上海交通大学研究生（非数学专业）数学基础课程《矩阵理论》教学大纲 （附：选课指南）一．概况
1．开课学院（系）和学科： 理学院 数学系
2．课程代码：
3．课程名称：矩阵理论
4．学时/学分：51学时/3学分
5．预修课程：线性代数（行列式，矩阵与线性方程组，线性空间
F n，欧氏空间R n，特征值与矩阵的对角化，实对称矩阵与二次
型）, 高等数学（一元微积分，空间解析几何，无穷级数，常微分方程）
6．适合专业：全校的机、电、材、管理、生命和物理、力学诸大学科类，以及人文学科等需要的专业（另请参看选课指南）。
7．教材/教学参考书：
《矩阵理论》， 苏育才、姜翠波、张跃辉编，科学出版社，2006《矩阵分析》, R.A. Horn and C.R. Johnson, Cambridge Press (中译本)，杨奇译，机械工业出版社，2005。
《矩理阵论与应用》，陈公宁编，高等教育出版社，1990。
《特殊矩阵》，陈景良，陈向晖，清华大学出版社，2001。
《代数特征值问题》，JH.威尔金森著，石钟慈 邓健新 译，科学出版社，2001。
二、课程的性质和任务
矩阵理论作为一种基本的数学工具，在数学学科与其他科学技术领域诸如数值分析、优化理论、微分方程、概率统计、系统工程等学科都有广泛应用。电子计算机及计算技术的发展也为矩阵理论的应用开辟了更广阔的前景。因此，学习和掌握矩阵的基本理论和方法，对于将来从事工程技术工作的工科研究生来说是必不可少的。通过该门课程的学习，期望学生能深刻地理解矩阵理论的基本知识和数学思想，掌握有关的计算方法及技巧，提高学生的数学素质，提高科研能力，掌握矩阵理论在多元微积分、线性控制系统、微分方程、逼近理论、投入产出分析
等领域的许多应用。
三、课程的教学内容和要求
矩阵理论的教学内容分为十部分，对不同的内容提出不同的教学要求。
(数字表示供参考的相应的学时数)
第一章 矩阵代数（复习，2）
1 矩阵的运算、矩阵的秩和初等变换、Hermite梯形阵、分块矩
阵 （2）
要求：掌握矩阵的运算及性质，尤其是对矩阵乘法“左行右
列”规则的深入理解和融会贯通；熟练掌握利用初等变换求矩阵
的秩、Hermite梯形阵等的技巧；理解并掌握分块矩阵的运算技巧
与要领。
第二章 线性空间与线性变换（8）
1．线性空间、基与坐标、基变换与坐标变换 （2）
2．线性子空间、交、和、直和、生成元 （2）
3．线性变换、核、值域、线性变换在基下的矩阵 （2）
4．不变子空间和导出算子、矩阵的四个重要子空间 （2）
要求：理解线性空间、线性子空间、线性变换、不变子空间等的
概念和性质，并能熟练构造新的线性空间和线性变换；能够利用
矩阵表示线性变换、掌握与矩阵相关的四个子空间与线性变换之
间的关系。
第三章 内积空间、等距变换(6)
1． 欧氏空间、内积、Cauchy-Schwartz不等式、正交性、标准正交基、Gram-Schmidt正交化过程
（2）
2． 矛盾方程最优解、复内积空间、度量矩阵 （2）3． 等距变换、正交变换与U-变换、正交矩阵与U矩阵 （2）要求：理解内积、正交、正交补等的定义；熟练掌握Gram-
schmidt正交化方法；理解内积空间的概念，并能熟练构造新的内
积空间；掌握求矛盾方程组的最小二乘解的理论根据和方法；理
解等距变换的定义及与酉矩阵之间的关系。
第四章 特征值与特征向量（4）
1．特征值与特征向量、特征多项式、Hamilton-Cayley定理
（2）
2．最小多项式、圆盘定理
（2）
要求： 理解特征值与特征向量、特征多项式、最小多项式等的定
义及基本性质；熟练掌握Hamilton-Cayley定理并利用该定理解决
基本的计算问题；熟练掌握圆盘定理及其在特征值估计方面的应
用。
第五章l-矩阵与Jordan标准形 （5）
1． －矩阵与Smith标准形、不变因子、初等因子、矩阵相似的条件（3）
2． 幂零矩阵的Jordan标准形、一般矩阵的Jordan标准形 （2）
要求： 理解－矩阵、Smith标准形、不变因子、初等因子的定
义，并能够熟练计算l-矩阵的Smith标准形、不变因子、初等因
子；理解矩阵相似的条件；熟练掌握求幂零矩阵和一般矩阵的
Jordan标准形的方法和步骤。
第六章 特殊矩阵（4）
1． Schur定理、矩阵的正交三角化、Schur不等式、正规矩阵 （2）
2． 实对称矩阵与Hermite阵、正交阵与酉阵 （2）
要求： 理解Schur定理的内容及意义；理解正规矩阵的定义及基
本结论；理解实对称矩阵与Hermite阵、正交阵与酉阵的基本理
论，并能熟练计算相关的问题。
第七章 矩阵分析（6）
1． 向量和矩阵的范数、范数的等价与相容、范数与谱半径 （2）
2． 阵序列与级数、矩阵的微分与积分、矩阵函数 （2）
3． e At的性质、矩阵函数的计算 （2）
要求： 理解向量和矩阵范数的概念；掌握几种基本的向量和矩阵
范数；理解矩阵序列与级数、矩阵的微分与积分、矩阵函数的定
义；理解e At的基本性质，掌握矩阵函数的基本计算方法。
第八章 矩阵函数的应用（2）
1． 求解线性微分方程组、系统的可观测性与可控性 （2）
要求： 能够利用矩阵函数求线性常系数微分方程组、线性常系数
非齐次微分方程组、n阶常系数微分方程的解；能够利用矩阵函数
解决定常线性系统的能控性与可观测性问题。
第九章 矩阵分解（4）
1．矩阵的满秩分解、矩阵的QR分解
（2）
2．矩阵的奇异值分解、矩阵的谱分解
（2）
要求： 掌握求矩阵的满秩分解、QR分解、奇异值分解、谱分解的
基本方法。
第十章 广义逆矩阵 （4）
1． 投影矩阵、Moore-Penrose广义逆A+、A+的计算 （2）
2．广义逆A-及广义逆矩阵在线性方程组中的应用
（2）
要求： 理解Moore-Penrose广义逆A+的定义及性质，能够用奇异
值分解、满秩分解、迭代方法等求A+；理解广义逆A-的定义、性质
及计算方法；理解A+，A-与线性方程组的关系。
四．实验（上机）内容和基本要求
本课程无实验和上机的教学安排，但要求学生结合本专业的特点和
所研究的课题，选择部分算法自己上机实现。 要求学生熟悉至少一门
数学软件平台（Mathematica/ matleb/Maple）和至少一种编程语言。
五．对学生能力培养的要求
本课程属于数学基础课程，含有较多的数学推导和证明，希望在教
师引导下，学生逐步学会自己从前人研究问题、分析问题的过程、演绎
推导的结果中，体会和领悟这些人类高级心智文明的成果，使学生自己
