2014年云南省特岗教师招聘考试大纲(数学)

云南省招聘小学数学特岗教师考试大纲

第一部分考试说明

一、考试性质

本大纲是专门针对选拔合格小学数学特岗教师的考试大纲。由于小学数学特岗教师招聘考试的对象来自全国各类大学，各大学数学类专业的教学计划、课程内容体系及所使用的教材不尽相同，为规范和指导招聘考试，特制定本大纲。它是特岗招聘考试命题的依据，也是毕业生复习备考的指导性文件。同时，也可供各地招聘非特岗小学数学教师考试参考。

二、考试能力要求

根据“小学教师专业标准（试行）”对合格小学教师专业素质的基本要求，小学数学特岗教师招聘考试，既要考查大学数学类专业（或相关专业）毕业生应具备的基本数学素养（包括数学基础知识、基本技能、基本思想方法等），同时又要考查从事小学数学教学工作必备的基础知识和基本技能。

考试内容和要求中依次有了解、理解、掌握、运用四个层次，基本含义如下：了解（知道、初步认识）：从具体实例中知道或举例说明对象的有关特征；

根据对象的特征，从具体情境中辨认或者举例说明对象。

理解（认识、会）：描述对象的特征和由来，阐述此对象与相关对象之间的区别和联系。

掌握（能）：在理解的基础上，把对象用于新的情境。

运用（证明）：综合使用已掌握的对象，选择或创造适当的方法解决问题。

三、考试时间、形式及试卷结构

1.考试时间：150分钟

2.考试形式：闭卷，笔答

3.试卷结构：试卷满分120分，其中专业基础知识部分100分（大学数学类

专业教师教育方向主干课程内容和义务教育数学课程标准第一、二学段规定的基础知识80分，小学数学教学技能20分），教育学心理学部分20分。

4、考试题型：填空题、解答题（包括计算题、证明题、应用题等）、案例分

析、教学设计。（注：以上题型不包含教育学心理学部分）

四、考试内容

（一）考试范围：

1.大学数学类专业教师教育方向主干课程的基本内容：高等数学（包括一元微积分、向量代数与空间解析几何、线性代数、概率统计）、初等数论、课标知识、基础教育数学课程教学原理与方法、小学数学教学设计与案例研究。

