模糊数学模型实例

模糊数学模型

背景:

模糊数学自1965年创始以来，发展非常迅速，其应用的涉及面极为广泛，几乎遍及理工农医及社会科学的各个领域，并已经取得较丰富的成果，显示出巨大的发展潜力。

同概率论的应用一样，模糊数学的应用越加广泛深入，有实际应用价值的成果越加丰富，对现代科学技术和国民经济发展的意义就越大，就会使模糊数学的基础越加牢固，模糊数学的生命之花也就开得越加绚丽多彩。

1、课堂教学的评价模型

对教师的课堂教学进行评价，是教室评价的一个方面。由于课堂教学优良的度量是模糊的，因此很难明确的界定。

教师的课堂教学是一种复杂的智力活动与劳动，不仅涉及到所授课程的知识，而且旁及教育学、心理学、语言学等。跟教师的工作热情，工作态度和业务水平有相当的关系。因此我们考虑在抓住课堂教学的主要因素和讲授的基本要求后，设计评定量表，采用先定性，后定量的二次量化的方法进行模糊评价。

一、课堂教学的主要因素和基本要求

课堂教学的主要因素和基本要求构成的集合U，

评语构成的集合V。

U={u0,u1,u2,u3,u4,u5,u6,u7,u8,u9}

V={v1,v2,v3,v4,v5}

其中:

u0,仪态端庄亲切:衣着整洁，须发及时修剃，既不紧张也不狂妄，对学生既亲切又能大胆管理。

u1,讲话清晰:音量适中，学生既能听到讲解内容，又不觉得声音过大或过小，口齿清楚，快慢得当，语言通俗易懂。

u2,板书工整:字迹工整好认，板书设计合理，不背对学生，边写边讲，板书能标明内容的条理、头绪和现在的进度。

u3,条理清楚好记:叙述内容眉目清楚，层次分明，脉络清晰，有点有线，笔记好记。

u4,讲度掌握适中:既不拖堂，也不空余太多时间，做到快慢适中，轻重适度。

u5,内容正确无误:力求讲解正确无误，不能出现知识性错误。 u6,讲授内容熟练:熟悉所讲的内容，致使课堂讲授连贯、深刻。 u7,注意前后呼应:一堂课要有引入、小结，同时还应该交代本课内容在整个知识中的地位、作用，引导学生融会贯通所学知识。 u8,主次有所区分:对重要的、关键的内容能加以强调。 u9,举例说明问题:所举例子至少符合下面标准之一，是学生熟悉的事物;对准了学生的难点或问题的要害;所要说明的问题具有典型性或说服力;形象、生动、具体及富有趣味性。

v1,很好

v2,好

v3,较好

v4,差

v5,很差

表一:课堂教学定性表

评语集合 V1很好 V2好 v3较好 v4差 v5很差教学基本要求

u0仪态端庄亲切

u1讲话清晰

u2板书工整

u3条理清楚好记

u4讲度掌握适中

u5内容正确无误

u6讲授内容熟练

u7注意前后呼应

u8主次有所区分

u9举例说明问题

统计表一，填写课堂教学定量表二

表二课堂教学定量表

V1 V2 v3 v4 v5 权数

u0 c0 u0 1 u0 2 u0 3 u0 4 u0 5

u1 c1 u11 u12 u1 3 u14 u1 5

u2 c2 u2 1 u22 u23 u2 4 u2 5

u3 c3 u3 1 u3 2 u3 3 u3 4 u3 5

u4 c4 u4 1 u4 2 u4 3 u4 4 u4 5

u5 c5 u51 u5 2 u5 3 u5 4 u5 5

u6 c6 u61 u6 2 u6 3 u6 4 u6 5

u7 c7 u71 u7 2 u7 3 u7 4 u7 5

u8 c8 u81 u8 2 u8 3 u8 4 u8 5

u9 c9 u9 1 u9 2 u9 3 u9 4 u9 5 表二中uij(i=0,1,….,9;j=1,2,…,5)为统计表二中ui.uj栏中打勾的数目。现令n为所收回的定性表一的有效张数，构造矩阵A

Aa,，，ij 105，

其中

uija,ij (i=0,1,…..,9,j=1,2,…,5) n

二、第一次量化模型

确定权向量C的每一个分量ci(i=0,1,…..,9),要求ci>=0且

c,1,i ,i0

再作D=C.A

其中D,(d1，d2，d3，d4，d5)

dca,,jiij 而 ,i0

填写第一次量化表三

表三

很好好较好差很差

d1 d2 d3 d4 d5

三、第二次量化模型

,,,,,,,1230.751,0.5,,,,,,,,,确定常数，且 312

d,,如果，则课堂教学很好 1

ddd,，,,,,,1112如果则课堂教学为好ddddd，,，，,,,,,,,11211223如果，则课堂教学较好ddddddd，，,，，，,,,,,,,,,112231122334如果，则课堂教学为差。dddd，，，,,,,,1122334如果，则课堂教学为很差。

0.750.8,0.8,0.7,0.6,,,,,,d,,,,比如取 1123

通过建立模糊熟悉模型对教师的课堂教学进行评价，不仅能客观反映教师的素

质的真实情况，而且能够使得定性描述定量化。这个那个计算步骤明确，判断简便，还能够分出程度差异，替代了不科学的“印象”评价，具有现实意义。

2 最佳方案的模糊决策模型

在许多工程技术的问题中，存在各种不确定的因素，它或具有随机性或模糊

性，或即具有随机性又同时具有模糊性。一、隶属度与隶属函数模型对象x具有某种性质的程度差异，可以用【0，1】闭区间上的一个实数来度

量。这个数就是隶属度。如果依赖于变量x的不同而改变，则称为隶属函数。隶属函数刻划因子与对象之间的模糊关系，它可以用模糊统计方法确定，也可以评经验判断。

隶属函数可以用来测量在策略集合中的选取不同的策略时，究竟在多大程度上

达到目标利用它就能选出最佳方案。

,x01,,,x，，，，隶属函数:必须满足:

二、模糊线性加权变换模型

模糊线性加权变换模型如下:

rrr...,,11121m

,,rrr...21222m,,，，，，BARaaabbb,,,,,...,,,...,1212nm ,,............