真正学懂数学，而不是被“教会”数学； 同时希望学生通过研究式的
钻研、探索乃至犯错误的过程中，培养从错纵复杂的现象事理和繁杂无序的结果数据中，寻找与总结内在关系和规律的能力，并且体会科学研究的艰辛和乐趣，培养在科学研究和事理处理上百折不挠、持之以恒的毅力和意志。提高他们的数学素质和数学修养，提高他们开展科技活动和社会实践的能力以及开展科研工作的能力。
六．其他
最终成绩的评定含期末考试成绩与平时成绩两部分，分别占70%与30% 。
起草者：张跃辉，姜翠波
《矩阵理论》选课指南
对于绝大多数非数学专业的硕士研究生而言，如果需要掌握一门数学理论或方法，《矩阵理论》无疑是最好的选择。首先，从数学课程的进展来看，《矩阵理论》相当于研究生的《线性代数》+《高等数学》，是后续数学课程和专业课程的基础，比如对工程计算具有重要意义的《数值分析》(又称《计算方法》)课程就要求相当多的《矩阵理论》知识。其次，对于相当多的准备快速进入实践环节的研究生(比如工程硕士)，《矩阵理论》在相当程度上可以提供解决大量实际问题的理论框架和思想方法。再次，实践中的困难问题几乎都涉及多个因素，因此其数学模型必然是高维的，其最终解决依赖于线性化，而矩阵理论与方法迄今为止仍是解决高维线性问题的不二选择。最后，从科学技术发展的实践来看，矩阵理论在现代通信、电子信息、图像处理、模式识别、建筑工程、系统控制、航空航天乃至现代经济等众多领域具有高度创造性和灵活性，是不可替代的数学工具。
《矩阵理论》需要的预备知识除了高等数学的基本理论外，对线性代数的基础知识有较多要求，读者可参考上海交通大学数学系编写的《线性代数》。
《矩阵理论》的基本思想是，一个mn矩阵的本质是一个n维线性空间到另一个m维线性空间的线性变换（因此矩阵这个表面上完全是代数的对象实际上有丰富而深刻的几何内涵），所以研究矩阵的最佳途径是研究线性空间及线性变换的结构和性质。而线性空间不过是我们熟悉的实数直线、平面和普通立体空间的一般化，线性变换则是最简单的（多元）线性函数的推广而已。这样就可以利用高等数学中的有力工具--微积分—来研究矩阵，从而得到更为深刻、应用价值更大的理论了。
《矩阵理论》的基本内容如下（不含复习内容）：
1. 线性空间、线性变换与矩阵
2. 内积空间、等距变换与U矩阵
3. 矩阵的Jordan标准型、特征值估计
4. 特殊矩阵与矩阵分解（含谱分解与奇异值分解）
5. 矩阵函数及其微积分、线性微分方程组
6. 广义逆矩阵、线性方程组（解的统一表达）
溶藻细菌的研究进展-上海交通大学微生物
溶藻细菌的研究进展 作者：林升钦 上海交通大学生命学院研究生 学号：0080809027 摘要：藻类微生物的大规模爆发已成为一个世界性的环境问题。关于如何治理这个问题，各国的科研工作者采取了许多不同的策略，也做了大量的科研工作，取得了一定的成就。本文旨在介绍关于溶藻微生物以及溶藻物质的研究进展，并讨论微生物治藻的可行性。为藻类大规模爆发问题的治理提供一定的建议，对于治藻方法的应用提供一种策略。 关键词：溶藻菌溶藻物质富营养化 富营养化是一个全球性的、有着广泛影响的环境问题。由富营养化引起的藻类短时间内爆发，产生了一系列问题。在淡水中藻类短时间内大规模爆发的现象，称为“水华”，而在海水中则称为“赤潮”。藻类的大规模爆发，对于水产业、供水系统和生态环境都造成严重的影响，更需注意的是，水体中的一些有毒藻类，如淡水中的微囊藻科（micrcystis）、海水中的甲藻门（Dinoflagellata）等类别中一些藻种，能够产生毒素，对水生动物和人有着毒害作用，这些情况已经有着很多的报道。 对于如何阻止藻类的大规模爆发，人们试行了很多的方法。有物理法、化学法、生物法等。物理法主要是控制水体中的一些营养盐的浓度，降低水体的富营养化程度，甚至使之变为中度营养化，如从源头上控制营养盐进入水体。物理法是一个长期的工作，需要多方面的措施，对于短期内控制藻类爆发并没有太大的帮助。化学法主要是往水体中投入硫酸盐、粘土等物质，短期内使藻类死亡或沉入水底。这种方法有可能会造成后续的不可估计的生态破坏作用。现在人们更多的把目光集中到生物方法上。如种植水生植物、投入原生动物和鱼类、投放溶藻微生物等。目前关于投放溶藻细菌方面已有着一些进展。 溶藻细菌（algicidal bacteria）是一类以直接或间接方式抑制藻类生长或杀死藻类、溶解藻细胞的细菌的统称。 有关溶藻细菌的报道最早的是粘细菌属（myxobacter）。1924 年,Geitler报道了一株寄生在刚毛藻上、可使之死亡的粘细菌〔1〕。Shilo 用几种从水塘中分离出来的粘细菌做溶藻试验, 测试的10 种蓝藻中有8 种被溶解。Daft 从废水中分离出9 种粘细菌, 可溶解鱼腥藻、束丝藻、微囊藻以及多种颤藻〔2〕。李勤生等也报道了粘细菌同蓝藻细胞相互接触, 导致藻细胞溶解的现象〔3〕。 已经发现的溶藻细菌很多属于γ-变形菌门（γ-Proteobacteria）。K. H. Baker 等发现某种假单胞菌能分泌一种能够杀灭硅藻的高分子质量的热稳定化合物〔4〕。A. Dakhama 报道铜绿假单胞菌产生一些低分子质量的扩散类吩嗪色素物质, 可以强烈溶解一些蓝藻和 绿藻〔5〕。S.W.Jung等人从韩国的一个水库中发现一株荧光假单胞菌（Pseudomonas fluorescens）能够杀死冠盘藻（Stephanodiscus hantzschii）。（6）赵传鹏等从太湖梅梁湾水域放置的除藻中试反应器的人工介质上分离出一株假单胞菌,该菌在太湖中对微囊藻24 h 藻细胞溶解率为85.9%, 对微囊藻毒素LR(ML- LR) 也有较强的降解作用〔7〕。L. Connio 等对澳大利亚南部的Huon 河口进行细菌种群调查时分离到一株交替假单胞菌Y, 对有害的水华藻类(Gymnodinium,Chattonella, Heteyosigm) 有溶解作用, 但是对某种骨条藻和蓝藻(Oscillatoria sp.) 不敏感〔8〕。 近年来, 国内外文献中陆续有一些其他溶藻细菌的相关报道, 主要有: 从日本海域分离
上海交通大学研究生培养方案
