三角函数化简技巧
三角函数化简技巧-标准化文件发布号：（9556-EUATWK-MWUB-WUNN-INNUL-DDQTY-KII
三角函数化简技巧
一、化简要求：
将一个三角函数式化简，最终结果一般都是出现两种形式：1、一元一次（即类似 B x A y ++=)sin(?ω）的标准形式；2、一元二次（即类似y=A(cosx+B)2+C ）的标准形式。
二、三角化简的通性通法：
1、切割化弦；
2、降幂公式；
3、用三角公式转化出现特殊角；
4、 异角化同角；
5、异名化同名；
6、高次化低次；
7、辅助角公式；
8、分解因式。
三、例题讲解：
（例1）f(x)=2cosxsinx+x
x x x cos sin 1sin 2cos 22
+--=_y=A(cosx+B)2+C B x A y ++=)sin(?ω (三角函数化简技巧)－3sin 2x+sinxcosx
解：f (x )=2cos x sin(x +3
π)－3sin 2x +sin x cos x ?????→用三角公式展开 2cos x (sin x cos 3π
+cos x sin 3π
)－3sin 2x +sin x cos x ????→降幂公式sin2x +3cos2x
????→辅助角公式2sin(2x +
3
π). （例2）y =2cos 2x －2a cos x －(2a +1) 解：y =2cos 2x －2a cos x －(2a +1)
???→配方
2(cos x －2a )2－2242+-a a . （例3）若tan x =2，则x
x x x cos sin 1sin 2cos 22+--=_______.
（例4）sin 4α+cos 4α=_______.
解：sin 4α+cos 4α??→（sin 2α+cos 2α）2－2sin 2αcos 2α??→1－2
1sin 22α??→1－11-cos222
α? =13cos 244
α+. （例5）函数y =5sin x +cos2x 的最大值是_______.
（例6）函数y =sin （3π－2x ）+sin2x 的最小正周期是
（例7）f （x ）=2cos 2x +3sin2x +a （a 为实常数）在区间［0，
2π］上的最小值为－4，那么a 的值等于
B.－6
C.－4
D.－3
（例8）求函数f （x ）=x
x x x x 2sin 2cos sin cos sin 2244-++的最小正周期、最大值和最小值.
（例9）f （x ）=－sin 2x +sin x +a
（例10）函数y =sin 4x +cos 2x 的最小正周期为( ) A.4π
B.2π
C.π
π y =sin 4x +cos 2x ??????????→异角化同角+高次化低次+异角化同角（22cos 1x -）2+2
2cos 1x +??→432cos 2+x ????→高次化低次424cos 1x
++43=81cos4x +87 （例11）2
、函数22y sin x x =-+ （ ）
A 、2π
B 、π
C 、3π
D 、4π
（例12）化简：
42212cos 2cos 2.2tan()sin ()44
x x x x ππ-+-+
（例13）设3177cos(),45124
x x π
ππ+=<<，求2sin 22sin 1tan x x x +-的值。
（例14）已知函数2()2sin sin 2,[0,2].f x x x x =+∈π求使()f x 为正值的x 的集合.
（例15）已知函数f (x )＝－3sin 2x ＋sin x cos x ． (Ⅰ) 求f (
256
π)的值； (Ⅱ) 设α∈(0，π)，f (2α)＝41
－2，求sin α的值．
（例16）已知cos(4
π+x )=53，(1217π＜x ＜47π)，求x x x tan 1sin 22sin 2-+的值.
（例17）已知 )2(cot tan 22≥=+m m x x ，求
x x 4cos 14cos 3-+的值。
（例18）化简表达式：)]24tan(2)24(cos 2cos 3)[
sin 1(2x x x x -π--π+
（例19）x x x x x x cos 1sin cos 1cos 2cos 12sin -?+?+的最简形式为 .