rrr...nnnm12,,

其中R为模型关系矩阵，A为输入的模糊向量，B为输出的模糊向量，

为因素的权数，要求满足归一化条件: aaa,,...,，，12n

aabarjm,,,,,1,0,1,11,...,，，,,,,iijiij ,,11ii

实例

考察下面的问题:如表四所示

某露天矿有5个边坡设计方案，其各项参数根据分析技术结果得到边坡设计方案的参数表四所示，请作出各个方案的优劣排序，选出最佳方案。

表四

项目方案I 方案II 方案III 方案IV 方案V

4700 6700 5900 8800 7600 可采矿量/万t

5000 5500 5300 6800 6000 基建投资/万元

4.0 6.1

5.5 7.0

6.8 采矿成本/万元

30 50 40 200 160 不稳定费用/万元

1500 700 1000 50 100 净现值/万元

首先确定隶属函数

1、可采矿量的隶属函数

因为勘探的地质储存量为8800万t，故可用资源的利用系数来作为隶

x,,，，属函数为xA8800

2、基建投资的隶属函数

x,,,1，，投资约束是《8000万元，所以 Bx

80003、采矿成本的隶属函数

a,5.5a,8根据专家意见，采矿成本元/t，可谓低成本，而最高成本元/t12所以

,1,0xa,,1

x,,，，C xaaaxa,,,,,,,2112

a2,

,0,xa,2,4、不稳定费用的隶属函数

采用线性函数的隶属函数

x,,,1，，D x

2005、净现值的隶属函数:取下限为0.5百万元，上限为15百万元，

采用线性隶属函数

x,0.5

,，，x,E

14.5

根据各个隶属函数计算出5个方案所对应的不同隶属度如下表五:

表五

项目方案I 方案II 方案III 方案IV 方案V

0.543 0.761 0.670 1.000 0.864 可采矿量/万t

0.376 0.313 0.333 0.150 0.250 基建投资/万元

1.000 0.760 1.000 0.400 0.480 采矿成本/万元

0.850 0.750 0.800 0.000 0.200 不稳定费用/万元

1.000 0.448 0.655 0.000 0.034 净现值/万元

这样就决定了模糊关系矩阵

0.5430.7610.6701.0000.864,,

0.3760.3130.3330.1500.250

,,R,1.0000.7601.0000.4000.480

0.8500.7500.8000.0000.200,,

,,1.0000.4480.6550.0000.034,,把R作为模糊变换器，权数A表示模糊向量:

A=0.24,0.20,0.20,0.10,0.25，，

则结果:

B=AR=0.774,0.529,0.679,0.360,0.391，，由此可知:方案I最佳，方案II

次佳，方案IV最差。露天矿边坡设计实际上是露天采场的环境的设计，只有把边坡设计纳入整个采矿系统的技术与经济效果的综合评价，才能充分发挥边坡工程为矿山企业增加经济效益、保证生产安全的作用，才能选取最佳的边坡设计方案。

目前管理机构迫切需要科学的决策方法，以替代“印象”决策，多目标边坡的模糊决策是科学的定量化决策的一个尝试，具有现实意义。

模糊数学模型

第六部分模糊数学第十五章模糊数学模型模糊数学的起源 15.1.1数学是精确的数学是关于物质世界的空间形式和数量关系的科学。在二十世纪三十年代，数学的发展被划分成三个阶段：第一阶段：数学是数，量，几何图形的科学；第二阶段：数学是研究量的变化和几何图形变换的科学；第三阶段：数学是作为关于现实世界一切普遍性的数量形式和空间形式的科学。近代科学技术的发展同精确数学方法的发展和应用是密切相关的，牛顿力学为其经典。到了19世纪，天文，力学，屋里，化学等理论自然科学先后在不同程度上走向定量化，数学化，形成一个被称为“精密科学”的学科群。大量使用数学方法，反过来又推动了数学的巨大进步。19世纪是精确科学方法飞速发展的时期。 20世纪以来，精确数学及其应用以更大的规模和速度发展着。相对论，量子力学，分子生物学，原子能，电子计算机和空间技术等邻域的创建和开发为精确方法奏响了一曲又一曲的凯歌，但也进一步助长了对精确方法的盲目崇拜。人们愈加相信，一切都应当精确化，只有现在还没有实现精确化的问题，没有不需要或不可能精确化的问题。客观而言，精益求精是科学工作者的美德，是评价研究工作科学性的一条准则，但是，这种对精确方法的崇拜，似乎被当作一种不言而喻的真理，在很长的历史时期中未受到人们的怀疑。科学方法论中的这种绝对化的观点，也反映到哲学中。例如，一些分析哲学家提倡把一切概念，包括日常用语都加以精确化，这种现象的发生是值得深思的。但是，实践是检验真理的唯一标准，任何理论上的片面性和绝对化，迟早会在实践中暴露其错误而得到纠正。 15.1.2精确数学的局限性人脑的思维活动一般说来具有两方面的特征：（1）直觉性跟严格性的有机结合，可以进行整体性和平行性的思考，例如联想过程，这些是具有模糊性的；（2）逻辑推理过程，它具有逻辑和顺序的特点，因而又是形式化的。关于形式化思维，可以用数理逻辑的方法把它数学化，这样就能把它变成一系列的数学符号，可以用计算机去解。最突出的成果就是1976年美国人阿贝尔和哈肯利用电子计算机解决有名的数学难题——四色问题，这一难题的解决使不少人惊叹：这简直是电脑对人脑的嘲弄！真是这样吗？从另一个角度来看，譬如，看电视的时候，要把图像调得“更清楚一些”，或者，说一个人比另一个人更好看一些或更丑一些，这对于人来说是件容易的事，但是对于电脑来说，却是个大难题。从这个角度来说，电脑的“智力”还不如一个小孩子。为什么会出现这样的情况呢？因为用传统数学的方法处理模糊食物，首先要求将对象简化，舍弃对象固有的模糊性，在本来没有明确界限的对象之间认为地挂定界限，变模糊数量关系为清晰数量关系。例：西