港口、海岸及近海工程 （专业代码：081505） （201109版） 港口、海岸及近海工程2000年被国务院学位委员会批准为硕士点。本学科主要从事海岸与近海工程环境、港口航道与海岸工程、近海结构物设计及其运动机理研究，主要研究领域有：海岸与近海工程流体力学；河口海岸动力学；河口海岸演变、港口航道整治规划及海岸河口环境保护；海岸防护工程；海岸与近海岩土工程；港工与海工结构；港口与近海结构设计与动力分析；海岸带规划与管理。本学科目前有教授4人，副教授4人，讲师3人。本学科的实验基地有海洋工程国家重点实验室、长江口深水航道试验中心（教学与科研基地）、风浪流水槽、 计算机辅助设计算中 一、培养目标 学位获得者应具备本学科扎实的基础理论和系统的专业知识，具有一定的实践研究、理论分析及计算机技术方面的能力，能结合与本学科有关的实际问题进行科学研究或担负专门工程技术工作，并取得有创新的研究成果。较为熟练地掌握一门外国语。 二、主要研究方向 1．海岸与近海工程流体力学 2．泥沙运动力学与河口海岸动力学 3．海岸与近海岩土工程 4. 港口与近海结构设计与动力分析 5. 近海环境与防灾 三、学制和学分 全日制硕士研究生学制为二年半；总学分≥30，其中学位课学分≥19。半脱产硕士研究生经申请 批准其学习年限可延长半年至一年。 四、课程设置 课程类别课程代码课程名称学分开课时间组号备注 学位课G071503 计算方法 3.0 秋 学位课G071507 数学物理方程 3.0 秋
学位课G071532 应用泛函分析 3.0 春 学位课G071536 高等计算方法 2.0 春 学位课G071552 应用近世代数 3.0 春 学位课G071555 矩阵理论 3.0 秋 学位课G071556 近代矩阵分析 2.0 春 学位课G071557 图与网络 2.0 春 学位课G071558 拓扑学基础 2.0 春 学位课G071559 最优化理论基础 3.0 秋 学位课G071560 小波与分形 2.0 春 学位课G071561 偏微分方程数值方法 2.0 春 学位课G071562 基础数理统计 2.0 秋 学位课G071563 时间序列与多元分析 2.0 春 学位课G071564 应用随机过程 3.0 秋 学位课G071565 最优估计与系统建模 2.0 春 学位课G071566 变分法与最优控制 2.0 春 学位课G071567 工程微分几何 2.0 春 学位课G071568 非线性动力系统 3.0 春 学位课G090510 中国文化概论 2.0 春，秋留学生必修 学位课G090511 汉语 2.0 春，秋留学生必修 学位课G090512 自然辩证法概论 1.0 春，秋
2016上海交通大学期末 高数试卷(A类)
2016级第一学期《高等数学》期末考试试卷 (A 类) 一、单项选择题（本题共15分，每小题3分） 1. 若3222lim 12 x ax bx x →∞++=+（其中,a b 为常数），则 （ ） （A ）0a =，b ∈R ； （B ）0a =，1b =； （C ）a ∈R ，1b =； （D ）a ∈R ，b ∈R 。 2. 若函数()f x 的一个原函数是(2)e x x -，则'(1)f x += （ ） （A ）e x x ； （B ）1e x x +； （C ）1(1)e x x ++； （D ）(1)e x x +。 3. 反常积分1 0ln[(1)]d x x x -? （ ） （A ）2=-； （B ）1=-； （C ）0=； （D ）发散。 4. 设OA a =和OB b =是两个不共线的非零向量，AOB ∠是向量a 与b 的夹角， 则AOB ∠的角平分线上的单位向量为 （ ） （A ）||||||||||||a b a b a a b b a a b b ---； （B ）||||||||||||a b a b a a b b a a b b +++； （C ）||||||||||||b a a b b a a b b a a b ---； （D ）||||||||||||b a a b b a a b b a a b +++。 5. 设函数()f x 为连续函数，对于两个命题： （I ）若()00()(()())d d x u F x f t f t t u =--??，则()F x 为奇函数； （II ）若()f x 为奇函数，则()3 0()()d d x y x G x f t t y =??为奇函数， 下列选项正确的是 （ ） （A ）（I ）和（II ）均正确； （B ）（I ）和（II ）均错误。 （C ）仅（I ）正确； （D ）仅（II ）正确； 二、填空题（每小题3分，共15分） 6. 已知函数()y f x =由参数方程3cos 2sin x t y t =??=? （0t <<π）所确定，则 ''()f x =___________________。 7. 一平面通过y 轴，且点)2,4,4(-到该平面的距离等于点)2,4,4(-到平面0z =的距离，则该平面方程是：_________________________。 8. 已知321e e x x y x =-，22e e x x y x =-，23e x y x =-是某二阶常系数非齐次线性微
上海交通大学微生物知识点总结汇总
微生物学总结 绪论： 一、名词解释： 微生物：一切肉眼看不见或看不清的微小生物的总称。它们都是一些个体微小，构造简单的低等生物。 二、简答、论述： 1、为什么微生物一直不被人类所了解？ 因为它们⑴个体过于微小；⑵群体外貌不显；⑶种间杂居混生；⑷其形态与其作用的后果之间很难被人认识。 2、微生物的五大共性： ⑴体积小，面积大；⑵吸收多，转化快；⑶生长旺，繁殖快；⑷适应强，易变异；⑸分布广，种类多。 3、巴斯德和科赫对微生物学的贡献： 巴斯德： ⑴彻底否定了“自生说”。（曲颈瓶实验） ⑵免疫学——预防接种。（鸡霍乱病） ⑶证明发酵是由微生物引起的。 ⑷发明巴氏消毒法。 科赫： ⑴证实炭疽病菌是炭疽病的病原菌。 ⑵发现了肺结核病的病原菌。 ⑶提出了科赫法则。（证明某种微生物是否为某种疾病病原体的基本原则） ⑷用固体培养基分离纯化微生物。 ⑸配制培养基。 原核生物： 一、名词解释： 原核生物：指一大类细胞核无核膜包裹，只存在称做核区的裸露DNA的原始单细胞生物，包括真细菌和古生菌两大类群。 细菌：是一类细胞细短、结构简单、胞壁坚韧、多以二分裂繁殖和水生性较强的原核生物。糖被：是包被与某些细菌细胞壁外的一层厚度不定的透明胶状物质。分为荚膜、微荚膜、粘液层和菌胶团。 芽孢：某些细菌在其生长发育后期，在细胞内形成的一个圆形或椭圆形、厚壁、含水量低、抗逆性强的休眠构造，称为芽孢。 DPA-Ca：吡啶-1，6二羧酸钙盐的简称，芽孢皮层中的主要成分之一，可能与芽孢的抗逆性有关。 伴孢晶体：少数芽孢杆菌在形成芽孢的同时，会在芽孢旁形成一颗菱形、方形或不规则形的碱溶性蛋白质晶体，称为伴孢晶体。 菌落：将单个微生物细胞或一小堆同种细胞接种到固体培养基表面（有时在内层），当它占有一定的发展空间并处于适宜的培养条件下时，该细胞就会迅速生长繁殖并形成细胞堆，即菌落。 放线菌：一类主要呈丝状生长和以孢子繁殖的革兰氏阳性细菌。 蓝细菌：一类进化历史悠久、革兰氏染色阴性、无鞭毛、含叶绿素a（但不形成叶绿体）、能进行产氧性光合作用的大型原核生物。 支原体：一类无细胞壁、介于独立生活和细胞内寄生生活间的最小型原核生物。 二、简答、论述： １、细菌细胞壁的功能： ⑴固定细胞外形和提高机械强度，使其免受渗透压等外力的伤害。 ⑵为细胞的生长、分裂和鞭毛运动所必须。 ⑶阻拦大分子有害物质进入细胞。 ⑷赋予细菌特定的抗原性以及对抗生素和噬菌体的敏感性。