2.义务教育数学课程标准第一、二学段规定的基础知识。

（二）考试内容和要求：

1.函数与极限

（1）掌握极限的四则运算法则。

（2）会用等价无穷小量代换求极限。

（3）掌握用两个重要极限求极限的方法。

（4）掌握闭期间上连续函数的性质，会用他们证明一些简单命题。

（5）会利用函数的连续性求极限。

2.一元函数微分学

（1）理解导数的概念及其几何意义，会求曲线上一点处的切线方程和法线方程。

（2）掌握导数的基本公式、四则运算法则以及复合函数、隐函数求导法。（3）会求函数的高阶导数。

（4）掌握微分法则，会求函数的一阶微分。

（5）知道中值定理的条件、结论及其几何意义。

（6）掌握利用导数判定函数的单调区间的方法，会利用函数的增减性证明简单的不等式。

（7）理解函数极值的概念，掌握求函数极值、最值的方法，会解简单的应用题。

3.一元函数积分学

（1）掌握不定积分基本公式。

（2）掌握不定积分换元法、分部积分法以及有理函数不定积分的计算。

（3）理解定积分的概念与几何意义。

（4）会用牛顿—莱布尼兹公式计算定积分。

（5）会用定积分计算平面图形的面积以及旋转体的体积。

4.向量代数

（1）理解向量、向量的模、方向角、方向余弦、投影的概念。

（2）掌握两点间的距离公式。

（3）掌握向量的线性运算、两向量的数量积、向量积及三向量的混合积。（4）知道几种常见曲面的方程：球面、旋转曲面、柱面、二次曲面。

5.平面与空间直线

（1）掌握空间直角坐标系下平面的点法式方程、一般方程以及两平面的夹角公式。

（2）掌握空间直角坐标系下直线的一般方程、对称式方程以及两直线的夹角、直线与平面的夹角公式。

6.行列式与矩阵

（1）会利用行列式的定义和性质计算较简单的行列式。

（2）掌握矩阵的线性运算、乘法、转置、方阵的行列式以及它们的运算律。（3）掌握矩阵的三种初等变换。

（4）理解可逆矩阵的概念、性质及矩阵可逆的充要条件，会用伴随矩阵和矩阵的初等变换求可逆矩阵的逆矩阵。

7.概率统计

（1）知道事件之间的四种关系及三种运算，会用事件的关系描述随机事件。（2）能用古典概型、几何概型及概率的性质计算事件的概率。

（3）会用全概率公式、贝叶斯公式和独立事件性质计算概率。

（4）理解随机变量的分布函数、分布律、密度函数之间的关系。

（5）知道0-1分布、二项分布的分布律。

（6）知道正态分布、均匀分布的密度函数和分布函数。

（7）掌握常用统计量：均值、方差、标准差、中位数、极差的计算方法。

8.数论初步

（1）理解整除的概念、性质，掌握带余除法定理。

（2）会用辗转相除法求两个数的最大公因数。

（3）理解不定方程的概念，掌握二元一次不定方程有整数解的条件，会求二元一次不定方程的通解。

（4）会解系数简单的三元一次不定方程。

9.小学数学基础知识与解题基本功

（1）掌握第一、二学段数学课程中的所有内容。

（2）会解第一、二学段内的常规数学题。

（3）会用算术方法解传统小学数学中常见的几种文字型应用题：行程问题、工程问题、百分数问题、比和比例问题、浓度问题、经济问题、盈亏问题、鸡兔同笼问题、牛吃草问题。

10.义务教育数学课程标准

（1）理解义务教育数学课程的基本理念。

（2）理解义务教育阶段数学课程的总目标。

（3）知道义务教育数学课程内容划分的四个领域，理解数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思

想这几个核心概念的内涵。

（4）理解义务教育数学课程标准实施建议部分中教学建议、评价建议、课程资源开发与利用建议中的主要观点。

（5）理解义务教育数学课程标准附录2中的实例。

11.基础教育数学课程教学原理与方法

（1）理解数学课程的内涵和类型。

（2）知道一般数学课的类型及常见的数学教学方法。

（3）理解数学教学的基本特点，知道一个完整的课堂教学组织主要包含的四个环节。

（4）知道数学课堂教学情境创设的类型，掌握创设数学情境的途径。

（5）知道提问的类型和特点，理解数学课堂教学提问的功能和设计要求。

（6）知道数学教育评价的功能，理解数学课堂教学评价的要素。

（7）掌握数学课堂观察的技术（包括分类、步骤、分析等）。

12.小学数学教学设计与案例分析

（1）了解小学数学教学设计的基本要素和三种主要理论。

（2）知道小学教学目标设计的依据和基本步骤，会设计教学目标。

（3）能合理评析和恰当陈述具体的教学目标。

（4）掌握小学数学教材分析的基本步骤和方法，能初步分析小学教材。（5）了解选择教学策论、制定教学方案的因素。知道不同类型的教学策论及其特点。

（6）掌握编制教案的要点和方法。

（7）了解小学数学教学设计的主要特征，能初步对小学数学教学设计案例进行评价。

（8）结合相关理论和知识，能初步进行教学设计。

五、参考书目

1.高等数学部分：数学类专业的毕业生可参考大学阶段数学分析、高等代数、空间解析几何、概率统计这四门课使用的任何出版社任何版次的教材即可；非数学专业的毕业生可参考同济大学数学系编（高等教育出版社）的高等数学（上、下）、线性代数、概率统计共一套四本（任何版次）即可。

2.闵嗣鹤，严士键.初等数论(第三版).高等教育出版社,2003,07

3.中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2011年版）.北京师范大学出版社,2012,01

4.罗明东,常进荣,朱维宗等.基础教育数学课程教学原理与方法.云南大学出版社,2012,02

5.李士琦,张晓霞,金成梁等.小学数学教学案例研究.高等教育出版社，2010,08

第二部分 模拟试题

云南省招聘小学数学特岗教师考试模拟试题

专业基础知识部分

一、填空题（第1至11题每题3分，第12至27题每题2分，共65分） 1.1lim(1)x x x

→∞-=（ ）。 2.曲线22y x

=在点（1，2）处的切线的点斜式方程为（ ）。 3.2cos sin x xdx ??=（ ）。

4.曲线y x =与2y x =所围成的平面图形的面积为（ ）。

5.

已知两点1M 和2(1,3,0)M ，则向量12M M 的模为（ ）。

6.两平面260x y z -+-=和250x y z ++-=的夹角θ=（ ）。

7.115

22211

0--=-（ ）。

8.cos sin sin cos θθθθ-?? ???