模糊方法

模糊数学方法在自然科学或社会科学研究中,存在着许多定义不很严格或者说具有模糊性的概念。这里所谓的模糊性，主要是指客观事物的差异在中间过渡中的不分明性，如某一生态条件对某种害虫、某种作物的存活或适应性可以评价为“有利、比较有利、不那么有利、不利”；灾害性霜冻气候对农业产量的影响程度为“较重、严重、很严重”，等等。这些通常是本来就属于模糊的概念，为处理分析这些“模糊”概念的数据，便产生了模糊集合论。根据集合论的要求，一个对象对应于一个集合，要么属于，要么不属于，二者必居其一，且仅居其一。这样的集合论本身并无法处理具体的模糊概念。为处理这些模糊概念而进行的种种努力，催生了模糊数学。模糊数学的理论基础是模糊集。模糊集的理论是1965年美国自动控制专家查德(L. A. Zadeh)教授首先提出来的，近10多年来发展很快。模糊集合论的提出虽然较晚，但目前在各个领域的应用十分广泛。实践证明，模糊数学在农业中主要用于病虫测报、种植区划、品种选育等方面，在图像识别、天气预报、地质地震、交通运输、医疗诊断、信息控制、人工智能等诸多领域的应用也已初见成效。从该学科的发展趋势来看，它具有极其强大的生命力和渗透力。在侧重于应用的模糊数学分析中，经常应用到聚类分析、模式识别和综合评判等方法。在DPS系统中，我们将模糊数学的分析方法与一般常规统计方法区别开来，列专章介绍其分析原理及系统设计的有关功能模块程序的操作要领，供用户参考和使用。第1节模糊聚类分析 1. 模糊集的概念对于一个普通的集合A，空间中任一元素x，要么x∈A，要么x?A，二者必居其一。这一特征可用一个函数表示为： A x x A x A ()= ∈ ?? ? ? 1 A(x)即为集合A的特征函数。将特征函数推广到模糊集，在普通集合中只取0、1两值推广到模糊集中为[0, 1]区间。定义1 设X为全域，若A为X上取值[0, 1]的一个函数，则称A为模糊集。如给5个同学的性格稳重程度打分，按百分制给分，再除以100，这样给定了一个从域X=｛x1 , x2 , x3 , x4, x5｝到[0, 1]闭区间的映射。 x1：85分，即A(x1)=0.85 x2：75分，A(x2)=0.75 x3：98分，A(x3)=0.98 x4：30分，A(x4)=0.30 x5：60分，A(x5)=0.60 这样确定出一个模糊子集A=(0.85, 0.75, 0.98, 0.30, 0.60)。定义2 若A为X上的任一模糊集，对任意0 ≤λ≤ 1，记Aλ=｛x｜x∈X, A(x)≥λ｝,称Aλ为A的λ截集。 Aλ是普通集合而不是模糊集。由于模糊集的边界是模糊的, 如果要把模糊概念转化为数学语言，需要选取不同的置信水平λ (0 ≤λ≤ 1) 来确定其隶属关系。λ截集就是将模糊集转化为普通集的方法。模糊集A是一个具有游移边界的集合，它随λ值的变小而增大，即当λ1 <λ2时，有Aλ1∩Aλ2。

模糊数学方法在财务报表分析中的应用

财务分析是企图了解一个企业经营业绩和财务状况的真实面目，从晦涩的会计程序中将会计数据背后的经济涵义挖掘出来，为投资者和债权人提供决策基础。由于会计系统只是有选择地反映经济活动，而且它对一项经济活动的确认会有一段时间的滞后，再加上会计准则自身的不完善性，以及管理者有选择会计方法的自由，使得财务报告不可避免地会有许多不恰当的地方。虽然审计可以在一定程度上改善这一状况，但审计师并不能绝对保证财务报表的真实性和恰当性，他们的工作只是为报表的使用者作出正确的决策提供一个合理的基础，所以即使是经过审计，并获得无保留意见审计报告的财务报表，也不能完全避免这种不恰当性。这使得财务分析变得尤为重要。一、财务分析的主要方法一般来说，财务分析的方法主要有以下四种： 1.比较分析：是为了说明财务信息之间的数量关系与数量差异，为进一步的分析指明方向。这种比较可以是将实际与计划相比，可以是本期与上期相比，也可以是与同行业的其他企业相比； 2.趋势分析：是为了揭示财务状况和经营成果的变化及其原因、性质，帮助预测未来。用于进行趋势分析的数据既可以是绝对值，也可以是比率或百分比数据； 3.因素分析：是为了分析几个相关因素对某一财务指标的影响程度，一般要借助于差异分析的方法；

4.比率分析：是通过对财务比率的分析，了解企业的财务状况和经营成果，往往要借助于比较分析和趋势分析方法。上述各方法有一定程度的重合。在实际工作当中，比率分析方法应用最广。二、财务比率分析财务比率最主要的好处就是可以消除规模的影响，用来比较不同企业的收益与风险，从而帮助投资者和债权人作出理智的决策。它可以评价某项投资在各年之间收益的变化，也可以在某一时点比较某一行业的不同企业。由于不同的决策者信息需求不同，所以使用的分析技术也不同。 1.财务比率的分类一般来说，用三个方面的比率来衡量风险和收益的关系： 1)偿债能力：反映企业偿还到期债务的能力； 2)营运能力：反映企业利用资金的效率； 3)盈利能力：反映企业获取利润的能力。上述这三个方面是相互关联的。例如，盈利能力会影响短期和长期的流动性，而资产运营的效率又会影响盈利能力。因此，财务分析需要综合应用上述比率。 2.主要财务比率的计算与理解：

学生素质评价模糊数学模型的构建与应用

学生素质评价模糊数学模型的构建与应用在高等教育中，高等职业教育是一个非常重要的组成部分，下面是搜集的一篇探究构建学生素质评价模型基本原则的论文范文，欢迎阅读查看。对高职高专学生进行素质评价，目的在于使学生的评价内容走向多元化，实现过程发展性和终结性评价的有机结合。因此，需要一种行之有效的评价工具，促使学生发挥个性、潜能以及创造性，从而使其具备持续发展的自信和能力。一、模糊数学与数学模型模糊数学是处理和研究模糊性现象的方法和理论。由于模糊性概念发展了模糊集的具体描述方式，人们可运用概念进行评价、推理、控制、判断和决策，也可通过模糊数学进行描述。比如，模糊综合评判、模糊控制、模糊聚类分析、模糊决策等，这一系列方法最终构成一种模糊性理论，在气象、石油、环境、农业、化工、控制、教育、医学、地质、经济管理、语言等诸多领域已取得研究成果。数学模型是实际问题与数学理论相结合发展起来的一门新学科。它将实际问题归为数学问题，并利用数学方法、概念和理论，进行深入研究，从定量或定性角度对实际问题进行分析，同时为解决实际问题提供可靠指导和精确数据。可见，数学模型是利用数学方法和语言解决现实问题的过程，是培养学生创造力的有效途径。二、综合素质评价

“综合素质评价”指在每个学期期末或每个学年期末，全国各地的学校组织的一次对全体在校学生综合素质和能力评价的测评任务。综合素质评价一般分为六个维度(不同的地区或学校结构略有差异)，分别是“道德品质”“公民素养”“学习能力”“交流合作与实践创新”“运动与健康”“审美”“表现能力”.六个维度又分别被分为若干个项目。等级分别为A(优秀)，B(良好)，C(一般)，D(较差)。或者是百分制，100-80(优秀)、79-60(良好)、59-30(一般)、29-0(较差)。对学生进行综合素质评价是新时期高职高专教学评价的主要内容，因而需要制定一种有效的素质评价模型。基于模糊数学的高职高专学生素质评价模型具有标准的数据支撑，说服力较强，适宜运用于学生综合素质评价。三、构建学生素质评价模型的基本原则 (一)一个目标在高等教育中，高等职业教育是一个非常重要的组成部分。实现现代化建设与高职高专学生的能力和素质有直接关系。从我国的发展要求以及发达国家的发展经验看，无论是发展和解放生产力、建设小康社会，还是创建和谐社会、加快城市化建设，高等职业所培养的应用型人才不可或缺。因此，职业技术教育应坚持以就业为导向，以服务为宗旨，以培养学生综合素质、职业道德以及动手能力为重点，突出实用性。 (二)三个维度