(最新整理)上海交通大学年数学分析考研试题
(完整)上海交通大学2005年数学分析考研试题 编辑整理： 尊敬的读者朋友们： 这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（(完整)上海交通大学2005年数学分析考研试题）的内容能够给您的工作和学习带来便利。同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。 本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为(完整)上海交通大学2005年数学分析考研试题的全部内容。
上海交通大学2005年数学分析考研试题 一、 设函数)(x f 定义在R 上,满足R x ∈?，有2 )1()(2x x f x f -=-+,试求)(x f 的表达式； 二、 设}{n x 是收敛数列，}sup{},inf{n n x x ==βα,证明βα,中至少有一个属于}{n x 。 三、 设a>0,c 〉0，数列}{n a 定义如下： 2,1),(),(211211=+=+=+n a a a a n a c n n a c ，证明数列}{n a 收敛，并求其极限； 四、 设.0)0(,0,sin )(01=≠=?f x dt x f x t ，试求)0('f ； 五、 设)(x f 在),1[+∞上可导,1)1(=f ,且满足)(1)('22x f x x f += ，试证:A x f x =+∞→)(lim 存在，且41π +《大学计算机基础》(第三版)上海交通大学出版社 课后习题答案
大学计算机基础课后题答案 第1章计算机基础知识 一、选择题 1.B 2.B 3.B 4.B 5.B 6.B 7.C 8.D 9.B 10.D 11.C 12.A 13.B 14.D 二、填空题 1、1946 美国ENIAC 2、4 电子管晶体管集成电路超大规模集成电路 3、超导计算机量子计算机光子计算机生物计算机神经计算机 4、专用计算机通用计算机 5、信息基础技术信息系统技术信息应用技术 6、运算器控制器存储器输入设备输出设备 7、7445 682 3755 3008 8、0292 1717 A2FC B1B1 B7D9 E4AE 9、5000 10、72 128 三、问答题 1、运算速度快计算精度高具有记忆和逻辑判断能力具有自动运行能力可靠性高 2、巨型机大型机小型机微型机服务器工作站 3、数据计算信息处理实时控制计算机辅助设计人工智能办公自动化 通信与网络电子商务家庭生活娱乐 4、计算机的工作过程就是执行程序的过程，而执行程序又归结为逐条执行指令： （1）取出指令：从存储器中取出要执行的指令送到CPU内部的指令寄存器暂存； （2）分析指令：把保存在指令寄存器中的指令送到指令译码器，译出该指令对应的操作； （3）执行指令：根据指令译码器向各个部件发出相应控制信号，完成指令规定的操作； （4）一条指令执行完成后，程序计数器加1或将转移地址码送入程序计数器，然后回到（1）。为执行下一条指令做好准备，即形成下一条指令地址。 5、计算机自身电器的特性，电子元件一般有两个稳定状态，且二进制规则简单，运算方便。 四、操作题 1、（111011）2=（59）10=（73）8=（3B）16 （11001011）2=（203）10=（313）8=（CB）16 （11010.1101）2=（26.8125）10=（32.64）16=（1A.D）16 2、（176）8=（1111110）2 （51.32）8=（101001.011010）2 （0.23）8=（0.010011）2 3、（85E）16=（100001011110）2 （387.15）16=（001110000111.00010101）2 4、（79）=（01001111）原码=（01001111）反码=（01001111）补码 （-43）=（10101011）原码=（11010100）反码=（11010101）补码
上海交通大学考研复试流程全攻略
上海交通大学考研复试流程全攻略 问题一：何时联系导师？ 解答：如果自己分数比较有把握可以现在发邮件联系导师，表达自己想追随导师的愿望，此阶段不推荐直接拜访老师。初试成绩出来后，分数较往年复试线高出一定分数时，基本可以直接发邮件或打电话给导师，询问导师招生名额是否招满，再次表达愿望。如果你的分数确实比较可以，导师没有招满的话，基本导师就会要你。另外初试成绩在往年复试线徘徊的同学，一方面也可以联系导师，另一方面要准备好调剂的准备。如果这时有导师特别欣赏你，比如你本科就有科研经历，这时要及时和导师沟通。 问题二：如何选择自己中意的导师？ 解答：因人而异。如果你特别喜欢做学术，而且你自己实力也很强，那推荐联系学院比较有威望的导师。如果你只想硕士毕业即可，学术兴趣不强，推荐你联系学院一般的导师即可，不推荐太年轻的导师。太年轻的导师能拿到的课题不多，但是现在交大可存在这样一种情况，年纪轻的导师一般跟在学院有实力的导师下面做事，因此也是有部分课题的。而且很可能你报考本来比较有威望的导师，但是此导师已经被交大自己学生选择，那么你很可能被调剂到此导师团队中别的导师。无论跟随什么的导师，请相信交大导师的能力，既然有资格带你，就不会差，最终什么都还得靠自己的！
