黑龙江省哈尔滨市2017届高三二模数学理试题

哈尔滨市第九中学2017届高三第二次模拟

数学试卷（理科）

一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.

1.已知i 是虚数单位，复数z 满足()11z i i -=+，则z 的共轭复数是

A. 1

B. -1

C. i

D.i -

2.设非空集合,P Q 满足P Q P =，则

A. ,x Q x P ?∈∈

B. ,x Q x P ??? . 00,x Q x P ??∈ D.00,x P x P ?∈?

3.若221x y +=，则x y +的取值范围是

A. []0,2

B. []2,0-

C. [)2,-+∞

D.(],2-∞-

4.若2sin 3sin 33ππθθ?

???+=- ? ?????

，则tan θ= A. 3 B. 3 C. 23 D.35.从12,3,4,5,6,7,8中随机取出一个数x ，执行如图所示的程序框图，则输出

的x 不小于40的概率为

A. 34

B. 58

C. 78

D. 12

6.以坐标原点为对称中心，两条坐标轴为对称轴的双曲线的一条渐近线的倾斜角为3

π，则双曲线的离心率为 A. 23 B. 223 C. 23 D.2 7.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为

A. 16

B. 32

C. 48

D. 144

8.函数()ln cos f x x x =+的图象为

9.已知过球面上A,B,C 三点的截面和球心的距离等于球半径的一半，且AB=BC=CA=2，则球面的面积为

A. 169π

B. 83π

C. 619

π D.4π 10.若实数,x y 满31x y -≤≤足，则2x y z x y

+=+的最小值是

A. 53

B. 2

C. 35

D.12

11.已知抛物线2:8C y x =的焦为F,准线l ，P 是l 上一点，Q 是直线PF 与C 的一个交点，

若4FP FQ =，则QF =

A. 72

B. 52

C. 3

D. 2 12.以下数表的构造思路源于我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中的“杨辉三角”.

该表由若干数字组成，从第二行起，每一行的数字均等于其“肩上”两数之和，表中最后一行今有一个数，则这个数为

A. 201620172?

B. 201820172?

C. 201720162?

D.201820162?

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13. 已知向量()()1,2,4,3a b ==，且()

a ta

b ⊥+，则实数t = . 14. 已知12n x x ??+ ??

?的展开式中前三项的系数依次成等差数列，则展开式中4x 的系数为 .

15. 2017年1月27日，哈尔滨地铁3号线一期开通运营，甲、乙、丙、丁四位同学决定乘坐地铁去城乡路、哈西站和哈尔滨大街。每人只能去一个地方，哈西站一定要有人去，则不同的游览方案为 .

16. 设函数()()()222ln 2f x x a x a =-+-，其中0,x a R >∈，存在0x 使得()045f x ≤成立，则实数a 的值为 .

三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.

17.（本题满分12分）

设函数()24cos 22cos .3f x x x π?

?=-+ ???

（1）求()f x 的最大值，并写出使()f x 取得最大值时x 的集合；

（2）已知ABC ?中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若()3,22

f B C b c +=+=，求a 的最小值.

18.（本题满分12分）

某市有10个施工队，施工期间由于雾霾的影响要对10个工程队采取暂停施工的措施，根据以往经验，空气质量指数X(AQI)与暂停施工队数Y 之间有如下关系：

历年气象资料表明，工程施工期间空气质量指数X 小于150,350,450的概率分别为0.3,0.7,0.9.

（1）求暂停工程队数Y 的均值和方差；