数学建模算法大全模糊数学模型

第二十二章模糊数学模型模糊数学是研究和处理模糊性现象的数学，是在美国控制论专家A. Zadeh 教授于1965年提出的模糊集合（Fuzzy Set ）基础上发展起来的一门新兴的数学分支。这门学科经过多年的发展。它在现实世界中的应用越来越广泛。 §1 模糊数学基本知识 1.1 集合与特征函数集合是现代数学的重要概念。一般地说，具有某种属性的事物的全体或确定对象的汇总称为一个集合。不含任何元素的集合称为空集，记为Φ。由所研究的所有事物构成的集合称为全集，记为Ω。若集合Ω?A ，则将集合},|{Ω∈?x A x x 且称为集合A 的补集，记为c A 。集合及其性质可用所谓特征函数来描述。定义 1 设Ω为全集，A 为Ω的子集，则集合A 的特征函数指的是Ω到集合}1,0{=V 的一个映射A μ V A →Ω:μ )(x x A μ→ 其中对应规则A μ满足 ????∈=A x A x A 01μ 集合的特征函数具有以下性质： )}(),(m ax {)(x x x B A B A μμμ=Y ，记作)()(x x B A μμ∨ )}(),(m in{)(x x x B A B A μμμ=I ，记作)()(x x B A μμ∧ )(1)(x x A A c μμ-= 1.2 模糊集合 1.2.1 模糊集合的概念对于普通集合A 及其余集c A ，任何元素A x ∈或c A x ∈，二者必居其一，且仅居其一；用特征函数来表示就是0)(=x A μ或1)(=x A μ有且仅有一个成立。然而，客观世界中存在着大量的模糊概念，如“高个子”，“老年人”，这些概念无法用普通集合表示，因为这些概念与其对立面之间无法划出一条明确的分界线。为了研究和处理这类模

模糊综合评价法的数学建模方法简介_任丽华

８《商场现代化》２００６年７月（中旬刊）总第４７３期２０世纪８０年代初，汪培庄提出了对绿色供应链绩效进行评价的模糊综合评价模型，此模型以它简单实用的特点迅速波及到国民经济和工农业生产的方方面面，广大实际工作者运用此模型取得了一个又一个的成果。本文简单介绍模糊综合评价法的数学模型方法。一、构造评价指标体系模糊综合评价的第一步就是根据具体情况建立评价指标体系的层次结构图，如图所示：二、确定评价指标体系的权重确定各指标的权重是模糊综合评价法的步骤之一。本文根据绿色供应链评价体系的层次结构特点，采用层次分析法确定其权重。尽管层次分析法中也选用了专家调查法，具有一定的主观性，但是由于本文在使用该方法的过程中，对多位专家的调查进行了数学处理，并对处理后的结果进行了一致性检验，笔者认为，运用层次分析法能够从很大程度上消除主观因素带来的影响，使权重的确定更加具有客观性，也更加符合实际情况。在此设各级指标的权重都用百分数表示，且第一级指标各指标的权重为Ｗｉ，ｉ＝１，２，…，ｎ，ｎ为一级指标个数。一级指标权重向量为：Ｗ＝（Ｗ１，…，Ｗｉ，…Ｗｎ）各一级指标所包含的二级指标权重向量为：Ｗ＝（Ｗｉ１，…，Ｗｉｓ，…Ｗｉｍ），ｍ为各一级指标所包含的二级指标个数，ｓ＝１，２，…，ｍ。各二级指标所包含的三级指标权重向量为：Ｗｉｓ＝（Ｗｉｓ１，…Ｗｉｓ２，…Ｗｉｍｑ），ｑ为各二级指标所包含的三级指标个数。三、确定评价指标体系的权重建立模糊综合评价因素集将因素集Ｘ作一种划分，即把Ｘ分为ｎ个因素子集Ｘ１，Ｘ２，…Ｘｎ，并且必须满足：同时，对于任意的ｉ≠ｊ，ｉ，ｊ＝１，２，…，均有即对因素Ｘ的划分既要把因素集的诸评价指标分完，而任一个评价指标又应只在一个子因素集Ｘｉ中。再以Ｘｉ表示的第ｉ个子因素指标集又有ｋｉ个评价指标即：Ｘｉ＝｛Ｘｉ１，Ｘｉ２，…，ＸｉＫｉ｝，ｉ＝１，２，…，ｎ这样，由于每个Ｘｉ含有Ｋｉ个评价指标，于是总因素指标集Ｘ其有个评价指标。四、　进行单因素评价，建立模糊关系矩阵Ｒ在上一步构造了模糊子集后，需要对评价目标从每个因素集Ｘｉ上进行量化，即确定从单因素来看评价目标对各模糊子集的隶属度，进而得到模糊关系矩阵：其中ｓｉ（ｉ＝１，２，…，ｍ）表示第ｉ个方案，而矩阵Ｒ中第ｈ行第ｊ列元素ｒｈｊ表示指标Ｘｉｈ在方案ｓｊ下的隶属度。对于隶属度的确定可分为两种情况：定量指标和定性指标。（１）定量指标隶属度的确定对于成本型评价因素可以用下式计算：对于效益型评价因素可以用下式计算：对于区间型评价因素可以用下式计算：上面三个式子中：ｆ（ｘ）为特征值，ｓｕｐ（ｆ），ｉｎｆ（ｆ）分别为对应于同一个指标的所有特征值的上下界，即是同一指标特征值的最大值和最小模糊综合评价法的数学建模方法简介任丽华　东营职业学院［摘　要］　本文一种数学模型方法构造了一种对绿色供应链绩效进行评价的模糊综合评价法，主要从构造评价指标体系，确定评价指标体系的权重，确定评价指标体系的权重，建立模糊综合评价因素集，进行单因素评价、建立模糊关系矩阵Ｒ，计算模糊评价结果向量Ｂ等五个方面介绍这种评价方法。［关键词］　绿色供应链绩效评价　模糊综合评价法　数学模型方法流通论坛

模糊数学评价方法教程

模糊综合评价法（见课件）模糊数学是从量的角度研究和处理模糊现象的科学．这里模糊性是指客观事物的差异在中介过渡时所呈现的“亦此亦比”性．比如用某种方法治疗某病的疗效“显效”与“好转”、某医院管理工作“达标”与“基本达标”、某篇学术论文水平“很高”与“较高”等等．从一个等级到另一个等级间没有一个明确的分界，中间经历了一个从量变到质变的连续过渡过程，这个现象叫中介过渡．由这种中介过渡引起的划分上的“亦此亦比”性就是模糊性．一、单因素模糊综合评价的步骤 1．根据评价目的确定评价指标（evaluation indicator ）集合 },,,{21m u u u U = 例如评价某项科研成果，评价指标集合为U ={学术水平，社会效益，经济效益}． 2．给出评价等级（evaluation grade ）集合 },,,{21n v v v V = 如评价等级集合为V ={很好，好，一般，差}． 3．确定各评价指标的权重（weight ） },,,{21m W μμμ = 权重反映各评价指标在综合评价中的重要性程度，且∑=1i μ．例如假设评价科研成果，评价指标集合U ={学术水平，社会效益，