的逆矩阵为（ ）。 9.某城市电话号码升位后为六位数，且第一位为6或8.则随机抽取的一个电话号码末位数是8的概率为（ ）。

10.五个数8，9，10，11，12组成的一组数据的标准差为（ ）。

11.不定方程313

x y -=的一般解为（ ）。 12.两个数1081与-2346的最大公因数是（ ）。

13.4557.65615.243.376?+?+?=（ ）。 14.34

公顷=（ ）平方米。 15.水结成冰后体积增加10%，一块体积为311cm 的冰融化成水后体积是（ ）。

16.用50:1的比例尺画图，图上25cm 的物体实际长是（ ）。

17.一枚均匀硬币连续抛了三次都是正面朝上，则第四次抛出后正面朝上的可能

性是（ ）。

18.把一个圆柱削成一个最大的圆锥，体积减少了0.6立方分米，则削成的圆锥的体积是（ ）。

19.一个三角形与一个梯形高相等，三角形的底是梯形两底和的13

，若梯形的面积是2a cm ，则三角形的面积是（ ）。

20.某人存入银行20000元钱，定期一年，年利率是3%，利息税为5%，一年到期后连本带息实际共可取回（ ）元。 21.348

的分数单位是（ ），去掉（ ）个这样的单位就是最小的合数。 22.一个数由30个亿，9个百万，5个万，2个百，3个十分之一组成，这个数写作（ ），读作（ ）。

23.义务教育数学课程标准（2011年版）关于课程总目标中提到的“四基”是指基础知识、基本技能、（ ）和（ ）。

24.义务教育数学课程标准（2011年版）中，课程目标从知识技能、数学思考、（ ）、（ ）四个方面加以阐述。

25.若把课程看做一种动态的、由师生共同参与的、有意义的创造过程，数学课程可定义为：由师生共同参与建构主体性（ ）的过程，使学生获得（ ）的历程。

26.数学课按教学内容通常可分为概念课、定理（包括公式、法则）及其应用课、（ ）、（ ）。

27.数学教育评价具有管理功能、导向功能、调控功能、（ ）功能、（ ）功能。

二、解答题（第28至30题每题5分，共15分）

28.利用函数的单调性证明：对任意0x ≠，有1x e x >+。

29.（要求用算术方法列式计算）甲、乙两人共同加工一批零件，8小时可以完

成任务。如果甲单独加工，需要12小时完成。现甲、乙两人共同生产了225

小时后，甲被调出做其它工作，由乙继续生产了420个零件才完成任务。问乙一共加工零件多少个？

30.（要求用算术方法列式计算）彩色文化用品每套19元，普通文化用品每套

11元，这两种文化用品共买了16套，用去280元。问两种文化用品各买了多少套？

三、教学目标评析及修改（第31至32题每题6分，共12分）

背景：三维目标在一个空间内构成了立体的教学任务区，在知识技能方面规定了教学的知识的起点和终点；在过程与方法方面构建了联系目标能力与原有能力的问题情境；在态度情感方面确定了目标态度的内容和相应的态度活动情感体验。

材料：下面是Y老师在执教人教版数学二年级下册《统计——简单的复式统计表》所设计的的教学目标：①让学生体验数据的收集、整理、分析的过程，会用简单的方法收集和整理数据；②让学生认识简单的复式统计表及其优点，能根据统计表中的数据进行简单分析；

③通过对熟悉的事例的调查活动，激发学生的学习兴趣；④培养学生的估算、猜测、合作意识和创新精神。

观课情况：通过观课，Y老师的简单方法是“举手”、画“正”字、打“√”。；Y老师通过单式和复式统计表的比较，在用复式统计表解决问题的过程中让学生体会复式统计表的优点；让学生会填写、会看懂复式统计表、会利用复式统计表中数据做出一些合乎情理的说明、建议、解释、判断或预测。

依据良好教学目标的标准和本节课的观课情况，回答以下问题：

31.你认为该老师设计的教学目标存在哪些问题？

32.请你重新设计出合适的教学目标。

四、情境设计（第33题每设计一个情境4分，共8分）

33.创设两个不同的数学问题情境，使情境中出现的一对变量关系满足下图所示

的函数关系。（要求：数量关系准确合理、情境符合本地小学生实际情况）

X

模拟试题参考答案及评分标准

专业基础知识部分

一、填空题（第1至11题每题3分，第12至27题每题2分，共65分）

参考答案： 1. 1

e ； 2. 24(1)y x -=-- ； 3. 31

sin 3x C + ；4. 1

6 ；5. 2 ；

6. 3π ；

7. 4 ；

8. cos sin sin cos θθθθ?? ?-?? ；

9. 0.1 ；； 11.

