空调温度控制系统的建模与仿真

过程控制工程课程设计

课题名称空调温度控制系统的建模与仿真

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学生姓名

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时间 6 月13日至6月19日

指导教师(签字)

2011 年 6 月19 日

目录

第一章设计题目及要求 (1)

1.1设计背景 (1)

1.2设计任务 (1)

1.3主要参数 (2)

1.3.1恒温室： (2)

1.3.2热水加热器ⅠSR、ⅡSR： (2)

1.3.3电动调节阀： (2)

1.3.4温度测量环节： (2)

1.3.5调节器： (2)

第二章空调温度控制系统的数学模型 (3)

2.1恒温室的微分方程 (3)

2.1.1微分方程的列写 (3)

2.1.2 增量微分方程式的列写 (5)

2.2 热水加热器对象的微分方程 (5)

2.3敏感元件及变送器的特性 (6)

2.3.1敏感元件的微分方程 (6)

2.3.2变送器的特性 (7)

2．3．3敏感元件及变送器特性 (7)

2.4 执行器的特性 (8)

第三章控制系统方案设计 (9)

3.1系统分析 (9)

3.2单回路控制系统设计 (9)

3.2.1单回路控制系统原理 (9)

3.2.2单回路系统框图 (10)

3.3串级控制系统的设计 (11)

3.3.1串级控制系统原理 (11)

3.3.2串级控制系统框图 (12)

第四章单回路系统调节器参数整定 (12)

5.1.1、PI控制仿真 (16)

5.1.2 PID控制仿真 (17)

5.1.3、PI与PID控制方式比较 (17)

第六章设计小结 (18)

参考文献 (18)

第一章设计题目及要求

1.1设计背景

设计背景为一个集中式空调系统的冬季温度控制环节，简化系统图如附图所示。

系统由空调房间、送风道、送风机、加热设备及调节阀门等组成。为了节约能量，利用一部分室内循环风与室外新风混合，二者的比例由空调工艺决定，并假定在整个冬季保持不变。用两个蒸汽盘管加热器1SR、2SR对混合后的空气进行加热，加热后的空气通过送风机送入空调房间内。本设计中假设送风量保持不变。

1.2设计任务

设计主要任务是根据所选定的控制方案，建立起控制系统的数学模型，然后

用MATLAB对控制系统进行仿真，通过对仿真结果的分析、比较，总结不同的控制方式和不同的调节规律对室温控制的影响。

1.3主要参数

1.3.1恒温室：

不考虑纯滞后时：

=1（千卡/ O C）

容量系数 C

1

送风量 G = 20（㎏/小时）

= 0.24（千卡/㎏·O C）

空气比热 c

1

围护结构热阻 r= 0.14（小时·O C/千卡）

1.3.2热水加热器ⅠSR、ⅡSR：

作为单容对象处理，不考虑容量滞后。

=2.5 （分）

时间常数 T

4

放大倍数 K

=15 （O C·小时/㎏）

4

1.3.3电动调节阀：

= 1.35

比例系数 K

3

1.3.4温度测量环节：

=0.8

按比例环节处理，比例系数K

2

1.3.5调节器：

根据控制系统方案，可采用PI或PID调节规律。调节器参数按照过程控制系统工程整定原则，结合仿真确定。

第二章 空调温度控制系统的数学模型

2.1恒温室的微分方程

为了研究上的方便，把图所示的恒温室看成一个单容对象，在建立数学模型，暂不考虑纯滞后。 2.1.1微分方程的列写

根据能量守恒定律，单位时间内进入恒温室的能量减去单位时间内由恒温室流出的能量等于恒温室中能量蓄存的变化率。即

,????????=+?? ? ? ?????????

恒温室内蓄每小时进入室内每小时室内设备照热量的变化率的空气的热量明和人体的散热量 ??

????-+?? ? ???????