经济效益}其各因素权重设为}4.0,3.0,3.0{=W ． 4．确定评价矩阵R 请该领域专家若干位，分别对此项成果每一因素进行单因素评价（one-way evaluation ），例如对学术水平，有50%的专家认为“很好”，30%的专家认为“好”，20%的专家认为“一般”，由此得出学术水平的单因素评价结果为()0,2.0,3.0,5.01=R 同样如果社会效益，经济效益两项单因素评价结果分别为 ()1.0,2.0,4.0,3.02=R ()2.0,3.0,2.0,2 .03=R 那么该项成果的评价矩阵为 ???? ? ??=????? ??=2.03.02.02.01.02.04.03.002.03.05.0321R R R R 5．进行综合评价通过权系数矩阵W 与评价矩阵R 的模糊变换得到模糊评判集S ：设m j W ?=1)(μ，n m ji r R ?=)(，那么 ()()n mn m m n n m s s s r r r r r r r r r R W S ,,,,,,212 1 22221 11211 21 =???? ?? ? ??==μμμ 其中“ ”为模糊合成算子．进行模糊变换时要选择适宜的模糊合成算子，模糊合成算子通常有四种： (1) ),(∨∧M 算子

数学建模案例分析-- 模糊数学方法建模1模糊综合评判及其应用

第八章模糊数学方法建模 1965年,美国自动控制学家L.A.Zadch 首先提出了用“模糊集合”描述模糊事物的数学模型。它的理论和方法从上个世纪七十年代开始受到重视并得到迅速发展，特别是愈来愈广泛地应用于解决生产实际问题。模糊数学的理论和方法解决了许多经典数学和统计数学难以解决的问题，这里，我们通过几个例子介绍模糊综合评判、模糊模式识别、模糊聚类、模糊控制等最常用方法的应用。而相应的理论和算法这里不作详细介绍，请参阅有关的书籍。 §1 模糊综合评判及其应用一、模糊综合评判在我们的日常生活和工作中，无论是产品质量的评级，科技成果的鉴定，还是干部、学生的评优等等，都属于评判的范畴。如果考虑的因素只有一个，评判就很简单，只要给对象一个评价分数，按分数的高低，就可将评判的对象排出优劣的次序。但是一个事物往往具有多种属性，评价事物必须同时考虑各种因素，这就是综合评判问题。所谓综合评判，就是对受到多种因素制约的事物或对象，作出一个总的评价。综合评判最简单的方法有两种方式：一种是总分法，设评判对象有m 个因素，我们对每一个因素给出一个评分i s ，计算出评判对象取得的分数总和 ∑== m i i s S 1 按S 的大小给评判对象排出名次。例如体育比赛中五项全能的评判，就是采用这种方法。另一种是采用加权的方法，根据不同因素的重要程度，赋以一定的权重，令i a 表示对第i 个因素的权重，并规定∑==m i i a 1 1，于是用 ∑== m i i i s a S 1 按S 的大小给评判对象排出名次。以上两种方法所得结果都用一个总分值表示，在处理简单问题时容易做到，而多数情况下评判是难以用一个简单的数值表示的，这时就应该采用模糊综合评判。由于在很多问题上，我们对事物的评价常常带有模糊性，因此，应用模糊数学的方法进行综合评判将会取得更好的实际效果。模糊综合评判的数学模型可分为一级模型和多级模型两类，这里仅介绍一级模型。应用一级模型进行综合评判，一般可归纳为以下几个步骤：（1）建立评判对象的因素集},,,{21n u u u U =。因素就是对象的各种属性或性能，在不同场合，

模糊评价方法的基本步骤

模糊综合评价模糊综合评价法是一种基于模糊数学的综合评标方法。该综合评价法根据模糊数学的隶属度理论把定性评价转化为定量评价，即用模糊数学对受到多种因素制约的事物或对象做出一个总体的评价。它具有结果清晰,系统性强的特点,能较好地解决模糊的、难以量化的问题,适合各种非确定性问题的解决。其基本步骤可以归纳为： ①首先确定评价对象的因素论域可以设N 个评价指标，12(,, ...)n X X X X =； ②确定评语等级论域设12n =(W ,W , ...W )A ，每一个等级可对应一个模糊子集，即等级集合。 ③建立模糊关系矩阵在构造了等级模糊子集后，要逐个对被评事物从每个因素(=1,2,,n)i X i ……上进行量化，即确定从单因素来看被评事物对等级模糊子集的隶属度i X （R ），进而得到模糊关系矩阵11112122122212nm ......=..................m m n n n nm X r r r X r r r X r r r ??????????????????????????（R ）（R ）R=（R ），其中，第i 行第j 列元素，表示某个被评事物i X 从因素来看对j W 等级模糊子集的隶属度。 ④确定评价因素的权向量在模糊综合评价中，确定评价因素的权向量：12(,, ...)n U u u u =。一般采用层次分析法确定评价指标间的相对重要性次序。从而确定权系数，并且在合成之前归一化。 ⑤合成模糊综合评价结果向量利用合适的算子将U 与各被评事物的R 进行合成，得到各被评事物的模糊综合评价结果向量B 即：

111212122 2121212nm ......(,, ...)(,, ...)...............m m n m n n nm r r r r r r U R u u u b b b B r r r ??????===?????? 其中，i b 表示被评事物从整体上看对j W 等级模糊子集的隶属程度。 ⑥对模糊综合评价结果向量进行分析实际中最常用的方法是最大隶属度原则，但在某些情况下使用会有些很勉强，损失信息很多，甚至得出不合理的评价结果。提出使用加权平均求隶属等级的方法，对于多个被评事物并可以依据其等级位置进行排序。