问题三：考研成绩何时公布? 解答：上海交大考研成绩一般在三月初公布，最晚三月中旬。复试和初试成绩公布一般相隔半个月，具体因学院而异。 问题四：如何准备复试？ 解答：上海交大各个学院每年都会公布复试方案，此方案在学院网站中有下载，大家可以参考往年复试方案进行复试。通常往年有笔试的专业，基本上还是看本科的书，考的都是本科专业课中比较重要的几门课，知识点都较基础。没有笔试的专业，基本也是看书，因为面试提问也是这些基础知识。当然，如果你的分数高达400多分，那你基本可以高枕无忧，因为面试的时候导师不会问你基础问题，而是问你通常都有什么兴趣爱好，跟你唠家常。复试基本没资料，考验的就是大家心里素质和专业基本功。 问题五：复试是不是真的很重要？ 解答：这个问题至少目前来看，复试不是特别的重要，复试只是响应教育部的政策，落实下来基本每个学校都是走过场，当然工科基本是这样，文科那边基本走过场和较真格各一半一半吧，谁让别人文科专业吃香呢。在大家复试之前，基本上已经确定了大家何去何从，刷人就是靠初试分数，排名靠后的基本都会被刷掉，所以如果你的分数基本在复试线边缘上，一方面好好准备复试，一方面准备好调剂，为什
上海交通大学2015-1末 高数试卷(医科类)
2015级第一学期《高等数学》期末考试试卷 (高数医科类) 一、选择题（本题共15分，每小题3分） 1. 设()f x 有二阶连续的导数，2sin ()()'+=x f x f x e ，且(0)1=f ，则 ( ) （A ）(0)f 是极小值； （B ）(0)f 是极大值； （C ）(0)f 不是极值； （D ）(0,(0))f 是曲线()=y f x 的拐点。 2. 积分1 111||I dx x x -=?，29 20sin I xdx π=?，13211x x xe I dx e -=+?和242 sin I x xdx π π- =?中，值为0的是 ( ) （A ）2I 、3I 和4I ； （B ）1I 、2I 和3I ； （C ）1I 和2I ； （D ）2I 和3I 。 3. 设0 ()x f x =? ，2345()g x ax bx cx dx =+++。若当0x →时()f x 与()g x 是同阶无 穷小，则 （ ) （A ）0a ≠ ； （B ）0a =，0b ≠； （C ）0a b ==，0c ≠； （D ）0a b c ===。 4. 设()f x 和()g x 在(,)-∞+∞上可导，且()()-f x g x ； （B ）0 lim ()lim ()→→上海交通大学医学微生物学题库
医学微生物学试题精选 1.细菌细胞的主要组成成分是（E） A.蛋白质 B.多糖 C.核酸 D.脂类 E.都不是 2.细菌的代谢产物不包括（D） A.热原质 B.毒素 C.维生素、色素 D.纤维素 E.抗生素、细菌素 3.使细菌细胞壁坚韧的细菌成份是（C） A.脂多糖 B.外膜 C.肽聚糖 D.脂蛋白 4.溶菌酶溶菌作用的机理是（A） A.切断肽聚糖中多糖支架β-1，4糖苷键 B.竞争合成细胞壁过程中所需的转肽酶 C.干扰细菌蛋白质合成 D.干扰细菌DNA的复制 5.青霉素的作用机理是（B） A.切断肽聚糖中聚糖骨架β-1，4糖苷键 B.干扰四肽侧链与五肽交联桥的连接 C.干扰细菌蛋白质合成 D.损伤细胞膜通透性 6.菌细胞膜与真菌细胞膜的不同之处在于细菌细胞膜不含（D） A.磷脂 B.脂肪酸 C.甘油 D.固醇类物质 7.依靠菌毛突变逃避免疫杀伤的是（B） A.肺炎链球菌 B.淋病奈瑟菌 C.流感嗜血杆菌 D.福氏志贺菌 E.铜绿假单胞菌 8.在一般中性环境中细菌带负电荷，易与以下何种染料结合（B） A.中性染料 B.碱性染料 C.酸性染料 D.以上均不对 【解析】：碱性染料：电离后显色离子带正电荷，易与带负电荷的被染物结合。由于细菌的等电点在pH2～5之间，在碱性、中性、弱酸性的环境中细菌均带负电荷，易与带正电荷的染料结合而着色。常用的染料有碱性复红、结晶紫、美蓝等。 9.细菌革兰染色性不同是在于（C） A.细胞核结构不同 B.细胞膜结构不同 C.细胞壁结构不同 D.中介体的有无 10.革兰阳性菌的渗透压一般高达（E） A.5～6个大气压 B.10个大气压 C.10～15个大气压 D.15～20个大气压 E.20～25个大气压 11.巴氏消毒法常用于消毒牛奶，其使用之温度时间为（E） A.71.7℃，30min B.62.8℃，30s C.62.8℃，15min D.71.7℃，30～60s E.71.7℃，15～30s 12.对低温敏感的细菌是（B） A.肺炎链球菌 B.脑膜炎奈瑟菌 C.脆弱类杆菌 D.伤寒杆菌 E.布氏杆菌 【解析】：也有些细菌如脑膜炎奈瑟菌、流感嗜血杆菌等对低温特别敏感，在冰箱内保存比在室温下保存死亡更快。 13.吲哚试验是检测细菌是否能分解（C） A.吲哚 B.胱氨酸 C.色氨酸 D.对二甲基氨基苯甲醛 14.用于培养和区分不同细菌种类的培养基是（D） A.基础培养基 B.增菌培养基 C.选择培养基 D.鉴别培养基 E.厌氧培养基 【注意】：选择培养基是指根据某种微生物的特殊营养要求或其对某化学、物理因素的抗性而设计的培养基。其功能是使混合菌样中的劣势菌变成优势菌，从而提高该菌的筛选效率。 15.细菌分裂数量倍增所需要的时间称为代时，多数细菌代时为（B） A.10～20min B.20～30min C.30～0min D.7～10h E.18～20h 16.毒性噬菌体的溶菌周期不包括（B）
上海交通大学考研心得
上海交通大学考研心得 途中多有波折，经历了许多，也成长了很多。以前做事坚持不下来，但是在同学和长辈们的鼓励和支持下，虽然不断地想放弃，还是坚持了下来，所以坚持就 ...这里给大家分享一些关于考研心得体会，供大家参考。 考研心得体会1 先说一下我的情况，我是12年毕业于中部一所985，学的专业是工科，在南方工作了2年感觉这辈子要是就这么个混法，算是完了。在14年的时候反复思量，最后走上考研道路的，8月份正式复习，大学时学的那点皮毛早就忘的一干二净，也算是零基础吧。 考研首先是定目标。非要我说说为什么考金融，倒也直率简单，因为本身是学工科的，结合我的经历认为，金融高大上，工科纯屌丝,就走上了这么个道路，当然了，这种想法是对我个人而言，很片面也很短视。 择校择专业 再就是选学校。一开始想着去央财或者是上财，后来想想不怎么好，本身985考个211的金融，觉得特别怂，打听到安泰431偏好理工科，往年的招生名额也都十来个，就这么下了决定。事实上，安泰431确实欢迎理工科的学生跨考，这点我在后面还要说。招生名额后来变化比较大，大家都知道的，今年新的推免政策，一下子把统考名额减少了近三分之二，这也导致了今年有同学报841的没能如愿调剂成功。 初试时间安排 8月份开始我在南方一所高校附近租房，每天去别人的图书馆蹭自习室，7点半
