学姜堰市第四中学第二学期模拟考试九年级数学试卷

学姜堰市第四中学第二学期模拟考试九年级数

学试卷

2010～2011学年度姜堰市第四中学第二学期模拟试卷

九年级数学

(考试时间：120分钟，满分：150分)

第Ⅰ卷 选择题(共24分)

一、选择题(下列各题所给答案中，只有一个答案是正确的。每小题3分，共24分) 1．-2的相反数是

A ．12

B. 12

C. -2

D. 2

2．日本东部大地震造成日本国内经济损失约2350亿美元，其中2350亿保留两个有效数字用科学记数法表示为 A ．×1011

B ．×1011

C ．×1011

D ．×1012

3．在下列几何体中，主视图、左视图和俯视图形状都相同的可能是

4． 一个布袋中有1个红球，3个黄球，4个蓝球，它们除颜色外完全相同. 从袋中随机取出一个球，取到黄球的概率是

A. 18

B. 38

C. 13

D. 12

5．下列运算中，计算正确的是（ ） A ．3x 2+2x 2=5x 4 B ．(－x 2)3＝－x 6 C ．(2x 2y)2=2x 4y 2 D ．(x+y 2)2=x 2+y 4

6．

中，AB =10，BC =6，E 、F 分别是AD 、 DC 的中点，若EF =7，则四边形EACF 的周长是

A ．20

B ．22 （第6题图）

A B

D

C

E

F

B C D

A

C ．29

D ．31

7． 如图，在Rt ABC △中，∠C =90°，AB =5cm ，BC =3cm ， 动点P 从点A 出发，以每秒1cm 的速度，沿A →B →C 的方向运动，到达点C 时停止.设2y PC =,运动时间为t 秒， 则能反映y 与t 之间函数关系的大致图象是 （第7题图）

8．在直角梯形ABCD 中，AD BC ∥，90ABC AB

BC E ∠==°，，为AB 边上一点，15BCE

∠=°，且

AE AD =．连接DE 交对角线AC 于H ，连接BH ．下列结论： ①

ACD ACE △≌△；②CDE △为等边三角形； ③

2EH

BE

=； ④EBC EHC S AH S CH ??=

．其中结论正确的是 A ．只有①② B ．只有①②④ （第8题图）

C ．只有③④

D ．①②③④

第Ⅱ卷 非选择题 (共126分)

二、填空题(每题3分，共30分) 9．若分式

1

4

x -有意义，则x 的取值范围是 . 10． 分解因式: 269mx mx m -+= .

C A

B D

D

D

C

B

E

A

H

11． 如图，CD 是⊙O 的直径，弦AB ⊥CD 于点H ，若∠D =30°， CH =1cm ，则AB = cm ．

12．小颖同学想用“描点法”画二次函数y ＝ax

2＋bx ＋c （a ≠0）的图 （第11题图）

象，取自变量x 的5个值，分别计算出对应的y 值，如下表：

x

… －2 －1 0

1 2 … y

…

11 2

－1

2

5

…

由于粗心，小颖算错了其中的一个y 值，请你指出这个算错的y 值所对应的x ＝__ ___． 13．已知652=-x x ，则52102+-x x ＝ ．

点， 14．如图，直线y kx b =+经过(21)A ，，(12)B --，两

则不等式1

22

x kx b >+>-的解集为 ．

15．已知⊙O 1的半径为3，⊙O 2的半径为5， O 1O 2＝7，则⊙O 1、⊙O 2的位置关系是 ． 16．如图，已知点A 在双曲线y=

6

x

上，且OA=4，过A 作AC ⊥x 轴于C ， OA 的垂直平分线交OC 于B ，则△ABC 的周长为 ．

17．在△ABC 中，∠C=90°，AC=4，BC=2，△ABC 绕着点C 旋转后, 点B 落在直线AC 上的点B ’，点A 落在点A ’，那么tan ∠AA ’B ’的值为 ．

18．如图，金属杆AB 的中点C 与一个直径为12的圆环焊接并固定在一起，金属杆的A 端着地并且与地面成30°角．圆环沿着AD 向D 的方向滚动(无滑动)的距离为 时B 点恰好着地．

三、解答下列各题(共96分)

19．(本题6分)计算：0218(31)()4sin 452

---+-?．

第16题

y O A B

20．(本题8分)先化简分式2

3111x

x x x x x ??-÷ ?-+-??，再从不等式组???+<-≥--15242)2(3x x x x 的解集中取一个非负整数值代入，求原分式的值．

21．(本题8分)如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B=60°， ∠ADC=105°，AD =6，且AC ⊥AB ，求AB 的长．

22．(本题10分)为了解学生的课余生活情况，某中学在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查. 问卷中请学生选择最喜欢的课余生活种类（每人只选一类），选项有音乐类、美术类、体育类及其他共四类，调查后将数据绘制成扇形统计图和条形统计图（如图所示）.