MATLAB在模糊数学教学中应用示例

摘要：作者探讨了在模糊数学教学中运用matlab软件来辅助课程教学的方法，并以示例积极推进可视化教学，提高了教学质量，其结果表明教学效果明显. 关键词： matlab 模糊数学教学效果自1965年扎德（l.a.zadeh）提出“模糊集合”的概念，模糊数学便作为一门新的数学学科诞生了.近五十年来，它的发展非常迅速，应用十分广泛.其理论和应用涉及社会科学、自然科学和思维科学诸多领域.在上世纪九十年代，国外应用模糊数学原理研制和推出了首批模糊家用电器，而现在，模糊洗衣机、模糊吸尘器、模糊电饭煲、模糊空调机等已进入了国外千家万户，部分产品进入我国国内，由此可见，其应用前景是举世瞩目的.所以，学生学好模糊数学十分重要.另外，模糊数学在培养学生辩证唯物主义的认识论、方法论，教学素养和应用能力等方面也有着良好的教育功能.由于模糊数学本身是系统化的，涉及的知识深广，使不少学生感到理论太复杂，太抽象，对所学内容难把握，易产生畏难情绪，仅仅通过板书讲授方式难以达到理想的教学效果.因而，加强实践教学是必不可少的一个重要环节.随着高校教学手段的改革，多媒体辅助教学法越来越受师生的欢迎，据统计，60%以上的高校都愿接受，其中数学软件matlab是评价最高的有效的数值和工程计算的软件.针对本科生课程的特点，结合matlab语言所独具的优势，本文着重介绍matlab在模糊数学中的实际应用示例，从而积极推进和改善可视化教学，强化教学效果.下面给出详细示例. 一、利用matlab建立隶属度函数的辅助教学隶属度是模糊集的基本概念，也是模糊控制的应用基础，由此，正确构造隶属度函数是用好模糊控制的关键之一，而此概念对学生而言是一个抽象的概念，在授课过程中，将基本概念及原理给学生讲透的同时，充分利用计算机的表现能力会将抽象的东西具体化、形象化. 例1.设某污染河水中酚的含量t=0.0012mg/l，给定酚的水质分级标准为：试建立各级水的隶属度函数. 二、利用matlab来计算λ―截矩阵的辅助教学在模糊数学中模糊聚类分析法是将事物根据一定的特征，并按某种特定要求或规律分类的一种方法，在分类过程中不是仅仅考虑事物之间有无关系，而是考虑事物之间的深浅程度，λ―截矩阵在该分析法中是一个很重要的概念.其定义和计算如下：三、利用matlab求解模糊线性规划普通线性规划其约束条件和目标函数都是确定的，但在一些实际问题中，约束条件可能带有弹性，必须借助模糊集的方法来处理.模糊线性规划是将约束条件和目标函数模糊化，引入隶属函数，从而导出一个新的纯属规划问题，它的最优解称为原问题的模糊最优解.求解模糊线性规划需要分别求出三个普通的线性规则，从而加上伸缩率后的普通线性规划进而添加新变量入和新的约束条件，求解模糊线性规划的具体方法如下：结果：最优解为z=33.2，此时z=14.93. 以上示例仅是模糊数学中常见的一些问题求解，从中可以观察出，matlab在解决这些问题时简洁、灵活的特点，增强了学生对复杂问题了解时的直观性，缓解了教学课时偏少及当前实验室跟不上教学需求的困境；也让学生在课程学习的同时，轻松地学会一些编程问题，加深、加强了编程能力，使学生更能产生学习matlab及模糊数学的欲望，积极推进模糊数学的教学，使之更高效、更具利用价值. 参考文献：［1］张驰.试论模糊数学的教育功能［j］.数学教育学报，1997，6，（4）:90-93. ［2］周维.高校“模糊数学”选修课教法初探［j］.淮南工业学院学报（社会科学版），

模糊数学模型Matlab实验

模糊数学模型Matlab 实验 1、画出下面这些模糊隶属函数的图形(要求：从下面三种分布类型的隶属函数中各选一个用Matlab 画出它们的图形) 偏小型梯形分布隶属函数：令a=1,b=2 偏小型Г分布隶属函数：令a=1,k=0.5,得： x a b x A x a x b b a x b 1,(),0,?? k x a x a A x e x a k ()1,(),(0)--?

偏小型正态分布隶属函数：令a=1, σ=2 00.20.40.60.81 1.2 1.4 1.6 1.82 0.65 0.75 0.85 0.95 x a x a A x e x a 2 ()1,(),--σ≤??=??>?

2、用Matlab 编程计算下面两个矩阵A 和B 的模糊合成，得到矩阵C ，其中}1)max{(s k b a c kj ik ij ≤≤∧= ???? ? ??=???? ??=6.04.02.05.03.01.0,3.06.02.05.01.04.0B A 1运行matlab ，先将模糊合成的函数synt 编写成M 文件 function ab=synt(a,b); m=size(a,1);n=size(b,2); for i=1:m for j=1:n ab(i,j)=max(min([a(i,:);b(:,j)'])); end end 之后再在matlab 中输入如下： A=[0.4,0.5,0.6;0.1,0.2,0.3]; %输入A 矩阵 B=[0.1,0.2;0.3,0.4;0.5,0.6]; %输入B 矩阵 C=synt(A,B) %A 、B 矩阵进行模糊合成C 矩阵运行后得到如下结果： C = 00.20.40.60.81 1.2 1.4 1.6 1.82

数学建模方法详解模糊数学

数学建模方法详解--模糊数学在生产实践、科学实验以及日常生活中，人们经常会遇到模糊概念（或现象）。例如,大与小、轻与重、快与慢、动与静、深与浅、美与丑等都包含着一定的模糊概念。随着科学技术的发展，各学科领域对于这些模糊概念有关的实际问题往往都需要给出定量的分析，这就需要利用模糊数学这一工具来解决。模糊数学是一个较新的现代应用数学学科，它是继经典数学、统计数学之后发展起来的一个新的数学学科。统计数学是将数学的应用范围从确定性的领域扩大到了不确定性的领域，即从必然现象到偶然现象，而模糊数学则是把数学的应用范围从确定性的领域扩大到了模糊领域，即从精确现象到模糊现象。在各科学领域中，所涉及的各种量总是可以分为确定性和不确定性两大类。对于不确定性问题，又可分为随机不确定性和模糊不确定性两类。模糊数学就是研究属于不确定性，而又具有模糊性的量的变化规律的一种数学方法。本章对于实际中具有模糊性的问题，利用模糊数学的理论知识建立数学模型解决问题。 1.1 模糊数学的基本概念 1.1.1 模糊集与隶属函数 1. 模糊集与隶属函数一般来说，我们对通常集合的概念并不陌生，如果将所讨论的对象限制在一定的范围内，并记所讨论的对象的全体构成的集合为U ，则称之为论域（或称为全域、全集、空间、话题）。如果U 是论域，则U 的所有子集组成的集合称之为U 的幂集，记作)(U F 。在此，总是假设问题的论域是非空的。为了与模糊集相区别，在这里称通常的集合为普通集。对于论域U 的每一个元素U x ∈和某一个子集U A ?，有A x ∈或A x ?，二者有且仅有一个成立。于是，对于子集A 定义映射 }1,0{:→U A μ 即 ?? ??∈=,0, ,1)(A x A x x A ，μ 则称之为集合A 的特征函数，集合A 可以由特征函数唯一确定。所谓论域U 上的模糊集A 是指：对于任意U x ∈总以某个程度)]1,0[(∈A A μμ属于A ，而不能用A x ∈或A x ?描述。若将普通集的特征函数的概念推广到模糊集上，即得到模糊集的隶属函数。定义1.1 设U 是一个论域，如果给定了一个映射 ]1,0[)(]1,0[:∈→x x U A A μμα 则就确定了一个模糊集A ，其映射A μ称为模糊集A 的隶属函数，A μ称为x 对模糊集A 的隶属度。定义1.1表明，论域U 上的模糊集A 由隶属函数A μ来表征，A μ的取值范围为闭区间]1,0[，A μ的大小反映了x 对模糊集A 的从属程度，A μ值接近于1，表示x 从属A 的程度很高，A μ值接近于0，表示x 从属A 的程度很低，使5 .0=A μ