起床，晚上10点半回去，再背一会单词和专业课，期间也午休，午饭和晚饭一个小时，每天的学习时间在12个小时左右，一周休息半天，除了去现场报名外，没有间断过，算得上有始有终。由于是陌生的学校，不认识人，每天说的话就是跟饭堂的阿姨点菜，考研的辛苦在现在看来倒还让人怀念，其中的滋味只怕是过来人才能深有体会。 英一70+，政治70+，数一120+，专业课110+，复试完后才知道这个初试成绩在今年还是排名靠前的，考虑到交大431压分，四科中我唯一考后不遗憾的就是专业课了，加上其他公共课有很多高人的经验，我就说说作为一个0基础，没有一点金融学基础知识的考生是怎样复习专业课的吧。 参考书 参考书目：货币银行学 (第三版，戴国强主编)，公司理财 (第9版，罗斯著)，《罗斯《公司理财》笔记和课后习题详解》(中国石化出版社)，《金融硕士(MF)真题及详解》(机械工业出版社)，网上下载的各金融名校近年真题。(交大431官方其他2本教材完全不用看)。 首先是打基础。刚开始的时候，每天从7点以后的时间我都分配给了专业课，先看货币银行学，关键是背，背的时候要理解着背才会深刻，这里的背不是通遍背，书中大部分文字都是对一些原理的解释，这部分是理解到能用自己的话说出来即可，成功的背诵我想是应该能对着课后习题，完整地回答所有的问题;能不用看书，把这一章从节到各节的二级标题框架勾勒出来;能把各二三级标题的主要内容表述出来。 前两遍较慢，用两个小时有时都搞不定一章，每天在背下一章的时候都会先把前一章的内容复习一遍，反复加强，即使如此，背3遍可能还是觉得都忘了，我前后背了7遍，第5遍的时候才达到看个章节标题就能复述全文的地步。这样的背书我是采用不出声的方式，从没有间断过。
上海交大高等代数+数学分析历届考研真题.
上海交通大学 1999年硕士研究生入学考试试题 试卷名称：高等代数 1．（10分）设P 为数域。()()[]x P x g x f ∈,令()()()() ()x g x x x f x X F 1122++++=；()()()()x g x x xf x G 1++=。证明：若()x f 与()x g 互素，则()x F 与()x G 也必互素。 2．（10分）设J 为元素全为1的阶方阵。 （1） 求J 的特征多项式与最小多项式； （2） 设()x f 为复数域上多项式。证明()J f 必相似于对角阵。 3．（10分） （1） 设n 阶实对称矩阵() ij x A =，其中1+=j i ij a a x 且0...21=+++n a a a ，求 A 的n 个特征值。 （2） 设A 为复数域上n 阶方阵。若A 的特征根全为零，证明：1=+E A 。此处 E 为n 阶单位阵。 4（10分）设()x f 是数域F 上的二次多项式，在F 内有互异的根21,x x ，设A 是F 上线性空间L 的一个线性变换且I x A 1≠，I x A 2≠（I 为单位变换）且满足()0=A f ，证明21,x x 为A 的特征值；且L 可以分解为A 的属于21,x x 的特征子空间的直和。 5（10分）用正交线性变换将下列二次型化为标准形，并给出所施行的正交变换： 32312123222184422x x x x x x x x x ++--- 6（10分）对的不同取值，讨论下面方程组的可解性并求解： 7（10分）假设A 为n m ?实矩阵，B 为1?n 实矩阵，T A 表示A 的转置矩阵。证明： （1） AB=0的充要条件是0=A B A T ； （2） 矩阵A A T 与矩阵A 有相同的秩。 8（10分）设p A A A ,...,,21均为n 阶矩阵且0...21=p A A A 。证明这p 个矩阵的秩之和小于等于()n p 1-，并举例说明等式可以达到。 9（10分）证明任一可逆实矩阵可分解为一个正定阵和一个正交阵之积。 10（10分）设W 为欧氏空间V 的一个子空间。W a V b ∈∈,证明若对任意W a ∈，
上海交大数学系高等数学教学团队-上海交通大学人力资源处
上海交大数学系高等数学教学团队 《高等数学》，被很多学生称为“霸王课”，因为它“很高深”。然而上海交通大学乐经良教授和高等数学教学团队的其他老师们，却能让“霸王课”褪下“可怕的外衣”，变得妙趣横生。 要说有什么神奇之道，乐经良一定摇摇头，然后微笑着告诉你十二个字：认真负责、潜心思索、投入感情。“用心教学”就是乐经良和他的团队的“数学魔法”，看似简单，却别显一番博大精深。 传业有道唯纯厚，处世无奇却率真，这就是乐经良的座右铭。而“让学生受益”更是这个团队的座右铭。高校数学应该怎么教，乐经良和他的同事的心里，有一本清晰的帐。上海交通大学高等数学教学团队的故事，就这样慢慢清晰起来。 问渠那得清如许 怎样让学生爱上数学？ 在思考这个“艰深命题”时，团队带头人乐经良的脑海里，老是浮现出数学大师陈省身的一句题词，那题词只有四个字—— “数学好玩”。 乐经良和他的团队始终坚信，教数学不是把那些公式定理、条条框框“搬”进学生的脑子里，而是要提高学生的数学素质、塑造合格的人才。因此，培养学生对数学的兴趣特别重要。兴趣从哪儿来？一方面，是学习过程中解决问题的喜悦，而另一方面，就是老师的引导。 答案就很明确了：数学老师的工作，就是让数学好玩起来。 于是乎，走进乐经良的课堂，你会看见一位年近花甲的“老先生”，正在滔滔不绝地描述电影《侏罗纪公园》的情节，故事讲完，数学中的混沌现象也就一清二楚；有时，他会跟你一起推敲福尔摩斯怎么探案，把数学理论、数学方法和密码知识巧妙结合，学生们听得津津有味。兴之所至，“老先生”便发给学生一段密文，让学生自己去破译。还真有不少学生，为了破译这密码，长假都不歇。“是很苦，但是苦得心甘情愿，苦得快乐。”学生乐呵呵地说。 延续好的教学传统不难，难的是改革，是创新。“基础厚、要求严、重实践、求创新”，在这样的要求下，乐经良团队注重基础，强调质量，进行了多层次、多模式的数学课程教学改革研究和实践。为了适应不同层次学生的水平，符合不同类型专业的需求，让学生可以寻找最适合自己的途径，真正感受数学的魅力，乐经良团队把分流教学深化和细化，除了高等数学、线性代数和概率统计课程的建设，还开设了“工科数学分析”和“数学实验”课程。针对近年来理工、经管、医农和人文等不同专业对高等数学课程的认识和要求上的明显变化，团队在调研和教学实践的基础上依据专业的特点和需求进一步实行分类教学。文科数学怎么教，向来众说纷纭。把理工科数学“简化”了来教是通行的办法，乐经良团队却“另辟蹊径”，采取全新角度，深入浅出，自成体系。 种种改革、俱有成效，随之而来的，是一轮又一轮崭新的探索。在这方面，乐经良和他的团队，从来都是走在前面。 早在二十世纪九十年代初，乐经良团队就开始在数学基础课程中采用原版教材、试点英语教学，在那时可谓“独树一帜”，效果好，也就一直延续至今。用英语教授的微积分和线