每小时从事内排每小时室内向出的空气的热量室外的传热量

上述关系的数学表达式是：

1

11()()c a b n a d C Gc q Gc dt αθθθθ

θγ

-=+-+ (2-1) 式中 1C —恒温室的容量系数（包括室内空气的蓄热和设备与维护结构表层的 蓄热）

（千卡/ C ? ）；

a θ—室内空气温度，回风温度（C ?）； G —送风量（公斤/小时）； 1c —空气的比热（千卡/公斤 ）； c θ —送风温度（C ?）；

n q —室内散热量（千卡/小时）； b θ—室外空气温度（C ?）；

γ—恒温室围护结构的热阻（小时 C ?g /千卡）。 将式（2—1）整理为：

11

1111

111n b

a c a q d Gc C dt Gc Gc Gc θθθγ

θγγγ

++=+

+++g 11111n

a q Gc Gc Gc γθγ?

?+ ?

?=

+ ?+ ???

(2-2)

或 11()a a c f d T K dt θ

θθθ+=+ (2-3)

式中 111T R C = —恒温室的时间常数（小时）。 1111

R Gc γ

=

+

—为恒温室的热阻（小时 /千卡）

1111

Gc K Gc γ

=

+

—恒温室的放大系数（/C C ?）；

1

b

n f q Gc θγ

θ+

=

—室内外干扰量换算成送风温度的变化（C ?）。

式（2—3）就是恒温室温度的数学模型。式中 和 是恒温的输入参数，或称输入量；而 是恒温室的输入参数或称被调量。输入参数是引起被调量变化的因素，其中起调节作用，而起干扰作用。输入量只输出量的信号联系成为通道。干扰量至被调量的信号联系成为干扰通道 。调节量至被调量的信号联系成为调节通道。

如果式中是f θ个常量,即0f f θθ=,则有 1

10()a

a c f d T K dt

θθθθ+=+ (2-4) 如果式中c θ是个常量,即c θ0c θ=，则有

1

10()a

a c f d T K dt

θθθθ+=+ (2-5) 此时式成为只有被调节量和干扰量两个的微分方程式.此式也称为恒温室

干扰通道的微分方程式。

2.1.2 增量微分方程式的列写

在自动调节系统中,因主要考虑被调量偏离给定值的过渡过程.所以往往希望秋初被调增量的变化过程.因此,我们要研究增量方程式的列写.所谓增量方程式就是输出参数增量与输入参数增量间关系的方程式。 当恒温室处在过渡过程中,则有：

0a a a θθθ=+?，0c c c θθθ=+?， 0f f f θθθ=+? (2-7)

式中带“?” 项增量.

将式(2—7)代入式（2—3）得： 1

01001()()a

a a c f c f d T K K dt

θθθθθθθ?+?=-+++?+? 将式(2—6)代入式（2—8）得： 1

1()a

a c f d T K dt

θθθθ?+?=?+? 式中（2—9）是恒温式增量微分方程式的一般表达式，显然，它与式（2—3）有相同的形式 。

对上式取拉式变换,恒温室的传递函数如下:

1

111

K W T S =

=+

2.2 热水加热器对象的微分方程

如前所述，水加热器可以是个双容对象，存在容量滞后，为了使研究问题简化，可以把图2—7水加热器看成水加热器看成是一个容量滞后的单容对象，这里掀不考虑它的纯滞后，那末水加热器对象特性了用下述微分方程式来描述：

4

40c

c f

d T K W dt θθθθ?+?=?+?+?

式中 c θ? —水加热器后空气温度的变化（C ?）；

4T —水加热器的时间常数（小时）；

W ?—热水流量变化（ 3米/小时）； 0θ?—水加器前送风温度的变化（C ?）；

4

f θ

?—进入水加热器的热水温度的变化引起的散热量变化折合成送风温度的变化（C ?）；

4K —水加热器的放大系数（/C ?g 小时公斤 ）。他的物理意义是当热水流

量变化一个单位是引起的散热量变化社和送风温度的变化。

当热水器前送风温度为常量且进入水加热的温度不变时，即00θ?= ，

0f θ?= ，由上式可以得到热水加热器1SR 对象调节通道的微分方程式如下：

4

400c

c f

d T K W dt

θθθθ?+?=?+?+? 当热水加热器前送风温度为常量且进入加热器的热水流量变化为常量，即

00

θ?=，0W ?= ，由上述可得到热水加热器2SR 的对象

调节通道的微分方程式如下：

4

4c

c f

d T dt θθθ+?=?

