2020届高三数学阶段性考试卷
2020届高三数学阶段性考试卷
一、选择题
1．若非空集合P 与Q 的关系P Q ，则下列结论中正确的是（ ）
(A)P ∩Q=P
(B)P ∩Q=φ
(C)Q ?P
(D)P ∩Q=Q
2．若函数)(x g 的图象与函数)2()2()(2≤-=x x x f 的图象关于直线0=-y x 对称，则
=)(x g （ ）
A ．)0(2≥-x x
B ．)0(2≥+x x
C ．)2(2≤-x x
D ．)2(2-≥+x x
3．直线y m =与圆22(2)1x y +-=相切，则常数m 的值是（ ）
A ．1
B ．3
C ．1或3
D ．2或4
4．在等差数列{}n a 中，1233a a a ++=，282930165a a a ++=，则此数列前30项的和等于：（ ）
A ．810
B ．840
C ．870
D ．900
5．给定两个向量)2,1(=a ，)1,(x b =，若)2(b a +与)22(b a 平行，则x 的值等于（ ）
A ．1
B ．2
C ．31
D ．21
6．将函数sin (0)y x ωω=>的图象按向量,06a π??
=-
???
平移，平移后的图象如图所示，则平移后的图象所对应函数的解析式是（ ）
A ．sin()6y x π
=+ B ．sin()6
y x π
=- C ．sin(2)3y x π
=+
D ．sin(2)3
y x π
=- 7．已知函数y = 2sin(ωx )在［3π-，4
π
］上单调递增，则实数ω的取值范围是（ ） A ．（0，
2
3
] B ．（0，2]
C ．（0，1]
D ．]4
3,0(
8．已知x 和y 是正整数，且满足约束条件??
?
??≥≤-≤÷.72,2,10x y x y x 则x －2x ÷3y 的最小值是（ ）
(A)24 (B)14 (C)13 (D)11.5
9．过双曲线M:2
2
21y x b
-=的左顶点A 作斜率为1的直线l ,若l 与双曲线M 的两条渐近
线分别相交于B 、C,且|AB|=|BC|,则双曲线M 的离心率是 ( )
10．若不等式4
3
4x x -＞2a -对于实数[1,4]x ∈-恒成立，则实数a 的取值范围是( ) A ．[29,)+∞
B ．(29,)+∞
C ．(,27)-∞-
D ．(25,)-+∞
11．已知函数f (x )（0 ≤ x ≤1）的图象的一段圆弧（如图所示）若1201x x <<<，则（ ）
A ．2
211)
()(x x f x x f <
B ．2211)
()(x x f x x f =
C ．2211)()(x x f x x f >
D ．前三个判断都不正确
12．．已知等差数列{}{}121211,,++==n n n n b a b a b a 且各项都是正数和等比数列，那么，一定有 （. ）
A ．
1111.++++≥≤n n n n b a B b a C 、1111.++++>>n n n n b a D b a
二、填空题
13．已知双曲线422
2=-ky kx 的一条准线是y =1，则实数k 的值是______ 14．当∈k ________时，23)(kx x x f +=在]2,0[上是减函数． 15．在△ABC 中，边AB 为最长边，且sinA ·sinB=4
3
2-，则cosA ·cosB 的最大值是 。
16．若对n 个向量21a a ?，…，n a 存在n 个不全为零的实数1k ，2k ，…，n k ，使得
2211=+++n n a k a k a k Λ成立，则称向量1a ，2a ，…，n a 为“线性相关”．依此规定，能说明=1a （1，2），=2a （1，-1），=3a （2，2）“线性相关”的实数1k ，
2k ，3k 依次可以取________（写出一组数值即中，不必考虑所有情况）．
三、解答题
17．已知向量m =（sin B ，1－cos B )，且与向量=（2，0）所成角为
3
π
，其中A, B, C 是⊿ABC 的内角．
（1）求角Ｂ的大小； （2）求sinA+sinC 的取值范围．
18、解关于x 的不等式|x －a |＜ax (a ＞0).
19．已知数列}{n a 满足.2112,*,1,51
111n
n n n a a a a n n a -+=∈>=
--有时且当N （Ⅰ）求证：数列}1
{
n
a 为等差数列； （Ⅱ）试问21a a 是否是数列}{n a 中的项？如果是，是第几项；如果不是，请说明理由.
20、已知点(2,0),(2,0)M N -，动点P 满足条件||||PM PN -=记动点P 的轨迹为W .
（Ⅰ）求W 的方程；
（Ⅱ）若,A B 是W 上的不同两点，O 是坐标原点，求OA OB ?u u u r u u u r
的最小值.
21．（12分）某森林出现火灾，火势正以每分钟2
m 100的速度顺风蔓延，消防站接到警报立即派消防队员前去，在火灾发生后五分钟到达救火现场，已知消防队员在现场平均每人每分钟灭火2
m 50，所消耗的灭火材料、劳务津贴等费用为每人每分钟125元，另附加每次救火所耗损的车辆、器械和装备等费用平均每人100元，而烧毁一平方米森林损失费为60元．问应该派多少消防队员前去救火，才能使总损失最少？ 22．（本小题满分14分）
已知b ＞1-，c ＞0，函数()f x x b =+的图像与函数2
()g x x bx c =++的图像相切． （Ⅰ）设()b c ?=，求()c ?； （Ⅱ）设()
()()
g x D x f x =
(其中x ＞b -)在[1,)-+∞上是增函数，求c 的最小值； （Ⅲ）是否存在常数c ，使得函数()()()H x f x g x =在(,)-∞+∞内有极值点？若存
在，求出c 的取值范围；若不存在，请说明理由．
[参考答案]
一. 选择题 : 本大题共12小题, 每小题5分, 共60分. ） .
二. 填空题: 本大题有4小题, 每小题4分, 共16分. 13. 2
3
-
14.]3,(--∞ . 15. 432+
16. 只要写出-4c ，2c ，c （c ≠0）中一组即可，如-4，2，1等. .
三. 解答题 :本大题有6小题, 共74分. 解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤. 17. (本小题满分12分)
解：（1）∵=（sinB ，1-cosB) , 且与向量=（2，0）所成角为
,3
π
∴
,3sin cos 1=-B B
……………………………………………………………………3’
∴tan ,3
,32,32032π
πππβ=+==∴<<=C A B B B 即又 ……………………6’
（2）：由（1）可得∴)3
sin(cos 23sin 21)3sin(
sin sin sin π
π
+=+=
-+=+A A A A A C A
………………………………………………8’
∵3
0π