（1）请根据所给的扇形图和条形图，填写出扇形图中缺失的数据，并把条形图补充完整； （2）在问卷调查中，小丁和小李分别选择了音乐类和美术类，校学生会要从选择音乐类和美术

类的学生中分别抽取一名学生参加活动，用列表或画树状图的方法求小丁和小李恰好都被选中的概率；

（3）如果该学校有

500名学生，请你估计该学校中最喜欢体育运动的学生约有多少名

A D

C

B

32%

其他16%

音乐12%

美术%

体育

音乐

美术

体育

其他

类别

23．（本题8分）某地震救援队探测出某建筑物废墟下方点C处有生命迹象，已知废墟一侧地面上两探测点A，B相距3米，探测线与地面的夹角分别是30°和60°（如图），试确定生命所在点C的深度．

（结果精确到0.1米，参考数据：2 1.41

≈，3 1.73

≈）

24．(本题10分)在本学期某次考试中，某校八⑴、八⑵两班学生数学成绩统计如下表：

分数50 60 70 80 90 100

人数

八⑴

班

3 5 16 3 11 12

八⑵

班

2 5 11 12 1

3 7

请根据表格提供的信息回答下列问题：

⑴八⑴班平均成绩为_________分，八⑵班平均成绩为________分，从平均成绩看两

个班成绩谁优谁次____________________。

⑵八⑴班众数为________分，八⑵班众数为________分。从众数看两个班的成绩谁优

谁次____________________。

⑶已知八⑴班的方差大于八⑵班的方差，那么说明什么

25．(本题10分)如图，AB 为⊙O 的直径，AB =4，点C 在⊙O 上， CF ⊥OC ， 且CF =BF .

（1）证明：BF 是⊙O 的切线;

（2）设AC 与BF 的延长线交于点M ，若MC =6，求∠MCF 的大小.

26．(本题12分)如图①，一条笔直的公路上有A 、B 、C 三地，B 、C 两地相距150千米，甲、乙两辆汽车分别从B 、C 两地同时出发，沿公路匀速相向而行，分别驶往C 、B 两地．甲、乙两车到A 地

的距离1y 、2y （千米）与行驶时间x （时）的

关系如图②所示． 根据图象②进行以下探究： (1)求图中②M 点的坐标，并解释该点的实际意义．

(2)在图②中补全甲车的函数图象，求甲车到A 地的距离1y 与行

驶时间x 的函数关系式．

(3)A 地设有指挥中心，指挥中心及两车都配有对讲机，两部对讲机在15千米之内（含15千米）时能够互相通话，求两

车可以同时与指挥中心用对讲机通话的时间．

A F

C

O

B

M

图②

图①

C A B

27．(本题12分)已知平面直角坐标系xOy 中, 抛物线2(1)y ax a x =-+与直线y kx =的一个公共点为

(4,8)A .

（1）求此抛物线和直线的解析式；

（2）若点P 在线段OA 上，过点P 作y 轴的平行线交（1）中抛物线于点Q ，求线段PQ 长度的最大值；

（3）记（1）中抛物线的顶点为M ，点N 在此抛物线上，若四边形AOMN 恰好是梯形，求点N

的坐标及梯形AOMN 的面积.

28．(本题12分)如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的两边OA 、OC 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，OA =4，OC =2．点P 从点O 出发，沿x 轴以每秒1个单位长的速度向点A 匀速运动，当点P 到达点A 时停止运动，设点P 运动的时间是t 秒．将线段CP 的中点绕点P 按顺时针方向旋转90°得点D ，点D 随点P 的运动而运动，连接DP 、DA ． （1）请用含t 的代数式表示出点D 的坐标；

（备图1

）

（备图2）

（2）求t 为何值时，△DPA 的面积最大，最大为多少

（3）在点P 从O 向A 运动的过程中，△DPA 能否成为直角三角形若能，求t 的值． 若不能，请说明理由；

（4）请直接．．写出随着点P 的运动，点D 运动路线的长．

2010～2011

九年级数学答案

一、选择题（本题共24分，每小题3分）

二、填空题（本题共30分，每小题3分）

三、解答题（本题共96分） 19．解：原式=14+-

20．解：原式=2x+4 不等式组的解集是32x -<≤.

X=2时，原式=8

21．解：过点D 作DE ⊥AC 于点E ，则∠AED =∠DEC =90°.

∵ AC ⊥AB ，

A

D

E

∴ ∠BAC =90°. ∵ ∠B =60°,

∴ ∠ACB =30°. ∵ AD ∥BC ，

∴ ∠DAC =∠ACB =30°.

∴ 在Rt △ADE 中，DE =1

2

AD =3，AE

，∠ADE =60°.

∵ ∠ADC=105°， ∴ ∠EDC =45°.

∴ 在Rt △CDE 中， CE =DE =3.

∴ AC =AE +CE

=3.

∴ 在Rt △ABC 中，AB =AC ?tan ∠ACB

=3)3=.