对上加热器1SR 及2SR 取拉式变换,可得二者传递函数的传递函数如下:

()444151 2.51K W s T S S =

=++ '4411()1 2.51

W s T S S ==++ 2.3敏感元件及变送器的特性

敏感元件及变送器也是自动调节系统中的一个重要组成部分，他是自动调节系统的“感觉器官”，调节器根据特的信号作用。

2.3.1敏感元件的微分方程

根据热平衡原理，热电阻每小时有周围介质吸收的热量与每小时周围介质传入的热量相等，故无套管热电阻的热量平衡方程式为： 2

()z

a z d C F dt

θαθθ=- 式中 2C —热电阻热容量（/C ?千卡）；

z θ —热电阻温度（C ?）；

a θ —介质温度（C ?）；

α —介质对热电阻的传热系数（2/C ?g g 千卡米小时）；

F —热电阻的表面积 （2米）；

由式 得 2

2z a d z

T K dt

θθθ+= 如令敏感元件的放大系数21K =，则上式可写成 2

z a d z

T dt

θθθ+= 式中 222T R C = —敏感元件的时间常数（小时），其中21

R F

α= 为敏感元件的热阻力系数（/C ?g 小时千卡）。

其时间常数与对象的时间常数相比较 ，一般都较小。当敏感元件的时间常数小道可以忽略时，式就变成 2z a K θθ=

2.3.2变送器的特性

采用电动单元组合仪表时，一般需要将被测的信号转换成统一0—10毫安的电流信号，采用气动单元组合仪表需转换成统一的0.2—1.0公斤/2厘米信号。他们在转换时其时间常数和之滞后时间都很小，可以略去不计。所以实际上相当于一个放大环节。此时变送器特性可用下式表示：

Z B Z

B K θ=

式中 Z B —经变送器将成比例变幻后的相应信号（2/毫安或公斤厘米）；

Z θ—敏感元件反映的被测参数（温度）（ C ? ）； B K —变送器的防大系数。

2．3．3敏感元件及变送器特性

考虑到敏感元件为一阶惯性元件，二变送器为比例环节，将式（2—19）代入式（2—16）得：

2

2Z

Z B a dB T B K K dt

θ+= 其增量方程式：

22

Z

Z B a d B T

B K K dt θ?+?=? 如果敏感元件的时间常数的数值与对象常数比值可略去时，则有： 2Z B a B K K θ?=?

即敏感元件加变送器这一环节可以看成是一个比例环节。

对敏感器及变送器微分方程取拉式变换可得其传递函数如下：

()20.8

W s K ==

2.4 执行器的特性

执行器是调节系统中得一个重要组成部分,人们把它比喻成工艺自动化的“手脚”.它的特性也将直接印象调节系统的调节质量,根据流量平衡关系,可列出气动执行机构的微分方程式如下:

3

dW T W F P dt k α

+=?

式中 333

T R C = —气动执行机构的时间常数 （分）；

3C —薄膜式的容量系数，并假定为常数3

3/?? ???米公斤厘米；

3R —是从调节器到调节阀之间到导管的阻力系数23

//??

??

?公斤厘米米小时； W —热水流量（ 3

米/小时）；

P —调节起来的气压信号（2

/公斤厘米）；

α—流量系数；

k —执行器的弹簧的弹簧系数;

在实际应用中，一般都将气动调节阀作为一阶惯性环节来处理，其时间常数为数秒之数十秒之间，而对象时间常数较大时，可以把气动调节发作为放大环节来处理、则简化的调节系统的微分方程如下：

W F P

k

α

?=

?

3W K P

?=?

式中

3K k α

=

—气动调节阀的防大系数。

对敏感器及变送器微分方程取拉式变换可得其传递函数如下：

()33 1.35W s K == 第三章 控制系统方案设计

3.1系统分析

设计系统应能保证恒温室内的温度维持在某一定值，当室内温度与设定温度不同时，可以通过调节流入热水加热器的流量来改变进入恒温室的空气温度，实现对恒温室温度的调整。

在前文的建模过程中已经看到，系统存在一些主要的干扰影响恒温室内的温度，如新风送风量变化、加热器热水温度变化、加热器热水流量变化、空调房内人的散热量以及室外温度等等。设计系统应充分考虑这些干扰的影响。