上海交通大学2010级数学分析第1学期第2次测验解答
上海交通大学 数学分析测验解答2010.12.19 一、填空题（每题4分，共16分） 1. 函数3()24f x x x =+-的零点个数为1. 2. 写出e x y x =在1x =处的四阶带Peano 型余项的Taylor 展开式 2344345 e e(12(1)(1)(1)(1)(1))2!3!4! x x x x x x o x =+-+ -+-+-+-. 3. 函数2()e x f x x -=([1,3]x ∈) 的最大值为 2 4 e ，最小值为1e . 4. 曲线2y = 的渐近线为1,x y x =±=±. 二、选择题（每题4分，共16分） 1. 设()f x 和()g x 均为R 上的凸函数, 则下列函数中必为凸函数的是 ( C ) (A )|()()|f x g x +. (B )()()f x g x ?. (C )max{(),()}f x g x . (D )[()]f g x . 2. 设函数()()f x C ∈R , 其导函数'()f x 的图形如右图所示, 则()f x 在R 上有 ( A ) (A) 两个极小值点, 两个极大值点. (B) 两个极小值点, 一个极大值点. (C) 三个极小值点, 一个极大值点. (D) 一个极小值点, 两个极大值点 3. 设函数()x f 在0=x 连续, 0>α为常数, 且() lim 0|| x f x A x α →=>, 则以下四条叙述中正确的是 ( A ) (A ) ()x f 在0=x 取极值. (B ) 存在0δ>使得对()δ,0U x ∈?有()0>x f . (C ) ()x f 在0=x 可导. (D ) ()x f 在0=x 不可导 .
(最新整理)上海交通大学2003年数学分析考研试题
(完整)上海交通大学2003年数学分析考研试题 编辑整理： 尊敬的读者朋友们： 这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（(完整)上海交通大学2003年数学分析考研试题）的内容能够给您的工作和学习带来便利。同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。 本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为(完整)上海交通大学2003年数学分析考研试题的全部内容。
上海交通大学2003年数学分析考研试题 一 判断以下各题，正确的给出证明,错误的举反例并说明理由。（每小题6分，共24分） 1． 若()x f 在R 上有定义，且在所有无理点处连续，则()x f 在R 上处处连续。 2． 若()x f ，()x g 连续，则()()()()x g x f x ,m in =?连续。 3． 任意两个周期函数之和仍为周期函数。 4． 若函数()y x f ,在区域D 内关于x ，y 的偏导数均存在，则()y x f ,在D 内必连续。 二（12分)设()x f 在[]b a ,上无界，试证对任意0 δ，在[]b a ,上至少有一点x ，使得()x f 在0x 的 δ邻域上无界。 三(12分)设()x f 对任意R x ∈有()()2x f x f =且()x f 在0=x 和1=x 处连续。试证明()x f 在R 上为常数。 四（12分）已知0,...,,21 n a a a ，()2≥n 且()x x n x x n a a a x f 12 1 ...??? ? ? ?+++=，试求()n n x a a a x f ...lim 210=→ 五（12分）若实系数多项式()n n n n n a x a x a x a x P +++=--1110,00≠a 的一切根均为实数。试证明导函数()x P n '也仅有实根。 六（12分）设{}n na 收敛，级数()∑∞ =--2 1n n n a a n 收敛。试证级数∑∞ =1 n n a 收敛。 七（12分)设()x y ?=，0≥x 是严格单调增加的连续函数,()00=?是它的反函数.试证明对 0,0 b a 有()()ab dy y dx x b a ≥+??0 ψ? 八 计算题（每小题12分，共24分） 1． 求函数()4 4 4 ,,z y x z y x f ++=在条件1=xyz 下的极值。 2． 计算积分()dz arctgzdxdy z y I V ??? -= ，其中V 为由曲面()222 2 1R z y x =-+，0=z 和h z =所围成的区域。 九(10分）设()x g 在[)+∞,a 上一致连续，且对任意的a x ≥有()A n x g n =++∞ →lim ，是试证()A x g x =+∞ →lim
蛋白质家族数据库 Pfam - 上海交通大学生物信息学与生物
蛋白质家族数据库 Pfam 蛋白质家族数据库（Pfam）是蛋白质家族的集合，每个蛋白质家族由多序列比对和隐马尔科夫模型描述文件表示。 Pfam是在1995年由Erik Sonnhammer，Sean Eddy和Richard Durbin建立起来的，最初的目的是为了收集常见蛋白结构域，这些结构域可用于注释多细胞动物的复合蛋白质。他们工作的灵感来自于Cyrus Chothia的预测：世界上存在1500个左右不同的蛋白质家族，大部分的蛋白质来自于不超过1000个蛋白质家族。所以Pfam的科学意义在于完整和精确地分类蛋白家族和结构域。直至2013年11月4日，Pfam已经发布了27.0，其中包含了14831个人工管理的条目，覆盖了UniProtKB将近80%的序列信息。 在Pfam中，蛋白质家族被分为质量高低的两类：Pfam-A和Pfam-B。Pfam-A是高质量的、人工管理的蛋白质家族。其中的条目来自于Pfamseq（Pfam的序列数据库），这个数据库的建立基于最新发布的UniProtKB。