2009届广西柳州高中毕业班第三次模拟考试理

2009届广西柳州市高中毕业班第三次模拟考试

数学试卷(理科)

本试卷分第I卷(选择题共60分)和第n卷(非选择题共90分)。考试时间120分钟, 满分150分，第I卷1至2页，第n卷3至4页考试结束后，只需上交答题卡。

注意事项：

1 ?答题前，考生务必在答题卡上用黑色签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，请

认真核对准考证号、姓名和科目。

2 ?选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需

改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效。

参考公式：

如果事件A、B互斥，那么P(A B)二P(A) P(B)

如果事件A、B相互独立，那么P(A BHP(A) P(B)

如果事件A在一次试验中发生的概率是p，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率R(k)二C：p k(1-p严

球的表面积公式：S=4「：R2其中R表示球的半径

4 3

球的体积公式：V球二一二R3其中R表示球的半径

3

第I卷选择题(共60分)

一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只

有一个项是符合题目要求的。)

1 ?已知全集U =R，集合M ={x|x_ -1}, N =?|山一0}，贝y u(M P1N)

x — 2

A ? {x | x <2}

B ? {x | x 乞2}

C. {x|—1 ：：x_2} D ? {x|x ：：—1 或—1：：x_2}

2.对于两条直线a , b和平面［，若b :?，贝y a//b是a//>的

A ?充分但不必要条件

B ?必要但不充分条件

C.充要条件 D .既不充分也不必要条件

3?以曲线y =x3 -3x21上的点(1, -1)为切点的切线方程是

A ? y=3x-4

B ? y = -3x 2 C. y = -4x 3 D. y=4x-5

A . 2 二

B .二

C

兀

JI

D .—

2

4

5 .满足

1 1 1 z " 1 3i 3 -

的复数z 是 i

A . 2 i

B . -2

3i

C .

2 2i

D . 2 -

6.函数 2

f (x) =lo

g 5(x

? 1),x ? [2 ?：：)的反函数是

值范围是

[0,1 .2]

11.已知定义在R 上的函数f(x)的图象关于点(-3,0)对称，且满足f (x )=-f x

4 <

f(-1) =1f(0H -2，贝U f ⑴ f (2) f (3)…

f(2009)的值是

A . 2

B . 1

C . -1

D . -2

12 .已知〉，：?[ ,]且用'「<0，若sina=1 - msin :; =1 - m 2，则实数m 的取值范 2 2

围是

A . (一 ：：，—2)U(1, ：：)

B . (一 2,1)

C . (1^2]

D . (1,2]

第n 卷(非选择题，共 90分)

二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分)

A . g(x) = 5x 1(x _1) C . g(x) ?5x _i (x _1)

B . g(x)二..5x 1(x _ 0) D . g(x) h ：：5x -1(x _ 1

7?在(x 2

)n 的展开式中，常数项为

15,则n =

x

A . 3

B . 4

C . 5

T 叫T T

&已知OA 二a,OB 二b,C 为线段AB 上距A 较近的一个三等分点, 较近的一个三等分点，则用

表示OD 的表达式为

1

1

1

A . (4 a 5b)

B .

(9a 7b) C . - (2 a b) 9

16 3

D . 6

D 为线段CB 上距C

1 1

D .》(3a b) 4

9.已知公差不为

0的等差数列｛a n ｝的前5项和为-20，若a 1,a 3,a 4成等比数列，则a ?二

A . -4

-6

C . -8

D . -10

_L x 二 COST

10 .曲线C : y= _1 +si n 日

V 为参数)与直线

x y 0有公共点，那么实数 a 的取

x y 5 _ 0

13.已知x, y 满足＜x — y 兰0 ，则x =| 2x + y 一3|的最小值是

y 兰0

14.已知椭圆的短轴长、 长轴长、两准线间的距离成等比数列， 则椭圆的离心率e = 15. 一个球与一个正八面体的八个面都相切，已知这个球的体积为 面体的体积是

16?数字1,2, 3, 4, 5, 6按如图形式随即排列，设第一行这个数为 示第二、三行中的最大数，则满足

N j < N 2 < N 3的所有排列的个数是

三、解答题：本大题有 6小题，共70分。解答应写出问字说明，证明过程或演算步骤。 17. (本小题满分10分)

4

在 ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c ,又cosA = -

5

B + C

（〔）求 sin 2 cos2 A 的值;

2

(2)若b = 2, CABC 的面积S = 3，求a 的值

18. (本小题满分12 分)

2008年12月底，一考生参加某大学的自主招生考试，需进行书面测试，测试题中有 道题，每一道题能否正确出是相互独立的，并且每一道题被该考生正确做出的概率都是

(1)若该考生至少正确做出 3道题，才能通过书面测试这一关，求这名考生通过书面

测试的概率;

(2)如果记该考生答完 4道题后所答对的题数为 ■，求的分布列、数学期望与方差。 19. (本小题满分12分)

如图，已知直平行六面体 ABCD = A 1B 1C 1D 1中，AD _ BD , AD = BD 二a , E 是CC 1

的中点，_ BE 。

(1) 求证：AD _平面BDE ； (2) 求二面角B-DE-C 的大小

仝-3二，那么这个正八 27 N 1, N 2, N 3分别表

20. (本小题满分12分)

已知三次函数f (x)的导数f (x) =3x2 -3axf (0) =b.a,b为实数，1 ：：： a ：：： 2 (1)若f (x)在区间[-1, 1]上的最小值、最大值分别为-2、1，求a、b的值;

(2)设函数f (x) =[ f(x) 6x 1] e2x试判断函数f(x)的极值点个数。

21. (本小题满分12分)

|PC | | BC PB CB 已知点B(-1,0), C(1,0), P是平面上一动点，且满足

(1) 求点P的轨迹C对应的方程；

(2) 已知点A(m,2)在曲线C上，过点A作曲线C的两条弦AD、AE，且AD、AE

的斜率k2=2试推断：动直线DE是否过定点？证明你的结论。

22.(本小题满分12分)数列｛a n｝中，a1 =1，且前n项和S n满足lg S^ 2lg n，lg a“，

(1) 求a n和s n；

S 2 n

(2) 令b n=」，数列｛b n｝的前n项和为T n，当n 一2时，求证：——：::T n：：：2。

n! n + 1