3.2 单回路控制系统设计

3.2.1单回路控制系统原理

在此处单回路系统中，选择被控参数为恒温室的温度，控制参数为蒸汽盘管加热器ISR 控制工艺图，将IISR 的流量变化量作为主要干扰量，调节器可采用PI 或者PID 控制规律，通过MATLAB 仿真对这两种方式进行比较。

图为控制系统的工艺图图，选取恒温室的温度作为被控参数，ISR加热器热水流量作为控制参数。TT温度传感器的温度信号传入调节器TC后，与给定值比较得到偏差信号，偏差信号传至调节阀控制热水流量，从而实现对温度的控制。

3.2.2单回路系统框图

图1单回路系统框图

图中被控参数为恒温室的温度，控制参数为蒸汽盘管加热器ISR，存在的干扰为IISR加热器。x(t)为流量给定值，y(t)为系统输出是恒温室的温度， f1为室外温度干扰，f2为室内设备、人体散热干扰，f3为加热器IISR热水流量干扰，f4为加热器热水温度变化干扰，其中f3为主要干扰。

当系统稳定工作时，设备及人员等散发的热量不变，室外温度不变，热水加热器ISR及IISR的热水流量不变，调节阀保持一定的开度，此时恒温室内温度稳定在给定值x（t）上。

干扰破坏了平衡工作状态时，导致了恒温室内温度的变化，而此时恒温室内的温度感应器测量到了温度不符合给定值，将温度的变化通过变送器将信号传递到调节器处理，调节器根据一定的调节规律给调节阀发出校正信号，通过控制调节阀的开度来调节ISR热水加热器的热水流量而改变混合空气的温度，最终将变温后的混合空气送入恒温室，来使恒温室温度重新回到给定值，来克服上述扰动对恒温室温度的影响，最终使恒温室温度达到给定值。

3.3串级控制系统的设计

3.3.1串级控制系统原理

采用单回路时，从干扰出现到检测到空调房温度改变有很大延迟，因此可以考虑采用串级控制，以提高系统对干扰响应的速度。在此处串级控制系统中，选择被控参数为恒温室的温度与进风口温度，控制参数为蒸汽盘管加热器1SR热水流量，干扰量为加热器ⅡSR热水流量变化。

图为控制系统的工艺图图，选取恒温室的温度作为主被控参数，进风口温度作为副被控参数，ISR加热器热水流量作为控制参数。TT温度传感器的温度信号

传入调节器TC后，与给定值比较得到偏差信号，偏差信号传至调节阀控制热水流量，从而实现对温度的控制

3.3.2串级控制系统框图

图2串级系统框图

当系统稳定工作时，设备及人员等散发的热量不变，室外温度不变，热水加热器ISR及IISR的热水流量不变，调节阀保持一定的开度，此时恒温室内温度稳定在给定值x（t）上。

热水加热器ISR 受到干扰时，尤其当扰动为热水加热器IISR的热水流量f

3、

和IISR的热水温度f

时，扰动在副回路内，则副回路检测到温度偏离设定值后，

4

副调节器立即发出校正信号，克服扰动影响。主回路对该扰动进行进一步的调节。

串级控制系统的方块图，恒温室的温度作为主被控参数，进风口温度作为副被控参数，ISR加热器热水流量作为控制参数，存在的干扰为IISR加热器。x(t)为流量给定值，y(t)为系统输出是恒温室的温度

第四章单回路系统调节器参数整定

单回路控制系统的调节器可采用PI控制或者PID控制规律，我们将采用工程整定的方法对调节器的参数进行整定，并对这两种控制效果做一比较。对于本系统，以系统阶跃响应的相关性能指标确定最佳整定值。因此，要求整定后系统

阶跃响应过渡过程曲线余差为零、衰减率在0.75~0.9之间、过渡时间较短（本系统中，因为是房间内的温度，不可能很快的变化，所以认为过渡时间在30分钟左右即可）。

单回路控制系统的仿真模型：

工程上整定调节器参数的方法有很多，如Ziegler-Nichols 整定法，临界比例度法、衰减曲线法等，Ziegler-Nichols 整定方法步骤：

（1）、先整定比例系数P K ，将积分时间常数Ti 置于最大T i ∞（=），微分时间常数置于最小D （T =0），仿真时候把积分和微分断开，系统反馈环节断开，使系统成为开环状态，并且是P K =1；

