海水中电磁波传播特性的研究

海水中电磁波传播特性的研究

摘要：利用电磁场传播所满足的Maxwell 方程组，计算和分析出电磁波在导电媒质中传播时的特征；并以海水为例，得出一些有意义的结论，为海水中通信、信号探测、引信研究等方面工作提供理论依据。 关键词：导电媒质；电磁波；传播 一 .前言

对海水中一般性的电磁问题已进行过初步的讨论分析，尽管只有低频电磁波在海水中能传播可观的距离，但电磁波在其中传播时所呈现出来的性质和在普通绝缘媒质中有很大的区别。正是这些特异性质引起了广泛的关注，并且已开始在众多应用中得到体现。以电磁场传播所满足的Maxwell 方程组为出发点，计算和分析了电磁波在导 电媒质中传播 时的一些特征，并以海水这种导电媒质为例，分析了电磁波在其中传播时的特征，得到一些有意义的结论。

二. 主体

1 电磁波传播时导电媒质中电荷的分布特征 对于均匀的导电媒质，根据以下方程： 电流连续方程

91610()N σ

ε

-≈?Ω 欧姆定律的微分形式 j E σ= 介质中的高斯定理 E ρε

?=

其中：j 为电流密度矢量；ρ为电荷分布体密度；ε为介质的电容率。可得出导电媒质中的电荷分布体密度满足微分方程：

t

ρρ

σε?=-?

从而解得任意时刻的电荷体密度为： 0()

0()t t t e

σε

ρρ--=

可见：电磁波经过时，导电媒质中的电荷分布的体密度随时间呈指数衰减,若

初始时电荷体密度为0，则以后保持为0，与有无电磁波在其中传播无关。由各种导电媒质的σ、ε可以计算ρ的衰减快慢。例如海水，取14.4()m σ-=Ω ，

90.710/N m ε-=?，可以计算

91610()N σ

ε

-≈?Ω ，可见其衰减是很快的，也就是说，在均匀导电媒质中不可能有净的自由电荷出现。衰减的电荷实际上是在定向运动，必将在导电媒质表面和非均匀处重新出现。

2 电磁波在导电媒质中的传播特征

电磁波在导电媒质中传播时，振幅不断衰减，电场和磁场强度矢量不再同相，存在色散现象；同时磁场强度比电场强度大得多，电磁波能量中以磁场能量为主，且传播时存在返流现象，这是电磁波在导电媒质中传播时出现的特殊性质。

由麦克斯韦方程组，可得H 、E 和均匀非损耗媒质中的一样，仍然满足亥姆霍兹方程:

22()()0E H k E H ?+= 其中：22k i μωεμωσ=-。

(1)方程的解仍然可为平面单色波形式0exp(())E E i k r t ω=-

，0exp(())H H i k r t ω=- ，但波矢量为一复数矢量。为简单起见，可设波矢量沿某

单一方向，此时其实部与虚部均为单一方向的矢量，波矢量可表示为：

11

22001111()22k i k i k αβ??????

=+=+??????????

????

其中：0

k

为波传播方向的单位方向矢量；1

2

112α?=???

；

1

2

112β?=???

。

将它们代入平面波表达式中，可见此时的平面波为阻尼横波

000exp()exp(())E k r i k r w t βα-- ，其振幅有衰减，这是因为自由电子在入射电

场的驱动下形成电流，部分电磁场的能量转变成焦耳热．

(2)此时电磁波的等相面的速度可由0k r t const αω-= ，两边求导得到：

v ρω

α

=

，可见即使媒质的电磁性质σ、ε、μ和频率无关，色散现象仍然存在。 (3)将E 、H 的表达式代入麦克斯韦方程组中，即可以得到两者的关系式为：

01

i i

H E k e k E φμω

μω

-=

??=

?

它们的振幅关系为：0001

i H k e k E φμω

=

?，其中：arctan()βφα

=

由此可见，电场和磁场不同相，相差为φ 。同时很容易计算振幅的大小比为：

11

4

22

04()1()E H επσμμε??

=+????

对于一般的良导体()σ

εω

，计算表明磁场振幅比电场振幅大很多，而且相位几乎落后45?。

(4)可以计算瞬时能流密度矢量，即：

2

00000Re()Re()exp(2())cos(())cos(())S E H k E k r k r t k r t k βαωαωφ=?=--+

其中，两个余弦函数的乘积并不总为正，所以出现电磁波在导电媒质中传播时能

量的反流现象。同时，可以计算复坡印亭矢量1

()2

S E H *=?，其实部表示平均

能流密度，可以计算得:

200

01exp(2())cos 2S E k r k βφ??=?? 对于任何介质，cos φ非负，因此在一个周期内能量的流动方向仍沿0k 方向。

3 电磁波在导电媒质分界面的折射和反射特性

电磁波在两种介质分界面的传播满足边值关系，即在无源边界面上，E 和H 的法向、切向分量连续，由此可导出电磁波在边界面处满足的斯涅尔公式，即：电磁波从媒质1射人媒质2时，入射线、反射线和折射线共面；入射角和反射角相等01θθ=；折射角满足0022sin sin k k θθ=，其中：0k 、2k 分别为电磁波在入射和折射介质中的传播常数。电磁波在两种介质分界面的传播如图1所示．同时E 和

H 在界面处的振幅还满足菲涅尔公式。电磁波在导电媒质表面上反射和折射时，仍然满足这两个公式，不过这种满足只是形式上的满足，由于波的传播常数都应用上文中的复数波矢量来表示，这就直接导致一些特别的结果。

