述数据可测出被测磁场的磁感应强度为（） 图2 A. B. C. 线圈产 C。
实验：探究通电导线周围的磁场
实验：探究通电导线周围的磁场 实验目的： 探究通电导线周围的磁场分布。 实验原理： 奥斯特实验说明了电能生磁，通电导线周围存在磁场，可以利用小磁针及铁屑来研究通电直导线和单股线圈的磁场。 实验器材： 干电池4节、电池盒1个、开关1个、硬纸板、漆包线、剪刀、铁屑、针锥、铜棒、小磁针若干、导线若干。 实验步骤： 1．用剪刀剪一个长方形硬纸板，用针锥在中间扎一个洞，能使铜棒穿过此洞（如图1所示）。 图1 图2 2．在铜棒的周围放一圈小磁针，观察小磁针的N极指向（如图2所示）。
3．把铜棒的两端与电源相连，观察开关闭合的瞬间，小磁针指针的偏转情况（如图3所示）。 图3 4．拿走小磁针，在硬纸板均匀地撒上铁屑，闭合开关，轻敲纸板，观察铁屑的分布情况（如图4）。 图4 5．用曲线把这些曲线画出来，它们就是一些同心圆。 6．用漆包线绕制一个10圈左右的线圈，线圈直径大约为5～8厘米，并用剪刀刮去漆包线两端的绝缘漆。
7．用剪刀把硬纸板剪成如图所示的形状，两孔间的距离与线圈直径差不多，再把线圈左右两股插入到槽中，在板上贴一张白纸（如图5所示）。 图5 8．将线圈接入电路中，闭合开关，轻敲硬纸板，观察铁屑的分布情况（如图6所示）。 图6 操作提示： 1．在使用剪刀和针锥时，注意安全，不要被割伤。 2．在实验中，由于电路中的电流较大，开关闭合的时间不宜过长。
3．在实验中，通电后小磁针的偏转情况比较清晰，由于通电直导线周围磁场较弱，利用铁屑可能效果不是很明显，要求铜棒中的电流较大。 4．根据导线直导线周围小磁针的N极指向以及电流方向，模仿安培定则，总结出判断通电直导线周围磁场方向的方法（用右手握住导线，大拇指指向电流导线中的电流方向，则四个手指所指方向即为磁场方向）。 5．在研究通电单股线圈的磁场前，也可以使用小磁针来判断磁场的方向。
磁场分布
磁场分布实验报告 实验目的、原理及实验步骤。（见预习报告） 1. 不同磁极头间隙内的磁场分布特点 这个实验的目的是研究不同磁极头对磁场分布特点的影响，主要是截面积与边缘条件的影响。我们使用了四种不同的磁极头，利用集成霍尔元件对各磁极头间空气隙内的磁场进行了测量。 ① 情况1如图所示 根据数据画出变化趋势图（如下）： 此图表现出随着游标卡尺位置的变化（实际就是测量位置从边缘向中间扩展），霍尔效应电压值先逐渐增加后趋于平稳，当到达2.2cm 位置左右时基本不变。这说明了，在集束铁芯中间区域，磁场可以看做是匀强磁场，在磁极边缘区域，磁场迅速减小直至为零。（由于游标卡尺位置的限制，没有测量到磁场为零的位置）。由于游标卡尺和实验仪器的问题，所测量的数据少了点，不能更准确的体现出磁场的分布特点。 情况2 ，3，4的实验情况和1 相差不大，它们的曲线变化也基本一样。不作过多陈述。 ② 情况 2如图所示：
③ 情况3如图： ④ 情况4如图： 测量过程中，我们保证了电流值几乎不变（在2.0上下晃动） 。所以，每组数据可以做纵向比较。如下图所示：
从纵向比较的图中我们可以看出，从1~4的迅速变化阶段，4的变化最早，也最平稳。这与磁极的形状有关的,4的平行面积最小，使得4变化的最早，也就是说，④磁极产生的磁感 应强度集中区域最少。由后面平稳的情况可知，2的磁场最大，也就是说它的励磁电流也是最大的。1与4刚好相反，变化的最迟。 从研究不同磁极头对磁场分布特点的影响，主要是截面积与边缘条件的影响来说，我们是达到了目的。上述实验表明：磁极的截面积影响了磁极产生的磁感应强度集中区域的大小，从而影响了磁场的分布范围和集中程度。 下面是实验数据: 2. U形磁路及E形磁路磁场分布研究 ①U形磁路 磁路是由一个U形线圈、U形铁块和一个可动长铁块构成。实验中，我们主要测量了同一个位置（靠近不动部分）的磁场随着铁块位置，即磁路闭合情况的变化关系。实验数据也是记录了这一信息。实验的关系图如下：
亥姆霍兹线圈磁感应强度空间分布及其均匀性分析
亥姆霍兹线圈磁感应强度空间分布及其均 匀性分析 蒋悦090602117 网络一班 摘要：根据亥姆霍兹线圈磁感应强度分布表达式，用 MATLA即矩阵实验室 （Matrix Laboratory）软件对其进行数值计算，对亥姆霍兹线圈磁感应强度空 间分布图象及匀强特性进行了分析。重点讨论YOZ 平面的磁感应强度匀强特性、匀强磁场区域的三维图象、磁感应强度均匀性要求与准匀强磁场区域关系以及亥 姆霍兹线圈半径R对匀强磁场区空间分布的影响。 关键词：亥姆霍兹线圈，MATLAB软件，磁感应强度空间分布，匀强特性Abstract: Based on the functions of magnetic field intensity of Helmholtz loop , using the MATLAB did numerical analysis to study the distribution of magnetic field intensity of Helmholtz loop. The paper mainly studied the area of equivalent magnetizing filed, discussed the characteristics of the equivalent magnetization, drew the 3D picture and analyzed the approximately equivalent magnetizing field to the correspondence request. Studying the impact of changing radius of the Helmholtz loop to distribution of the equivalent magnetizing filed. Key words: Helmholtz loop、 MATLAB、 Distribution of the magnetic field intensity、Characteristic of the equivalent magnetizing filed 引言 如果有一对相同的载流圆线圈彼此平行且共轴，通以同方向电流，当线圈 间距等于线圈半径时，两个载流线圈的总磁场在轴的中点附近的较大范围内是均 匀的。故在生产和科研中有较大的实用价值，也常用于弱磁场的计量标准。这对 线圈就是亥姆霍兹线圈。 根据毕奥-萨伐尔定律，通过积分运算得到；在过圆心而且垂直于线圈平面 的轴线上，距离圆心X处，磁场大小为B=u*R2*I/2[R2+X2][3/2],其中I为电流 大小，R为圆圈半径，u为一个常数。亥姆霍兹线圈是两个彼此平行且连通的共 轴圆形线圈，它的磁场分布是两个通电圆圈磁场的叠加。半径和两个圆圈的距离 不同，叠加的结果也不同。两个线圈之外是逐渐减弱的，但是两个线圈之间可能 是中间最弱，也可以是中间最强，还可以是匀强磁场。可以验证磁场叠加原理。研究清楚亥姆霍兹线圈的用途具有重要的意义，所以，本次实验将主要研究、验 证亥姆霍兹线圈磁感应强度空间分布及其均匀性分析。