22.（1）

（2）易知选择音乐类的有4人，选择美术类的有3人.记选择音乐类的4人分别是12,,,A A A 小丁；

选择美术类的3人分别是12,,B B 小李.可画出树状图如下：

音乐

美术

体育

其他

类别

扇形统计图条形统计图

32%

其他16%

音乐12%

美术40%

体育1A 1B 2B 小李2A 1B 2B 小李3

A 1

B 2B 小李1B 2B 小李

小丁

由树状图可知共有12中选取方法，小丁和小李都被选中的情况仅有1种，所以小丁和小李恰好都被选中的概率是

112

.

（3）由（1）可知问卷中最喜欢体育运动的的学生占40%，得 50040%200?=

所以该年级中最喜欢体育运动的学生约有200名.

23．

24．（1）80,80，一样；（2）70,90，乙；（3）略。 25．证明：连接OF . （1） ∵ CF ⊥OC,

∴ ∠FCO =90°. ∵ OC =OB ， ∴ ∠BCO =∠CBO . ∵ FC =FB ， ∴ ∠FCB =∠FBC .

∴ ∠BCO +∠FCB =∠CBO +∠FBC . 即 ∠FBO =∠FCO =90°. ∴ OB ⊥BF . ∵ OB 是⊙O 的半径, ∴ BF 是⊙O 的切线.

（2）

∵ ∠FBO =∠FCO =90°，

∴ ∠MCF +∠ACO =90°，∠M +∠A =90°.

A F

C

O

B

M

∵ OA =OC ， ∴ ∠ACO =∠A. ∴ ∠FCM =∠M.

易证△ACB ∽△ABM, ∴

AC AB

AB AM

=

. ∵ AB =4，MC =6， ∴ AC =2.

∴ AM =8，BM

∴cos ∠MC F = cos M =

BM

AM

. ∴ ∠MCF =30°.

26．(1)乙车的速度150÷2＝75千米/时,

9075 1.2÷=，∴M ，0)

所以点M 表示乙车小时到达A 地． (2)甲车的函数图象如图所示． 当01x ≤≤时，16060y x =-+；

当1 2.5x <≤时，16060y x =-

(3)由题意得606015

606015x x -≤??-+≤?

，

解之得35

44

x ≤≤（7分）

由题意得759015

759015x x -+≤??-≤?，

解之得7

15

x ≤≤ ∴514x ≤≤

∴两车同时与指挥中心通话的时间为51

144

-=小时 27．解：（1）由题意，可得8164(1)a a =-+及84k =，解得1,2a k ==，

图②

所以，抛物线的解析式为22y x x =-，直线的解析式为2y x =.

（2）设点P 的坐标为4(,2)(0)t t t ≤≤，可得点Q 的坐标为2(,2)t t t -，则 2222(2)4(2)4PQ t t t t t t =--=-=--+ 所以，当2t =时，PQ 的长度取得最大值为4.

（3）易知点M 的坐标为（1，-1）.过点M 作直线OA 的平行线交抛物线于点N ，如图所示，四边

形AOMN 为梯形.直线MN 可看成是由直线OA 向下平移b 个单位得到，所以直线MN 的方程为2y x b =-.因为点M 在直线2y x b =-上，解得b =3,即直线MN 的方程为23y x =-，将其代入

22y x x =-，可得

2232x x x -=-

即 2430x x -+= 解得 11x =，23x = 易得 11y =-，23y =

所以，直线MN 与抛物线的交点N 的坐标为（3,3）.

如图，分别过点M 、N 作y 轴的平行线交直线OA 于点显然四边形MNHG 是平行四边形.可得点G （1,2），H 113

(10)[2(1)]222OMG S MG =?-?=?--=△

113

(43)(63)222ANH S NH =?-?=?-=△

(31)236MNHG S NH =-?=?=△

所以，梯形AOMN 的面积9OMG MNHG ANH AOMN S S S S =++=△△△梯形.

28．解：（1）过点D 作DE ⊥x 轴，垂足为E ，则△PED ∽△COP ，∴

1

2

PE DE PD CO PO CP === 112PE CO ==，1122DE PO t ==，故D （t+1，2

t ）

（2）S= 221111

(4)(2)122244

t PA DE t t t t ?=-?=-+=--+

∴当t=2时，S 最大，最大值为1

（3）∵∠CPD=900，∴∠DPA+∠CPO=900，∴∠DPA ≠900，故有以下两种情况：

①当∠PDA=900

时，由勾股定理得2

2

2

PD DA PA +=，又2

2

2

2

14

t PD PE DE =+=+，

22

2

2

2(3)4t DA DE EA t =+=+-，22

(4)PA t =-，22221(3)(4)44

t t t t +++-=-

即24120t t +-=，解得12t =，26t =-（不合题意，舍去） ②当∠PAD=900时，点D 在BA 上，故AE=3－t ，得t=3 综上，经过2秒或3秒时，△PAD 是直角三角形； （4

）