图1 两种介质分界面

3．1 从绝缘媒质射向导电媒质

由斯涅尔公式可以得到折射角2cos θ=考虑到场在无限远时趋于0，根号前取正号。由于2k 是复数，所以此时折射角为复数角；但如果媒质2为良导体，则

2

k k 为一个实部和虚部都趋近于0的复数，故2cos 1θ≈，意即电磁波从绝缘媒质射向导体，不论入射角多大，几乎都沿分界面法线进入导电媒质．

由菲涅尔公式可知，当电场强度矢量振动方向垂直于入射面时(用下标⊥表示)，反射波振幅为200122

0200122

cos cos cos cos k k E E k k τμθμθμθμθ⊥-=

+，透射波振幅

200

2001222cos cos cos t k E E k k μθμθμθ⊥=

+。对于非磁性媒质, 12μμ≈。可见：若媒质2为良

导体，则有0E E τ⊥≈-；0t E ⊥≈，意即不论入射角怎样，入射波和反射波的振幅

几乎相等且反相，而透射波可以表示为2cos θ=-由图l 可知，22222sin cos k r k x k z θθ=+ ，将2k 、2sin θ和2cos θ的复数表示代人，显然得到的()t E t 是一个振幅有快速衰减且等相面和等振幅面不重合的非均匀平面波。同理，

电场强度矢量振动方向平行于人射面时的反射和折射波振幅遵循同样的规律。此时，导电媒质中的磁场强度可以根据上文中E 和H 的关系式来计算。

3．2 由导电媒质入射到导电媒质或绝缘媒质

同样可以由菲涅尔公式计算，但一般计算非常复杂。在此只讨论两个有意义的特例，即该范围内电磁波以临界角和布儒斯特角入射。和绝缘电介质一样，电磁波从导电媒质入射到导电媒质或绝缘媒质时，同样可以计算此时的“全反射”和“全透射”的情况，但结论和绝缘媒质中截然不同。

(1)若媒质1、2均代表良导体，则1

01222

()k k σσ≈，此时折、反射角均为实数角，

有可能存在临界入射角c θ，使得2sin 1θ=。设222k i αβ=+，此时透射波为

15()m -Ω ，它是一沿表面传播振幅有衰减的平面波，因此没有电磁波传播到导体

媒质2中，即可称为与绝缘媒质一样出现了“全反射”现象；但当0c θθ

时，

2cos θ=-考虑到场在无限远时趋于0，根号前取负号。透射波为：2222()exp((sin cos ))t t E t E i k x k z t θθω=+-，此时透射波仍然是快速衰减的非均匀

平面波，但显然有电磁波进入了媒质2。由此说明尽管和绝缘媒质一样存在临界角，但当入射角大于临界角时却不出现所谓的“全反射”现象。

(2)若允许复数入射角，当电磁波从导电媒质入射到导电媒质时，可能出现全透射的情况，即反射波振幅为0。考虑电场强度矢量振动方向平行于入射面的情况(用下标 表示)，由菲涅尔公式，反射波振幅为：

202120

102120cos cos cos cos k k E E k k τμθμθμθμθ-=

+

仍然对于非磁性媒质，并且代入0022sin sin k k θθ=，可得： 0202tan()

tan()

E τθθθθ-=

+

若022

π

θθ+=

，则0E τ= ，即入射电磁波全透射。这里2

00

tan k k θ=

类似于绝缘媒质中的布儒斯特角，不过由于1k 和2k 是复数，导致0θ可能为一复数角，此时入射线的真实宏观入射角为入射波的等相位面的法线和界面的夹角(此处未计算)。若

1、2媒质均为良导体，可得一实数入射角1

2201tan ()σθσ=。此时，透射波仍然可以

仿前写出为一非均匀平面波。

(3)特别是当电磁波从导电媒质射向绝缘媒质时，此时1k 是复数，2k 是实数，同样可以同(2)中一样计算出此时的复布儒斯特角0θ，以及复折射角2θ ．在媒质1为良导体的近似下，可得真实宏观入射角近似为0，折射角为2π。说明当电

磁波从良导体射向绝缘媒质，在界面处入射波的波矢方向与界面法线成复布儒斯特角0θ时，透射波会在两媒质分界面上传播，形成一沿表面传播的波，即常说的“表面波”。透射波(表面波)的波动方程为：

2222()exp((sin cos ))t t E t E i k x k z t θθω=+- ，由于2cos θ和2sin θ为复数，导致此时

的表面波振幅有衰减． 三 总结

电磁波在导电媒质中传播时出现的上述现象，与电磁波在自由空间的传播特征有很大的差别．以海水这种导电媒质为例，盐度为00035的海水电导率σ约为

15()m -Ω ，可以通过上述分析得到这样一些有意义的结论：

(1)高频电磁波在海水中的贯穿深度有限，但低频电磁波的贯穿深度却较大，应该引起足够的重视；

(2)海水中电磁波传播时磁场能量大于电场，因此适合通过磁场探测目标； (3)低频平面电磁波从空气中射向海面，不论入射角多大，透射波几乎总是沿垂直海面的方向向海里传播；

(4)在垂直入射的情况下，低频电磁波从空气中透射到海水中较弱，但从钢铁船体透射到海水中较强；

(5)海水中目标辐射出来的电磁波垂直射向空气时，会在海面区域形成表面波，这也可以成为目标探测的一个思路．

这些特点正是研究海水中的通讯、探测和引信时需要注意的地方，不过更详细的结果还要结合实验研究才能得到。

参考文献：

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