每个Pfam-A家族由种子的比对（包含家族中一小部分具有代表性的序列），来自种子的序列比对的隐马尔科夫模型（HMMs）的描述以及一个自动生成的全局比对（包含家族中所有可以找到的蛋白序列，找到哪些蛋白序列由搜索序列数据库得到的HMM描述决定）。Pfam-B是未经注释的、从最新发布的ADDA中非冗余聚类中自动生成的低质量蛋白质家族。ADDA（Automatic Domain Decomposition Algorithm）是一个用于对所有蛋白质结构域家族进行结构域分解和聚类的自动算法，专门用于建立Pfam-B家族。虽然Pfam-B的质量很差，但是在找功能保守性区域且在Pfam-A 中找不到结果的时候，Pfam-B家族就显得非常有用了。 Pfam的条目用四种方式进行分类，家族（相关蛋白区域的集合）、结构域（一个结构单元）、重复（单独存在不稳定但是多次出现能形成稳定结构的短的单元）和模体（在球形域以外的短单元）。相关的Pfam条目会被合并成一族（clan），这种关系由序列相关性、结构或HMM描述决定。 family页面是在Pfam上获取信息的主要页面，它描述了Pfam每个条目的信息。在这个页面上用户可以直接链接到其他有用的界面上，网站的组织结构如下图所示。 网站开发了几种非常强大的搜索功能：首先是“Jump to”搜索。用户可以在搜索框中输入Pfam-A、B的登记号或标示符、UniProt序列的ID或登记号、NCBI的“GI”号或第二登记号、metaseq的ID或登记号、PDB的条目、蛋白质组物种名称等来搜索需要的蛋白家族。其次是关键字搜索，这个搜索框出现在Pfam每个页面的右上角。用于搜索Pfam-A家族，可以输入家族描述、UniProt的序列描述、PDB条目中的标题等、GO的ID和条目以及InterPro的摘要。其次是找蛋白序列，如果要查的蛋白已经存在于UniProt、NCBI Genpept或metagenomic序列集，这个蛋白序列的结构域的情况已经在数据库中计算好了，只要输入序列的ID就可以查到。如果序列不存在与数据库中，可以进行单序列搜索或批量搜索。用户也可以用结构域查询工具来检索具有特定结构域组合的蛋白质。更细节的研究可以用PfamAlyzer。
上海交通大学高等数学复习提纲
上海交通大学高等数学复习提纲 第一章函数 1.会证明一般难度的不等式，并运用一些证明不等式的方法 2.函数的界与数列的界的联系和区别（联系第二章） 3.复合函数的函数值计算、单调性等 4.单射和满射的定义与性质 5.奇函数、偶函数的图像与性质，周期函数的定义与性质 6.反三角函数的图像与性质 7.双纽线、心脏线等的画法，图像性质，为积分应用求面积体积打好基础 第二章极限与连续（这一章最为琐碎，多耐心） 1.数列的有界无界的定义，怎么证数列的单调性，怎么证明数列的有界无界 2.数列极限的定义（这同样也是证明一个数是数列的极限的根据；注意数列极限的几何意义） 3.证明一个数是数列的极限的方法 4.无穷大与无穷小的含义 5.会求以下类型数列的极限 1）分子、分母为多项式 2）分子、分母含根式（很重要） 3）分子、分母含指数式 4）能够转化为（1+1/n）n的极限 5）会用夹逼定理求极限（很重要） 6）单调有界数列求极限的方法甚至是综合题，可参考习题集（较重要，有难度） 7）用定积分的定义来求极限的方法（考得比较多，方法比较死，但不容易想到） 6.为了达到会求极限的目标，要注意以下求和公式 并且掌握常见的求数列前n项和的方法 7.函数在一点和无穷远处极限的定义和相应的证明方法 8.了解一下Heine定理，如果有问题请回看子数列与数列的关系与性质 9.函数极限的几个常见性质，尤其是定性性质要有个感觉 10.重要函数极限及其转化应用 lim(sinx/x)=1; lim(1+1/x)x=e;
x→0x→? 11.无穷小、三类无穷小、正反求阶数、标准无穷小等概念和方法（重要） 12.等价无穷小，会用它求函数极限（很重要，包括简单变形、平移和本质相同的式子的等价无穷小），等价无穷小的替换原则和规律要认真体会，要耐心 13.函数极限的运算法则，会求函数极限（这一句话意味着要做大量的题和总结，类型要全） 14.函数连续性的定义，函数连续与函数极限的关系，几类间断点及特征，罕见的类型记住典型案例 15.连续函数求某点极限与该函数在该点函数值的关系，极限号可穿函数号等性质 16.从定义和几何特征上体会一下有界性定理、最值定理、介值定理，看一下典型应用方法，适当操练操练，注意构造辅助函数的方法的出现 第二章的内容一定要耐心，细节比较多，理解比较多 第三章导数与微分 1.导数的定义，可导的条件，可导与连续的关系 2.微分、线性主部的定义（不妨从几何上看看，以直代曲P108），可导与可微的关系 3.理解增量公式，会用增量公式求近似值，会用它估计误差(二者考得少，但是要会） 4.背住导数表和微分表 5.会求导数、会求微分（这两者比较简单），会准确地求复合函数的导数与微分； 理解复合函数求导法则的来源；掌握一些求导类型与方法；反函数求导方法的推导与理解，会求反函数的导数。（重要） 6.会求隐函数和参数方程的导数。（重要） 备注5&6:一定要理解为什么要那样求，然后就是大量地做题总结，类型要全 7.导数应用理论上可以忽略 8.掌握Leibniz高阶导数求导公式 9.隐函数与参数方程的高阶导数（二阶很重要），隐二者必须至少掌握到二阶，更高阶需要看一看 第四章微分中值定理与导数应用 1.把Fermat定理、Darboux定理、Rolle定理、Lagrange定理Cauchy定理挨着个儿看一遍；重点关注Rolle定理和Lagrange定理； 2.会用L'hospital法则与等价无穷小替换等方法结合来求极限（重要，练习） 3.理解Taylor展开的原理，背住Taylor公式带Peano余项的展开公式，Lagrange余项根据自己的情况 4.背住e x、sinx、ln（1+x）的Maclaurin公式，其它常见的至少要能够推导； 能够用Taylor展开求极限和解决无穷小的问题（重要） 5.会研究函数性态（重要） 1）明确函数性态包含的方面 2）掌握凸性与拐点与二阶导数值的关系 3）会求水平、垂直渐近线，背住斜渐近线的求法公式，而且会求 4）会全面的画性态示意图 6.从定义和几何上理解曲率和曲率半径，尽量记住公式，记不住要会推导（考得少，不过考得简单，所以记住公式，志在必得） 7.求近似解理论上可以忽略