691x t y t

=-+??=-+? ； 12. 23 ；13. 7600 ； 14. 7500 ；15. 310cm ；16. 0.5cm ；17. 1

2 ；

18. 0.3立方分米 ；19. 21

3a cm ；20. 20570 ；21. 1

8 ，3 ；

22. 3009050200.3 ，三十亿零九百零五万零二百点三 ；

23. 基本思想 ，基本活动经验 ；24. 问题解决 ，情感态度 ；

25. 数学经验 ，数学体验 ；26. 习题课 ，复习课 ；27. 激励 ，诊断。

评分标准：

第1至11题每题3分（即每空3分）；

第12至27题每题2分（即每空1分）。

二、解答题（第28至30题每题5分，共15分）

参考答案及评分标准：

28. （本题5分）

证明：设()1x f x e x =-- （1分） 则()1x f x e '=- （1分） 当0x >时，()0f x '>，此时()f x 严格增加，所以有()(0)0f x f >=，

即10x e x -->，也即1x e x >+； （1分）

当0x <时，()0f x '<，此时()f x 严格减少，所以有()(0)0f x f >=，

即10x e x -->，也即1x e x >+。 （1分）

于是，对任意0x ≠，有1x e x >+。 （1分）

29.（本题5分）

解：乙每小时加工零件：

1211

420(12)()25

85812

??

÷-?÷-=

??

??

（个）（3分）

乙一共加工了：

2

420252480

5

+?=（个）（1分）

答：乙一共加工零件480个。（1分）30.（本题5分）

解：普通文化用品：(1916280)(1911)3

?-÷-=（套）（3分）彩色文化用品：16-3=13 （套）（1分）

答：普通文化用品买了3套，彩色文化用品买了13套。（1分）

三、教学目标评析及修改（第31至32题每题6分，共12分）

参考答案及评分标准：

31.（本题6分）

目标①中简单的方法应该标明是什么样的简单方法，简单到什么到程度？通过观课，Y老师的简单方法是“举手”、画“正”字、打“√”；（2分）目标②中什么是认识？做出怎样的简单分析？这里缺少行为动词。通过观课，Y老师通过单式和复式统计表的比较，在用复式统计表解决问题的过程中让学生体会复式统计表的优点；让学生会填写、会看懂复式统计表、会利用复式统计表中数据做出一些合乎情理的说明、建议、解释、判断或预测，这样来表示“认识”；（2分）

目标③④中目标叙述一是目标主体错位；二是目标陈述得还不够具体明了，对指导教师的教和学生的学缺乏有力支撑；三是在课题教学目标中最好不要用“培养”，因为一节课是培养不出什么的。（2分）

32.（本题6分）

教学目标的修改建议为：

①参与统计活动的全过程，进一步用“举手”、画“正”字、打“√”等简单的方法收集和整理数据，会用简单的复式统计表呈现整理数据的结果，并与单式统计表作比较时，能说出复式统计表的好处，会填写、会看懂复式统计表，进一步学会估算、与人合作的技能。（这是知识与技能目标，在解决问题的过程中

学生获得新知识、形成新技能）（2分）

②会用复式统计表中的数据，从多角度提出不同的数学问题、能解决问题，能用这些数据做出一些合乎情理的说明、解释、简单的建议、推理、判断或预测。（这是数学思考、解决问题目标的体现）（2分）

③参与富有情趣性、生活中熟悉事例的调查活动，激发学习复式统计表的兴趣，体验复式统计表的作用。（这是情感与态度目标的体现）（2分）

四、情境设计（第33题每一种情境4分，共8分）

参考答案：

33.（本题8分，每设计出一种4分）

参考情境一（4分）：

小明的爸爸开车从家到离家10千米的学校接小明回家，用了10分钟，在学校门口等了10分钟，接到小明后用了20分钟回到家。问：小明爸爸开车从家到学校和从学校到家的平均车速各是多少？

评分标准：

数量关系准确合理（2分）、情境符合本地小学生实际情况（2分）。

参考情境二（4分）：

一个水池分别有一个进水龙头和一个出水龙头，进水龙头打开后以平均1千克/分钟的速度向空水池注水，10分钟后注满停止。过了10分钟，又打开出

水龙头放水，已知出水龙头放水的平均速度是进水龙头的1

2

，问：放空水池中的

水需要几分钟？

评分标准：

数量关系准确合理（2分）、情境符合本地小学生实际情况（2分）。