（2）、给系统加阶跃信号，求取系统的阶跃响应；

（3）、从阶跃响应曲线中求取过程滞后时间常数τ、放大系数K 和时间常数T （4）根据下表的经验公式确定P K 、i T 、D T ：

仿真模型：

图10 开环阶跃响应曲线

由可得K=6.51，τ=0.013、T=0.177

所以P控制整定时，比例放大系数K p=2.1

PI控制整定时，比例放大系数K p=1.9，积分时间常数T i=0.043 PID整定参数K p=2.5；T i=0.026；T d=0.006。

系统PID控制时的单位阶跃响应曲线如下：

图系统PID控制时的单位阶跃响应曲线

选择PID调节规律，所以根据上表将调节器的跟部分参数进行整定，将积分

器和微分器输出连线连上，对输入型号给予阶跃扰动仿真模型如图进行仿真得到如图的仿真结果。由于K

p

值越大，被调量变化越快，但过分又容易出现振荡，

K

p

值小，系统容易稳定，但过小，控制作用减弱，稳态误差增大(不存在积分作

用时），空调系统中一般取1/K

p =20%--60%；积分作用与T

i

成反比，T

i

值越小，

积分作用越显著，系统消除稳态误差能力强，但太小，过渡过程振荡激烈；微分时间T

d

=0.006.过大会使系统过渡过程超调量增大，过小，超前微分作用不显著。

第五章单回路系统仿真

单回路控制系统simulink模型

5.1.1、PI控制仿真

系统PI控制时的单位阶跃响应曲线

由于K p值越大，被调量变化越快，但过分又容易出现振荡，K p值小，系统容易稳定，但过小，控制作用减弱，稳态误差增大(不存在积分作用时），空调系统中一般取1/K p =20%--60%；积分作用与T i成反比，T i值越小，积分作用越显著，系统消除稳态误差能力强，但太小，过渡过程振荡激烈；微分时间T d=0.006.过大会使系统过渡过程超调量增大，过小，超前微分作用不显著。

对单回路系统，以加热器ⅡSR热水流量变化为主要干扰，在阶跃干扰作用下，通过仿真确定K p=3；T i=0.0357；T d=0.01。仿真时间为0.8h,得出如图14所示的仿真结果。

5.1.2 PID控制仿真

系统PID控制仿真结果

模型中只设置热水加热器IISR的热水流量干扰，此干扰为主要干扰，由建模过程，可以得知，干扰的传递函数即为加热器IISR的输出温度与热水流量间

。按照要求选择IISR热水加热器为主要敢要，的传递函数，即为w f=15

0.0417S+1

并对其进行仿真分析，所以忽略室内外干扰对系统的影响，加入了IISR干扰的仿真

5.1.3、PI与PID控制方式比较

最后我们简单对PI和PID控制系统对干扰的控制性能做一比较，即将图重绘于同一坐标系，如图所示：

PI和PID控制系统对干扰的控制性能比较

图中可以看出，PID的抗干扰性能要明显优于PI控制系统，这是因为微分的超前校正作用。

第六章设计小结

本次过程控制课程设计有两个题目，经过分析，考虑到空调这个题目能够用到的只是比较多，能够将以前学的复习一下，就选了这个。但是在做这个科室的过程中，我发现原来这个课设真是不容易，要参考很多课外资料，还要将学的不是很多的matlab拿过来用。在此过程中同学的帮助也是很大的，很多自己解决不了的问题都要靠他们的帮助才能完成。

当然，在这个过程中我发现了自己在知识方面存在的很多问题，自己以前课本知识掌握不牢固让我在此次课设中很被动。自己的学以致用的方法还没有运用好，没有很强的自主意识。这也就是课设的另一个目的吧，让我们发现自身的不足，以后多加改进。

参考文献

1、郭宽阳，王正林《过程控制工程及仿真》电子工业出版社2009年

2、孙光伟《水暖与空调电气控制技术》中国建筑工业出版社2010年

3、邵裕森戴先中《过程控制工程》(第二版) 机械工业出版社2010年

4、张晋格陈丽兰《控制系统CAD-基于MATLAB语言》(第2版)

机械工业出版社2010年