模糊数学模型

第四讲模糊数学模型（Fuzzy ）过份的精确反而模糊；适当的模糊反而精确。起源：1965年 L.A.Zadeh 在杂志“ Information and Control ”上发表著名论文，首先提出模糊集合的概念，标志着模糊理论的产生。一、模糊综合评判法（一）模糊集合： 1、X 上的模糊集合A ，由()A U x 表示的隶属函数的集合。 ()A U x 表示X 隶属集合A 的程度，()A U x 越接近1 ，表示X 属于A 的程度越大。当()A U x =1时，X 肯定属于A ；当()A U x =0时，X 肯定不属于A ； 2、若X 为离散空间，则X 可以表示为：{}12,, ,n X x x x =,则模糊集合A 可以表示为： {}1122(,()),(,()),,(,())A A n A n A x U x x U x x U x =。 {}:1,2, ,9Eg X =,A=“大体上与5接近的数”，模糊集合A 可以表示为A ={（1，0），（2，0），（3，0.4），（4，0.8）,(5,1),(6,0.8),(7,0.4),(8,0),(9,0)}。 3、若X 为连续空间，则X 可以表示为：{},,X x x R R =∈为某连续区域，模糊集合 {}(,()),A A x U x x R =∈。 Eg:若建立年轻人的隶属函数，可以根据统计资料，作出年轻人的隶属函数的大致曲线，发现与柯西分布接近。 21 ()()1 1()11 (30)0.3 1 3.51(3025)10 A A x a U x P x x a x a U βαβα≤?? ==?>?+-?===+-1 取a=25,=2,＝ 10 不合理

模糊数学教学大纲

《模糊数学》教学大纲院系名称数学与应用数学系制定人董媛媛制定时间 2008年7月6日

《模糊数学》教学大纲一、总则 1、课程代码： 2、课程名称：中文名称：模糊数学英文名称：Fuzzy Mathematics 3、开课对象：数学与应用数学专业的本科生 4、课程性质：专业任选课模糊数学诞生于1965年，40余年来，它的思想已广泛渗透到数学的许多分支，在科技、工程等领域显示出了强大的生命力，并在人文科学（经济、管理、社会等）领域里，也已获得了相当多的应用。本课程是数学系专业选修课，为数学系本科数学与应用数学专业四年级学生所选修。 5、教学目的和要求：通过本门课程的学习：（1）了解和掌握模糊集合，模糊关系，模糊矩阵，模糊聚类与模糊变换等基本概念和基本理论；掌握模糊聚类分析，模糊模型识别，模糊决策的实际应用所运用的模糊数学方法；初步了解模糊规划及模糊控制理论，并运用上述有关理论和方法进行进一步的科学研究与实际应用；（2）掌握模糊数学有关方面的理论知识和处理模糊现象的基本思维方法；（3）培养学生的抽象概括问题、自我学习接受知识的能力及科学研究能力；同时培养学生综合运用所学知识分析并通过相关数学模型的建立与运用进而解决生活中实际问题的能力。（4）提高学生的素质，为部分考研学生的后继学习以及将来从事科学研究等工作奠定必要的数学基础。 6、教学内容：本课程主要研究了利用用模糊数学的知识来解决实际问题的理论及其方法。主要内容有：模糊集合的基本概念、模糊聚类分析、模糊模型识别、模糊决策、模糊线性规划、模糊控制。 7、教学重点与难点：重点：通过本课程的学习，掌握模糊数学的基本思想，基础理论，从而进一步了解模糊理论的基本应用，能够运用模糊理论解决生活中的实际问题。难点：模糊数学的基本理论及如何正确运用这些理论知识来解决实际问题。 8、先修课程：

模糊数学模型和评价模型

模糊数学方法的数学模型和主观性较强的多属性评价模型对于非标准化的电子作品难以用精确的百分制来进行评定的问题，可以引入模糊数学方法的数学模型与多属性评价模型进行评价 1．模糊数学方法的数学模型评价学生成绩的因素可划分为若干类（如课堂平时成绩、电子作品集、其中成绩和期末考试），每类又有相应的评价权重（如课堂平时成绩占30%、电子作品集占20%、期中成绩占20%和期末考试占30%）和评价等级（如课堂平时成绩—优秀、电子作品集—良好、其中成绩—中、期末考试—良好），称为一级评价因素；而每一类一级评价因素（如电子作品集）又可包含若干二级评价因素（如电子作品集好坏的评价标准）和每个评价标准的权重，依次类推。下面的模型只考虑具有二级评价因素的问题如何用模糊数学的方法来做出科学的评价。假设考虑学生的成绩的因素中，一级评价因素有n 类，记为U ={u 1,u 2,u 3,…,u n }，其权重为),,,(21n w w w W =，其评价等级对应的成绩为=D ),,,(21n d d d ，则该学生的成绩为： CJ==D W T )(2121n n d d d w w w ?????? ? ?? 下面求=D ),,,(21n d d d 。假设某个评价因素u i 有m 个二级评价指标，记为 V i ={v i 1,v i 2,v i 3,…,v im }，权重分别为Q i ={q i 1,q i 2,q i 3,…,q im }，有t 种评价等级，记为P ={p 1,p 2,p 3,…,p t }，与各等级对应的分数是F ={f 1,f 2,f 3,…,f t }，有k 个评委对每个指标的各个等级的投票人数为矩阵W m *t ： W m *t =?? ?? ? ? ? ??32 1 2222111211m m m t t w w w w w w w w w 其中， m i k w t j ij ,,2,1,1 ==∑= 则D i ),,2,1(n i =为各矩阵的乘积： Q 1*m *W m *t * F t *1 = ()??? ? ? ? ? ????????? ??t mt m m t t im i i f f f w w w w w w w w w q q q 212 1 22221 112112 1 多级评价等级可以多次使用此法求得。

模糊数学在医学图像处理中的应用

《专业前沿科技讲座》课程论文题目：模糊数学在医学图像处理中的应用学生姓名：李慧学号： 201307011116 专业年级：2013级信息与计算科学专业指导教师：李震年月日

模糊数学在医学图像处理中的应用姓名：李慧班级:2013级信息与计算科学学号:201307011116 摘要：用计算机来处理医学CT图片已成为计算机研究的一个重要方向，模糊图像处理技术是计算机图像处理中的重要方式和途径。图像本质上具有模糊性，因此探究模糊信息处理技术在医学图像处理中的应用有其必然性。据此提出一种基于模糊评判的方法来处理医学图像问题。关键词：模糊数学；应用；模糊评判； 1.基于模糊数学的医学图像处理与分析方法医学图像是医学诊断和疾病治疗的重要依据，在临床上具有非常重要的应用价值。医学图像本质上是模糊的，这是由于图像在获取过程中人体解剖结构的复杂性、组织器官形状的不规则性以及不同个体间的差异性、成像中磁场的不均匀性、部分容积效应以及噪声的影响等造成内在的不确定性。所以将模糊理论引入医学图像处理与分析领域，可以使医学图像处理和分析达到更好的效果。 1.1模糊逻辑分析方法与传统数学不同，模糊数学将二值逻辑（非0即1）进行模糊推广，建立了模糊逻辑，使计算机的逻辑计算逐步接近人的思维方式，大大提高了对模糊问题的处理能力。模糊逻辑分析方法主要基于模糊集理论、模糊 IF-THEN 规则、模糊连通性理论等，应用于图像增强、分割、分析与评价等各个方面。 1.1.1经典的Pal 和King 模糊图像增强算法 Pal 和King 算法主要用于图像增强及边缘检测，简称Pal 算法。80 年代中期Pal 和King 从图像所具有的不确定性是由模糊性引起的观点出发，首次将模糊集理论与图像处理结合起来，提出经典的Pal 和King 图像增强算法，开创了模糊理论应用领域的新纪元。Pal 算法的基本思想是建立一个隶属函数，使图像由灰度域转换到模糊域，然后选取对应的增强函数对图像进行处理，最后将模糊增强后的图像再映射到

数学建模综合评价方法

建模参考资料综合评价方法一、关于评价指标所谓指标就是用来评价系统的参量．例如，在校学生规模、教学质量、师资结构、科研水平等，就可以作为评价高等院校综合水平的主要指标．一般说来，任何—个指标都反映和刻画事物的—个侧面．从指标值的特征看，指标可以分为定性指标和定量指标．定性指标是用定性的语言作为指标描述值，定量指标是用具体数据作为指标值．例如，旅游景区质量等级有5A 、4A 、3A 、2A 和1A 之分，则旅游景区质量等级是定性指标；而景区年旅客接待量、门票收入等就是定量指标．从指标值的变化对评价目的的影响来看，可以将指标分为以下四类： (1)极大型指标(又称为效益型指标)是指标值越大越好的指标； (2)极小型指标(又称为成本型指标)是指标值越小越好的指标； (3)居中型指标是指标值既不是越大越好，也不是越小越好，而是适中为最好的指标； (4) 区间型指标是指标值取在某个区间内为最好的指标．例如，在评价企业的经济效益时，利润作为指标，其值越大，经济效益就越好，这就是效益型指标；而管理费用作为指标，其值越小，经济效益就越好，所以管理费用是成本型指标．再如建筑工程招标中，投标报价既不能太高又不能太低，其值的变化范围一般是(10%,5%)-+×标的价，超过此范围的都将被淘汰，因此投标报价为区间型指标．投标工期既不能太长又不能太短，就是居中型指标．在实际中，不论按什么方式对指标进行分类，不同类型的指标可以通过相应的数学方法进行相互转换 1 评价指标的处理方法一般情况下，在综合评价指标中，各指标值可能属于不同类型、不同单位或不同数量级，从而使得各指标之间存在着不可公度性，给综合评价带来了诸多不便．为了尽可能地反映实际情况，消除由于各项指标间的这些差别带来的影响，避免出现不合理的评价结果，就需要对评价指标进行一定的预处理，包括对指标的一致化处理和无量纲化处理． 1．指标的一致化处理所谓一致化处理就是将评价指标的类型进行统一．一般来说，在评价指标体系中，可能会同时存在极大型指标、极小型指标、居中型指标和区间型指标，它们都具有不同的特点．如产量、利润、成绩等极大型指标是希望取值越大越好；而成本、费用、缺陷等极小型指标则是希望取值越小越好；对于室内温度、空气湿度等居中型指标是既不期望取值太大，也不期望取值太小，而是居中为好．若指标体系中存在不同类型的指标，必须在综合评价之前将评价指标的类型做一致化处理．例如，将各类指标都转化为极大型指标，或极小型指标．一般的做法是将非极大型指标转化为极大型指标．但是，在不同的指标权重确定方法和评价模型中，指标一致化处理也有差异． (1) 极小型指标化为极大型指标对极小型指标j x ，将其转化为极大型指标时，只需对指标j x 取倒数：

模糊数学的应用

基于对模糊数学综合评判法的研究（河西学院数学与应用数学专业2013届甘肃张掖 734000）摘要分析及评判常用的毕业论文评价方法,分析了其存在的弊端,如可操作性不强、主观性大、评价标准不合理等.针对以上问题，提出了模糊综合评价法,通过数学模型和科学计算为检测环境提供了一种较为可靠、方便、简洁的评估方法. 关键词模糊数学评判法;室内环境质量分析;毕业论文成绩综合分析中图分类号G642. 475 0 引言模糊数学是运用数学方法研究和处理模糊性现象的一门数学新分支。它以“模糊集合”论为基础。它提供了一种处理不肯定性和不精确性问题的新方法，是描述人脑思维处理模糊信息的有力工具。模糊数学由美国控制论专家L.A.扎德（L.A.Zadeh,1921--）教授所创立。他于1965年发表了题为《模糊集合论》（《FuzzySets》）的论文，从而宣告模糊数学的诞生。L.A.扎德教授提出了“模糊集合论”。在此基础上，现在已形成一个模糊数学体系。模糊数学产生的直接动力，与系统科学的发展有着密切的关系。在多变量、非线性、时变的大系统中，复杂性与精确性形成了尖锐的矛盾，它给描述模糊系统提供了有力的工具。L.A.扎德教授于1975年所发表的长篇连载论著《语言变量的概念及其在近似推理中的应用》，提出了语言变量的概念并探索了它的含义。模糊语言的概念是模糊集合理论中最重要的发展之一，语言变量的概念是模糊语言理论的重要方面。语言概率及其计算、模糊逻辑及近似推理则可以当作语言变量的应用来处理。人类语言表达主客观模糊性的能力特别引人注目，或许从研究模糊语言入手就能把握住主客观的模糊性、找出处理这些模糊性的方法。有人预言，这一理论和方法将对控制理论、人工智能等作出重要贡献。二、数学模型 1. 模糊集（Fuzzy set）定义1设X是论域，称映射A：X→[0,1]为X上的模糊集合（Fuzzy set）